沪科版3.2.3一元一次方程的应用-利率问题

合集下载

2024年新沪科版七年级上册数学课件 3.3 一元一次方程的应用第2课时利息与利润问题

售价 120 ＞总成本售价 120 ＜总成本售价 120 ＝总成本
盈利亏损不盈不亏
解：(1) 设盈利 25% 的衣服进价是 x 元，
依题意得 x＋0.25x＝60.
解得
x＝48.
(2) 设亏损 25% 的衣服进价是 y 元，
依题意得 y－0.25y＝60.
解得
y＝80.
与你猜想的一致吗？
解方程，得 x = 20000.
答：当年王大伯存入银行 20000 元.
销售问题
合作探究填空：
1. 进价 100 元的商品提价 40% 后，标价为_1_4_0__元，
若按标价的八折销售，则售价为___1_1_2___元，此商品
的利润为__1_2__元，利润率是_1_2_%___.
2. 某商品原价是 a 元，现在每件打九折销售，则此时
2. 某商场把进价为 1980 元的商品按标价的八折出售，
仍获利 10%，则该商品的标价为 2722.5 元. 3. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调
药品的价格，某种药品在 2020 年涨价 30% 后，2022 年降价 70% 至 a 元，则这种药品在 2020 年涨价前价格
100a
为 39 元.
标价：在销售时标出的价(有时称原价，定价).
利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润＝售价 - 进价.
利润率：利润占进价的百分率，即：利润率＝利润÷进价×100%.
理一理：打折促销活动中各个量与量之间有怎样的
等量关系？
进价＋提价 = 标价
标价×折扣率 = 售价
提价
打折或减价
进价
标价
售价
利润、利润率
解：设这件衣服的进价是 x 元，则提价后的售价是

2015年秋季新版沪科版七年级数学上学期3.2、一元一次方程的应用教案5

第二课时利率(润)问题教学目标1．会列一元一次方程解决关于利率(润)的问题．2．通过列一元一次方程解决应用题，培养学生灵活解决数学问题的能力．教学重难点理解列一元一次方程解应用题的一般步骤，并会灵活运用列方程解决实际问题．教学过程导入新课上一节我们学习了列一元一次方程解行程问题，这一节我们来进一步学习用一元一次方程解决——利率(润)问题(板书课题)．推进新课问题1：小明把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年期定期存款的年利率为3.25%，到期支取时，小明实得本利和为516.25元，问小明存入银行的压岁钱有多少元？分析：1.本题中涉及的数量关系有：(1)本金×利率＝利息；(2)本金＋利息＝实得本利和．2．你如何读题？最令你注意的是题中的哪些词？【学生讨论回答】关键词：年利率3.25%，实得本利和516.25元．【教学策略】学生口述，教师板书解题过程．问题2：例题分析【例1】某农户把手头的一笔钱买了年利率为2.89%的3年期某债券．如果他想3年后得到本息和共2万元，现在应买这种债券多少元？分析：1.本题中涉及的数量关系有：(1)本金×利率×期数＝利息；(2)本金＋利息＝本息和．2．你如何读题？最令你注意的是题中的哪些词？【学生讨论回答】关键词：年利率2.89%、3年期、本息和20 000元．【学生尝试】自己寻找等量关系，设未知数，列方程求解．解：设该农户买这种债券为x元，所以3年的利息为3×2.89%x元，由本金＋利息＝本息和，可得方程：x＋3×2.89%x＝20 000，解得x≈18 405.答：该农户现在应买这种债券18 405元．【教学说明】通过对上面例题的解答，学生在利率问题中对利率的一些等量关系有了进一步的认识．只要根据题意找出数量关系和关键词，设出未知数列出方程即可迎刃而解．【例2】一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元．问这种书包每个进价多少？分析：1.本题中涉及的数量关系有：实际售价－成本(或进价)＝利润．2．你应注意本题中的哪些词？【学生讨论回答】关键词：盈利8.50元，进价提高30%作为标价，按标价的9折出售．【教学策略】学生口述，教师板书解题过程．解：设这种书包每个进价为x元，那么这种书包的标价为(1＋30%)x，对它打9折得实际售价为910×(1＋30%)x.根据题意，得910×(1＋30%)x －x ＝8.50. 解这个方程，得x ＝50.答：这种书包每个进价为50元．巩固训练1．课本练习．2．根据利率问题自己编一道应用题(四人小组合作编制一题，一人执笔，讨论完成，完成后上台投影并讲解)．本课小结1．本节课你学到了什么？还有什么问题？2．归纳：(1)利率问题的基本数量关系：本金×利率＝利息；本金＋利息＝实得本利和；本金×利率×期数＝利息；本金＋利息＝本息和．(2)分析方法：找关键词．有关打折销售的几个问题 1．基本概念标价：商品在出售时，标注的价格，一般是在成本价的基础上，增加一部分，使出售时可以获得较大的利润．售价：商品在出售时实际交易的价格，也就是消费者到底花了多少钱．利润：商品出售后，比成本多卖的钱数，也就是商店赚的部分．利润率：商品出售后利润和成本的比值．打折：在市场经济中，商家通常使用的促销手段，打几折就是在标价的基础上乘以零点几，比如标价100元打八折，就是100×0.8＝80(元)．2．几个相关的关系式利润＝售价－成本(进价)利润率＝利润成本×100% 售价＝标价×折数售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)利润＝利润率×成本3．列方程解关于打折销售问题的应用题应该注意的问题(1)要注意在解决问题时不一定都要直接设出要求的结论，很多时候，可以通过中间量来联系，使题目难度降低．(2)列出方程后，一定要检查是否符合题意．(3)注意单位，在设未知数时，一般需要写上单位，用对单位，同时注意单位一定要一致．(4)解完方程后一定要检查结论是否正确，特别是要检查是否符合实际意义．。

