2019年 河南中考数学模拟试卷(五)

2019年河南中考数学模拟试卷（五）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．如图，数轴的单位长度为1，如果A、B表示的数的绝对值相等，那么点C表示的数是（）

A．﹣4B．﹣2C．0D．4

2．共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A．4.9×104B．4.9×105C．0.49×104D．49×104

3．不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．B．

C．D．

4．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）

A．6个B．7个C．8个D．9个

5.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用

一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大

C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大

6.菁菁拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的

形状是（）

A．B．C．D．

7．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（）

A．有两不相等实数根B．有两相等实数根

C．无实数根D．不能确定

8. 菁菁坐滴滴打车前去火车高铁站，菁菁可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，

但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）

A．＝15B．＝15

C．＝D．

9. 从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc

＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b2＞0；⑤a＝b．你认为其中正确信息的个数有（）

A．2B．3C．4D．5

10.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD

的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（）

A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上

11.计算：20180﹣||+（）﹣1+2cos45°＝——

12. 一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为．

12题14题15题

13.在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小

和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为．

14.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，点C

为圆心，OA的长为半径作半圆交CE于点D，若OA＝4，则图中阴影部分的面积为15．如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为__________．三、解答题（共75分）

16．化简并求值：（）÷，其中x，y满足|x+2|+（2x+y﹣1）2＝0

17. 某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进

行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．

（1）本次调查的样本容量是__________；

（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有__________人；（3）根据上表的数据补全直方图；

（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取

2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．

18.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（3）若CD=4，AC=4，则垂线段OE的为_______

19.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）

20.某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙

服装店租用一件共需260元．

（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？

（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y关于x的函数关系式；

（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？

.21．如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．

（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；

（2）连接AB，E是线段AB上一点，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF=AD，求出点E的坐标．

22.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF

的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

（3）设AE＝m，

①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请

求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．