新人教版 选修2-3 离散型随机变量的方差

方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但只能防小洪水。 方案3：不采取措施，希望不发生洪水。 试比较哪一种方案好？
“平均损失”:假设问题中的气象多次发生，那么采 用方案2将会使损失减少到最小。由于洪水是否发生 以及洪水发生的大小都是随机的，所以对于个别的一 次决策，采用方案2也不一定是最好的。
二、互动探索
结论1：若X服从两点分布，则EX=p
结论2：若X～B(n,p)，则EX=np
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某商场的促销决策： 统计资料表明，每年国庆节商场内促销活 动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨 可获利10万元；如遇下雨则损失4万元。9月 30日气象预报国庆节下雨的概率为40%，商 场应选择哪种促销方式？
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例.根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25, 有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设 备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损 失10000元。要保护设备，有以下3种方案： 方案1：运走设备，搬运费为3800元。
已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环 数X1、X2的分布列如下： X1 5 6 7 8 9 10 P 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10 X2 5 6 7 8 9 P 0.01 0.05 0.20 0.41 0.33
如果现在要从两名同学中挑出一名,代表班级参加 射击比赛,请问应该派哪名同学参赛?
若X服从两点分布，则 DX p(1 p)
若X ~ B(n, p)，则DX np(1 p)
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ EX 1 1400 , EX 2 1400 DX1 40000 , DX2 112000 解：
在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己 能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认 为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。
相关练习：
1 1、 已 知 3 ， 且D 13, 则D 117 8
2、已知X ～B(n, p)，EX 8,DX 1.6, 则n 10 , p 0.8
五、课堂小结
1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义 2、记住几个常见公式
D(aX b) a 2 DX
X1 5 6 7 8 9 10 P 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10 X2 5 6 7 8 9 P 0.01 0.05 0.20 0.41 0.33
甲
乙
EX1 8, EX 2 8
DX1 1.5, DX 2 0.82
问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？
离散型随机变量取值的方差 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：
X P
则称
n
x1
p1
p2
x2
· · · · · ·
来自百度文库pi
xi
· · · xn · · · pn
DX ( x1 EX )2 p1 ( xi EX )2 pi ( xn EX )2 pn
( xi EX ) pi 为随机变量X的方差。
2
称 X
i 1
DX 为随机变量X的标准差。
它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度 的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均 程度越小，即越集中于均值。
三、几个常用公式：
D(aX b) a DX
2
若X服从两点分布，则 DX p(1 p)
若X ~ B(n, p)，则DX np(1 p)
例3：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信 息： 甲单位不同职位月工资X1/元 1200 1400 1600 1800 获得相应职位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位不同职位月工资X2/元 1000 1400 1800 2200
获得相应职位的概率P2
0.4
0.3
0.2
0.1
一、复习回顾
1、离散型随机变量的数学期望
X P
x1
p1
p2
x2
· · · · · ·
pi
xi
· · · xn · · · pn
EX x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn
数学期望是反映离散型随机变量取值的平均水平 2、数学期望的性质
E (aX b) aEX b
问题2：如果其他对手的射击成绩都在9环左右， 应派哪一名选手参赛？
问题3：如果其他对手的射击成绩都在7环左右， 应派哪一名选手参赛？
1、若随机变量X满足P（X＝c）＝1，其中c为 常数，求EX和DX。 离散型随机变量X的分布列为： 解： X P c 1
EX＝c×1＝c DX＝（c－c）2×1＝0
例2:随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点 数X的均值、方差和标准差
四、方差的应用
例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得 环数X1， X2分布列如下：
X1 5 6 7 8 9 10 P 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10
X2 5 6 7 8 9 P 0.01 0.05 0.20 0.41 0.33
解： EX1 8, EX 2 8
DX1 1.5, DX 2 0.82