初中数学沪科版七年级上册3.2 一元一次方程的应用

等量关系：2×螺钉数量=螺母数量
（3）找出等量关系
解：设应安排x 名工人生产螺钉，那么有＿（＿2＿2_-x_)_名工人生产螺母。
2000(22-x)=2×1200x
简化方程，得 5(22-x)=6x 解这个方程，得 x=10
22-x=22-10=12(人）
练习
某服装店有工人54人，每人每天可加工上衣8 件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？
牛刀初试
1.学校有一批图书分给七（1）班，每人3册，余20册；每人4册，缺20册，问这批图书多少册？七（1）班有多少学生？
分析：①这里有两个量是不变的，一个是图书
数量不变，另一个是学生人数不变。
②怎样找等量关系？又如何设未知数？小组讨论后，解解看。
初试牛刀
2.为了适应经济发展，铁路运输再次提速，
（你会列方程吗？看看下表） ④检验：代入方程检验。左右两边是否相等盘A内拿出盐x g，可列表：
51－x
45＋x
解：设应从盘A内拿出盐x g放到盘B内，则根据题意，得 51－x＝45＋x．解这个方程，得 x＝3．经检验，符合题意．
答：应从盘A内拿出盐3 g放到盘B内．
截取x毫米长圆柱体钢，那么圆柱体的体积是___3_.1_4_×_(_2_0_0/_2_)_²x____ mm³ ③列出方程是__3_.1_4_×_(2_0_0_/_2_) _²x_=_3_0_0_×_3_0_0×90 同学们写出具体的解答过程。
师生共乐
解：设应截取x毫米长圆柱体钢，列方程得， 3.14×(200/2)²x=300×300×90 解得,x≈258
课堂小结
1.列方程解应用题的一般步骤是：审、设、列、解、检、答。

沪科版七年级数学上册《一元一次方程的应用——利润与利息问题》课件

不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
3.一商店将某型号彩电按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入 10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价？
课本95页例4
4.一商店出售书包时，将一种双肩包按进价提高30%作为标价，然后按标价的9折出售，这样商店每卖出一个书包可盈利8.50元。问这种书包每个进价是多少？
2.青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券 4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，利息税的税率为20%，问这种债券的年利率是多少？（精确到 0.01%）
课本95页例3
3.王大伯3年前把手头的一笔钱作为3 年定期存款存入银行，年利率为5%。到期后本息共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？
3某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖 168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩 __________（盈利或亏本）
4.一件商品按20℅的利润定价，然后按九折售出，仍获利88元，求这件商品的原价？
5.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？

