中考数学第一轮复习测试卷整式及其运算

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中考数学一轮复习试题整式的加减含答案

3.整式的加减(七上第2章)1.用基本的将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单项式与多项式统称为 .2.求代数式值的方法有两种：一是代入法；二是代入法.3.数字与字母的的形式是单项式，单项式的次数是单项式中各个字母的指数，单个的字母的指数是 ,单项式的系数要带前面的 .4.多项式的次数就是多项式中次数的次数.5.含字母 ,并且相同字母的指数也分别的项叫做同类项.合并同类项的法则是：系数相，字母及其字母的指数 .6.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .7.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先，然后再 .1.多项式1+2xy-3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( )A.3,-3B.2,-3C.5,-3D.2,32.如果单项式-x a+1y 3与21y b x 2是同类项，那么a ，b 的值分别为( ) A.a=2，b=3 B.a=1，b=2 C.a=1，b=3 D.a=2，b=23.计算a+(-a)的结果是( )A.2aB.0C.-a 2D.-2a4.某企业今年3月份的产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( )A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元D.-a(1-10%+15%)万元5.已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是( )A.-1B.1C.-5D.56.“x 与y 的差”用代数式可以表示为 .7.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元.则代数式500-3a-2b 表示的数为 .8.若x=-1，则代数式x 3-x 2+4的值为 .9.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是 .10.多项式与m2+m-2的和是m2-2m.11.计算：2(a-b)+3b= .12.今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元／千克，则五月份的价格为元／千克.13.已知实数a、b满足：a+b=2，a-b=5，则(a+b)3·(a-b)3的值是.14.将一列整式按某种规律排成x，-2x2，4x3，-8x4，16x5，…，则排在第六个位置的整式为.15.为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示：按照上面的规律，摆第(n)图，需用火柴棒的根数为.16.已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为.17.化简：(1)(5a-3a2+1)-(4a3-3a2)；(2)xyz2+4yx+(-3xy+z2yx-3)-(2xyz2+xy).参考答案知识回顾1.运算符号整式2.直接整体3.积和 1 性质符号4.最高项5.相同相同加减不变6.相同相反7.去括号合并同类项达标练习1.A2.C3.B4.B5.A6.x-y7.体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费8.2 9.12 10.-3m+2 11.2a+b 12.0.9a 13.1 000 14.-32x615.6n+2 16.6 17.（1）原式=5a-3a2+1-4a3+3a2=-4a3+5a+1.(2)原式=xyz2+4yx-3xy+z2yx-3-2xyz2-xy=-3.。

2021中考数学一轮复习整式及因式分解能力检测题1(附答案详解)

2021中考数学一轮复习整式及因式分解能力检测题1（附答案详解）1．x 2+5 可以写成（）A ．x 2.x 5B ．x 2.x 5C ．2x .x 5D ．2x .5x2．下列运算中，结果正确的是( )A ．347a a a +=B ．24434a a a +=C ．32a a a -=D ．2244a a -= 3．3x 2y ﹣5yx 2=（）A ．﹣2B ．﹣2yx 2C ．﹣2xyD ．不能运算 4．如果多项式6xy 2－7x 3y ＋Mxy 2－8合并同类项后是四次二项式，那么M 为( ) A ．M ＝7 B ．M ＝8 C ．M ＝6 D ．M ＝－65．图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第n （n≥3）块纸板的周长为P n ，则P 2018﹣P 2017的值为（）A ．20171()4 B ．20181()4 C ．20171()2 D ．20181()26．如果257＋513能被n 整除，则n 的值可能是( )A ．20B ．30C ．35D ．407．下列概念表述正确的是（）A ．单项式x 3yz 4系数是1，次数是4B ．单项式232a b π-的系数是12-，次数是6C ．多项式2a 2b －ab －1是五次三项式D ．x 2y ＋1是三次二项式8．下列各式：（1）1-34x 2y ；（2）a•30；（3）20%xy ；（4）a-b+c ；（5）2223a b -；（6）t-2℃，其中符合代数式书写要求的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．计算(x 2－3x ＋n)(x 2＋mx ＋8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ，n 的值为( ) A ．m ＝3，n ＝1 B ．m ＝0，n ＝0 C ．m ＝－3，n ＝－9 D ．m ＝－3，n ＝8 10．下列计算正确的是（）A ．x 4+x 4=x 16B ．（﹣2a ）2=﹣4a 2C ．x 7÷x 5=x 2D ．m 2•m 3=m 611．多项式323π215x y xy --+的次数是______ ． 12．已知当x =2时，320ax bx +-=，则当2x =时，37ax bx ++__________． 13．下列式子中：①mn ＋a ；②ax 2＋bx ＋c ；③－6ab ；④2x y +；⑤a b x -；⑥5＋7x ．整式有________．（填序号）14．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，那么代数式a b a c c b +--+-的化简结果是__________.15．计算：()23a a ÷-=________.16．化简：2(23)a a ----的结果是___________．17．（-a 3）2（-a 2）3= ________，10m+1×10n+11=________ ．18．若(mx －6y )与(x ＋3y )的积中不含xy 项，则m 的值是________．19．2a 2-a(2a-5b)-b(2a-b)= ___________;20．已知2139108n n -+=，则代数式(22)n n -的值为__________．21．求代数式()()()x y z y z x z x y ---+-的值，其中1x 4=，1y 2=，3z 4=-． 22．把下列各式因式分解：(1)16x 2－25y 2；(2)x 2－4xy ＋4y 2；(3)(a ＋2b)2－(2a －b)2；(4)(m 2＋4m)2＋8(m 2＋4m)＋16；(5)81x 4－y 4.23．计算：（1）(－3)0＋21()3-＋(－2)3；（2）(－2a 3)2·3a 3＋6a 12÷(－2a 3) ；（3）（x+1）（x ﹣2）﹣（x ﹣2）2 ．24．化简：|2x ﹣3|+|3x ﹣5|﹣|5x+1|25．计算：计算：（1）157(36)2612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭．（2）()2411336⎡⎤--⨯--⎣⎦．化简： ①、()()32322312x x x x-+++- ②、22(331)(568)a a a a ---+-26．填表从填好的表中,你能发现什么规律?若发现了请写在下面的横线上:______________________27．先化简，再求值 ()()221362421x y xy xy x y ⎡⎤----+⎣⎦，其中12x =-，1y =． ()()()22222322x y xy xy x y ---，其中1x =-，2y =．28．指出下列各单项式的系数和次数．（1）3x 3；（2）－65xyz ；（3）23mn ；（4）－4x ；（5）－mx ；（6）237x y π. 29．数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a 3b 3﹣12a 2b+b ﹣（4a 3b 3﹣14a 2b ﹣b 2）+（a 3b 3+14a 2b ）﹣2b 2+3的值”，甲同学做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，这是怎么回事儿呢？ 30．求[4（xy ﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy ）]÷14xy 的值，其中x=（﹣cos60°）﹣1，y=﹣sin30°．参考答案1．A【解析】根据同底数幂的乘法法则可得，x 2.x 5 =x 2+5 ，故选A..2．C【解析】【分析】根据合并同类项法则依次判断即可解答.【详解】选项A ，3a 与4a 不是同类项不能合并，选项A 错误；选项B ，23a 与4a 不是同类项不能合并，选项B 错误；选项C ，根据合并同类项法则可得32a a a -=，选项C 正确；选项D ，根据合并同类项法则可得22243a a a -=，选项D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项，熟知合并同类项法则是解决问题的关键.3．B【解析】【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可．【详解】原式=3x 2y ﹣5yx 2=﹣2yx 2．故答案为B ．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则．4．D【解析】【分析】如果多项式6xy 2－7x 3y ＋Mxy 2－8合并同类项后是四次二项式，那么6＋M=0.【详解】6xy 2－7x 3y ＋Mxy 2－8=(6＋M)xy 2－7x 3y －8,因为多项式合并同类项后是四次二项式，所以，6＋M=0所以，M=-6故选：D【点睛】本题考核知识点：合并同类项.解题关键点：熟练合并同类项.5．C【解析】【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P 1，P 2，P 3，P 4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【详解】P 1=1+1+1=3，P 2=1+1+12=52， P 3=1+1+14×3=114， P 4=1+1+14×2+18×3=238， …∴p 3-p 2=114-52=14=21()2； P 4-P 3=238-114=18=31()2，则P n -P n-1=11()2n -，故P 2018﹣P 2017=20171()2故答案为20171()2 【点睛】本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好． 6．B【解析】试题解析：()71314131313122555555156530+=+=⨯+=⨯=⨯，则n 的值可能是30；故选B.7．D【解析】【分析】根据单项式的系数和次数，多项式的项数和次数的定义来判断.【详解】解：A ：x 3yz 4的系数是1，次数是8，故A 错误；B ：232a b π-的系数是2π-，次数是5，故B 错误； C ：2a 2b －ab －1是三次三项式，故C 错误；D ：x 2y ＋1是三次二项式，故D 正确.故选D.【点睛】本题考查了单项式和多项式的相关概念.8．B【解析】试题解析：(1) 2314x y -，正确； (2)正确的书写格式是30a ；(3)20%xy ，正确；(4)a −b +c ，正确； (5) 2223a b -，正确； (6)正确的书写格式是(t −2)℃.其中符合代数式书写要求的个数有4个.故选B.9．A【解析】试题解析：（x 2-3x+n ）（x 2+mx+8）=x 4+mx 3+8x 2-3x 3-3mx 2-24x+nx 2+nmx+8n=x 4+（m-3）x 3+（8-3m+n ）x 2-24x+8n ，∵不含x 2和x 3的项，∴m-3=0，∴m=3．∴8-3m+n=0，∴n=1．故选A ．10．C【解析】【分析】根据二次根式运算法则即可解答.【详解】x 4+x 4=2x 4 ,故选项A 错；（﹣2a ）2=4a 2，故选项B 错;x 7÷x 5=x 2 ，故选项C 正确；m 2•m 3=m 5，故选项D 错.故选：C【点睛】本题考核知识点：二次根式运算. 解题关键点：熟记二次根式运算法则.11．4【解析】分析：根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，可得答案．详解：多项式﹣335x y π﹣2xy 2+1的次数是 4．故答案为：4．点睛：本题考查了多项式的次数，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．12．9【解析】由题意得：8a+2b-2=0，所以：8a+2b=2，当x=2时，37ax bx ++=8a+2b+7=2+7=9，故答案为：9.13．①②③④⑥【解析】①mn ＋a 是多项式也是整式；②ax 2＋bx ＋c 是多项式也是整式；；③－6ab 是单项式也是整式；④x y2+是多项式也是整式；；⑤a bx-是多项式也是整式；；⑥5＋7x是多项式也是整式；.故答案为：①②③④⑥14．-2b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|，∴a+b＜0，a－c＜0，c﹣b＞0，则原式=－（a+b）+（a－c）+（c－b）=－a－b+a－c+c－b=－2b．故答案为-2b．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．a【解析】分析：先化简（﹣a）2，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可．详解：原式=a3÷a2=a．．故答案为a．点睛：本题主要考查的是同底数幂的除法，熟练掌握相关法则是解题的关键．16．3【解析】()223a a----=223a a-++=3.故答案为：3.17．-a1210m+n+12【解析】分析：第一题先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法计算；第二题直接根据同底数幂的乘法计算.详解：（-a3）2（-a2）3=a6·(-a6) = -a12，10m+1×10n+11=10m+n+12．故答案为：(1) -a12(2) 10m+n+12点睛：本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的运算法则和幂的乘方运算法则是解答本题的关键.幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加.18．2【解析】分析：先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy 项，所以xy 项的系数为0，得到关于m 的方程，解方程可得m 的值．详解：∵（mx ﹣6y ）×（x +3y ）=mx 2+（3m ﹣6）xy ﹣18y 2，且积中不含xy 项，∴3m ﹣6=0，解得：m =2．故答案为2．点睛：本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．19．3ab+b 2【解析】2a 2-a(2a-5b)-b(2a-b)=2a 2-2a 2+5ab-2ab+b 2=3ab+b 2故答案是：3ab+b 2.20．4．【解析】解：∵原式可化为22331083nn += ，∴32n （13+1）=108，∴32n =81，∴32n =34，解得n =2，∴原式=22=4．故答案为：4．点睛：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，先根据题意得出n 的值是解答此题的关键． 21．原式()2y x z 1=-=【解析】分析：先根据单项式乘多项式的法则计算，合并同类项后提取公因式2y ，然后把14x =，12y =，34z =-代入计算即可.，详解：原式()xy xz yz xy xz yz 2xy 2yz 2y x z =--++-=-=-，当1x 4=，1y 2=，3z 4=-时，原式11321244⎛⎫=⨯⨯+= ⎪⎝⎭．点睛：本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键. 22． (1) (4x ＋5y)(4x －5y);(2)(x －2y)2;(3) (3a ＋b)(3b －a);(4) (m ＋2)4.(5)(3x ＋y)(3x －y)(9x 2＋y 2)【解析】试题分析：根据因式分解的方法进行因式分解即可.试题解析：(1)原式()()4545x y x y =+-．(2)原式()22.x y =- (3)原式()()()()()()22?2233a b a b a b a b a b b a ⎡⎤⎡⎤=++-+--=+-⎣⎦⎣⎦．(4)原式()()()222424422.m m m m ⎡⎤⎡⎤=++=+=+⎣⎦⎣⎦ (5)原式()()()()()22222299339x y x y x y x y x y =-+=+-+ 点睛：常用的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法. 23．（1）2；（2）9a 9；（3）3x-6【解析】【分析】()1根据有理数的运算顺序进行运算即可；()2根据整式的运算法则进行运算即可；()3根据整式的运算法则进行运算即可．【详解】解：()1原式()2138198 2.=++-=+-= ()2原式()6399994331239.a a a a a a =⋅+-=-=()3原式()22244,x x x x =----+22244,x x x x =---+-3 6.x =-【点睛】考查有理数的混合运算，整式的混合预算，解题的关键是注意运算顺序．24．①9；②﹣10x+7；③﹣6x+1；④﹣9【解析】【分析】根据x的范围分四种情况,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果. 【详解】解：①当15x<-时，原式3253519x x x=-+-++=．②当1352x-≤<时，原式325351107x x x x=-+---=-+．③当3523x≤<时，原式23535161x x x x=-+---=-+．④当53x≥时，原式2335519.x x x=-+---=-【点睛】此题考查了整式的加减,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.注意分类讨论思想在解题中的应用.25．（1）—27；（2）0；①、21x+；②、2297a a--+；【解析】【分析】（1）先把括号中的每一项分别同-36相乘，再把结果相加减即可；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；①先去括号，再合并同类项即可求解；②先去括号，再合并同类项即可求解．【详解】解：（1）原式=12×（-36）+56×（-36）-712×（-36）=-18-30+21 =-27（2）−14−16×[3−(−3)2]=-1-16×[3-9]=-1-16×[-6] =-1+1=0；①()()32322312x x x x-+++- =323223122x x x x -+++-=21x +②()()22331568a a a a ---+-=2331a a ---2568a a -+=-22a -9a+7【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：--得+，-+得-，++得+，+-得-．本题还考查了有理数的混合运算，整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.26．x 2-2xy+y 2=(x-y) 2【解析】分析：先根据代数式的求值，把所给的x 、y 的值分别代入x 2-2xy+y 2、（x-y ）2，然后根据结果总结规律即可.详解：填表：发现规律：x2-2xy+y2=（x-y）2.点睛：此题主要考查了规律总结题，利用代入法求解即可，解题时注意符号的变化，不要出错.27．(1)-3;(2)22【解析】【分析】（1）先括号，再合并，最后把x、y的值代入计算即可；（2）先括号，再合并，最后把x、y的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式=3x2y+2xy﹣4+x2y+1=4x2y+2xy﹣3当x=﹣12，y=1时，原式=4×（﹣12）2×1+2×（﹣12）×1﹣3=﹣3；（2）原式=3x2y﹣2xy2﹣xy2+2x2y=5x2y﹣3xy2当x=﹣1，y=2时，原式=5×（﹣1）2×2﹣3×（﹣1）×22=22．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项．28．见解析.【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的意义进行分析.【详解】解：(1)3x3的系数为3，次数为3.(2)－xyz的系数为－，次数为3.(3)的系数为，次数为2.(4)－的系数为－，次数为1.(5)－mx的系数为－1，次数为2.(6)的系数为，次数为3.【点睛】本题考核知识点：单项式的系数和次数.解题关键点：理解单项式的系数和次数的意义.29．结果一样【解析】试题分析：根据整式的化简，先去括号，合并同类项，化简后，通过结果中没有a可知结果与a的值无关，即可求解.试题解析：原式=3a3b3﹣a2b+b﹣4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b﹣2b2+3=b﹣b2+3，结果与a的值无关，故做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样．30．-12【解析】分析：根据三角函数值及负指数幂化简x、y的值，根据完全平方公式及平方差公式化简整式，再将x、y的值代入可得．详解：原式=[4（x2y2﹣2xy+1）﹣（22﹣x2y2）]•4 xy=（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）4 xy ⋅=（5x2y2﹣8xy）4 xy ⋅=20xy﹣32当x=（﹣cos60°）﹣1=（﹣12）﹣1=﹣2，y=﹣sin30°=﹣12时，原式=20×（﹣2）×（﹣12）﹣32=﹣12．点睛：本题主要考查整式的化简求值能力，根据三角函数值及负整数指数幂化简x、y的值是基本，准确化简整式是关键．。

人教版初中数学中考一轮复习---整式和整式的加减运算(含解析)

整式与整式的加减运算例1：因式分解：22mx my -．例2：已知：，2-=b ，．求代数式:24a b c +-的值．例3：先化简，再求值：（1+a ）（1﹣a ）+（a ﹣2）2，其中a=﹣3．例4：先化简，再求值：，其中x =A 组1、指出下列各单项式的系数和次数：23223,5,,37a x y ab a bc π- 2. 判断下列各式哪些是单项式： ①2ab x ②a ③25ab -④x y +⑤0.85-⑥12x +⑦2x⑧0 3. 对于多项式2221x yz xy xz -+-- （1）最高次数项的系数是；（2）是次项式；（3）常数项是。

3=a 21=c 2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+4.已知多项式221345xy x y --，试按下列要求将其重新排列。

（1）按字母x 作降幂排列；（2）按字母y 作升幂排列。

点拨：在按照定义的要求情况下，注意各项前的符号。

5. 把下列各式填在相应的大括号里7x -，13x ，4ab ，23a ，35x -，y ，st，13x +，77x y +，212x x ++，11m m -+，38a x ，1-。

单项式集合{ } 多项式集合{ } 整式集合 { }6、三个连续的奇数中，最小的一个是23n -,那么最大的一个是。

7、当2x =-时，代数式－221x x +-= ，221x x -+= 。

8、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为。

9、如果3y -+2(24)x -=0，那么2x y -=___。

10、多项式221x x -+的各项分别是（） A 、22,,1x x B 、22,,1x x - C 、22,,1x x -- D 、22,,1x x --- 11、计算：35_____x x -=； 12、()22______326271x x x x +--=--+13、买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（）元。

中考数学一轮复习题型分类同步练习卷：整式及其运算(含答案)

