小学数学奥数测试题-复杂直线型面积-10｜2015人教版
小学数学几何直线型面积的计算完整版题型训练+详细答案
⼩学数学⼏何直线型⾯积的计算完整版题型训练+详细答案直线形⾯积的计算例题讲解：板块⼀：基础题型：1．如图，四边形ABCD是直⾓梯形，其中AD=12（厘⽶），AB=8（厘⽶），BC= 15（厘⽶），且三⾓形ADE、四边形DEBF、三⾓形CDF的⾯积相等，阴影三⾓形DEF的⾯积是多少平⽅厘⽶？解析：四边形ABCD的⾯积是（12+15）×8÷2=108（平⽅厘⽶），108÷3=36（平⽅厘⽶）。
CF=36×2÷8=9(厘⽶)，FB=15-9=6(厘⽶)，AE=36×2÷12=6（厘⽶），EB=8-6=2（厘⽶）。
阴影三⾓形DEF的⾯积是36-2×6÷2=30（平⽅厘⽶）2．⼀块长⽅形的⼟地被分割成4个⼩长⽅形，其中三块的⾯积如图所⽰（单位：平⽅⽶），剩下⼀块的⾯积应该是多少平⽅⽶？解析：40×15÷30=20（平⽅⽶）3．如图，在三⾓形ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍，三⾓形DEC的⾯积是3平⽅厘⽶．请问：三⾓形ABC的⾯积是多少平⽅厘⽶？解析：三⾓形ADC的⾯积是3×3=9（平⽅厘⽶），三⾓形ABC的⾯积是3×9=27（平⽅厘⽶）4．如图，E是BC上靠近C的三等分点，且ED是AD的2倍，三⾓形ABC的⾯积为36平⽅厘⽔．三⾓形BDE的⾯积是多少平⽅厘⽶？解析：三⾓形BAE的⾯积是36÷3×2=24（平⽅厘⽶），三⾓形BDE的⾯积24÷3×2=16（平⽅厘⽶）5．如图所⽰，已知三⾓形BEC的⾯积等于20平⽅厘⽶，E是AB边上靠近⽇点的四等分点，三⾓形AED的⾯积是多少平⽅厘⽶？平⾏四边形DECF的⾯积是多少平⽅厘⽶？解析：（1）三⾓形AED的⾯积是20×3=60（平⽅厘⽶）（2）三⾓形DEC的⾯积是20+60=80（平⽅厘⽶），三⾓形DEC的⾯积是平⾏四边形DECF 的⾯积的⼀半，也是平⾏四边形ABCD的⾯积的⼀半，所以平⾏四边形DECF的⾯积是80×2=160（平⽅厘⽶）6．如图，已知平⾏四边形ABCD的⾯积为36，三⾓形AOD的⾯积为8．三⾓形BOC的⾯积为多少？解析：根据⼀半模型可知，三⾓形AOD的⾯积和三⾓形BOC的⾯积是平⾏四边形ABCD 的⾯积的⼀半，所以三⾓形BOC的⾯积是36÷2-8=107．如图，长⽅形ABCD的⾯积是96平⽅厘⽶，E是AD边上靠近D点的三等分点，F是CD上靠近C点的四等分点．阴影部分的⾯积是多少平⽅厘⽶？解析：链接BD ，可知三⾓形ABD 的⾯积和三⾓形BDC 都是96÷2=48（平⽅厘⽶），三⾓形ABE 的⾯积是48×32=32（平⽅厘⽶）。
小学数学奥数测试题-复杂直线型面积-10｜2015人教版
2015 年小学奥数几何专题——复杂直线型面积 -101．如图，有三个正方形的顶点 D 、G 、 K 恰好在同一条直线上， 其中正方形 GFEB 的 边长为 10 厘米，求阴影部分的面积．2．右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是 4厘米，求三角形 ABC 的面积．3．如图， ABCD 与 AEFG 均为正方形，三角形 ABH 的面积为 6 平方厘米，图中阴影 部分的面积为多少．4．正方形 ABCD 和正方形 CEFG ，且正方形 ABCD 边长为 10 厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？5．已知正方形 ABCD 边长为 10，正方形 BEFG 边长为 6，求阴影部分的面积．PKF 46．右图中， ABCD 和CGEF 是两个正方形， AG 和CF 相交于H ，已知 CH 等于CF 的三分之一，三角形 CHG 的面积等于 6平方厘米，求五边形 ABGEF 的面积．7．如下图， E 、 F 分别是梯形 ABCD 的下底 BC 和腰 CD 上的点， DF FC ，并且甲、乙、丙 3个三角形面积相等．已知梯形 ABCD 的面积是 32 平方厘米．求图中阴影部分 的面积．8．如图，已知长方形 ADEF 的面积 16 ，三角形 ADB 的面积是 3，三角形 ACF 的面积 是 4 ，那么三角形 ABC 的面积是多少？9．如图，在平行四边形 ABCD 中， BE EC ， CF 2FD ．求阴影面积与空白面积的 比．B F C10．如图所示，三角形ABC中，D是AB边的中点，E是AC边上的一点，且AE 3EC，O为DC与BE的交点．若CEO的面积为a平方厘米，BDO的面积为b平方厘米．且b a 是2.5平方厘米，那么三角形ABC 的面积是多少平方厘米．11．如图，在梯形ABCD中，AD : BE 4:3 ，BE:EC 2:3 ，且BOE的面积比AOD 的面积小10 平方厘米．梯形ABCD 的面积是多少平方厘米．12．如图，BD是梯形ABCD 的一条对角线，线段AE与DC平行，AE 与BD相交于O 2点．已知三角形BOE 的面积比三角形AOD 的面积大4平方米，并且EC 2BC ．求梯5形ABCD 的面积．13．如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35 ，49．那么图中阴影部分的面积是多少？14 ．图中是一个各条边分别为 5 厘米、 12 厘米、 13 厘米的直角三角形．将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合， 那么图中的阴影部分 （即未被盖住的部分 ） 的面积是多 少平方厘米？15．如图，长方形 ABCD 的面积是 2平方厘米， EC 2DE ，F 是DG 的中点．阴影部 分的面积是多少平方厘米？16．如图，三角形田地中有两条小路 AE 和 CF ，交叉处为 D ，张大伯常走这两条小路，他知道 DF DC , 且 AD 2DE ．则两块地 ACF 和 CFB 的面积比是多少？17．如图， BC 45，AC 21， ABC 被分成 9个面积相等的小三角形， 那么 DI FK18．如图，在角 MON 的两边上分别有 A 、C 、E 及 B 、D 、F 六个点，并且 OAB 、ABC 、 BCD 、 CDE 、 DEF 的面积都等于 1，则 DCF 的面积等于19．E 、M 分别为直角梯形 ABCD 两边上的点，且DQ 、CP 、ME 彼此平行，若 AD 5，D E CBBC 7， AE 5， EB 3 ．求阴影部分的面积．20 ．已知 ABC 为等边三角形，面积为 400， D 、 E 、 F 分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为 143，求阴影五边形的面积． （ 丙是三角形 HBC ）ABEC21．如图，已知 CD 5 ， DE 7 ， EF 15， FG 6，线段 AB 将图形分成两部分， 左边部分面积是 38，右边部分面积是 65，那么三角形 ADG 的面积是 ．BC1．100【解析】对于这种几个正方形并排放在一起的图形， 一般可以连接正方形同方向的对角线， 连得的这 些对角线互相都是平行的，从而可以利用面积比例模型进行面积的转化．如右图所示，连接 FK 、 GE 、 BD ，则 BD//GE/ / FK ，根据几何五大模型中的面积比例 模型，可得 S DGE S BGE ，S KGE S FGE ，所以阴影部分的面积就等于正方形 即为 102100 平方厘米． 2．8【解析】这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件， 实际上本题的结果与大正方形的边长没关系． 连 接 AD （见右上图 ） ，可以看出，三角形 ABD 与三角形 ACD 的底都等于小正方形的边长，高 都等于大正方形的边长，所以面积相等．因为三角形 AGD 是三角形 ABD 与三角形 ACD 的 公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形 ABG 与 三角形 GCD 面积仍然相等．根据等量代换，求三角形 ABC 的面积等于求三角形 BCD 的面积，等于 4 4 2 8 ． 3．6 【解析】如图，连接 AF ，比较 ABF 与 ADF ，由于 AB AD ， FG FE ，即 ABF 与 ADF 的 底与高分别相等，所以 ABF 与 ADF 的面积相等，那么阴影部分面积与 ABH 的面积相参考答案GFEB 的面积，PK4等，为 6 平方厘米．4．50【解析】方法一：三角形BEF 的面积BE EF 2 ，梯形EFDC 的面积（EF CD）CE 2 BE EF 2 三角形BEF的面积，而四边形CEFH是它们的公共部分，所以，三角形DHF的面积三角形BCH的面积，进而可得，阴影面积三角形BDF的面积三角形BCD的面积10 10 2 50（平方厘米）．方法二：连接CF，那么CF 平行BD ，所以，阴影面积三角形BDF的面积三角形BCD的面积50（平方厘米）．5．20【解析】如果注意到DF 为一个正方形的对角线（或者说一个等腰直角三角形的斜边），那么容易想到DF 与CI 是平行的．所以可以连接CI 、CF ，如上图．由于DF与CI平行，所以DFI 的面积与DFC 的面积相等．而DFC 的面积为10 4 120 ，所以DFI 的面积也为20．26．49.5【解析】连接AC 、GF ，由于AC 与GF 平行，可知四边形ACGF 构成一个梯形．1 由于HCG 面积为 6 平方厘米，且CH 等于CF 的三分之一，所以CH 等于FH 的1，根2 据梯形蝴蝶定理或相似三角形性质，可知FHG 的面积为12 平方厘米，AHF 的面积为6平方厘米， AHC 的面积为 3 平方厘米．那么正方形 CGEF 的面积为 6 12 2 36平方厘米，所以其边长为 6 厘米．又 AFC 的面积为 6 3 9平方厘米，所以 AD 9 2 6 3（厘米 ） ，即正方形 ABCD 的边 长为 3 厘米．那么，五边形 ABGEF 的面积为： 36 9 32 149.5 （ 平方厘米 ） ．27．12.8【解析】 因为乙、 丙两个三角形面积相等， 底 DF FC ．所以 A 到 CD 的距离与 E 到 CD 的 距离相等，即 AE 与 CD 平行，四边形 ADCE 是平行四边形，阴影部分的面积 平行四边形ADCE 的面积的 1，所以阴影部分的面积 乙的面积 2．设甲、 乙、丙的面积分别为 1份， 2则阴影面积为 2份，梯形的面积为 5 份，从而阴影部分的面积 32 5 2 12.8（平方厘米 ） ． 8．6.5 【解析】方法一：连接对角线 AE ． ∵ ADEF 是长方形方法二：连接BF，由图知S △ABF 16 2 8，所以S △BEF 16 8 3 5，又由S △ ACF 4，9．1：解析】方法一：因为 BE EC ，CF 2FD ，所以 S 因为 AD 2BE ，所以 AG 2GE ，所以1 1 ，2 1 ．所以S △BGES △ ABE S 四边形 ABCD ， S △ABGS △ ABE S 四边形 ABCD．3 12 3 6DBS ADB 3 ，FC S ACF 1DE SADE 8EF SAEF 2BE DE DB 5 ，CE FE CF 1DE DE8 EF EF2S A DES AEF2SADEF1 5 116 52 8 2 2∴ SABC S ADEFS A DB S A CF S CBE13 2恰好是 △AEF 面积的一半，所以 C 是 EF 的中点， 因此S △ BCE S △ BCF 5 2 2.5，所以S △ ABC16 3 4 2.5 6.51， 1． △ABES 四边形 ABCD ，S △ADFS 四边形 ABCD．46F CC同理可得，S △ADHS 四边形 ABCD ，S △DHF S 四边形 ABCD．8 24连接 AC ．根据差不变原理可知三角形 ABE 的面积比三角形 ABD 大 4 平方米，而三角形 ABD 与三角形 ACD 面积相等，因此也与三角形 ACE 面积相等，从而三角形 ABE 的面积比 三角形ACE 的大 4 平方米．但 EC 2BC ，所以三角形 ACE 的面积是三角形 ABE 的 2 2，从而三角形 ABE 的面积5 5 2 313． 97【解析】三角形 ABC 的面积 三角形 CDE 的面积 （13 35 49） 长方形面积 阴影部分面 1积；又因为三角形 ABC 的面积 三角形 CDE 的面积 1长方形面积，所以可得：2阴影部分面积 13 35 49 97 ．114． 13 13因为 S △BCD 2S 四边形ABCD ，所以空白部分的面积1 11 1 12，（）S四边形 ABCDS 四边形 ABCD ，2 1224 6 8 3所以阴影部分的面积是 1S 四边形ABCD ．31: 21: 2，所以阴影面积与空白面积的比是 3310． 101:2．解析1S ABC S BCD b S BCO， 1S ABC S BCE a S BCO， 所1S ABC S ABC11． 115 b a 2.5 （平方厘米） ．所以 S ABC 2.5 4 10 （平方厘米）．解析】根据题意可知 而 SABD S ABE S AODAD:BE:EC 8:6:9 ，则S ABD 8 S ABE1S BOE 10 平方厘米，所以 1S ABD 10 ，则 S ABD 40 平方厘米．S ABE S ABD，又S BCD 9 6 15 ，又，S ABD 8 8所以 S BCD 1540 75平方厘米．BCD 8所以S 梯形ABCD S ABD S BCD 40 75 115（ 平方厘米 ）．12． 28【解析】 12 （平方米） ，梯形 ABCD 的面积为：12 1 22 28 （平方米 ）． 3是4如下图，为了方便说明，将某些点标上字母．有 ABC 为直角，而 CED ABC ，所以 CED 也为直角 . 而 CE CB 5 . ADE 与 CED 同高，所以面积比为底的比，及5 6 7 ADE= AE= 13-5= 8，设 ADE 的面积为“ 8”，则S CED EC 5 5CED 的面积为“5”． CED 是由 CDB 折叠而成，所以有 CED 、 CDB 面积相等， ABC 是由ADE 、 CED 、 CDB 组成，所以S ABC =“8”+“5”+“5”=“18”对应为 15 12 30，ABC2所以“ 1”份对应为 5，那么△ ADE 的面积为 8 5=13 1平方厘米．即阴影部分的面积为 13133 3 3 平方厘米．15． 5 平方厘米12【解析】 如下图，连接 FC ， DBF 、 BFG 的面积相等， 设为 x 平方厘米 ; FGC 、 DFC 的面积相等，设为 y 平方厘米，那么 DEF 的面积为 1y 平方厘米．35 BCD 2x 2y 1，S BDE =x+ 1y=l1 1．所以有 ．比较②、①式，②式3 3 3 3x y 1 ② 左边比①式左边多 2x ，②式右边比①式右边大0.5，有 2x 0.5，即 x 0.25, y 0.25 ．而 阴影部分面积为 y 2y 50.25 5平方厘米．3 3 1216． 1：2【解析】GD E C1 3344即 △ BDF 的面积为 x 1 、 S △ADC S △ ADF得 x 3，所以 S △ACF : S △ CFB (2 2):(1 3 4) 1:2 ．方法二：连接BD ，设 S △CED1( 份 ) ，则S △ACD S △ADF 2 , 设 S △BEDx S △ BFD y则有x3解得 x 3，所以 S △ ACF : S △CFB y4 方法三：过 F 点作 FG ∥ BC 交 AE 于 G 点，由相似得 CD:DF ED:DG 1:1, 又因为AD 2DE ，所以 AG:GE AF:FB 1:2，所以两块田地 ACF 和 CFB 的面积比AF : FB 1:2 17． 242解 析 】 由 题 意 可 知 ， BD : BC S BAD : S ABC 2 :9 ， 所 以 BD BC 10 ， 919． 25【解析】方法一：连接 BD ．设 △CED 的面积为 1， △BED 的面积 x ，则根据题上说给出的条件，由DF DC 得△BDCS △ BDF又有AD 2DE，S △ ADC S △ ADF 2S △ CDE 2 S △ ABD 2S △ BDE2x，而S △ ABDx 1 2 2x；x1y 2 x y 2(2 2):(4 3 1) 1: 2CD BC BD 35；又 DI :DC S DIF :S DFC 2:5，所以DI 2DC 14 ，同样分析可得 5FK 18．10 ，所以 DI FK 14 10 24．34解 析 】 根 据 题 意 可 知 ， OD : DF S OED : S DEF4 :1 ， 所 以 DF 1OD ，4S DCF4S OCDB连接 CE 、 DE ．由于 DQ 、CP 、ME 彼此平行，所以四边形 CDQP 是梯形，且 ME 与该梯形的两个底平行， 那么三角形 QME 与 DEM 、三角形 PME 与 CEM 的面积分别相等，所以三角形 PQM 的面 积与三角形 CDE 的面积相等．而三角形 CDE 的面积根据已知条件很容易求出来． 由于 ABCD 为直角梯形，且 AD 5， BC 7，AE 5，EB 3 ，所以三角形 CDE 的面积 的面积为： 5 7 5 3 15 5 13 7 125 ．所以三角形 PQM 的面积为 25．20． 43【解析】因为 D 、 E 、 F 分别为三边的中点，所以 DE 、 DF 、 EF 是三角形 ABC 的中位 线，也就与对应的边平行，根据面积比例模型，三角形 ABN 和三角形 AMC 的面积都等于 三角形 ABC 的一半，即为 200．根据图形的容斥关系， 有S ABC S 丙 S ABN S AMC S AMHN，即400 S 丙 200 200 S AMHN，所以S 丙 S AMHN ．21． 40解析】连接 AF ， BD ． 根据题意可知， CF 5 7 15 27 ； DG 7 15 6 28 ； 所以， S BEF S CBF ， S BEC S CBF ， S AEG S ADG ， 27 27 28S AED S ADG，28于是： 21S ADG 15S CBF 65； 7 S ADG 12S CBF 38 ； 28 27 2827可得 S ADG 40 ．故三角形 ADG 的面积是 40 ．又S 阴影 S ADFS 甲 S 乙 S AMHN ，所以S阴影S 甲 S 乙 S 丙 S ADF 143 1400 43 ．DF 4。
小学奥数几何专题--复杂直线型面积-1(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数几何专题--复杂直线型面积-1（六年级）竞赛测试姓名:_____________年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】如图，正方形ABCD的边长为6， 1.5，2．长方形EFGH的面积为多少．【答案】33【解析】连接DE，DF，则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍．三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，,所以长方形EFGH面积为33．【题文】如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？评卷人得分【答案】6.4【解析】本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)．三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．证明：连接．(我们通过把这两个长方形和正方形联系在一起)．∵在正方形中，边上的高，∴(三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半)同理，．∴正方形与长方形面积相等．长方形的宽(厘米)．【题文】长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【答案】13.5【解析】解法一：寻找可利用的条件，连接、，如下图：可得：、、，而即；而，．所以阴影部分的面积是：解法二：特殊点法．找的特殊点，把点与点重合，那么图形就可变成右图：这样阴影部分的面积就是的面积，根据鸟头定理，则有：．【题文】在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分的面积．【答案】15【解析】（法1）特殊点法．由于是正方形内部任意一点，可采用特殊点法，假设点与点重合，则阴影部分变为如上图所示，图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形面积的和，所以阴影部分的面积为平方厘米．（法2）连接、．由于与的面积之和等于正方形面积的一半，所以上、下两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，同理可知左、右两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，所以阴影部分的面积为平方厘米．【题文】如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为多少?【答案】10【解析】利用图形中的包含关系可以先求出三角形、和四边形的面积之和，以及三角形和的面积之和，进而求出四边形的面积．由于长方形的面积为，所以三角形的面积为，所以三角形和的面积之和为；又三角形、和四边形的面积之和为，所以四边形的面积为．另解：从整体上来看，四边形的面积三角形面积三角形面积白色部分的面积，而三角形面积三角形面积为长方形面积的一半，即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即，所以四边形的面积为．【题文】如图，长方形的面积是36，是的三等分点，,求阴影部分的面积．【答案】2.7【解析】如图，连接．根据蝴蝶定理，，所以；，所以．又，，所以阴影部分面积为：．【题文】已知为等边三角形，面积为400，、、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形)【答案】43【解析】因为、、分别为三边的中点，所以、、是三角形的中位线，也就与对应的边平行，根据面积比例模型，三角形和三角形的面积都等于三角形的一半，即为200．根据图形的容斥关系，有，即，所以．