沪科版七年级上册数学一元一次方程的应用例题与解析

3.2 一元一次方程的应用1．列一元一次方程解应用题列方程解应用题，就是把生活实践中的实际问题，抽象成数学问题，通过列方程来解答，使实际问题得以解决．列一元一次方程解应用题的步骤是：(1)审题设元：弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题中的未知数；(2)找等量关系：分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)；(3)列方程：根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；(4)解方程：解这个方程，求出未知数的值；(5)检验作答：检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称)．解技巧利用一元一次方程巧解应用题读懂题目，搜集整理相关信息，弄清题目中的已知数和未知数，是用一元一次方程正确解决相关应用问题的前提．根据不同的实际问题，确定恰当的等量关系是解决较复杂问题的关键．对比较贴近生活实际的应用问题，其数量关系不仅多，而且比较隐蔽，因此，对这类应用问题要善于挖掘多种数量关系之间的内在联系．设未知数一般是问什么就直接设什么．如果直接设未知数有困难，就间接设未知数；设未知数时，必须写清楚未知数的单位，并且要保证前后单位统一．【例1】甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？分析：抽调后甲队人数＝甲队原有人数＋调入人数，抽调后乙队人数＝乙队原有人数－调出人数．在本题中抓住“2倍”便可发现相等关系：抽调后甲队人数＝抽调后乙队人数×2.解：设需从乙队抽调x人到甲队．根据题意列方程，得32＋x＝2(28－x)．解这个方程，得x＝8.答：需从乙队抽调8人到甲队．2．形积问题(1)常用的体积公式长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱体的体积＝底面积×高＝πr 2h ；圆锥体的体积＝13×底面积×高＝13πr 2h. (2)常用的面积、周长公式长方形的面积＝长×宽；长方形的周长＝2×(长＋宽)；正方形的面积＝边长×边长；正方形的周长＝边长×4；三角形的面积＝12×底×高；平行四边形的面积＝底×高；梯形的面积＝12×(上底＋下底)×高；圆的面积＝πr 2，圆的周长＝2πr.(3)形积变化中的等量关系形积变化问题中，图形的形状和体积会发生变化，但应用题中一定有相等关系．分以下几种情况：①形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前图形的体积＝变化后图形的体积． ②形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．③形状、体积不同，面积相同．根据题意找出面积之间的关系，即为相等关系．(4)应用题中相等关系的找法①认真分析题意，找出已知数和未知数；②抓住题目中反映相等关系的关键词．如：相等、等于、多、少……；③掌握基本问题的常用关系式．如路程＝速度×时间，总价＝单价×数量……；④通过画图、列表等方法找相等关系．【例2－1】墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示．小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示．小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？分析：饰物形状变化前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽．根据题意可设长方形的长为x ，则长方形的周长为2x ＋2×10，梯形的周长为10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.则2x ＋20＝52，从而解得x ＝16.解：设小明所钉长方形的长为x ，根据题意，得2x ＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10，整理得2x ＋20＝52，解得x ＝16.由于饰物变化前后长度为10的边没有变化，所以长方形的一边长为10厘米．答：长方形的长为16厘米，宽为10厘米．【例2－2】用一个底面半径是40毫米，高为120毫米的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100毫米的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，则大玻璃杯的液面离杯口还有10毫米，则大玻璃杯的高度是多少？分析：根据“小圆柱体的体积×10＝大圆柱形玻璃杯中水的体积”列方程求解．解：设大玻璃杯的高度是x 毫米，根据题意，得π·1002(x －10)＝π·402×120×10.解这个方程，得x ＝202.答：大玻璃杯的高为202毫米．【例2－3】内直径为20 cm 的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高分别为30 cm,20 cm,80 cm 的长方形铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高．(π取3.14)分析：由于水的体积不变，可知两个容器的容积相同．所以本题的相等关系是：圆柱的体积＝长方体的体积．解：设圆柱形水桶高x cm.根据题意，得π⎝ ⎛⎭⎪⎫2022·x ＝30×20×80.解得x ＝480π≈152.87. 答：圆柱形水桶高约为152.87 cm.3.行程问题(1)相遇问题相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．相遇问题中的相等关系：①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程；②甲行的路程＋乙行的路程＝总路程，即s甲＋s乙＝s总．(2)追及问题追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：①同时不同地，如下图：等量关系：乙的行程－甲的行程＝行程差；速度差×追及时间＝追及距离，即s乙－s甲＝s差．②同地不同时，如下图：等量关系：甲的行程＝乙的行程，即s甲＝s乙．解技巧巧解追及问题追及问题常从以下几个方面寻找等量关系列方程：①从时间考虑，若同时出发，追上时两人所用时间相等；②从路程考虑，直线运动，两人所走距离之差等于需要赶上的距离；③从速度考虑，两人的相对速度等于他们的速度的差．(3)环形跑道问题一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n次相遇有两种情况：相向而行，路程和等于n圈长；同向而行，路程差等于n圈长．(4)航行问题航行问题主要包括轮船航行和飞机航行，对于航行问题，需注意以下几点：a．顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水流(风)速度；b．逆水(风)速度＝静水(风)速度－水流(风)速度；c．顺水(风)速度－逆水(风)速度＝2倍水(风)速度；d．基本关系式：往路程＝返路程．【例3－1】 A，B两地相距112千米，甲、乙两人驾车同时从A，B两地相向而行，甲比乙每小时多行4千米，经过两小时后两人相遇，求甲、乙两人每小时各行多少千米？