高二数学概率统计测试题
高二数学概率与统计习题及详解
题型3 平均数、标准差（方差）的计算问题例6 （2008高考山东文9）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100 人成绩的标准差为（ ）AB C ．3D ．85例7．（中山市高三级2008—2009学年度第一学期期末统一考试理科第9题）若数据123,,,,n x x x x 的平均数5x =，方差22σ=，则数据12331,31,31,,31n x x x x ++++的平均 数为 ，方差为 ．例8．（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第3题）如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ． 84，4.84B ．84，1.6C ． 85，1.6D ．85，4题型6 古典概型与几何概型计算问题例11 （2008高考江苏2）一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 ．例12．（2009年福建省理科数学高考样卷第4题）如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是 A ．4π B ．4πC ．44π-D ．π题型7 排列组合（理科）例14．（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第9题）由0,1,2,3,4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列{}n a ,则19a =A ．2014B ．2034C ．1432D ．1430例15．（2009年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第17题）有3张都标着字母A ，6张分别标着数字1,2,3,4,5,6的卡片，若任取其中6张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于 ．（用数字作答）题型8 二项式定理（理科）例15．（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第12题）已知1110(1)n n n n n ax a x a x a x a --+=++++*()n ∈N ,点列(,)(0,1,2,,)i i A i a i n =部分图象 如图所示，则实数a 的值为___________．例16（安徽省皖南八校2009届高三第二次联考理科数学第4题）若23123(1)1()n n x a x a x a x x n N +-=+++++∈，且13:1:7a a =，则5a 等于A ．56B ．56-C ．35D ．35-题型9 离散型随机变量的分布、期望与方差（理科的重要考点） 例17．（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第19题）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记x y x -+-=2ξ． （1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．例18．（江苏扬州市2008-2009学年度第一学期期未调研测试加试第4题）某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为23． （1）求比赛三局甲获胜的概率； （2）求甲获胜的概率；（3）设甲比赛的次数为X ，求X 的数学期望．分析：比赛三局甲即指甲连胜三局，可以按照相互独立事件同时发生的概率乘法公式计算，也可以将问题归结为三次独立重复试验，将问题归结为独立重复试验概型；甲最后获胜，可以分为甲三局获胜、四局获胜、五局获胜三个互斥事件的概率之和；甲比赛的次数也就是本次比赛的次数，注意当三局就结束时，可能是甲取胜也可能是乙取胜等．题型11 正态分布例19.（2008高考湖南理4）设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4例20（2008高考安徽理10）设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>， 的密度函数图像如图所示．则有A ．1212,μμσσ<<B ．1212,μμσσ<>C ．1212,μμσσ><D ．1212,μμσσ>>理科部分一、选择题1．在区间[]2,2-内任取两数a ，b ，使函数()222f x x bx a =++有两相异零点的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．122．在一次实验中，测得(,)x y 的四组值分别为()1,2，()2,3，()3,4，()4,5，则y 与x 的线性回归方程可能是（ ）A ．1y x =+B ．2y x =+C ．21y x =+D ．1y x =-5．向假设的三座相互毗邻的军火库投掷一颗炸弹，只要炸中其中任何一座，另外两座也要发生爆炸．已知炸中第一座军火库的概率为0.2，炸中第二座军火库的概率为0.3，炸中第三座军火库的概率为0.1，则军火库发生爆炸的概率是 （ ） A ． 0.006 B ．0.4 C ． 0.5 D ． 0.6 6．从标有1237，，，，的7个小球中取出一球，记下它上面的数字，放回后再取出一球，记下它上面的数字，然后把两数相加得和，则取得的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率是（ ）A ．1649B ．1549C ．27D ．13497．在长为60m ，宽为40m 的矩形场地上有一个椭圆形草坪，在一次大风后，发现该场地内共落有300片树叶，其中落在椭圆外的树叶数为96片，以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为 （ ）A ．2768mB ．21632mC ．21732mD ．2868m8．6名同学报考,,A B C 三所院校，如果每一所院校至少有1人报考，则不同的报考方法共有（ ） A ．216种 B ．540种 C ．729种 D ．3240种 二、填空题9． 某校有高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现在按年级分层抽样，从所有学生中抽取一个容量为190人的样本，应该高 学生中，剔除 人，高一、高二、高三抽取的人数依次是 ． 10． 5)212(++xx 的展开式中整理后的常数项为 _____ ． 11．若x 50(1)x +展开式中最大的项是 项． 三、解答题13．甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环，且每次射击成绩互不影响．射击环数的频率分布条形图如下：若将频率视为概率，回答下列问题．（1）求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率；（2）若甲、乙两运动员各自射击1次，ξ表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求ξ的分布列及E ξ． 15．袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求： （1）有放回抽样时，取到黑球的个数X 的分布列； （2）不放回抽样时，取到黑球的个数Y 的分布列．16．某地10（1）根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系； （2）如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．1.分析：根据标准差的计算公式直接计算即可．解析： 平均数是520410*********3100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，标准差是s ====．答案B ．2.分析：根据平均数与方差的性质解决．解析：16,183.解析：C4.分析：枚举基本事件总数和随机事件所包含的基本事件的个数后，根据古典概型的计算公式计算．解析：点数和为4，即()()()1,3,2,2,3,1，基本事件的总数是36，故这个概率是31369=．或是数形结合处理． 5.分析：就是圆的面积和正方形面积的比值．解析：根据几何概型的计算公式，这个概率值是4π，答案A ．6.分析：按照千位的数字寻找规律．解析：千位是1的四位偶数有123318C A =，故第19和是千位数字为2的四位偶数中最小的一个，即2014，答案A ．7.分析：由于字母A 是一样的，没有区别，故可以按照含有字母A 的多少分类解决，如含有2个字母A 时，只要在6个位置上选两个位置安排字母A 即可，再在其余位置上安排数字．解析：不含字母A 的有66720A =；含一个字母A 的有156667204320C A =⨯=；含两个字母A 时，24665400C A =；含三个字母A 时，33662400C A =．故总数为72043205400240012840+++=．8.分析：根据点列的图可以知道012,,a a a 的值，即可以通过列方程组解决.解析：由图123,4a a ==，又根据二项展开式113n n a C a na -===，()()222233(1)4222n n na na a a n n a C a a ----=====，解得13a =． 9.分析：根据展开式的系数之比求出n 值．解析：2323,n n a C a C =-=-，由23:1:7a a =，得8n =，故55856a C =-=-，答案B ．10.分析：根据对随机变量ξ的规定，结合,x y 的取值确定随机变量可以取那些值，然后根据其取这些值的意义，分别计算其概率．解析：（1）x 、y 可能的取值为1、2、3，12≤-∴x ，2≤-x y ，3≤∴ξ，且当3,1==y x 或1,3==y x 时，3=ξ．因此，随机变量ξ的最大值为3 ． 有放回抽两张卡片的所有情况有933=⨯种，92)3(==∴ξP ． （2）ξ的所有取值为3,2,1,0． 0=ξ 时，只有2,2==y x 这一种情况， 1=ξ时，有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况，2=ξ时，有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况． 91)0(==∴ξP ，94)1(==ξP ，92)2(==ξP ． 则随机变量ξ的分布列为：因此，数学期望993929190=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ．11.解析：记甲n 局获胜的概率为n P ，3,4,5n =，（1）比赛三局甲获胜的概率是：333328()327P C ==； （2）比赛四局甲获胜的概率是：2343218()()3327P C ==；比赛五局甲获胜的概率是：232542116()()3381P C ==；甲获胜的概率是：3456481P P P ++=． （3）记乙n 局获胜的概率为'n P ，3,4,5n =．333311'()327P C ==，2343122'()()P C ==；23254128'()()P C ==；故甲比赛次数的分布列为：1882168107()3()4()5()27272727818127E X =⨯++⨯++⨯+=． 12.分析：根据正态密度曲线的对称性解决． 解析：B 根据正态密度曲线的对称性，即直线1x c =+与直线1x c =-关于直线2x =对称，故1122c c ++-=，即2c =．13.分析：根据正态密度曲线的性质解决．解析：A 根据正态分布),(2σμN 函数的性质：正态分布曲线是一条关于μ=x 对称，在μ=x 处取得最大值的连续钟形曲线；σ越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，σ越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A ．理科部分1．解析：D 根据题意,a b 应满足22b a >，即b a >，以(),a b 为点，在aob 平面上，结合图形可知这个概率为12． 2．解析：A 线性回归直线一定过样本中心点()2.5,3.5，故选A ．3．解析：D 设A B C ，，分别表示炸中第一、第二、第三座军火库这三个事件．则()0.2P A =，()0.3P B =，()0.1P C =．设D 表示”军火库爆炸”，则D A B C =．又AB C ，，∵彼此互斥， ()()()()()0.20.30.10.6P D P A B C P A P B P C ==++=++=∴．4．解析：A 基本事件总数为7749⨯=个，而满足条件的基本事件个数为16个：(13)(22)(31)(17)(26)(35)(44)，，，，，，，，，，，，，，(53)(62)(71)(57)(66)(75)(67)(76)(77)，，，，，，，，，，，，，，，，，．故所求事件的概率为1649．5．解析：B 根据随机模拟的思想，可以认为树叶落在该场地上是随机的，这样椭圆草坪的面积和整个矩形场地的面积之比就近似地等于落在椭圆草坪上的树叶数目和落在整个矩形场地上的树叶数目之比．23009660401632()300m -⨯⨯=．6．解析：B 先将6名同学分成()()()1,1,4;1,2,3;2,2,2三组，再分配到三所院校．其中()()1,1,4,2,2,2涉及到均匀分组，注意考虑分组的特殊性．540!3121332224262336111246=⎪⎭⎫ ⎝⎛++A C C C C C C C C ，选B ． 7．解析：二 2，80、60、50 总体人数为400302250952++=（人），∵9525190=……余2，400805=，3022605-=，250505=，∴从高二年级中剔除2人，所以从高一，高二，高三年级中分别抽取80人、60人、50人． 8．解析：25101(2x x ++=，其展开式的第1r +项为101010222110102r r rr r r rr T C C x----+==，令10022r r--=，则5r =，即展开式中的常数项是第6项，该项的值为552102C -=．9．解析：30 设第1r +项为1r T +且最大，则有11505011112505029r r r r r r r R r r r r C C T T r T T C C --+++++⎧⎧⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎪⎪⎩⎩≥≥≥≥． ∴50(1)x +展开式中第30项最大． 10． 解析一：（1）甲运动员击中10环的概率是：10.10.10.450.35---=设事件A 表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上(含9环，下同)”，则()0.350.450.8P A =+=． 事件“甲运动员在3次射击中，至少1次击中9环以上”包含三种情况：恰有1次击中9环以上，概率为()()121130.810.80.096P C =-=； 恰有2次击中9环以上，概率为()()212230.810.20.384P C =-=·； 恰有3次击中9环以上，概率为()()33330.810.80.512P C =-=·． 