y=sinx的图象

x
-0.5π 0
y=sin(x+0.5π) 0 1
π 1.5π 2π
0.5π π 1.5π
0
-1
0
建立坐标系 y=sinx（红）
y
y=sin(x ＋0.5π)
1●
●
●
●
-0.5 π
0
0.5 π
π
y=sin(x+0.5 π )
y=sin(x- 0.5π)
●
1.5π
2π
x
●
2.5π
y=sin(x-0.5 π )
y=0.5sinx
●
●
●
●
0
0.5π
π
1.5 π
2π
x
●
-1
-2
●
作y=0.5sinx 清除图象
y= A sinx 的性质
y=sinx （红线） y=2sinx （黑线） y= 0.5 sinx （蓝线）
函数 y=0.5sin x y=sinx y=2sinx …… y=Asinx （A>0）
最大值 0.5
，Biblioteka Baidu]
[-1
，1]
[-1
，1]
周期 4π 2π π
2π/ω
变式训练2
1 、求下列函数的最大值、最小值和周期。
（1）y=sin(4x)
（2 ）y=sin(0.25x)
解：（1）y=sin(4x) 的最大值是1，最小值是－1，
周期T=0.5π
（2）y=sin(0.25x) 的最大值
是1，最小值是－1，周期T=8π 。
-1
●
●
清除图象
一试身手： 用“五点法”作出函数y=sin(x- 0.5π) 的图
像。
y=sin(x+φ) 的性质
y=sinx （红线） y=sin(x+0.5π) （蓝 线） y=sin(x- 0.5π) （黑线）
（点击可放大）
由结简论图可：知： y=ys=ins(ixn(＋x+0.φ5π)) 图的象图由象y=，sin当xφ图>象0向时左，平由移y0=.5sπin个x单位得到； y=向sin左(x平－移0|.5φπ|) 图个象单由位y=得sin到x ；图象当φ向<右0平时移，0.5由π 个单位得到。
最小值是－0.75 ，周期T=2π 。
2、函数y=4sinx 和y=sinx 的图象有什么关系？
3、函数y=3sinx 的值域是（B ）
（A）[-1，1] （B）[-3，3] （C）[-2，1] （D）[-1，2]
y=sin( ωx) 的图象
例2、用“五点法”作出函数y=sin(0.5 x ) 的图
像。
0.5 x
0 0.5 π π 1.5 π 2π
x
0 π 2π 3π 4π
y=sin(0.5x) 0 1 0 -1
0
建立坐标系 y=sinx（红）
y
2 y=sin(2x)
1
●
●
0●
●
●
π
●
2π
3π
●
-1
●
y=sin(0.5x)
y=sin(0.5x)
y=sin(2x)
●
4π
x
清除图象
-2
一试身手： 用“五点法”作出函数y=sin(2x) 的图
正弦型函数的图象和性质
复习 函数 y= sinx 的图象和性质
1 、y=sinx 的图象
（x ∈[0，2π] ）
2 、y=sinx 的性质
① 定义域 R 。
② 值域 [-1，1] ；最大值1，最小值－1。
③ 周期 T＝ 2π 。 ④ 奇偶性：奇函数。正弦曲线关于坐标原点成中心对称。
⑤ 单调性：在[2kπ－0.5π ，2kπ ＋0.5π] 上是增函数， 在[2kπ＋0.5π ，2kπ ＋1.5π] 上是减函数。
1 2
A
（点击可放大）
最小值 -0.5
-1 -2
值域
[-0.5，0.5] [-1，1] [-2，2]
-A
[-A，A]
周期 2π 2π 2π
2π
变式训练1
1 、求下列函数的最大值、最小值和周期：
（1 ）y=8sinx
（2 ）y=0.75sinx
解：（1）y=8sinx 的最大值是8，最小值是－8，周期T＝2π （2）y=0.75sinx 的最大值是0.75 ，
y=sin( ωx) 的性质
y=sinx （红线） y=sin(0.5x) （蓝线） y=sin(2x) （黑线）
（点击可放大）
函数 y=sin(0.5 x) y=sinx y=sin(2x) ……
y=sin(ω x)（ω >0）
最大值 1 1 1
最小值 -1 -1 -1
1
-1
值域
[-1
，1]
[-1
（4 ） y=2sin(2x －π)
2 、正弦型函数 y=Asin( ω x+φ) 应该具有哪些性质？
它的图象与函数 y=sinx 有什么关系？
Y
y=sinx y=sin(x+0.5π) 1
y=sinx 向右平移|φ| 个单位得到。
变式训练3
1 、求下列函数的最大值、最小值和周期。
（1）y=sin(x ＋π）
（2）y=sin(x －π）
解： （1）y=sin(x ＋π) 的最大值是1，最小值－1，
周期是2π （2）y=sin(x － π) 的最大值是1，
最小值是－1，周期是2π 。
2、将函数y=sinx 图象向左平移1个单位，再向右平 移
3、y=sin(x+φ) 的图象，当φ>0 时，由y=sinx 向左平移|φ| 个单位得到；当φ<0 时，由 y=sinx 向右平移|φ| 个单位得到。
课后思考与作业
想一 想
1 、怎样作出下列函数的图象？
（1 ）y=2sin(x ＋π)
（2 ） y=sin(2x+π)
（3 ）y=0.5sin(x+0.5π )
y= A sinx 的图象
例1、用“五点法”作出函数y=2sinx 和y=0.5sinx的图像。
x
0
y=sinx 0 y=2sinx 0 y=0.5sinx 0
0.5π π 1.5π 2π
1
0
-1
0
2
0
-2
0
0.5
0 -0.5 0
建立坐标系 y=sinx（红）
y
y=2sinx
2
●
作y=2sinx
1
3个单位，可以得到函数（ B ）的图象。
（A）y=sin(x ＋2)
（B）y=sin(x －2)
（C）y=sin(x ＋4)
（D）y=sin(x －4)
本节小结
1、函数y=Asinx 的（A>0 ）的值域是[-A ，A] ， 最大值A，最小值－A；周期2π 。
2、函数y=sin( ω x) （w>0 ）的值域[-1 ，1] ， 最大值1，最小值－1；周期2π/ ω。
2、函数y=sin(6x) 与函数y=sinx 的图象有什么关系？
3、某函数形如y=sin( ω x) ，其周期是0.25π, 那么ω 的大
小为（ ）D
（A）6 （B ）7 （C）5 （D）8
y=sin(x+φ) 的图象
例3、用“五点法”作出函数y=sin(x ＋0.5π) 的图象。
x+0.5π
0 0.5π