又，所以．【题文】如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，求三角形的面积.【答案】40【解析】连接，．根据题意可知，；；所以，，，，，于是：；；可得．故三角形的面积是40．【题文】如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．【答案】70【解析】连接，，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．【题文】如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三l连接．∵，∴，又∵，∴，∴，．【题文】如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．【答案】50【解析】连接，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比【题文】如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面积比．【答案】1：18【解析】连接、．根据共角定理∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，，．所以．所以．【题文】如图所示的四边形的面积等于多少？【答案】144【解析】题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积.我们可以利用旋转的方法对图形实施变换：把三角形绕顶点逆时针旋转，使长为的两条边重合，此时三角形将旋转到三角形的位置.这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积.因此，原来四边形的面积为.(也可以用勾股定理)【题文】如图所示，中，，，，以为一边向外作正方形，中心为，求的面积．【答案】10【解析】如图，将沿着点顺时针旋转，到达的位置．由于，，所以．而，所以，那么、、三点在一条直线上．由于，，所以是等腰直角三角形，且斜边为，所以它的面积为．根据面积比例模型，的面积为．【题文】如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，，、交于．已知、的长分别为、，求三角形的面积．【答案】2.5【解析】如图，连接，以点为中心，将顺时针旋转到的位置．那么，而也是，所以四边形是直角梯形，且，所以梯形的面积为：()．又因为是直角三角形，根据勾股定理，，所以()．那么()，所以()．【题文】如下图，六边形中，，，，且有平行于，平行于，平行于，对角线垂直于，已知厘米，厘米，请问六边形的面积是多少平方厘米？【答案】432【解析】如图，我们将平移使得与重合，将平移使得与重合，这样、都重合到图中的了．这样就组成了一个长方形，它的面积与原六边形的面积相等，显然长方形的面积为平方厘米，所以六边形的面积为平方厘米．【题文】如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点．则四边形的面积等于（）．【答案】【解析】方法一：连接，根据燕尾定理，，,设份，则份，份，份，如图所标所以方法二：连接，由题目条件可得到，，所以，，而．所以则四边形的面积等于．【题文】如图，长方形的面积是平方厘米，，是的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?【答案】平方厘米【解析】设份，则根据燕尾定理其他面积如图所示平方厘米.【题文】四边形的对角线与交于点(如图所示)．如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，，那么的长度是的长度的多少倍．【答案】2【解析】在本题中，四边形为任意四边形，对于这种”不良四边形”，无外乎两种处理方法：⑴利用已知条件，向已有模型靠拢，从而快速解决；⑵通过画辅助线来改造不良四边形．看到题目中给出条件，这可以向模型一蝴蝶定理靠拢，于是得出一种解法．又观察题目中给出的已知条件是面积的关系，转化为边的关系，可以得到第二种解法，但是第二种解法需要一个中介来改造这个”不良四边形”，于是可以作垂直于，垂直于，面积比转化为高之比．再应用结论：三角形高相同，则面积之比等于底边之比，得出结果．请老师注意比较两种解法，使学生体会到蝴蝶定理的优势，从而主观上愿意掌握并使用蝴蝶定理解决问题．解法一：∵，∴，∴．解法二：作于，于．∵，∴，∴，∴，∴，∴．【题文】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形的面积；⑵？【答案】6；1：3【解析】⑴根据蝴蝶定理，，那么；⑵根据蝴蝶定理，．【题文】如图，平行四边形的对角线交于点，、、、的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求的面积；⑵求的面积．【答案】【解析】⑴根据题意可知，的面积为，那么和的面积都是，所以的面积为；⑵由于的面积为8，的面积为6，所以的面积为，根据蝴蝶定理，，所以，那么．【题文】如图，长方形中，，，三角形的面积为平方厘米，求长方形的面积．【答案】72【解析】连接，．因为，，所以．因为，，所以平方厘米，所以平方厘米．因为，所以长方形的面积是平方厘米．【题文】如图，正方形面积为平方厘米，是边上的中点．求图中阴影部分的面积．【答案】1【解析】因为是边上的中点，所以，根据梯形蝴蝶定理可以知道，设份，则份，所以正方形的面积为份，份，所以，所以平方厘米．【题文】在下图的正方形中，是边的中点，与相交于点，三角形的面积为1平方厘米，那么正方形面积是多少平方厘米．【答案】12【解析】连接，根据题意可知，根据蝴蝶定理得(平方厘米)，(平方厘米)，那么(平方厘米)．【题文】已知是平行四边形，，三角形的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是平方厘米．【答案】21【解析】连接．由于是平行四边形，，所以，根据梯形蝴蝶定理，，所以(平方厘米)，(平方厘米)，又(平方厘米)，阴影部分面积为(平方厘米)．【题文】右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米．【答案】6【解析】连接．由于与是平行的，所以也是梯形，那么．根据蝴蝶定理，，故，所以(平方厘米)．【题文】右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米．【答案】4【解析】连接．由于与是平行的，所以也是梯形，那么．根据蝴蝶定理，，故，所以(平方厘米)．另解：在平行四边形中，(平方厘米)，所以(平方厘米)，根据蝴蝶定理，阴影部分的面积为(平方厘米)．【题文】如图，长方形被、分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形的面积为多少平方厘米．【答案】9【解析】连接、．四边形为梯形，所以，又根据蝴蝶定理，，所以，所以(平方厘米)，(平方厘米)．那么长方形的面积为平方厘米，四边形的面积为(平方厘米)．【题文】如图，是等腰直角三角形，是正方形，线段与相交于点．已知正方形的面积48，，则的面积是多少？【答案】12【解析】由于是正方形，所以与平行，那么四边形是梯形．在梯形中，和的面积是相等的．而，所以的面积是面积的，那么的面积也是面积的．由于是等腰直角三角形，如果过作的垂线，为垂足，那么是的中点，而且，可见和的面积都等于正方形面积的一半，所以的面积与正方形的面积相等，为48．那么的面积为．【题文】下图中，四边形都是边长为1的正方形，、、、分别是，，，的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数，那么，的值等于多少？【答案】5【解析】左、右两个图中的阴影部分都是不规则图形，不方便直接求面积，观察发现两个图中的空白部分面积都比较好求，所以可以先求出空白部分的面积，再求阴影部分的面积．如下图所示，在左图中连接．设与的交点为．左图中为长方形，可知的面积为长方形面积的，所以三角形的面积为．又左图中四个空白三角形的面积是相等的，所以左图中阴影部分的面积为．如上图所示，在右图中连接、．设、的交点为．可知∥且．那么三角形的面积为三角形面积的，所以三角形的面积为，梯形的面积为．在梯形中，由于，根据梯形蝴蝶定理，其四部分的面积比为：，所以三角形的面积为，那么四边形的面积为．而右图中四个空白四边形的面积是相等的，所以右图中阴影部分的面积为．那么左图中阴影部分面积与右图中阴影部分面积之比为，即，那么．【题文】如图，中，，，互相平行，，则（）．【答案】1：3：5【解析】设份，根据面积比等于相似比的平方，所以，，因此份，份，进而有份，份，所以.【题文】如图，平行，且，，，求的长．【答案】10【解析】由金字塔模型得，所以【题文】如图，中，，，，，互相平行，，则．【答案】1：3：5：7：9【解析】设份，，因此份，进而有份，同理有份，份，份．所以有【题文】如图，已知正方形的边长为，是边的中点，是边上的点，且，与相交于点，求.【答案】【解析】方法一：连接，延长，两条线交于点，构造出两个沙漏，所以有，因此，根据题意有，再根据另一个沙漏有，所以．方法二：连接，分别求，，根据蝴蝶定理，所以．【题文】如图所示，已知平行四边形的面积是1，、是、的中点，交于，求的面积．【答案】【解析】解法一：由题意可得，、是、的中点，得，而，所以，并得、是的三等分点，所以，所以，所以，；又因为，所以．解法二：延长交于，如下图，可得，，从而可以确定的点的位置，，，(鸟头定理)，可得【题文】如图，为正方形，且，请问四边形的面积为多少？【答案】【解析】 (法)由，有，所以，又，所以，所以，所以占的，所以．(法)如图，连结，则(，而，所以，()．而()，因为，所以，则()，阴影部分面积等于()．【题文】如右图，三角形中，，，求．【答案】27：16【解析】根据燕尾定理得（都有的面积要统一，所以找最小公倍数）所以本题关键是把的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！【题文】如右图，三角形中，，，求.【答案】10：9【解析】根据燕尾定理得（都有的面积要统一，所以找最小公倍数）所以【题文】如右图，三角形中，，，求.【答案】15：8【解析】根据燕尾定理得（都有的面积要统一，所以找最小公倍数）所以本题关键是把的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！【题文】如右图，三角形中，，且三角形的面积是，则三角形的面积为多少，三角形的面积为多少，三角形的面积为多少？【答案】，，【解析】连接、、．由于，所以，故；根据燕尾定理，，，所以，则，；那么；同样分析可得，则，，所以，同样分析可得，所以，．【题文】如右图，三角形中，，且三角形的面积是，求三角形的面积．【答案】19【解析】连接BG，份根据燕尾定理，，得(份)，(份)，则(份)，因此,同理连接AI、CH得,,所以三角形GHI的面积是1，所以三角形ABC的面积是19【题文】如图，中，，，那么的面积是阴影三角形面积的多少倍．【答案】7【解析】如图，连接．根据燕尾定理，，，所以，，那么，．同理可知和的面积也都等于面积的，所以阴影三角形的面积等于面积的，所以的面积是阴影三角形面积的7倍．【题文】如图，三角形的面积是，，，三角形被分成部分，请写出这部分的面积各是多少?【答案】【解析】设BG与AD交于点P，BG与AE交于点Q，BF与AD交于点M，BF与AE交于点N．连接CP，CQ，CM，CN．根据燕尾定理，，，设(份)，则(份)，所以同理可得，,,而，所以，．同理，,所以，,,【题文】如图，的面积为1，点、是边的三等分点，点、是边的三等分点，那么四边形的面积是多少？【答案】【解析】连接、、．根据燕尾定理，，，所以，那么，．类似分析可得．又，，可得．那么，．根据对称性，可知四边形的面积也为，那么四边形周围的图形的面积之和为，所以四边形的面积为．【题文】右图，中，是的中点，、、是边上的四等分点，与交于，与交于，已知的面积比四边形的面积大平方厘米，则的面积是多少平方厘米？【答案】336【解析】连接、．根据燕尾定理，，，所以；再根据燕尾定理，，所以，所以，那么，所以．根据题意，有，可得(平方厘米)【题文】如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求阴影部分面积.【答案】【解析】令BI与CD的交点为M，AF与CD的交点为N，BI与AF的交点为P,BI与CE的交点为Q,连接AM、BN、CP ⑴求：在中，根据燕尾定理，设(份)，则(份),(份),(份),所以，所以,,所以,同理可得另外两个顶点的四边形面积也分别是面积的⑵求：在中，根据燕尾定理, 所以,同理在中，根据燕尾定理,所以，所以同理另外两个五边形面积是面积的，所以【题文】如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求中心六边形面积.【答案】【解析】设深黑色六个三角形的顶点分别为N、R、P、S、M、Q，连接CR在中根据燕尾定理，,所以,同理,所以，同理根据容斥原理，和上题结果【题文】已知的面积为平方厘米，，求的面积．【答案】24【解析】，设份，则份，份，份，份，恰好是平方厘米，所以平方厘米。
小学数学几何 直线型面积的计算 完整版题型训练+详细答案
直线形面积的计算例题讲解：板块一：基础题型：1．如图，四边形ABCD是直角梯形，其中AD=12（厘米），AB=8（厘米），BC= 15（厘米），且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等，阴影三角形DEF的面积是多少平方厘米？解析：四边形ABCD的面积是（12+15）×8÷2=108（平方厘米），108÷3=36（平方厘米）。
CF=36×2÷8=9(厘米)，FB=15-9=6(厘米)，AE=36×2÷12=6（厘米），EB=8-6=2（厘米）。
阴影三角形DEF的面积是36-2×6÷2=30（平方厘米）2．一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？解析：40×15÷30=20（平方米）3．如图，在三角形ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍，三角形DEC的面积是3平方厘米．请问：三角形ABC的面积是多少平方厘米？解析：三角形ADC的面积是3×3=9（平方厘米），三角形ABC的面积是3×9=27（平方厘米）4．如图，E是BC上靠近C的三等分点，且ED是AD的2倍，三角形ABC的面积为36平方厘水．三角形BDE的面积是多少平方厘米？解析：三角形BAE的面积是36÷3×2=24（平方厘米），三角形BDE的面积24÷3×2=16（平方厘米）5．如图所示，已知三角形BEC的面积等于20平方厘米，E是AB边上靠近日点的四等分点，三角形AED的面积是多少平方厘米？平行四边形DECF的面积是多少平方厘米？解析：（1）三角形AED的面积是20×3=60（平方厘米）（2）三角形DEC的面积是20+60=80（平方厘米），三角形DEC的面积是平行四边形DECF 的面积的一半，也是平行四边形ABCD的面积的一半，所以平行四边形DECF的面积是80×2=160（平方厘米）6．如图，已知平行四边形ABCD的面积为36，三角形AOD的面积为8．三角形BOC的面积为多少？解析：根据一半模型可知，三角形AOD的面积和三角形BOC的面积是平行四边形ABCD 的面积的一半，所以三角形BOC的面积是36÷2-8=107．如图，长方形ABCD的面积是96平方厘米，E是AD边上靠近D点的三等分点，F是CD上靠近C点的四等分点．阴影部分的面积是多少平方厘米？解析：链接BD ，可知三角形ABD 的面积和三角形BDC 都是96÷2=48（平方厘米），三角形ABE 的面积是48×32=32（平方厘米）。
小学数学奥数测试题复杂直线型面积11_人教版
13．如图所示，在四边形 中， ， ， ， 分别是 各边的中点，求阴影部分与四边形 的面积之比．
14．如图， 、 、 、 分别是四边形 各边的中点， 与 交于点 ， 、 、 及 分别表示四个小四边形的面积．试比较 与 的大小．
5．1.8
【解析】因为三角形 与三角形 的面积之和是矩形 的面积的一半，即12平方厘米，又三角形 与三角形 的面积之和为 平方厘米，则三角形 与三角形 的面积之和是 平方厘米，则四边形 的面积 三角形 面积 三角形 与三角形 的面积之和 三角形 面积 (平方厘米)．
6．32.5
【解析】
如图，过 、 、 、 分别作长方形 的各边的平行线．易知交成中间的阴影正方形的边长为 厘米，面积等于 平方厘米．设 、 、 、 的面积之和为 ，四边形 的面积等于 ，则 ，解得 (平方厘米)．
则有:
同理可得： ;
而 ,即 ；
同理： , , ;
所以：
而 ；
所以阴影部分的面积是：
即为： ．
13．1
【解析】
(法1)设 ， ， ， ．
连接 知 ， ， ， ；
所以 ；
同理 ．于是 ；
注意到这四个三角形重合的部分是四块阴影小三角形，没算的部分是四边形 ；因此四块阴影的面积和就等于四边形 的面积．
(法2)特殊值法(只用于填空题、选择题)，将四边形画成正方形，很容易得到结果．
从图中可以看出，三角形 、 、 的面积之和的2倍，等于正方形 的面积与长方形 的面积之和，即 ，得 ，所以正方形 的面积为 ．
11．717
【解析】
由于长方形 的面积是一定的，要使三角形 面积最小，就必须使 、 、 的面积之和最大．
小学数学奥数测试题-简单直线型面积2015人教版
2015年小学奥数几何专题——简单直线型面积1．观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．2．数一数，图中共有多少个角？3．将一个边长为4厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形．请问：这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米？4．用12个边长为1的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是多少？5．一个等腰三角形的两条边的长度分别是3和4，那么这个三角形的周长可能是多少？另外一个等腰三角形的两条边的长度分别是4和9，这个三角形的周长可能是多少？6．周长是12，各边长都是整数的等腰三角形有几种？长方形有几种？7．用7根长度都是1寸的火柴棍拼成了一个三角形．请问：这个三角形的三条边长分别是多少？8．下图中哪些是三角形？哪些是长方形？哪些是平行四边形？哪些是菱形？① ② ③ ④⑦ ⑥ ⑤10．请看下图，共有多少个三角形？11．请看下图，共有多少个圆圈？12．长方形有四个角，剪掉一个角，还剩几个角？13．有两个相同的直角三角形纸片，三条边分别为3厘米、4厘米、5厘米．不许折叠，用这两个直角三角形可以拼成几种平行四边形？14．把一个正方形分割为三种面积不同的小正方形，并且小正方形的个数是8．如何分？15．如下图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸片后，共有多少个小洞孔？16．图中的三个图形都是由A、B、C、D(线段或圆)中的两个组合而成，记为A*B、C*D、A*D．请你画出表示A*C的图形．17．数一数下图中有多少个正方体木块？18．一个正方体的8个顶角被截去后，得到一个新的几何体．这个新的几何体有几个面？几个顶点？几条棱？19．用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体的各个面上，每一个面只涂一种颜色．如图所示，现有涂色方式完全一样的四块小正方体拼成了一个长方体．试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色？黄色面的对面涂的是什么色？黑色面的对面是什么色？20．将A、B、C、D、E、F六个字母分别写在正方体的六个面上，从下面三种不同摆法中判断这个正方体中，哪些字母分别写在相对的面上．21．如图，一个正四面体摆在桌面上，正对称的面ABC是红色，底面BCD是白色，右侧面ACD是蓝色，左侧面ABD是黄色．先让四面体绕底面面对你的棱向你翻转，再让它绕底面右侧棱翻转，第三次绕底面面对你的棱向你翻转，第四次绕底面左侧棱翻转，此后依次重复上述操作过程．问：按规则完成第一百次操作后，面对你的面是什么颜色？22．有一个3×4×5的长方体，先把其中相邻的两个面染红，再把它切成60个1×1×1的小正方体，请问：这些小正方体中最多有多少个是恰有一个面被染红的？23．图中的3个图形都是由A，B，C，D(线段或圆)中的两个组合而成，记为 A*B， C*D，A*D．请你画出表示A*C的图形．24．图是由9个小人排列成的方阵，但有一个人没有到位．请你根据图形的规律，在标有问号的位置画出你认为合适的小人．25．如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作：按上述规则完成5次操作以后，剪去所得小正方形的左角．问：当展开这张正方形纸片后，共有多少个小洞孔?26．如图8-4，用4个大小相同的立方体拼成图中的形状．如果用涂料涂立方体中的一个侧面需用工料费3元，那么涂完图中的所有表面，共需要工料费多少元?27．己知在每个正方体的6个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7．等于如图，现在把5个这样的正方体一个挨着一个连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中标有问号的那个面上所写的数是多少?28．在图的5个图形中，有一个不是正方体的展开图，那么这个图形的编号是几?29．请你在图上画出3种与图8-9不一样的设计图，使它折起来后都成为图8-8所示的长方体盒子，其中的粗线与棱的交点均为棱的中点．30．如图所示，剪一块纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折，沿实线粘)．那么这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少?31．