三角形的证明

第一章三角形的证明

课题§1.1 等腰三角形（1）

教学目标 1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理；

2.了解分析的思考方法，掌握用综合法证明的格式；

3．感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是认识事物的途径.

教学重点等腰三角形的性质定理和判定定理.

教学难点等腰三角形的性质定理和判定定理.

教学过程

复备

一.【预习指导】

1.用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明. 经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理.

2.证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？

3. 我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：

4.什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

5.我们曾经利用等腰三角形的对称性，发现了等腰三角形的哪些性质？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .

6.这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

二.【效果检测】

1.证明：等腰三角形的两个底角相等.

点拨：要证明两个角相等，可以构造一对全等三角形.图中的∠B、∠C,AB、AC要分别是这两个三角形的角与边.如果用“SAS”证明，如何作辅助线？讨论：还有不同的证明方法吗？

2. “等边对等角”用符号语言如何表示？

三.【布置任务】师生互动探究

思考与探索

问题1.证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

点拨：上面的证明你作的辅助性是等腰三角形的什么线？接着刚才的证明，你一定能发现“三线合一”的真相。请按照证明题的三个步骤，进行证明.

思考：“三线合一”用符号语言如何表示？

问题2.如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？

①写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

②画出图形，写出已知、求证，并进行证明.

思考：“等角对等边”一符号语言如何表示？

问题3.已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.

求证：AB＝AC

四.【小组交流】学生展示

已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，交AB、AC于点M、N.

（1）求证：MN＝BM＋CN.

(2)如果AB=20，BC=12，AC=18，求△AMN的周长.

五.【课堂训练】拓展延伸

1. 在问题3中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？

2.在问题3中，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？

六.【课堂小结】

本节课你在数学知识、数学方法、学习方法方面有何收获？还有什么疑惑？

七，课堂反思

依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依据学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开。

在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生的已有经验出发，对教学内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材所选择的例习题都体现实际问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力。

其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的。重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养。