整式及其运算考点一整式的有关概念例1．（2019•巴彦淖尔模拟）若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，则m，n的值分别为（）A．3，5 B．2，3 C．2，5 D．3，﹣2【变式训练】1．（2018•铜仁市模拟）单项式2πr3的系数是（）A．3 B．πC．2 D．2π2．（2019•大城县一模）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额B．若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力D．若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m表示这个两位数考点二幂的运算例2．（2019•长安区三模）下列是摘录某学生的一次作业：①（a2）3＝a6；②（﹣x）3÷（﹣x）＝x2；③3a+2b＝5ab；④（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2其中结果错误的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【变式训练】1．（2019•景泰县校级一模）下列计算正确的是（）A．a•a3＝a4B．a4+a3＝a7C．（a2）5＝a7 D．（a﹣b）2＝a2 +b22．（2019•长春四模）计算：（﹣m）3•m4＝．3．（2019•石家庄一模）已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是．考点三列代数式例3．（2019•杨浦区三模）某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上増加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是元（用含m、a的代数式表示）【变式训练】1.（2019•延边州二模）2019年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的重量不超过20kg．若超过20kg，则超出的重量每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票小明的爸爸从长春飞到北京，机票原价是m元，他带了40kg行李，小明的爸爸应付的行李票是（用含m的代数式表示）．2．（2019•吉林二模）某微商平台有一商品，标价为a元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为元．3．（2019•江西模拟）中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若实数a用代数式表示为，实数b用代数式表示为，则a﹣b的值为．考点四整式的运算例4（2018•藁城区模拟）对于任何实数，我们规定符号：ad﹣bc，如1×5﹣2×3＝﹣1．（1）按这个规定计算：；（2）如果0，求x的取值范围，并在如图的数轴上表示．【变式训练】1．（2019•汉阳区模拟）计算：4x4•x2﹣（﹣2x2）3﹣3x8÷x22．（2019•汉阳区校级模拟）计算，3x3•x2y﹣8x7y÷x2+4（x2）2•xy3．（2018•海南模拟）计算（1）2sin45°+（）0﹣||（2）（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）考点五整式的化简求值例5．（2019•东城区二模）如果x﹣y，那么代数式（x+2）2﹣4x+y（y﹣2x）的值是．【变式训练】1．（2019•顺义区二模）已知a2+2a＝﹣2，则2a（2a+1）+（a+4）2的值为．2.（2019•周口二模）先化简，再求值：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣4，y＝﹣6．考点六代数式的变化规律例6．（2019•都江堰市模拟）设a1、a2、a3…是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数），已知a1＝1，4a n＝（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，则a2019等于．【变式训练】1．（2019•云南模拟）一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1，a2，a3，…a n，则a2019＝．2．（2019•邹平县模拟）观察下列关于自然数的等式：12﹣4×02＝1 ①32﹣4×12＝5 ②52﹣4×22＝9 ③根据上述规律解决下列问题：猜想第n个等式（用含n的式子表示）．3．（2019•娄底模拟）记S n＝a1，+a2+…a n，令T n，则称T n为a1，a2，…，a n这列数的“凯森和”，已知a1，a2，…a500的“凯森和”为2004，那么1，a1，a2，…a500的“凯森和”为．考点七整式的综合应用例7．（2017•胶州市一模）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2 ＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接写出结论即可，不必写出解题【变式训练】1.（2019•越城区一模）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新矩形．（1）求拼成新矩形的周长（用含m或n的代数式表示）；（2）当m＝7，n＝3时，求拼成新矩形的面积．2．（2018•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：3．（2018•贵阳）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积．参考答案考点一整式的有关概念例1．（2019•巴彦淖尔模拟）若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，则m，n的值分别为（）A．3，5 B．2，3 C．2，5 D．3，﹣2【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【解析】∵单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，∴2m﹣1＝3，n＝5，解得：m＝2，故m，n的值分别为：2，5．故选：C．点评：此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．【变式训练】1．（2018•铜仁市模拟）单项式2πr3的系数是（）A．3 B．πC．2 D．2π【答案】D．【解析】单项式2πr3的系数是2π，故选：D．点评：此题主要考查了单项式的系数，熟练掌握单项式系数的确定方法即可得出结论．2．（2019•大城县一模）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额B．若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力D．若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m表示这个两位数【答案】D【解析】A、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，正确；B、若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力，正确；D、若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则（4×10+m）表示这个两位数，则此选项错误；故选：D．点评：本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．考点二幂的运算例2．（2019•长安区三模）下列是摘录某学生的一次作业：①（a2）3＝a6；②（﹣x）3÷（﹣x）＝x2；③3a+2b＝5ab；④（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2其中结果错误的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】根据幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解析】（a2）3＝a6，故①错误；②（﹣x）3÷（﹣x）＝（﹣x）2＝x2，故②错误；3a和2b不能合并，故③正确；（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，故④正确；即结果错误的有③④，故选：C．点评：本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．【变式训练】1．（2019•景泰县校级一模）下列计算正确的是（）A．a•a3＝a4B．a4+a3＝a7C．（a2）5＝a7 D．（a﹣b）2＝a2 +b2【答案】A【解析】a•a3＝a4，故选项A符合题意；a4与a3不是同类项，故不能合并，故选项B不合题意；（a2）5＝a10，故选项C不合题意；（a﹣b）2＝a2 +2ab+b2，故选项D不合题意．故选：A．2．（2019•长春四模）计算：（﹣m）3•m4＝．【答案】﹣m7．【解析】（﹣m）3•m4＝﹣m7，故答案为：﹣m7点评：此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．3．（2019•石家庄一模）已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是．【答案】10【解析】∵3x＝5，3y＝2，∴原式＝3x•3y＝10，故答案为：10点评：此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点三列代数式例3．（2019•杨浦区三模）某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上増加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是元（用含m、a的代数式表示）【答案】0.17am．【解析】由题意可得，超市获得的利润是：a（1+30%）×[m（1﹣10%）]﹣am＝0.17am（元），故答案为：0.17am．点评：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．【变式训练】1.（2019•延边州二模）2019年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的重量不超过20kg．若超过20kg，则超出的重量每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票小明的爸爸从长春飞到北京，机票原价是m元，他带了40kg行李，小明的爸爸应付的行李票是（用含m的代数式表示）．【答案】0.3m元．【解析】由题意可得，小明的爸爸应付的行李票是：（40﹣20）m×1.5%＝0.3m（元），故答案为：0.3m元．2．（2019•吉林二模）某微商平台有一商品，标价为a元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为元．【答案】（0.5a﹣30）【解析】由题意可得，该商品的售价为：a×0.5﹣30＝（0.5a﹣30）元，故答案为：（0.5a﹣30）．3．（2019•江西模拟）中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若实数a用代数式表示为，实数b用代数式表示为，则a﹣b的值为．【解析】∵实数a用代数式表示为，实数b用代数式表示为，∴a﹣b（），故答案为：．考点四整式的运算例4.（2018•藁城区模拟）对于任何实数，我们规定符号：ad﹣bc，如1×5﹣2×3＝﹣1．（1）按这个规定计算：；（2）如果0，求x的取值范围，并在如图的数轴上表示．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知不等式利用题中的新定义化简，求出x的范围，表示在数轴上即可．【解析】（1）根据题中的新定义得：原式（﹣6）﹣（﹣2）3×2＝﹣3+16＝13；（2）根据已知的不等式变形得：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2＝2x﹣2，由2x﹣2≤0，得x≤1，点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式训练】1．（2019•汉阳区模拟）计算：4x4•x2﹣（﹣2x2）3﹣3x8÷x2【解析】原式＝4x6+8x6﹣3x6＝9x6．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2019•汉阳区校级模拟）计算，3x3•x2y﹣8x7y÷x2+4（x2）2•xy【解析】原式＝3x5y﹣8x5y+4x4•xy＝3x5y﹣8x5y+4x5y＝﹣x5y．点评：本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．3．（2018•海南模拟）计算（1）2sin45°+（）0﹣||（2）（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）【解析】（1）原式＝21 31 3＝4；（2）原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy．考点五整式的化简求值例5．（2019•东城区二模）如果x﹣y，那么代数式（x+2）2﹣4x+y（y﹣2x）的值是．【分析】根据x﹣y，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解析】∵x﹣y，∴（x+2）2﹣4x+y（y﹣2x）＝x2+4x+4﹣4x+y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2+4＝（x﹣y）2+4＝（）2+4＝2+4＝6，故答案为：6．点评：本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．【变式训练】1．（2019•顺义区二模）已知a2+2a＝﹣2，则2a（2a+1）+（a+4）2的值为6．【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解析】原式＝4a2+2a+a2+8a+16＝5a2+10a+16＝5（a2+2a）+16，∵a2+2a＝﹣2，∴原式＝﹣10+16＝6，故答案为：62.（2019•周口二模）先化简，再求值：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣4，y＝﹣6．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解析】原式＝（x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y＝（4xy﹣2y2）÷4y＝x y，当x＝﹣4，y＝﹣6时，原式＝﹣4+3＝﹣1．考点六代数式的变化规律例6．（2019•都江堰市模拟）设a1、a2、a3…是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数），已知a1＝1，4a n＝（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，则a2019等于．【分析】由4a n＝（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，可得（a n+1﹣1）2＝（a n﹣1）2+4a n＝（a n+1）2，根据a1，a2，a3……是一列正整数，得出a n+1＝a n+2，根据a1＝1，分别求出a2＝3，a3＝5，a4＝7，a5＝9，进而发现规律a n＝2n﹣1，即可求出a2018＝4035【解析】∵4a n＝（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，∴（a n+1﹣1）2＝（a n﹣1）2+4a n＝（a n+1）2，∵a1，a2，a3……是一列正整数，∴a n+1﹣1＝a n+1，∴a n+1＝a n+2，∵a1＝1，∴a2＝3，a3＝5，a4＝7，a5＝9，…，∴a n＝2n﹣1，∴a2019＝4037．故答案为4037．【变式训练】1．（2019•云南模拟）一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1，a2，a3，…a n，则a2019＝5．【分析】观察数据可知，a1，a2，a35，a4，…，从第一项开始3个一循环，再用2019除以3得出余数即可求解．【解析】观察数据可知，a1，a2，a35，a4，…，从第一项开始3个一循环，2019÷3＝673，故a2019＝5．故答案为：5．2．（2019•邹平县模拟）观察下列关于自然数的等式：12﹣4×02＝1 ①32﹣4×12＝5 ②52﹣4×22＝9 ③根据上述规律解决下列问题：猜想第n个等式（用含n的式子表示）．【分析】根据题目中的式子的特点，可以写出第n个等式，本题得以解决．【解析】∵12﹣4×02＝1＝4×1﹣3①32﹣4×12＝5＝4×2﹣3②52﹣4×22＝9＝4×3﹣3③……∴第n个等式（用含n的式子表示）是（2n﹣1）2﹣4（n﹣1）2＝4n﹣3，故答案为：（2n﹣1）2﹣4（n﹣1）2＝4n﹣33．（2019•娄底模拟）记S n＝a1，+a2+…a n，令T n，则称T n为a1，a2，…，a n这列数的“凯森和”，已知a1，a2，…a500的“凯森和”为2004，那么1，a1，a2，…a500的“凯森和”为2001．【分析】先根据已知求出T500的值，再设出新的凯森和T x，列出式子，把得数代入，即可求出结果．【解析】∵Tn，∴T500＝2004，设新的“凯森和”为Tx，501×Tx＝1×501+500×T500，Tx＝（1×501+500×T500）÷501＝（1×501+500×2004）÷501＝1+500×4＝2001．故答案为：2001．考点七整式的综合应用例7．（2017•胶州市一模）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2 ＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）【分析】（1）尝试解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成2个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；（2）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33＝62；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．【解析】（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a2﹣b2，右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），这就验证了平方差公式；（2）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23；G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，由此可得：13+23+33＝（1+2+3）2＝62；故答案为：62；（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n n（n+1），∴13+23+33+…+n3＝[n（n+1）]2．故答案为：[n（n+1）]2．【变式训练】1.（2019•越城区一模）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新矩形．（1）求拼成新矩形的周长（用含m或n的代数式表示）；（2）当m＝7，n＝3时，求拼成新矩形的面积．【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）把m＝7，n＝3代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．【解析】（1）新矩形的长为：m+n，新矩形的宽为：m﹣n，新矩形的周长＝2[（m+n）+（m﹣n）]＝4m．（2）新矩形的面积为：（m+n）（m﹣n），把m＝7，n＝3代入（m+n）（m﹣n）＝10×4＝40，即拼成新矩形的面积是40．点评：此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．2．（2018•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【解析】由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，方案三：a2a2+2ab+b2＝（a+b）2．点评：本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．3．（2018•贵阳）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积．【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）把m＝7，n＝4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．【解析】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），把m＝7，n＝4代入（m+n）（m﹣n）＝11×3＝33．。

2023年中考数学第一轮专题复习真题分点透练第二讲整式及其运算

第二讲整式及其运算【命题1 列代数式及代数式求值】类型一列代数式1．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元B．10（100﹣x）元C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元2．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A．||＝320B．||＝320C．|10x﹣19y|＝320D．|19x﹣10y|＝3203．（2022•舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n，k的代数式表示）．类型二列代数式求值4．（2022•北碚区自主招生）已知x﹣y＝1，则代数式3x﹣3y+1的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4 5．（2022•六盘水）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（）A．4B．8C．16D．32 6．（2022•郴州）若＝，则＝．7.（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b ﹣1的值是．8．（2022•岳阳）已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．9．（2022•苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．【命题点2 整式的有关概念及运算】类型一整式的有关概念10．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（）A．3B．a C．D．x2y 11．（2022•广东）单项式3xy的系数为．类型二整式的运算12．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a6 13．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．a3﹣2a3＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a514．（2022•淄博）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（）A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b2 15．（2022•毕节市）计算（2x2）3的结果，正确的是（）A．8x5B．6x5C．6x6D．8x6 16．（2022•河北）计算a3÷a得a，则“？”是（）A．0B．1C．2D．317．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（）A．8B．6C．5D．2 18．（2022•黔西南州）计算（﹣3x）2•2x正确的是（）A．6x3B．12x3C．18x3D．﹣12x3 19．（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+1 20．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24B．C．D．﹣4 21．（2022•甘肃）计算：3a3•a2＝．22．（2022•常州）计算：m4÷m2＝．23．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为．类型三乘法公式的应用及几何背景24．（2022•兰州）计算：（x+2y）2＝（）A．x2+4xy+4y2B．x2+2xy+4y2C．x2+4xy+2y2D．x2+4y2 25．（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b226．（2022•滨州）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为．27．（2022•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝．28．（2022•大庆）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为．29．（2022•益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是．30．（2022•遵义）已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为．31．（2022•六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积；（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．32．（2022•荆门）已知x+＝3，求下列各式的值：（1）（x﹣）2 （2）x4+．33．（2022•河北）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．类型四整式的化简及求值考向1 整式的化简34.（2022•安顺）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），考向2 整式的化简求值35.（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．36．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．37．（2022•长春）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝﹣4．38．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．39．（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．40.（2022•南充）先化简，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x＝﹣1．41．（2022•衡阳）先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a＝1，b＝﹣2．命题点3 因式分解及其应用42．（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x43．（2022•柳州）把多项式a2+2a分解因式得（）A．a（a+2）B．a（a﹣2）C．（a+2）2D．（a+2）（a﹣2）44．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝．45．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝．46．（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（）A．x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）2 47．（2022•菏泽）分解因式：x2﹣9y2＝．48．（2022•绥化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝．49．（2022•绵阳）因式分解：3x3﹣12xy2＝．50．（2022•丹东）因式分解：2a2+4a+2＝．51．（2022•巴中）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝．【命题点4 规律套索题】类型一数式规律52．（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：，﹣，，﹣，，﹣，…．则按此规律排列的第10个数是（）A．﹣B．C．﹣D．53．（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）A．98B．100C．102D．104 54．（2022•云南）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（）A．（2n﹣1）x n B．（2n+1）x n C．（n﹣1）x n D．（n+1）x n55．（2022•徐汇区校级自主招生）设x1，x2，x3，…，x100是整数，且满足下列条件：①﹣1≤x i≤2，i＝1，2，3， (100)②x1+x2+x3+…+x100＝20；③x12+x22+x32+…+x1002＝100，则x13+x23+x33+…+x1003的最小值和最大值的和为．56．（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为a n，且满足+＝．则a4＝，a2022＝．57．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是．类型二图形规律58．（20224个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A．297B．301C．303D．400 59．（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A．252B．253C．336D．337 60．（2022•江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．12 61．（2022•重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．4162.（2022•黑龙江）如图所示，以为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线上．答案与解析【命题1 列代数式及代数式求值】类型一列代数式1．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元B．10（100﹣x）元C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元【答案】C【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．故选：C．2．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A．||＝320B．||＝320C．|10x﹣19y|＝320D．|19x﹣10y|＝320【答案】C【解答】解：由题意可得：|10x﹣19y|＝320．故选：C．3．（2022•舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态）点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n，k的代数式表示）．【答案】【解答】解：如图，设装有大象的铁笼重力为aN，将弹簧秤移动到B′的位置时，弹簧秤的度数为k′，由题意可得BP•k＝P A•a，B′P•k′＝P A•a，∴BP•k＝B′P•k′，又∵B′P＝nBP，∴k′＝＝，故答案为：．类型二列代数式求值4．（2022•北碚区自主招生）已知x﹣y＝1，则代数式3x﹣3y+1的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【答案】C【解答】解：∵x﹣y＝1，∴3x﹣3y+1＝3（x﹣y）+1＝3×1+1＝4．故选：C．5．（2022•六盘水）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（）A．4B．8C．16D．32【答案】C【解答】解：∵（x+y）4＝x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4，∴a1+a2+a3+a4+a5＝1+4+6+4+1＝16，故选：C．6．（2022•郴州）若＝，则＝．【答案】【解答】解：根据＝得3a＝5b，则＝．故答案为：．7.（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b ﹣1的值是．【答案】14【解答】解：∵x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．解法二：原式＝（2a+b）2+2（2a+b）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，故答案为：14．8．（2022•岳阳）已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．【解答】解：a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1＝a2﹣4a+a2﹣1+1＝2a2﹣4a＝2（a2﹣2a），∵a2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．9．（2022•苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+x2+x＝2x2﹣x+1，∵3x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣x＝1，∴原式＝2（x2﹣x）+1＝2×1+1＝3．【命题点2 整式的有关概念及运算】类型一整式的有关概念10．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（）A．3B．a C．D．x2y 【答案】C【解答】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意；B、a是单项式，故本选项不符合题意；C、不是单项式，故本选项符合题意；D、x2y是单项式，故本选项不符合题意；故选：C．11．（2022•广东）单项式3xy的系数为．【答案】3【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．类型二整式的运算12．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a6【答案】C【解答】解：a2•a3＝a5．故选：C．13．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．a3﹣2a3＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5【答案】C【解答】解：A.3a2+2a2＝5a2，故此选项不合题意；B．a3﹣2a3＝﹣a3，故此选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；D．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；故选：C．14．（2022•淄博）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（）A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b2【答案】C【解答】解：原式＝4a6b2﹣3a6b2＝a6b2，故选：C．15．（2022•毕节市）计算（2x2）3的结果，正确的是（）A．8x5B．6x5C．6x6D．8x6【答案】D【解答】解：（2x2）3＝8x6．故选：D．16．（2022•河北）计算a3÷a得a，则“？”是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解答】解：根据同底数幂的除法可得：a3÷a＝a2，∴？＝2，故选：C．17．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（）A．8B．6C．5D．2【答案】B【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，∴m＝6，故选：B．18．（2022•黔西南州）计算（﹣3x）2•2x正确的是（）A．6x3B．12x3C．18x3D．﹣12x3【答案】C【解答】解：（﹣3x）2•2x＝9x2•2x＝18x3．故选：C．19．（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+1【答案】B【解答】解：a（a+1）﹣a＝a2+a﹣a＝a2，故选：B20．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24B．C．D．﹣4【答案】B【解答】解：方法1、∵m2+n2＝2+mn，∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2＝5m2+5n2﹣12mn＝5（mn+2）﹣12mn＝10﹣7mn，∵m2+n2＝2+mn，∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当m+n＝0时，取等号），∴mn≥﹣，∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当m﹣n＝0时，取等号），∴mn≤2，∴﹣≤mn≤2，∴﹣14≤﹣7mn≤，∴﹣4≤10﹣7mn≤，即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为，故选：B．方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，∴mn+2+2mn＝k2，∴mn＝k2﹣，∴原式＝10﹣7mn＝﹣k2+≤，故选：B．21．（2022•甘肃）计算：3a3•a2＝．【答案】3a5【解答】解：原式＝3a3+2＝3a5．故答案为：3a5．22．（2022•常州）计算：m4÷m2＝．【答案】m2【解答】解：m4÷m2＝m4﹣2＝m2．故答案为：m223．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为．【答案】y2﹣xy+3【解答】解：由题意得，这个多项式为：（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8＝y2﹣xy+3．故答案为：y2﹣xy+3．类型三乘法公式的应用及几何背景24．（2022•兰州）计算：（x+2y）2＝（）A．x2+4xy+4y2B．x2+2xy+4y2C．x2+4xy+2y2D．x2+4y2【答案】A【解答】解：（x+2y）2＝x2+4xy+4y2．故选：A．25．（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b2【答案】A【解答】解：根据题意，大正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，所以（a+b）2＝a2+2ab+b2．故选：A．26．（2022•滨州）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为．【答案】90【解答】解：∵m+n＝10，mn＝5，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝102﹣2×5＝100﹣10＝90．故答案为：90．27．（2022•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝．【答案】4【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9，∴两式相减得：4xy＝16，则xy＝4．故答案为：428．（2022•大庆）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为．【答案】或﹣．【解答】解：根据题意可得，（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，即2t﹣1＝±4，解得：t＝或t＝．故答案为：或﹣．29．（2022•益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是．【答案】3【解答】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，∴4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝3×1＝3．故答案为：3．30．（2022•遵义）已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为．【答案】8【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×2＝8，故答案为：8．31．（2022•六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积；（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．【解答】解：（1）A中能使用的面积＝大正方形的面积﹣不能使用的面积，即a2﹣M，故答案为：a2﹣M；（2）A比B多出的使用面积为：（a2﹣M）﹣（b2﹣M）＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝10×5＝50，答：A比B多出的使用面积为50．32．（2022•荆门）已知x+＝3，求下列各式的值：（1）（x﹣）2；（2）x4+．【解答】解：（1）∵＝，∴＝＝＝﹣4x•＝32﹣4＝5；（2）∵＝，∴＝+2＝5+2＝7，∵＝，∴＝﹣2＝49﹣2＝47．33．（2022•河北）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．【解答】解：验证：10的一半为5，5＝1+4＝12+22，探究：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．理由如下：（m+n）2+（m﹣n）2＝m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2＝2（m2+n2），故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．类型四整式的化简及求值考向1 整式的化简34.（2022•安顺）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），【解答】解：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1）＝x2+6x+9+x2﹣9﹣2x2﹣2x＝4x，考向2 整式的化简求值35.（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．36．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．37．（2022•长春）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝﹣4．【解答】解：（2+a）（2﹣a）+a（a+1）＝4﹣a2+a2+a＝4+a，当a＝﹣4时，原式＝4+﹣4＝．38．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，∴当x2+2x＝2时，原式＝2（x2+2x）+1＝2×2+1＝4+1＝5．39．（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣2×＝0．40.（2022•南充）先化简，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝（x+2）（3x﹣2﹣2x）＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣4＝﹣2．41．（2022•衡阳）先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a＝1，b＝﹣2．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+b（2a+b）＝a2﹣b2+2ab+b2＝a2+2ab，将a＝1，b＝﹣2代入上式得：原式＝12+2×1×（﹣2）＝1﹣4＝﹣3．命题点3 因式分解及其应用42．（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x【答案】C【解答】解：A选项不是因式分解，故不符合题意；B选项计算错误，故不符合题意；C选项是因式分解，故符合题意；D选项不是因式分解，故不符合题意；故选：C．43．（2022•柳州）把多项式a2+2a分解因式得（）A．a（a+2）B．a（a﹣2）C．（a+2）2D．（a+2）（a﹣2）【答案】A【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．故选：A．44．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝．【答案】3a（a﹣7b）【解答】解：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．故答案为：3a（a﹣7b）．45．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝．【答案】xy（x+y）【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y）．故答案为：xy（x+y）．46．（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（）A．x（x﹣4）+4B．（x+2x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）2【答案】D【解答】解：原式＝（x﹣2）2．故选：D．47．（2022•菏泽）分解因式：x2﹣9y2＝．【答案】（x﹣3y）（x+3y）【解答】解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）．故答案为：（x﹣3y）（x+3y）．48．（2022•绥化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝．【答案】（m+n﹣3）2【解答】解：原式＝（m+n）2﹣2•（m+n）•3+32＝（m+n﹣3）2．故答案为：（m+n﹣3）2．49．（2022•绵阳）因式分解：3x3﹣12xy2＝．【答案】3x（x+2y）（x﹣2y）【解答】解：原式＝3x（x2﹣4y2）＝3x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：3x（x+2y）（x﹣2y）．50．（2022•丹东）因式分解：2a2+4a+2＝．【答案】2（a+1）2【解答】解：原式＝2（a2+2a+1）＝2（a+1）2．故答案为：2（a+1）2．51．（2022•巴中）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝．【答案】﹣a（a﹣1）2【解答】解：原式＝﹣a（a2﹣2a+1）＝﹣a（a﹣1）2．故答案为：﹣a（a﹣1）2．【命题点4 规律套索题】类型一数式规律52．（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：，﹣，，﹣，，﹣，…．则按此规律排列的第10个数是（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】A【解答】解：原数据可转化为：，﹣，，﹣，，﹣，…，∴＝（﹣1）1+1×，﹣＝（﹣1）2+1×，＝（﹣1）3+1×，..．∴第n个数为：（﹣1）n+1，∴第10个数为：（﹣1）10+1×＝﹣．故选：A．53．（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）A．98B．100C．102D．104【答案】B【解答】解：由三角形的数阵知，第n行有n个偶数，则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个偶数，∴第9行最后一个数为90，∴第10行第5个数是90+2×5＝100，故选：B．54．（2022•云南）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（）A．（2n﹣1）x n B．（2n+1）x n C．（n﹣1）x n D．（n+1）x n【答案】A【解答】解：∵单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，∴第n个单项式为（2n﹣1）x n，故选：A．55．（2022•徐汇区校级自主招生）设x1，x2，x3，…，x100是整数，且满足下列条件：①﹣1≤x i≤2，i＝1，2，3， (100)②x1+x2+x3+…+x100＝20；③x12+x22+x32+…+x1002＝100，则x13+x23+x33+…+x1003的最小值和最大值的和为．【答案】160【解答】解：由题意可设x1，x2，x3，…，x100中有a个﹣1，b个0，c个1，d个2，则a+b+c+d＝100，﹣a+c+2d＝20，a+c+4d＝100，可得a＝40﹣d，b＝3d，c＝60﹣3d，∴x13+x23+x33+…+x1003＝﹣a+c+8d＝20+6d，由，解得：0≤d≤20，∴当d＝0时，x13+x23+x33+…+x1003的最小值为20，当d＝20时，x13+x23+x33+…+x1003的最大值为140．∴x13+x23+x33+…+x1003的最小值和最大值的和为160．故答案为：160．56．（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为a n，且满足+＝．则a4＝，a2022＝．【答案】【解答】解：由题意可得：a1＝2＝，a2＝＝，a3＝，∵+＝，∴2+＝7，∴a4＝＝，∵＝，∴a5＝，同理可求a6＝＝，•∴a n＝，∴a2022＝，故答案为：，．57．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是．【答案】（10，18）【解答】解：∵第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n﹣1）个数，∴99＝102﹣1在第10行倒数第二个，第10行有：2×10﹣1＝19个数，∴99的有序数对是（10，18）．故答案为：（10，18）．类型二图形规律58．（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A．297B．301C．303D．400【答案】B【解答】解：观察图形可知：摆第1个图案需要4个圆点，即4+3×0；摆第2个图案需要7个圆点，即4+3＝4+3×1；摆第3个图案需要10个圆点，即4+3+3＝4+3×2；摆第4个图案需要13个圆点，即4+3+3+3＝4+3×3；…第n个图摆放圆点的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，∴第100个图放圆点的个数为：3×100+1＝301．故选：B59．（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A．252B．253C．336D．337【答案】B【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，当8n﹣2＝2022时，解得n＝253，故选：B．60．（2022•江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．12【答案】B【解答】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3＝10，故选：B．61．（2022•重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．41【答案】C【解答】解：由题知，第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，…，第n个图案中有4n+1个正方形，∴第⑨个图案中正方形的个数为4×9+1＝37，故选：C．62.（2022•黑龙江）如图所示，以O为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线上．【答案】OC【解答】解：∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…每六个一循环，2013÷6＝335…3，∴所描的第2013个点在射线和3所在射线一样，∴所描的第2013个点在射线OC上．故答案为：OC．。