如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型．把这个模型的表面(包括底面)都涂上红色，那么，把这个模型拆开以后，有3面涂上红色的小正方体比有2面涂上红色的小正方体多多少块?32．若干棱长为1的立方体拼成了一个11×11×11的大立方体，那么从一点望去，最多能看到多少个单位立方体?33．有10个表面涂满红漆的正方体，其棱长分别为2，4，6，…，18，20．若把这些正方体全部锯成棱长为1的小正方体，则在这些小正方体中，共有多少个至少是一面有漆的?34．已知一个正方体木块能分割成若干个棱长为l厘米的小正方体木块，并且在这个大的正方体木块的5个面上涂上红色，把它分割成若干个棱长1厘米的小正方体木块后，有两面涂上红色的共有108块．那么只有一面涂上红色的有多少块?35．一条小虫沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行．如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米?36．如图，一个正四面体摆在桌面上，正对你的面ABC是红色，底面BCD是白色，右侧面ACD是蓝色，左侧面ABD是黄色．先让四面体绕底面面对你的棱向你翻转，再让它绕底面右侧棱翻转，第三次绕底面面对你的棱向你翻转，第四次绕底面左侧的棱翻转，此后依次重复上述操作过程．问：按规则完成第一百次操作后，面对你的面是什么颜色?参考答案1．七边形【解析】几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形．2．8【解析】锐角、直角各4个，共8个角．3．8【解析】剪开后的图形与原图形相比，多了两条边，这两条边的长度即为所求．4×2=8厘米4．14【解析】拼成的图形长和宽最接近时，新的图形周长最短．即新图形边长为3和4时，周长最短，为(3+4)×2=145．10，11；22【解析】第一个三角形：如果腰为3，则周长为4+3+3=10；如果腰为4，则周长为4+4+3=11．第二个三角形：如果腰为4，此时4+4<9，两边之和小于第三边，无法构成三角形，假设不成立，舍；如果腰为9，则周长为9+9+4=22．6．2；3【解析】2种；3种．7．3,3,1或3,2,2【解析】3寸、3寸、1寸或3寸、2寸、2寸．8．三角形：4,7；长方形：1,2；平行四边形：1,2,3,6；菱形：1,6【解析】三角形有2个：4和7；长方形有2个：1和2(正方形也属于长方形)；平行四边形有4个：1、2、3、6(正方形、长方形、菱形也属于长方形)；菱形有2个：1和6(正方形也属于菱形)．9．14【解析】假设最小的正方形边长为1，则面积为1的正方形有9个；面积为4的正方形有4个；面积为16的正方形有1个．因此共有9+4+1=14个．10．9【解析】独立的三角形有7个，由4个三角形组成的三角形有1个，加上最大的三角形，因此共有7+1+1=9个三角形．11．25【解析】此题中，各圆大小各异，不如按照从左到右的顺序来数．共有个25圆圈．12．如解析【解析】共有三种情况，如下图，分别剩下5、4、3个角．13．3【解析】3种．14．如解析.【解析】如下图所示．15．256【解析】对已经过五次操作且剪去左下角的纸片做一次反操作，得到的纸片有1个洞孔；再进行一次反操作，得到的纸片上有1×4=4个洞孔．按照这个方法继续做反操作，我们发现规律：从第二次开始，每经过一次反操作，得到的纸片上的洞孔数是反操作前洞孔数的4倍．因此，在进行了五次反操作以后，纸片上的洞孔数应为1×4×4×44=256(个)．16．【解析】观察上图，第一个图形和第三个图形的共同之处是都有一条竖向线段，而它们共有的字母是A，因此A表示竖向线段；第二个图形与第三个图形的共同之处是都有一条横向线段，它们的共同字母是D，因此D表示横向线段．这样，由第一个图形可知B表示大圆，由第二个图形可知C表示小圆，从而A*C表示的图形应为竖向线段和小圆组合而成，即下图．17．7【解析】从下到上各层分别有3个、3个、1个，因此共有3+3+1=7个方块．18．36【解析】这个正方体的8个顶点被截去后，多了8个面，因此共有6+8=14个面；多了(3-1)×8=16个点，因此共有8+16=24个点；多了3×8条棱，因此共有12+3×8=36条棱．19．绿；蓝；白【解析】在能看见的9个面中红色出现的次数最多．观察图8—4中最上面的一个正方体，由于红色和黑色、黄色相邻，所以它的对面不可能是黑黄两色．同理，由第二个正方体可知，红色的对面不能是白色；由第三个正方体知，红色的对面不能是蓝色．所以红色的面的对面只可能是绿色．同理，黄色面的对面不可能是红色、黑色或白色，又已推知不可能是绿色，所以黄色面的对面只可能是蓝色．这样黑色面的对面就只可能是涂白色的了．20．A—D、B—E、C—F【解析】本题所给的是一组立体几何图形．但是，我们注意到：由于图(a)、(b)、(c)都是同一个正方体的不同摆法．所以，图(a)、(b)、(c)可以通过旋转来互相转化，这三个图形中，字母C所在的一面始终不改变位置．因此，这三个图形的转化只能是前后转动．把图(a)向后翻转一次(90°)得图(b)．由此可知，字母A的对面是D，把图(a)向前翻转一次(90°)得图(c)，所以，字母B的对面是字母E，最后得出只有字母C、F相对．因此，正方体中，相对的字母分别是A—D、B—E、C—F．21．白【解析】由于翻转的次数太多，我们只能先按题述的规则顺序翻转几次，试着寻找翻转过程中的规律，再考虑多次翻转以后的结果．下图演示了4次翻转的过程：由图可见，按题述规则进行了4次翻转以后，原来的正四面体ABCD的方向恰好发生了一次完全的变化：底面面对你的棱BC转成了CB，而不与BC在同一平面内的侧棱AD则转成了DA．那么不难想像，再经过规则所述的4次翻转，正四面体ABCD的方向将转回最初的位置．这就告诉我们，这样的翻转是每8次一循环的．由上述分析可见，题述的翻转以8次为一循环，又因为100÷8=12……4，所以100次翻转操作以后，正四面体ABCD的摆放位置将如图8—11的第五个图形所示，当时面对你的面应为面BCD，其颜色为白色．22．25【解析】25．23．【解析】由图知A表示“|”，B表示大圆，C表示小圆，D表示“—”，则A*C表示的图形为：．24．【解析】我们注意每组的三个图案，上部的图案为，中部的图案为，下部的图案为：，所以标有问号的小人为：．25．256【解析】一次操作后，层数由1变为4，若减去所得小正方形左下角，展开后只有1个小洞孔，恰是大正方形的中心．连续两次操作后，折纸层数为4×4，剪去所得小正方形左下角，展开后在大正方形上有4个小洞孔．连续三次操作，折纸层数为4×4×4，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有4×4＝16个小洞孔．连续四次操作，折纸层数为4×4×4×4，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有4×4×4＝64个小洞孔．按上面规律，知：连续第五次操作，折纸层数为4×4×4×4×4，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有4×4×4×4＝256个小洞孔．26．54【解析】图中的立体图形共有3+3+4+4+2+2＝18个面需要涂色，那么共需18×3＝54元工料费．27．3【解析】从正面往后数，1的对面为7－1＝6，6的紧贴面为8－6＝2，2的对面为7－2＝5，5的紧贴面为8－5＝3，3的对面为7－3＝4，于是从左往右数，第1个不是1、6、3、4，只能是2或5；当是2时，对面为5，5的紧贴面为8－5＝3，3的对面为7－3＝4，4的紧贴面8－4＝4，4的对面对7－4＝3，即为标有问号的面；当是5时，对面为2，2的紧贴面的8－2＝6，6的对面对7－6＝1，1的紧贴面为8－1＝7，不满足题意．所以，图中标有问号的那个面上所写的数是3．28．3【解析】我们知道①、②、④、⑤可以组成一个正方体，而③不管怎么沿线折叠总是有两个面重叠，无法构成一个正方体．所以不是正方体展开图的为③号图．29．如解析【解析】30．74【解析】多面体的面数，可以直接从侧面展开图中数出来，12个正方形加8个三角形，共20面．下图是多面体上部的示意图共有9个顶点；同样，下部也是9个顶点，共18个顶点．棱数要分三层来数，上层从示意图数，有15条；下层也是15条；中间部分分为6条．一共15×2+6＝36条棱．20+18+36＝74．所以多面体的面数、顶点数和棱数的总和为74．31．12【解析】三面涂上红色的小正方形有2×4+5×4＝28(个)；两面涂上红色的小正方形有3×4+1×4＝16(个)，所以多出28－16＝12(个)．32．331【解析】从一点望去，最多可以看见三个两两相邻的面，如下图所示：而每个面对应有11×11＝121个小立方体，但是注意到公共棱上对应的小正方体被计算了两次，应减去三个棱上对应的小立方体，但是此时顶点(望去的那一点)又多减了1次，所以必须补上，于是有：一眼看去，有121×3－11×3+1＝331个单位立方体可以看到．33．8000【解析】题中需算至少一面的有漆的，我们只需把所有的小立方体个数减去一面都没有漆的小立方体个数即可．全部的小立方体共有23+43+63+…+183+203个；而每个立方体的内部都没有染色，这时内部的立方体的棱长为原立方体的棱长减2，所以内部的小立方体有(2－2)3+(4－2)3+(6－2)3+(8－2)3+…+(18－2)3+(20－2)3＝23+43+63+…+183个．所以，至少一面有漆的小正方体有[23+43+63+…+183+203]－[23+43+63+…+183]＝203＝8000个．34．897【解析】如下图，我们假设最底面没有涂色，那么每条棱上的对应的小正方体都是两面涂有红色，除了被圈出的4个小正方体为3面有色．有标有“”的边上染有红色的小正方体为：(棱长－2)；标有“■”的边上染有红色的小正方体为：(棱长－1)．有(棱长－2)×4+(棱长－1)×4＝108，所以棱长为15，而一面有色只是在染色的5个面内，及未涂色面的顶点上，所以共有(15－2)×(15－2)×5+4＝897块．35．48【解析】如下图所示，我们将长方体的顶点标上字母：注意到，我们尽量让小虫多走长方形的长，此时有A→B→C→D→A→E→F→G→H→E，小虫共走了6+5+6+5+4+6+5+6+5＝48分米．当然与上面的路线对称的路线也是符合题意的．所以，小虫最多能爬48分米．36．白【解析】由初始状态第一次翻转后红面为底面，第二次翻转后蓝面变为底面，这时黄面正对着你；第三次翻转后，黄面变为底面，第四次翻转后红面变为底面，这时白面对着你．继续按规则操作，会发现连续翻转到第八次出现红面正对着你．次后，第八次错作，面对你重复出现，形成一个循环．由于100÷8＝12……4，所以完成第100次操作后面对你的面与完成第四次操作面对你的面相同，是白色．。
小学数学奥数测试题复杂直线型面积7_人教版
15．如图，四边形 的面积是 平方米， ， ， ， ，求四边形 的面积．
16．正方形 的面积是120平方厘米， 是 的中点， 是 的中点，四边形 的面积是平方厘米．
17．如图， ， ， ， ，那么 ．
18．如图，正方形 的面积是 平方厘米， 是 的中点， 是 的中点，四边形 的面积是多少平方厘米？
3．10：9
【解析】依据燕尾定理得
〔都有 的面积要一致，所以找最小公倍数〕
所以
4．15：8
【解析】依据燕尾定理得
〔都有 的面积要一致，所以找最小公倍数〕
所以
此题关键是把 的面积一致，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，假设能掌握它的转化实质，我们就能到达解奥数题四两拨千斤的庞鼎力气！
得 (份)， (份)，那么 (份)，因此 ,
同理衔接AI、CH得 , ,所以
三角形ABC的面积是 ,所以三角形GHI的面积是
5． ； ；
【解析】
衔接 、 、 ．
由于 ，所以 ，故 ；
依据燕尾定理， ， ，所以
，那么 ， ；
那么 ；
异样剖析可得 ，那么 ， ，所以 ，异样剖析可得 ，
所以 ， ．
6．19
【解析】
衔接BG， 份
依据燕尾定理， ，
得 (份)， (份)，那么 (份)，因此 ,
同理衔接AI、CH得 , ,所以
三角形GHI的面积是1，所以三角形ABC的面积是19
小学数学奥数测试题复杂直线型面积7_人教版
1．如图， 为正方形， 且 ，请问四边形 的面积为多少？
2．如右图，三角形 中， ， ，求 ．
3．如右图，三角形 中， ， ，求 .
小学奥数几何专题--复杂直线型面积-4(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数几何专题--复杂直线型面积-4（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？【答案】5【解析】连接．∵，∴，又∵，∴，∴，．【题文】如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．评卷人得分【答案】50【解析】连接，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比【题文】如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？【答案】48【解析】连接FB．三角形AFB面积是三角形CFB面积的2倍，而三角形AFB面积是三角形AEF面积的2倍，所以三角形ABC面积是三角形AEF面积的3倍；又因为平行四边形的面积是三角形ABC面积的2倍，所以平行四边形的面积是三角形AFE面积的倍．因此，平行四边形的面积为(平方厘米)．【题文】已知的面积为平方厘米，，求的面积．【答案】24【解析】，设份，则份，份，份，份，恰好是平方厘米，所以平方厘米【题文】如图，三角形的面积为3平方厘米，其中，，三角形的面积是多少？【答案】12.5【解析】由于，所以可以用共角定理，设份，份，则份，份，由共角定理，设份，恰好是平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，三角形的面积是平方厘米【题文】如图所示，正方形边长为6厘米，，．三角形的面积为多少平方厘米？【答案】10【解析】由题意知、，可得．根据”共角定理”可得，；而；所以；同理得，;，，故(平方厘米)．【题文】如图，已知三角形面积为，延长至，使；延长至，使；延长至，使，求三角形的面积．【答案】18【解析】(法)本题是性质的反复使用．连接、．∵，，∴．同理可得其它，最后三角形的面积．(法)用共角定理∵在和中，与互补，∴{{l∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，，．所以．所以．【题文】如图，四边形的面积是平方米，，，，，求四边形的面积．【答案】13.2【解析】连接．由共角定理得，即同理，即所以连接，同理可以得到所以平方米【题文】如图，将四边形的四条边、、、分别延长两倍至点、、、，若四边形的面积为5，则四边形的面积是多少？【答案】60【解析】连接、．由于，，于是，同理．于是．再由于，，于是，同理．于是．那么．【题文】如图，在中，延长至，使，延长至，使，是的中点，若的面积是，则的面积是多少？【答案】3.5【解析】∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，．所以【题文】如图，，，，，．求．【答案】1/10【解析】本题题目本身很简单，但它把本讲的两个重要知识点融合到一起，既可以看作是”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”的反复运用，也可以看作是找点，最妙的是其中包含了找点的种情况．最后求得的面积为．【题文】如图所示，正方形边长为厘米，是的中点，是的中点，是的中点，三角形的面积是多少平方厘米？【答案】12【解析】连接、．因为，根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，，再根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，得到，，，所以平方厘米．【题文】四个面积为的正六边形如图摆放，求阴影三角形的面积．【答案】13/6【解析】如图，将原图扩展成一个大正三角形，则与都是正三角形．假设正六边形的边长为为，则与的边长都是，所以大正三角形的边长为，那么它的面积为单位小正三角形面积的49倍．而一个正六边形是由6个单位小正三角形组成的，所以一个单位小正三角形的面积为，三角形的面积为．由于，，所以与三角形的面积之比为．同理可知、与三角形的面积之比都为，所以的面积占三角形面积的，所以的面积的面积为．【题文】已知图中每个正六边形的面积都是1，则图中虚线围成的五边形的面积是多少？【答案】【解析】从图中可以看出，虚线和虚线外的图形都等于两个正六边形的一半，也就是都等于一个正六边形的面积；虚线和虚线外的图形都等于一个正六边形的一半，那么它们合起来等于一个正六边形的面积；虚线外的图形是两个三角形，从右图中可以看出，每个三角形都是一个正六边形面积的，所以虚线外图形的面积等于，所以五边形的面积是．【题文】如图，长方形的面积是平方厘米，点、、分别是长方形边上的中点，为边上的任意一点，求阴影部分的面积．【答案】28【解析】本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用．连接、．∵，∴．同理，，，∴(平方厘米)．【题文】图中的、、分别是正方形三条边的三等分点，如果正方形的边长是，那么阴影部分的面积是多少？【答案】48【解析】把另外三个三等分点标出之后，正方形的个边就都被分成了相等的三段．把和这些分点以及正方形的顶点相连，把整个正方形分割成了个形状各不相同的三角形．这个三角形的底边分别是在正方形的个边上，它们的长度都是正方形边长的三分之一．阴影部分被分割成了个三角形，右边三角形的面积和第第个三角形相等：中间三角形的面积和第第个三角形相等；左边三角形的面积和第个第个三角形相等．因此这个阴影三角形的面积分别是、和的三分之一，因此全部阴影的总面积就等于正方形面积的三分之一．正方形的面积是，阴影部分的面积就是．【题文】如图，有三个正方形的顶点、、恰好在同一条直线上，其中正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积．【答案】100【解析】对于这种几个正方形并排放在一起的图形，一般可以连接正方形同方向的对角线，连得的这些对角线互相都是平行的，从而可以利用面积比例模型进行面积的转化．如右图所示，连接、、，则，根据几何五大模型中的面积比例模型，可得，，所以阴影部分的面积就等于正方形的面积，即为平方厘米．【题文】右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是厘米，求三角形的面积．【答案】8【解析】这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系．连接(见右上图)，可以看出，三角形与三角形的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等．因为三角形是三角形与三角形的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形与三角形面积仍然相等．根据等量代换，求三角形的面积等于求三角形的面积，等于．【题文】如图，与均为正方形，三角形的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为多少？【答案】6【解析】如图，连接，比较与，由于，，即与的底与高分别相等，所以与的面积相等，那么阴影部分面积与的面积相等，为6平方厘米．【题文】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？【答案】50【解析】方法一：三角形BEF的面积，梯形EFDC的面积三角形BEF的面积，而四边形CEFH是它们的公共部分，所以，三角形DHF的面积三角形BCH的面积，进而可得，阴影面积三角形BDF的面积三角形BCD的面积(平方厘米)．方法二：连接CF，那么CF平行BD ，所以，阴影面积三角形BDF的面积三角形BCD的面积(平方厘米)．【题文】长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【答案】13.5【解析】解法一：寻找可利用的条件，连接、，如下图：可得：、、，而即；而，．所以阴影部分的面积是：解法二：特殊点法．找的特殊点，把点与点重合，那么图形就可变成右图：这样阴影部分的面积就是的面积，根据鸟头定理，则有：．【题文】在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分面积．【答案】15【解析】（法1）特殊点法．由于是正方形内部任意一点，可采用特殊点法，假设点与点重合，则阴影部分变为如上中图所示，图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形面积的和，所以阴影部分的面积为平方厘米．（法2）连接、．由于与的面积之和等于正方形面积的一半，所以上、下两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，同理可知左、右两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，所以阴影部分的面积为平方厘米．【题文】是边长为12的正方形，如图所示，是内部任意一点，、，那么阴影部分的面积是．【答案】34【解析】（法1）特殊点法．由于是内部任意一点，不妨设点与点重合(如上中图)，那么阴影部分就是和．而的面积为，的面积为，所以阴影部分的面积为．（法2）寻找可以利用的条件，连接、、、可得右上图所示：则有:同理可得：;而,即；同理：,,;所以：而；；所以阴影部分的面积是：即为：．【题文】如右图，，，已知阴影部分面积为5平方厘米，的面积是多少平方厘米．【答案】30【解析】连接．根据题意可知，的面积为面积的，的面积为面积的，所以的面积为面积的．而的面积为5平方厘米，所以的面积为(平方厘米)．【题文】图中三角形的面积是180平方厘米，是的中点，的长是长的3倍，的长是长的3倍．那么三角形的面积是多少平方厘米？