2.4.2等比数列的性质

等比数列的性质

一、选择题 1．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数,且 3a 11a =16,则5a =（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

2．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，若1234,2,a a a 成等差数列，则4S =（ ）

A ．7

B ．8

C ．16

D ．15

3．设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝（ ）

A ．31

B ．32

C ．63

D ．64

4．在正项等比数列{}n a 中，6lg lg lg 963=++a a a ，则111a a 的值是 （ ）

（A ）10000 （B ）1000 （C ）100 （D ）10

5．在数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，有1221n n a a a ⋯＋＋＋＝－，则

22212n a a a ⋯＋＋＋等于（ ）

）

A ．2(2)1n －

B ．2(2)1n －

C ．41n －

D ．1(341)n －

6．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且639s s =，则数列n a 1的前5项和为（ ） A 815或5 B 831或5 C 831 D 8

15 7．已知数列{}n a 的前n 项和,3,2,1,12=-=n S n n …，那么数列{}n a （ ）

A.是等差数列但不是等比数列

B.是等比数列但不是等差数列

C.既是等差数列又是等比数列

D.既不是等差数列也不是等比数列

8．已知函数()cos f x x =，(,3)2

x π

π∈，若方程()f x m =有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则实数m 的值可能是（ ）

A ．12-

B ．

12 C

．2 D

．2 二、填空题

—

9．在等比数列}{n a 中，121=+a a ，854=+a a ，则=+1110a a ．

10．设等比数列{}n a 的公比2q =，则44

S a = ． 11．在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a += ．

12．已知等比数列}{n a 中，81,341==a a ，若数列}{n b 满足n n a b 3log =，则数列}1{1

+⋅n n b b 的前n 项和n S =________. 三、解答题

13．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知306,6312=+=a a a ，求n a 和n S 。 14．已知等差数列｛an ｝的公差不为零，125a =，且11113,,a a a 成等比数列。

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）求14732n a a a a -++++.

15. 数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n n 2+S n （n ＝1，2，3，…）． 证明：(1)数列{n

S n }是等比数列； (2)S n ＋1＝4a n ．