2020年春人教版八年级数学下册同步练习课件：课时作业(一)
18.1 平行四边形(第1课时)-2020-2021学年八年级数学下册课时同步练(人教版)(解析版)
第十八章平行四边形专题18.1 平行四边形（第1课时）基础巩固一、单选题（共10小题）1.平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为2cm，则平行四边形的各边长为（）A．4cm，4cm，8cm，8cmB．5cm，5cm，7cm，7cmC．5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cmD．3cm，3cm，9cm，9cm【答案】B【分析】利用平行四边形两组邻边相等，进而再利用周长及两边的关系建立方程组即可求解．【解答】解：可设两边分别为xcm，ycm，由题意可得，解得，所以平行四边形的各边长为5cm，5cm，7cm，7cm，故选：B．【知识点】平行四边形的性质2.若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm【答案】B【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．【解答】解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8﹣3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．只有选项B在此范围内，故选B．【知识点】三角形三边关系、平行四边形的性质3.如图，在△ABC中，E，F分别为AC，BC中点，若AB＝6，BC＝7，AC＝8，则EF＝（）A．3B．3.5C．4D．4.5【答案】A【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵E，F分别为AC，BC中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝AB＝×6＝3，故选：A．【知识点】三角形中位线定理4.若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】B【分析】首先设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，由平行四边形的邻角互补，即可得x+3x＝180，继而求得答案．【解答】解：设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，则x+3x＝180，解得：x＝45°，∴其中较小的内角是45°．故选：B．【知识点】平行四边形的性质5.如图，正方形ABCD中，DE∥AC，DE交BC的延长线于E，若AB＝2厘米，则下列结论错误的是（）A．四边形ACED是平行四边形B．四边形ACED的面积是4平方厘米C．DO＝1厘米D．∠DAE＝22.5°【答案】D【分析】根据正方形的性质，以及平行四边形的判定定理即可判断．【解答】解：∵DE∥AC，AD∥CE，则四边形ACED是平行四边形，∴DO＝DC＝1，故A，C正确；四边形ACED的面积＝AD•DC＝4平方厘米，故B正确；四边形ACED是平行四边形，而不是菱形．∴AC不是∠DAC的平分线．∵∠DAC＝45°∴∠DAE＝22.5°错误．故选：D．【知识点】平行四边形的判定与性质、正方形的性质6.下列说法中不正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直且相等B．平行四边形的对角线互相平分C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形的对角线相等【答案】A【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质即可判断．【解答】解：A、矩形的对角线互相平分且相等，故A错误．B、平行四边形的对角线互相平分，故B正确．C、四条边相等的四边形是菱形，故C正确．D、正方形的对角线相等，故D正确．故选：A．【知识点】菱形的判定、矩形的性质、平行四边形的判定与性质、正方形的性质7.已知▱ABCD的周长为56，AB＝4，则BC＝（）A．4B．12C．24D．28【答案】C【分析】根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，进而可得AB+BC＝28，然后可得BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长为56，∴AB+BC＝28，∵AB＝4，故选：C．【知识点】平行四边形的性质8.如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（）A．1B．C．D．【答案】D【分析】根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴＝，∴△DEF∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵等边三角形ABC的面积为1，∴△DEF的面积是，故选：D．【知识点】等边三角形的性质、三角形中位线定理9.如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（）A．20°B．45°C．65°D．70°【答案】D【分析】根据三角形中位线定理得出MN∥BC，进而利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴∠C＝∠ANM＝45°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，故选：D．【知识点】三角形中位线定理10.已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．求证：DE∥BC，且DE＝BC．证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：①∴DF BC；②∴CF AD．即CF BD；③∴四边形DBCF是平行四边形；④∴DE∥BC，且DE＝BC．则正确的证明顺序应是：（）A．②→③→①→④B．②→①→③→④C．①→③→④→②D．