【答案】22.5【解析】，等高，所以面积的比为底的比，有,所以=(平方厘米)．同理有(平方厘米)，(平方厘米)．即三角形的面积是22.5平方厘米．【题文】如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成．求阴影部分的面积．【答案】5【解析】如图，将大长方形的长的长度设为1，则，，所以，阴影部分面积为．【题文】如图，在三角形中，已知三角形、三角形、三角形的面积分别是89，28，26．那么三角形的面积是多少？【答案】【解析】根据题意可知，，所以，那么，故．【题文】是长方形内一点，已知的面积是，的面积是，求的面积是多少？【答案】3【解析】由于是长方形，所以，而，所以，则，所以．【题文】如右图，过平行四边形内的一点作边的平行线、，若的面积为8平方分米，求平行四边形的面积比平行四边形的面积大多少平方分米？【答案】16【解析】根据差不变原理，要求平行四边形的面积与平行四边形的面积差，相当于求平行四边形的面积与平行四边形的面积差．如右上图，连接、．由于，所以．而，，所以(平方分米)．【题文】如右图，正方形的面积是，正三角形的面积是，求阴影的面积．【答案】10【解析】连接交于点，并连接．如下图所示，可得，所以与面积相等(同底等高)，所以有：，因为，所以．【题文】如右图，正方形的面积是，正三角形的面积是，求阴影的面积．【答案】2【解析】连接交于点，并连接．如右上图所示，可得，所以与面积相等(同底等高)，所以有:，因为，所以．【题文】右图中，和是两个正方形，和相交于，已知等于的三分之一，三角形的面积等于6平方厘米，求五边形的面积．【答案】49.5【解析】连接、，由于与平行，可知四边形构成一个梯形．由于面积为6平方厘米，且等于的三分之一，所以等于的，根据梯形蝴蝶定理或相似三角形性质，可知的面积为12平方厘米，的面积为6平方厘米，的面积为3平方厘米．那么正方形的面积为平方厘米，所以其边长为6厘米．又的面积为平方厘米，所以(厘米)，即正方形的边长为3厘米．那么，五边形的面积为：(平方厘米)．【题文】如图，已知长方形的面积，三角形的面积是，三角形的面积是，那么三角形的面积是多少？【答案】6.5【解析】方法一：连接对角线．∵是长方形∴∴，∴，∴∴．方法二：连接，由图知，所以，又由，恰好是面积的一半，所以是的中点，因此，所以【题文】如图所示，三角形中，是边的中点，是边上的一点，且，为与的交点．若的面积为平方厘米，的面积为平方厘米．且是平方厘米，那么三角形的面积是多少平方厘米？【答案】10【解析】，，所以(平方厘米)．所以(平方厘米)．【题文】如图，长方形的面积是2平方厘米，，是的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】【解析】如下图，连接，、的面积相等，设为平方厘米;、的面积相等，设为平方厘米，那么的面积为平方厘米．，．所以有．比较②、①式，②式左边比①式左边多，②式右边比①式右边大0.5，有，即,．而阴影部分面积为平方厘米．【题文】如图，，，被分成个面积相等的小三角形，那么？【答案】24【解析】由题意可知，，所以，；又，所以，同样分析可得，所以．【题文】如图，在角的两边上分别有、、及、、六个点，并且、、、、的面积都等于1，则的面积等于多少？【答案】【解析】根据题意可知，，所以，．【题文】如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形的面积是多少？【答案】40【解析】连接，．根据题意可知，；；所以，，，，，于是：；；可得．故三角形的面积是40．【题文】如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，求四边形的面积.【答案】10【解析】利用图形中的包含关系可以先求出三角形、和四边形的面积之和，以及三角形和的面积之和，进而求出四边形的面积．由于长方形的面积为，所以三角形的面积为，所以三角形和的面积之和为；又三角形、和四边形的面积之和为，所以四边形的面积为．另解：从整体上来看，四边形的面积三角形面积三角形面积白色部分的面积，而三角形面积三角形面积为长方形面积的一半，即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即，所以四边形的面积为．【题文】如图所示，矩形的面积为24平方厘米．三角形与三角形的面积之和为平方厘米，则四边形的面积是多少平方厘米？【答案】1.8【解析】因为三角形与三角形的面积之和是矩形的面积的一半，即12平方厘米，又三角形与三角形的面积之和为平方厘米，则三角形与三角形的面积之和是平方厘米，则四边形的面积三角形面积三角形与三角形的面积之和三角形面积(平方厘米)．【题文】如图，如果长方形的面积是平方厘米，那么四边形的面积是多少平方厘米？【答案】32.5【解析】如图，过、、、分别作长方形的各边的平行线．易知交成中间的阴影正方形的边长为厘米，面积等于平方厘米．设、、、的面积之和为，四边形的面积等于，则，解得(平方厘米)．【题文】如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．【答案】70【解析】连接，，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．【题文】如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？【答案】5【解析】连接．∵，∴，又∵，∴，∴，．【题文】如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．【答案】50【解析】连接，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比【题文】如图，三角形的面积为3平方厘米，其中，，三角形的面积是多少？【答案】12.5【解析】由于，所以可以用共角定理，设份，份，则份，份，由共角定理，设份，恰好是平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，三角形的面积是平方厘米【题文】已知的面积为平方厘米，，求的面积．【答案】24【解析】，设份，则份，份，份，份，恰好是平方厘米，所以平方厘米【题文】如图，已知三角形面积为，延长至，使；延长至，使；延长至，使，求三角形的面积．【答案】18【解析】(法)本题是性质的反复使用．连接、．∵，，∴．同理可得其它，最后三角形的面积．(法)用共角定理∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，．所以．【题文】如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面积比．【答案】【解析】连接、．根据共角定理∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，，．所以．所以．【题文】如图，将四边形的四条边、、、分别延长两倍至点、、、，若四边形的面积为5，则四边形的面积是多少？【答案】60【解析】连接、．由于，，于是，同理．于是．再由于，，于是，同理．于是．那么．【题文】如图，，，，，．求．【答案】【解析】本题题目本身很简单，但它把本讲的两个重要知识点融合到一起，既可以看作是”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”的反复运用，也可以看作是找点，最妙的是其中包含了找点的种情况．最后求得的面积为．【题文】一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的，黄色三角形面积是．问：长方形的面积是多少平方厘米？【答案】60【解析】黄色三角形与绿色三角形的底相等都等于长方形的长，高相加为长方形的宽，所以黄色三角形与绿色三角形的面积和为长方形面积的，而绿色三角形面积占长方形面积的，所以黄色三角形面积占长方形面积的．已知黄色三角形面积是，所以长方形面积等于（）．【题文】如图，长方形的面积是，是边的中点，在边上，且.那么，阴影部分的面积是多少？【答案】【解析】连接，因为是中点所以的面积为又因为，所以的面积为，又因为面积为，所以阴影部分的面积为：.【题文】如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点．求三角形DEF的面积．【答案】3【解析】三角形ADC的面积是三角形ABC面积的一半，三角形ADE又是三角形ADC面积的一半．三角形FED的面积是三角形ADE面积的一半，所以三角形FED的面积．【题文】如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？【答案】15【解析】连接．∵∴又∵∴，∴．【题文】如图，在中，延长至，使，延长至，使，是的中点，若的面积是，则的面积是多少？【答案】3.5【解析】∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，．所以。
小学数学奥数测试题复杂直线型面积11_人教版
依据面积比例模型， 与 的面积是相等的，那么 与 的面积之和，等于 与 的面积之和，即等于 的面积．而 的面积为正方形 面积的一半，为 ．
又 与 的面积之和与阴影局部的面积相比拟，多了2个四边形 的面积，所以四边形 的面积为： ．
4．10
【解析】应用图形中的包括关系可以先求出三角形 、 和四边形 的面积之和，以及三角形 和 的面积之和，进而求出四边形 的面积．
2．40
【解析】
如下图，设 上的两个点区分为 、 ．衔接 ．
依据面积比例模型， 与 的面积是相等的，那么 与 的面积之和，等于 与 的面积之和，即等于 的面积．而 的面积为正方形 面积的一半，为 ．
又 与 的面积之和与阴影局部的面积相比拟，多了2个四边形 的面积，所以阴影局部的面积为： ．
3．6
【解析】
8．68
【解析】
如下图，区分过阴影四边形 的四个顶点作正方形各边的平行线，相交得长方形 ，易知长方形 的面积为 平方厘米．
从图中可以看出，原图中四个空白三角形的面积之和的2倍，等于 、 、 、 四个长方形的面积之和，等于正方形 的面积加上长方形 的面积，为 平方厘米，所以四个空白三角形的面积之和为 平方厘米，那么阴影四边形 的面积为 平方厘米．
在 中， ．
由于 ，
所以 ．
又由于
所以 ．
16．
【解析】分层次来思索：
⑴如下左图， ， ，
所以 ．
又由于 ， ，
所以 ；
⑵如右上图， ， ；所以 ；
所以 ，即 是三等分点；
同理，可知 、 、 都是三等分点；
所以再次运用⑴的结论，可知， ．
5．1.8
【解析】由于三角形 与三角形 的面积之和是矩形 的面积的一半，即12平方厘米，又三角形 与三角形 的面积之和为 平方厘米，那么三角形 与三角形 的面积之和是 平方厘米，那么四边形 的面积 三角形 面积 三角形 与三角形 的面积之和 三角形 面积 (平方厘米)．
小学奥数几何专题--复杂直线型面积-3(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数几何专题--复杂直线型面积-3（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米．【答案】8【解析】．【题文】如图，有三个正方形的顶点、、恰好在同一条直线上，其中正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积．【答案】100【解析】评卷人得分对于这种几个正方形并排放在一起的图形，一般可以连接正方形同方向的对角线，连得的这些对角线互相都是平行的，从而可以利用面积比例模型进行面积的转化．如右图所示，连接、、，则，根据几何五大模型中的面积比例模型，可得，，所以阴影部分的面积就等于正方形的面积，即为平方厘米．【题文】图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是厘米，求三角形的面积．【答案】8【解析】这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系．连接(见右上图)，可以看出，三角形与三角形的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等．因为三角形是三角形与三角形的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形与三角形面积仍然相等．根据等量代换，求三角形的面积等于求三角形的面积，等于．【题文】如图，与均为正方形，三角形的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为多少．【答案】6【解析】如图，连接，比较与，由于，，即与的底与高分别相等，所以与的面积相等，那么阴影部分面积与的面积相等，为6平方厘米．【题文】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？【答案】50【解析】方法一：三角形BEF的面积，梯形EFDC的面积三角形BEF的面积，而四边形CEFH是它们的公共部分，所以，三角形DHF的面积三角形BCH的面积，进而可得，阴影面积三角形BDF的面积三角形BCD的面积(平方厘米)．方法二：连接CF，那么CF平行BD ，所以，阴影面积三角形BDF的面积三角形BCD的面积(平方厘米)．【题文】已知正方形边长为10，正方形边长为6，求阴影部分的面积．【答案】20【解析】如果注意到为一个正方形的对角线(或者说一个等腰直角三角形的斜边)，那么容易想到与是平行的．所以可以连接、，如上图．由于与平行，所以的面积与的面积相等．而的面积为，所以的面积也为20．【题文】图中，和是两个正方形，和相交于，已知等于的三分之一，三角形的面积等于6平方厘米，求五边形的面积．【答案】49.5【解析】连接、，由于与平行，可知四边形构成一个梯形．由于面积为6平方厘米，且等于的三分之一，所以等于的，根据梯形蝴蝶定理或相似三角形性质，可知的面积为12平方厘米，的面积为6平方厘米，的面积为3平方厘米．那么正方形的面积为平方厘米，所以其边长为6厘米．又的面积为平方厘米，所以(厘米)，即正方形的边长为3厘米．那么，五边形的面积为：(平方厘米)．【题文】如下图，、分别是梯形的下底和腰上的点，，并且甲、乙、丙个三角形面积相等．已知梯形的面积是平方厘米．求图中阴影部分的面积．【答案】12.8【解析】因为乙、丙两个三角形面积相等，底．所以到的距离与到的距离相等，即与平行，四边形是平行四边形，阴影部分的面积平行四边形的面积的，所以阴影部分的面积乙的面积．设甲、乙、丙的面积分别为份，则阴影面积为份，梯形的面积为份，从而阴影部分的面积(平方厘米)．【题文】如图，已知长方形的面积，三角形的面积是，三角形的面积是，那么三角形的面积是多少？【答案】6.5【解析】方法一：连接对角线．∵是长方形∴∴，∴，∴∴．方法二：连接，由图知，所以，又由，恰好是面积的一半，所以是的中点，因此，所以【题文】如图，在平行四边形中，，．求阴影面积与空白面积的比．【答案】1：2【解析】方法一：因为，，所以，．因为，所以，所以，．同理可得，，．因为，所以空白部分的面积，所以阴影部分的面积是．，所以阴影面积与空白面积的比是．【题文】如图所示，三角形中，是边的中点，是边上的一点，且，为与的交点．若的面积为平方厘米，的面积为平方厘米．且是平方厘米，那么三角形的面积是多少平方厘米．【答案】10【解析】，，所以(平方厘米)．所以(平方厘米)．【题文】如图，在梯形中，，，且的面积比的面积小10平方厘米．梯形的面积是多少平方厘米？【答案】115【解析】根据题意可知，则，，而平方厘米，所以，则平方厘米．又，所以平方厘米．所以(平方厘米)．【题文】如图，是梯形的一条对角线，线段与平行，与相交于点．已知三角形的面积比三角形的面积大平方米，并且．求梯形的面积．【答案】28【解析】连接．根据差不变原理可知三角形的面积比三角形大4平方米，而三角形与三角形面积相等，因此也与三角形面积相等，从而三角形的面积比三角形的大4平方米．但，所以三角形的面积是三角形的，从而三角形的面积是(平方米)，梯形的面积为：(平方米)．【题文】如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是，，．那么图中阴影部分的面积是多少？【答案】97【解析】三角形的面积三角形的面积长方形面积阴影部分面积；又因为三角形的面积三角形的面积长方形面积，所以可得：阴影部分面积．【题文】图中是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形．将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，那么图中的阴影部分(即未被盖住的部分)的面积是多少平方厘米？【答案】【解析】如下图，为了方便说明，将某些点标上字母．有为直角，而，所以也为直角.而.与同高，所以面积比为底的比，及===，设的面积为“8”，则的面积为“5”．是由折叠而成，所以有、面积相等，是由、、组成，所以=“8”+“5”+“5”=“18”对应为，所以“1”份对应为，那么△ADE的面积为=平方厘米．即阴影部分的面积为平方厘米．【题文】如图，长方形的面积是2平方厘米，，是的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】平方厘米【解析】如下图，连接，、的面积相等，设为平方厘米;、的面积相等，设为平方厘米，那么的面积为平方厘米．，．所以有．比较②、①式，②式左边比①式左边多，②式右边比①式右边大0.5，有，即,．而阴影部分面积为平方厘米．【题文】如图，三角形田地中有两条小路和，交叉处为，张大伯常走这两条小路，他知道,且．则两块地和的面积比是多少【答案】1：2【解析】方法一：连接．设的面积为1，的面积，则根据题上说给出的条件，由得，即的面积为、;又有，、，而；得，所以．方法二：连接，设(份)，则,设则有，解得，所以方法三：过点作∥交于点，由相似得,又因为，所以，所以两块田地ACF和CFB的面积比【题文】如图，，，被分成个面积相等的小三角形，那么|【答案】24【解析】由题意可知，，所以，；又，所以，同样分析可得，所以．【题文】如图，在角的两边上分别有、、及、、六个点，并且、、、、的面积都等于1，则的面积等于．【答案】【解析】根据题意可知，，所以，．【题文】、分别为直角梯形两边上的点，且、、彼此平行，若，，，．求阴影部分的面积．【答案】25【解析】连接、．由于、、彼此平行，所以四边形是梯形，且与该梯形的两个底平行，那么三角形与、三角形与的面积分别相等，所以三角形的面积与三角形的面积相等．而三角形的面积根据已知条件很容易求出来．由于为直角梯形，且，，，，所以三角形的面积的面积为：．所以三角形的面积为25．【题文】已知为等边三角形，面积为400，、、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形)【答案】43【解析】因为、、分别为三边的中点，所以、、是三角形的中位线，也就与对应的边平行，根据面积比例模型，三角形和三角形的面积都等于三角形的一半，即为200．根据图形的容斥关系，有，即，所以．又，所以．【题文】如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，求三角形的面积．【答案】40【解析】连接，．根据题意可知，；；所以，，，，，于是：；；可得．故三角形的面积是40．【题文】如图，点、、在线段上，已知厘米，厘米，厘米，厘米，将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是平方厘米，上边部分面积是平方厘米，则三角形的面积是多少平方厘米？【答案】128【解析】连接设的面积是,由于所以的面积是、的面积是由于上半部分的面积是平方厘米所以的面积是()平方厘米，因为下半部分的面积是平方厘米所以的面积是()平方厘米，因为是的2倍所以可以列方程为：()解得，的面积为平方厘米.【题文】如图，正方形的边长为10，四边形的面积为5，那么阴影部分的面积是多少【答案】40【解析】如图所示，设上的两个点分别为、．连接．根据面积比例模型，与的面积是相等的，那么与的面积之和，等于与的面积之和，即等于的面积．而的面积为正方形面积的一半，为．又与的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四边形的面积，所以阴影部分的面积为：．【题文】如图，正方形的边长为12，阴影部分的面积为60，那么四边形的面积是多少【答案】6【解析】如图所示，设上的两个点分别为、．连接．根据面积比例模型，与的面积是相等的，那么与的面积之和，等于与的面积之和，即等于的面积．而的面积为正方形面积的一半，为．又与的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四边形的面积，所以四边形的面积为：．【题文】如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为多少？【答案】10【解析】利用图形中的包含关系可以先求出三角形、和四边形的面积之和，以及三角形和的面积之和，进而求出四边形的面积．由于长方形的面积为，所以三角形的面积为，所以三角形和的面积之和为；又三角形、和四边形的面积之和为，所以四边形的面积为．另解：从整体上来看，四边形的面积三角形面积三角形面积白色部分的面积，而三角形面积三角形面积为长方形面积的一半，即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即，所以四边形的面积为．【题文】如图所示，矩形的面积为24平方厘米．三角形与三角形的面积之和为平方厘米，则四边形的面积是多少平方厘米？【答案】1.8【解析】因为三角形与三角形的面积之和是矩形的面积的一半，即12平方厘米，又三角形与三角形的面积之和为平方厘米，则三角形与三角形的面积之和是平方厘米，则四边形的面积三角形面积三角形与三角形的面积之和三角形面积(平方厘米)．【题文】如图所示，矩形的面积为36平方厘米，四边形的面积是3平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】12【解析】因为三角形面积为矩形的面积的一半，即18平方厘米，三角形面积为矩形的面积的，即9平方厘米，又四边形的面积为3平方厘米，所以三角形与三角形的面积之和是平方厘米．