高中数学总复习—集合知识点归纳及考点练习

（2）利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法 ①与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．
②若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解． 【温馨提示】在求出参数后，注意结果的 验证(满足互异性)．
典例 3 已知集合 A {2, 1, 0,1}， B {y | y lg(x2 2x 2)} ，则 A B
高中数学总复习—集合知识点归纳及考点练习
1．了解集合、元素的含义及其关系． 2．理解集合的表示方法． 3．了解集合之间的包含、相等关系． 4．理解全集、空集、子集的含义． 5．会求简单集合间的并集、交集． 6．理解补集的含义并会求补集.
一、集合的基本概念
属于，记为a A
1．元素与集合的关系：
不属于，记为a
的集合
2．集合运算的相关结论
交集
AB A
并集
AB A
补集
ðU (ðU A) A
AB B AB B ðUU
A A A A A A ðU U
A AB B A A A AB B A (ðU A) A (ðU A) A U
3．必记结论
A B A B A A B B ðU A ðU B A (ðU B) .
考向一 集合的基本概念
与集合中的元素有关问题的求解步骤
典例 1 设集合 A {1, 2, 4} ，集合 B {x | x a b, a A,b A} ，则集合 B 中元素的个数是
必记结论：（1）若集合 A 中含有 n 个元素，则有 2n 个子集，有 2n 1个非空子集，有 2n 1个真子集， 有 2n 2 个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即 A B, B C A C .
注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情 况，否则会造成漏解. 三、集合的基本运算 1．集合的基本运算
名称
自然语言
符号语言
Venn 图
由属于集合 A 且属于
交集 集合 B 的所有元素组 A B {x | x A且x B}
成的集合
由所有属于集合 A 或
并集 属于集合 B 的元素组 A B {x | x A或x B}
成的集合
由全集 U 中不属于集
补集 合 A 的所有元素组成 ðU A {x | x U且x A}
2．已知集合 M 1, 0,1, N a, a2 ,则使 M N N 成立的 a 的值为
A．1 C．−1
B．0 D．1 或−1
考向三 集合的基本运算
（1）集合运算的常用方法 ①若集合中的元素是离散的，常用 Venn 图求解． ②若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．
实数集
复数集
符号
N
N 或 N+
Z
Q
R
C
注意：实数集 R 不能表示为{x|x 为所有实数}或{ R }，因为“{ }”包含“ 所有”“全体”的含义.
5．集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法. 二、集合间的基本关系
表示 关系
自然语言
符号语言
Venn 图表示
集合 A 中任意一个元 A B （或
4．设集合
A


x|
x x

3 6

0

，
B

{y
|
y

log 1
2

x
1 ,
x

3}
，则
ðR A
B
A． (3, 6)
B． (6, )
C． (3, 2]
D． , 3 6,
考向四 与集合有关的创新题目
与集合有关的创新题目是近几年高考的一个新趋势，试题出现较多的 是在现有运算法则和运算律的基础上 定义一种新的运算，并运用它解决相关的一些问题.解决 以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：（1） 紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过 程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；（2）用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的 性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用 集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质．

A
.
2．集合中元素的特征：
确定性
一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中 的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成 集合
互异性
集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同 的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素
子集
素都是集合 B 的元素 B A ）
基
本 基本 关系
真子集
集合 A 是集合 B 的子 集，且集合 B 中至少 有一个元素不在集合 A中
A B （或 B A ）
集合 A，B 中元素相同
相等
AB
或集合 A，B 互为子集
空集是任何集合的子集，是
A，
空集
任何非空集合的真子集
B(B )
A． 4 C． 6
【答案】C
B． 5 D． 7
1．已知集合 M＝{1，m＋2，m2＋4}，且 5∈M，则 m 的值为
A．1 或－1
B．1 或 3
C．－1 或 3
D．1，－1 或 3
考向二 集合间的基本关系
典例 2 已知集合 A． C． 【答案】D
，集合 满足
，则集合 的个数为 B． D．
【名师点睛】求集合的子集(真子集)个数问题，当集合的元素个数较少时，也可以利用枚举法解决，枚举 法不失为求集合的子集(真子集)个数的好方法，使用时应做到不重不漏．
无序性
集合与其中元素的排列顺序无关，如ຫໍສະໝຸດ Baidua，b，c 组成的集合与 b，c，a 组成的集合是相同 的集合．这个特性通常被用来判断两个集合 的关系
3．集合的分类：有限集与无限集，特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作 .
4．常用数集及其记法：
集合
非负整数集 (自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
A．{2, 1, 0,1}
B．{ 2, 1, 0}
C．{ 1, 0,1}
D．{0,1}
【答案】D
3．已知U R, A {y | y x2 1}, B {x | y log2 x} ，则 A B
A． 1,1
B． ,1
C． , 1
D．1,