①→③→②→④【答案】A【分析】证出四边形ADCF是平行四边形，得出CF AD．即CF BD，则四边形DBCF是平行四边形，得出DF BC，即可得出结论．【解答】证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴AD＝BD，AE＝EC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CF AD．即CF BD，∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF BC，∴DE∥BC，且DE＝BC．∴正确的证明顺序是②→③→①→④，故选：A．【知识点】平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理二、填空题（共6小题）11.在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠C＝．【答案】120°【分析】由四边形ABCD为平行四边形，可知∠A+∠B＝180°，根据∠A：∠B＝2：1，即可求得∠B的度数，进而得出∠C的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A：∠B＝2：1，∴∠B＝×180°＝60°，∴∠C＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．【知识点】平行四边形的性质12.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：，使▱ABCD是菱形．【答案】AD=DC（答案不唯一）【分析】根据菱形的定义得出答案即可．【解答】解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴当AD＝DC，▱ABCD为菱形；故答案为：AD＝DC（答案不唯一）．【知识点】菱形的判定、平行四边形的性质13.如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝48m，则AB的长是m．【答案】96【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝96（m），故答案为：96．【知识点】三角形中位线定理14.平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝cm．【答案】4【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长．【解答】解：∵平行四边形的周长为20cm，∴AB+BC＝10cm；又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB＝2cm，解得：AB＝4cm，BC＝6cm．∵AB＝CD，∴CD＝4cm故答案为：4．【知识点】平行四边形的性质15.如图，△ABC中，BC边上的中线AD将∠BAC分成了两角∠BAD、∠DAC分别为70°和40°，若中线AD长为2.4cm，则AC长为cm．【答案】4.8【分析】如图，作CE∥AD交BA的延长线于E．首先证明EC＝AD，再证明AC＝CE即可解决问题．【解答】解：如图，作CE∥AD交BA的延长线于E．∵AD∥CE，BD＝CD，∴AB＝AE，∴EC＝2AD＝4.8cm，∵∠E＝∠BAD＝70°，∠ACE＝∠DAC＝40°，∴∠CAE＝180°﹣∠ACE﹣∠E＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∴∠E＝∠CAE＝70°，∴AC＝EC＝2.4cm．【知识点】等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理16.如图，平行四边形ABCD中，点M是边BC的中点，线段AM、BD互相垂直，AM＝3，BD＝6，则该平行四边形的面积为．【答案】12【分析】连接DM，根据平行四边形的性质和三角形中线的性质解答即可．【解答】解：连接DM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴△ABD的面积＝△BCD的面积，∵点M是边BC的中点，∴△BDM的面积＝△CDM的面积＝△BCD的面积，∵线段AM、BD互相垂直，AM＝3，BD＝6，∴四边形ABMD的面积＝，∴△ABD的面积＝，∴四边形ABCD的面积＝2×6＝12，故答案为：12．【知识点】平行四边形的性质、三角形的面积拓展提升三、解答题（共6小题）17.如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC边上的点，且AE＝CF，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】由平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，由已知得到ED＝BF，根据平行四边形的判定即可得到结论．【解答】证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴ED∥BF，又∵AE＝CF，且ED＝AD﹣AE，BF＝BC﹣CF，∴ED＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【知识点】平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质18.如图，在▱BCFD中，点E是DF的中点，连接CE并延长，与BD的延长线相交于点A，连接CD，AF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）若CA＝CB，则▱ADCF为（填矩形、菱形、正方形中的一个）．【答案】矩形【分析】（1）根据平行四边形的判定方法即可求出答案．（2）根据矩形的判定方法即可求出答案．【解答】解：（1）在平行四边形BCFD中，DE∥BC，∵E是DF的中点，∴DE＝BC，∴DE是△ABC的中位线，∴E是AC的中点，∴四边形ADCF是平行四边形．