28.1锐角三角函数第三课时教案.doc

28.1锐角三角函数（第三课时）

一、【教材分析】

1. 熟记30°、 45°、 60°角的各

个三角函数值，会计算含有这三个知识

目标特殊锐角的三角函数值的式子．

2.会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．

教

学 1. 加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学能力

生进行逆向思维的训练．

目

目标 2. 会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐标

角的三角函数值说出这个角的度数.

情感

目标 1.引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心．

教学

会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子．

重点

教学

会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．

难点

二、【教学流程】

教学

教学问题设计师生活动教学反思环节

【问题 1】一个直角三角形中，

一个锐角正弦是怎么定义的？

情一个锐角余弦是怎么定义的？

景一个锐角正切是怎么定义的？

创

设

【问题 2】在Rt△ABC中，∠

C=90°， AC=5，BC=12，求∠ B

的锐角三角函数值．

【探究1】请同学们拿出自己

的学习工具——一副三角尺，

思考并回答下列问题：

复习引入，提出问题，学生思考并解答 , 为学习特殊角的三角函数值做准备.

学生通过自主探究的方式，以小组为单位，获得特殊角的三角函数值 .

- 1 -

自主探究1 2

3 用列表的方法表示特殊角的三角

函数值，教给学生记忆的方法，

1 1 并引导学生观察此表格，归纳出

一些规律．

2

1、这两块三角尺各有几个锐

角？它们分别等于多少度？

30o60o45o

2、每块三角尺的三边之间有

怎样的特殊关系？如果设每

块三角尺较短的边长为 1，请你

说出未知边的长度 .

【探究 2】

锐角三

30°45°60°

角函数

sin a

cos a

tan a

1、求下列各式的值：

（ 1）cos260 sin 2 60 ；

尝（2） cos45 tan 45 ．

试sin 45

应2：（ 1）如图（1），在 Rt△ ABC 用

6 ，

中，∠ C=90°， AB=

BC= 3 ，求∠A的度数．

（ 2）如图（ 2），已知圆锥的

出示题目后，学生观察题目对教材知识特点，找到解题方法，即将特殊的加固

三角函数值代入求值．

学生认真独立完成，巡视，

对学习较困难的学生适当的给予

指点．

出示题目后，让学生认真读

题，分析题目条件与要求的结论，

分析它们之间的关系，关注学生

的分析思路，适当时给予指点：

如图（ 1），BC 边是∠ A 的邻边，

高 AO 等于圆锥的底面半径）OB 的 3 倍，求a．

1、求下列各式的值：

(1)1 2 sin 30o cos30o ;

(2)3 tan 30o tan 45o 2 sin 60o ;

(3) cos 60o 1

o

; sin 60

o

tan 30

1

(4) 2 sin 45o 1 cos 60o ( 1)2005

2

(1 2 )0 .

2、在 Rt △ABC 中，∠ C＝

90°，BC 7 , AC 21 ，拓求∠ A、∠ B 的度数．

B

展

提7

高

A21 C

3、求适合下列各式的锐角αAB 是斜边，由此想到利用∠A 的

余弦值来求∠ A 的度数．图（ 2）

中，OA 是 a 角的对边， OB 是 a

角的邻边，由此想到利用 a 角的

正切值来求 a 角的度数．

初次解这种类型的题目，要

板演解题过程，给学生规范的解

题格式．

出示题目，学生读题后，独

立完成此练习，巡视过程中，观

察学生对题目的理解，对学困生

给予指点．

提出问题，学生相互交流，

适时给予指点．要关注学生：

1.特殊角的三角函数值必须熟

记；

2．在直角三角形中，知道两边，

可求出每个锐角的各个三角函

数；反之，由特殊角的三角函数

值，可求出锐角的度数．

3．能否由任意的锐角求出三角

函数值，或知道任意三角函数

值都可以求出它所对应的锐角

呢？

强化解决此

类问题过程

中步骤的书

写.

对内容的

升华理解认识

总结

(1)3 tan a 3; (2) 2 sin a

1 0; (3)

2 cosa

1 1.

2

8 3

、已知 2 cosa 3 0(a 为锐 4

角)，求 tan a 的值.

A

5、如图 , △ ABC 中, ∠ C=900, BD 平分∠ ABC, BC=12, BD= ,

求∠ A 的度数及 AD 的长 .

D

B

C

1. 通过本节课的学习你有什么

小

收获？

结

2. 你还有哪些疑惑？

总结本节关于特殊角的三角函

数值得记忆规律，同时总结此类知识的问题应用 .

作

业

1. 必做

布置作业，并提出要求 .

教科书习题 28.1 第 3 题 .

学生课下独立完成，延续课堂

.

2. 选做

《自主学习》 P156-157