又三角形与三角形的面积之和是矩形的面积的一半，即18平方厘米，所以阴影部分面积为(平方厘米)．【题文】如图，长方形的面积是36，是的三等分点，，则阴影部分的面积为多少？【答案】2.7【解析】如图，连接．根据蝴蝶定理，，所以；，所以．又，，所以阴影部分面积为：．【题文】如图，如果长方形的面积是平方厘米，那么四边形的面积是多少平方厘米？【答案】32.5【解析】如图，过、、、分别作长方形的各边的平行线．易知交成中间的阴影正方形的边长为厘米，面积等于平方厘米．设、、、的面积之和为，四边形的面积等于，则，解得(平方厘米)．【题文】如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为的正方形，则阴影部分四边形的面积是（）．【答案】48【解析】如图所示，分别过阴影四边形的四个顶点作正方形各边的平行线，相交得长方形，易知长方形的面积为平方厘米．从图中可以看出，原图中四个空白三角形的面积之和的2倍，等于、、、四个长方形的面积之和，等于正方形的面积加上长方形的面积，为平方厘米，所以四个空白三角形的面积之和为平方厘米，那么阴影四边形的面积为平方厘米．【题文】如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为厘米的正方形，则阴影部分四边形的面积是多少平方厘米？【答案】68【解析】如图所示，分别过阴影四边形的四个顶点作正方形各边的平行线，相交得长方形，易知长方形的面积为平方厘米．从图中可以看出，原图中四个空白三角形的面积之和的2倍，等于、、、四个长方形的面积之和，等于正方形的面积加上长方形的面积，为平方厘米，所以四个空白三角形的面积之和为平方厘米，那么阴影四边形的面积为平方厘米．【题文】已知正方形的边长为10，，，则？【答案】53【解析】如图，作于，于．则四边形分为4个直角三角形和中间的一个长方形，其中的4个直角三角形分别与四边形周围的4个三角形相等，所以它们的面积和相等，而中间的小长方形的面积为，所以．【题文】如图，三角形的面积是，、的长度分别为11、3．求长方形的面积．【答案】67【解析】如图，过作∥，过作∥，、交于，连接．则另解：设三角形、、的面积之和为，则正方形的面积为．从图中可以看出，三角形、、的面积之和的2倍，等于正方形的面积与长方形的面积之和，即，得，所以正方形的面积为．【题文】如图，长方形中，，．、分别是边上的两点，．那么，三角形面积的最小值是多少？【答案】717【解析】由于长方形的面积是一定的，要使三角形面积最小，就必须使、、的面积之和最大．由于、、都是直角三角形，可以分别过、作、的平行线，可构成三个矩形、和，如图所示．容易知道这三个矩形的面积之和等于、、的面积之和的2倍，而这三个矩形的面积之和又等于长方形的面积加上长方形的面积．所以为使、、的面积之和最大，只需使长方形的面积最大．长方形的面积等于其长与宽的积，而其长，宽，由题知，根据”两个数的和一定，差越小，积越大”，所以当与的差为0，即与相等时它们的积最大，此时长方形的面积也最大，所以此时三角形面积最小．当与相等时，，此时三角形的面积为：．(也可根据得到三角形的面积)【题文】是边长为12的正方形，如图所示，是内部任意一点，、，那么阴影部分的面积是（）．【答案】34【解析】（法1）特殊点法．由于是内部任意一点，不妨设点与点重合(如上中图)，那么阴影部分就是和．而的面积为，的面积为，所以阴影部分的面积为．（法2）寻找可以利用的条件，连接、、、可得右图所示：则有:同理可得：;而,即；同理：,,;所以：而；；所以阴影部分的面积是：即为：．【题文】如图所示，在四边形中，，，，分别是各边的中点，求阴影部分与四边形的面积之比．【答案】1【解析】(法1)设，，，．连接知，，，；所以；同理．于是；注意到这四个三角形重合的部分是四块阴影小三角形，没算的部分是四边形；因此四块阴影的面积和就等于四边形的面积．(法2)特殊值法(只用于填空题、选择题)，将四边形画成正方形，很容易得到结果．【题文】如图，、、、分别是四边形各边的中点，与交于点，、、及分别表示四个小四边形的面积．试比较与的大小．【答案】【解析】如图，连接、、、，则可判断出，每条边与点所构成的三角形都被分为面积相等的两部分，且每个三角形中的两部分都分属于、这两个不同的组合，所以可知．【题文】如图，四边形中，，，，已知四边形的面积等于4，则四边形的面积是多少？【答案】【解析】运用三角形面积与底和高的关系解题．连接、、、，因为，，所以，在中，，在中，，在中，，在中，．因为，所以．又因为，所以．【题文】如图，对于任意四边形，通过各边三等分点的相应连线，得到中间四边形，求四边形的面积是四边形的几分之几？【答案】【解析】分层次来考虑：⑴如下左图，，，所以．又因为，，所以；．⑵如右上图，已知，；所以；所以，即是三等分点；同理，可知、、都是三等分点；所以再次应用⑴的结论，可知，．【题文】有正三角形，在边、、的正中间分别取点、、，在边、、上分别取点、、，使，当和、和、和的相交点分别是、、时，使．这时，三角形的面积是三角形的面积的几分之几？请写出思考过程．【答案】【解析】连接、、，显然，是正三角形将放大至如图⑵．连，由对称性知，．因此，．同理，．所以，．【题文】如图：已知在梯形中，上底是下底的，其中是边上任意一点，三角形、三角形、三角形的面积分别为、、．求三角形的面积．【答案】21【解析】如图，设上底为，下底为，三角形与三角形的高相差为．由于，所以．即．又，所以．【题文】如图，已知是梯形，∥，，，，求的面积．【答案】6【解析】本题是09年六年级试题，初看之下，是梯形这个条件似乎可以用到梯形蝴蝶定理，四边形内似乎也可以用到蝴蝶定理，然而经过试验可以发现这几个模型在这里都用不上，因为、这两个点的位置不明确．再看题目中的条件，，，这两个条件中的前一个可以根据差不变原理转化成与的面积差，则是与的面积差，两者都涉及到、以及有同一条底边的两个三角形，于是想到过、分别作梯形底边的平行线．如右图，分别过、作梯形底边的平行线，假设这两条直线之间的距离为．再过作的垂线．由于，所以，故．根据差不变原理，这个差等于与的面积之差．而与有一条公共的底边，两个三角形边上的高相差为，所以它们的面积差为，故．再看，它的面积等于是与的面积之差，这两个三角形也有一条公共的底边，边上的高也相差，所以这两个三角形的面积之差为，故．由于，所以，则，所以．【题文】如图，是一个四边形，、分别是、的中点．如果、与的面积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形的面积为多少．【解析】连接、、．由于是的中点，所以与的面积相等，而比的面积大1，所以比的面积大1；又由于是的中点，所以的面积与的面积相等，那么的面积比的面积大1，所以的面积为9．假设的面积为，则的面积为．根据几何五大模型中的蝴蝶定理，可知的面积为，的面积为．要使这两个三角形的面积为整数，可以为1，3或7．由于的面积为面积的一半，的面积为面积的一半，所以与的面积之和为四边形面积的一半，所以与的面积之和等于四边形的面积，即：，得．将、3、7分别代入检验，只有时等式成立，所以{{10l连接，，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．【题文】如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？【答案】15连接．∵∴又∵∴，∴．。
小学数学奥数测试题复杂直线型面积6_人教版
小学数学奥数测试题复杂直线型面积6_人教版8．如图，正方形面积为平方厘米，是边上的中点．求图中阴影部分的面积． 9．在下图的正方形中，是边的中点，与相交于点，三角形的面积为1平方厘米，那么正方形面积是多少平方厘米． 10．已知是平行四边形，，三角形的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是 平方厘米．11．右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米．12．右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米．13．如图，长方形被、分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形的面积为多少平方厘米．14．如图，是等腰直角三角形，是正方形，线段与相交于点．已知正方形的面积48，，则的面积是多少？ 15．下图中，四边形都是边长为1的正方形，、、、分别是，，，的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的ABCD 3M AD ABCD E BC AE BD F BEF ABCD ABCD :3:2BC CE =ODEABCD ABED ABCD ABED ABCD CE DF OFBC ABC ∆D EFG AB CD K D EFG :1:3AK KB =BKD ∆ABCD E F G H AB BC CD DA面积之比是最简分数，那么，的值等于多少？16．如图， 中，，，互相平行，，则 ．17．如图，平行，且，，，求的长． 18．如图， 中，，，，，互相平行，，则．19．如图，已知正方形的边长为，是边的中点，是边上的点，且，与相交于点，求20．如图所示，已知平行四边形的面积是1，、是、的中点， 交于，求的面积．m n ()m n +ABC △DE FG BC AD DF FB==::ADEDEGF FGCB SS S =△四边形四边形DE BC 2AD =5AB =4AE =ACABC △DE FG MN PQ BC AD D F FM M P PB====::::ADE DEGF FGNM MNQP PQCB S S S S S =△四边形四边形四边形四边形ABCD 4F BC E DC :1:3DE EC =AF BE G ABGS△ABCD E F AB AD BF EC M BMG ∆参考答案1．432 【解析】如图，我们将平移使得与重合，将平移使得与重合，这样、都重合到图中的了．这样就组成了一个长方形，它的面积与原六边形的面积相等，显然长方形的面积为平方厘米，所以六边形的面积为平方厘米．2． 【解析】方法一：连接，根据燕尾定理，，,设份，则份，份，份，如图所标所以 方法二：连接，由题目条件可得到，，所以，， BCD ∆CD AF DEF ∆ED AB EF BC AGBGFD BGFD 2418432⨯=ABCDEF 432512CF 12ABFACFSBD SDC ==△△1ABF CBF S AES EC==△△1BDF S =△2DCFS =△3ABF S =△3AEF EFC S S ==△△551212DCEFABCS S ==△DE 1133ABDABC SS ==△△11212233ADE ADC ABC S S S ==⨯=△△△11ABD ADE S BF FE S ==△△111111122323212DEFDEB BEC ABC S S S S =⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯=△△△△而．所以则四边形的面积等于．3．5/12 【解析】 设份，则根据燕尾定理其他面积如图所示平方厘米. 4．2【解析】在本题中，四边形为任意四边形，对于这种”不良四边形”，无外乎两种处理方法：⑴利用已知条件，向已有模型靠拢，从而快速解决；⑵通过画辅助线来改造不良四边形．看到题目中给出条件，这可以向模型一蝴蝶定理靠拢，于是得出一种解法．又观察题目中给出的已知条件是面积的关系，转化为边的关系，可以得到第二种解法，但是第二种解法需要一个中介来改造这个”不良四边形”，于是可以作垂直于，垂直于，面积比转化为高之比．再应用结论：三角形高相同，则面积之比等于底边之比，得出结果．请老师注意比较两种解法，使学生体会到蝴蝶定理的优势，从而主观上愿意掌握并使用蝴蝶定理解决问题．211323CDEABC SS =⨯⨯=△△DFEC 5121DEFS=△551212BCD S S ==△阴影ABCD :1:3ABDBCDSS=AH BD H CG BD G解法一：∵，∴，∴．解法二：作于，于． 5．6；1：3【解析】⑴根据蝴蝶定理，，那么；⑵根据蝴蝶定理，．6．2/3【解析】⑴根据题意可知，的面积为，那么和的面积都是，所以的面积为；⑵由于的面积为8，的面积为6，所以的面积为， 根据蝴蝶定理，，所以，那么． 7．72 【解析】 连接，． 因为，，所以．因为，，所以::1:3ABDBDC AO OC SS ∆∆==236OC =⨯=:6:32:1OC OD ==AH BD ⊥H CG BD ⊥G 123BGCS⨯=⨯6BGCS=()():12:361:3AG GC =++=BCD△244616+++=BCO △CDO ∆1628÷=OCF △844-=BCO △BOE △OCE △862-=::2:41:2COE COF EG FG S S ∆∆===::1:2GCE GCF S S EG FG ∆∆==11221233GCECEF SS ∆∆==⨯=+AE FE :2:3BE EC =:1:2DF FC =3111()53210DEFABCD ABCDSS S =⨯⨯=长方形长方形12AEDABCD SS =长方形11::5:1210AG GF ==510AGDGDFS S==平方厘米，所以平方厘米．因为，所以长方形的面积是平方厘米． 8．1【解析】因为是边上的中点，所以，根据梯形蝴蝶定理可以知道，设份，则份，所以正方形的面积为份，份，所以，所以平方厘米． 9．12【解析】连接，根据题意可知，根据蝴蝶定理得(平方厘米)，(平方厘米)，那么(平方厘米)．10．21 【解析】 连接．由于是平行四边形，，所以，根据梯形蝴蝶定理，，所以(平方厘米)，(平方厘米)，又12AFDS=16AFDABCD SS =长方形ABCD 72M AD :1:2AM BC =22:::1:12:12:21:2:2:4AMG ABG MCG BCG S S S S =⨯⨯=△△△△（）（）1AGMS=△123MCD S =+=△1224312++++=224S =+=阴影:1:3S S =阴影正方形1S =阴影DE :1:2BE AD =2129S =+=梯形（）3ECDS =△12ABCDS =AC ABCD :3:2BC CE =:2:3CE AD =22:::2:23:23:34:6:6:9COEAOCDOEAODSSS S=⨯⨯=6AOCS=9AODS=(平方厘米)，阴影部分面积为(平方厘米)．11．6 【解析】连接．由于与是平行的，所以也是梯形，那么．根据蝴蝶定理，，故，所以(平方厘米)．12．4 【解析】连接．由于与是平行的，所以也是梯形，那么．根据蝴蝶定理，，故，所以(平方厘米)．另解：在平行四边形中，(平方厘米)，所以(平方厘米)，根据蝴蝶定理，阴影部分的面积为(平方厘米)． 13．9 【解析】连接、．四边形为梯形，所以，又根据蝴蝶定理，，所以，所以(平方厘米)，6915ABCACDSS==+=61521+=AE AD BC AECD OCD OAES S ∆∆=4936OCD OAE OCE OAD S S S S ∆∆∆∆⨯=⨯=⨯=236OCD S ∆=6OCD S ∆=AE AD BC AECD OCD OAES S ∆∆=2816OCD OAE OCE OAD S S S S ∆∆∆∆⨯=⨯=⨯=216OCDS∆=4OCD S ∆=ABED ()111681222ADEABEDS S ∆==⨯+=1284AOE ADE AOD S S S ∆∆∆=-=-=8244⨯÷=DE CF EDCF EODFOCS S∆=EOD FOC EOF CODS S S S ∆∆∆∆⋅=⋅2816EOD FOC EOF COD S S S S ∆∆∆∆⋅=⋅=⨯=4EODS∆=(平方厘米)．那么长方形的面积为平方厘米，四边形的面积为(平方厘米)．14．12 【解析】由于是正方形，所以与平行，那么四边形是梯形．在梯形中，和的面积是相等的．而，所以的面积是面积的，那么的面积也是面积的．由于是等腰直角三角形，如果过作的垂线，为垂足，那么是的中点，而且，可见和的面积都等于正方形面积的一半，所以的面积与正方形的面积相等，为48． 那么的面积为． 15．5 【解析】左、右两个图中的阴影部分都是不规则图形，不方便直接求面积，观察发现两个图中的空白部分面积都比较好求，所以可以先求出空白部分的面积，再求阴影部分的面积．如下图所示，在左图中连接．设与的交点为．左图中为长方形，可知的面积为长4812ECD S ∆=+=ABCD 12224⨯=OFBC245289---=D EFG DA BC ADBC ADBC BDK ∆ACK ∆:1:3AK KB =ACK ∆ABC ∆11134=+BDK ∆ABC ∆14ABC ∆A BC MM BC AM DE =ABM∆ACM ∆D EFG ABC ∆D EFG BDK ∆148124⨯=EG AG DE M AEGD AM D ∆方形面积的，所以三角形的面积为．又左图中四个空白三角形的面积是相等的，所以左图中阴影部分的面积为． 如上图所示，在右图中连接、．设、的交点为．可知∥且．那么三角形的面积为三角形面积的，所以三角形 的面积为，梯形的面积为．在梯形中，由于，根据梯形蝴蝶定理，其四部分的面积比为：，所以三角形的面积为，那么四边形的面积为．而右图中四个空白四边形的面积是相等的，所以右图中阴影部分的面积为． 那么左图中阴影部分面积与右图中阴影部分面积之比为，即， 那么． 16．1：3：5 【解析】设份，根据面积比等于相似比的平方， 所以，，因此份，份，进而有份，份，所以AEGD 14AMD 21111248⨯⨯=111482-⨯=AC EF AF EC N EF AC 2AC EF =BEF ABC 14BEF 21111248⨯⨯=AEFC 113288-=AEFC :1:2EF AC =221:12:12:21:2:2:4⨯⨯=EFN 3118122424⨯=+++BENF 1118246+=111463-⨯=11:3:223=32m n =325m n +=+=1ADES =△22::1:4ADEAFG S S AD AF ==△△22::1:9ADEABC SS AD AB ==△△4AFGS=△9ABCS=△3DEGF S =四边形5FGCB S =四边形::1:3:5ADE DEGF FGCBS S S =△四边形四边形17．10【解析】由金字塔模型得，所以 18．1：3：5：7：9 【解析】设份，，因此份，进而有份，同理有份，份，份．所以有19．32/11 【解析】方法一：连接，延长，两条线交于点，构造出两个沙漏，所以有，因此，根据题意有，再根据另一个沙漏有，所以． 方法二：连接，分别求，，根据蝴蝶定理，所以．20．1/30 【解析】:::2:5AD AB AE AC DE BC ===42510AC =÷⨯=1ADES =△22::1:4ADE AFG S S AD AF ==△△4AFG S =△3DEGF S =四边形5FGNM S =四边形7MNQPS =四边形9PQCB S =四边形::::1:3:5:7:9ADE DEGF FGNM MNQP PQCB S S S S S =△四边形四边形四边形四边形AE AF DC M ::1:1AB CM BF FC ==4CM =3CE =::4:7GB GE AB EM ==4432(442)471111ABGABES S ==⨯⨯÷=+△△,AE EF4224ABF S =⨯÷=△4441232247AEF S =⨯-⨯÷-⨯÷-=△::4:7ABF AEF S S BG GE ==△△4432(442)471111ABG ABE S S ==⨯⨯÷=+△△解法一：由题意可得，、是、的中点，得，而，所以，并得、是的三等分点，所以，所以，所以，； 又因为，所以．解法二：延长交于，如右图，可得，，从而可以确定的点的位置， ，，(鸟头定理)， 可得E F AB AD //EF BD::1:2FD BC FH HC ==::1:2EB CD BG GD ==::2:3CH CF GH EF ==G H BD BG GH =::2:3BG EF BM MF ==25BM BF=11112224BFD ABD ABCDS S S ∆∆==⨯=13BG BD =1212113535430BMGBFD SS ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=CE DA I ::1:1AI BC AE EB ==M ::2:3BM MF BC IF ==25BM BF =13BG BD =2121115353430BMGBDF ABCDSS S ∆∆=⨯=⨯⨯=。
小学数学奥数测试题复杂直线型面积12_人教版
1．有正三角形 ，在边 、 、 的正中间区分取点 、 、 ，在边 、 、 上区分取点 、 、 ，使 ，当 和 、 和 、 和 的相交点区分是 、 、 时，使 ．这时，三角形 的面积是三角形 的面积的几分之几？请写出思索进程．
2．如图：在梯形 中，上底是下底的 ，其中 是 边上恣意一点，三角形 、三角形 、三角形 的面积区分为 、 、 ．求三角形 的面积．
12．如图，三角形 面积为 ，延伸 至 ，使 ；延伸 至 ，使 ；延伸 至 ，使 ，求三角形 的面积．
13．如图，平行四边形 ， ， ， ， ，平行四边形 的面积是 ， 求平行四边形 与四边形 的面积比．
14．如图，四边形 的面积是 平方米， ， ， ， ，求四边形 的面积．
15．如图，将四边形 的四条边 、 、 、 区分延伸两倍至点 、 、 、 ，假定四边形 的面积为5，那么四边形 的面积是多少？
如右图，区分过 、 作梯形底边的平行线，假定这两条直线之间的距离为 ．再过 作 的垂线．
由于 ，所以 ，故 ．依据差不变原理，这个差等于 与 的面积之差．而 与 有一条公共的底边 ，两个三角形 边上的高相差为 ，所以它们的面积差为 ，故 ．
再看 ，它的面积等于是 与 的面积之差，这两个三角形也有一条公共的底边 ， 边上的高也相差 ，所以这两个三角形的面积之差为 ，故 ．
最后求得 的面积为 ．
18．12
【解析】
衔接 、 ．
由于 ，依据〞当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比〞 ， ，再依据〞当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比〞，失掉 ， ， ，所以 平方厘米．