分析：本题属于相遇问题，其中的等量关系有：甲速度＝乙速度＋4，甲行程＋乙行程＝A，B两地距离(112千米)．解：设乙每小时行x千米，则甲每小时行(x＋4)千米．根据题意，得2(x＋4)＋2x＝112.解这个方程，得x＝26.当x＝26时，x＋4＝30.答：甲每小时行30千米，乙每小时行26千米．【例3－2】李成在王亮的前方10米处，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7.5米，同时起跑，问王亮跑多少米可以追上李成？分析：本题是追及问题，属于同时不同地的类型，可根据“王亮跑的路程－李成跑的路程＝10”，列方程求解．解：设x 秒时王亮追上李成，根据题意，得7.5x －7x ＝10，解得x ＝20.所以7.5×20＝150(米)．答：王亮跑150米可追上李成．【例3－3】甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后，乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？分析：本题是追及问题中同地不同时类型．其相等关系：甲行程＝乙行程．解：设x 小时后乙车追上甲车，根据题意，得48⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2560＝72x . 解这个方程，得x ＝56. 答：56小时后，乙车追上甲车．【例3－4】甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？分析：(1)属于相遇问题，相等关系：甲的行程＋乙的行程＝环形跑道一圈的长－8米；(2)属于追及问题，相等关系：乙走的路程＝甲走的路程＋两地间的距离．解：(1)设经过x 秒，甲、乙两人首次相遇．根据题意得8x ＋6x ＝400－8，解这个方程，得x ＝28.答：经过28秒两人首次相遇．(2)设经过x 秒，甲、乙两人首次相遇，根据题意得8x ＝6x ＋400－8，解这个方程，得x ＝196.答：经过196秒两个人首次相遇．4.储蓄问题顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息，存入银行的时间叫期数，每个期数内的利息与本金的比叫利率，根据利率的定义，每个期数内，利息本金＝利率，利息＝本金×利率×期数，本金与利息的和叫本息和，本息和＝本金＋利息．月利率一般用千分之几表示．【例4】王老师在银行里用定期一年整存整取的方式储蓄人民币6 000元，到期得到本息和6 120元，请你求出这笔储蓄的月利率(不计复利，即每月利息不重计息)．分析：根据本息和与利息的关系，有：利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息．解：设这笔储蓄的月利率是x ，那么存了一年是12个月，根据题意，得6 000＋6 000×12×x ＝6 120，解得x ≈0.001 667＝1.667‰.答：这笔储蓄的月利率是1.667‰.5.商品销售问题(1)与打折有关的概念①进价：也叫成本价，是指购进商品的价格．②标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格．③售价：消费者最终取得商品的价格，或说是商家卖出商品的价格，也叫成交价． ④利润：商家通过买卖商品所得的盈利，一般以“获利”、“盈利”、“赚”等词表示所得利润．⑤利润率：利润占进价的百分比．⑥打折：出售商品时，将标价乘以十分之几或百分之几十卖出，即为打几折卖出．打几折，就是百分之几十或十分之几．如打8折就是以原价的80%卖出，即为原价×80%或原价×0.8.(2)利润问题中的关系式①售价＝标价×折扣；售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)．②利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价．③利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝利润进价＝售价－进价进价. 【例5－1】某种商品的进价是400元，标价是600元，商店要求以利润不低于5%打折销售，那么售货员最低可以打几折出售此商品？分析：利润问题的相等关系是：商品售价－商品进价＝商品利润．其中商品利润＝进价×利润率，即400×5%.而商品售价＝标价×打折数．解：设最低可以打x 折出售．根据题意，得600×0.1x －400＝400×5%，解得x ＝7.答：售货员最低可以打7折出售此商品．【例5－2】某书城开展学生优惠售书活动，凡一次购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．李明购书后付了212元，若没有任何优惠，则李明应该付多少元？分析：先判断属于哪一种优惠，再根据情况确定相等关系．当购书是200元时，应该付200×0.9＝180元，李明支付了212元，说明超过了200元，相等关系是：不超过200元的部分应付款＋超过部分应付款＝实际付款．解：因为200×0.9＝180＞212，所以购书超过了200元．设应该付x元，根据题意，得200×0.9＋(x－200)×0.8＝212.解方程，得x＝240.答：若没有任何优惠，则李明应该付240元．【例5－3】一件上衣，按成本加5成(即50%)作为售价，后因清仓处理，按售价的8折出售，降价后每件卖72元，问这批上衣每件成本是多少元？降价后每件是赔还是赚，赔或赚多少元？解：设一件上衣的成本为x元，根据题意，得(1＋50%)x×80%＝72，解得x＝60.所以72－x＝72－60＝12.答：一件上衣的成本为50元，降价后每件仍可赚12元．6．几种复杂问题的应用含有两个或两个以上的等量关系的应用题主要有以下几种：(1)按比例分配问题按比例分配问题是指已知两个或几个未知量的比，分别求几个未知数的问题．比例分配问题中的相等关系是：不同成分的数量之和＝全部数量．(2)工程问题工程问题中的相等关系是：工作量＝工作效率×工作时间；甲的工作效率＋乙的工作效率＝合作的工作效率；甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝完成的总工作量．(3)资源调配问题资源调配问题一般采取列表法分析数量关系，利用表格，可以清晰地表达出各个数量之间的关系．其中的相等关系要根据题目提供的等量关系确定．(4)配套问题配套问题是一种常见的应用题类型，在生活实践中有着广泛的应用，其量与量间的关系类似于工程问题，其特殊的等量关系是各种零件的数量比等于一套组合件中各种零配件的数量比，其解法一般分直接解法和间接解法两种．【例6－1】某会议厅主席台上方有一个长12.8 m的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少．分析：根据比例关系，设边空、字宽、字距分别为9x,6x,2x，由等量关系“横框长度＝边空长度＋字宽长度＋字距长度”列出一元一次方程即可求解．解：设边空、字宽、字距分别为9x cm,6x cm,2x cm，则9x×2＋6x×18＋(18－1)×2x＝1 280，解得x＝8.所以边空为72 cm，字宽为48 cm，字距为16 cm.【例6－2】学校派七年级一、二班去植树，一班40人，二班52人，现从三班调来43人支援一班和二班，使二班的人数是一班的2倍，问应调入一班和二班各多少人？分析：可设到一班x人，借助于表格分析题中的数量关系如下：解：－x)＝(40＋x)×2，解得x＝5.所以43－x＝38.答：应调到一班5人，调到二班38人．。