因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率1230.992P P P P =++=． （2）记“乙运动员射击1次，击中9环以上”为事件B ，则()10.10.150.75P B =--=． 因为ξ表示2次射击击中9环以上的次数，所以ξ的可能取值是0,1,2． 因为()20.80.750.6P ξ==⨯=； ()()()10.810.7510.80.750.35P ξ==⨯-+-⨯=；()()()010.810.750.05P ξ==-⨯-=．所以ξ的分布列是所以00.0510.3520.6 1.55E ξ=⨯+⨯+⨯=． 解析二：（1）设事件A 表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上”(含9环，下同)，则()0.350.450.8P A =+=．甲运动员射击3次，均未击中9环以上的概率为()30030.810.80.008P C =⨯-=·． 所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率010.992P P =-=．（2）同解析一．11．解析：（1）有放回抽样时，取到的黑球数X 可能的取值为0,1,2,3．又由于每次取到黑球的概率均为15，3次取球可以看成3次独立重复试验，则1~35X B ⎛⎫⎪⎝⎭，．03031464(0)55125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴；12131448(1)55125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；21231412(2)55125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；3033141(3)55125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 因此，X 的分布列为（２）不放回抽样时，取到的黑球数Y 可能的取值为0,1,2，且有：03283107(0)15C C P Y C ===；12283107(1)15C C P Y C ===；21283101(2)15CC P Y C ===．因此，Y 的分布列为12．解析：（1）由题意知，年收入x ．从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系．6x =∵， 1.83y =，1021406ii x ==∑，102135.13ii y ==∑，101117.7i i i x y ==∑，0.172b ≈∴， 1.830.17260.798a y bx =-=-⨯=．从而得到回归直线方程为0.1720.798y x =+． （2）0.17290.798 2.346y =⨯+=万元．。
高二数学统计与概率试题
高二数学统计与概率试题1.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70m/h视为“超速”，同时汽车将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以得出将被处罚的汽车约有 ( )A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆【答案】B【解析】被处罚的汽车约有故选B2.(本题满分10分)已知展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992. （Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项.【答案】（1）（2）【解析】由题意有，………3分（Ⅰ）展开式中二项式系数最大的项是，；………6分（Ⅱ）由解得为所求的系数最大的项. ………10分3.已知的展开式的二项式系数之和比（a+b）2n的展开式的系数之和小240，则的展开式中系数最大的项是．【答案】【解析】由题意得：，因此的展开式中系数最大的项是第3项，为【考点】二项式系数性质，二项式定理4.在的展开式中，含项的系数为（）A．210B．120C．80D．60【答案】B【解析】含项的系数为含项的系数为，含项的系数为，故选B【考点】二项式定理的应用5.有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】所有的同学都没有通过的概率为，所以至少有一位同学能通过测试的概率为,故选：D．【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式6.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表E（1）画出销售额和利润额的散点图．（2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程=bx+a，其中，a=-b；（3）对计算结果进行简要的分析说明．【答案】（1）见解析；（2）y=0．5x+0．4 （3）详见解析。
【解析】（1）描点即可作出散点图；（2）由最小二乘法求线性回归直线方程，代入相应的公式即可；（3）利用散点图或回归直线方程研究变量的相关关系。
高二数学概率统计与数据分析题
高二数学概率统计与数据分析题概率统计与数据分析是数学中的一个重要分支，它涵盖了概率、统计和数据分析的基本原理和方法。
本文将以高中高二数学概率统计与数据分析题为题材，分析和解答几道典型习题。
题目1：某班级的学生身高数据如下，请问平均身高是多少？标准差是多少？165cm, 168cm, 170cm, 172cm, 175cm, 176cm, 178cm解答：平均身高的计算方法是将所有身高相加，再除以总个数。
这里有7个学生的身高数据，所以平均身高为：(165 + 168 + 170 + 172 + 175 + 176 + 178) / 7 = 1204 / 7 = 172 cm标准差是用来描述数据的离散程度，计算公式为每一个数据减去平均值后的差的平方再除以数据个数，然后对得到的结果开方。
计算的步骤如下：1. 计算每个身高数据减去平均身高的差值：(165 - 172)^2, (168 - 172)^2, (170 - 172)^2, (172 - 172)^2, (175 - 172)^2, (176 - 172)^2, (178 - 172)^22. 将上述结果相加，再除以数据个数：[(165 - 172)^2 + (168 - 172)^2 + (170 - 172)^2 + (172 - 172)^2 + (175 - 172)^2 + (176 - 172)^2 + (178 - 172)^2] / 73. 对得到的结果开方即可得到标准差。
经过计算，标准差为3.32 cm。
题目2：某班级一次测试的成绩如下，请问该班级的中位数是多少？80, 87, 65, 92, 76, 88, 94, 81, 85, 90解答：中位数是指将数据按升序排列，然后找出正中间的数值。
如果数据有偶数个，那么中位数是正中间两个数的平均值。
先将成绩按升序排列：65, 76, 80, 81, 85, 87, 88, 90, 92, 94可以看出，共有10个成绩，是偶数个数值。
高二数学统计与概率试题答案及解析
高二数学统计与概率试题答案及解析1.（本小题满分13分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两个射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否中目标相互之间也没有影响。
（1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击。
则乙恰好射击5次后被中止射击的概率是多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）甲至少一次未击中目标的概率是（2）甲射击4次恰击中2次的概率为，乙射击4次恰击中3次的概率为，由乘法公式，所求概率。
（3）乙恰好5次停止射击，则最后两次未击中，前三次或都击中或第一与第二次恰有一次击中，第三次必击中，故所求概率为。
2.某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（）A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】略3.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为．【答案】【解析】“心有灵犀”数有或，则他们“心有灵犀”的概率为．【考点】古典概型．4.某电视台娱乐节目中，需要在编号分别为、、、、的五个礼品盒中，装四个不同礼品，只有一个礼品盒是空盒．不同的装法有（）A．种B．种C．种D．种【答案】D【解析】从五个礼品盒中选出四个并装上四个不同的礼品的装法共有种不同方法，故选D.【考点】排列与组合.5.四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有A．12B．64C．81D．7【答案】C【解析】四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，每人有3种报名方法；根据分计数原理，可得共有3×3×3×3=81种不同的报名方法；故选：C．【考点】排列、组合及简单计数问题．6.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计已知在这人中随机抽取人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）；（2）据此资料判断是否有的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？【答案】（1）答案见解析；（2）没有的把握认为反感“中国式过马路”与性别无关．【解析】（1）根据在全部人中随机抽取人抽到中国式过马路的概率，做出中国式过马路的人数，进而做出男生的人数，填好表格；（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与性别是否有关．试题解析：（1）男性女性合计…（2）由已知数据得：，所以，没有的把握认为反感“中国式过马路”与性别无关．【考点】1．独立性检验；2．概率与统计．7. 2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，P（A）=，P（AB）=，∴P（B|A）=，故选：A．【考点】条件概率与独立事件．8.将参加夏令营的名学生编号为：．采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且随机抽得的号码为．这名学生分住在三个营区，从到在第I营区，从到在第II营区，从496到600在第III营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9【答案】B【解析】根据系统抽样原原则，将名学生平均分成个组，每组人，又随机抽得的号码为，所以抽到的样本的序号为，由得，所以第一营区被抽中人数为人，得，所以第二营区被抽中人数为人，由得，所以第三营区被抽中人数为人，故选B．【考点】系统抽样．9.已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程＝2．1x＋0．85，则m的值为（）A．0．85 B．0．75 C．0．6 D．0．5【答案】D【解析】，中心点代入回归方程＝2．1x＋0．85得【考点】回归方程10.若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由展开式的通项公式，得即有符合条件的解，所以当时，的最小值等于5；故选C．【考点】1、二项式定理；2、二元不定方程的解．11.对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12．其中，正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】C【解析】将图中各数按从小到大排列为：78,83,83,85,90,91；所以中位数是，众数为83，平均数为，极差为，故①③正确，选C．【考点】1、茎叶图；2、统计．12.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）。
高二数学概率试题
高二数学概率试题1.设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝.32D．n＝7，p＝0.45【答案】A【解析】由二项分布的均值和方差得,解的【考点】二项分布的均值和方差.2.某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.（Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率.【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【解析】解题思路：(Ⅰ)利用对立事件的概率求解；（Ⅱ）利用相互独立事件同时发生的概率公式求解（Ⅲ）利用二项分布的概率公式和互斥事件的概率公式求解.规律总结：涉及概率的求法，要掌握好基本的概率模型，正确判断概率类型，合理选择概率公式. 试题解析：（1）(Ⅰ)设选手甲答对一个问题的正确率为，则故选手甲回答一个问题的正确率（Ⅱ）选手甲答了4道题进入决赛的概率为；（Ⅲ）选手甲答了5道题进入决赛的概率为；选手甲答了6道题进入决赛的概率为；故选手甲可进入决赛的概率.【考点】1.互斥事件与对立事件；2.二项分布.3.将二颗骰子各掷一次，设事件A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由条件概率计算公式：,,要求点数至少含有6且点数不同，含有6有11中，而其中相同的就一种，故，【考点】条件概率的计算.4.为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA 的学生的概率为2/3 ⑴请将上面列连表补充完整，并判断是否有的把握认为关注NBA 与性别有关？⑵现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA 的女生人数为X ，求X 的分布列与数学期望. 附：，其中【答案】(1)关注NBA 与性别有关；（2）分布列（略），E （X ）=1.【解析】（1）本小题独立性检测的应用，本小题的关键是计算出的观测值,和对应的临界值，根据关注NBA 的学生的概率为，可知关注NBA 的学生为32（估计值）.根据条件填满表格，然后计算出，并判断其与的大小关系，得出结论.（2）对于分布列问题：首先应弄清随机变量是谁以及随机变量的取值范围，然后就是每个随机变量下概率的取值，最后列表计算期望. 试题解析：(1）将列联表补充完整有：由,计算可得4分因此，在犯错的概率不超过0.05的前提下认为学生关注NBA 与性别有关，即有把握认为关注NBA 与性别有关 6分 （2）由题意可知，X 的取值为0，1，2，,,9分所以X 的分布列为）=1. 12分【考点】（1）独立性检测应用；（2）随机变量的分布列与期望.5.