小学奥数几何专题--复杂直线型面积-13(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数几何专题--复杂直线型面积-13（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】四个面积为的正六边形如图摆放，求阴影三角形的面积．【答案】13/6【解析】如图，将原图扩展成一个大正三角形，则与都是正三角形．假设正六边形的边长为为，则与的边长都是，所以大正三角形的边长为，那么它的面积为单位小正三角形面积的49倍．而一个正六边形是由6个单位小正三角形组成的，所以一个单位小正三角形的面积为，三角形的面积为．由于，，所以与三角形的面积之比为．同理可知、与三角形的面积之比都为，所以的面积占三角形面积的评卷人得分，所以的面积的面积为．【题文】已知图中每个正六边形的面积都是1，则图中虚线围成的五边形的面积是多少？【答案】【解析】从图中可以看出，虚线和虚线外的图形都等于两个正六边形的一半，也就是都等于一个正六边形的面积；虚线和虚线外的图形都等于一个正六边形的一半，那么它们合起来等于一个正六边形的面积；虚线外的图形是两个三角形，从右图中可以看出，每个三角形都是一个正六边形面积的，所以虚线外图形的面积等于，所以五边形的面积是．【题文】如图，长方形的面积是平方厘米，点、、分别是长方形边上的中点，为边上的任意一点，求阴影部分的面积．【答案】28【解析】本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用．连接、．∵，∴．同理，，，∴(平方厘米)．【题文】图中的、、分别是正方形三条边的三等分点，如果正方形的边长是，那么阴影部分的面积是多少？【答案】48【解析】把另外三个三等分点标出之后，正方形的个边就都被分成了相等的三段．把和这些分点以及正方形的顶点相连，把整个正方形分割成了个形状各不相同的三角形．这个三角形的底边分别是在正方形的个边上，它们的长度都是正方形边长的三分之一．阴影部分被分割成了个三角形，右边三角形的面积和第第个三角形相等：中间三角形的面积和第第个三角形相等；左边三角形的面积和第个第个三角形相等．因此这个阴影三角形的面积分别是、和的三分之一，因此全部阴影的总面积就等于正方形面积的三分之一．正方形的面积是，阴影部分的面积就是．【题文】如图，有三个正方形的顶点、、恰好在同一条直线上，其中正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积．【答案】100【解析】对于这种几个正方形并排放在一起的图形，一般可以连接正方形同方向的对角线，连得的这些对角线互相都是平行的，从而可以利用面积比例模型进行面积的转化．如右图所示，连接、、，则，根据几何五大模型中的面积比例模型，可得，，所以阴影部分的面积就等于正方形的面积，即为平方厘米．【题文】右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是厘米，求三角形的面积．【答案】8【解析】这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系．连接(见右上图)，可以看出，三角形与三角形的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等．因为三角形是三角形与三角形的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形与三角形面积仍然相等．根据等量代换，求三角形的面积等于求三角形的面积，等于．【题文】如图，与均为正方形，三角形的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为多少？【答案】6【解析】如图，连接，比较与，由于，，即与的底与高分别相等，所以与的面积相等，那么阴影部分面积与的面积相等，为6平方厘米．【题文】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？【答案】50【解析】方法一：三角形BEF的面积，梯形EFDC的面积三角形BEF的面积，而四边形CEFH是它们的公共部分，所以，三角形DHF的面积三角形BCH的面积，进而可得，阴影面积三角形BDF的面积三角形BCD的面积(平方厘米)．方法二：连接CF，那么CF平行BD ，所以，阴影面积三角形BDF的面积三角形BCD的面积(平方厘米)．【题文】长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【答案】13.5【解析】解法一：寻找可利用的条件，连接、，如下图：可得：、、，而即；而，．所以阴影部分的面积是：解法二：特殊点法．找的特殊点，把点与点重合，那么图形就可变成右图：这样阴影部分的面积就是的面积，根据鸟头定理，则有：．【题文】在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接,求阴影部分面积．【答案】15【解析】（法1）特殊点法．由于是正方形内部任意一点，可采用特殊点法，假设点与点重合，则阴影部分变为如上中图所示，图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形面积的和，所以阴影部分的面积为平方厘米．（法2）连接、．由于与的面积之和等于正方形面积的一半，所以上、下两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，同理可知左、右两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，所以阴影部分的面积为平方厘米．【题文】是边长为12的正方形，如图所示，是内部任意一点，、，那么阴影部分的面积是多少？【答案】34【解析】（法1）特殊点法．由于是内部任意一点，不妨设点与点重合(如上中图)，那么阴影部分就是和．而的面积为，的面积为，所以阴影部分的面积为．（法2）寻找可以利用的条件，连接、、、可得右上图所示：则有:同理可得：;而,即；同理：,,;所以：而；；所以阴影部分的面积是：即为：．【题文】如下图，，，已知阴影部分面积为5平方厘米，的面积是多少平方厘米？【答案】30平方厘米【解析】连接．根据题意可知，的面积为面积的，的面积为面积的，所以的面积为面积的．而的面积为5平方厘米，所以的面积为(平方厘米)．【题文】图中三角形的面积是180平方厘米，是的中点，的长是长的3倍，的长是长的3倍．那么三角形的面积是多少平方厘米？【答案】22.5【解析】，等高，所以面积的比为底的比，有,所以=(平方厘米)．同理有(平方厘米)，(平方厘米)．即三角形的面积是22.5平方厘米．【题文】如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成．求阴影部分的面积．【答案】5【解析】如图，将大长方形的长的长度设为1，则，，所以，阴影部分面积为．【题文】如图，在三角形中，已知三角形、三角形、三角形的面积分别是89，28，26．那么三角形的面积是多少？【答案】【解析】根据题意可知，，所以，那么，故．【题文】是长方形内一点，已知的面积是，的面积是，求的面积是多少？【答案】3【解析】由于是长方形，所以，而，所以，则，所以．【题文】如右图，过平行四边形内的一点作边的平行线、，若的面积为8平方分米，求平行四边形的面积比平行四边形的面积大多少平方分米？【答案】16【解析】根据差不变原理，要求平行四边形的面积与平行四边形的面积差，相当于求平行四边形的面积与平行四边形的面积差．如右上图，连接、．由于，所以．而，，所以(平方分米)．【题文】如右图，正方形的面积是，正三角形的面积是，求阴影的面积．【答案】10【解析】连接交于点，并连接．如下图所示，可得，所以与面积相等(同底等高)，所以有：，因为，所以．【题文】如右图，正方形的面积是，正三角形的面积是，求阴影的面积．【答案】2【解析】连接交于点，并连接．如右上图所示，可得，所以与面积相等(同底等高)，所以有:，因为，所以．。
小学数学奥数测试题复杂直线型面积11_人教版
小学数学奥数测试题复杂直线型面积11_人教版参考答案1．128【解析】连接设的面积是,由于所以的面积是、的面积是由于上半部分的面积是平方厘米所以的面积是()平方厘米，因为下半部分的面积是平方厘米所以的面积是()平方厘米，因为是的2倍所以可以列方程为：()解得，的面积为平方厘米.2．40【解析】如图所示，设上的两个点分别为、．连接． 根据面积比例模型，与的面积是相等的，那么与的面积之和，等于与的面积之和，即等于的面积．而的面积为正方形面积的一半，为． 又与的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四边形的面积，所以阴影部分的面积为：．3．6AF AFG △x 2048512FE FG ED ==∶∶∶∶∶∶AFE △5x AED △2x 166FEB △16651666x x x --=-67EBC △672x -FE EC 16662x -=672x -16x =ADG △528816128x x x x ++==⨯=AD M N CN CMF ∆CNF ∆CMF ∆BNF ∆CNF ∆BNF ∆BCN ∆BCN ∆ABCD 2110502⨯=CMF ∆BNF ∆EFGH 505240-⨯=【解析】如图所示，设上的两个点分别为、．连接． 根据面积比例模型，与的面积是相等的，那么与的面积之和，等于与的面积之和，即等于的面积．而的面积为正方形面积的一半，为． 又与的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四边形的面积，所以四边形的面积为：．4．10【解析】利用图形中的包含关系可以先求出三角形、和四边形的面积之和，以及三角形和的面积之和，进而求出四边形的面积．由于长方形的面积为，所以三角形的面积为，所以三角形和的面积之和为； 又三角形、和四边形的面积之和为，所以四边形的面积为． 另解：从整体上来看，四边形的面积三角形面积三角形面积白色部分的面积，而三AD M N CN CMF ∆CNF ∆CMF ∆BNF ∆CNF ∆BNF ∆BCN ∆BCN ∆ABCD 2112722⨯=CMF ∆BNF ∆EFGH EFGH ()726026-÷=AOE DOG EFGO AOE DOG EFGO ABCD 158120⨯=BOC 1120304⨯=AOE DOG 312070204⨯-=AOE DOG EFGO 111203024⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭EFGO 302010-=EFGO =AFC +BFD -角形面积三角形面积为长方形面积的一半，即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即，所以四边形的面积为．5．1.8【解析】因为三角形与三角形的面积之和是矩形的面积的一半，即12平方厘米，又三角形与三角形的面积之和为平方厘米，则三角形与三角形的面积之和是平方厘米，则四边形的面积三角形面积三角形与三角形的面积之和三角形面积(平方厘米)．6．32.5【解析】如图，过、、、分别作长方形的各边的平行线．易知交成中间的阴影正方形的边长为厘米，面积等于平方厘米．设、、、的面积之和为，四边形的面积等于，则，解得(平方厘米)． 7．48【解析】AFC +BFD 1207050-=605010-=ADO BCO ABCD ADM BCN 7.8AMO BNO 4.2PMON =ABP -AMO BNO -ABO 12 4.26 1.8=--=M N P Q ABCD 39MQD ∆NAM ∆PBN ∆QCP ∆S MNPQ x 569x S x S +=⎧⎨-=⎩32.5x =如图所示，分别过阴影四边形的四个顶点作正方形各边的平行线，相交得长方形，易知长方形的面积为平方厘米．从图中可以看出，原图中四个空白三角形的面积之和的2倍，等于、、、 四个长方形的面积之和，等于正方形的面积加上长方形的面积，为平方厘米，所以四个空白三角形的面积之和为平方厘米，那么阴影四边形的面积为平方厘米．8．68【解析】如图所示，分别过阴影四边形的四个顶点作正方形各边的平行线，相交得长方形，易知长方形的面积为平方厘米．从图中可以看出，原图中四个空白三角形的面积之和的2倍，等于、、、 四个长方形的面积之和，等于正方形的面积加上长方形的面积，为平方厘米，所以四个空白三角形的面积之和为平方厘米，那么阴影四边形的面积为平方厘米．9．53【解析】EFGH MNPQ MNPQ 414⨯=AENH BFME CGQF DHPG ABCD MNPQ 10104104⨯+=104252÷=EFGH 1005248-=EFGH MNPQ MNPQ 428⨯=AENH BFME CGQF DHPG ABCD MNPQ 12128152⨯+=152276÷=EFGH 1447668-=如图，作于，于．则四边形分为4个直角三角形和中间的一个长方形，其中的4个直角三角形分别与四边形周围的4个三角形相等，所以它们的面积和相等，而中间的小长方形的面积为，所以． 10．67【解析】如图，过作∥，过作∥，、交于，连接．则另解：设三角形、、的面积之和为，则正方形的面积为．从图中可以看出，三角形、、的面积之和的2倍，等于正方形的面积与长方形的面积之和，即，得，所以正方形的面积为．11．717【解析】由于长方形的面积是一定的，要使三角形面积最小，就必须使、、的面积之和最大．BM AE ⊥M CN BM ⊥N ABCD ABCD 326⨯=10103232532ABCDS ⨯-⨯=+⨯=四边形F FH AB E EG AD FH EG M AM ABCD AGMH GBFM MFCE HMED S S S S S =+++矩形矩形矩形矩形矩形ADE CEF ABF s ABCD 17s +ADE CEF ABF ABCD AGMH ()217113s s =++⨯50s =ABCD 501767+=ABCD DEF ADE ∆BEF ∆CDF ∆由于、、都是直角三角形，可以分别过、作、的平行线，可构成三个矩形、和，如图所示．容易知道这三个矩形的面积之和等于、、的面积之和的2倍，而这三个矩形的面积之和又等于长方形的面积加上长方形的面积．所以为使、、的面积之和最大，只需使长方形的面积最大．长方形的面积等于其长与宽的积，而其长，宽，由题知，根据”两个数的和一定，差越小，积越大”，所以当与的差为0，即与相等时它们的积最大，此时长方形的面积也最大，所以此时三角形面积最小．当与相等时，，此时三角形的面积为：．(也可根据得到三角形的面积) 12．34【解析】（法1）特殊点法．由于是内部任意一点，不妨设点与点重合(如上中图)，那么阴影部分就ADE ∆BEF ∆CDF ∆E F AD CD ADME CDNF BEOF ADE ∆BEF ∆CDF∆ABCD MDNO ADE ∆BEF ∆CDF ∆MDNO MDNO DM AE =DN CF =()()67304948AE CF AB BC BE BF +=+-+=+-=AE CF AE CF MDNO DEF AE CF 48224AE CF ==÷=DEF ()6730673024242717⨯-⨯+⨯÷=()16730672430244367172⨯-⨯⨯+⨯+⨯=DEF P P A是和．而的面积为，的面积为，所以阴影部分的面积为．（法2）寻找可以利用的条件，连接、、、可得右上图所示：则有: 同理可得：; 而,即； 同理：,,;所以： 而；所以阴影部分的面积是：即为：． 13．1 【解析】(法1)设，，，．连接知，，，； 所以；同理．于是；注意到这四个三角形重合的部分是四块阴影小三角形，没算的部分是四边形；因此四块阴AMN ∆ALK ∆AMN ∆(125)4214-⨯÷=ALK ∆(124)5220-⨯÷=142034+=AP BP CP DP211127222PDCPABABCDS S S ∆∆+==⨯=72PADPBCS S ∆∆+=::4:121:3PDMPDCS S DM DC ∆∆===13PDMPDC SS ∆∆=13PBLPAB S S ∆∆=512PNDPDA SS ∆∆=512PBKPBC SS ∆∆=15()()()()312PDMPBL PND PBK PDC PAB PDA PBC SS S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆+++=+++()()()()PDMPBL PND PBK PNM PLK DNM BLK SS S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆+++=+++阴影面积15727210224302034312⨯+⨯-⨯=+-=1AEDS S ∆=2BGCS S ∆=3ABFS S ∆=4DHCS S ∆=BD 112ABD S S ∆=112ABD S S ∆=112ABD S S ∆=212BCDS S∆=()121122ABD BCD ABCD S SS S S ∆∆+=+=3412ABCD SS S +=1234ABCDS SS S S +++=PQRS影的面积和就等于四边形的面积． (法2)特殊值法(只用于填空题、选择题)，将四边形画成正方形，很容易得到结果． 14．【解析】如右图，连接、、、，则可判断出，每条边与点所构成的三角形都被分为面积相等的两部分，且每个三角形中的两部分都分属于、这两个不同的组合，所以可知．15．4/3 【解析】运用三角形面积与底和高的关系解题． 连接、、、，因为，，所以， 在中，， 在中，， 在中，， 在中，．因为， 所以．又因为所以．PQRS 1324S SS S +=+AO BO CO DO O 13S S +24S S +1324S SS S +=+ACAEGCGE::3:2:1DE EF FC =::3:2:1BG GH AH =ABC ∆12BCGABCS S∆∆=ACD ∆12AEDACD S S ∆∆=AEG ∆12AEHHEG S S ∆∆=CEG ∆12CFGEFG SS ∆∆=()111122222BCGAED ABC ACD ABC ACD ABCD BCGSS S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆+=+=+==()422AGCEABCDBCGAEDS S S S ∆∆=-+=-=1122AGCEAEHHEGCFGEFGHEGHEG EFG EFGS S S S S SS S S ∆∆∆∆∆∆∆∆=+++=+++34223EFGHS=÷=16．19【解析】分层次来考虑： ⑴如下左图，，，所以．又因为，，所以； ⑵如右上图，已知，；所以； 所以，即是三等分点； 同理，可知、、都是三等分点；所以再次应用⑴的结论，可知，． 23BMDABDS S =⨯23BPDCBDS S=⨯22()33MBPDABD CBD ABCD SS S S =+⨯=⨯DOMPOMS S =MNPBNPSS =12MNPO MBPDS S=13MJ BD =23OK BD =:1:2MJ BD =:1:2ME EO =E F G H 11113339EFGHMNPOABCDABCDS S S S=⨯=⨯⨯=。