（2）∵CA＝CB，DE是△ABC的中位线，∴AD＝AE，∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∴AD＝AC，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝30°，∴▱ADCF是矩形．故答案为：矩形【知识点】全等三角形的判定与性质、矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质、平行四边形的判定与性质19.已知：如图，在菱形ABCD中，E是AB上一点，线段DE与菱形对角线AC交于点F，点O是AC的中点，EO的延长线交边DC于点G（1）求证：∠AED＝∠FBC；（2）求证：四边形DEBG是平行四边形．【分析】（1）首先证明△CBF≌△CDF，从而得到∠FBC＝∠FDC，然后由平行线的性质可知∠FDC＝∠AED，从而可证得∠AED＝∠FBC；（2）连接BD，由菱形的性质可知；OB＝OD，然后再证明OG＝OE，从而可证得四边形DEBG是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCF＝∠BCF，DC＝BC．在△DCF和△BCF中，，∴△DCF≌△BCF，∴∠FBC＝∠FDC．∵DC∥AB，∴∠FDC＝∠AED．∴∠AED＝∠FBC．（2）如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，O是AC的中点，∴OD＝OB．∵DC∥AB，∴∠GCO＝∠EAO．在△GCO和△EAO中，，∴△GCO≌△EAO，∴OE＝OG．∴四边形DEBG是平行四边形．【知识点】平行四边形的判定、菱形的性质20.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB、BC的中点，O是对角线的交点，若OE＝4cm，OF＝3cm，求▱ABCD的周长．【分析】根据平行四边形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD，AD＝BC，再根据三角形中位线定理可得BC＝2EO，CD＝2FO，然后可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD，AD＝BC，∵E，F分别是AB、BC的中点，∴BC＝2EO，CD＝2FO，∵OE＝4cm，OF＝3cm，∴BC＝8cm，DC＝6cm，∴AD＝8cm，AB＝6cm，∴▱ABCD的周长为6+6+8+8＝28（cm）．【知识点】平行四边形的性质21.已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且CA＝CB，延长BC至点E，使CE＝BC，连接DE．（1）当AC⊥BD时，求证：BE＝2CD；（2）当∠ACB＝90°时，求证：四边形ACED是正方形．【分析】（1）根据已知条件得到四边形ABCD是菱形．求得BC＝CD．得到BE＝2BC，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BE，求得AD＝CE，AD∥CE，推出平行四边形ACED是矩形，根据正方形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．∴BC＝CD．又∵CE＝BC，∴BE＝2BC，∴BE＝2CD；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BE，又∵CE＝BC，∴AD＝CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠ACB＝90°，∴平行四边形ACED是矩形，又∵CA＝CB，∴CA＝CE，∴矩形ACED是正方形．【知识点】正方形的判定、平行四边形的性质22.如图，△ABC中，分别以AB、AC为边在△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE，四边形ADFE是平行四边形．（1）求证：△ACD≌△AEB；（2）当∠BAC的度数为时，平行四边形ADFE是矩形；当∠BAC的度数为时，平行四边形ADFE 不存在；（3）当△ABC满足时，平行四边形ADFE是菱形．【答案】【第1空】150°【第2空】60°【第3空】AB=AC【分析】（1）先由等边三角形的性质得AD＝AB，AE＝AC，∠ACE＝∠AEC＝∠DAB＝∠EAC＝60°，则∠DAC＝∠BAE，再由SAS即可得出结论；（2）当∠BAC＝150°时，则∠DAE＝90°，得平行四边形ADFE是矩形；当∠BAC＝60°，证出D、A、E三点共线，得平行四边形ADFE不存在；（3）先由等边三角形的性质得AD＝AB，AE＝AC，再由AB＝AC得AD＝AE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠ACE＝∠AEC＝∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS）；（2）解：当∠BAC的度数为150°时，平行四边形ADFE是矩形；当∠BAC的度数为60°时，平行四边形ADFE不存在；理由如下：当∠BAC＝150°时，∵∠DAB＝∠CAE＝60°，∴∠DAE＝360°﹣150°﹣60°﹣60°＝90°，又∵四边形ADFE是平行四边形，∴平行四边形ADFE是矩形；当∠BAC＝60°，∠BAC+∠DAB+∠CAE＝180°，∴D、A、E三点共线，∴平行四边形ADFE不存在；故答案为：150°，60°；（3）解：当△ABC满足AB＝AC时，平行四边形ADFE是菱形，理由如下：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∵AB＝AC，∴AD＝AE，又∵四边形ADFE是平行四边形，∴平行四边形ADFE是菱形，故答案为：AB＝AC．【知识点】全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的性质、矩形的判定与性质。
八年级数学下册同步课件 (1)
1 不等关系
栏目索引
5.在公路上,我们可以看到以下几种交通标志示意图(如图2-1-1所示),它 们有着不同的意义,如果设汽车载重量为x t,宽度为k m,高度为h m,速度 为y km/h,请你用不等式表示下列各种标志的意义.
图2-1-1 解析 x≤5.5,k≤2,h≤3.5,y≤30.
