2019-2020年海淀区高一上册期末数学试题(有答案)
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北京市海淀区高一(上)期末数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(4分)已知集合A={1,3,5},B={|(﹣1)(﹣3)=0},则A∩B=()
A.ΦB.{1} C.{3} D.{1,3}
2.(4分)=()
A.B. C. D.
3.(4分)若幂函数y=f()的图象经过点(﹣2,4),则在定义域内()
A.为增函数B.为减函数C.有最小值D.有最大值
4.(4分)下列函数为奇函数的是()
A.y=2 B.y=sin,∈[0,2π]
C.y=3 D.y=lg||
5.(4分)如图,在平面内放置两个相同的三角板,其中∠A=30°,且B,C,D三点共线,则下列结论不成立的是()
A.B.C.与共线D.=
6.(4分)函数f()的图象如图所示,为了得到y=2sin函数的图象,可以把函数f()的图象()
A.每个点的横坐标缩短到原的(纵坐标不变),再向左平移个单位
B.每个点的横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位
C.先向左平移个单位,再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变)
D.先向左平移个单位,再把所得各点的横坐标缩短到原的(纵坐标不变)
7.(4分)已知,若实数a,b,c满足0<a<b<c,且f(a)f(b)f(c)
<0,实数
0满足f(
)=0,那么下列不等式中,一定成立的是()
A.
0<a B.
>a C.
<c D.
>c
8.(4分)如图,以AB为直径在正方形内部作半圆O,P为半圆上与A,B不重合的一动点,下面关于的说法正确的是()
A.无最大值,但有最小值 B.既有最大值,又有最小值
C.有最大值,但无最小值 D.既无最大值,又无最小值
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上)
9.(4分)已知向量=(1,2),写出一个与共线的非零向量的坐标.
10.(4分)已知角θ的终边经过点(3,﹣4),则cosθ=.
11.(4分)已知向量,在边长为1 的正方形网格中的位置如图所示,则= .
12.(4分)函数(t>0)是区间(0,+∞)上的增函数,则t的取值范围是.
13.(4分)有关数据显示,中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨,2016年的年增长率为50%.有专家预测,如果不采取措施,未包装垃圾还将以此增长率增长,从年开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)14.(4分)函数f()=sinω在区间上是增函数,则下列结论正确的是(将所有符合题意的序号填在横线上)
①函数f()=sinω在区间上是增函数;
②满足条件的正整数ω的最大值为3;
③.
三、解答题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(10分)已知向量=(sin,1),=(1,),f()=.
(Ⅰ)若关于的方程f()=1有解,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若且α∈(0,π),求tanα.
16.(12分)已知二次函数f()=2+b+c满足f(1)=f(3)=﹣3.
(Ⅰ)求b,c的值;
(Ⅱ)若函数g()是奇函数,当≥0时,g()=f(),
(ⅰ)直接写出g()的单调递减区间:;
(ⅱ)若g(a)>a,求a的取值范围.
17.(12分)某同学用“五点法”画函数f()=Asin(ω+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:
(Ⅰ)请将上表数据补充完整,函数f()的解析式为f()= (直接写出结果即可);(Ⅱ)求函数f()的单调递增区间;
(Ⅲ)求函数f()在区间上的最大值和最小值.
18.(10分)定义:若函数f()的定义域为R,且存在非零常数T,对任意∈R,f(+T)=f ()+T恒成立,则称f()为线周期函数,T为f()的线周期.
,③y=,(其中表示不超过的最大整数),是线周期函数的(Ⅰ)下列函数,①y=2,②y=log
2
是(直接填写序号);
(Ⅱ)若g()为线周期函数,其线周期为 T,求证:函数G()=g()﹣为线周期函数;(Ⅲ)若φ()=sin+为线周期函数,求的值.
北京市海淀区高一(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(4分)已知集合A={1,3,5},B={|(﹣1)(﹣3)=0},则A∩B=()
A.ΦB.{1} C.{3} D.{1,3}
【解答】解:∵B={|(﹣1)(﹣3)=0}={1,3},
∴A∩B={1,3},
故选:D
2.(4分)=()
A.B. C. D.
【解答】解:=﹣sin=﹣.
故选:A.
3.(4分)若幂函数y=f()的图象经过点(﹣2,4),则在定义域内()
A.为增函数B.为减函数C.有最小值D.有最大值
【解答】解:设幂函数f()=α,
由f(﹣2)=4,得(﹣2)α=4=(﹣2)2,
在α=2,
即f()=2,
则在定义域内有最小值0,
故选:C.
4.(4分)下列函数为奇函数的是()
A.y=2 B.y=sin,∈[0,2π]