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小学奥数几何专题--复杂直线型面积-11（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】如图，点、、在线段上，已知厘米，厘米，厘米，厘米，将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是平方厘米，上边部分面积是平方厘米，则三角形的面积是多少平方厘米？【答案】128【解析】连接设的面积是,由于所以的面积是、的面积是由于上半部分的面积是平方厘米所以的面积是()平方厘米，因为下半部分的面积是平方厘米所以的面积是()平方厘米，因为是的2倍所以可以列方程为：()解得，的面积为平方厘米.评卷人得分【题文】如图，正方形的边长为10，四边形的面积为5，那么阴影部分的面积是多少？【答案】40【解析】如图所示，设上的两个点分别为、．连接．根据面积比例模型，与的面积是相等的，那么与的面积之和，等于与的面积之和，即等于的面积．而的面积为正方形面积的一半，为．又与的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四边形的面积，所以阴影部分的面积为：．【题文】如图，正方形的边长为12，阴影部分的面积为60，那么四边形的面积是多少？【答案】6【解析】如图所示，设上的两个点分别为、．连接．根据面积比例模型，与的面积是相等的，那么与的面积之和，等于与的面积之和，即等于的面积．而的面积为正方形面积的一半，为．又与的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四边形的面积，所以四边形的面积为：．【题文】如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为多少？【答案】10【解析】利用图形中的包含关系可以先求出三角形、和四边形的面积之和，以及三角形和的面积之和，进而求出四边形的面积．由于长方形的面积为，所以三角形的面积为，所以三角形和的面积之和为；又三角形、和四边形的面积之和为，所以四边形的面积为．另解：从整体上来看，四边形的面积三角形面积三角形面积白色部分的面积，而三角形面积三角形面积为长方形面积的一半，即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即，所以四边形的面积为．【题文】如图所示，矩形的面积为24平方厘米．三角形与三角形的面积之和为平方厘米，则四边形的面积是多少平方厘米？【答案】1.8【解析】因为三角形与三角形的面积之和是矩形的面积的一半，即12平方厘米，又三角形与三角形的面积之和为平方厘米，则三角形与三角形的面积之和是平方厘米，则四边形的面积三角形面积三角形与三角形的面积之和三角形面积(平方厘米)．【题文】如图，如果长方形的面积是平方厘米，那么四边形的面积是多少平方厘米？【答案】32.5【解析】如图，过、、、分别作长方形的各边的平行线．易知交成中间的阴影正方形的边长为厘米，面积等于平方厘米．设、、、的面积之和为，四边形的面积等于，则，解得(平方厘米)．【题文】如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为的正方形，则阴影部分四边形的面积是．【答案】48【解析】如图所示，分别过阴影四边形的四个顶点作正方形各边的平行线，相交得长方形，易知长方形的面积为平方厘米．从图中可以看出，原图中四个空白三角形的面积之和的2倍，等于、、、四个长方形的面积之和，等于正方形的面积加上长方形的面积，为平方厘米，所以四个空白三角形的面积之和为平方厘米，那么阴影四边形的面积为平方厘米．【题文】如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为厘米的正方形，则阴影部分四边形的面积是多少平方厘米？【答案】68【解析】如图所示，分别过阴影四边形的四个顶点作正方形各边的平行线，相交得长方形，易知长方形的面积为平方厘米．从图中可以看出，原图中四个空白三角形的面积之和的2倍，等于、、、四个长方形的面积之和，等于正方形的面积加上长方形的面积，为平方厘米，所以四个空白三角形的面积之和为平方厘米，那么阴影四边形的面积为平方厘米．【题文】已知正方形的边长为10，，，则？【答案】53【解析】如图，作于，于．则四边形分为4个直角三角形和中间的一个长方形，其中的4个直角三角形分别与四边形周围的4个三角形相等，所以它们的面积和相等，而中间的小长方形的面积为，所以．【题文】如图，三角形的面积是，、的长度分别为11、3．求长方形的面积．【答案】67【解析】如图，过作∥，过作∥，、交于，连接．则另解：设三角形、、的面积之和为，则正方形的面积为．从图中可以看出，三角形、、的面积之和的2倍，等于正方形的面积与长方形的面积之和，即，得，所以正方形的面积为．【题文】如图，长方形中，，．、分别是边上的两点，．那么，三角形面积的最小值是多少？【答案】717【解析】由于长方形的面积是一定的，要使三角形面积最小，就必须使、、的面积之和最大．由于、、都是直角三角形，可以分别过、作、的平行线，可构成三个矩形、和，如图所示．容易知道这三个矩形的面积之和等于、、的面积之和的2倍，而这三个矩形的面积之和又等于长方形的面积加上长方形的面积．所以为使、、的面积之和最大，只需使长方形的面积最大．长方形的面积等于其长与宽的积，而其长，宽，由题知，根据”两个数的和一定，差越小，积越大”，所以当与的差为0，即l【解析】（法1）特殊点法．由于是内部任意一点，不妨设点与点重合(如上中图)，那么阴影部分就是和．而的面积为，的面积为，所以阴影部分的面积为．（法2）寻找可以利用的条件，连接、、、可得右上图所示：则有:同理可得：;而,即；同理：,,;所以：而；；所以阴影部分的面积是：即为：．【题文】如图所示，在四边形中，，，，分别是各边的中点，求阴影部分与四边形的面积之比．【答案】1【解析】(法1)设，，，．连接知，，，；所以；同理．于是；注意到这四个三角形重合的部分是四块阴影小三角形，没算的部分是四边形；因此四块阴影的面积和就等于四边形的面积．(法2)特殊值法(只用于填空题、选择题)，将四边形画成正方形，很容易得到结果．【题文】如图，、、、分别是四边形各边的中点，与交于点，、、及分别表示四个小四边形的面积．试比较与的大小．【答案】【解析】如右图，连接、、、，则可判断出，每条边与点所构成的三角形都被分为面积相等的两部分，且每个三角形中的两部分都分属于、这两个不同的组合，所以可知．【题文】如图，四边形中，，，，已知四边形的面积等于4，则四边形的面积是多少？【答案】4/3【解析】运用三角形面积与底和高的关系解题．连接、、、，因为，，所以，在中，，在中，，在中，，在中，．因为，所以．又因为，所以．【题文】如图，对于任意四边形，通过各边三等分点的相应连线，得到中间四边形，求四边形的面积是四边形的几分之几？【答案】【解析】分层次来考虑：⑴如下左图，，，所以．又因为，，所以；．⑵如右上图，已知，；所以；所以，即是三等分点；同理，可知、、都是三等分点；所以再次应用⑴的结论，可知，．。
五年级奥数学练习试卷思维培训资料 综合试卷直线型面积
第一讲 直线型面积（一）卷Ⅰ这一讲我们主要介绍的知识点：1. 三角形和平行四边形的等积变换.2. 三角形面积公式1sin 2S ab c =的变形应用及几个重要规律. 3. 勾股定理及其应用.本讲的主线是介绍并反复运用三角形面积公式1s i n 2S a b c=的变形应用及几个重要规律，灵魂在于卷Ⅱ的知识点所渗透的思想及原创题目，我相信这也会是教师上课的亮点所在。
作业相对于例题来说比较简单。
【例1】 如右图，在平行四边形ABCD 中，直线CF 交AB 于E ，交DA 延长线于F ，若S △ADE=1，求△BEF的面积．分析：本题主要是让学生并会运用等底等高的两个三角形面积相等（或夹在一组平行线之间的三角形面积相等）和等量代换的思想. 连接AC.∵AB//CD ，∴S △ADE =S △ACE同理：AD//BC ，∴S △ACF =S △ABF又S △ACF =S △ACE +S △AEF ，S △ABF =S △BEF +S △AEF ∴ S △ACE =S △BEF ， 即S △BEF =S △ADE =1．专题精讲教学目标F E D C B A F ED C BA[前铺] 如图所示，四边形ABCD 与AEGF 都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．分析：本题主要是让学生了解并会运用等底等高的两个平行四边形面积相等和三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半.证明：连接BE.（我们通过△ABE 把这两个看似无关的平行四边形联系在一起.） ∵在平行四边形ABCD 中，12ABES AB AB =⨯⨯边上的高， ∴ABEABCD1SS 2=（也就是等积变换的重要依据③的特殊情况）同理，ABEAEGF 1SS 2=.∴平行四边形ABCD 与AEGF 面积相等.[拓展] 如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，长方形EBGF 的长BG 为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？分析：本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）．三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半. 证明：连接AG.（我们通过△ABG 把这两个长方形和正方形联系在一起）. ∵在正方形ABCD 中，G12AB S AB AB =⨯⨯边上的高， ∴ABGABCD1SS 2=（三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半）同理，ABGEFGB 1SS 2=长. ∴正方形ABCD 与长方形EFGB 面积相等. 长方形的宽=8×8÷10=6.4（厘米）.【例2】 如图，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，EC=2DE ，F 是DG 的中点．四边形EFGC 的面积是多少平方厘米?G F E D C B A GF E D C BA G F E D CB A G F E DC BA GFED CBA GFED CBA分析：连接FC.△DBF 、△BFG 的面积相等，设为x 平方厘米;△FGC 、△DFC 的面积相等，设为y 平方厘米，那么△DEF 的面积为13y 平方厘米．BCD S =2x+2y=1，BDE S =x+13y=l×13=13，所以有x+y=0.53x+y=1⎧⎨⎩①②． 解得x=0.25,y=0.25．四边形EFGC 的面积是为y+23y=53×0.25=512平方厘米． 本题主要体现出代数思想在几何题中的运用，面对棘手的几何题目我们借助于这样的思想就可以迎刃而解。
小学数学奥数测试题复杂直线型面积5_人教版
小学数学奥数测试题复杂直线型面积5_人教版边部分面积是65，那么三角形ADG 的面积是 ．9．如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADES=△平方厘米，求ABC △的面积．10．如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？11．如图，三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，乙部分面积是甲部分面积的几倍？12．如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =，12ADES=△平方厘米，求ABC△的面积．13．如图，平行四边形ABCD ，BE AB =，2CF CB =，3GD DC =，4HA AD=，平行四边形ABCD 的面积是2， 求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比． 14．如图所示的四边形的面积等于多少？ 15．如图所示，ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，5BC =，以AC 为一边向ABC ∆外作正方形ACDE ，中心为O ，求OBC ∆的面积．16．如图，以正方形的边AB 为斜边在正方形内作直角三角形ABE ，90AEB ∠=︒，AC 、BD 交于O ．已知AE 、BE 的长分别为3cm 、5cm ，求三角形OBE 的面积．17．如图，正方形ABCD 的边长为6，AE =1.5，CF =2．长方形EFGH 的面积为多少．18．如图，ABCD 为平行四边形，EF 平行AC ，如果ADE 的面积为4平方厘米．求三角形CDF 的面积．19．如右图，在平行四边形ABCD 中，直线CF 交AB 于E ，交DA 延长线于F ，若1ADES =△，求BEF △ 的面积．20．图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米．21．如图，在ABC △中，延长AB 至D ，使BD AB =，延长BC 至E ，使12CE BC =，F 是AC 的中点，若ABC △的面积是2，则DEF △的面积是多少？参考答案1．33 【解析】连接DE ，DF ，则长方形EFGH 的面积是三角形DEF 面积的二倍．三角形DEF 的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，66 1.562262 4.54216.5DEF S =⨯-⨯÷-⨯÷-⨯÷=△,所以长方形EFGH 面积为33． 2．6.4 【解析】本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)．三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．证明：连接AG ．(我们通过ABG △把这两个长方形和正方形联系在一起)． ∵在正方形ABCD 中，G12AB S AB AB =⨯⨯△12ABG ABCDS S=△(三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半)同理，12ABGEFGBS S =△．∴正方形ABCD 与长方形EFGB 面积相等． 长方形的宽8810 6.4=⨯÷=(厘米)． 3．13.5【解析】解法一：寻找可利用的条件，连接BH 、HC，如下图：可得：12EHB AHBS S ∆∆=、12FHB CHBS S ∆∆=、12DHG DHCS S ∆∆=，而36ABCD AHB CHB CHD S S S S ∆∆∆=++=即11()361822EHBBHF DHG AHB CHB CHD S S S S S S ∆∆∆∆∆∆++=++=⨯=；而EHB BHF DHG EBFS S S S S ∆∆∆∆++=+阴影，11111()()36 4.522228EBF S BE BF AB BC ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=．所以阴影部分的面积是：1818 4.513.5EBF S S ∆=-=-=阴影解法二：特殊点法．找H 的特殊点，把H 点与D 点重合，那么图形就可变成右图：这样阴影部分的面积就是DEF ∆的面积，根据鸟头定理，则有： 4．15 【解析】（法1）特殊点法．由于P 是正方形内部任意一点，可采用特殊点法，假设P 点与A 点重合，则阴影部分变为如上中图所示，图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形面积的14和16，所以阴影部分的面积为2116()1546⨯+=平方厘米． （法2）连接PA 、PC ．由于PAD ∆与PBC ∆的面积之和等于正方形ABCD 面积的一半，所以上、下两个阴影三角形的面积之和等于正方形ABCD 面积的14，同理可知左、右两个阴影三角形的面积之和等于正方形ABCD 面积的16，所以阴影部分的面积为2116()1546⨯+=平方厘米． 5．10【解析】利用图形中的包含关系可以先求出三角形AOE 、DOG 和四边形EFGO 的面积之和，以及三角形AOE 和DOG 的面积之和，进而求出四边形EFGO 的面积．由于长方形ABCD 的面积为158120⨯=，所以三角形BOC 的面积为1120304⨯=，所以三角形AOE 和DOG 的面积之和为312070204⨯-=；又三角形AOE 、DOG 和四边形EFGO的面积之和为111203024⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，所以四边形EFGO 的面积为302010-=．另解：从整体上来看，四边形EFGO 的面积=三角形AFC 面积+三角形BFD 面积-白色部分的面积，而三角形AFC 面积+三角形BFD 面积为长方形面积的一半，即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即1207050-=，所以四边形的面积为605010-=． 6．2.7 【解析】 如图，连接OE．根据蝴蝶定理，1:::1:12COE CDE CAE CDE ON ND S S S S ∆∆∆∆===，所以12OEN OEDS S ∆∆=；1:::1:42BOE BAE BDE BAE OM MA S S S S ∆∆∆∆===，所以15OEM OEAS S ∆∆=．又11334OED ABCD S S ∆=⨯=矩形，26OEA OED S S ∆∆==，所以阴影部分面积为：1136 2.725⨯+⨯=． 7．43【解析】因为D 、E 、F 分别为三边的中点，所以DE、DF 、EF 是三角形ABC 的中位线，也就与对应的边平行，根据面积比例模型，三角形ABN 和三角形AMC 的面积都等于三角形ABC 的一半，即为200．根据图形的容斥关系，有ABC ABN AMC AMHN S S S S S ∆∆∆-=+-丙，即400 200200AMHN S S -=+-丙，所以AMHNS S =丙．又ADF AMHNS S S S S ∆+=++乙甲阴影，所以1143400434ADF S S S S S ∆=++-=-⨯=乙甲丙阴影． 8．40 【解析】 连接AF ，BD ．根据题意可知，571527CF =++=；715628DG =++=； 所以，1527BE CBF F S S ∆∆=，1227BE CBF C S S ∆∆=，2128AEG ADG S S ∆∆=，728AED ADG S S ∆∆=，于是：2115652827ADGCBF S S ∆∆+=；712382827ADG CBF S S ∆∆+=； 可得40ADGS∆=．故三角形ADG 的面积是40．9．70 【解析】 连接BE，::2:5(24):(54)ADE ABE S S AD AB ===⨯⨯△△，::4:7(45):(75)ABE ABC S S AE AC ===⨯⨯△△，所以:(24):(75)ADEABC SS =⨯⨯△△，设8ADES=△份，则35ABCS=△份，16ADES=△平方厘米，所以1份是2平方厘米，35份就是70平方厘米，ABC △的面积是70平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 ． 10．15 【解析】 连接BE ． 又∵5AB AD = 11．5 【解析】 连接AD ．又∵4BD DC ==， 12．50 【解析】 连接BE，::2:5(23):(53)ADE ABE S S AD AB ===⨯⨯△△[]::3:(32)(35):(32)5ABE ABC S S AE AC ==+=⨯+⨯△△，所以[]:(32):5(32)6:25ADE ABC S S =⨯⨯+=△△，设6ADES=△份，则25ABCS=△份，12ADE S =△平方厘米，所以1份是2平方厘米，25份就是50平方厘米，ABC △的面积是50平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 13．1：18 【解析】连接AC 、BD ．根据共角定理 ∵在ABC △和BFE △中，ABC ∠与FBE ∠互补， 又1ABCS=△，所以3FBES=△．同理可得8GCFS =△，15DHGS=△，8AEHS=△．所以8815+3+236EFGHAEH CFG DHG BEF ABCD SS S S S S =++++=++=△△△△．所以213618ABCD EFGHS S==．14．144【解析】题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积.我们可以利用旋转的方法对图形实施变换：把三角形OAB 绕顶点O 逆时针旋转，使长为13的两条边重合，此时三角形OAB 将旋转到三角形OCD 的位置.这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为12的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积.因此，原来四边形的面积为1212144⨯=.(也可以用勾股定理) 15．10 【解析】如图，将OAB ∆沿着O 点顺时针旋转90︒，到达OCF ∆的位置．由于90ABC ∠=︒，90AOC ∠=︒，所以180OAB OCB ∠+∠=︒．而OCF OAB∠=∠，所以180OCF OCB ∠+∠=︒，那么B 、C 、F 三点在一条直线上．由于OB OF =，90BOF AOC ∠=∠=︒，所以BOF∆是等腰直角三角形，且斜边BF 为538+=，所以它的面积为218164⨯=．根据面积比例模型，OBC ∆的面积为ODB13131213131212516108⨯=．16．2.5 【解析】如图，连接DE ，以A 点为中心，将ADE ∆顺时针旋转90︒到ABF ∆的位置．那么90EAF EAB BAF EAB DAE ∠=∠+∠=∠+∠=︒，而AEB ∠也是90︒，所以四边形AFBE 是直角梯形，且3AF AE ==，所以梯形AFBE 的面积为：()1353122+⨯⨯=(2cm )．又因为ABE ∆是直角三角形，根据勾股定理，222223534AB AE BE =+=+=，所以21172ABD S AB ∆==(2cm )．那么()17125BDE ABD ABE ADE ABD AFBE S S S S S S ∆∆∆∆∆=-+=-=-=(2cm )，所以12.52OBE BDE S S ∆∆==(2cm )．17．33 【解析】连接DE ，DF ，则长方形EFGH 的面积是三角形DEF 面积的二倍．三角形DEF 的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，66 1.562262 4.54216.5DEF S =⨯-⨯÷-⨯÷-⨯÷=△,所以长方形EFGH 面积为33． 18．4【解析】 连结AF 、CE ． 又∵AC 与EF 平行，∴ACEACFS S=．∴ 4ADECDFSS==(平方厘米)．19．1 【解析】本题主要是让学生并会运用等底等高的两个三角形面积相等(或夹在一组平行线之间的三角形面积相等)和等量代换的思想．连接AC ． 同理AD ∥BC ，∴ACFABFS S =△△又ACFACE AEFSS S =+△△△，ABFBEF AEF SS S =+△△△，∴ ACEBEFSS =△△，即1BEF ADE S S ==△△．20．8【解析】4428⨯÷=． 21．3.5【解析】∵在ABC △和CFE △中，ACB ∠与FCE ∠互补， 又2ABCS=，所以0.5FCES=．同理可得2ADFS =△，3BDES=△．所以20.532 3.5DEFABC CEF DEB ADF SS S S S =++-=++-=△△△△△。
(完整word版)六年级奥数-直线形面积的计算
六年级奥数－直线形面积的计算
1．如下左图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与△ABE等积的三角形一共有______个．
2．如上右图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与△BEC等积的三角形一共有______个．
3．如下左图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有______对．
4.如上图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，求证：△AOB与△COD面积相等．
5．图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是（
6.如右图，四边形ABCD面积为1，且AB=AE，BC=BF，DC=CG，
AD=DH．求四边形EFGH的面积．
7．如下左图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，
已知S△ABC=27平方厘米，求S△DEF．
8．如下左图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、
BC的三等分点，且SABCD=54平方厘米，求S△BEF．