九年级数学中考复习《整式的运算及化简求值》解答专项达标测评

九年级数学中考复习《整式的运算及化简求值》解答专项达标测评（附答案）（共20小题，每小题6分，满分120分）1．化简：（1）（﹣ab）3÷（﹣）；（2）（a+4）（a﹣4）﹣（a﹣1）2．2．计算：（1）﹣2y3﹣xy2﹣2（xy2﹣y3）；（2）5x2﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x）]．3．计算：（1）（x2﹣x+4）+（2x﹣4+3x2）；（2）6ab﹣2a2b2+4+3ab2﹣（2+6ab﹣2a2b2）．4．先化简，再求值：，其中x＝3，y＝﹣2．5．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+y．（1）求A﹣2B；（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值．6．先化简，再求值（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝2，y＝1．7．先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2﹣（x2﹣5y2）]÷（﹣2x），其中x、y 满足23x÷23y＝8．8．先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2y﹣x）2，其中x＝1，y＝﹣1．9．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1，（1）若（a+2）2+|b﹣3|＝0，求4A﹣（3A﹣2B）的值．（2）当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，求b的值．10．计算：（1）a3•a+（﹣3a3）2÷a2；（2）（9x2y3﹣27x3y2）÷（3xy）2．11．已知a，b满足a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，求（2a+b）（2a﹣b）﹣（b﹣2a）2的值．12．化简：（1）（2x﹣y）2﹣x（3x﹣4y）﹣（2y﹣x）（2y+x）；（2）（x+2）（2x﹣3）+（10x3﹣12x）÷（﹣2x）．13．先化简再求值：（1）（x﹣2y）2﹣x（x+2y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．（2）已知m，n满足（m+n）2＝169，（m﹣n）2＝9，求m2+n2﹣mn的值．14．已知m是方程3x2﹣2x﹣5＝0的一个根，求代数式（2m+1）（2m﹣1）﹣（m+1）2的值．15．计算：（1）a5•a7+a6•（﹣a3）2+2（﹣a3）4；（2）9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）；（3）已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，求ab的值；（4）简算：20222﹣4044×2021+20212．16．计算：（1）（12m3﹣6m2+3m）÷3m；（2）（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）．17．如图，将边长为m的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形纸板，拿掉边长为n的大正方形纸板后，将剩下的三个纸板拼成一个新的长方形纸板．（1）求拼成的新的长方形纸板的周长；（用含m或n的代数式表示）（2）当m＝3，n＝2时，直接写出拼成的新的长方形纸板的面积为．18．如图，某物业公司将一块长为13.5米，宽为x米的大长方形地块分割为8小块，其中阴影A、B用为绿地，进行种花种草，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形用为小型车辆的停车位，每个停车位较短的边为a米．（1）若a＝2.5米，①每个停车位的面积为平方米；②请用含x的代数式表示两块绿地A、B的面积和．（2）若两块绿地A、B的周长和为40米，求x的值．19．某市为鼓励市民节约用水，特制定如下收费标准：若每月每户用水不超过12m3，则按a元/m3的水价收费，若超过12m3，则超过部分按2a元/m3的水价收费．（1）当a＝2时，小李家5月份的用水量为8m3，则他家5月份的水费为元；（2）当a＝2时，若小华家6月份的用水量为18m3，那么小华家6月份的水费为元；（3）若小华家某月的用水量为m（m＞12）立方米，求小华家这个月的水费．（用含a，m的式子表示）20．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x（x＞30）件．（1）该客户按方案①购买需付款（）元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，应付款（）元（用含x的式子表示）；（2）当x＝50时，通过计算说明按哪个方案购买较为合算？（3）当x＝50时，如何购买更合算？写出你的购买方案．参考答案1．解：（1）原式＝（﹣a3b3）•（﹣）＝．（2）原式＝a2﹣16﹣（a2﹣2a+1）＝a2﹣16﹣a2+2a﹣1＝2a﹣17．2．解：（1）原式＝﹣2y3+2y3﹣xy2﹣2xy2＝﹣3xy2．（2）原式＝5x2﹣（3x2+2x2﹣8x）＝5x2﹣（5x2﹣8x）＝5x2﹣5x2+8x＝8x．3．解：（1）原式＝x2﹣x+4+2x﹣4+3x2＝4x2+x．（2）原式＝6ab﹣2a2b2+4+3ab2﹣2﹣6ab+2a2b2＝6ab﹣6ab﹣2a2b2+2a2b2+3ab2﹣2+4＝3ab2+2．4．解：＝3x2y﹣（2x2y﹣2xy+3x2y+xy）﹣xy＝3x2y﹣（5x2y﹣xy）﹣xy＝3x2y﹣5x2y+xy﹣xy＝﹣2x2y，∵x＝3，y＝﹣2，∴原式＝﹣2×32×（﹣2）＝36．5．解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+y，∴A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣2（x2﹣xy+y）＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2y＝5xy；（2）当x＝﹣1，y＝3时，A﹣2B＝5×（﹣1）×3＝﹣15．6．解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，当x＝2，y＝1时，原式＝12×2×1+10×12＝24+10＝34．7．解：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2﹣（x2﹣5y2）]÷（﹣2x）＝（x2﹣4y2﹣4x2+4xy﹣y2﹣x2+5y2）÷（﹣2x）＝（﹣4x2+4xy）÷（﹣2x）＝2x﹣2y，∵23x÷23y＝8，∴23x﹣3y＝23，∴3x﹣3y＝3，∴x﹣y＝1，∴当x﹣y＝1时，原式＝2（x﹣y）＝2×1＝2．8．解：原式＝[（x+2y）﹣（2y﹣x）][（x+2y）+（2y﹣x）]＝（x+2y﹣2y+x）（x+2y+2y﹣x）＝2x•2y＝4xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝4×1×（﹣1）＝﹣4．9．解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1，∴4A﹣（3A﹣2B）＝4A﹣3A+2B＝A+2B＝（2a2+3ab﹣2a﹣1）+2（a2+ab﹣1）＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2a2+2ab﹣2＝4a2+5ab﹣2a﹣3，∵（a+2）2+|b﹣3|＝0，（a+2）2≥0，|b﹣3|≥0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3．∴原式＝4×（﹣2）2+5×（﹣2）×3﹣2×（﹣2）﹣3＝4×4﹣30+4﹣3＝16+4﹣（30+3）＝20﹣33＝﹣13；（2）A﹣2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2（a2+ab﹣1）＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2﹣2ab+2＝ab﹣2a+1＝（b﹣2）a+1，∵当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值，∴b﹣2＝0，∴b＝2．∴b＝2时，a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值．10．解：（1）原式＝a4+9a6÷a2＝a4+9a4＝10a4．（2）原式＝（9x2y3﹣27x3y2）÷9x2y2＝9x2y3÷9x2y2﹣27x3y2÷9x2y2＝y﹣3x．11．解：（2a+b）（2a﹣b）﹣（b﹣2a）2＝4a2﹣b2﹣（b2﹣4ab+4a2）＝4a2﹣b2﹣b2+4ab﹣4a2＝4ab﹣2b2，∵a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，∴a2﹣4a+4+b2﹣6b+9＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣3）2＝0，∴a＝2，b＝3，原式＝4×2×3﹣2×32＝24﹣18＝6．12．解：（1）（2x﹣y）2﹣x（3x﹣4y）﹣（2y﹣x）（2y+x）＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2+4xy﹣4y2+x2＝2x2﹣3y2．（2）（x+2）（2x﹣3）+（10x3﹣12x）÷（﹣2x）＝2x2﹣3x+4x﹣6﹣5x2+6＝﹣3x2+x．13．解：（1）（x﹣2y）2﹣x（x+2y）﹣4y2＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣2xy﹣4y2＝﹣6xy，当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣6×（﹣4）×＝12；（2）∵（m+n）2＝169，（m﹣n）2＝9，∴m2+2mn+n2＝169①，m2﹣2mn+n2＝9②，①+②得：2m2+2n2＝178，∴m2+n2＝89，①﹣②得：4mn＝160，∴mn＝40，∴m2+n2﹣mn＝89﹣40＝49，∴m2+n2﹣mn的值为49．14．解：由题意可知：3m2﹣2m﹣5＝0，即3m2﹣2m＝5，原式＝4m2﹣1﹣（m2+2m+1）＝4m2﹣1﹣m2﹣2m﹣1＝3m2﹣2m﹣2，＝5﹣2＝3．15．解：（1）a5•a7+a6•（﹣a3）2+2（﹣a3）4＝a12+a6•a6+2a12＝a12+a12+2a12＝4a12；（2）9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）＝9（a2﹣2a+1）﹣（9a2﹣4）＝9a2﹣18a+9﹣9a2+4＝﹣18a+13；（3）∵a﹣b＝1，∴a2﹣2ab+b2＝1，∵a2+b2＝25，∴﹣2ab+25＝1，∴﹣2ab＝﹣24，∴ab＝12；（4）20222﹣4044×2021+20212．＝（2022﹣2021）2＝1．16．解：（1）原式＝12m3÷3m﹣6m2÷3m+3m÷3m ＝4m2﹣2m+1；（2）原式＝[2x+（y+z）][2x﹣（y+z）]＝（2x）2﹣（y+z）2＝4x2﹣（y2+2yz+z2）＝4x2﹣y2﹣2yz﹣z2．17．解：（1）拼成的新的长方形纸板的长、宽分别为：m+n，m﹣n，拼成的新长方形纸板的周长：（m+n+m﹣n）×2＝4m；（2）由（1）得，拼成的新的长方形纸板的长、宽分别为：m+n，m﹣n，∵m＝3，n＝2，∴拼成的新的长方形纸板的长、宽分别为：m+n＝3+2＝5，m﹣n＝3﹣2＝1，∴拼成的新的长方形纸板的面积为5×1＝5，故答案为：5．18．解：（1）①停车位的面积为：2.5×（13.5﹣3×2.5）＝15（平方米）；故答案为：15；②两块绿地A、B的面积和：13.5x﹣6×15＝（13.5﹣90）平方米；（2）绿地A的周长：2（13.5﹣3a+x﹣3a）＝2×（13.5﹣6a+x）；绿地B的周长：2[3a+x﹣（13.5﹣3a）]＝2（6a+x﹣13.5），两块绿地A、B的周长和：2×（13.5﹣6a+x）+2（6a+x﹣13.5）＝4x米；∴4x＝40，x＝10，∴x的值为10．19．解：（1）∵8＜12，∴当a＝2时，8a＝8×2＝16（元），故答案为：16；（2）∵18＞12，∴当a＝2时，12a+（18﹣12）×2a＝12×2+6×2×2＝24+24＝48（元），故答案为：48；（3）由题意得，12a+2a（m﹣12）＝12a+2am﹣24a＝（2am﹣12a）元，即小华家这个月的水费为（2am﹣12a）元．20．解：（1）由题意得，100×30+50（x﹣30）＝3000+50x﹣1500＝50x+1500，（100×30+50x）×80%＝（3000+50x）×80%＝3000×80%+50x×80%＝40x+2400，故答案为：50x+1500，40x+2400；（2）当x＝50时，50x+1500＝50×50+1500＝2500+1500＝4000（元），当x＝50时，40x+2400＝4×50+2400＝2000+2400＝4400（元），∵4000＜4400，∴当x＝50时，按按方案①购买较为合算；（3）∵100×30+50×80%×（50﹣30）＝3000+40×20＝3000+800＝3800（元），且3800＜4000＜4400，∴当x＝50时，先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤20件合算．。

2023年北京市中考数学一轮复习专题《整式》含答案解析

2023年北京中考数学一轮复习专题训练3：整式一、单选题1．下列运算正确的是( )A．a2+a3=a5B．a2⋅a3=a5C．(−a2)3=a6D．−2a3a÷aa=−2a2a2．下列计算正确的是（）A．a2+2a2=3a4B．a6÷a3=a2C．(a2)3=a5D．(aa)2=a2a2 3．若a a＝2，a a＝3，则a a+a的值为（）A．6B．5C．3D．2 4．（2021·海淀模拟）下列运算正确的是（）A．2a+3a=5a B．a2+a3=a5C．2a +3a=52aD．√2+√3=√55．（2021·丰台模拟）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2⋅a3=a6C．(2a)3=6a3D．(a2)3=a6 6．（2021·东城模拟）下列式子中，运算正确的是（）A．(1+a)2=1+a2B．a2⋅a4=a8C．−(a−a)=−a−a D．a2+2a2=3a27．（2021·顺义模拟）将一个长为2a，宽为2a的矩形纸片(a>a)，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（）A．a2+a2B．a2−a2C．(a+a)2D．(a−a)2 8．（2021·北京模拟）下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．2（2a﹣b）＝4a﹣bC．2a+3b＝5ab D．（a+b）2＝a2+b29．（2021·海丰模拟）下列运算正确的是（）A．(−a3)2=(a3)2B．(2a)3=6a3C．a6÷a3=a2D．a⋅a4=a410．（2020·大兴模拟）如果x2﹣4＝0，那么代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值为（）A．﹣3B．3C．﹣11D．11二、填空题11．a>0，a>0，若a2+4a2=13，aa=3，请借助下图直观分析，通过计算求得a+2a的值为．12．（2022·东城模拟）已知a2−a=3，则代数式(a+1)(a−1)+a(a−2)=．13．（2021·海丰模拟）已知：a+a=12,aa=24，则a2+a2=．14．（2020·北京模拟）已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是．15．（2020·海淀模拟）单项式3a2a的系数是.16．（2020·房山模拟）如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a,a的正确的等式．17．（2020·北京模拟）若a+2a=8，3a+4a=18，则a+a的值为.18．（2022七下·顺义期末）如图，每个小长方形的长为a，宽为b，则四边形ABCD的面积为．19．（2022七下·平谷期末）计算−12a3a2a÷3a2a的结果是．20．（2022七下·平谷期末）利用图1中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），那么图2这个几何图形表示的可以等式是．三、计算题21．（2022七上·海淀期中）化简下列各式：（1）3aa−6aa+2aa；（2）2a+(4a2−1)−(2a−3)．22．（2022七下·延庆期末）先化简，再求值：(a+a)2−a(2a−a)，其中a=−3，a=1．23．（2022七下·延庆期末）计算（1）15a5(a4a)2÷(−3a4a5a2)．（2）(a+1)(a−1)+a(2−a)．24．（2022七下·顺义期末）已知a=1，求(2a2−12+3a)−4(a−a2+12)的值．225．（2022七下·石景山期末）已知a=1，求(3a−1)2−(3a+2)(3a−2)的值．6答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项不能合并，故A不符合题意；B、a2⋅a3=a5，底数不变指数相加，故B符合题意；C、(-a2)3=a6，底数不变指数相乘，故C不符合题意；D、−2a3a÷aa=−2a2，原选项计算不符合题意.故答案为：B.【分析】单项式进行加减运算时，只有同类项才能合并；同底数幂的乘除运算法则，底数不变，指数相加减；积的乘方，要对每个因式先乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，系数的商作商的因数，同底数幂作除法运算，结果作为商的因式，只在被除式里出现的字母连同它的指数一起写在商里。

中考一轮复习数学专题02 整式与因式分解(老师版)

