初中整式及其运算重点学习的知识点重点学习的及重点学习的练习.doc

整式的有关概念

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个

数或一个字母也是代数式。

2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，

如 4 1

a 2

b ，这种表示就是错误的，应写成

13

a 2

b 。一个单项式中，所有字母的指

3

3

数的和叫做这个单项式的次数。如 a 3 b 2 c

是 6 次单项式。

5

多项式

1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式

中不含字母的项叫做常数项。 多项式中次数最高的项的次数， 叫做这个多项式

的次数。

①单项式和多项式统称整式。

②用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式 的值。

③注意：（ 1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（ 2）求代数式的值， 有时求不出其字母的值， 需要利用技巧，“整体” 代

入。2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常 数项也是同类项。 3、去括号法则

①括号前是“ +”，把括号和它前面的“ +”号一起去掉，括号里各项都不变号。 ②括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法： a m ? a n a m n (m, n 都是正整数 )

（ a m n

a mn

(m, n 都是正整数 )

） (ab )n a n b n (n 都是正整数 ) (a b)(a b) a 2 b 2 (a b) 2 a 2

2ab

b 2

(a b) 2

a 2 2a

b b 2

整式的除法：

m

n

m n

( , 都是正整数 ,

a 0)

a a

a m n

考点 1: 单项式

多项式

整式

例 1. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．

1

2 ，8a 3

，－ ， ＋1

．

x －7，3x ， 3a x 1 x 3

练习 1. 在代数式－ 2x 2

，ax ， 1 ，2x

， 1＋ a ，－ b ，3＋2a ， x ＋ y

）

2 中单项式共有（

2x 3

A. 2 个

B. 4 个

C. 6 个

D. 8 个

x m y 2 z

2. 已知单项式－ 7 的次数是 8，求 m 的值．

考点 2：同类项

1 ＋

－

例 1.如果3x a 2y 3 与－ 3x 3y 2b 1 是同类项，那么 a 、b 的值分别是

（ ）

a ＝ 1 a ＝0 a ＝2 a ＝1

A. b ＝ 2

B. b ＝2

C.

b ＝1

D. b ＝1

练习、 1．如果 2x

3n y m+4

与-3x 9y 2n

是同类项，那么 m 、n 的值分别为（

）

A ． m=-2， n=3

B ．m=2，n=3

C ． m=-3，n=2

D ． m=3，n=2

2、合并同类项：

x 2

y 6x 2

y

， 5 x

3

x 3

6

考点 3：整式运算及运用

例 1. 2(2 a 2 6a) 4(3a 5 3a 2 ) 2 x 3 2

3x 3

3

2

x 3 5x x 7

x( x 2 xy y 2 ) y( x 2

xy y 2 ) 3xy( y x)

( x 2 y 31 x 3 y 2

2 x 2 y 2 ) 1 xy 2

2

2

(ab 1)(ab 2) 2a 2b 2 2

( ab) [5a 4· a 2－（ 3a 6） 2÷（ a 2） 3]÷（－ 2a 2）

2

例 2．已知 a＋ b＝ 5， ab＝7，求a

2b2，a2－ab＋b2的值．

2

例3

例4

例 5．已知 x2－ 5x＋1＝ 0，求 x2 1 的值．

x 2

例 6．已知 a2＋ 6a＋ b2－ 10b＋ 34＝ 0，求代数式（ 2a＋ b）（ 3a－ 2b）＋ 4ab 的值．例 7、若 x2－ 2x＋ 10＋ y2＋6y＝0，求（ 2x＋ y）2的值．

三、课堂练习

1、已知关于 x 的多项式（ m ﹣2）x 2﹣ mx+3 中的 x 的一次项系数为﹣ 2，则这个多项式

是 次 项式．

、当 k= 时，多项式

2

﹣4xy+3y 2 与﹣ 3kxy+5 的和中不含 xy 项．

2

2x

3、有这样一道题：有两个代数式

A ，

B ，已知 B 为 4x 2

﹣5x ﹣6．试求 A+B ．马虎同学误 将 A+B 看成 A ﹣ B ，结果算得的答案是﹣ 7x 2

，则该题正确的答案：

．

+10x+12

4. 若 5

m+n

=565

n-m

，则 m=

．

若 a m

， n ，则 m+n 等于

．

=2 a =5 a

5、计算：（x ﹣y ）2（ x ﹣ y ） 3﹣（ x ﹣ y ）4（y ﹣x ）= ．

6、若（ x ﹣2）（ x ﹣ n ） =x 2﹣ mx+6，则 m= ，n=．

、要使（ 2

3

）的展开式中不含 x 4 项，则 a= ．

7 x +ax+1）（﹣ 6x

8、若（ x+y+z ）（x ﹣y+z ）=（A+B ）（A ﹣B ），且 B=y ，则 A= ．

9、已知（ a+b+1）（a+b ﹣1）=63，则 a+b= ．

10、计算：（ 2+1）（ 22+1）（24+1）（28+1）= （结果可用幂的形式表示） ．． 11、计算：（1+a+b ） 2=

．

12、若 |x+y ﹣5|+ （ xy ﹣6）2=0，则 x 2 +y 2 的值为 ． 13、已知 x

1 3 ，则代数式 x 2

1

2

的值为

．

x

x

14、已知 a 2b 2+a 2+b 2+16=10ab ，那么 a 2+b 2= ．

15、计算 (1) (3b + 2) (3b —2)

(2) （a+2b －3）(a －2b+3)

(3) (y+2)(y － 2)－(y －1)(y+5)

(4) (－2m+5)2

12 a 3 6 a 2 3a 3a (6) (12m 2 n 15mn 2

6mn) 6mn

（5）