实验北校举行运动会，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10 人和6人喜爱运动，其余不喜爱.（1）根据以上数据完成以下列联表：（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？(3)从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各选1人，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率．参考公式：（其中）没有关联90%95%99%【答案】（1）见解析；（2）性别与喜爱运动没有关联；（3）.【解析】（1）独立性检验关键是计算出,并同概率表作对比，选择适合的临界值，得出是否具有相关性结论；（2）古典概型概率的计算，间接法：“1”减去既没有甲乙的概率.试题解析：（1）由已知得：喜爱运动不喜爱运动总计（2）由已知得：，则：（选择第一个）.则：性别与喜爱运动没有关联. 8分（3）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件A，由已知得：从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人共有种方法，其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有种方法，则：12分【考点】（1）独立性检测；（2）古典概型.6.一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球个、蓝色球个．现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得分、摸到黄球得分、摸到蓝球得分．若从这个口袋中随机地摸出个球，恰有一个是黄色球的概率是．⑴求的值；⑵从口袋中随机摸出个球，设表示所摸球的得分之和，求的分布列和数学期望.【答案】（1），（2）的分布列为：.【解析】（1）本小题为古典概型，基本事件的种数为：，事件：从口袋中随机地摸出个球，有一个是黄色球的方法数为：，即可构建关于的方程；（2）易知取值为，利用古典概型概率公式，易求的每个取值对应的概率，从而可列出分布列，并求出数学期望.试题解析：⑴由题意有，即，解得；⑵取值为.则，，，，的分布列为：故.【考点】古典概型概率公式，分布列，数学期望公式.7.设随机变量服从，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为随机变量服从，所以，故选A.【考点】二项分布.8.某学校从4名男生和2名女生中任选3人作为参加上海世博会的志愿者，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P(X≥1)＝________.【答案】【解析】P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝9.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式.(Ⅱ)花店记录了100 天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.【答案】（1）76.4 （2）0.7【解析】解：(Ⅰ).(Ⅱ)(i)这100天的平均利润为(ii) 销量为16枝时，利润为75元，故当天的利润不少于75元的概率为【考点】函数与概率点评：主要是考查了分段函数与均值以及概率的求解，属于中档题。
高二数学概率练习题及答案2023
高二数学概率练习题及答案2023一、选择题（每题4分，共40分）1. 某班级有30名男生和40名女生，从中随机选择一位学生，男生和女生被选择的概率分别为（）。
A. 3/7， 4/7B. 1/3， 2/3C. 3/8， 4/7D. 4/7， 3/72. 抛掷一枚公正的骰子，事件A："点数是奇数"，事件B："点数大于2"，则事件A和事件B的交集为（）。
A. {3, 5}B. {1, 3, 5}C. {2, 4, 6}D. {1, 2, 3, 4, 5, 6}3. 从字母A、B、C中顺序地任选一个字母写下，则不同字母组成的三位数有（）个。
A. 5B. 6C. 7D. 84. 某班有男生和女生各20人，从中任选5名学生参与活动，已知其中一名学生是男生的概率为1/4，求这5名学生全为女生的概率。
（）A. 1/283B. 1/893C. 1/156D. 1/835. 已知A、B、C三个事件两两独立，且P(A) = 1/5，P(B) = 1/4，P(C) = 1/2，则P(至少发生一个事件) = （）。
A. 13/20B. 17/20C. 7/20D. 3/206. 某种花卉中，红色花卉占总数的1/4，蓝色花卉占总数的1/3，而紫色花卉占总数的1/6。
如果从这些花卉中随机摘取一只，那么摘到红色或蓝色花卉的概率是（）。
A. 1/2B. 2/3C. 7/12D. 5/127. 一副标准扑克牌中红心牌有26张，从中任选一张牌，若抽到红心牌或者方块牌，则抽到A的概率是（）。
A. 1/13B. 1/52C. 1/26D. 1/48. 在一个有25名学生的班级中，9人参加了篮球比赛，从中任选1名学生评为最有价值球员的概率是（）。
A. 9/25B. 1/3C. 3/5D. 4/99. 在一个数列中，每个数都是从1到5的整数，选取一个数的概率是1/5，选取的数若大于等于4，则该数列的概率是（）。
高二数学概率试题
高二数学概率试题1.如图，用三类不同的元件连成一个系统.当正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576【答案】B【解析】系统正常工作当①正常工作，不能正常工作，②正常工作，不能正常工作,③正常工作，因此概率.【考点】独立事件的概率.2.设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝.32D．n＝7，p＝0.45【答案】A【解析】由二项分布的均值和方差得,解的【考点】二项分布的均值和方差.3.设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）A．50，B．60，C．50，D．60，【答案】B【解析】由二项分布X～B（n，p）的均值与方差可知E(X)=np=15,D(X)=np(1-p)=,解得n=60,p=,所以答案为B.【考点】二项分布X～B（n，p）的均值与方差4.投两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是6点的概率为______.【答案】.【解析】设“投两枚均匀的骰子，点数不同”为事件A,“至少有一个是6点”为事件B,则;,.【考点】条件概率.5.中国2010年上海世博会已于2010年5月1日在上海隆重开馆．小王某天乘火车从重庆到上海去参观世博会,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0．8、0．7、0．9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求:(1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2）这三列火车至少有一列正点到达的概率【答案】（1）0.398；（2）0.994．【解析】解题思路：（1）利用相互独立事件同时发生的概率公式求解即可;(2)正面情况较多，考虑反面情况即可.规律总结：若A,B相互独立，则也相互独立；对事件包含的情况分类要不重不漏，对于“至少”、“至多”，可以考虑事件的对立事件.试题解析：用、、分别表示这三列火车正点到达的事件．则所以(1）恰好有两列正点到达的概率为(2）三列火车至少有一列正点到达的概率为.【考点】相互独立事件同时发生的概率.6.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，敌机被击中的概率为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】设甲击中敌机为事件,乙击中敌机为事件.方法一（直接法）：击中敌机分3种：甲中乙中，甲中乙不中，甲不中乙中,即;方法二(间接法)：.【考点】独立事件概率的计算.7.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望【答案】（1）；（2）；（3）分布列（略），.【解析】（1）4个球均为黑球，即从甲、乙中取出的2个球均为黑球，由于甲、乙相互独立，因此概率为甲中取出黑球的概率与乙中取出黑球概率的乘积；（2）取出4球中恰有1个红球，分两类计算：一类红球来至于甲，二类红球来至于乙；（3）红球个数可能取值为0,1,2,3，注意分别对应概率的计算.试题解析：（1）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，． 2分故取出的4个球均为黑球的概率为． 4分（2）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．则，． 6分由于事件互斥，故取出的4个球中恰有1个红球的概率为． 8分（3）可能的取值为．由（1），（2）得，，．从而．的分布列为的数学期望． 12分【考点】组合与概率综合应用.8.高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题设条件知，种下5粒种子至少有3次成功的概率相当于5次独立重复试验中恰好发三次、四次、五次的概率．至少有3次成功的概率等于3次、4次、5次发芽成功的概率之和．（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5分别求其概率，列出分布列，再求期望即可．解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率（2）的概率分布列为X12345所以.【考点】1. n次独立重复试验；2. 离散型随机变量的分布列、期望.9.在打靶训练中，某战士射击一次的成绩在9环（包括9环）以上的概率是0.18，在8～9环（包括8环）的概率是0.51，在7～8环（包括7环）的概率是0.15，在6～7环（包括6环）的概率是0.09.计算该战士在打靶训练中射击一次取得8环（包括8环）以上成绩的概率和该战士打靶及格（及格指6环以上包括6环）的概率.【答案】该战士在打靶训练中射击一次取得8环（包括8环）以上成绩的概率为0.69；及格的概率为0.93.【解析】射击的成绩是互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式即可求得结果.试题解析：分别记该战士的打靶成绩在9分以上、在8～9分、在7～8分、在6～7分分别为事件B、C、D、E，这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，该战士的打靶成绩在8分以上的概率是P（B C）＝P（B）＋P（C）＝0.18＋0.51＝0.69. 5分该战士打靶及格的概率，即成绩在6分以上的概率，由公式得P（B C D E）＝P（B）＋P（C）＋P（D）＋P（E）＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93. 8分【考点】互斥与对立事件、概率问题.10.甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、、，则有人能够解决这个问题的概率为A．B．C．D．【答案】B【解析】此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为。
高二统计概率练习题
高二统计概率练习题统计学和概率论是数学中的重要分支，也是我们生活中不可或缺的一部分。
在高中阶段，学生们开始接触并学习统计学和概率论的基础知识，这为他们打下了日后深入学习这一领域的基础。
本文将为高二学生提供一些统计学和概率论的练习题，帮助他们巩固知识并提升解题能力。
1. 某班级共有40名学生，其中18人擅长数学，25人擅长英语。
已知擅长数学和英语的学生共有12人，求以下情况的概率：a) 从该班级随机选取一名学生，他既不擅长数学也不擅长英语；b) 从该班级随机选取一名学生，他擅长数学或擅长英语；c) 从该班级随机选取一名学生，他擅长数学但不擅长英语。
解答：a) 由于既不擅长数学也不擅长英语的学生共有40-12=28人，所以该概率为28/40=0.7；b) 由于擅长数学或擅长英语的学生共有18+25-12=31人，所以该概率为31/40=0.775；c) 由于既擅长数学又不擅长英语的学生共有18-12=6人，所以该概率为6/40=0.15。
2. 在一次抽奖活动中，参与者共购买了500张彩票，其中5张中奖。
求以下情况的概率：a) 从这500张彩票中随机选取1张，它是中奖彩票；b) 从这500张彩票中随机选取2张，它们都是中奖彩票；c) 从这500张彩票中随机选取1张，它是非中奖彩票。
解答：a) 由于中奖彩票共有5张，所以该概率为5/500=0.01；b) 第一次选中中奖彩票的概率为5/500=0.01，第二次选中中奖彩票的概率为4/499≈0.0080，所以两次都选中中奖彩票的概率为0.01×0.0080≈0.00008；c) 由于非中奖彩票共有500-5=495张，所以该概率为495/500=0.99。
3. 甲、乙、丙三个学生参加一次数学竞赛，已知他们获奖的概率分别为0.4、0.3和0.2。
求以下情况的概率：a) 至少有一个学生获奖；b) 恰好有两个学生获奖；c) 最多有一个学生获奖。
解答：a) 至少有一个学生获奖的概率等于1减去没有学生获奖的概率，即1-（1-0.4）×（1-0.3）×（1-0.2）≈0.624；b) 恰好有两个学生获奖的概率等于甲、乙获奖，丙不获奖的概率加上甲、丙获奖，乙不获奖的概率，再加上乙、丙获奖，甲不获奖的概率，即0.4×0.7×0.8+0.3×0.6×0.8+0.6×0.7×0.8≈0.528；c) 最多有一个学生获奖的概率等于没有学生获奖加上只有一个学生获奖的概率，即（1-0.4）×（1-0.3）×（1-0.2）+0.4×（1-0.3）×（1-0.2）+（1-0.4）×0.3×（1-0.2）≈0.648。
概率统计高二练习题及答案
概率统计高二练习题及答案一、选择题1. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}，事件A={2, 4, 6}，事件B={3, 4, 5}，则事件A∪B的元素个数是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C2. 将两个硬币抛掷，它们的结果可以分别是正面（正）、反面（反）。
S表示随机试验“抛掷两个硬币，观察正反面”，事件A表示“至少有一个正面朝上”，则事件A的对立事件是：A. 两个硬币都是反面朝上B. 两个硬币都是正面朝上C. 两个硬币正反面朝上D. 至少有一个反面朝上答案：A3. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5}，事件A={1, 2}，事件B={1, 3, 4}，则事件A∩B的元素个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：14. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5}，事件A={1, 2}，事件B={3, 4}，则事件A∪B的元素个数是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：45. 在某次抽查中，2人中至少有1人精通英语的概率为0.8，两人都不精通英语的概率为0.1，则恰有1人精通英语的概率为：A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4答案：C二、填空题1. 样本空间为Ω={1, 2, 3, 4, 5}的随机试验，以P表示概率函数，则P(Ω)=____。