专题02 整式与因式分解一、单选题1．（2022·湖南郴州）下列运算正确的是（）A ．325a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b +=+D 5=【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则，完全平方公式以及二次根式的计算法则进行计算即可．【详解】A.32a a +不能合并，故A 错误；B.633a a a ÷=，故B 错误；C.()2222a b a ab b +=++，故C 错误；5，故D 正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则等知识．掌握合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则是解答本题的关键． 2．（2022·山东临沂）计算()1a a a +-的结果是（）A ．1B ．2aC ．22a a +D ．21a a -+ 【答案】B【解析】【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：()1a a a +- 22a a a a ．故选B【点睛】本题考查的是整式的混合运算，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的运算”是解本题的关键． 3．（2022·内蒙古包头）若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为（）A ．8-B ．5-C ．1-D ．16【答案】C【解析】【分析】根据a ，b 互为相反数，可得0a b +=，c 的倒数是4，可得14c =，代入即可求解．【详解】∵a ，b 互为相反数，∵0a b +=，∵c 的倒数是4， ∵14c =， ∵334a b c +-()34a b c =+-130414=⨯-⨯=-，故选：C【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得0a b +=，14c =是解题的关键． 4．（2022·广西河池）多项式244x x +﹣因式分解的结果是( )A ．x （x ﹣4）+4B ．（x +2）（x ﹣2）C ．（x +2）2D ．（x ﹣2）2【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：()22442x x x +=-﹣．故选：D ．【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，理解完全平方公式是解答关键．5．（2022·广西柳州）把多项式a 2+2a 分解因式得（）A ．a （a +2）B ．a （a ﹣2）C ．（a +2）2D ．（a +2）（a ﹣2）【答案】A【解析】【分析】运用提公因式法进行因式分解即可．【详解】22(2)a a a a +=+ 故选A【点睛】本题主要考查了因式分解知识点，掌握提公因式法是解题的关键．6．（2021·广西百色）下列各式计算正确的是（）A ．33＝9B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C ．＋D ．（2a 2b ）3＝8a 8b 3【答案】C【解析】【分析】分别根据有理数的乘方、二次根式的计算法则和整式的乘法计算法则进行计算判断即可得到答案.【详解】解：A 、33=27，此选项错误；B 、()2222a b a ab b -=-+，此选项错误；C 、D 、()362328a b a b =，此选项错误. 故选C.【点睛】本题主要考查了二次根式的加法运算和整式的乘法运算，解题的关键在于熟练的掌握相关知识进行求解. 7．（2021·甘肃兰州）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形ABCD 的面积为13，中间空白处的四边形EFGH 的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a 和b ，则()2a b +=（）A ．12B ．13C ．24D ．25【答案】D【解析】【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分，进而可得4个直角三角形全等，结合已知条件和勾股定理求得22a b +，进而根据面积差以及三角形面积公式求得12ab ，最后根据完全平方公式即可求得2()a b +．【详解】菱形的对角线互相垂直平分，∴4个直角三角形全等；,90ADH BAE DAH HAD ∴∠=∠∠+∠=︒，AD AB BC CD ===，90DAB ∴∠=︒，∴四边形ABCD 是正方形，又正方形ABCD 的面积为13，∴根据勾股定理，则22213a b AB +==，中间空白处的四边形EFGH 的面积为1，∴4个直角三角形的面积为13112-=，112432ab ∴=÷=， 212ab ∴=，222()2a b a b ab +=++，∴()2a b +=121325+=．故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，求得12ab 是解题的关键． 8．（2022·青海）下列运算正确的是（）A ．235347x x x +=B ．()222x y x y +=+ C ．()()2232394x x x +-=- D ．()224212xy xy xy y +=+ 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解计算即可．【详解】A.选项，3x 2与4x 3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B.选项，原式= ()2222x y x xy y +=++，故该选项计算错误，不符合题意；C.选项，原式= 249x -，故该选项计算错误，不符合题意；D.选项，原式=()212xy y +，故该选项计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解，注意完全平方公式展开有三项是解题的易错点．9．（2020·四川广安）下列运算中，正确的是（）A ．347x x x +=B ．248236x x x ⋅=C ．2242(3)9x y x y -=-D 【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义、单项式乘单项式法则和二次根式的乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A ．3x 和4x 不是同类项，不能合并，故错误；B ．246236x x x ⋅= ，故错误；C ．2242(3)9x y x y -=，故错误；D ==故选D ．【点睛】此题考查的是整式的运算和二次根式的运算，掌握同类项的定义、单项式乘单项式法则和二次根式的乘法公式是解题关键．10．（2020·黑龙江大庆）若2|2|(3)0x y ++-=，则x y -的值为（）A ．－5B ．5C ．1D ．－1【答案】A【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x ，y 的值，代入计算即可；【详解】∵2|2|(3)0x y ++-=，∵20x +=，30y -=，∵2x =-，3y =，∵235-=--=-x y ．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．11．（2022·广东广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n 个图形需要2022根小木棒，则n 的值为（）A ．252B ．253C ．336D ．337【答案】B【解析】【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论．【详解】解：设第n 个图形需要an （n 为正整数）根小木棒，观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…，∵第n 个图形需要小木棒：6n +2（n -1）=8n -2．∵8n -2=2022，得：n =253，故选：B ．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键． 12．（2022·内蒙古呼和浩特）以下命题：∵面包店某种面包售价a 元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14a 元；∵等边三角形ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边上一点，若AD AE =，则3∠=∠BAD EDC ；∵两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；∵一列自然数0，1，2，3，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识逐项判断即可，本号资料皆来源于微信公众*号：#数学【详解】解：∵项，会员原来购买一个面包需要0.85a 元，现在需要a ×(1+10%)×0.9=0.99a ，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.99a -0.85a =0.14a 元，故∵项正确；∵项，如图，∵∵ABC是等边三角形，∵∵B=∵C=60°，∵∵B+∵BAD=∵ADE+∵EDC，∵C+∵EDC=∵AED，又∵AD=AE，∵∵ADE=∵AED，∵∵B+∵BAD=∵ADE+∵EDC=∵C+∵EDC+∵EDC，本号资料皆来源于微#信：数学∵∵BAD=∵EDC+∵EDC=2∵EDC，故∵项错误；∵项，如图，∵ABC和∵DEF，AB=DE，AC=DF，AM是∵ABC的BC边上的中线，DN是∵DEF的边EF上的中线，AM=DN，即有∵ABC∵∵DEF，理由如下：延长AM至G点，使得AM=GM，连接GC，延长DN至H点，使得DN=NH，连接HF，∵AM是中线，∵BM=MC，∵AM=MG，∵AMB=∵GMC，∵∵AMB∵∵GMC，∵AB=GC，同理可证DE=HF，∵AM=DN，∵AG =2AM =2DN =DH ，∵AB =DE ，∵GC =HF ，∵结合AC =DF 可得∵ACG ∵∵DFH ，∵∵GAC =∵HDF ，同理可证∵GAB =∵HDE ，∵∵BAC =∵GAB +∵GAC =∵HDF +∵HDE =∵EDF ，∵AB =DE ，AC =DF ，∵∵ABC ∵∵DEF ，故∵正确；∵设原数为x ，则新数为21100x ，设原数与新数之差为y ，即21100y x x =-，变形为：21(50)25100y x =--+，将x 等于0、1、2、3、55分别代入可知，y 随着x 的增大而增大，故∵正确；即正确的有三个，故选：C ，【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、二次函数的应用等知识，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．13．（2022·广西玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF 的顶点A 处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( )A ．4B ．C ．2D ．0【答案】B【解析】【分析】由题意可分别求出经过2022秒后，红黑两枚跳棋的位置，然后根据正多边形的性质及含30度直角三角形的性质可进行求解．【详解】解：∵2022÷3=674，2022÷1=2022，本号资料#皆来*源于微信公*众号：数学∵67461122,20226337÷=⋅⋅⋅⋅⋅÷=，∵经过2022秒后，红跳棋落在点A 处，黑跳棋落在点E 处，连接AE ，过点F 作FG ∵AE 于点G ，如图所示：在正六边形ABCDEF 中，2,120AF EF AFE ==∠=︒， ∵1,302AG AE FAE FEA =∠=∠=︒， ∵112FG AF ==，∵AG∵AE =故选B ．【点睛】本题主要考查图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质，熟练掌握图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质是解题的关键．14．（2021·内蒙古）若1x =，则代数式222x x -+的值为（）A ．7B ．4C ．3D ．3- 【答案】C【解析】【分析】先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解．【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=-+=．故选：C【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x 的值直接代入计算．15．（2021·江苏苏州）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则b a a b +等于（） A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】A【解析】【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．【详解】解：∵22=b a b a a b ab++， ∵()2222==a b ab b a b a a b ab ab +-++， ∵两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=， ∵()22-2===-2a b ab b a ab a b ab ab+-+，故选：A ．【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．16．（2021·山东临沂）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg 镭缩减为1mg 所用的时间大约是（）A ．4860年B ．6480年C ．8100年D ．9720年【答案】C【解析】【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．【详解】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的12，再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的21142=，再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的31182=， ...，∵再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的511232=，此时132132⨯=mg ，故选C ．【点睛】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．17．（2020·四川眉山）已知221224a b a b +=--，则132a b -的值为（） A ．4B ．2C ．2-D ．4-【答案】A【解析】【分析】根据221224a b a b +=--，变形可得：()22221121111042a a b b a b ⎛⎫-++++=-++= ⎪⎝⎭，因此可求出1a =，2b =-，把a 和b 代入132a b -即可求解．【详解】 ∵221224a b a b +=-- ∵()22221121111042a a b b a b ⎛⎫-++++=-++= ⎪⎝⎭ 即2(1)0a -=，21(1)02b += ∵求得：1a =，2b =-∵把a 和b 代入132a b -得：131(2)42⨯-⨯-= 故选：A【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式，通过移项对已知条件进行配方是解题的关键． 18．（2020·内蒙古呼和浩特）下列运算正确的是（）A 12±B ．()325ab ab =C ．22422()xy xy y x y x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫--+++=+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ D ．223152845c a c c ab ab a-÷=- 【答案】C【解析】【分析】分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可.【详解】解：A 12===，故选项错误； B 、()3236ab a b =，故选项错误；C 、2422xy xy y x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫--+++ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭=()()()22422x y x y y x xy xy y x y x y y x y x ⎛⎫-+-⎛⎫-++ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭=()()22x y x y x y y x+-⋅--- =()2x y +，故选项正确；D 、22222315348481510c a c c ab c ab ab ab a c a -÷=⨯=--，故选项错误；故选C.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则，解题的关键是学会计算，掌握运算法则.19．（2020·青海）下面是某同学在一次测试中的计算：∵22352m n mn mn -=-；∵()326224a b a b a b ⋅-=-；∵()235a a =；∵()32()a a a -÷-=，其中运算正确的个数为（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】D【解析】【分析】根据整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方逐个判断即可．【详解】23m n 与25mn 不是同类项，不可合并，则∵错误本号资料*皆来源于微信：数学()332251122244a b a b a b a b ++⋅-=-=-，则∵错误 ()23326a a a ⨯==，则∵错误 ()33312()a a aa a a -÷=-÷-==，则∵正确综上，运算正确的个数为1个故选：D ．【点睛】本题考查了整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键．20．（2020·广西柳州）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A ．a 2﹣b 2B ．﹣a 2﹣b 2C ．a 2+b 2D ．a 2+2ab +b 2 【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、a 2﹣b 2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；B 、﹣a 2﹣b 2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C 、a 2+b 2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D 、a 2+2ab +b 2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：A ．【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解．熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．平方差公式：()()22a b a b a b -=+-．本号资料皆来源于微信@公*众号：数#学21．（2022·内蒙古通辽）下列命题：∵()3235m n m n ⋅=；∵数据1，3，3，5的方差为2；∵因式分解()()3422x x x x x -=+-；∵平分弦的直径垂直于弦；∵1≥x ．其中假命题的个数是（）A ．1B ．3C ．2D ．4【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，逐项判断即可求解．【详解】解：∵()3362m n m n ⋅=，故原命题是假命题； ∵数据1，3，3，5的平均数为()1133534+++= ，所以方差为()()()()222211333335324⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦，是真命题；∵()()()324422x x x x x x x -=-=+-，是真命题；∵平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题；∵10x -≥，即1≥x ，是真命题；∵假命题的个数是2．故选：C【点睛】本题主要考查了积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键．22．（2021·广西贺州）多项式32242x x x -+因式分解为（）A ．()221x x -B ．()221x x +C ．()221x x -D ．()221x x + 【答案】A【解析】【分析】先提取公因式2x ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可【详解】解：32242x x x -+()()2222121x x x x x =-+=- 故答案选：A ．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键．23．（2021·四川眉山）化简221111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是（） A ．1a +B ．1a a +C ．1a a -D ．21a a + 【答案】B【解析】【分析】小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简．【详解】解：原式()()()()221111111=11a a a a a a a a a a a a+-+--++⨯=⨯=--故答案是：B ．【点睛】本题考察分式的运算和化简、因式分解，属于基础题，难度不大．解题关键是掌握分式的运算法则． 24．（2020·浙江金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( )A ．22a b +B ．22a b -C ．22a b -+D ．22a b --【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式的定义判断即可；【详解】A 、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；B 、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；C 、原式()()b a b a =-+，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；D 、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，准确判断是解题的关键．25．（2020·湖南益阳）下列因式分解正确的是（）本号资料皆来源于微信：数学第六*感A ．()()()()a a b b a b a b a b ---=-+B ．2229(3)a b a b -=-C ．22244(2)a ab b a b ++=+D ．2()a ab a a a b -+=-【答案】C【解析】【分析】利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式进行分解即可得到答案．【详解】A 、2()()()()()a a b b a b a b a b a b ---=--=-，故此选项错误；B 、229(3)(3)a b a b a b -=+-，故此选项错误；C 、22244(2)a ab b a b ++=+，故此选项正确；D 、2(+1)a ab a a a b -+=-，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．26．（2020·内蒙古通辽）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是( )（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解()()211ax a a x x -=+-；（3）棱长是1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是14cm ；（4）弧长是20cm π，面积是2240cm π的扇形的圆心角是120︒．A ．14B ．12C ．34D ．1【答案】C【解析】【分析】分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.【详解】解：（1）无理数都是无限小数，是真命题，（2）因式分解()()211ax a a x x -=+-，是真命题，（3）棱长是1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是14cm ，是真命题，（4）设扇形半径为r ，圆心角为n ，∵弧长是20cm π，则180n r π=20π，则3600nr =， ∵面积是2240cm π，则2360n r π=240π，则2nr =360×240，则2360240243600nr r nr ⨯===，则n=3600÷24=150°，故扇形的圆心角是150︒，是假命题，则随机抽取一个是真命题的概率是34，故选C.【点睛】本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.二、填空题27．（2022·江苏常州）计算：42÷=m m_______．【答案】2m【解析】【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求出．【详解】解：422m m m÷=．故答案为：2m．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．28．（2022·吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要__________元．（用含m的代数式表示）【答案】10m【解析】【分析】根据“总费用=购买篮球的数量⨯每个篮球的价格”即可得．【详解】解：由题意得：一共需要的费用为10m元，故答案为：10m．【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键．29．（2022·天津）计算1)的结果等于___________．【答案】18【解析】【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】解：221)119118=-=-=，故答案为：18．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键．30．（2022·四川广安）已知a +b =1，则代数式a 2﹣b 2 +2b +9的值为________．【答案】10【解析】【分析】根据平方差公式，把原式化为()()29a b a b b +-++，可得9a b ++，即可求解．【详解】解：a 2﹣b 2 +2b +9()()29a b a b b =+-++29a b b =-++9a b =++19=+10=故答案为：10【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键．31．（2022·四川乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD 的周长为26，则正方形d 的边长为______．本号*资料皆来源于@微信：数学第*六感【答案】5【解析】【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=13c，c=35d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解．【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，∵“优美矩形”ABCD的周长为26，∵4d+2c=26，∵a=2b，c=a+b，d=a+c，∵c=3b，则b=13 c，∵d=2b+c=53c，则c=35d，∵4d+65d =26，∵d=5，∵正方形d的边长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．32．（2022·黑龙江大庆）已知代数式22(21)4a t ab b+-+是一个完全平方式，则实数t的值为____________．【答案】52或32-【解析】【分析】直接利用完全平方公式求解．【详解】解：∵代数式22(21)4a t ab b +-+是一个完全平方式，∵()()()222222(21)4222a t ab b a b a b a b +-+++±=±±⋅⋅=，∵214t -=±，解得52t =或32t =-，故答案为：52或32- 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键．33．（2022·广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知32a b -=，求代数式621a b --的值．”可以这样解：()6212312213a b a b --=--=⨯-=．根据阅读材料，解决问题：若2x =是关于x 的一元一次方程3ax b +=的解，则代数式2244421a ab b a b ++++-的值是________．【答案】14【解析】【分析】先根据2x =是关于x 的一元一次方程3ax b +=的解，得到23a b +=，再把所求的代数式变形为()()22221a b a b +++-，把23a b +=整体代入即可求值．【详解】解：∵2x =是关于x 的一元一次方程3ax b +=的解，∵23a b +=，∵2244421a ab b a b ++++-()()22221a b a b =+++-23231=+⨯- 14=．故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值及一元一次方程解的定义，把所求的代数式利用完全平方公式变形是解34．（2021·贵州黔西）已知2a ﹣5b ＝3，则2+4a ﹣10b ＝________．【答案】8【解析】【分析】先变形得出2+4a ﹣10b ＝2+2（2a ﹣5b ），再代入求出答案即可．【详解】解：∵2a ﹣5b ＝3，∵2+4a ﹣10b＝2+2（2a ﹣5b ）＝2+2×3＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查了求代数式的值，掌握整体代入法是解此题的关键．35．（2021·贵州铜仁）如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是______________；【答案】11【解析】【分析】把x =1代入运算程序的y =6＜9，无法输出，再把x =2代入运算程序得y =11＞9，输出答案，问题得解．【详解】解：把x =1代入223y x x =++得y =1+2+3=6＜9，无法输出，∵把x =1+1=2代入223y x x =++得y =4+4+3=11＞9，输出答案．【点睛】本题考查了根据运算程序进行计算，理解运算程序是解题关键．36．（2021·河北）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块．【答案】 22a b + 4【解析】【分析】（1）直接利用正方形面积公式进行计算即可；（2）根据已知图形的面积公式的特征，利用完全平方公式即可判定应增加的项，再对应到图形上即可．【详解】解：（1）∵甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为,a b∵取甲、乙纸片各1块，其面积和为22a b +；故答案为：22a b +．（2）要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它们的面积和为224a b +，若再加上4ab （刚好是4个丙），则()222442a b ab a b ++=+，则刚好能组成边长为2+a b 的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块．故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及完全平方公式的几何意义，解决本题的关键是牢记公式特点，灵活运用公式等，本题涉及到的方法为观察、假设与实践，涉及到的思想为数形结合的思想．37．（2020·宁夏）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____．【答案】27【解析】【分析】根据题意得出a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可．【详解】解：由题意可得在图1中：a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，∵（b-a）2=3a2-2ab+b2=3，∵15-2ab=3∵（a+b ）2=a 2+2ab+b 2=15+12=27，故答案为：27．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．38．（2022·辽宁锦州）分解因式：2232x y xy y -+=____________．【答案】2()y x y -【解析】【分析】先提取公因数y ，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2．【详解】解：222223(2)(2)=-++=--x y xy y x xy y y x y y ；故答案为：2()y x y -【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式． 39．（2022·贵州黔东南）分解因式：2202240442022x x -+=_______．【答案】()220221x -【解析】【分析】先提公因式，然后再根据完全平方公式可进行因式分解．【详解】解：原式=()()2220222120221x x x -+=-；故答案为()220221x -．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．40．（2020·浙江）化简：2121x x x +++＝_____．【答案】11x +【分析】先将分母因式分解，再根据分式的基本性质约分即可．【详解】2121x x x +++ ＝21(1)x x ++ ＝11x +．故答案为：11x +．【点睛】本题考查了分式的除法以及利用完全平方公式因式分解，解答本题的关键是掌握分式的基本性质以及因式分解的方法．41．（2022·浙江丽水）如图，标号为∵，∵，∵，∵的矩形不重叠地围成矩形PQMN ，已知∵和∵能够重合，∵和∵能够重合，这四个矩形的面积都是5.,AE a DE b ==，且a b >．（1）若a ，b 是整数，则PQ 的长是___________；（2）若代数式222a ab b --的值为零，则ABCD PQMNS S 四边形矩形的值是___________．【答案】 -a b3+【解析】【分析】（1）根据图象表示出PQ 即可；（2）根据2220a ab b --=分解因式可得()()0a b a b -+-=，继而求得a b =+，根据这四个矩形的面积都是5，可得55,EP EN a b ==，再进行变形化简即可求解．（1）∵和∵能够重合，∵和∵能够重合，,AE a DE b ==，PQ a b ∴=-，故答案为：-a b ；（2）2220a ab b --=，2222222()2()()0a ab b b a b b a b a b ∴-+-=--=---=，0a b ∴-=或0a b -=，即a b =（负舍）或a b =+这四个矩形的面积都是5，55,EP EN a b ∴==，()()()()()()()()22555555ABCDPQMN a b a b a b a b S b a ab a b S a b a b a b b a ab⎛⎫++⋅++⋅ ⎪+⎝⎭∴===-⎛⎫----⋅ ⎪⎝⎭四边形矩形，2222222222222222a b ab a b a b a a b ab a b a b b ++++-===+-+-+，3=+【点睛】本题考查了代数式及其分式的化简求值，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的根据．本号资料皆来*源于微信公*众号：#数学42．（2022·四川自贡）化简：22a 3a 42a 3a 2a 4a 4--⋅+-+++ ＝____________．【答案】2aa +【解析】【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】22a 3a 42a 3a 2a 4a 4--⋅+-+++ =2a 3(a 2)(a 2)2a 3a 2(a 2)-+-⋅+-++22222a aa a a -=+=+++ 故答案为2aa +本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．43．（2021·四川内江）若实数x 满足210x x --=，则3222021x x -+=__．【答案】2020【解析】【分析】由等式性质可得21x x =+，21x x -=，再整体代入计算可求解．【详解】解：210--=x x ，21x x ∴=+，21x x -=，3222021x x -+2(1)22021x x x =+-+2222021x x x =+-+22021x x =-+12021=-+2020=．故答案为：2020．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将等式转化为21x x =+，21x x -=是解题的关键．44．（2021·广东）若1136x x +=且01x <<，则221x x -=_____．【答案】6536-【解析】【分析】根据1136x x +=，利用完全平方公式可得2125()36x x -=，根据x 的取值范围可得1x x -的值，利用平方差公式即可得答案．【详解】 ∵1136x x +=， ∵2211125()()436x x x x x x -=+-⋅=，∵1x x<， ∵1x x-=56-， ∵221x x -=11()()x x x x +-=135()66⨯-=6536-，故答案为：6536-【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键．45．（2021·湖北十堰）已知2,33xy x y =-=，则322321218x y x y xy -+=_________．本号资料皆来源于微信：数学第*六感【答案】36【解析】【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可．【详解】∵2,33xy x y =-=，∵原式=()222322336xy x y -=⨯⨯=，故答案是：36．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．46．（2020·湖南）阅读理解：对于x 3﹣（n 2+1）x +n 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：@ 本@号资料皆来源于微信：数学 x 3﹣（n 2+1）x +n ＝x 3﹣n 2x ﹣x +n ＝x （x 2﹣n 2）﹣（x ﹣n ）＝x （x ﹣n ）（x +n ）﹣（x ﹣n ）＝（x ﹣n ）（x 2+nx ﹣1）．理解运用：如果x 3﹣（n 2+1）x +n ＝0，那么（x ﹣n ）（x 2+nx ﹣1）＝0，即有x ﹣n ＝0或x 2+nx ﹣1＝0，因此，方程x ﹣n ＝0和x 2+nx ﹣1＝0的所有解就是方程x 3﹣（n 2+1）x +n ＝0的解．解决问题：求方程x 3﹣5x +2＝0的解为_____．【答案】x ＝2或x ＝﹣或x ＝﹣1．【解析】【分析】将原方程左边变形为x 3﹣4x ﹣x +2＝0，再进一步因式分解得（x ﹣2）[x （x +2）﹣1]＝0，据此得到两个关于x 的方程求解可得．【详解】解：∵x 3﹣5x +2＝0，∵x 3﹣4x ﹣x +2＝0，∵x （x 2﹣4）﹣（x ﹣2）＝0，∵x （x +2）（x ﹣2）﹣（x ﹣2）＝0，则（x ﹣2）[x （x +2）﹣1]＝0，即（x ﹣2）（x 2+2x ﹣1）＝0，∵x ﹣2＝0或x 2+2x ﹣1＝0，解得x ＝2或x ＝﹣1故答案为：x ＝2或x ＝﹣或x ＝﹣1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到解方程的方法．三、解答题47．（2021·吉林长春）先化简，再求值：(2)(2)(1)a a a a +-+-，其中4a =．【答案】4,5a【解析】【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a 的值代入化简后的式子，即可解答本题．【详解】 221a a a a224a a a =-+-4a =-当4a =时，原式44-=【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．48．（2021·湖南永州）先化简，再求值：()()212(2)x x x +++-，其中1x =．【答案】25x +，7．【解析】【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将1x =代入求值即可得．【详解】解：原式22214x x x =+++-， 25x =+，将1x =代入得：原式2157=⨯+=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键．49．（2021·河北）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q ；（2）若共购进4510⨯本甲种书及3310⨯本乙种书，用科学记数法表示Q 的值．【答案】（1）410Q m n =+（2）52.310Q =⨯【解析】【分析】（1）进m 本甲种书和n 本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可；（2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示．【详解】（1）410Q m n =+（2）43,351010m n =⨯⨯=43510410310Q ∴=⨯+⨯⨯⨯44453102310201 2.3100=+⨯=⨯=⨯⨯所以52.310Q =⨯．。

中考数学专题复习练习卷整式及其运算

知 1 月份鸡的价格为 24 元/千克，设 3 月份鸡的价格为 m 元/千克，则（）
A． m 24(1 a% b%)
B． m 24(1 a%)b%
C. m 24 a% b%
D． m 24(1 a%)(1 b%)
【答案】D．试题分析：今年 2 月份鸡的价格比 1 月份下降 a%，1 月份鸡的价格为 24 元/千克，可得 2 月份鸡的价格为 24（1﹣ a%），再由 3 月份比 2 月份下降 b%，即可得三月份鸡的价格为 24（1﹣a%）（1﹣b%），故选 D．二、填空题
当 a=-3，b= 1 时， 2
原式= ab b2 7；
4
16.计算；（1） ﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【答案】（1）-1；（2） x2 2 .
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
精品
【答案】B.
精品
5.下列运算正确的有（
A． 5ab ab 4
）
B． a2 3 a6
.
C． a b2 a2 b2
D． 9 3
【答案】B．
6.在式子 1 ，2x+5y，0.9，﹣2a，﹣3x2y， x 1 中，单项式的个数是（）
x
3
A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个
精品
.
9.若关于 x 的二次三项式 x 2 ax 1 是完全平方式，则 a 的值是
.
4
【答案】±1
10.计算：2a﹒a2= ．
【答案】2a3
【解析】
试题分析：2a﹒a2=2a3．
11.已知 a b 10, a b 8 ，则 a2 b2

九年级《数学》整式及其运算专题中考真题测试题(含解析)