1 不等关系
栏目索引
ห้องสมุดไป่ตู้
例2 下列叙述:①a是非负数,则a≥0;②“a2减去3不大于2”可表示为a 2-3<2;③“x(不为0)的倒数超过10”可表示为 1 >10;④“a,b两数的和的
x
平方为正数”可表示为(a+b)2>0,其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 ①非负数是大于或等于零的数,即a≥0,故①正确;②“a2减去3不 大于2”可表示为a2-3≤2,故②错误;③“x(不为0)的倒数超过10”就是 “x(不为0)的倒数大于10”,可表示为 1 >10,故③正确;④“a,b两数的和
知识点二 列不等式
1 不等关系
栏目索引
列不等式最重要的一个方面是抓住题中关键词语,弄清关键词语的
含义,并表示出两个量之间的不等关系.
(1)常用的不等关系:①x是正数,则x>0;②x是负数,则x<0;③x是非负数,则
x≥0;④x是非正数,则x≤0;⑤x大于y,则x>y;⑥x小于y,则x<y;⑦x不小于y,
答案 3x>5且12 x-1≤2
解析 按题目叙述顺序书写即可.
1 不等关系
栏目索引
1.如图2-1-3,请任意选取一幅图,根据图上信息,写出一个关于温度x(℃)
的不等式:
.
人教版数学八年级下册同步练习(含答案)(2020年整理).pptx
课后系统练
基础能力题
a
11．根据分式的基本性质，分式
可变形为（ ）
ab
A． a a b
B． a ab
C．- a ab
D． a ab
12．下列各式中，正确的是（ ）
A． x y = x y ; B． x y = x y ; C． x y = x y ; D． x y = x y
x y x y
x
Байду номын сангаас
4 y
,
x
y,
x
21 7 1
, 8 , a , 中是分式的有（
）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.使分式 x 有 意 义 的 是 （ ） x 2
A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2 或 x 2 3. 下列各式中，可
能取值为零的是（ ）
m2 1
A．
B．
A．分式的值为零； B．分式无意义
米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前
出发．
19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要 a 天完成，若甲组单独完成需要 b 天，乙组单
独完成需
天．
20．（探究题）若分式 2x -1 的值是正数、负数、0 时，求 x 的取值范围． x 2
21．（妙法巧解题）已知 1 - 1 =3，求 5x 3xy 5y 的值．
D． x2 2x2 1
7．（探究题）当 x
时，分式 2x 1 无意义． 3x 4
题型 3：分式值为零的条件的应用
8．（探究题）当 x
x2 1
时，分式
的值为零．
x2 x 2
题型 4：分式值为±1 的条件的应用
2020年春人教版八年级数学下册同步练习课件：课时作业(三十三)
课时作业(三十三)
素养提升
建模思想经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度 v(千米/时)是 车流密度 x(辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到 220 辆/千米 的时候就会造成交通堵塞，此时车流速度为 0 千米/时；当车流密 度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 80 千米/时．经研究表明：当 20≤x≤220 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数．
课时作业(三十三) 2
所以当 20≤x≤220 时，v＝－5x＋88. 把 x＝100 代入 v＝－25x＋88，得 v＝48.即大桥上车流密度 为 100 辆/千米时的车流速度为 48 千米/时．
2 (2)当 20≤x≤220 时，v＝－5x＋88，此时 0≤v≤80， 当 v＞60，即－25x＋88＞60 时，解得 x＜70.
课时作业(三十三)
11.如图
K－33－6，直线
4 l1：y＝－3x＋4
与
y
轴交于点
A，与直
44 线 l2：y＝5x＋5交于点 B，且直线 l2 与 x 轴交于点 C.求△ABC 的面积．
链接听课例3归纳总结
图K－33－6
课时作业(三十三)
解：易知 A(0，4)，C(－1，0)．
设直线 AB 交 x 轴于点 D，则 D(3，0)．
105 21 综上所述，△OBC 的面积为 2 或 2 .
