人教版八年级上册数学 角平分线性质的证明

人教版八年级上册数学

角平分线性质的证明教学设计

教学目标：

知识与技能：了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明与计算。

过程与方法:在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力。

情感态度与价值观:在主动参与数学活动的过程中，增强探究问题的兴趣、有合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,获得解决问题的成功体验

教学重难点

重点：

角的平分线的性质的证明及应用。难点：角的平分线的性质的探究。

教学过程

(一)导入新课

复习角平分线的画法

(二)生成新知

探究做一做(学生独立完成，同组同学交流，找生到黑板上板演.教师纠正答案)

如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?试着证明你的结论.

结论：角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

证明步骤：

①明确命题中的已知和求证;

②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;

③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.

(三)深化新知

思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?(由学生讨论汇报)

(四)应用新知

1.例题：

2.练一练：(1) 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____ 中

PD=PE.

(2)下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中PD=PE吗?

(3)在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短?它们有怎样的数量关系呢?

(五)作业小结

小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?

作业：必做题，选做题，思考题：角平分线性质的逆命题并证明。

（六）作业

1. 如图，B是∠CAF内一点，D在AC上，E在AF上，且DC＝EF，△BCD与

△BEF的面积相等。求证：AB平分∠CAF。

C

D

B

A E F

第10题图

2．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：

（1）AM平分∠DAB；（2）∠DMA=90°

3. 如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD

于E，F在BC上，并且BF＝AB，则下列四个结论：①EF∥AC，②∠EFB＝∠BAD，

③AE＝EF，④△ABE≌△FBE，其中正确的结论有（）

A、①②③④

B、①③

C、②④

D、②③④