整式及其运算专题测试题一、单选题 1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a -=（）A ．aB ．a -C ．3aD ．12．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a ÷=D ．()2242a b a b = 3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（）A ．68mB ．66mC ．62mD ．52m4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．32a a a -=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a =5．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算，结果正确的是（） A ．235a a a ⋅= B ．()325a a = C ．33()ab ab = D ．23a a a ÷=6．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()23a =（）A ．5aB ．23aC ．26aD ．29a7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若2340a a +-=，则2263a a +-=() A ．5 B ．1 C ．1- D ．08．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于5a 的是（）A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()aD ．102a a ÷9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅=10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（）C ．233a b a a ÷=D ．222()()4a a a +-=-30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（） A ．23232332a b a b a b -=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a = 31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x y x y =32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a =35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（） A ．22434b b b += B ．()246a a = C ．()224x x -= D ．326a a a ⋅=36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=37．（2023·内蒙古·统考中考真题）下列各式计算结果为5a 的是（）A ．()23aB ．102a a ÷C ．4a a ⋅D ．15(1)a --38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（）A ．6B ．5-C ．3-D ．439．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab -=C ．34()a a a -⋅=D ．222()a b a b +=+40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a -=41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -=二、填空题 42．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为________．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy 的结果为________． 44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b +=_________．46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：2232a a -=________．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y +=，且2y =，则22x y xy +的值是___________________．48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，且7ab =，则22a b ab +的值为______．49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a 2b ）3=___．三、解答题整式及其运算专题答案一、单选题 1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a -=（）A ．aB ．a -C ．3aD ．1 【答案】A【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：2a a a -=，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．2．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a ÷=D ．()2242a b a b = 【答案】D【分析】根据合并同类项可判断A ，根据完全平方公式可判断B ，根据单项式除以单项式可判断C ，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：3a 3，a 2不是同类项，不能合并，故A 不符合题意．()2222a b a ab b +=++，故B 不符合题意．3222a b a ab ÷=，故C 不符合题意．()2242a b a b =，故D 符合题意．故选：D.【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键． 3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（） A ．68mB ．66mC ．62mD ．52m 【答案】A【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．【详解】解：()32628m m =．故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．32a a a -=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a = 【答案】B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．【详解】解：3a 与2a 不是同类项，不能合并，故A 选项错误．33522a a a a +⋅==，故B 选项正确．32a a a ÷=，故C 选项错误．()236a a =，故D 选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．5．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算，结果正确的是（） A ．235a a a ⋅= B ．()325a a = C ．33()ab ab = D ．23a a a ÷=【详解】∵2340a a +-=，∵234+=a a ，∵()222632332435a a a a +-=+-=⨯-=．故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．8．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于5a 的是（） A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()aD ．102a a ÷ 【答案】B【分析】根据同底数幂的运算法则即可求解．【详解】解：A 选项，不是同类项，不能进行加减乘除，不符合题意． B 选项，根据同底数幂的乘法可知，底数不变，指数相加，结果是235a a +=，符合题意．C 选项，根据幂的乘方可知，底数不变，指数相乘，结果是236a a ⨯=，不符合题意．D 选项，根据同底数幂的除法可知，底数不变，指数相减，结果是1028a a -=，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的混合运算法则，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可．【详解】解：A 、错误，因为23x x x +≠，故不符合要求．B 、错误，因为6332x x x x ÷=≠，故不符合要求．C 、错误，因为()43127x x x =≠，故不符合要求．D 、正确，因为347x x x ⋅=，故符合要求．故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算．10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a -= 【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：52233a a a a ⨯⋅==，故A 错误．2222(3)39a a a ==，故B 错误．63633a a a a -÷==，故C 错误．()22223312a a a a -=-=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．11．（2023·新疆·统考中考真题）计算2432a a b ab ⋅÷的结果是（）A ．6aB ．6abC ．26aD ．226a b 【答案】C【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】解：2432a a b ab ⋅÷3122a b ab =÷26a =．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．12．（2023·湖南怀化·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．235a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．()2329ab a b =D ．523a a -=【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项分别计算后，即可得到答案．【详解】解：A ．因为235a a a ⋅=，故选项正确，符合题意．B ．因为624a a a ÷=，故选项错误，不符合题意．C ．因为()2326ab a b =，故选项错误，不符合题意．D ．因为523a a a -=，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算：()22a a a +-=（）A ．2B ．2aC ．22a a +D ．22a a -【答案】B【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：()222222a a a aa a a +-=+-=．故选：B.【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．14．（2023·浙江温州·统考中考真题）化简43()a a ⋅-的结果是（）A ．12aB ．12a -C ．7aD ．7a - 【答案】D【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：因为43()a a ⋅-()437aa a =⨯-=-．故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．15．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．2242a a a +=B ．()32626a a =C ．235a a a ⋅=D ．824a a a ÷=【答案】C【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则逐项排查即可解答．【详解】解：A.因为2222a a a +=，故该选项不正确，不符合题意．B.因为()32628a a =，故该选项不正确，不符合题意．C.因为235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意．D.因为826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解题的关键．16．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）下列运算结果正确的是（）A ．23a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．33a a -=D ．222()a b a b -=-【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，进行计算即可求解．【详解】解：A 、因为23a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意．B 、因为624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．C 、因为32a a a -=，故该选项不正确，不符合题意．D 、因为222()2a b a ab b -=-+，故该选项不正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式是解题的关键．17．（2023·江苏扬州·统考中考真题）若23( )22a b a b ⋅=，则括号内应填的单项式是( )A ．aB ．2aC ．abD ．2ab 【答案】A【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解据平方差公式判断选项C ；根据完全平方公式判断选项D 即可．【详解】解：A ．因为6243a a a a ÷=≠，原计算错误，不符合题意．B ．因为()5210a a a -=-≠-，原计算错误，不符合题意．C ．因为()()2111a a a +-=-，原计算正确，符合题意．D ．因为222(1)211a a a a +=++≠+，原计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．20．（2023·浙江台州·统考中考真题）下列运算正确的是（）．A ．()2122a a -=-B ．()222a b a b +=+C ．2325a a a +=D ．()22ab ab = 【答案】A【分析】根据去括号法则判断A ；根据完全平方公式判断B ；根据合并同类项法则判断C ；根据积的乘方法则判断D 即可．【详解】解：A ．因为()2122a a -=-，计算正确，符合题意．B ．因为()222222a b a ab b a b +=++≠+，计算错误，不符合题意．C ．因为23255a a a a +=≠，，计算错误，不符合题意．D ．因为()2222ab a b ab =≠，计算错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解题的关键．A ．4482x x x +=B ．()32626x x -=-C ．633x x x ÷=D ．236x x x ⋅=【答案】C 【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．【详解】解：A 、因为4442x x x +=，选项计算错误，不符合题意．B 、因为()32628x x -=-，选项计算错误，不符合题意．C 、因为633x x x ÷=，选项计算正确，符合题意．D 、因为236x x x ⋅=，选项计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．24．（2020春·云南玉溪·八年级统考期末）下列计算正确的是（） A ．3a +4b ＝7abB ．x 12÷x 6＝x 6C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（ab 3）3＝ab 6【答案】B【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法性质、完全平方公式、积的乘方公式进行判断.【详解】解：A 、3a 和4b 不是同类项，不能合并，所以此选项不正确． B 、x 12÷x 6＝x 6，所以此选项正确．C 、（a +2）2＝a 2+4a +4，所以此选项不正确．D 、（ab 3）3＝a 3b 9，所以此选项不正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.25．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()2236a b a b -=-C ．632a a a ÷=D ．()326a a = 【答案】D【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A ．a 2·a 3=a 5，故该选项计算错误，不符合题意．B ．(-a 3b)2=a 6b 2，故该选项计算错误，不符合题意．C ．a 6÷a 3=a 3，故该选项计算错误，不符合题意．D ．(a 2)3=a 6，故该选项计算正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．26．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（）．A ．4322x x x ÷=B ．()437x x =C ．437x x x +=D ．3412x x x ⋅=【答案】A【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可．【详解】解：A.因为4322x x x ÷=，计算正确，故选项A 符合题意．B.因为()4312x x =，原选项计算错误，故选项B 不符合题意． C.4x 与3x 不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C 不符合题意．D.因为347x x x ⋅=，原选项计算错误，故选项D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．27．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．437a a a ⋅=B ．()325a a =C ．2232a a -=D ．()222a b a b -=- 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算，即可得出结论．【详解】解：A 、因为437a a a ⋅=，选项计算正确，符合题意．B 、因为()326a a =，选项计算错误，不符合题意．C 、因为22232a a a -=选项计算错误，不符合题意．D 、因为()2222a b a ab b -=-+，选项计算错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 28．（2023·广西·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．347a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．437a a a ÷=D ．()437a a =【答案】B【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．【详解】A.因为347a a a +≠，故该选项不符合题意．B.因为347a a a ⋅=，故该选项符合题意．C.因为437a a a a ÷=≠，故该选项不符合题意．D.因为()43127a a a =≠，故该选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．29．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．22ab a b -=B ．236a a a ⋅=C ．233a b a a ÷=D ．222()()4a a a +-=- 【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式进行计算即可求解．【详解】A.因为22ab a b -≠，故该选项不正确，不符合题意．B.因为235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意．C.因为233a b a ab ÷=，故该选项不正确，不符合题意．D.因为222()()4a a a +-=-，故该选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（） A ．23232332a b a b a b -=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a = 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.因为23232332a b a b a b -=，故该选项正确，符合题意．B.因为235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意．C.因为624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．D.因为()326a a =，故该选项不正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x y x y = 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可．【详解】A.因为x 2·x 3=x 5，所以A 选项不符合题意．B ．因为12210x x x ÷=，所以B 选项不符合题意．C ．因为222()2x y x y xy +=++，所以C 选项不符合题意．D ．因为()3263x y x y =，所以D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解题关键．32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+【答案】B【分析】利用同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式分别判断即可．【详解】解：A 、因为633a a a ÷=，故选项错误．B 、因为235a a a ⋅=，故选项正确．C 、因为()23624a a =，故选项错误．D 、因为()2222a b a ab b +=++，故选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方以及完全平方公式，正确掌握相关乘法公式是解题关键．33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=【答案】C【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可．【详解】解：A 、因为22(2)44x x x +=++，选项计算错误，不符合题意． B 、因为246a a a ⋅=，选项计算错误，不符合题意．C 、因为()23624x x =，计算正确，符合题意．D 、因为222235x x x +=，选项计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】题目主要考查完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a = 【答案】C 【分析】分别根据积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A.因为()2224a a -=，原式计算错误． B.因为()2222a b a ab b -=-+，原式计算错误．C.因为()()2224m m m -+--=-，计算正确．D.因为()2510a a =，原式计算错误．故选：C ．【点睛】本题考查了积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则，牢记乘法公式是解题的关键．35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（） A ．22434b b b +=B ．()246a a =C ．()224x x -=D ．326a a a ⋅= 【答案】C【分析】根据单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，进行计算即可求解．【详解】解：A.因为22234b b b +=，故该选项不正确，不符合题意．B.因为()248a a =，故该选项不正确，不符合题意．C.因为()224x x -=，故该选项正确，符合题意．D.因为2326a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅= 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.因为826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．B.因为23a a a +≠，故该选项不正确，不符合题意．C.因为()326a a =，故该选项不正确，不符合题意．D.因为235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．37．（2023·内蒙古·统考中考真题）下列各式计算结果为5a 的是（） A ．()23a B ．102a a ÷ C ．4a a ⋅ D ．15(1)a --【答案】C【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断．【详解】解：A 、因为()236a a =，不符合题意． B 、因为1028a a a ÷=，不符合题意．C 、因为45a a a ⋅=，符合题意．D 、因为515(1)a a --=-，不符合题意．故选：C ．【点睛】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（）A ．6B ．5-C ．3-D ．4 【答案】D【分析】2230a a --=变形为223a a -=，将2(23)(23)(21)a a a +-+-变形为()2428aa --，然后整体代入求值即可．【详解】解：由2230a a --=得223a a -=，∵2(23)(23)(21)a a a +-+-2249441a a a =-+-+2848a a =-- ()2428a a =--438=⨯-4=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将2(23)(23)(21)a a a +-+-变形为()2428a a --．39．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab -=C ．34()a a a -⋅=D ．222()a b a b +=+【答案】A【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理．【详解】A.因为()22346a b a b =，正确，符合题意． B.因为32ab ab ab -=，原计算错误，本选项不合题意．C.因为34()a a a -⋅=-，原计算错误，本选项不合题意．D.因为222()2a b a b ab +=++，原计算错误，本选项不合题意．【点睛】本题考查幂的运算法则，整式的运算，完全平方公式，掌握相关法则是解题的关键．40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a -=【答案】A【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可．【详解】解：A ．因为()23236a a a ⨯==，故A 选项计算正确，符合题意． B ．因为62624a a a a -÷==，故B 选项计算错误，不合题意．C ．因为34347a a a a +==⋅，故C 选项计算错误，不合题意．D ．2a 与a -不是同类项，所以不能合并，故D 选项计算错误，不合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -=【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：因为325a a a⋅=，故A不符合题意．因为4=3-，故B不符合题意．ab ab ab因为()222+=+，故C不符合题意．a a+a11因为()236-=，故D符合题意．a a故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．二、填空题42．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a与4ab的公因式为________．【答案】2a【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．【详解】解：根据确定公因式的方法，可得2a2与4ab的公因式为2a．故答案为：2a．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy的结果为________．【答案】24x y【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．【详解】解：()2224=．xy x y故答案为：24x y．【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】3n【分析】根据总共配发的数量=年级数量⨯每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n套．故答案为：3n．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b+=_________．【答案】3ab a+【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．【详解】解：(3)3a b ab a+=+．故答案为：3+．ab a【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，掌握单项式乘多项式的运算法则是解答关键．46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：22-=________．32a a【答案】2a【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：222232(32)a a a a -=-=故答案为：2a .【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若x+y=3，且y=2，则x 2y+xy 2的值是___________________．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．【详解】解：x 2y+xy 2=xy(x+y)，∵x+y=3，y=2，∵x=1，∵原式=1×2×3=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键．48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，且7ab =，则22a b ab +的值为______．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】a 2b+ab 2=ab(a+b)=7×6=42．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a2b）3=___．【答案】a6b3【详解】试题分析：根据积的乘方运算法则可得（a2b）3=a6b3.故答案为：a6b3．三、解答题。

整式及其运算考点专题检测—2024年中考数学一轮复习(全国通用)(解析版)