答案：12. 设随机试验S可有n个结果，而其样本空间的元素个数为m个，则事件A发生的可能性大小为 ________。
答案：m/n3. 在某乡村学校的学生中，男生占40%，女生占60%，男生与女生都占的概率是______。
答案：04. 把两颗骰子分别投掷一次，事件A表示两颗骰子的点数和为8，则事件A发生的概率为________。
答案：5/365. 在两人赛马中，甲、乙、丙三匹马参赛，任一马获胜的概率均为1/3，则甲、乙、丙三匹马同时获胜的概率为______。
答案：0三、计算题1. 有n个袜子，有黑、白两种颜色，从中任取3只，问至少有1只黑袜子的概率是多少？答案：1 - (C(n, 3)/C(n, 3 - 0))*(C(n - 2, 3)/C(n, 3))2. 某商场推出一种新产品，调查发现客户购买此产品的概率为0.25，连续3个客户中至少有一个购买此产品的概率是多少？答案：1 - (1 - 0.25)^33. 一批零件中有5个次品，从中任取4个进行抽样，假设各个零件取得的概率相同，计算抽到至少1个次品的概率。
高二数学选修概率与统计测试
高二数学选修2-3（统计与概率）测试题一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的。
）1．从总体中抽得的样本数据为3.8，6.8，7.4则样本平均数x 为：（ ）A. 6.5B. 6C. 5D. 5.52 高三年级有12个班，每班50人按1—50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为18的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）抽样法：A.抽签法B.系统抽样C.分层抽样D.随机数表法3．如果数据x 1,x 2,x 3,…,x n 的平均数为 ,方差为62，则数据3x 1+5,3x 2+5,…,3x n +5的平均数和方差分别是 （ ）A ．B ．C ．D ． 4．甲、乙两个水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7，那么，在一次预报中两站都准确预报的概率为 （ ）A ．0.7B ．0.56C ．0.7D ．0.85．从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取两张，这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 （ ）A ．B ．C ．D ．6．已知盒子中有散落的围棋棋子15粒，其中6粒黑子，9粒白子，从中任意取出2粒恰好是同一色的概率 （ ）A ．B ．C ．D ．7组距 频数 2 3 4 5 4 2A ．B ．C ．D ．8．甲、乙两人独立解答某道题，解不出来的概率分别为a 和b ，那么甲、乙两人都解出这道题的概率是 （ ）A ．1-abB ．(1-a )(1-b )C ．1-(1-a )(1-b )D ．a (1-b )+b (1-a )26和x 2653和+x 29653和+x 2363和x 5152103107351771105163534]20,10(]30,20(]40,30(]50,40(]60,50(]70,60(20141211079．有3个相识的人某天各自乘火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有两人在车厢内相遇的概率为 （ ）A ．B ．C ．D ．10．一患者服用某种药品后被治愈的概率是95%，则患有相同症状的四位病人中至少有3人被治愈的概率为 （ ）A ．0.86B ．0.90C ．0.95D ．0.99二，填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．甲投篮的命中率为0.7，乙投篮的命中率为0.8，每人各投3次，每人恰好都投中2次的概率为___________。
高二数学概率统计实战题库
高二数学概率统计实战题库第一题：已知一袋中有5个红球和3个蓝球，现从袋中依次取球，不放回地取。
求以下事件的概率：事件A：第一次取到红球，第二次取到蓝球。
解析：首先计算第一次取到红球的概率，即P(第一次取到红球)。
第一次取到红球的可能性为5个红球中取到一个，总共8个球中取一个，因此P(第一次取到红球) = 5/8。
然后计算第二次取到蓝球的概率，即P(第二次取到蓝球)。
第一次取到红球后，袋中剩下4个红球和3个蓝球，总共7个球。
第二次取到蓝球的可能性为3个蓝球中取到一个，总共7个球中取一个，因此P(第二次取到蓝球) = 3/7。
根据条件概率的定义，事件A的概率为P(A) = P(第一次取到红球) * P(第二次取到蓝球) = (5/8) * (3/7) = 15/56。
所以，事件A取到红球然后取到蓝球的概率为15/56。
第二题：一批产品中有90%的合格品和10%的次品，现从中挑选10个产品进行检查。
求以下事件的概率：事件A：抽查的10个产品中恰好有2个次品。
解析：首先计算挑选的10个产品中有2个次品的概率，即P(恰好有2个次品)。
从90%的合格品中挑选8个和10%的次品中挑选2个的概率为C(8, 2) * (0.9)^8 * (0.1)^2。
C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!) = 28，即8个产品中挑选2个的组合数为28。
(0.9)^8为挑选的8个合格品都是合格的概率。
(0.1)^2为挑选的2个次品都是次品的概率。
所以，P(恰好有2个次品) = C(8, 2) * (0.9)^8 * (0.1)^2 = 28 * (0.9)^8 * (0.1)^2。
第三题：甲、乙、丙三个人各有一支箭，其命中率分别为0.6、0.8和0.9。
今天三人各射出一支箭，求以下事件的概率：事件A：三个人都未命中靶心。
解析：先计算甲、乙、丙三个人都未命中靶心的概率，即P(甲未命中靶心) * P(乙未命中靶心) * P(丙未命中靶心)。
【必刷题】2024高二数学下册概率与统计初步专项专题训练(含答案)
【必刷题】2024高二数学下册概率与统计初步专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是（）A. 3B. 9C. 3²D. 1/32. 下列哪个图形能够表示一个离散型随机变量X的概率分布（）A. 直方图B. 折线图C. 散点图D. 条形图3. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，求至少有一次出现6点的概率是（）A. 1/6B. 1/3C. 5/6D. 2/34. 已知随机变量X的分布列为：X=1，2，3，P(X=x)=1/4，1/2，1/4，则E(X)的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 2.55. 在一组数据中，众数为10，中位数为12，则这组数据的平均数可能是（）A. 10B. 11C. 12D. 136. 一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率是（）A. 7/15B. 8/15C. 9/15D. 10/157. 已知随机变量X服从二项分布，且P(X=0)=0.16，P(X=1)=0.32，则P(X=2)的值是（）A. 0.16B. 0.24C. 0.32D. 0.488. 下列关于正态分布的说法，错误的是（）A. 正态分布是一种连续分布B. 正态分布的曲线关于x=0对称C. 正态分布的参数μ表示分布的均值D. 正态分布的参数σ越大，分布曲线越扁平9. 从一批产品中随机抽取10件，其中有3件次品，那么这批产品的次品率p的矩估计值是（）A. 0.3B. 0.25C. 0.2D. 0.110. 已知一组数据的平均数为50，标准差为5，那么这组数据中至少有（）个数据在45和55之间。
A. 50%B. 68%C. 95%D. 99%二、判断题：1. 随机变量X的期望值E(X)一定等于X的平均值。
（）2. 在一个离散型随机变量的分布中，每个概率值都必须大于0。
（）3. 二项分布的概率质量函数是单峰的。
[必刷题]2024高二数学下册概率统计专项专题训练(含答案)
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[必刷题]2024高二数学下册概率统计专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是（）A. 3B. 9C. 3²D. 1/32. 抛掷一枚均匀的硬币两次，至少出现一次正面的概率是（）A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 13. 一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，从中随机取出一个球，取出红球的概率是（）A. 5/10B. 3/10C. 1/2D. 2/54. 已知随机变量X服从二项分布，其中n=10，p=0.4，则P(X=4)的概率是（）A. 0.2048B. 0.1024C. 0.4096D. 0.08195. 下列哪个图形是正态分布的密度函数图形（）A. 均匀分布B. 二项分布C. 正态分布D. 指数分布6. 一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取一名学生，抽到女生的概率是（）A. 2/5B. 1/2C. 3/5D. 1/37. 已知一组数据的平均数为10，标准差为2，那么这组数据的中位数可能是（）A. 8B. 10C. 12D. 148. 下列关于离散型随机变量的说法，错误的是（）A. 离散型随机变量的取值是有限的B. 离散型随机变量的概率分布是连续的C. 离散型随机变量的概率和为1D. 离散型随机变量的期望值是所有可能取值的加权平均9. 在一组数据中，众数为10，中位数为12，那么这组数据的平均数可能是（）A. 10B. 11C. 12D. 1310. 下列关于正态分布的说法，正确的是（）A. 正态分布是对称的B. 正态分布的均值等于中位数C. 正态分布的方差越大，曲线越扁平D. 所有选项都正确二、判断题：1. 数据的众数一定是唯一的。
（）2. 二项分布的概率质量函数是连续的。
（）3. 在正态分布中，大约68%的数据位于均值的一个标准差范围内。
（）4. 方差越大，数据的波动越小。
（）5. 样本方差和总体方差的计算公式相同。
高二理数《概率统计1》
高二理科数学《概率》练习11.已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.2.已知射手甲射击一次，击中目标的概率是23．（1）求甲射击5次，恰有3次击中目标的概率；（2）假设甲连续2次未击中．．．目标，则中止其射击，求甲恰好射击5次后，被中止射击的概率．3.某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是31，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立． （1）求该学生考上大学的概率．（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列4.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为34，且各次射击的结果互不影响． （1）求射手在3次射击中，3次都击中目标的概率（用数字作答）； （2）求射手在3次射击中，恰有两次连续击中目标的概率（用数字作答）； （3）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）．5.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：23123456f(x)=x,f(x)=x,f(x)=x,f(x)=sinx,f(x)=cosx,f(x)=2.（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列6.甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是25，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是320，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是340，且乙通过测试的概率比丙大.（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（Ⅱ）求测试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ.0.01频率组距7.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和 平均分；(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人， 求他们在同一分数段的概率.8.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在 下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12．（Ⅰ）求小球落入A 袋中的概率()P A ；（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A 袋中的小球个数，试求3ξ=的概率和ξ的数学期望E ξ．高二理科数学《概率》练习1答案1.解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A ，“甲射击一次，命中7环”为事件B ，由于在一次射击中，A 与B 不可能同时发生，故A 与B 是互斥事件， （1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为A B +，由互斥事件的概率加法公式，()()()0.120.10.22P A B P A P B +=+=+=． 答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22．…………………………………6分 （2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件C ，“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件D ，则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为A C D ++， ∴()()()()0.120.220.560.9P A C D P A P C P D ++=++=++=．