沪科版七年级数学上册优秀教学案例：3.2一元一次方程的应用(2课时)

（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，培养其自我认知和自我提升的能力。
2.设计具有评价性和反思性的任务，让学生对所学知识和解决问题的过程进行评价和反思。
3.鼓励学生进行互相评价和反馈，培养其批判性思维和自我改进的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入一元一次方程的应用，例如购物时发现商品价格标错，需要计算实际应付金额。
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：3.2一元一次方程的应用（2课时）
一、案例背景
本节内容是沪科版七年级数学上册第三章第二节“一元一次方程的应用”，计划用两课时的时间完成。通过前几章的学习，学生已经掌握了整数、有理数的概念，以及一元一次方程的定义和解法。在此基础上，本节内容旨在让学生能够运用一元一次方程解决实际问题，培养其数学建模能力和解决实际问题的能力。
3.小组合作：我将学生分成小组，让他们在小组内共同探讨一元一次方程的解法。这种教学方式培养了学生的团队合作能力和听的能力。
4.反思与评价：我引导学生进行自我反思，培养其自我认知和自我提升的能力。通过设计具有评价性和反思性的任务，让学生对所学知识和解决问题的过程进行评价和反思。这有助于学生培养批判性思维和自我改进的能力。
3.通过示例演示一元一次方程解决实际问题的步骤和方法，让学生理解和掌握解题思路。
（三）学生小组讨论
1.学生分组进行讨论，每组选取一个实际问题，尝试运用一元一次方程解决。
2.引导学生运用合作学习的方式，共同探讨解题思路和方法，培养团队合作能力和沟通能力。
3.鼓励学生分享自己的解题过程和答案，并进行互相评价和反馈。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，通过解决一些生活中的问题，使学生感受到数学的价值和魅力。同时，通过本节课的学习，也为后续的函数学习打下基础。在教学过程中，我将注重培养学生的逻辑思维能力、团队合作能力和创新意识，使他们在解决实际问题的过程中，能够灵活运用所学知识，提高解决问题的能力。