整式及其运算考点专题检测一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023上·河北唐山·七年级统考期末）下列说法中正确的是（）．A ．2不是单项式B ．2abc −的系数是12−C ．23πr 的次数是3D ．多项式25612a ab −+的次数是4【答案】B【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得．【详解】解：A ．2是单项式，故此选项不符合题意；B ．2abc −的系数是12−，故此选项符合题意；C ．23πr 的次数是2，故此选项不符合题意；D ．多项式25612a ab −+的次数是2，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查单项式与多项式的概念．解题的关键是正确理解单项式与多项式．2．核桃的单价为m 元/千克，栗子的单价为n 元/千克，买2千克核桃和3千克栗子共需（）A ．()m n +元B ．()32m n +C ．()23m n +元D ．()5m n +元【答案】C【分析】本题考查了列代数式，根据“总价=单价×数量”得出答案，需注意代数式的书写规范．【详解】解：根据题意得：买2千克核桃和3千克栗子共需()23m n +元．故选：C ．3．（2023·广东云浮·统考三模）下列运算中，正确的是（）A ．()326b b -=B ．334a a a +=C ．()()22224x y x y x y +−=−D ．62322a a a ÷= 【答案】C【分析】本题考查了幂的乘方，合并同类项，平方差公式，同底数幂的除法，用各运算法则逐项分析即可．【详解】解：A 、()326b b -=-，不符合题意； B 、3332a a a +=，不符合题意；C 、()()22224x y x y x y +−=−，符合题意；D 、62422÷=a a a ，不符合题意．故选：C ．4．（2023·广东东莞·统考一模）如果2n x =，5n y =，那么()3n xy 的值是（）A ．100B ．1000C ．150D ．40【答案】B【分析】本题考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算方法，将要求的代数式换成与已知条件相关的代数式，然后再代入求值，即可得到答案．【详解】解：原式()()333333••2581251000n n n n x y x y =⨯==⨯==，故选：B ．5．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，已知点()()1,0,4,A B m ，若将线段AB 平移至CD ，其中点()()2,1,,C D a n −，则m n −的值为（）A ．3−B ．1−C ．1D ．3【答案】B 【分析】根据A ，C 两点的坐标可得出平移的方向和距离进而解决问题．【详解】解：线段CD 由线段AB 平移得到，且(1,0)A ，(2,1)C −，(4,)B m ，(,)D a n ，011m n ∴−=−=−．故选：B ．【点睛】本题考查坐标与图象的变化，解题的关键是熟知平移过程中图象上的每一个点的平移方向和距离均相同．6．（2023·河北保定·校考一模）如图所示的运算程序中，甲输入的x 为32a b +，乙输入的x 为32a b −−，丙输入的x 为23b a −．若0a b >>，则输出结果相同的是（）A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．三人均不相同【答案】B 【分析】先判断320a b +>，320a b −−<，230b a −<，分别计算输出的结果得到答案．【详解】解：∵0a b >>∴320a b +>，320a b −−<，230b a −<∴甲输出的结果为：()2232262y a a b ab a ab =+−=+；乙输出的结果为：()22326610y a a b ab a ab =−−−+=+；丙输出的结果为：()2223662y a b a ab a ab =−−+=+；输出结果相同的是甲和丙，故选B ．【点睛】本题考查整式的乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．7．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：①()2222a b a ab b +=++ ②()2222a b a ab b −=−+③22()()a b a b a b +−=− ④22()()4a b a b ab −=+− 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】观察各个图形及相应的代数恒等式即可得到答案．【详解】解：图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④，故选：D ．【点睛】本题考查用图形面积解释代数恒等式，解题的关键是用两种不同的方法表示同一个图形的面积．8．若x 2＋（m ﹣1）x ＋1可以用完全平方公式进行因式分解，则m 的值为（）A ．﹣3B ．1C ．﹣3，1D ．﹣1，3【答案】D【分析】利用完全平方公式的运算判断即可．【详解】∵ x 2＋（m ﹣1）x ＋1可以用完全平方公式进行因式分解，∴ m ﹣1＝±2，解得：m ＝﹣1或m ＝3．故选：D ．【点睛】此题考查使用完全平方公式的条件，属于基础题．9．（2022·江苏泰州·统考二模）如果a 是二次函数2y x x 2=−−与x 轴交点的横坐标，那么代数式2(1)(2)(2)a a a −++−的值为（） A ．1−B ．1C ．7D ．9【答案】B 【分析】先求出二次函数与x a 的值，再化简整式，最后将a 代入代数式求值即可．【详解】解：在二次函数2y x x 2=−−中，令y =0，得220x x −−=，解得：122,1x x ==−，∴此二次函数与x 轴的交点横坐标为2或-1，∴a =2或-1，2222(1)(2)(2)214223a a a a a a a a −++−=−++−=−−，当a =2时，原式=2222231⨯−⨯−=，当a =-1时，原式=()()2212131⨯−−⨯−−=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数与x 轴的交点及求整式的值，解决本题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．10．（2022·重庆·重庆市育才中学校联考二模）已知多项式22A x y m =++和22B y x n =−+（m ，n 为常数），以下结论中正确的是（）①当2x =且1m n +=时，无论y 取何值，都有0A B +≥；②当0m n ==时，A B ⨯所得的结果中不含一次项；③当x y =时，一定有A B ≥；④若2m n +=且0A B +=，则x y =；⑤若m n =，1−=−A B 且x ，y 为整数，则1x y +=．A ．①②④B ．①②⑤C ．①④⑤D ．③④⑤ 【答案】B【分析】主要是运用整式的运算法则及因式分解等知识对各项进行一一判断即可．【详解】①当2x =且1m n +=时，A +B =()222424211y m y n y y y +++−+=++=+，∵无论y 取何值，总有()201y +≥，∴无论y 取何值，都有0A B +≥，故①正确；②当0m n ==时，()()22223322224A B x y y x x y x y xy ⨯=+−=−+−， ∴A B ⨯所得的结果中不含一次项；故②正确；③当x y =时，()222222224A B x y m y x n x x m x x n x m n −=++−−+=++−+−=+−，其结果与0无法比较大小，故③错误；④若2m n +=且0A B +=，则2222222220A B x y m y x n x y y x +=+++−+=++−+=，变形得：()()22110x y −++=，∴x =1，y =-1，∴x =-y ，故④错误；⑤若m n =，1−=−A B 且x ，y 为整数，则()222222221A B x y m y x n x y y x −=++−−+=+−+=− 222210x y x y −+++=变形得：()()22111x y +−−=−，因式分解得：()()21x y x y +−+=−，∵x ，y 为整数，则必有1x y +=．故⑤正确；故选：B【点睛】本题主要考查的是整式运算及因式分解的应用，解决本题的关键是熟练掌握运用乘法公式进行计算及因式分解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2023·辽宁丹东·统考中考真题）因式分解：316y y −= ．【答案】()()44y y y +−【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：()()()32161644y y y y y y y −=−=+−，故答案为：()()44y y y +−．【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b −=+−．12．（2023·广东韶关·统考模拟预测）若122m x y +与3213x y 是同类项，则m = ．【答案】2【分析】根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．【详解】解：∵122m x y +与3213x y 是同类项， ∴13m +=，∴2m =，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．13．（2023·宁夏银川·校考二模）已知a ，b 满足等式2690a a ++=，则20232022a b = ．【答案】3−【分析】先根据非负数的性质求出a 、b ，然后根据积的乘方逆运算法则解答．【详解】解：∵2690a a ++=，∴()230a +=．∵2(3)0a +≥0，∴2(3)0+=a 0=． ∴13,3a b =−=． ∴()202320222022()133a b ab a ==−⋅⨯=−．故答案为：3−．【点睛】本题考查了非负数的性质和积的乘方，属于常考题型，熟练掌握非负数的性质、能逆用积的乘方法则求解是关键．14．（2023下·浙江杭州·七年级校考期中）定义：若a b ab +=，则称a 、b 是“西溪数”，例如：3 1.5315+=⨯.，因此3和1.5是一组“西溪数”，若m 、n 是一组“西溪数”，则2(36)mn mn m n −−−−的值为．【答案】6【分析】根据“西溪数”的概念得到m n mn +=，代入所求的代数式，根据整式的加减混合运算法则计算，得到答案．【详解】解：m 、n 是一组“西溪数”，m n mn ∴+=，则原式2()[3()6]m n m n m n =+−+−−−22(336)m n m n m n =+−+−−−22336m n m n m n =+−−+++6=，故答案为：6．【点睛】本题考查新定义，整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则、正确理解“西溪数”的概念是解题的关键．15．（2022·广西百色·统考一模）观察：()()2111x x x −+=−，()()23111x x x x −++=−，()()324111x x x x x −+++=−，据此规律，当()()5432110x x x x x x −+++++=时，代数式20232x −的值为．【答案】-1或-3/-3或-1【分析】先根据已知等式为0确定出x 的值，再代入原式计算，即可得到结果．【详解】解：()()5432110x x x x x x −+++++=，根据规律得：610x −=，61x ∴=，32()1x ∴=，31x ∴=±，1x ∴=±，当1x =时，原式2023121=−=−，当=1x −时，原式()2023123=−−=−．故答案为：-1或-3．【点睛】本题主要考查了通过规律解决数学问题，发现规律，求出x 的值是求解本题的关键．16．（2023·河北衡水·校考模拟预测）琪琪同学做一道计算题：已知两个多项式A 和B ，求2A B −，他误将2A B −看成了2A B +，求得结果为232x x −，已知232A x x =+−．（1）则多项式B = ；（2）求2A B −的正确结果为．【答案】 284x x −+ 2148x x +−【分析】（1）根据题意得出2322B x x A =−−，代入求解即可；（2）将A 、B 代入计算即可．【详解】解：（1）∵将2A B −看成了2A B +，求得结果为232x x −，232A x x =+−．∴2322B x x A =−−22322(32)x x x x =−−+−2232264x x x x =−−−+ 284x x =−+；故答案为：284x x −+；（2）2A B −222()()3284x x x x +−−−+=2264842x x x x −+−+−=2148x x =+−；故答案为：2148x x +−．【点睛】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023上·天津和平·八年级天津市第二南开中学校考开学考试）（1）先化简，再求值：()33(2)()4a b a b a b ab ab +−++÷,其中,212a b ==−．（2）计算()()()232346a a a −⋅−÷ 【答案】（1）2212272a ab b ++，；（2）6a − 【分析】本题主要考查了整式混合运算，代数式求值，幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则，准确计算．【详解】解：（1）()33(2)()4a b a b a b ab ab +−++÷222224a ab b a b =+−++2222a ab b =++，把,212a b ==−代入得：原式()()2211222222⎛⎫=⨯+⨯−+⨯− ⎪⎝⎭ 12184=⨯−+ 172=；（2）()()()232346a a a −⋅−÷ ()61212a a a =⋅−÷6a =−．18．（2022·安徽·校联考模拟预测）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式探究其中的规律． ①40413→⨯=⨯−；②411423→⨯+=⨯−；③421433→⨯+=⨯−；④→ ；⑤→ ．(1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；(2)猜想第n （n 是正整数）个图形相对应的等式，并证明．【答案】(1)431443⨯+=⨯−，441453⨯+=⨯−；(2)()41143n n −+=−，证明见解析．【分析】（1）结合图形，根据所给的等式即可继续写出等式；（2）在计算（1）的过程中，发现：第n 个图中，等式的左边是()1n −个4，再加上1，右边是n 个4减去3．【详解】（1）∵401413→⨯+=⨯−①；411423→⨯+=⨯−②；421433→⨯+=⨯−③；∴431443⨯+=⨯−④，441453⨯+=⨯−⑤，故答案为：431443⨯+=⨯−，441453⨯+=⨯−；（2）由401413→⨯+=⨯−①；411423→⨯+=⨯−②；421433→⨯+=⨯−③；431443→⨯+=⨯−④；441453→⨯+=⨯−⑤；L ；∴第n 个图形：()41143n n −+=−，右边()41144143n n n =−+=−+=−，∴左边=右边，即()41143n n −+=−．【点睛】此题考查了图形变化规律，仔细观察图形，从每一条线上的点的个数考虑求解是解题的关键．19．（2023·河北保定·统考二模）已知整式2232a a −+的值为P ，23a a −−的值为Q ．(1)【发现】当0a =时，2P =，Q =__________，P __________Q （填“>”“＝”或“＜”）；当3a =时，P =__________，3Q =，P __________Q ．(2)【猜想与验证】无论a 为何值，P __________Q 始终成立，并证明该猜想的结论．【答案】(1)3−；>；11；>(2)>，见解析【分析】（1）将字母值代入代数式求值，判断；（2）用作差法，根据整式加减运算法则，配方法处理；【详解】（1）0a =时，233Q a a =−−=−∴P Q >；3a =时，223211P a a =−+=∴P Q >；（2）证明：()222323P Q a a a a −=−+−−− 222323a a a a =−+−++225a a =−+2(1)4a =−+．2(1)0a −≥，2(1)40a ∴−+>，P Q ∴>．【点睛】本题考查整式的求值，整式的加减运算，配方法，能够根据完全平方公式，运用配方法确定代数值取值范围是解题的关键．20．（2023·河北唐山·统考二模）将4块相同的小长方形绿化带按如图所示的方式不重叠的放在长方形花坛ABCD 内()AD AB >，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形面积分别为1S ，2S ，已知小长方形绿化带的长为a 米，宽为b 米，且a b >．(1)当20AD =米时，请用含a ，b 的式子分别表示1S = 米2，2S = 米2，12S S −= 米2；(2)由于空间有限，花坛的短边AB 长度为定值，而花坛的长边AD 可以延伸，将这4块小长方形绿化带按同样的方式放在新的长方形花坛ABCD 内，要使未被覆盖的部分分割的两个长方形面积12S S =，求a ，b 满足的数量关系．【答案】(1)402b ab −，202a ab −，4020b a −(2)2a b =【分析】（1）由题意可得，根据长方形面积公式表示1S 和2S ，即可得12S S −；（2）设AD y =，由题意可得，根据长方形面积公式表示1S 和2S ，使12S S =，即得到a ，b 满足的数量关系．【详解】（1）解：由题意可得：1S 的长边为AD a −，1S 的短边为2b ，2S 的长边为2AD b −，2S 的短边为a ，根据长方形面积公式得()12402S AD a b b ab =−⨯=−，()22202S AD b a a ab =−⨯=−，那么()124022024020S S b ab a ab b a −=−−−=−；故答案为：()402b ab −；()202a ab −；()4020b a −．（2）解：设AD y =，由题意可得，1S 的长边为AD a −，1S 的短边为2b ，2S 的长边为2AD b −，2S 的短边为a ，根据长方形面积公式得：()1222S AD a b yb ab =−⨯=−，()222b S AD b a ya a =−⨯=−，因为12S S =，所以222yb ab ya ab −=−，即2a b =，要使未被覆盖的部分分割的两个长方形面积12S S =，a ，b 满足的数量关系为2a b =．【点睛】此题考查了整式的乘法法则以及列代数式等问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图中所示()0n >，面积分别为S 甲和S 乙．(1)①用含n 的代数式表示S =甲______，S =乙______②用“<”、“=”或“>”号填空：S 甲______S 乙；(2)若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为S 正．①该正方形的边长是______；（用含n 的代数式表示）②小聪同学发现，“S 正与S 乙的差是定值”，请判断小聪同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．【答案】(1)①21227n n ++，21024n n ++；②>；(2)①5n +；②S 正与S 乙的差是定值，值为1．【分析】（1）①结果长方形的面积的计算方法可表示出为S 甲和S 乙；②作差法，可比较大小；（2）①根据乙的周长，求出正方形纸片的边长；②作差法，求出差后作差判断即可．【详解】（1）解：①由长方形的面积的计算方法得，()()2931227S n n n n =++=++甲，()()2641024S n n n n =++=++乙，故答案为：21227n n ++，21024n n ++；②()()2212271024S S n n n n −=++−++甲乙2212271024n n n n =++−−−23n =+，0n >，230n ∴+>，S S ∴>乙甲，故答案为：>；（2）①乙的周长为：2(6)2(4)420n n n +++=+，正方形的周长与乙的周长相等，∴正方形的边长为42054n n +=+，故答案为：5n +；②()22(5)1024S S n n n −=+−++乙正2210251024n n n n =++−−−1=，因此“S 正与S 乙的差是定值”，故小方同学的发现是正确的．【点睛】本题考查列代数式，多项式乘以多项式，完全平方公式等知识，掌握多项式乘以多项式的计算法则是正确计算的前提，理解各个图形的周长和面积之间的关系是正确解答的关键．22．（2023下·陕西西安·七年级校考开学考试）泉州市鲤城区某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：(1)若张老师一次性购物600元，则她实际付款___________元．(2)若某顾客在该超市一次性购物x 元，当x 小于500元但不小于200时，他实际付款_______ 元，当x 大于或等于500元时，他实际付款元（用含x 的代数式表示并化简）；(3)若张老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a 元（200300a <<），请用含a 的代数式表示这两天购物张老师的实际付款总额；并求出当250a =元时，张老师两天一共节省了多少元？【答案】(1)470(2)0.8x ，()0.750x +(3)0.1680a +，195【分析】本题考查了代数式的求值、列代数式，整式加减的实际应用，掌握要正确列代数式，分清数量之间的关系，表示超出的部分是解题关键．（1）根据表格中的计算方法求解即可；（2）当x 小于500元但不小于200时，他实际付款按8折计算，大于或等于500元时．他实际付款，500这部分按8折计算，超出的()500x −这部分7折计算；（3）根据（2）的思路表示第一天购物实际付款和第二天购物实际付款．【详解】（1）5000.8(600500)0.74001000.740070470⨯+−⨯=+⨯=+=（元），（2）当x 小于500元但不小于200时，实际付款0.80.8x x ⨯=（元），当x 大于或等于500元时，实际付款：5000.8(500)0.70.750x x ⨯+−⨯=+（元）（3）因为第一天购物原价为a 元(200300)a <<则第二天购物原价为()900a −元，则900500a −>第一天购物优惠后实际付款 0.80.8a a ⨯=（元）第二天购物优惠后实际付款[]5000.8(900)5000.76800.7a a ⨯+−−⨯=−（元）则一共付款0.86800.70.1680a a a +−=+（元）当250a =元时，实际一共付款6800.125068025705+⨯=+=（元）一共节省900705195−=（元）答：一共节省了195元．23．（2023·山西晋中·统考一模）阅读与思考下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．任务：(1)请补充完整小明的日记：①______，②______，③______，④______，⑤______；(2)解决问题：若多项式()()()282413n x n x n −+−++是一个完全平方式，利用以上结论求出n 的值．(3)除因式分解外，初中数学还有许多知识的学习中也用到了完全平方公式，例如：用配方法解一元二次方程．请你再举出一例．【答案】(1)①()23x −，②()232x +，③24b ac =，④有两个相等的实数根，⑤一个(2)12n =(3)计算平方，()2229910011002100111000020019801=−=−⨯⨯+=−+=（答案不唯一）【分析】（1）借助题中所给举例填空，根据举例得出24b ac =的结论．（2）借助（1）中所得结论，找出()()()282413n x n x n −+−++中的a 、b 、c 值，代入24b ac =，求解即可．（3）所学知识中涉及完全平方公式的知识点举例即可．【详解】（1）解：()22693x x x −+=−； ()22912432x x x ++=+； ()26419−=⨯⨯中，6b =−，1a =，9c =，则有24b ac =；212494=⨯⨯中，12b =，9a =，4c =，则有24b ac =；故系数a ，b ，c 之间存在的关系式为24b ac =．（2）解：由（1）知，系数a ，b ，c 之间存在的关系式为24b ac =，()()()282413n x n x n −+−++中，8a n =−，24b n =−，13c n =+，根据24b ac =，得()()()2244813n n n −=−+ 2241616420416n n n n −+=+−解得12n =．（3）解：利用完全平方公式计算较大数的平方，()2229910011002100111000020019801=−=−⨯⨯+=−+=（答案不唯一）．【点睛】此题考查了完全平方公式的综合应用，解题的关键是正确理解题意并应用公式．。

2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：整式及其运算 (含答案)

2021年九年级数学中考一轮复习基础达标测评：整式及其运算（附答案）1．在代数式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a中，整式有（）A．4个B．5个C．6个D．7个2．代数式，4xy，，a，2009，，中单项式的个数是（）A．3B．4C．5D．63．一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式．例如，x2+y2+z2是对称整式，x2﹣2y2+3z2不是对称整式．①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式；②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同；③单项式不可能是对称整式；④若某对称整式只含字母x，y，z，且其中有一项为x2y，则该多项式的项数至少为3．以上结论中错误的个数是（）A．4B．3C．2D．14．已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（）A．5B．﹣5C．1D．﹣15．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣56．下列说法中错误的是（）A．（3.14﹣π）0＝1B．若x2+＝9，则x+＝±3C．a﹣n（a≠0）是a n的倒数D．若a m＝2，a n＝3，则a m+n＝67．下列等式中正确的个数是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个8．计算x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2的结果是（）A．﹣x7m+n+1B．x7m+n+1C．x7m﹣n+1D．x3m+n+19．下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x1010．下列说法正确的是（）A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等11．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（）A．S是偶数B．S是奇数C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶不能确定12．下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）4＝a813．下列式子中：①﹣；②a+b，③，④，⑤a2﹣2a+1，⑥x，是整式的有（填序号）14．单项式2πx2y的系数是．15．当k＝时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．16．若代数式﹣（3x3y m﹣1）+3（x n y+1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是．17．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为．18．若x m＝2，x n＝3，则x m+2n的值为．19．若a n＝2，a m＝5，则a m+n＝．若2m＝3，23n＝5，则8m+2n＝．20．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝．21．计算2a•a2﹣a3的结果是．22．已知，则（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t的值为．23．已知多项式x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1，按要求解答下列问题：（1）指出该多项式的项；（2）该多项式的次数是，三次项的系数是．（3）按y的降幂排列为：．（4）若|x+1|+|y﹣2|＝0，试求该多项式的值．24．已知A＝3x2+x+2，B＝﹣3x2+9x+6．（1）求2A﹣B；（2）若2A﹣B与互为相反数，求C的表达式；（3）在（2）的条件下，若x＝2是C＝2x+7a的解，求a的值．25．化简求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x＝3，y＝﹣．26．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a（M•N）＝log a M+log a N．（I）解方程：log x4＝2；（Ⅱ）求值：log48；（Ⅲ）计算：（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018．27．x2•（﹣x）2•（﹣x）2+（﹣x2）328．已知（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．29．计算：（1）（）﹣2﹣（﹣2）0+（﹣0.2）2014×（﹣5）2014（2）（﹣2×1012）÷（﹣2×103）3÷（0.5×102）2（3）（﹣4xy3）•（﹣xy）3﹣（﹣x2y3）2（4）5a2b•（﹣2a3b5）+3a•（﹣4a2b3）230．化简：（a+3）2﹣a（a+2）．31．化简：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2．32．已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．参考答案1．解：x2，3ab，x+5，﹣4，，a2b﹣a是整式，故选：C．2．解：根据单项式的定义，可知单项式有：4xy，a，2009，，．一共5个．故选：C．3．解：①假设两个对称整式分别为M和N（含相同的字母），由题意可知：任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，则M+N的结果不变，故①正确；②反例：x3+y3+z3+x+y+z为对称整式，但是次数并不相同，故②不正确；③反例：xyz为单项式，但也是对称整式，故③不正确；④对称整式只含字母x，y，z，且其中有一项为x2y，若x，y互换，则x2y：y2x，则有一项为y2x；若z，x互换，则x2y：z2y，则有一项为z2y；若y，z互换，则x2y：x2z，则有一项为x2z；所以该多项式的项数至少为4，故④不正确．所以以上结论中错误的是②③④，三个．故选：B．4．解：（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18，∵无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，∴，得，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，故选：D．5．解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5．故选：C．6．解：任何不为0的0次幂均等于1，因此选项A正确；当x2+＝9时，x+＝，因此选项B不正确；因为a﹣n＝，因此选项C正确；因为a m+n＝a m•a n＝3×2＝6，因此选项D正确；故选：B．7．解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．所以正确的个数是1，故选：B．8．解：x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2＝x5m+3n+1÷x2n•x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1．9．解：A.3y3•5y4＝15y7，故本选项错误；B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；D．（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故本选项错误；故选：C．10．解：A、多项式乘以单项式，单项式不为0，积一定是多项式，单项式为0，积是单项式，故本选项正确；B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；D、由选项A知错误．故选：A．11．解：（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）．∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，∴a+b+c+6（n+1）为偶数∴S是偶数．故选：A．12．解：A、a2•a5＝a7，故选项计算错误；B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项计算错误；C、a6÷a2＝a4，故选项计算错误；D、（﹣a2）4＝a8，故选项计算正确；13．解：①﹣，是单项式，符合题意；②a+b，是多项式符合题意，③，是单项式，符合题意；④，是分式不合题意，⑤a2﹣2a+1，是多项式符合题意，⑥x，是单项式，符合题意；即是整式的有：①②③⑤⑥．故答案为：①②③⑤⑥．14．解：单项式2πx2y的系数是2π，故答案为：2π．15．解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy，∴k﹣3＝0，k＝3．故答案为：3．16．解：﹣（3x3y m﹣1）+3（x n y+1）＝﹣3x3y m+1+3x n y+3，＝﹣3x3y m+3x n y+4，∵经过化简后的结果等于4，∴﹣3x3y m与3x n y是同类项，∴m＝1，n＝3，则m﹣n＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．17．解：∵m+n＝﹣2，mn＝﹣4，∴原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣20+12＝﹣8．故答案为：﹣8．18．解：∵x m＝2，x n＝3，∴x m+2n＝x m x2n＝x m（x n）2＝2×32＝2×9＝18；故答案为：18．19．解：∵a n＝2，a m＝5，∴a m+n＝a m•a n＝5×2＝10；∵2m＝3，23n＝5，∴8m+2n＝（23）m+2n＝23m+6n＝23m×26n＝（2m）3×（23n）2＝33×52＝27×25＝675．故答案为：10；675．20．解：22x+y﹣1＝22x×2y÷2＝（2x）2×2y÷2＝9×5÷2＝，故答案为：．21．解：2a•a2﹣a3＝2a3﹣a3＝a3．故答案为：a3．22．解：设＝k，则m＝k（y+z﹣x），n＝k（z+x﹣y），t＝k（x+y﹣z）．所以（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t＝k（y+z﹣x）（y﹣z）+k（z+x﹣y）（z﹣x）+k（x+y﹣z）（x﹣y）＝k[y2+yz﹣xy﹣yz﹣z2+xz+z2+xz﹣yz﹣xz﹣x2+xy+x2+xy﹣xz﹣xy﹣y2+yz]＝k×0＝0故答案为：023．解：（1）该多项式的项为：x4，﹣y，3xy，﹣2xy2，﹣5x3y3，﹣1；（2）该多项式的次数是6，三次项的系数是﹣2；故答案为：6，﹣2；（3）按y的降幂排列为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1；故答案为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1；（4）∵|x+1|+|y﹣2|＝0，∴x＝﹣1，y＝2，∴x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1＝（﹣1）4﹣2+3×（﹣1）×2﹣2（﹣1）×22﹣5（﹣1）3×23﹣1＝1﹣2﹣6+8+40﹣1＝40．24．解：（1）2A﹣B＝2（3x2+x+2）﹣（﹣3x2+9x+6）＝6x2+2x+4+x2﹣3x﹣2＝7x2﹣x+2；（2）依题意有：7x2﹣x+2+＝0，14x2﹣2x+4+C﹣3＝0，C＝﹣14x2+2x﹣1；（3）∵x＝2是C＝2x+7a的解，∴﹣56+4﹣1＝4+7a，解得a＝﹣．故a的值是﹣．25．解：原式＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2，＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2，＝xy2+xy，当中x＝3，y＝﹣时，原式＝3×+3×（﹣）＝﹣1＝﹣．26．解：（I）log x4＝2；∴x2＝4，∵x＞0，∴x＝2；（II）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44+log42＝1+＝；解法二：设log48＝x，则4x＝8，∴（22）x＝23，∴2x＝3，x＝，即log48＝；（II）（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018，＝lg2（lg2+1g5）+lg5﹣2018，＝lg2•1g10+lg5﹣2018，＝lg2+1g5﹣2018，＝1g10﹣2018，＝1﹣2018，＝﹣2017．27．解：原式＝x2•x2•x2﹣x6＝x6﹣x6＝0．28．解：（1）∵（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3∴a xy＝a6，a2x÷a y＝a2x﹣y＝a3，∴xy＝6，2x﹣y＝3．（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．29．解：（1）（）﹣2﹣（﹣2）0+（﹣0.2）2014×（﹣5）2014，＝4﹣1+（﹣0.2）2014×（﹣5）2014，＝4﹣1+1＝4；（2）（﹣2×1012）÷（﹣2×103）3÷（0.5×102）2，＝（﹣2×1012）÷（﹣8×109）÷（0.25×104），＝（0.25×103）÷（0.25×104），＝0.1；（3）（﹣4xy3）•（﹣xy）3﹣（﹣x2y3）2，＝（﹣4xy3）•（﹣x3y3）﹣x4y6，＝﹣x4y6，＝x4y6；（4）5a2b•（﹣2a3b5）+3a•（﹣4a2b3）2，＝﹣10a5b6+3a•16a4b6，＝﹣10a5b6+48a5b6，＝38a5b6．30．解：原式＝a2+6a+9﹣a2﹣2a＝4a+9。