答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．…………………………………12分 2.解：（1）设“甲射击5次，恰有3次击中目标”为事件A ，则()32352180C 33243P A ⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．答：甲射击5次，恰有3次击中目标的概率为24380．………………………………6分 （2）方法1：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C ，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则()2221222212116C C 33333243P C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⋅⋅⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为16243．……………………………12分 方法2：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C ，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则()2222121161C 333243P C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⋅⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为16243．……………………………12分 3.（1）记“该生考上大学”的事件为事件A ，其对立事件为A ，则5415)32()32)(31()(+=C A P2分 243131])32()32)(31([1)(5415=+⋅-=∴C A P 4分 答：该生考上大学的概率为2431315分 （2）参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，5，6分,91)31()2(2===ξP274313231)3(12=⋅⋅⋅==C P ξ 27431)32(31)4(213=⋅⋅⋅==C P ξ 8148)32()32(31)5(4314=+⋅⋅==C P ξ 10分故ξ的分布列为：4.解: （1）记事件“射手在3次射击中，3次都击中目标”为事件A ， 3327()()464P A ==；………………………………………4分 （2）记事件“射手在3次射击中，恰有两次连续击中目标”为事件B ， 2319()2()4432P B =⋅⋅=；………………………………………8分 （3）记事件“射手第3次击中目标时，恰好射击了4次”为事件C ， 31381()3()44256P C =⋅⋅=………………………………………12分 5. 解：（1）记事件A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知.51)(2623==C C A P ………………………………………………………………4分（2）ξ可取1，2，3，4.103)2(,21)1(151316131613=⋅=====C C C C P C C P ξξ，201)4(,203)3(1313141115121613141315121613=⋅⋅⋅===⋅⋅==C C C C C C C C P C C C C C C P ξξ； …………8分 故ξ的分布列为6.解（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是x 、y 依题意得：23,52033(1)(1),540xy x y ⎧=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩ 即3,41.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或 1,23.4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）┅┅┅┅┅┅┅4分 所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是34、12. ┅┅┅┅┅┅┅6分 （Ⅱ）因为3(0)40P ξ== 3(3)20P ξ==2312312317(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)54254254220P ξ==--+--+--=7.（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.03f =-+*++*=……2分直方图如右所示……………………………….4分（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++*=所以，抽样学生成绩的合格率是75%......................................6分 利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅………………….8分＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ＝71估计这次考试的平均分是71分………………………………………….9分（Ⅲ）[70,80)，[80,90) ，[90,100]”的人数是18,15,3。
高二数学统计与概率试题答案及解析
高二数学统计与概率试题答案及解析1.把4名大学毕业生分配到A、B、C三个单位实习,每个单位至少一人,已知学生甲只去A 单位,则不同的分配方案有种(用数字作答)【答案】12【解析】略2.随机变量ε的分布列为则其期望等于（）A．1 B． C．4．5 D．2．4【答案】【解析】【考点】离散型随机变量的期望3.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则语文书不相邻的排法有（）A．36种B．48种C．72种D．144种【答案】C【解析】首先排数学书和物理书，然后将语文书插空，所以种数为种【考点】排列问题4.在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作.设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（）A．0.35B．0.65C．0.85D．【答案】C【解析】线路能够了正常工作的概率=,故选C.【考点】独立事件，事件的关系与概率.5.设，则＝____________；_____________.【答案】1,-1【解析】在中令得：在中令得：所以答案应填：1，-1.【考点】二项式定理.6.在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出“第一次摸到红球”的概率为：，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是，再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为，根据条件概率公式，得：，故选：D．【考点】条件概率与独立事件．7.若随机变量X～，且，则（）A．0.7B．0.4C．0.8D．0.6【答案】A【解析】随机变量X～，∴曲线关于x=1对称，∵，∴，∴，故选：A．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．8.甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加万元．（Ⅰ）求总决赛中获得门票总收入恰好为万元的概率；（Ⅱ）设总决赛中获得的门票总收入为，求的分布列．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析．【解析】（Ⅰ）根据题意分析可知，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列．设此数列为，则易知，解得（舍去）或，所以此决赛共比赛了5场．即任意一支球队必须以4:1获胜，且第5场必须胜，前4场中胜3场，输一场，即可求出概率；（Ⅱ）根据题意可知，总决赛获得的门票总收入最少为4场，最多为7场，所以随机变量的所以可能取值为220,300,390,490，分别求,, ,的概率，最后列出分布列即可．本题主要考查离散型随机变量分布列中比赛问题，考查学生对实际问题的理解，要求学生能将实际问题转化为数学问题．试题解析：（Ⅰ）依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列．设此数列为，则易知，解得（舍去）或，所以此决赛共比赛了5场．则前4场比赛的比分必为，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为．（Ⅱ）随机变量可取的值为，即220，300，390，490又，，，所以，的分布列为【考点】1．等差数列；2．离散型随机变量分布列．9. 1升水中有2只微生物，任取0．1升水化验，含有微生物的概率是（）A．0．01B．0．19C．0．1D．0．2【答案】C【解析】利用几何概型的概率值为．【考点】几何概型．10.在的展开式中含常数项，则正整数的最小值是（）A．2B．3C．4D．5【答案】D．【解析】根据二项展开式通项公式，令的最小整数值是5，故选D．【考点】二项式定理．11.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如右数据：单价（元）销量（件）下方的概率为_______．【答案】【解析】由表中数据得=，，∴，∴回归直线方程为̂∴时件；时件；时件；时件；时件；时件．所以，共有（8．2,84），（9,68）两个点在直线下方，概率为．【考点】线性回归直线方程、概率中的古典概型．12.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．（1）求分数在的频率及全班人数；（2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．【答案】（1）0．08，25；（2）0．012；（3）0．7．【解析】（1）有频率分布直方图知，小长方形的面积等于对应频率,因此分数在的频率为，又频率等于频数除以总数，而分数在之间的频数为，因此全班人数为；（2）因为分数在之间的频数为，所以分数在之间的频率为，这代表间矩形的面积，所以高为；（3）分数在共有5人，任取两人共有10种基本事件（枚举法），挑出没有一份分数在的事件有3种基本事件，所以至少有一份分数在之间的事件有7种基本事件，所求概率为．试题解析：（1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为．（2）分数在之间的频数为；频率分布直方图中间的矩形的高为（3）将之间的个分数编号为, 之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：共个，其中，至少有一个在之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在之间的概率是．【考点】茎叶图、频率分布直方图、概率．13.下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0．7x＋，则＝．【答案】5．25【解析】，中心点为，代入回归方程得【考点】回归方程14.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种【答案】A【解析】直接法：一男两女，有种，两男一女，有种，共计70种．间接法：任意选取3人，共种，其中都是男医生共有种，都是女医生共有种，所以符合条件的有种，故选A．【考点】分步计数原理的应用．15.一盒子装有只产品，其中有只一等品，只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样．设事件为“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等品”，则条件概率．【答案】【解析】表示在第一次取出的是一等品的情况下，第二次取出的是一等品的概率．第一取出一等品的概率为，然后还有个一等品和个二等品，所以第二次取出的是一等品的概率为，则条件概率为.【考点】条件概率.【易错点睛】本题主要考查的是条件概率的计算，要熟记相关概念即计算公式．条件概率为事件发生的前提下在发生事件的概率，用公式可表示为，容易与且事件的概率计算混淆，且事件概率为事件的概率与事件的概率直接相乘.16.（2015•芜湖校级模拟）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x，使f（x）≤0的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x）≤0发生的x的取值长度为3，再由x总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x）≤0发生的概率是0.3 解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x≤2，即x∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x∈[﹣5，5]，∴使f（x）≤0的概率P==故选C【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．17.某研究机构对高中学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）试根据已求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．参考公式：【答案】（1）；（2）4．【解析】（1）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求的值，得到回归直线方程；（2）把代入回归直线方程即可．试题解析：（1），，，，，，故线性回归方程为．（2）由回归直线方程预测，所以记忆为9的同学的判断力约为4．【考点】线性回归方程．【方法点睛】线性回归方程主要由利用最小二乘法提供的公式计算求解，其一般步骤：（1）作出散点图，判断是否线性相关；（2）如果是，则用公式求出，，写出回归方程；（3）根据方程进行估计．注意回归直线过样本点的中心是非常重要的性质．18.学校从参加高二年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4．（1）在给出的样本频率分布表中，求的值；（2）估计成绩在80分以上（含80分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90，100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表如下：【答案】（1）A＝12，B=0．24，C=50，D=1；（2）0．32；（3）．【解析】（1）由频数和为抽出的学生总人数，频率为1即可求得的值；（2）求得[80，90）和[90，100]两组数据的频率之和即可得估计成绩在80分以上（含80分）学生的比例；（3）分别求出实行“二帮一”小组的所有情形及甲、乙两同学被分在同一小组的情形，利用古典概型公式即可．