遂宁中学2020届高三10月考试数文(1)

遂宁中学2020届高三10月考试数学(文）试题一、选择题

1．在复平面内，复数z满足z(1−i)=2，则z的共轭复数对应的点位于

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．已知集合M={x||x−1|<2}，集合N={x∈Z|(x+1)(x−3)≤0}，则M∩N= A．{0,1,2}B．{−1,0,1,2}C．{−1,0,2,3}D．{0,1,2,3}

3．命题“，”的否定是（）

A．，B．，

C．，D．，

4．下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（）

A．B．

C．D．

5．若等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=14，a1=2，则a4=

A．16 B．−54C．16或−54D．−16或54

6．若当x=θ时,函数f(x)=3sinx+4cosx取得最大值,则cosθ=

A．3

5B．4

5

C．−3

5

D．−4

5

7．《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺

8．函数f(x)=x2+2x

e x

的大致图象是

A．B．C．D．

9．已知函数f(x)=ln(√1+9x2−3x)+1,则f(lg(lg3))+f(lg(log310))= A．-1 B．0 C．1 D．2

10．已知向量a ，b 满足a ⋅b =0，|a +b|=m|a|，若a +b 与a −b 的夹角为2π

3

，则m 的值

为

A ．2

B ．√3

C ．1

D ．1

2

11．将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2

π

ϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图像，

若对满足12()()2f x g x -=的1x ，2x ，有12

min

3

x x π

-=

，则ϕ=

A.

512π B.3π C.4π D.6

π 12．已知函数f(x)=

lnx x

−kx 在区间[√e 4

,e]上有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是

A ．[1

e 24e ] B ．(4

e 12e

) C ．[4

e 12e

) D ．[1e 2,1

2e ) 二、填空题

13．A ，B ，C ，D 四人猜想自己所买彩票的中奖情况．

A 说：“如果我中奖了，那么

B 也中奖了” B 说：“如果我中奖了，那么

C 也中奖了” C 说：“如果我中奖了，那么

D 也中奖了”

结果三人都没有说错，但是只有两人中奖了，这两人是______．

14．2018年8月31日，十三届全国人大常委会第五次会议表决通过了关于修改个人所得税法的决定，这是我国个人所得税法自1980年出台以来第七次大修.为了让纳税人尽早享受减税红利，在过渡期对纳税个人按照下表计算个人所得税，值得注意的是起征点变为5000元，即如表中“全月应纳税所得额”是纳税者的月薪金收入减去5000元后的余额．

某企业员工今年10月份的月工资为15000元，则应缴纳的个人所得税为______元.

15．曲线f(x)=x2+a

x

在点(1,f(1))处的切线与直线x+y−2=0垂直,则实数

a=____________.

16．在平面四边形ABCD中，AB=1，AC=√5，BD⊥BC，BD=2BC，则AD的最小值为__________．

三、解答题

17．已知函数f(x)=cosx⋅sin(x−π

3)+√3

4

，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在闭区间[−π

4,π

4

]上的最大值和最小值．

18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2=8，a3+a8=2a5+2．（1）求a n；

（2）设数列{1

S n }的前n项和为T n，求证：T n<3

4

．

19．A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位:克》作为样本.样本数据的茎叶图如图所示.己知A药店根据中药材的质量（单位:克）的往定性选择药厂

（1）根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材?

（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表:

（i）估计A药店所购买的100件中药材的总质量;

（ii）若A药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元.求a的最大值. 20．在三棱柱ABC−A1B1C1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，

且AC=1，AB=2，E为BB1的中点，M为AC上一点，AM=2

3

AC．

（1）若三棱锥A1−C1ME的体积为√2

6

，求AA1的长；

（2）证明：CB1∥平面A1EM．

21.已知函数f(x)=lnx+a

x

，a∈R.

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）当a>0时，证明f(x)≥2a−1

a

.

22．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为{x=cosα

y=1+sinα(α为参数).以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.

（I）求圆C的普通方程及其极坐标方程；

（II）设直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π

3)=2，射线OM:θ=π

6

与圆C的交点为P，与直

线l的交点为Q，求线段PQ的长.

23．已知不等式|2x+3|+|2x−1|

（I）若a=6，求集合M；

（II）若M≠∅，求实数a的取值范围.