六年级奥数－直线形面积的计算解答
1.3个
2.3个
3.3对
4．证明：∵△ABC与△DBC等底等高，
∴S△ABC=S△DBC
又∵ S△AOB=S△ABC—S△BOC
S△DOC=S△DBC—S△BOC
∴S△AOB=S△COD．
5．4×4÷2=8
6. 连结BD，将四边形ABCD分成两个部分．连结FD，可得S△AEH+S△CGF=2×1=2．同理，连结AC之后，可求出S△HGD+S△EBF=2所以四边形EFGH的面积为2+2+1=5（平方单位）。
小学数学奥数测试题简单直线型面积人教版
小学数学奥数测试题简单直线型面积人教版1．查看这几个图形的变化纪律，在横线上画出适当的图形．2．数一数，图中共有几多个角？3．将一个边长为4厘米的正方形半数，再沿折线剪开，得到两个长方形．讨教：这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米？4．用12个边长为1的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是几多？5．一个等腰三角形的两条边的长度分别是3和4，那么这个三角形的周长可能是几多？别的一个等腰三角形的两条边的长度分别是4和9，这个三角形的周长可能是几多？6．周长是12，各边长都是整数的等腰三角形有几种？长方形有几种？7．用7根长度都是1寸的火柴棍拼成了一个三角形．讨教：这个三角形的三条边长分别是几多？8．下图中哪些是三角形？哪些是长方形？哪些是平行四边形？哪些是菱形？9．请看下图，共有几多个正方形？10．请看下图，共有几多个三角形？11．请看下图，共有几多个圆圈？12．长方形有四个角，剪掉一个角，还剩几个角？13．有两个相同的直角三角形纸片，三条边分别为3厘米、4厘米、5厘米．不许折叠，用这两个直角三角形可以拼成几种平行四边形？14．把一个正方形破裂为三种面积不同的小正方形，而且小正方形的个数是8．怎样分？15．如下图，将正方形纸片由下往上半数，再由左向右半数，称为完成一次操纵．按上述准则完成五次操纵以后，剪去所得小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸片后，共有几多个小洞孔？16．图中的三个图形都是由A、B、C、D(线段或圆)中的两个组合而成，记为A*B、C*D、A*D．请你画出表示A*C的图形．17．数一数下图中有几多个正方体木块？18．一个正方体的8个顶角被截去后，得到一个新的几多体．这个新的几多体有几个面？几个极点？几条棱？19．用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体的各个面上，每一个面只涂一种颜色．如图所示，现有涂色方法完全一样的四块小正方体拼成了一个长方体．试回答：每个小正方体中，红色面的劈面涂的是什么色？黄色面的劈面涂的是什么色？黑色面的劈面是什么色？20．将A、B、C、D、E、F六个字母分别写在正方体的六个面上，从下面三种不同摆法中鉴别这个正方体中，哪些字母分别写在相对的面上．21．如图，一个正四面体摆在桌面上，正对称的面ABC是红色，底面BCD是白色，右侧面ACD是蓝色，左侧面ABD是黄色．先让四面体绕底面面对你的棱向你翻转，再让它绕底面右侧棱翻转，第三次绕底面面对你的棱向你翻转，第四次绕底面左侧棱翻转，此后依次重复上述操纵历程．问：按准则完成第一百次操纵后，面对你的面是什么颜色？22．有一个3×4×5的长方体，先把此中相邻的两个面染红，再把它切成60个1×1×1的小正方体，讨教：这些小正方体中最多有几多个是恰有一个面被染红的？23．图中的3个图形都是由A，B，C，D(线段或圆)中的两个组合而成，记为 A*B， C*D，A*D．请你画出表示A*C的图形．24．图是由9个小人排列成的方阵，但有一个别没有到位．请你根据图形的纪律，在标有问号的位置画出你以为合适的小人．25．如图，将正方形纸片由下往上半数，再由左向右半数，称为完成一次操纵：按上述准则完成5次操纵以后，剪去所得小正方形的左角．问：当展开这张正方形纸片后，共有几多个小洞孔?26．如图8-4，用4个巨细相同的立方体拼成图中的形状．要是用涂料涂立方体中的一第 1 页个侧面需用工料费3元，那么涂完图中的所有表面，共需要工料费几多元?27．己知在每个正方体的6个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数，而且恣意两个相对的面上所写的两个数的和都即是7．即是如图，现在把5个这样的正方体一个挨着一个相连起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都即是8，那么图中标有问号的那个面上所写的数是几多?28．在图的5个图形中，有一个不是正方体的展开图，那么这个图形的编号是几? 29．请你在图上画出3种与图8-9不一样的设计图，使它折起来后都成为图8-8所示的长方体盒子，此中的粗线与棱的交点均为棱的中点．30．如图所示，剪一块纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折，沿实线粘)．那么这个多面体的面数、极点数和棱数的总和是几多?31．如图，这是一个用多少块体积相同的小正方体粘成的模型．把这个模型的表面(包括底面)都涂上红色，那么，把这个模型拆开以后，有3面涂上红色的小正方体比有2面涂上红色的小正方体多几多块?32．多少棱长为1的立方体拼成了一个11×11×11的大立方体，那么从一点望去，最多能看到几多个单位立方体?33．有10个表面涂满红漆的正方体，其棱长分别为2，4，6，…，18，20．若把这些正方体全部锯成棱长为1的小正方体，则在这些小正方体中，共有几多个至少是一面有漆的?34．已知一个正方体木块能破裂成多少个棱长为l厘米的小正方体木块，而且在这个大的正方体木块的5个面上涂上红色，把它破裂成多少个棱长1厘米的小正方体木块后，有两面涂上红色的共有108块．那么只有一面涂上红色的有几多块?35．一条小虫沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行．要是它只能进不能退，而且联合条棱不能爬两次，那么它最多能爬几多分米?36．如图，一个正四面体摆在桌面上，正对你的面ABC是红色，底面BCD是白色，右侧面ACD是蓝色，左侧面ABD是黄色．先让四面体绕底面面对你的棱向你翻转，再让它绕底面右侧棱翻转，第三次绕底面面对你的棱向你翻转，第四次绕底面左侧的棱翻转，此后依次重复上述操纵历程．问：按准则完成第一百次操纵后，面对你的面是什么颜色?参考答案1．七边形【剖析】几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形．2．8【剖析】锐角、直角各4个，共8个角．3．8【剖析】剪开后的图形与原图形相比，多了两条边，这两条边的长度即为所求．4×2=8厘米4．14【剖析】拼成的图形长和宽最靠近时，新的图形周长最短．即新图形边长为3和4时，周长最短，为(3+4)×2=145．10，11；22【剖析】第一个三角形：要是腰为3，则周长为4+3+3=10；要是腰为4，则周长为4+4+3=11．第二个三角形：要是腰为4，此时4+4<9，双方之和小于第三边，无法组成三角形，假设不成立，舍；要是腰为9，则周长为9+9+4=22．6．2；3【剖析】2种；3种．7．3,3,1或3,2,2【剖析】3寸、3寸、1寸或3寸、2寸、2寸．8．三角形：4,7；长方形：1,2；平行四边形：1,2,3,6；菱形：1,6【剖析】三角形有2个：4和7；长方形有2个：1和2(正方形也属于长方形)；平行四边形有4个：1、2、3、6(正方形、长方形、菱形也属于长方形)；菱形有2个：1和6(正方形也属于菱形)．9．14【剖析】假设最小的正方形边长为1，则面积为1的正方形有9个；面积为4的正方形有4个；面积为16的正方形有1个．因此共有9+4+1=14个．10．9【剖析】独立的三角形有7个，由4个三角形组成的三角形有1个，加上最大的三角形，因此共有7+1+1=9个三角形．11．25【剖析】此题中，各圆巨细各异，不如根据从左到右的顺序来数．共有个25圆圈．12．如剖析【剖析】共有三种环境，如下图，分别剩下5、4、3个角．13．3【剖析】3种．14．如剖析.【剖析】如下图所示．15．256【剖析】对已议决五次操纵且剪去左下角的纸片做一次反操纵，得到的纸片有1个洞孔；再举行一次反操纵，得到的纸片上有1×4=4个洞孔．根据这个要领连续做反操纵，我们发觉纪律：从第二次开始，每议决一次反操纵，得到的纸片上的洞孔数是反操纵前洞孔数的4倍．因此，在举行了五次反操纵以后，纸片上的洞孔数应为1×4×4×44=256(个)．第 1 页16．【剖析】查看上图，第一个图形和第三个图形的互助之处是都有一条竖向线段，而它们共有的字母是A，因此A表示竖向线段；第二个图形与第三个图形的互助之处是都有一条横向线段，它们的互助字母是D，因此D表示横向线段．这样，由第一个图形可知B表示大圆，由第二个图形可知C表示小圆，从而A*C表示的图形应为竖向线段和小圆组合而成，即下图．17．7【剖析】从下到上各层分别有3个、3个、1个，因此共有3+3+1=7个方块．18．36【剖析】这个正方体的8个极点被截去后，多了8个面，因此共有6+8=14个面；多了(3-1)×8=16个点，因此共有8+16=24个点；多了3×8条棱，因此共有12+3×8=36条棱．19．绿；蓝；白【剖析】在能望见的9个面中红色出现的次数最多．查看图8—4中最上面的一个正方体，由于红色和黑色、黄色相邻，所以它的劈面不可能是黑黄两色．同理，由第二个正方体可知，红色的劈面不能是白色；由第三个正方体知，红色的劈面不能是蓝色．所以红色的面的劈面只可能是绿色．同理，黄色面的劈面不可能是红色、黑色或白色，又已推知不可能是绿色，所以黄色面的劈面只可能是蓝色．这样黑色面的劈面就只可能是涂白色的了．20．A—D、B—E、C—F【剖析】本题所给的是一组立体几多图形．但是，我们注意到：由于图(a)、(b)、(c)都是联合个正方体的不同摆法．所以，图(a)、(b)、(c)可以议决旋转来互相转化，这三个图形中，字母C所在的一面始终不改变位置．因此，这三个图形的转化只能是前后转动．把图(a)向后翻转一次(90°)得图(b)．由此可知，字母A的劈面是D，把图(a)向前翻转一次(90°)得图(c)，所以，字母B的劈面是字母E，最后得出只有字母C、F相对．因此，正方体中，相对的字母分别是A—D、B—E、C—F．21．白【剖析】由于翻转的次数太多，我们只能先按题述的准则顺序翻转频频，试着寻找翻转历程中的纪律，再思虑多次翻转以后的终于．下图演示了4次翻转的历程：由图可见，按题述准则举行了4次翻转以后，原来的正四面体ABCD的偏向恰恰产生了一次完全的变化：底面面对你的棱BC转成了CB，而不与BC在联合平面内的侧棱AD则转成了DA．那么不难想像，再议决准则所述的4次翻转，正四面体ABCD的偏向将转回最初的位置．这就告诉我们，这样的翻转是每8次一循环的．由上述剖析可见，题述的翻转以8次为一循环，又因为100÷8=12……4，所以100次翻转操纵以后，正四面体ABCD的摆放位置将如图8—11的第五个图形所示，当时面对你的面应为面BCD，其颜色为白色．22．25【剖析】25．23．由图知A表示“|”，B表示大圆，C表示小圆，D表示“—”，则A*C表示的图形为：24．【剖析】我们注意每组的三个图案，上部的图案为，中部的图案为，下部的图案为：，所以标有问号的小人为：．25．256【剖析】一次操纵后，层数由1变为4，若减去所得小正方形左下角，展开后只有1个小洞孔，正是大正方形的中心．一连两次操纵后，折纸层数为4×4，剪去所得小正方形左下角，展开后在大正方形上有4个小洞孔．一连三次操纵，折纸层数为4×4×4，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有4×4＝16个小洞孔．一连四次操纵，折纸层数为4×4×4×4，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有4×4×4＝64个小洞孔．按上面纪律，知：一连第五次操纵，折纸层数为4×4×4×4×4，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有4×4×4×4＝256个小洞孔．26．54【剖析】图中的立体图形共有3+3+4+4+2+2＝18个面需要涂色，那么共需18×3＝54元工料费．27．3【剖析】从正面往后数，1的劈面为7－1＝6，6的紧贴面为8－6＝2，2的劈面为7－2＝5，5的紧贴面为8－5＝3，3的劈面为7－3＝4，于是从左往右数，第1个不是1、6、3、4，只能是2或5；当是2时，劈面为5，5的紧贴面为8－5＝3，3的劈面为7－3＝4，4的紧贴面8－4＝4，4的劈面对7－4＝3，即为标有问号的面；当是5时，劈面为2，2的紧贴面的8－2＝6，6的劈面对7－6＝1，1的紧贴面为8－1＝7，不满足题意．所以，图中标有问号的那个面上所写的数是3．28．3【剖析】我们知道①、②、④、⑤可以组成一个正方体，而③不管怎么沿线折叠总是有两个面重叠，无法组成一个正方体．所以不是正方体展开图的为③号图．29．如剖析【剖析】30．74第 3 页多面体的面数，可以直接从侧面展开图中数出来，12个正方形加8个三角形，共20面．下图是多面体上部的示意图共有9个极点；同样，下部也是9个极点，共18个极点．棱数要分三层来数，上层从示意图数，有15条；下层也是15条；中间部分分为6条．一共15×2+6＝36条棱．20+18+36＝74．所以多面体的面数、极点数和棱数的总和为74．31．12【剖析】三面涂上红色的小正方形有2×4+5×4＝28(个)；两面涂上红色的小正方形有3×4+1×4＝16(个)，所以多出28－16＝12(个)．32．331【剖析】从一点望去，最多可以望见三个两两相邻的面，如下图所示：而每个面对应有11×11＝121个小立方体，但是注意到大众棱上对应的小正方体被谋略了两次，应减去三个棱上对应的小立方体，但是此时极点(望去的那一点)又多减了1次，所以必须补上，于是有：一眼看去，有121×3－11×3+1＝331个单位立方体可以看到．33．8000【剖析】题中需算至少一面的有漆的，我们只需把所有的小立方体个数减去一面都没有漆的小立方体个数即可．全部的小立方体共有23+43+63+…+183+203个；而每个立方体的内部都没有染色，这时内部的立方体的棱长为原立方体的棱长减2，所以内部的小立方体有(2－2)3+(4－2)3+(6－2)3+(8－2)3+…+(18－2)3+(20－2)3＝23+43+63+…+183个．所以，至少一面有漆的小正方体有[23+43+63+…+183+203]－[23+43+63+…+183]＝203＝8000个．34．897【剖析】如下图，我们假设最底面没有涂色，那么每条棱上的对应的小正方体都是两面涂有红色，除了被圈出的4个小正方体为3面有色．有标有“”的边上染有红色的小正方体为：(棱长－2)；标有“■”的边上染有红色的小正方体为：(棱长－1)．有(棱长－2)×4+(棱长－1)×4＝108，所以棱长为15，而一面有色只是在染色的5个面内，及未涂色面的极点上，所以共有(15－2)×(15－2)×5+4＝897块．35．48【剖析】如下图所示，我们将长方体的极点标上字母：注意到，我们尽量让小虫多走长方形的长，此时有A→B→C→D→A→E→F→G→H→E，小虫共走了6+5+6+5+4+6+5+6+5＝48分米．固然与上面的路线对称的路线也是相符题意的．所以，小虫最多能爬48分米．36．白【剖析】由初始状态第一次翻转后红面为底面，第二次翻转后蓝面变为底面，这时黄面正对着你；第三次翻转后，黄面变为底面，第四次翻转后红面变为底面，这时白面对着你．连续按准则操纵，会发觉一连翻转到第八次出现红面正对着你．次后，第八次错作，面对你重复出现，形成一个循环．由于100÷8＝12……4，所以完成第100次操纵后面对你的面与完成第四次操纵面对你的面相同，是白色．第 5 页。
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15．如图，长方形 的面积是2平方厘米， ， 是 的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米？
16．如图，三角形田地中有两条小路 和 ，交叉处为 ，张大伯常走这两条小路，他知道 ,且 ．则两块地 和 的面积比是多少？
2015年小学奥数几何专题——复杂直线型面积-10
1．如图，有三个正方形的顶点 、 、 恰好在同一条直线上，其中正方形 的边长为10厘米，求阴影部分的面积．
2．右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是 厘米，求三角形 的面积．
3．如图， 与 均为正方形，三角形 的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为多少．
3．6
【解析】
如图，连接 ，比较 与 ，由于 ， ，即 与 的底与高分别相等，所以 与 的面积相等，那么阴影部分面积与 的面积相等，为6平方厘米．
4．50
【解析】
方法一：三角形BEF的面积 ，梯形EFDC的面积 三角形BEF的面积，而四边形CEFH是它们的公共部分，所以，三角形DHF的面积 三角形BCH的面积，进而可得，阴影面积 三角形BDF的面积 三角形BCD的面积 (平方厘米)．
8．6.5
【解析】
方法一：连接角线 ．
∵ 是长方形
∴
∴ ，
∴ ，
∴
∴ ．
方法二：连接 ，由图知 ，所以 ，又由 ，恰好是 面积的一半，所以 是 的中点，因此 ，所以
9．1：2
【解析】方法一：因为 ， ，所以 ， ．
因为 ，所以 ，
所以 ， ．
同理可得， ， ．
因为 ，所以空白部分的面积 ，
所以阴影部分的面积是 ．
11．如图，在梯形 中， ， ，且 的面积比 的面积小10平方厘米．梯形 的面积是多少平方厘米．
12．如图， 是梯形 的一条对角线，线段 与 平行， 与 相交于 点．已知三角形 的面积比三角形 的面积大 平方米，并且 ．求梯形 的面积．
13．如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是 ， ， ．那么图中阴影部分的面积是多少？
，所以阴影面积与空白面积的比是 ．
10．10
【解析】 ， ，所以 (平方厘米)．所以 (平方厘米)．
11．115
【解析】根据题意可知 ，则 ， ，
而 平方厘米，所以 ，则 平方厘米．
又 ，所以 平方厘米．
所以 (平方厘米)．
12．28
【解析】
8．如图，已知长方形 的面积 ，三角形 的面积是 ，三角形 的面积是 ，那么三角形 的面积是多少？
9．如图，在平行四边形 中， ， ．求阴影面积与空白面积的比．
10．如图所示，三角形 中， 是 边的中点， 是 边上的一点，且 ， 为 与 的交点．若 的面积为 平方厘米， 的面积为 平方厘米．且 是 平方厘米，那么三角形 的面积是多少平方厘米．
7．12.8
【解析】因为乙、丙两个三角形面积相等，底 ．所以 到 的距离与 到 的距离相等，即 与 平行，四边形 是平行四边形，阴影部分的面积 平行四边形 的面积的 ，所以阴影部分的面积 乙的面积 ．设甲、乙、丙的面积分别为 份，则阴影面积为 份，梯形的面积为 份，从而阴影部分的面积 (平方厘米)．
4．正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？
5．已知正方形 边长为10，正方形 边长为6，求阴影部分的面积．
6．右图中， 和 是两个正方形， 和 相交于 ，已知 等于 的三分之一，三角形 的面积等于6平方厘米，求五边形 的面积．
7．如下图， 、 分别是梯形 的下底 和腰 上的点， ，并且甲、乙、丙 个三角形面积相等．已知梯形 的面积是 平方厘米．求图中阴影部分的面积．
2．8
【解析】
这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系．连接 (见右上图)，可以看出，三角形 与三角形 的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等．因为三角形 是三角形 与三角形 的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形 与三角形 面积仍然相等．根据等量代换，求三角形 的面积等于求三角形 的面积，等于 ．
6．49.5
【解析】
连接 、 ，由于 与 平行，可知四边形 构成一个梯形．
由于 面积为6平方厘米，且 等于 的三分之一，所以 等于 的 ，根据梯形蝴蝶定理或相似三角形性质，可知 的面积为12平方厘米， 的面积为6平方厘米， 的面积为3平方厘米．
那么正方形 的面积为 平方厘米，所以其边长为6厘米．
又 的面积为 平方厘米，所以 (厘米)，即正方形 的边长为3厘米．那么，五边形 的面积为： (平方厘米)．
方法二：连接CF，那么CF平行BD，
所以，阴影面积 三角形BDF的面积 三角形BCD的面积 (平方厘米)．
5．20
【解析】
如果注意到 为一个正方形的对角线(或者说一个等腰直角三角形的斜边)，那么容易想到 与 是平行的．所以可以连接 、 ，如上图．
由于 与 平行，所以 的面积与 的面积相等．而 的面积为 ，所以 的面积也为20．
21．如图，已知 ， ， ， ，线段 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形 的面积是．
参考答案
1．100
【解析】
对于这种几个正方形并排放在一起的图形，一般可以连接正方形同方向的对角线，连得的这些对角线互相都是平行的，从而可以利用面积比例模型进行面积的转化．
如右图所示，连接 、 、 ，则 ，根据几何五大模型中的面积比例模型，可得 ， ，所以阴影部分的面积就等于正方形 的面积，即为 平方厘米．
17．如图， ， ， 被分成 个面积相等的小三角形，那么
18．如图，在角 的两边上分别有 、 、 及 、 、 六个点，并且 、 、 、 、 的面积都等于1，则 的面积等于．
19． 、 分别为直角梯形 两边上的点，且 、 、 彼此平行，若 ， ， ， ．求阴影部分的面积．
20．已知 为等边三角形，面积为400， 、 、 分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形 )