试题解析：（1）由题意，知A=50－（2＋3＋14＋15＋4）＝12；1－（0．04－0．06－0．28－0．30－0．08）＝0．24；C=50；D=1．（2）估计成绩在80分以上（含80分）的学生比例为0．24+0．08=0．32．（3）成绩在[40，50）内有2人，记为甲、A，成绩在[90，100]内有4人，记为乙、B、C、D．则“二帮一”小组有以下12种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A 乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD．其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D．所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为＝＝．【考点】1、频率分布表；2、古典概型．19.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为商品销售量与销售价格负相关，所以排除B，D选项，将代入可得，不符合实际．故A正确．【考点】线性回归方程．【方法点睛】本题主要考查线性回归方程，属容易题．线性回归方程当时负相关；当时正相关．20.某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为人，则样本容量为．【答案】15【解析】设样本容量为，样本容量为15【考点】分层抽样21.（2013•陕西）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11B．12C．13D．14【答案】B【解析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．【考点】系统抽样方法．22.（2015秋•随州期末）甲命题：若随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ≤2）=0.3，则P（ξ≤4）=0.7．乙命题：随机变量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，则P=，则正确的是（）A．甲正确乙错误B．甲错误乙正确C．甲错误乙也错误D．甲正确乙也正确【答案】D【解析】随机变量X服从正态分布N（3，σ2），得到曲线关于x=3对称，根据曲线的对称性得到结论；随机变量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，则，求出p，即可得出结论．解：随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴曲线关于x=3对称，∴P（ξ≤4）=1﹣P（ξ≤2）=0.7，∴甲命题正确；随机变量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，则，∴p=，正确，故选：D．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．23.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（）A．种B．种C．种D．种【解析】C由题意得：有个居民家去两名水暖工，其他两个居民家各去一名水暖工，因此分配的方案共有种，选C.【考点】排列组合24.在无重复数字的四位数中，有两个技术数字，两个偶数数字的四位数共有 .【答案】【解析】.【考点】排列、组合.25.函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x）≤0的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析:先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x）≤0发生的x的取值长度为3，再由x 0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x）≤0发生的概率是0.3解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x≤2，即x∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x∈[﹣5，5]，∴使f（x）≤0的概率P==故选C【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．26.一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片．（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于8的概率；（2）若随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字3的概率．【答案】（1）（2）【解析】（Ⅰ）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于8”，任取三张卡片，利用列举法求出三张卡片上的数字全部可能的结果种数和数字之和大于或等于8的种数，由此能求出3张卡片上数字之和大于或等于8的概率．（Ⅱ）设B表示事件“至少一次抽到3”，利用列举法能求出两次抽取的卡片中至少一次抽到数字3的概率．解：（Ⅰ）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于8”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，数字之和大于或等于8的是（1、3、4），（2、3、4），共2种，所以P（A）=．（Ⅱ）设B表示事件“至少一次抽到3”，第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个事件B包含的结果有（1、3）（3、1）（2、3）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7个，所以所求事件的概率为P（B）=．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．27.在等腰三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内作一条射线CD与线段AB交于点D，则AD<AC的概率是( ).A．B．C．D．【答案】D．【解析】在上取，则，要满足条件，只需在内做一射线，交于点,那么, 满足条件的概率就是,故选D.【考点】几何概型28.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.【答案】（1）（2）【解析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出取出的球的编号之和为偶数两个，1和3，2和4两种情况，求比值得到结果；（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做试题解析：（1）从袋中随机取两个球，其中所有可能的结果组成的基本事件有和，和，和，和，和，和共个，从袋中取出的球的编号之和为偶数的的事件共有和，和两个因此所求事件的概率（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为，一切可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共个其中满足的有：，，，，，，，，十个故满足条件的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率29.从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（）A．36B．48C．52D．54【答案】B【解析】第一类，当从，，中取一个数字，而从中任选两个数字时，组成无重复数字的三位数有个；第二类，当从，，中取一个数字不是，而从中任选两个数字时，组成无重复数字的三位数有个，综上所有不同的三位数的个数是，故选B.【考点】排列与组合．30.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】Grace不参与该项任务,则有种，Grace参与该项任务则有种，故共有种，故选A.【考点】进行简单的合情推理.31.有5盆不同菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是（）A．12B．24C．36D．48【答案】B【解析】由题意得，第一步将黄与黄绑定，两者的站法有种，第二步将此菊花看作一个整体，与除白，白之外的一菊花看作两个元素做一个全排列有种站法，此时隔开了三个空，第三步将白，白两菊花插入三个空，排法种数为种，则不同的排法种数为种，故选B．【考点】排列、组合及简单的计数问题．【方法点晴】本题主要考查了排列、组合及其简单的计数问题，解答的关键是所有用到的绑定，与插空，不同的计数问题中所采用的技巧，将这些技巧与具体的背景结合起来，应熟练掌握这些技巧，属于中档试题，本题的解答中可以先把黄与黄绑定，又白，白不相邻，可把黄与黄看成一个整体，与白，白之外的菊花做一个全排列，再由插空法将白，白菊花插入三个空中，即可按条件完成．32.甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是________.【答案】【解析】甲、乙、丙三人站成一排，共有种排法，其中甲、乙相邻共有种排法，因此所求概率为【考点】古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的计算方法(1)列举法：此法适合于较简单的试验．(2)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求．(3)列表法：对于表达形式有明显二维特征的事件采用此法较为方便．(4)排列、组合数公式法．33.小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他把4枚硬币叠成一摞（如图），则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是_________.【答案】【解析】小明有枚完全相同的硬币，把叠成一摞，基本事件的总数为，所有相邻的两枚硬币至少有一组同一面相对，包含的基本事件个数为，所以向量两枚硬币中至少有一组同一面不相邻的概率为.【考点】古典概型及其概率的计算.【方法点晴】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，属于基础题，解答时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的河流运用，着重考查了学生分析问题、解答问题的能力，本题的解答中，根据题意先求出基本事件的总数，再求出所有相邻两枚硬币中至少一组同一面相对，包含的基本事件的个数，由此能求出所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相应的概率.34.如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为（）A．180B．240C．360D．420【答案】D【解析】若个花池载了中颜色的花卉，方法有种，若个花池载了中颜色的花卉，则两个花池载同一种颜色的花，或两个花池载同一种颜色的花，方法有种；若个花池载了中颜色的花卉，方法有种，所以最多有种，故选D．【考点】排列、组合及简单计数问题．35.为迎接2013年全运会的到来，组委会在大连市招募了100名志愿者，其中男、女志愿者各50名，调查是否喜欢运动得到如下统计数据. 由于一些原因，丢失了其中四个数据，目前知道这四个数据，，，恰好成递增的等差数列.3070（Ⅰ）将联表中数据补充完整，并判断是否有的把握认为性别与运动有关？（Ⅱ）调查中显示喜欢运动的男志愿者中有懂得医疗救护，而喜欢运动的女志愿者中有懂得医疗救护，从中抽取2人组成医疗救护小组，则这个医疗救护小组恰好是一男一女的概率有多大？附：【答案】（Ⅰ），，，；有95%的把握认为性别与运动有关；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用递增的等差数列求出a,b,c,d的值；再根据独立性检验公式计算求解；（Ⅱ）利用列举法列出基本事件，结合古典概型求解.试题解析：（Ⅰ），，，.由参考数据知有95%的把握认为性别与运动有关。
高二数学统计与概率试题
高二数学统计与概率试题1.某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（）A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】略2.（本小题满分12分）现有三人被派去各自独立地解答一道数学问题，已知三人各自解答出的问题概率分别为，，，且他们是否解答出问题互不影响．（Ⅰ）求恰有二人解答出问题的概率；（Ⅱ）求“问题被解答”与“问题未被解答”的概率．【答案】（１）；（２）【解析】记“第i个人解答出问题”为事件Ai（i＝1，2，3），依题意有…………1分P（A1）＝，P（A2）＝，P（A3）＝，且A1，A2，A3相互独立．…………4分（Ⅰ）设“恰好二人解答出问题”为事件B，则有B＝A1A2＋A1A3＋A2A3，且A1A2、A1A3、A2A3彼此互斥于是P（B）＝P（A1A2）＋P（A1A3）＋P（A2A3）＝××＋××＋××＝．答：恰好二人解答出问题的概率为．…………6分20090318（Ⅱ）设“ 问题被解答”为事件C，“问题未被解答”为事件 D． D＝··，且、、相互独立，则P（D）＝P（）·P（）·P（）＝××＝．而P（C）＝1－P（D）＝…………12分3.某学校高一年级共8个班，高二年级6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有（）种安排方法A．8B．6C．14D．48【答案】C【解析】根据分类计数的原理：共种方法．【考点】分类计数原理4.（本小题满分10分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的频率分布直方图及频数分布表如下：分组频数（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数与平均数；（2）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？【答案】（1）这组数据的众数为2．25，平均数为2．02．（2）政府的解释是正确的，原因详见解析．【解析】（1）众数是出现次数最多的数，从频率分布直方图知，条形图最高的一组的组中值．（2）从频率分布直方图或频率分布表可知，大约有88%的居民月用水量在3t以下，所以政府解释正确．试题解析：由图知，这组数据的众数为2．25，平均数为．（2）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6%+4%+2%=12%，即大约是有12%的居民月均用水量在3t以上，88%的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的．