一元一次方程的应用第2课时利息与利润问题教学设计 (表格式) 沪科版数学七年级上册

分析：买卖商品的问题中涉及的等量关系有
实际售价-进价（或成本）=利润.
解：设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为（1+30%）x元，打9折后的售价为元.
根据题意，得
.
解方程，得x=50.
答：这种书包每个进价为50元.
【归纳总结】
利润、利息问题中的等量关系：
本金×利率×期数=利息；
本金+利息=本息和.
利润、利息问题中的等量关系：
本金×利率×期数=利息；
本金+利息=本息和.
实际售价-进价（或成本）=利润.
利润率= =
标价=成本×（1+提高的百分比）
售价=标价×打折数
售价=成本×（1+利润率）
(2)你还有什么疑惑？
6.布置作业
课本P106练习第2题，P107习题3.3第5题.
通过回顾旧知进一步引发学生的思考.
答案：450
5.爸爸为小亮存了一笔钱，为期2年，年利率为2.75%.2年后本息共54 860元.小亮爸爸当时存入了多少元？
解：设小亮爸爸当时存入了x元.
根据题意，得2×2.75%x+x=54 860.
解方程，得x=52 000.
答：小亮爸爸当时存入了52 000元.
5.课堂小结，自我完善
(1)本节课学到了什么？
A. 6.4元B. 6.5元C. 6.6元D. 6.7元
答案：C
4.随堂训练，巩固新知
1.某商品进价为800元，标价为1 200元，国庆期间该商品搞优惠活动，商场准备打折销售，但要保证20%的利润率，那么需打（）
A.六折B.七折C.八折D.九折
答案：C
2.某服装店分别用100元的价格卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件

沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计1

沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《3.2 一元一次方程的应用》是沪科版数学七年级上册的一个重要章节。

本章主要通过实际问题引导学生学习一元一次方程的解法和应用。

教材内容主要包括：一元一次方程的定义、一元一次方程的解法、一元一次方程的应用等。

本节课的重点是一元一次方程的应用，难点是如何将实际问题转化为方程。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。

但是，对于如何将实际问题转化为方程，以及如何运用方程解决实际问题，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解方程在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法。

2.能够将实际问题转化为方程，运用方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为方程。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解一元一次方程的定义和解法。

2.案例分析法：教师通过具体的例子，引导学生将实际问题转化为方程。

3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教材：沪科版数学七年级上册。

2.教案：详细的教学设计。

3.课件：用于辅助教学的课件。

4.练习题：用于巩固所学知识的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将问题转化为方程。

例如：小明买了一本书，价格为x元，他给了售货员10元，找回的钱为5元，请计算这本书的价格。

2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，将问题转化为方程。

例如：小明买书的问题可以转化为方程 x + 5 = 10。

3.操练（15分钟）教师给出几个类似的实际问题，让学生独立解决。

例如：小红买了一支笔，价格为y元，她给了售货员15元，找回的钱为10元，请计算这支笔的价格。

4.巩固（10分钟）教师引导学生总结解题规律，巩固所学知识。

3.2.3一元一次方程的应用2--利息和销售

一元一次方程的应用第2课
这是什么?
本金本息和
存款问题
本金x利率x年数=利息本金+利息=本息和
• 例3.王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%。到期后得到本息共23000 元，问当年王大伯存入银行多少钱？ • 分析：本题所涉及到的数量关系有:
• 本金x利率x年数=利息 • 本金+利息=本息和 • 本题的等量关系是：
1. 本节课你有什么收获? 2. 有关利润方面的应用题，主要有四个量：
•（1）进价
•（2）售价（或折后售价） •（3）利润 •（4）利润率。
商品利润商品利润率商品进价
答：当年王大伯存入银行20000元。
23000 1.15
小试牛刀
• 奥特曼为小怪兽存了一笔钱，为期5年，年利率为4.75%。5 年后本息共7425元。问奥特曼当时存入了多少元？
x 5 4.75% x 7425
x 6000
什么是教育储蓄？
教育储蓄是为城乡居民提供以储蓄存款的方式，为其子女将来接受非义务教育积蓄资金而设置的一个储蓄品种。
解：设这种书包每个进价为x元，根据题意，得
9 10
X（1+30%）. x x=8.50
解方程，得
x=50.
答：这种书包每个进价为50元。
一件夹克衫，按进价加5成作为定价.后因季节关系，按定价的8折出售，打折后每件卖60元，试问一件夹克衫卖出后商家是赔还是赚？
五 1、某商品的进价是100元，卖出价是多少元分时,利润率为5%？ x 100 钟 5% 100 测 4、某商品进价1500元，按商品标价的七折出评售时,利润率为12%。若设标价为x元，则