中考数学专题复习《整式的运算》测试卷-附带答案

中考数学专题复习《整式的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．计算(−x2)3的结果是（）A．−x6B．x6C．−x5D．−x82．下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．(−3x2)2=−9x4C．x3•x3＝2x6D．（x3）2＝x63．下列计算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．a2•a3=a6C．b6÷b3=b2D．（m2）3=m6 4．下列计算正确的是（）A．3a3⋅2a3=6a3B．(−4a3b)2=8a6b2C．(a+b)2=a2+b2D．−2a2+3a2=a25．下列运算正确的是（）A．(x−1)(x+1)=x2−x−1B．x2−2x+3=(x−1)2+4C．(x−1)2=x2−2x−1D．(x−1)(−1−x)=1−x26．观察一列单项式：x−3x37x5−15x731x9⋯．则第n个单项式是（）A．(−1)n+1(2n−1)x2n−1B．(−1)n(2n−1)x2n+1C．(−1)n+1(2n−1)x2n−1D．(−1)n(2n+1)x2n−17．若k为任意整数则(2k+3)2−4k2的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除8．已知10a=25,100b=40则a+2b的值是（）A．1B．2C．3D．49．对于任意自然数n关于代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值说法错误的是（）A．总能被3整除B．总能被4整除C．总能被6整除D．总能被7整除10．若2a-3b=-1 则代数式4a2−12ab+9b2的值为（）A．-1B．1C．2D．311．已知关于x的两个多项式A=x2−ax−2B=x2−2x−3．其中a为常数下列说法：①若A−B的值始终与x无关则a=−2②关于x的方程A+B=0始终有两个不相等的实数根③若A ⋅B 的结果不含x 2的项则a =52④当a =1时若A B 的值为整数则x 的整数值只有2个．以上结论正确的个数有（） A ．4B ．3C ．2D ．112．对于若干个单项式我们先将任意两个单项式作差再将这些差的绝对值进行求和并化简这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”．例如：对2，3，4作“差绝对值运算” 得到|2−3|+|2−4|+|3−4|=4 则①对1，3，4，7作“差绝对值运算”的结果是19 ②对x 2，x ，−3(x 2>x >−3)进行“差绝对值运算”的结果是38 则x =±4 ③对a ，b ，c （互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有7种．以上说法中正确的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．3二填空题13．已知3x+y=-3 xy=-6 则 xy 3+9x 3y = .14．若实数m 满足(m −2023)2+(2024−m)2=2025 则(m −2023)(2024−m)= ．15．已知 m +n +2m+n =4，则 (m +n )2+(2m+n )2的值为 . 16．小明在化简：(4x 2−6x +7)−(4x 2−□x +2)时发现系数“□”印刷不清楚老师提示他：“此题的化简结果是常数” 则多项式中的“□”表示的数是 .17．如果一个三位自然数m =abc ̅̅̅̅̅的各数位上的数字互不相等且均不为0 满足a +c =b 那么称这个三位数为“中庸数”．将“中庸数”m =abc ̅̅̅̅̅的百位个位数字交换位置得到另一个“中庸数”m ′=cba ̅̅̅̅̅ 记F(m)=m−m ′99，T(m)=m+m ′121．例如：m =792，m ′=297．F(m)=792−29799=5 T(m)=792+297121=9．计算F(583)= 若“中庸数”m 满足2F(m)=s 2，2T(m)=t 2 其中s ，t 为自然数1 2 3…… 则该“中庸数”m 是．18．一个四位自然数M 若它的千位数字与十位数字的差为3 百位数字与个位数字的差为2 则称M 为“接二连三数” 则最大的“接二连三数”为已知“接二连三数”M 能被9整除将其千位数字与百位数字之和记为P 十位数字与个位数字之差记为Q 当PQ 为整数时满足条件的M 的最小值为．三计算题19．计算：（1）x(1−x)（2）(a−1)(2a+3)−2a(a−4)（3）x 2x−1−x−1．20．计算：（1）(−2xy2)2⋅3x2y．（2）(−2a2)(3ab2−5ab3)．（3）(3m2n)2⋅(−2m2)3÷(−m2n)2．（4）(a−2b−3c)(a−2b+3c)．21．（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1）其中x＝−12 .．22．−12(xy−x2)+3(y2−12x2)+2(14xy−12y2)其中x=−2y=12．23．先化简再求值：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y其中x=1y=−1．四解答题24．观察下面的等式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，92−72=8×4，⋯（1）写出192−172的结果．（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示n为正整数）（3）请运用有关知识推理说明这个结论是正确的．25．尝试：①152=225=1×2×100+25.②252=625=2×3×100+25.③352=1225=_▲_...运用：小滨给出了猜想和证明请判断是否正确若有错误请给出正确解答.猜想：(10a+5)2=100a(a+1)+25.证明：(10a+5)2=100a(a+1)+25所以10a2+100a+5=100a2+100a+25.所以10a2=100a2.因为a≠0所以10a2≠100a2.所以等式不成立结论错误.26．已知实数a b满足（2a2+b2+1）（2a2+b2-1）＝80 试求2a2+b2的值．解：设2a2+b2＝m则原方程可化为（m+1）（m-1）＝80 即m2＝81 解得：m＝±9 ∵2a2+b2≥0 ∴2a2+b2＝9 上面的这种方法称为“换元法” 换元法是数学学习中最常用的一种思想方法在结构较复杂的数和式的运算中若把其中某些部分看成一个整体并用新字母代替（即换元）则能使复杂问题简单化．根据以上阅读材料解决下列问题：（1）已知实数x y满足（2x2+2y2-1）（x2+y2）＝3 求3x2+3y2-2的值（2）若四个连续正整数的积为120 求这四个正整数．27．阅读下列材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方公式如果一个多项式不是完全平方公式我们常做如下变形：先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式再减去这个项使整个式子的值不变这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法可以求代数式的最大值或最小值．例如：求代数式x2+2x-3的最小值．解：x2+2x-3＝x2+2x+12-12-3＝（x2+2x+12）-4＝（x+1）2-4．∵（x+1）2≥0 ∴（x+1）2-4≥-4∴当x＝-1时x2+2x-3的最小值为-4．再例如：求代数式-x2+4x-1的最大值．解：-x2+4x-1＝-（x2-4x+1）＝-（x2-4x+22-22+1）＝-[（x2-4x+22）-3]＝-（x-2）2+3∵（x-2）2≥0 ∴-（x-2）2≤0 ∴-（x-2）2+3≤3．∴当x＝2时-x2+4x-1的最大值为3．（1）【直接应用】代数式x2+4x+3的最小值为（2）【类比应用】若M＝a2+b2-2a+4b+2023 试求M的最小值（3）【知识迁移】如图学校打算用长20m的篱笆围一个长方形菜地菜地的一面靠墙（墙足够长）求围成的菜地的最大面积．28．在学习《完全平方公式》时某数学学习小组发现：已知a+b＝5 ab＝3 可以在不求a b的值的情况下求出a2+b2的值．具体做法如下：a2+b2＝a2+b2+2ab-2ab＝（a+b）2-2ab＝52-2×3＝19．（1）若a+b＝7 ab＝6 则a2+b2＝（2）若m满足（8-m）（m-3）＝3 求（8-m）2+（m-3）2的值同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：解：设8-m＝a 8-m＝a m-3＝b则a+b＝（8-m）+（m-3）＝5 a+b＝（8-m）+（m-3）＝5 ab＝（8-m）（m-3）＝3所以（8-m）2+（m-3）2＝a2+b2＝（a+b）2-2ab＝52-2×3＝19．请参照上述方法解决下列问题：若（3x-2）（10-3x）＝6 求（3x-2）2+（10-3x）2的值29．利用完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2和a2−2ab+b=2(a−b)2的特点可以解决很多数学问题.下面给出两个例子：例1分解因式：x2+2x−3x2+2x−3=x2+2x+1−4=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)例2求代数式2x2−4x−6的最小值：2x2−4x−6=2(x2−2x)−6=2(x2−2x+1−1)−6=2[(x−1)2−1]−6=2(x−1)2−8又∵2(x−1)2≥0∴当x=1时代数式2x2−4x−6有最小值最小值是−8．仔细阅读上面例题模仿解决下列问题：（1）分解因式：m2−8m+12（2）代数式−x2+4x−2有最(大小)值当x=时最值是（3）当x y为何值时多项式2x2+y2−8x+6y+25有最小值？并求出这个最小值．30．发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差一定是20的倍数．如：132−32=160160是20的8倍262−62=640640是20的32倍．（1）请你仿照上面的例子再举出一个例子：(⋅⋅⋅⋅)2−(⋅⋅⋅⋅⋅)2=(⋅⋅⋅⋅⋅)（2）十位数字为1 个位数字为a的两位数可表示为若该两位数的平方与a的平方的差是20的5倍则a=（3）设一个两位数的十位数字为m个位数字为n（0<m<100≤n<10且m n为正整数）请用含m n的式子论证“发现”的结论是否符合题意．31．灵活运用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2可以解决许多数学问题．例如：已知a−b=3，ab=1求a2+b2的值．解：∵a−b=3，ab=1∴(a−b)2=9，2ab=2，∴a2−2ab+b2=9∴a2−2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．请根据以上材料解答下列问题．（1）若a2+b2与2ab−4互为相反数求a+b的值．（2）如图矩形的长为a 宽为b 周长为14 面积为8 求a2+b2的值．32．定义：对于一个三位正整数如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半我们称这个三位正整数为“半和数”．例如三位正整数234 因为3=12×(2+4)所以234是“半和数”．（1）判断147是否为“半和数” 并说明理由（2）小林列举了几个“半和数”：111 123 234 840… 并且她发现：111÷3=37123÷3=41 234÷3=78840÷3=280… 所以她猜测任意一个“半和数”都能被3整除．小林的猜想正确吗？若正确请你帮小林说明该猜想的正确性若错误说明理由．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】-27014．【答案】−101215．【答案】1216．【答案】617．【答案】2 121或484或58318．【答案】9967 885619．【答案】（1）解：x(1−x)=x−x2（2）解：(a−1)(2a+3)−2a(a−4)=2a2+3a−2a−3−2a2+8a=9a−3（3）解：x 2x−1−x−1=x2x−1−(x+1)=x2−(x+1)(x−1)x−1=x2−x2+1x−1=1x−1．20．【答案】（1）解：(−2xy2)2⋅3x2y=4x2y4⋅3x2y=12x4y5（2）解：(−2a2)(3ab2−5ab3)=−6a3b2+10a3b3（3）解：(3m2n)2⋅(−2m2)3÷(−m2n)2=9m4n2⋅(−8m6)÷m4n2=−72m10n2÷m4n2=−72m6（4）解：(a−2b−3c)(a−2b+3c)=[(a−2b)−3c][(a−2b)+3c]=(a−2b)2−9c2=a2−4ab+4b2−9c2．21．【答案】解：原式＝x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x＝x2+3当x=−1 2时∴原式＝（−12）2+3＝31 4．22．【答案】解：−12(xy−x2)+3(y2−12x2)+2(14xy−12y2)=−12xy+12x2+3y2−32x2+12xy−y2=−x2+2y2当x=−2y=1 2时原式=−(−2)2+2×(12)2=−4+2×1 4=−4+1 2=−72．23．【答案】解：化简方法一：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y=[(x+2y)(x+2y−x+2y)]÷4y=[(x+2y)·4y]÷4y=x+2y化简方法二：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y=[(x2+4xy+4y2)−(x2−4y2)]÷4y=(x2+4xy+4y2−x2+4y2)÷4y=(4xy+8y2)÷4y=4xy÷4y+8y2÷4y=x+2y当x=1y=−1时原式=1+2×(−1)=−1．24．【答案】（1）8×9（2）(2n+1)2−(2n−1)2=8n（3）(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n。

2021年春人教版数学中考第一轮知识点训练代数式整式及其运算因式分解

代数式整式及其运算因式分解1．[2020云南，12,4分]按一定规律排列的单项式：a，－2a,4a，－8a,16a，－32a，…，第n个单项式是()A．(－2)n－1a B．(－2)n aC．2n－1a D．2n a2．[2019四川达州，6,3分]下列判断正确的是()A.5－12<0.5B．若ab＝0，则a＝b＝0C.ab＝abD．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长3．[2018重庆，8,4分]按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A．x＝3，y＝3 B．x＝－4，y＝－2C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝24．[2017四川自贡，11,3分]填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为()A．180 B．182C．184 D．1865．[2017山东烟台，7,3分]用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为()A．3n B．6nC．3n＋6 D．3n＋36．[2017江苏扬州，7,3分]在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2 017个数是()A．1 B．3C．7 D．97．[2017山东德州，12,3分]观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图(1))；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去(如图(2)，图(3)，……)，则图(6)中挖去三角形的个数为()A．121 B．362C．364 D．7298．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次降价20%，现售价为b 元，则原售价为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋54b 元 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋45b 元C.⎝⎛⎭⎪⎫b ＋54a 元D.⎝⎛⎭⎪⎫b ＋45a 元9．[2020海南，16,4分]海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．下图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同的菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有________个菱形，第n 个图中有________个菱形(用含n 的代数式表示)．10．[2020湖南长沙，14,3分]某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A ，B ，C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成下列三个步骤：第一步，A 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学．请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为________． 11．[2020河北，21,8分]有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上a 2，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和－16，如图．如图，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：(1)从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果； (2)从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．12．[2019安徽，18,8分]观察以下等式：第1个等式：21＝11＋11，第2个等式：23＝12＋16，第3个等式：25＝13＋115，第4个等式：27＝14＋128，第5个等式：29＝15＋145， ……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：________________；(2)写出你猜想的第n 个等式：____________(用含n 的等式表示)，并证明．整式及其运算1．[2020河北，11,2分]若k为正整数，则＝()A．k2k B．k2k＋1C．2k k D．k2＋k2．[2020福建，7,4分]下列运算正确的是()A．3a2－a2＝3B．(a＋b)2＝a2＋b2－3ab22＝－6a2b4C.()D．a·a－1＝1(a≠0)3．[2020河北，2,3分]墨迹覆盖了等式“x3x＝x2(x≠0)”中的运算符号，则覆盖的是()A．＋B．－C．×D．÷4．[2020河北，3,3分]对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是()A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解5．[2020四川甘孜，8,3分]下列运算中，正确的是()A．a4·a4＝a16B．a＋2a2＝3a3C ．a 3÷(－a )＝－a 2D ．(－a 3)2＝a 56．[2020江苏徐州，8,3分]如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝4x (x >0)与y ＝x －1的图象交于点P (a ，b )，则代数式1a －1b 的值为( )A ．－12 B ．12 C ．－14D.147．[2020河北，9,3分]若(92－1)×(112－1)k ＝8×10×12，则k ＝( )A ．12B ．10C ．8D ．68．[2017贵州安顺，15,4分]若代数式x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，则k ＝________.9．[2020湖北武汉，17,8分]计算：[a 3·a 5＋(3a 4)2]÷a 2.10．[2020广东，6,4分]先化简，再求值：(x ＋y )2＋(x ＋y )(x －y )－2x 2，其中x ＝2，y ＝ 3.11．[2018吉林，15,3分]某同学化简a (a ＋2b )－(a ＋b )(a －b )出现了错误，解答过程如下：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步)＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)＝2ab－b2(第三步)(1)该同学解答过程从第________步开始出错，错误原因是___________；(2)写出此题正确的解答过程．12．[2018新疆乌鲁木齐，17,8分]先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋(2x－1)2－2x(2x－1)，其中x＝2＋1.13．[2017四川眉山，19,6分]先化简，再求值：(a＋3)2－2(3a＋4)，其中a＝－2.因式分解1．[2020湖南益阳，6,5分]下列因式分解正确的是()A．a(a－b)－b(a－b)＝(a－b)(a＋b)B．a2－9b2＝(a－3b)2C．a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2D．a2－ab＋a＝a(a－b)2．[2020四川眉山，10,4分]已知a 2＋14b 2＝2a －b －2，则3a －12b的值为( )A ．4B ．2C ．－2D ．－43．[2017湖南常德，5,3分]下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A ．a (m ＋n )＝am ＋anB ．a 2－b 2－c 2＝(a －b )(a ＋b )－c 2C ．10x 2－5x ＝5x (2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x4．把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋1)(x －3)，则a ，b 的值分别是( )A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝－2，b ＝－3C ．a ＝－2，b ＝3D ．a ＝2，b ＝－35．[2016广西贺州，12,3分]n 是整数，式子18[1－(－1)n ](n 2－1)计算的结果( )A ．是0B ．总是奇数C ．总是偶数D ．可能是奇数也可能是偶数6．[2020山东潍坊，13,3分]因式分解：x 2y －9y ＝________.7．[2020四川雅安，16,3分]若(x 2＋y 2)2－5(x 2＋y 2)－6＝0，则x 2＋y 2＝________.8．[2017贵州黔东南，13,4分]在实数范围内因式分解：x5－4x ＝________.9．分解因式：a2b－2ab＋b＝________.10．若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是________．11．[2019黑龙江齐齐哈尔，18(2)，4分]因式分解：a2＋1－2a ＋4(a－1)．代数式整式及其运算因式分解1．[2020云南，12,4分]按一定规律排列的单项式：a，－2a,4a，－8a,16a，－32a，…，第n个单项式是()A．(－2)n－1a B．(－2)n aC．2n－1a D．2n a答案：A2．[2019四川达州，6,3分]下列判断正确的是()A.5－12<0.5B．若ab＝0，则a＝b＝0C.ab＝abD．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长答案：D3．[2018重庆，8,4分]按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A．x＝3，y＝3 B．x＝－4，y＝－2C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝2答案：C4．[2017四川自贡，11,3分]填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为()A．180 B．182C．184 D．186答案：C5．[2017山东烟台，7,3分]用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为( ) A ．3n B ．6n C ．3n ＋6 D ．3n ＋3答案：D6．[2017江苏扬州，7,3分]在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2 017个数是( )A ．1B ．3C ．7D ．9 答案：B7．[2017山东德州，12,3分]观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图(1))；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去(如图(2)，图(3)，……)，则图(6)中挖去三角形的个数为( )A ．121B ．362C ．364D ．729答案：C8．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次降价20%，现售价为b 元，则原售价为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫a ＋54b 元B ．⎝⎛⎭⎪⎫a ＋45b 元C.⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋54a 元 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋45a 元答案：A9．[2020海南，16,4分]海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．下图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同的菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有________个菱形，第n 个图中有________个菱形(用含n 的代数式表示)．答案：41 2n 2－2n ＋110．[2020湖南长沙，14,3分]某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A ，B ，C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成下列三个步骤：第一步，A 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学．请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为________．答案：911．[2020河北，21,8分]有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上a 2，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和－16，如图．如图，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：(1)从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果； (2)从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．解：(1)A 区显示结果为：25＋a 2＋a 2＝25＋2a 2， B 区显示结果为：－16－3a －3a ＝－16－6a .(2)初始状态按4次后A 区显示结果为：25＋a 2＋a 2＋a 2＋a 2＝25＋4a 2，B 区显示结果为：－16－3a －3a －3a －3a ＝－16－12a ，则A ，B 两区代数式的和为： 25＋4a 2＋(－16－12a ) ＝4a 2－12a ＋9 ＝(2a －3)2.∵(2a －3)2≥0恒成立，∴和不能为负数． 12．[2019安徽，18,8分]观察以下等式：第1个等式：21＝11＋11，第2个等式：23＝12＋16，第3个等式：25＝13＋115，第4个等式：27＝14＋128，第5个等式：29＝15＋145， ……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：________________；(2)写出你猜想的第n个等式：____________(用含n的等式表示)，并证明．解：(1)211＝16＋166(2)22n－1＝1n＋1(2n－1)n证明：右边＝1n＋1(2n－1)n＝2n－1(2n－1)n＋1(2n－1)n＝2n(2n－1)n＝22n－1＝左边．整式及其运算1．[2020河北，11,2分]若k为正整数，则＝()A．k2k B．k2k＋1C．2k k D．k2＋k答案：A2．[2020福建，7,4分]下列运算正确的是()A．3a2－a2＝3B．(a＋b)2＝a2＋b2C.()－3ab22＝－6a2b4D．a·a－1＝1(a≠0)答案：D3．[2020河北，2,3分]墨迹覆盖了等式“x3x＝x2(x≠0)”中的运算符号，则覆盖的是()A ．＋B ．－C ．×D ．÷答案：D4．[2020河北，3,3分]对于①x －3xy ＝x (1－3y )，②(x ＋3)(x －1)＝x 2＋2x －3，从左到右的变形，表述正确的是( )A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解答案：C5．[2020四川甘孜，8,3分]下列运算中，正确的是( ) A ．a 4·a 4＝a 16 B ．a ＋2a 2＝3a 3 C ．a 3÷(－a )＝－a 2 D ．(－a 3)2＝a 5答案：C6．[2020江苏徐州，8,3分]如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝4x (x >0)与y ＝x －1的图象交于点P (a ，b )，则代数式1a －1b 的值为( )A ．－12 B ．12 C ．－14 D.14答案：C7．[2020河北，9,3分]若(92－1)×(112－1)k ＝8×10×12，则k ＝( )A ．12B ．10C ．8D ．6答案：B8．[2017贵州安顺，15,4分]若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝________.答案：±109．[2020湖北武汉，17,8分]计算：[a3·a5＋(3a4)2]÷a2.解：原式＝(a3＋5＋9a8)÷a2＝(a8＋9a8)÷a2＝10a8÷a2＝10a6.10．[2020广东，6,4分]先化简，再求值：(x＋y)2＋(x＋y)(x－y)－2x2，其中x＝2，y＝ 3.解：原式＝x2＋2xy＋y2＋x2－y2－2x2＝2xy，当x＝2，y＝3时，原式＝2×2×3＝2 6.11．[2018吉林，15,3分]某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步)＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)＝2ab－b2(第三步)(1)该同学解答过程从第________步开始出错，错误原因是___________；(2)写出此题正确的解答过程．解：(1)二去括号法则用错(2)原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2.12．[2018新疆乌鲁木齐，17,8分]先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋(2x－1)2－2x(2x－1)，其中x＝2＋1.解：原式＝x2－1＋4x2－4x＋1－4x2＋2x＝x2－2x，把x＝2＋1代入，得原式＝(2＋1)2－2(2＋1)＝1.13．[2017四川眉山，19,6分]先化简，再求值：(a＋3)2－2(3a＋4)，其中a ＝－2.解：原式＝a 2＋6a ＋9－6a －8＝a 2＋1，当a ＝－2时，原式＝(－2)2＋1＝5.因式分解1．[2020湖南益阳，6,5分]下列因式分解正确的是( ) A ．a (a －b )－b (a －b )＝(a －b )(a ＋b ) B ．a 2－9b 2＝(a －3b )2 C ．a 2＋4ab ＋4b 2＝(a ＋2b )2 D ．a 2－ab ＋a ＝a (a －b ) 答案：C2．[2020四川眉山，10,4分]已知a 2＋14b 2＝2a －b －2，则3a －12b的值为( )A ．4B ．2C ．－2D ．－4答案：A3．[2017湖南常德，5,3分]下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A ．a (m ＋n )＝am ＋anB ．a 2－b 2－c 2＝(a －b )(a ＋b )－c 2C ．10x 2－5x ＝5x (2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 答案：C4．把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋1)(x －3)，则a ，b 的值分别是( )A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝－2，b ＝－3C ．a ＝－2，b ＝3D ．a ＝2，b ＝－3 答案：B5． n 是整数，式子18[1－(－1)n ](n 2－1)计算的结果( ) A ．是0 B ．总是奇数 C ．总是偶数D ．可能是奇数也可能是偶数答案：C6．[2020山东潍坊，13,3分]因式分解：x 2y －9y ＝________. 答案：y (x ＋3)(x －3)7．[2020四川雅安，16,3分]若(x 2＋y 2)2－5(x 2＋y 2)－6＝0，则x 2＋y 2＝________.答案：68．[2017贵州黔东南，13,4分]在实数范围内因式分解：x 5－4x ＝________.答案：x (x 2＋2)(x ＋2)(x －2)9．[2016辽宁抚顺，12,3分]分解因式：a 2b －2ab ＋b ＝________. 答案：b (a －1)210．若整式x 2＋ky 2(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是________．答案：－1或－4或－9(答案不唯一)11．[2019黑龙江齐齐哈尔，18(2)，4分]因式分解：a 2＋1－2a ＋4(a －1)．解：原式＝(a －1)2＋4(a －1) ＝(a －1)(a －1＋4) ＝(a －1)(a ＋3)．。

1.2整式及其运算(验收卷)-2023届中考数学一轮大单元复习(原卷版)