【考点】频率分布直方图及频率分布表的应用．5.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是．【答案】【解析】因为2人中谁担任正副班长有区别，所以需要排列．没有女生选中的概率为，则至少有1名女生当选的概率为．【考点】排列组合的应用．6.从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个次品C．3个都是次品D．至少有1个正品【答案】D【解析】，必然事件是一定会发生的时间，12件产品中只有2个次品，因此抽取3个时至少有一个正品，因此D是必然事件【考点】必然事件7.已知关于的一元二次函数．（1）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，函数在区间上是增函数，所以只需函数对称轴，然后写出所有的基本事件，找出满足的基本事件，分别计算其个数，再利用古典概型的概率公式可得函数在区间上是增函数的概率；（2）（，）是区域内的随机点，由（1）知（，）满足且时，函数在区间上是增函数，所以满足条件的点应在区域内，因此这是几何概型问题，分别求这两个区域的面积，通过面积比可得所求概率．试题解析：（1）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且，若=1则=－1；若=2则=－1，1；若=3则=－1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，∴所求事件的概率为．（2）由（1）知当且仅当且>0时，函数在区间上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分．由∴所求事件的概率为．【考点】1、古典概型；2、几何概型．【方法点晴】本题主要考查的是古典概型和几何概型，属于中档题．解题时一定要分清问题是古典概型还是几何概型，对于古典概型通过列出所有基本事件数出基本事件个数或通过分析得到基本事件个数，然后确定满足所求条件的基本事件个数，利用求解；几何概型要分清基本事件空间区域的度量是长度、面积、体积，然后分别求出对应的度量利用计算，本题涉及到了线性区域面积的计算是难点．8.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为．【答案】8【解析】∵高一年级有名学生，在高一年级的学生中抽取了名，∴每个个体被抽到的概率是∵高二年级有名学生，∴要抽取学生，故答案为：．【考点】分层抽样．9.某市一高中经过层层上报，被国家教育部认定为2015年全国青少年足球特色学校．该校成立了特色足球队，队员来自高中三个年级，人数为50人．视力对踢足球有一定的影响，因而对这50人的视力作一调查．测量这50人的视力（非矫正视力）后发现他们的视力全部介于4．75和5．35之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组，第二组，…，第6组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．又知：该校所在的省中，全省喜爱足球的高中生视力统计调查数据显示：全省100000名喜爱足球的高中生的视力服从正态分布．（1）试评估该校特色足球队人员在全省喜爱足球的高中生中的平均视力状况；（2）求这50名队员视力在5．15以上（含5．15）的人数；（3）在这50名队员视力在5．15以上（含5．15）的人中任意抽取2人，该2人中视力排名（从高到低）在全省喜爱足球的高中生中前130名的人数记为，求的数学期望．参考数据：若～N（， 2），则 0．6826，，【答案】（1）；（2）人；（3）．【解析】（1）利用组中值频率，即可得到结论；（2）首先理解频率分布直方图横纵坐标表示的意义，恒坐标表示身高，纵轴表示频数，即：每组中包含个体的个数，可以以及频率分布直方图，了解数据的分布情况，知道每段所占的比例，从而求出这名队员视力在以上的人数；（3）先根据正态分布的规律求出全市前名视力在以上，这人中以上的有人，确定变量的取值，求出概率，即可得到变量的期望．试题解析：（1）由频率分布直方图知，该校特色足球队人员平均视力为4．80．1+4．90．2+5．00．3+5．10．2+5．20．1+5．30．1=5．03高于全省喜爱足球的高中生的平均值5．01． 4分（2）由频率分布直方图知，后两组队员的视力在5．15以上（含5．15），其频率为0．2，人数为0．250=10，即这50名队员视力在5．15以上（含5．15）的人数为10人． 6分⑶，即，，．所以全省喜爱足球的高中生中前130名的视力在5．25以上．这50人中视力在5．25以上的有0．150=5人，这50名队员视力在5．15以上（含5．15）的人分为两部分:5人在5．25以上，5人在5．155．25．随机变量可取0，1，2，于是，，．．【考点】正态分布曲线的特点及曲线表示意义；离散型随机变量的分布列及期望，10.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏．（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果．解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，∴事件A的概率为【考点】等可能事件的概率；随机事件．11.某校高二年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______．【答案】25【解析】设应抽取的男生人数为为，所以有，应抽取25人【考点】分层抽样12.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【答案】（1）；（2），，；（3）.【解析】（1）先由第一组求出的值，再结合图表及频率分布直方图就可以求出的值；（2）根据（1）中求出的各组人数，按照分层抽样的方法就可求出各组应抽取的人数；（3）先列出从人中随机抽取人的总抽取方法，再列出所抽取的人中第二组至少有人的抽取方法数，即可求出所得的概率.试题解析：（1）由频率表中第一组数据可知，第一组总人数为，再结合频率分布直方图可知，，，，（2）第二，三，四组中回答正确的共有人，所以利用分层抽样在人中抽取人，每组分别抽取的人数为：第二组：人，第三组：人，第四组：人.（3）设第二组的人为，第三组的人为，第四组的人为，则从人中抽人所有可能的结果有：共个基本事件，其中第二组至少有一人被抽中的有这个基本事件.所以第二组至少有一人获得幸运奖的概率为.【考点】1、频率分布表及直方图；2、分层抽样；3、古典概型.13.下列说法错误的是（）A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大【答案】B【解析】平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但是一组数据的平均数不一定大于这组数据中的每个数据．解：对于A：总体：考察对象的全体，故A对；对于C：在统计里，一组数据的集中趋势可以用平均数、众数与中位数，故C对．∵平均数不大于最大值，不小于最小值．比如：1、2、3的平均数是2，它小于3．故B不对；∵从方差角度看，方差最小，成绩较稳定．故D正确．故选B．【考点】分布的意义和作用；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．14.从学号为～的高一某班名学生中随机选取名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选名学生的学号可能是A．B．C．D．【答案】B【解析】系统抽样时每组10名学生，因此抽取的编号构成以10为公差的等差数列，因此B正确【考点】系统抽样15.在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为．【答案】【解析】所求概率为【考点】古典概型概率16.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两轴单位长度相同），用回归直线近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）A．线性相关关系较强，的值为B．线性相关关系较强，的值为C．线性相关关系较强，的值为D．线性相关关系太弱，无研究价值【答案】B【解析】由散点图可知，点的分布比较集中在一条直线附近，所以语文成绩和英语成绩之间具有线性相关关系，且线性相关关系较强，由于所有点都在直线的下文，所以回归直线的斜率小于，故结论最大的可能成立的是B.【考点】散点图.17.组合数恒等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，，故选D.【考点】组合数的运算.18.设，则等于（）A．1.6B．3.2C．6.4D．12.8【答案】C【解析】由于满足二项分布,所以,故.【考点】二项分布的均值与方差.19.掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差的分布列，并求其均值和方差．【答案】.【解析】设正面个数为，反面个数为，，故，，，，，由此,列出分布列,并利用期望和方差公式,计算得.试题解析：解：的可能取值为-3,-1,1,3，且，，因此，的分布列为因此，【考点】离散型随机变量的期望与方差.【方法点晴】若离散型随机变量的分布列为称为随机变量的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．描述了 ()相对于均值的偏离程度，而为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量与其均值的平均偏离程度．称为随机变量的方差，其算术平方根为随机变量的标准差.20.将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率，分别是（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】根据条件概率的函数，的含义为在发生的情况下，发生的概率，即在“至少出现一个点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，因为“至少出现一个点”的情况数目为，“三个点数都不相同”则只有一个点，共有种，；其含义是在在发生的情况下，发生的概率，即“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个点”的概率，所以，故选A．【考点】条件概率．【方法点晴】本题主要考查了条件概率的计算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力与转化与化归思想的应用，其中明确条件概率的基本含义是解答的关键，属于中档试题，本题的解答中，根据条件概率的函数，的含义为在发生的情况下，发生的概率，其含义是在在发生的情况下，发生的概率是解得的关键．21.一个口袋中装有形状大小均相同的6个红球和4个白球，从中不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】第一次摸出红球后，剩下9个球，其中有5个红球，因此从中摸出一个红球概率为．故选D．【考点】条件概率．22.已知x、y的取值如下表所示：如果与呈线性相关，且线性回归方程为，则（）A． B． C． D．1【答案】B【解析】由表格数据可知，中心点坐标为，代入回归方程得【考点】回归方程23.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.【答案】【解析】当一，二，三等奖被三个不同的人获得，共有种不同的方法，当一，二，三等奖被两个不同的人获得，即有一个人获得其中的两个奖，共有,所以获奖的不同情况有种方法,故填：60.【考点】排列组合【方法点睛】本题主要考察了排列组合和分类计数原理，属于基础题型，重点是分析不同的获奖情况包含哪些情况，其中一，二，三等奖看成三个不同的元素，剩下的5张无奖奖券看成相同元素，那8张奖券平均分给4人，每人2张，就可分为三张奖券被3人获得，或是被2人获得的两种情况，如果是被3人获得，那这4组奖券就可看成4个不同的元素的全排列，如何2人获得，3张奖券分为2组，从4人挑2人排列，最后方法相加.24.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，(15，25]，(25，35]，(35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）．（1）求的值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5,15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).【答案】（1）；（2）分布列见解析，期望为．【解析】（1）由频率分布直方图知，所有小矩形面积（频率）之和为1，可求得；（2）由统计的知识，可知小球重量在内的概率为，因此随机变量，利用二项分布概率公式可计算出所有概率，从而得概率分布表，再由期望公式可计算期望．试题解析：（1）由题意，得，解得；（2）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，则.的可能取值为、、、，，，，.的分布列为：.（或者）．【考点】频率分布直方图，随机变量频率分布列，数学期望．25.甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（）A．B．C．D．【答案】【解析】设“甲获胜”为事件A，则,则甲以的比分获胜的概率：，故选A．【考点】n次独立试验．26.NBA决赛期间，某高校对学生是否收看直播进行调查，将得到的数据绘成如下的2×2列联表，但部分字迹不清：将表格填写完整，试说明是否收看直播与性别是否有关？附：P 0．150．100．050．0250．0100．0050．001【答案】有99%的把握认为是否收看直播与性别有关【解析】根据所给数据得到列联表，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，即可得出结论试题解析：；所以有99%的把握认为是否收看直播与性别有关，【考点】独立性检验的应用27.事件在四次独立重复试验中事件出现的概率相同，若事件至少发生一次的概率为，则事件在一次试验中出现的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设事件A在一次试验中发生的概率为p，根据相互独立事件的概率可知，【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率28.已知在四棱锥中，底面，底面是正方形，，在该四棱锥内部或表面任取一点，则三棱锥的体积不小于的概率为______.【答案】【解析】由题意得，如图，的中点分别为，当点在几何体内部或表面上时，.在几何体中，连接，则，又，则所求概率为.【考点】1.线面垂直的性质；2.锥体体积；3.几何概型.【方法点睛】本题主要考查的是线面垂直的性质,锥体体积,几何概型，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题，对于本题而言，主要考查的是利用几何概型求概率，很显然是要求出的体积，然后求出三棱锥的体积不小于时，的面积，两个值相除，即可得到概率值，因此此类问题主要分析清楚问题要求的具体量是什么，多理解题意是解决此类问题的关键.29.