沪科版七年级数学上册(HK)-第3章一次方程与方程组第2课时利率与销售问题

12 789.90，y≈12 836.30， ∵12 789.90＜12 836.30，∴按照储蓄方案①开始存入的本金比较少．
核心素养
•18．根据图中情景，解答下列问题：
•(1)购买8根跳绳需 280 元；购
买11根跳绳3需08
元；
•(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为有这种可能吗？请结合方程知识说明理由．
解：(2)若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元有这种可能．唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足 10根没打折．设小明买了x根跳绳，小红买了(x＋2)根跳绳．根据题意，得35x－35×0.8(x＋2)＝7，解得x＝9.x＋2＝11≥10(符合题意)．所以有这种可能．
不超过200元不享受优惠；一次性购物超过200元但不超过500元，超过 200元的部分九折优惠；一次性购物超过500元一律八折．在活动期间，张三两次购物分别付款195元、452元，若张三选择这两次购物合并成
•一次性付款可以节省107或39
元．
•13．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价
是
( B)
A．(1＋40%)x×90%＝x－38
B．(1＋40%)x×90%＝x＋38
Байду номын сангаас
C．(1＋40%x)×90%＝x－38
D．(1＋40%x)×90%＝x＋38
5．某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，
结果每件仍获利48元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的
进价是x元，那么所列方程为
•19．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？(请用两种方法列方程求解)

七年级数学上册(沪科版)3.2 一元一次方程的应用

3.2 一元一次方程的应用【知识与技能】1.通过一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学的应用意识.2.掌握一元一次方程解应用题的一般步骤，能根据问题的意义，检验结果的合理性.3.经历用一元一次方程解决实际问题的过程，帮助学生提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力.【过程与方法】从学生熟悉的一元一次方程及一元一次方程的解法的基础上，引出利用一元一次方程解决实际问题.通过各种师生活动加深学生对“列一元一次方程解应用题的一般步骤”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数学模型思想.过程中还培养了学生的运算能力，提高了教学效率.【情感态度】经历将数学问题实际化的过程，感受数学在生活中的应用，进一步体会方程模型的重要性.【教学重点】重点是掌握列一元一次方程解决实际问题.【教学难点】难点是灵活运用一元一次方程解应用题.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？【情境2】实物投影，并呈现问题：一种3年期的国库券，年利率为2.89%，不征收利息税；3年期的定期存款，年利率为2.52%，征收20%的利息税.小红的爸爸有一笔钱，如果用来买3年期的国库券比存3年期定期存款到期后可多得利息209.76元，那么这笔钱为多少元？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出方程，在列方程时，注意等量关系的确定及未知数的设法.在解决问题的活动中，让学生总结列方程解应用题的一般步骤.并能根据问题的意义，检验结果的合理性.情境1中设学生有x人，根据题意，得：5×7+12×7x=206.50解这个方程，得x=49.检验：x=49适合方程，且符合题意.答：学生有49人.情境2中设这笔钱为x，根据题意得：x·2.89％×3-(x·2.52%×3)·(1-20%)=209.76解得x=8000.答：这笔钱为8000元.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到实际生活中的数学问题，并使学生体验数学知识与生活实际的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知列方程解应用题的方法步骤问题1列方程解应用题的方法步骤是什么？问题2寻找等量关系的方法有哪些？【教学说明】学生通过回顾列方程解应用题的过程，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】列方程解应用题的方法步骤：（1）审：审题，弄清题意，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数，通常题目问什么，就可以设什么为未知数；（4）列：根据这个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列出的方程，求出未知数的值；（6）答：检验是否符合题意，答题.列方程解应用题的关键是寻找题目中的等量关系，一般有下列三种方法：①从有关数量比较的关键词语中发现等量关系，如（大、小、多、少、倍、分等）；②借助基本数量关系，探讨数量之间的等量关系，如（路程＝平均速度×时间）；③注意变化中的不变量，寻找隐含的等量关系，如（行程问题中，静水速度不变等）.三、运用新知，深化理解1.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店( )A.不赔不赚B.赚8元C.赔8元D.赚32元2.甲、乙两站相距1200千米，一列慢车从甲站开出，每小时行80千米，一列快车从乙站开出，每小时行120千米，两车同时开出，出发后（）小时两车相距200千米.A.5B.7C.5或7D.63.某银行设有大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国家财政贴补.某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，他现在可以贷款的数额为（）A.1.6万元B.1.7万元C.1.8万元D.1.9万元4.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？5.抗洪救灾中，甲处有91名解放军战士，乙处有49名解放军战士，现又调来100名战士支援，使甲处的人数是乙处人数的3倍少12人，应往甲，乙两处各调多少名战士？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对相反数、绝对值的概念有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.B 2.C 3.B4.解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1.则根据题意，得1131151212x⎛⎫⨯⎪+⎝⎭+＝，解这个方程，得x＝365.答：乙还需365天才能完成全部工程.5.解：设往甲处调x名解放军战士，依题意，得91＋x=3(49＋100-x)-12解这个方程，得x=86所以100-x=14答：应往甲处调86名战士，往乙处调14名战士.四、师生互动，课堂小结1.列方程解应用题的一般步骤是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第94页“练习”教材第97页“习题3.2”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要是列方程解应用题，列方程解应用题的过程实际上就是将问题“数学化”的过程.也就是先将实际问题化为数学问题，即方程，也就是“数学模型”，然后解这个数学问题，即解方程，再将这个数学问题的解转化为实际问题的解.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，培养学生准确地运算能力，提高教学效率.。