1.2整式及其运算验收卷注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．答题时间：60分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·河南·鹤壁市致远中小学七年级期中）第一小组的m名同学分铅笔若干支，若每人各取5支，则还剩4支，若有一人未取，其余每人取6支，则剩下铅笔的支数是（）．A．支B．支C．支D．支2．（2022·福建·顺昌县教师进修学校八年级期中）下列各式中计算结果为的是（）A．B．C．D．3．（2021·浙江温州·七年级期末）下列各式中运算正确的是（）A．B．C．D．4．（2022·上海奉贤·七年级期末）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．B．C．D．5．（2022·海南海口·八年级期中）若等式□成立，则□填写单项式可以是（）A．a B．C．D．6．（2022·河北石家庄·七年级期末）图是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空余的正方形的面积是（）A．B．C．D．7．（2022·福建泉州·八年级期中）已知，，，则的值是（）A．0B．1C．2D．38．（2022·上海市闵行区梅陇中学七年级期中）设P、Q都是关于x的四次多项式，下列判断一定正确的是（）A．是关于x的四次多项式B．是关于x的八次多项式C．是关于x的四次多项式D．是关于x的八次多项式9．（2022·山东泰安·模拟预测）已知，，，那么、、的大小关系是（）A．B．C．D．10．（2022·重庆·西南大学附中七年级期中）依次排列的2个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在两整式之间，可以产生一个新整式串：x，3，，这称为第一次操作：将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作实验，四个同学分别得出一个结论：①第二次操作后整式串为：x，，3，x，；②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；③第四次操作后，整式串中共有17个整式；④第2022次操作后，所有的整式的和为．以上说法中正确的有（）A．①④B．①③C．①②③D．②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2022·河南·鹤壁市致远中小学七年级期中）如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的圆和大小相同的黑色棋子按一定规律组合而成的，第1个图案有4个黑色棋子，第2个图案有7个黑色棋子，第3个图案有10个黑色棋子…按此规律摆下去，第n个图案有__________个黑色棋子（用含n的代数式表示）12．（2022·四川德阳·模拟预测）将式子添加一个整式使它组成一个完全平方式，则符合条件的整式可以是______（至少填个）13．（2022·福建省福州第十六中学八年级期中）若，，则______．14．（2022·新疆·乌鲁木齐市第70中八年级期中）若的积不含项，则___________．15．（2022·上海市淞谊中学七年级期中）已知，则________．16．（2021·浙江温州·七年级期末）学校举行叠被子比赛，最后成品要求如图1所示．图2是被子的平面图（长方形），被子的长度，宽度，具体折法如下：首先把被子平铺分成五份（图2），将长方形向上翻折作为中间层，再将长方形向下翻折作为上层，折叠时需要考虑被子的厚度和平整性（），接着按照如图3方式折叠，最终折成如图1所示．折完后被子高度是，假设被子的厚度是均匀的，且不考虑折叠中间缝隙，则未折叠时被子的厚度为______，图3中长方形的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022·四川·射洪中学七年级期中）先化简，再求值：，其中m，n满足．18．（2022·湖北武汉·七年级期中）观察下面三行数：、、、、…①、、、、…②、、、、…③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)设、、分别为①②③行的第个数，求的值．19．（2022·四川·雅安中学七年级期中）已知，．(1)若多项式的值与x的取值无关，求a，b的值；(2)当时，多项式的值为21，求当时，多项式的值．20．（2022·湖南·溆浦县第一中学七年级期中）李红同学家的住房户型呈长方形，平而图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．(1)a的值=_____________，所有地面总面积为_________平方米：(2)铺设地而需要木地板_____________平方米，需要地砖_________平方米：（含x的代数式表示）(3)已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为200元/平方米，地砖单价为80元/平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元．21．（2022·河南周口·七年级期中）如图，把8张长为a，宽为b的小长方形纸片摆放在一个大长方形纸盒内，空白部分分别用A，B表示，两个摆放小纸片的长方形（阴影）公共的部分边长为m，（用a，b，m分别表示周长和面积）(1)填空：①空白部分A的周长__________，面积_____________，②空白部分B的周长______________，面积________________；(2)若，求，的代数式．22．（2022·福建·顺昌县教师进修学校七年级期中）如果一个两位数的个位数字是，十位数字是，那么我们可以把这个两位数简记为，即．如果一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，那么我们可以把这个三位数简记为，即．(1)列式分别表示出两位数和，并证明和的差能被9整除．(2)若规定：对任意一个三位数进行运算，得到整数．如：．若一个三位数满足，求这个三位数．(3)已知一个三位数和一个两位数，若满足，请求出所有符合条件的三位数．23．（2022·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）八年级期中）我们知道，在学习了课本阅读材料：《综合与实践一面积与代数恒等式》后，利用图形的面积能解释得出代数恒等式，请你解答下列问题：(1)如图，根据3个正方形和6个长方形的面积之和等于大正方形的面积，可以得到代数恒等式：；(2)已知，求的值．(3)若n、t满足如下条件：，，求t的值．。

中考数学一轮复习-整式(检查版)

∴第2020个单项式的系数为2×2020-1=4039.字母x的指数是
1，2，3，1，2，3……，三个一循环，2020÷3=673……1
∴指数为1.
∴第2020个单项式是4039x.
答案：4039x
6.(厦门中考)计算：5a+2b+(3a-2b). 【解析】5a+2b+(3a-2b)=5a+2b+3a-2b=8a.
3.把所求式子和已知式子都变形，再整体代入求值：有的题目需将已知条件和所求的代数式同时变形，使它们含有相同的式子，再将变形后的已知条件代入变形后的要求的代数式，计算得出结果.
第二组练习题
【真题专练】
1.(佛山中考)多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别
是( )
A.3，-3
B.2，-3
C.5，-3
D.2，3
【解析】选A.∵多项式的次数就是多项式中次数最高项的次数，
∴1+2xy-3xy2中-3xy2的次数是3，它的系数是-3，故选A.
2.(济宁中考)化简-5ab+4ab的结果是 (
B错误；D选项，(x+y)2=x2+2xy+y2，D错误.
热点考向四整式的乘法及乘法公式
【例4】(威海中考)已知x2-2=y，则x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是
()
A.-2
B.0
C.2
D.4
【思路点拨】先化简，然后整体代入求值.
【自主解答】选B.x(x-3y)+y(3x-1)-2=x2-3xy+3xy-y-2 =x2-y-2，∵x2-2=y，∴x2-y-2=0.
的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，

北京市2023年九年级中考数学一轮复习——整式的运算练习题(解析版)

北京市2023年九年级中考数学一轮复习——整式的运算练习题一、单选题1．（2022·北京顺义·一模）下列计算正确的是（）A ．22423a a a +=B ．632a a a ÷=C ．352()a a =D ．222()ab a b =2．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）下列运算中正确的是（）A ．326a a a =B ．347()a a =C ．632a a a ÷=D ．5552a a a +=3．（2022·北京一七一中一模）某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD 的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD 的面积为（）A ．1B ．32C ．2D ．834．（2022·北京东城·二模）下列运算结果正确的是（）A ．32a a -=B ．248a a a ⋅=C ．()()2224a a a +-=-D ．()22a a -=- 5．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）如果23+=x x ，那么代数式(1)(1)(2)x x x x +-++的值是（）A ．2B ．3C ．5D ．66．（2022·北京石景山·一模）下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．236()a a -=D ．3222a b ab a b -÷=-7．（2022·北京·清华附中一模）广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（）A ．13410⨯千米B ．12410⨯千米C ．139. 510⨯千米D ．129. 510⨯千米8．（2022·北京昌平·模拟预测）下列运算正确的是（）333336C ．（﹣2x ）3=﹣6x 3D ．a 6÷a 2=a 4二、填空题9．（2022·北京东城·一模）已知23-=x x ，则代数式(1)(1)(2)x x x x +-+-=________．10．（2022·北京大兴·一模）某游泳馆为吸引顾客，推出了不同的购买游泳票的方式．游泳票在使用有效期限内，支持一个人在一天内不限次数的进入到游泳馆进行游泳．游泳票包括一日票、三日票、五日票及七日票共四种类型，价格如下表：某人想连续6天不限次数的进入到游泳馆游泳，若决定从以上四种类型中购买游泳票，则总费用最低为______元．11．（2022·北京石景山·一模）0m >，0n >，若22413m n +=，3mn =，请借助下图直观分析，通过计算求得2m n +的值为______．12．（2022·北京朝阳·一模）如图，2022年北京冬奥会上，一些可看作正六边形的“小雪花”对称地排列在主火炬周围，中间空出了13个“小雪花”的位置来突出主火炬，在其中91个“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，此外还有几个“小雪花”上面只有中国结图案，这些只有中国结图案的“小雪花”共有_________个．13．（2022·北京市师达中学模拟预测）如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形A 和B ，设长方形A 和B 的周长分别为1C 和2C ，则1C ______________2C （填“>”、“=”或“<”）三、解答题14．（2022·北京·中考真题）已知2220x x +-=，求代数式2(2)(1)x x x +++的值．15．（2022·北京市第二中学朝阳学校九年级阶段练习）已知21m m -=，求代数式()()()21213m m m m +--+的值．16．（2022·北京·长辛店学校九年级期中）已知a 2+2a ﹣2＝0，求代数式（a ﹣1）（a +1）+2（a ﹣1）的值． 17．（2022·北京朝阳·一模）已知230x x +-=，求代数式(23)(23)(3)+---x x x x 的值．18．（2022·北京市第七中学一模）如图所示，纸片甲、乙分别是长方形ABCD 和正方形EFGH ，将甲、乙纸片沿对角线AC ，EG 剪开，不重叠无空隙地拼接起来，其中间部分恰好可以放入一张正方形纸片OPQR ，与甲、乙纸片一起组成纸片丙的四边形NALM ，设AD a =，AB b =．(1)求纸片乙的边长（用含字母a 、b 的代数式表示）；(2)探究纸片乙、丙面积之间的数量关系．19．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）已知2210x x +-=，求代数式2(1)(4)(3)(3)x x x x x ++++-+的值．20．（2022·北京朝阳·模拟预测）解下列不等式，并把解在数轴上表示出来．(1)5x ﹣5＜2（2+x ）；(2)413x x --＞1； (3)323228x x ->-； (4)x （x +4）≤（x +1）2+9．21．（2022·北京房山·模拟预测）为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”．假设待检测的总人数是2m （m 为正整数）．将这2m 个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测1次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确实其中感染者，则将这些人平均分成两组，每组12m -个人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次．依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下轮检测，直至确定所有的感染者．例如，当待检测的总人数为8，且标记为“x ”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图所示．从图中可以看出，需要经过4轮共n 次检测后，才能确定标记为“x ”的人是唯一感染者．(1)n 的值为___________；(2)若待检测的总人数为8，采用“二分检测方案”，经过4轮共9次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值___________；22．（2022·北京昌平·模拟预测）先化简，再求值：已知1x y -=，求()()()()212x y x y y x x +-+---的值．23．（2022·北京师大附中模拟预测）已知210x x +-=，求代数式()()()112x x x x +-++的值．24．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）已知2410x x -=+，求代数式22(2)(3)(3)x x x x +-+-+的值． 25．（2022·北京·东直门中学模拟预测）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值． 26．（2021·北京·中考真题）已知22210a b +-=，求代数式()()22-++a b b a b 的值．27．（2020·北京·中考真题）已知2510x x --=，求代数式(32)(32)(2)x x x x +-+-的值．参考答案：1．D【分析】由合并同类项、同底数幂除法，幂的乘方、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A.22223a a a +=，故A 错误；B.633a a a ÷=，故B 错误；C.236()a a =，故C 错误；D.222()ab a b =，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂除法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．2．D【分析】根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，合并同类项逐项计算判断即可．【详解】325a a a =，故A 错误，不符合题意；3412()a a =，故B 错误，不符合题意；633a a a ÷=，故C 错误，不符合题意；5552a a a +=，故D 正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，合并同类项．掌握各运算法则是解题关键．3．B【分析】设矩形ABCD 的边AB a ，AD b ，根据四个正方形周长之和为24，面积之和为12，得到3a b +=，226a b +=，再根据222[()()]21ab a b a b =+-+，即可求出答案．【详解】解：设AB a ，AD b ，由题意得，8824a b +=，222212a b +=，即3a b +=，226a b +=，2223[()()]121(96)22ab a b a b ∴=+-+=-=，即长方形ABCD 的面积为32，故选：B ．【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．4．C【分析】逐一分析各选项，利用对应法则进行计算即可判断出正确选项．【详解】解：A 选项中：32a a a -=，因此错误；B 选项中：246·a a a =，因此错误;C 选项中：()()2224a a a +-=-，因此正确；D 选项中：()22a a -=，因此错误；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、平方差公式、乘方的运算性质等内容，解决本题的关键是牢记相关运算法则和公式即可．5．C【分析】先将代数式(1)(1)(2)x x x x +-++进行化简，然后代入求值.【详解】解：(1)(1)(2)x x x x +-++=x 2-1+x 2+2x=2(x 2+x)-1.∵23+=x x ，∴原式=231 5.⨯-=故选C.【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．6．B【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】A 、a 2与a 3不是同类项不能合并，故A 错误；B 、235a a a ⋅=，底数不变指数相加，故B 正确；C 、(-a 2)3=a 6，底数不变指数相乘，故C 错误；D 、3222a b ab a -÷=-，原选项计算错误.故选B.【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】9 500 000 000 000×4.2=39900000000000≈40000000000000=4×1013．故选A ．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．D【详解】A 、a 3•a 3=a 3+3=a 6同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；B 、a 3+a 3=2a 3合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；C 、（﹣2x ）3=﹣8x 3幂的乘方，底数不变指数相乘．故本选项错误；D 、a 6÷a 2=a 4同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确．故选D ．9．5【分析】根据()2()()(112)21x x x x x x =+----+，将代数式23-=x x 代入求解即可．【详解】解：()22211()()()12212x x x x x x x x x +-=-++--=--，将23-=x x 代入得，原式2315=⨯-=，故答案为：5．【点睛】本题考查了代数式求值，平方差公式．解题的关键在于将代数式进行正确的化简．10．250【分析】分5种方案计算费用比较即可．【详解】解：连续6天不限次数的进入到游泳馆游泳方案一：买一日票6张，费用506300⨯=（元)方案二：买一日票1张，五日票1张，费用50200250+=（元)方案三：买一日票3张，三日票1张，费用350130280⨯+=（元)方案四：买三日票2张，费用2130260⨯=（元)方案五：买七日票1张，费用270（元)故方案二费用最低：250（元)故答案为：250．【点睛】本题考查了根据实际问题求最小值，解题的关键是需要分情况列出可能性．11．5【分析】设图形中小正方形边长为n ，最中间的正方形边长为m ，则大正方形的边长为2m n +，根据最大正方形的面积计算即可．【详解】设图形中小正方形边长为n ，最中间的正方形边长为m ，则大正方形的边长为2m n +， ∴大正方形的面积为：22244(2)m n mn m n ++=+∵22413m n +=，3mn =∴222(2)44131225m n m n mn +=++=+=∵0m >，0n >，∴25m n +=．故答案为：5．【点睛】本题考查完全平方公式与几何图形，利用数形结合思想表示图形的边长是解题的关键． 12．5【分析】根据图形先计算图中共有的小雪花的数量，再减去上面写有此次参会的国家或地区名称的小雪花，即可得答案．【详解】解：仔细观察图像可知，图中共有小雪花3×2+4×2+4×2+9×2+10×2＋9×2+6×2+3×2=96（个）其中有在其中91个“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，∴“小雪花”上面只有中国结图案有 96-91=5（个）故答案为：5．【点睛】本题考查了图形的规律，以及有理数的加减运算，解题的关键是仔细看图．13．=【分析】设图2中大长方形长为x ，宽为y ，再表示出长方形A 和B 的长和宽，进而可得周长，然后可得答案．【详解】解：设图2中大长方形长为x ，宽为y ，则长方形A 的长为x ﹣1，宽为y ﹣3，周长1C ＝2（x ﹣1+y ﹣3）＝2x +2y ﹣8，长方形B 的长为x ﹣2，宽为y ﹣2，周长2C ＝2（x ﹣2+y ﹣2）＝2x +2y ﹣8，则1C ＝2C ，故答案为：=．【点睛】本题主要考查整式的加减，关键是正确设出未知数，表示出长方形A 和B 的长和宽．14．５【分析】先根据2220x x +-=，得出222x x +=，将2(2)(1)x x x +++变形为()2221x x ++，最后代入求值即可．【详解】解：∵2220x x +-=，∴222x x +=，∴2(2)(1)x x x +++22221x x x x =++++2241x x =++()2221x x =++221=⨯+5=【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将2(2)(1)x x x +++变形为()2221x x ++，是解题的关键．15．2【分析】根据平方差公式、合并同类项，化简代数式即可求解．【详解】解：()()()21213m m m m +--+22413m m m =---()231m m =--21m m -=∴原式3112=⨯-=【点睛】本题考查了代数式、整式加减、合并同类项、平方差公式等知识点，熟练的正确运算是解决问题的关键．16．1-【分析】(1)(1)2(1)a a a -++-223a a =+-，由2220a a +-=可得222a a +=，整体代入求解即可．【详解】解：(1)(1)2(1)a a a -++-(1)(12)a a =-++(1)(3)a a =-+223a a =+-∵2220a a +-=∴222a a +=∴原式23=-1=-．【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于熟练掌握平方差公式及整体代入的思想．17．0【分析】根据整式的乘法对代数式进行化简，整体代入即可得到答案．【详解】解：(23)(23)(3)+---x x x x=222(2)3(3)x x x ---=22493x x x --+=2339x x +-=23(3)x x +-∵230x x +-=∴原式=0即代数式(23)(23)(3)+---x x x x 的值为0．【点睛】本题考查整式的化简求值，根据整式的运算法则和乘法公式进行准确计算是解题的关键． 18．(1)纸片乙的边长为2a b + (2)纸片丙的面积是纸片乙的面积的2倍【分析】（1）设纸片乙的边长为m ．根据丙图中线段的和差关系列出一元一次方程求解即可．（2）用a 和b 分别表示纸片乙和纸片丙的面积，即可求出纸片乙、丙的数量关系．（1）解：设纸片乙的边长为m ，则MP =m ，PL =m ．∴MP+PL=2m ．∵AD =a ，AB =b ，∴OL =a ，MQ =b ．∵纸片OPQR 是正方形，∴OP =QP ．∴MP +PL =MQ +QP +PL =MQ +OP +PL =MQ +OL =a +b ．∴2m =a +b ． ∴2a b m +=． ∴纸片乙的边长为2a b +．（2）解：S 乙=222224a b a ab b +++⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∵MQ =b ，MP =2a b +，∴2a b QP MP MQ -=-=． S 丙=22221122222222a b a b a ab b ab +-++⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∴S 丙=2S 乙．∴纸片丙的面积是纸片乙的面积的2倍．【点睛】本题考查线段的和差关系，解一元一次方程，三角形面积公式，正方形面积公式，整式的混合运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．19．5-【分析】根据完全平方公式，单项式乘以多项式，平方差公式进行化简，再将已知代数式变形代入求解即可．【详解】解：∵2(1)(4)(3)(3)x x x x x ++++-+2222149x x x x x =+++++-2368x x =+-又2210x x +-=221x x +=∴原式()2328x x =+-318=⨯-=5-【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握完全平方公式，单项式乘以多项式，平方差公式是解题的关键．20．(1)x ＞3，数轴见解析(2)x ＞4，数轴见解析(3)x ≤4.5，数轴见解析(4)x ≤5，数轴见解析【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集；（2）根据去分母、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集．（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集．（4）去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集．(1)解：5x ﹣5＜2（2+x ）去括号得，5x﹣5＜4+2x，移项得，5x﹣2x＞4+5，合并同类项，3x＞9，∴x＞3．在数轴上表示此不等式的解集如下：(2)解：413xx--＞1去分母，得4x﹣1﹣3x＞3，移项，得4x﹣3x＞3+1，合并同类项，得x＞4，∴x＞4．在数轴上表示此不等式的解集如下：(3)解：323 228x x->-去分母，得12≥4x﹣（2x﹣3），去括号，得12≥4x﹣2x+3，移项，得﹣4x+2x≥3﹣12，合并同类项，得﹣2x≥﹣9，∴x≤4.5．在数轴上表示此不等式的解集如下：(4)解：x（x+4）≤（x+1）2+9去括号，得x2+4x≤x2+2x+1+9，移项，得x 2﹣x 2+4x ﹣2x ≤1+9，合并同类项，得2x ≤10，∴x ≤5．在数轴上表示此不等式的解集如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键．21．(1)7(2)2、3、4【分析】（1）由图可计算得到n 的取值．（2）当经过4轮共9次检测后确定所有感染者，只需第3轮对两组都进行检查，由此得到所有可能的结果．（1）由题意可知，第1轮需检测1次，第2轮需检测2次，第3轮需检测2次，第4轮需检测2次， ∴12227n =+++=故答案为7．（2）由（1）可知，若只有1个感染者，则只需7次检测即可，经过4轮9次检测查出所有感染者，比只有1个感染者多2次检测，则只需第3轮时，对两组都进行检查，即对最后四个人进行检查，可能的结果如下图所示：故答案为：2、3、4【点睛】本题考查了数学建模能力，正确理解题意并合理建模是解答本题的关键．22．221y x -++，3【分析】根据乘法公式与单项式乘以多项式法则展开合并同类项，然后整体代入1x y -=，求值即可．【详解】解：()()()()212x y x y y x x +-+---，2222212x y y y x x =-+-+-+ ，221y x =-++ ，∵1x y -=，∴原式()221212113x y x y =-+=-+=⨯+=．【点睛】本题考查多项式乘法化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则是解题关键．23．1【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，再得出21x x +=，代入即可【详解】解：()()()112x x x x +-++2212x x x =-++2221x x =+-()221x x =+-∵210x x +-=∴21x x +=，则原式=211=1⨯-；【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．24．x 2+4x +13；14【解析】先把原式化简成含有x 2+4x 的代数式，再由已知得到x 2+4x =1并代入到化简后的代数式即可得到解答．【详解】解：由已知可得：x 2+4x =1，∴原式=()222449x x x x ++--+=222449x x x x ++-++=2413x x ++=1+13=14．【点睛】本题考查代数式的应用，由已知得到某式的值然后代入化简后的代数式求值是解题关键． 25．12【分析】将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．【详解】解：∵2410x x --=，∴241x x -=．∴22(23)()()x x y x y y --+--22224129x x x y y =-+-+-23129x x =-+()2349x x =-+139=⨯+12=．26．1【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可．【详解】解：()()22-++a b b a b=22222a ab b ab b -+++=222a b +，∵22210a b +-=，∴2221a b +=，代入原式得：原式=1．【点睛】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键．27．21024x x --，-2【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把2510x x --=变形后，整体代入求值即可．【详解】解：原式=22942x x x -+- 2102 4.x x =--∵2510x x --=，∴251x x -=，∴21022x x -=，∴原式=242-=-．【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键．。