无理数的整数部分

“无理数的整数部分、小数部分”例题解析

无理数是无限不循环小数，因此任何一个无理数都由整数部分和小数部分两部分组成。 解决有关无理数的整数部分、小数部分的问题，首先要从无理数的近似值入手确定整数部分，进而求出其小数部分。

例1 若a 为17的整数部分，b 为176-的小数部分，求b a -的值。

解析：根据算术平方根的性质可知251716<<，即5174<<，则21761<-<，从而有：1751176b ,4a -=--==。 故117)175(4b a -=--=-。

练习1、（1）若27的整数部分是a ，365的整数部分是b ，则b a -= 。

（2）若115+的小数部分为a ，115-的小数部分为b ，则a+b 的值是多少？ 例2 求65+的整数部分。 分析：易知362,352<<<<，从而有6654<+<。但由此我们还不能确定它的整数部分，因为既可能是4，也可能是5。但可知65+的值在5左右，因此只需比较65+与5的大小即可。

解法1：∵362,352<<<<，∴6654<+<。 又∵22523621130211)65(<=⨯+<+=+， ∴5654<+<，故65+的整数部分为4。

解法2：∵

224202625265+=+=+， 又∵5244,5204<<<<， ∴

5224204,1024208<+<<+<则。 ∴65,5654+<+<故的整数部分为4。

解法3：∵5.262,5.252<<<<，

∴65,5654+<+<的整数部分为4。

练习2、求1211+的整数部分。

例3 若21-的整数部分为a ，小数部分是b ，求b －a 的值。

分析：易知221<<，从而得0211<-<-，所以有22)1(21b ,1a -=---=-=。 解：由题意得421<<，即221<<，故0211<-<-。 ∴23)1(22a b .22b ,1a -=---=--=-=。

注意：任何实数的小数部分必为0或正的纯小数，如－1.6的整数部分为－2，小数部分为0.4。切不可以为－1.6的小数部分为－0.6！

练习3、设a 为33-的小数部分，b 为31--的整数部分，则b a -的值为 。 阅读至此，我们已知道要求一个无理数的整数或小数部分，必须先把这个无理数放缩在两个相邻的整数之间。在这里，适当的放缩是至关重要的。若a 是一个无理数，m 、n 是相邻的整数，且n a m <<，则a 的整数部分为m ，小数部分为m a -。

参考答案：

1、（1）1 （2）1.

2、6.

3、32+