3.2.3一元一次方程的应用-利润与利息

3．2．3一元一次方程的应用（利润与利息问题）
初一钱立梅
利润问题
1.利润，成本，售价，利润率之间的关系？利润=售价-成本
利润率=
利润成本
1.某商品的进价是250元，按标价的9 折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？
2.一商场将每台VCD先按进价提高40% 标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了228元，那么每台 VCD进价多少元？
3.一商店将某型号彩电按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入 10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价？
课本95页例4
4.一商店出售书包时，将一种双肩包按进价提高30作为标价，然后按标价的9折出售，这样商店每卖出一个书包可盈利8.50元。问这种书包每个进价是多少？
4.一件商品按20℅的利润定价，然后按九折售出，仍获利88元，求这件商品的原价？
5.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？
利息问题

1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：（1）利息=本金×利率（2）本息=本金+利息（3）税后利息=利息-利息×利息税率 2．通过经历“问题情境——建立数学模型— —解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题，第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为 2.25%,一年后得到利息为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是多少？
2.青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，利息税的税率为20%，问这种债券的年利率是多少？（精确到 0.01%）

《一元一次方程的应用》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (3)

过点B，你能折出几条与a垂直的直线？
过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？
课堂练习
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的选C 项是〔〕.
A
B
C
D
•P
A
O
B
2、问题：如何画一条线段或射线的垂线？
E
E
E 注意:画线段(或射线)的
垂线时,有时要将线段延
长(或将射线反向延长)后
再画垂线.
3.如图，AB. CD相交于O, OE⊥CD
应用新知
例如图，直线AB、CD都经过O点，OE为射线，假设
∠1＝35° ∠2＝55°，那么OE与AB的位置关系
是
垂直
.
解：
C A 1OB
∵∠1＝35°，∠2＝55°〔〕
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
2D E
∴OE⊥AB (垂直的定义)
练一练
1、两条直线相交所成的四个角中，以下条件中能
〔3〕两条直线相交，所成的四个角相等，这两
条直线互相垂直
〔4〕两条直线相交，有一组对顶角互补，那么
这两条直线互相垂直
〔 A〕 4
〔B〕 3
〔C〕 2
〔D〕 1
动手操作问题：怎么样画直线的垂线？
1.用三角尺画垂线 (1)如图，直线 L,作L的垂线.
A
问题：
这样画L的
垂线可以
O
画几条？
1靠、 2画线、
延长
得到的没有公共边的角
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且 ∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
对顶角：
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.