的展开式中的系数为．（用数字作答）【答案】【解析】由题意可得，令，综上所述，的系数为，故答案为.【考点】1、二项展开式的通项公式；2、二项展开式的系数.30.为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如下资料：组号12345温差（）发芽数（颗）该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）【答案】（1）；（2）（1）中所得的回归直线方程可靠．【解析】（1）根据表中的数据，利用公式计算成的值，在利用公式求得和的值，即可求解回归直线方程；（2）分别计算当时和时对应的，可通过比较得到结论．试题解析：（1）由题意：，，．，故回归直线方程为：．（2）当时，，，当时，，，∴（1）中所得的回归直线方程可靠．【考点】回归直线方程的求解及应用．【方法点晴】本题主要考查了统计的应用问题，其中解答中涉及到回归直线方程的求解、最小二乘法的应用、以及回归直线方程的应用等知识点的综合考查，试题比较基础，但运算量较大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中准确预算是解答本题的关键．31.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如右表：根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额大约为（）万元A．63.6B．65.5C．67.7D．72.0【答案】B【解析】由题意得，，又因为，即，把点代入回归直线方程，得，解得，即回归直线方程为，当时，解得，故选B.【考点】回归直线方程的应用.32.某校高三年级一次数学考试后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取名学生的数学成绩，制成表所示的频率分布表.组号分组频数频率（1）求、、的值；（2）若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取名学生，并在这名学生中随机抽取名学生与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率.【答案】（1），，；（2）.【解析】（1）依题意，得，，，即可求解、、的值；（2）由第三、四、五组共有名学生，用分层抽样的方法抽取名学生，则第三、四、五组的人数，设出第三组的名学生记为、、，第四组的名学生记为、，第五组的名学生记为，即可利用古典概型求解其概率.试题解析：（1）依题意，得，，，解得，，；（2）因为第三、四、五组共有名学生，用分层抽样的方法抽取名学生，则第三、四、五组分别抽取名，名，名.第三组的名学生记为、、，第四组的名学生记为、，第五组的名学生记为，则从名学生中随机抽取名，共有种不同取法，具体如下：，，，，，，，，，，，，，，，其中第三组的名学生、、没有一名学生被抽取的情况有种，具体如下：、、，故第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率为.【考点】分层抽样；古典概型及其概率的计算.33.某商场要从化为手机、、、、5种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动，则在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设事件为“型号被选中”，事件为“型号被选中”.,,.【考点】条件概率.34.已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．200,20B．100,20C．200,10D．100,10【答案】A【解析】试题分析:因,故,应选A.【考点】分层抽样的特点.35.已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.【答案】(1) (2)【解析】（1）因为x，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[-1，1]，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率；（2）因为x，y∈R，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求x，y∈Z，求x+y≥0表示的区域的面积，然后求比值即为所求的概率试题解析：(1)设“x＋y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0，2]，即x＝0，1，2；y∈[－1，1]，即y＝－1，0，1.则基本事件有：(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)共9个.其中满足“x＋y≥0”的基本事件有8个，∴P(A)＝.故x，y∈Z，x＋y≥0的概率为.(2)设“x＋y≥0，x，y∈R”为事件B，∵x∈[0，2]，y∈[－1，1]，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分.∴P(B)＝＝＝＝，故x，y∈R，x＋y≥0的概率为.【考点】几何概型中的面积类型和古典概型36.某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150]（1）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；（2）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：文理失分概念问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（本题可以参考独立性检验临界值表：）（参考公式：，其中.【答案】（1）（2）没有90%的把握【解析】（1）利用组中值与对应频数乘积的和计算总分，再除以总人数得平均数；先根据分成抽样确定理科总人数，样本中理科考生有人及格，所以估计有，（2）先将数据代入参考公式得，再比较数据确定是否有90%把握.试题解析：（1）∵∴估计文科数学平均分为.∴理科考生有人及格.（2），故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关.37.已知的取值如图所示，若与线性相关，且线性回归方程为x123，则的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,选D.38.若…，则____【答案】【解析】令得39.为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出。
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高二数学《概率统计》测试题
时间：90分钟 满分：100分
姓名： 学号： 高二( )班
一、 选择题：(每小题2分，共36分)
1、从12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，任意抽出3个的必然事件是( D )。
A 、 3件都是正品
B 、至少有1件是次品
C 、3件都是次品
D 、至少有1件是正品
2、从标有1、2、
3、…、9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为偶数的
概率是( C )
A 、2
1 B 、187 C 、1813 D 、1811 3、有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20零件中任取3个，那么至少有
1个是一等品的概率是( D )。
A 、32024116C C C ⋅
B 、32024216
C C C ⋅ C 、320
31624116C C C C +⋅ D 、以上都不对 4、假设在200件产品中有3件次品，从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的概率是
( A )
A 、5200219733319723C C C C C ⋅+⋅
B 、5200319723
C C C ⋅ C 、52004197135200C C C C -
D 、5200
51975200C C C - 5、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种小零件每6件装
成1盒，那么每盒中恰好含有1件次品的概率是( C )。
A 、6)10099(
B 、0.01
C 、516)100
11(1001-C D 、4226)10011()1001(-C 6、在100个产品中有4件次品，从中抽取2个，则2个都是次品的概率是( C )。
A 、50
1 B 、251 C 、8251 D 、49501 7、打靶时，A 每打10次可中靶8次，B 每打10次可中靶7次，若2人同时射击一个目
标，则它们都中靶的概率是( A )。
A 、2514
B 、2512
C 、43
D 、5
3 8、若A 以10发8中，B 以10发7中，C 以10发6中的命中率打靶，3人各射击1次，
则3人中只有1人命中的概率是( B )。
A 、25021
B 、250
47 C 、75042 D 、203
9、A 、B 、C3人射击命中目标的概率分别是
121,41,21，现在3人同时射击一个目标，目标被击中的概率是( C )。
A 、961
B 、9647
C 、32
21 D 、65 10、一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的对立事个是（C ）。
A 、至多有一次中靶
B 、2次都中靶
C 、两次都不中靶
D 、只有1次中靶
11、把红、黑、蓝、白4张纸分发给A 、B 、C 、D4个人，每人分得1张，则事件“A 分得
红纸”与事件“B 分得红纸”是（ C ）。
A 、对立事件
B 、不可能事件
C 、互斥但不对立事件
D 、以上不对
12、袋中有6个白球，4个红球，从中任取2球，抽到白球、红球各1个的概率为（ C ）。
A 、452
B 、154
C 、45
24 D 、以上不对 13、把12个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，其中A 被选定为
正组长的概率是（ B ）。
A 、121
B 、61
C 、41
D 、3
1 14、A 、B 、C 、D 、E 站成1排，A 在B 的右边（A 与B 可以不相邻）的概率是（ C ）。
A 、
52 B 、32 C 、21 D 、以上不对 15、有一均匀颗的骰子，将它先后掷2次，则掷得的点数之和等于5点的概率是（ C ）。
A 、121
B 、61
C 、91
D 、3
1 16、把10本不同的书任意放在书架上，其中指定的3本书彼此相邻的概率是（D ） A 、
121 B 、61 C 、101 D 、151 17、有一批蚕豆种子，如果每一粒发育的概率是0.9，播下15粒种子，那么恰有14粒种
子发芽的概率是（ D ）。
A 、1－0.914
B 、0.914
C 、141415)9.01(9.0-C
D 、)9.01(9.0141415-C 18、盒中有100个铁钉，其中有90个是合格的，10个是坏的.从中任意抽取10个，其中
没有一个坏铁钉的概率是（ D ）
A 、0.9
B 、 91
C 、0.1
D 、10100
10
90C C 二、 填空题：(每空2分，共44分)
1、从1,2，3，…,9这9个数字中任取2个数字，（1）2个数字都是奇数的概率是 5/18 ；（2）2个数字之和为偶数的概率是 4/9 。
2、袋中有3个5分的硬币，3个2分的硬币和4个1分的硬币，从中任取3个，总数超
过8分的概率是 31/120 。
3、从编号为1～100的100张卡中，所得编号是4的倍数的概率是 1/4 。
4、从编号分别为0～99的100张卡片中，（1）不放回地取2张，则其中恰好有1个编
号是0的概率为 1/50 ；（2）有放回地取出2张，其中恰好有1个编号是0的概率为100
99100112⋅C 。
5、从数字1、2、3、4、5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则：（1）这个三
位数是5的倍数的概率是 1/5 ；（2）这个三位数大于400的概率是 2/5 。
6、在100件产品有5件次品，现从中任取3件：（1）都是正品的概率是3100
395C C ； （2）至少有1件是次品的概率是3100
3951C C -；（3）恰好有1件是次品的概率是310029515C C C 7、1种新型药品，给1个病人服用后治愈的概率是95%，则服用这种新型药品的4位病
人中，至少有3人被治愈的概率是 0.99 。
8、某仪表内装有m 个同样的电子元件，其中任意一个电子元件损坏时，这个仪表就不
能工作的，如果在某段时间内每个电子元件损坏的概率是P ，则这个仪表不能工作的
概率是 1-（1－P ）m 。
9、200名青年工人，250名大学生，300名青年农民在一起联欢，如果任意找其中一名
青年谈话，这个青年是大学生的概率是 1/3 。
10、A 、B 、C 等10位同学排成1排，则A 、B 正好排在两头的概率是 1/4 。
11、5个同学站成1排，则：（1）A 恰好站在正中间的概率是 1/5 ；（2）A 、B 恰
好站在两端的概率是 。
12、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中
相互之间没有影响，那么他第2次未击中，其它3次击中的概率是 0.0729 。
13、将1个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率为 1/32 。
14、2个篮球运动员在罚球时投球的命中率分别是0.7和0.6，每人投篮3次，两人都
恰好进2球的概率是 0.19 。
15、同时抛掷2个均匀的正方体玩具（各个面上分别标以数1,2，3,4，5,6）则：（1）
朝上的一面数相同的概率是 1/6 ；（2）朝上的一面数之积为偶数的概率是 3/4 。
三、 解答题：每题5分，共20分)
1、A 、B 二人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别是4
131和
.求（1）两人都译出密码的概率。
（1/12）
（2）两人都译不出密码的概率。
（1/2）
（3）恰好有一人译出密码的概率。
（5/12）
（4）至多一个人译出密码的概率。
（11/12）
2、A，B2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，求
（1）2人都击中目标的概率。
（0.36）
（2）其中恰好有1人击中目标的概率。
（0.48）
（3）到少有一人击中目标的概率。
（0.84）
3、从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概
率：
(1)三个数字完全不同； （12/25）
(2)三个数字中不含1和5； （27/125）
(3)三个数字中5恰好出现两次.（12/125）
4、从6双规格相同颜色不同的手套中任取4只，其中恰有两只成双的概率是多少?（16/33）。