课时作业(三十三)
13．如图 K－33－8，l1，l2 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的 费用 y(费用＝灯的售价＋电费，单位：元)与照明时间 x(h)的函数图 象．假设两种灯的使用寿命都是 2000 h，照明效果一样．
图K－33－8
课时作业(三十三) (1)根据图象分别求出 l1，l2 的函数解析式； (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
部编人教版初二下册数学全册同步练习(一课一练)
新人教版八年级下册初中数学全册资料汇编课时练（一课一练）16.1 二次根式1. 下列各式是二次根式的是( )A.－5 B ．34 C. 4 D ．－x 2－1 2. 若(x －2)2＝2－x ，那么x 的取值范围是( ) A ．x≤2 B．x ＜2 C .x ＜2 D ．x≥2 3. 下列各式中不是二次根式的是( )A.x 2＋2 B ．－8 C ．－ 3 D ．(m －n)2 4. 要使二次根式2－3x 有意义，则x 的( )A ．最大值是23B ．最小值是23C ．最大值是32D ．最小值是325. 已知x 、y 为实数，且x －1＋3(y －2)2＝0，则x －y 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－16. 已知－1≤a≤1，下列是二次根式的为( ) A.a －12B ．1－1aC.1－a 2 D ．1－a1＋a7．已知实数x 、y 满足|x －4|＋y －8＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A ．20或16 B ．20 C ．16 D ．以上答案均不对8. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示．化简式子|a|＋(a －b)2的结果是( )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b 9．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( ) A ．－15 B ．15 C ．－152D ．无法确定10. 当x＝时，函数y＝2x＋4＋5有最小值，最小值为. 11．在实数范围内分解因式：x4－25＝12. 若a＋3＋2－b＝0，则a＝，b＝.13. 要使二次根式x－1有意义，则x的取值范围是.14. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为2和5，则斜边长为.15. 写出下列各式有意义的条件．(1)4－x(2)x＋2 x－316. 化简：(1)16(2)(－2)217. 计算：(1)42－(－2)2＋(35)2－(－7)2；(2)(4－7)2＋(17－5)2.18．已知实数a、b满足b＝2018＋a2－9＋9－a2a－3，求a、b的值．19. 直线y＝mx＋n，如图所示，化简|m＋n|＋m2－(2m＋n)2.20. 甲、乙两位同学做一道相同的题目： 化简求值：1a＋1a 2＋a 2－2，其中a ＝15. 甲同学的做法是：原式＝1a ＋(1a －a)2＝1a ＋1a －a ＝2a －a ＝10－15＝495； 乙同学的做法是：原式＝1a＋(a －1a )2＝1a ＋a －1a ＝a ＝15.请问哪位同学的解法正确？请说明理由．参考答案1---9 CABAD CBAA 10. －2 511. (x 2＋5)(x ＋5)(x －5) 12. －3 2 13. x≥1 14.715. (1) x≤4 (2) x≥－2且x≠3 16. (1) 解：原式＝4 (2) 解：原式＝217. (1) 解：原式＝4－2＋45－7＝40 (2) 解：原式＝(17－4)＋(5－17)＝118. 解：依题意得⎩⎨⎧a 2－9≥09－a 2≥0a －3≠0，∴a＝－3，∴b＝2018.19. 解：依题意得：m ＜0，n ＞0.，∴m－n ＜0,2m ＋n ＜0，∴|m＋n|＋m 2－(2m ＋n)2＝－(m －n)＋(－m)－[－(2m ＋n)]＝－m ＋n －m ＋2m －n ＝0.20. 解：甲同学的解法是正确的，理由如下： ∵1a2＋a 2－2＝(a －1a )2＝|1a －a|，且a ＝15，即1a ＝5，∵1a ＞a ，∴|1a －a|＝1a－a.∴乙同学在去绝对值时忽略了1a与a 的大小关系，导致错误．16.2 二次根式的乘除同步练习一、选择题 1.若，，把代数式中的m 移进根号内结果是A.B.C.D.2.如果，，那么下面各式：，，，其中正确的是A.B.C.D.3.若，，则可以表示为 A.B.C. D. ab4.如果，那么x 的取值范围是A.B.C.D.5.计算：的结果是A.B.C. 40D. 76.若，且，则的值为A.B.C.D.7.化简的结果为A. B. C. D.8.若，，则的值用a、b可以表示为A. B. C. D.9.若，则x的取值范围是A. B. C. D. 不存在10.下列计算正确的是A. B.C. D.二、填空题11.计算：______．12.能使得成立的所有整数a的和是______ ．13.计算：______ ．14.成立的x的取值范围是______ ．15.观察下列各式：；；，请用含的式子写出你猜想的规律：__________．三、计算题16.．17.已知求的值．18.先化简，再求值：，其中．【答案】1. C2. B3. C4. D5. D6. D7. C8. C9. A10. B11. 6a12. 513. x14.15.16. 解：原式．17. 解：，．18. 解：原式，当时，原式．16.3 二次根式的加减同步练习一、选择题19.无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围是A. B. C. D.20.若，则x的取值范围是A. B. C. D.21.已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式的结果等于A. B. C. D. 222.若，，则代数式的值为A. 3B.C. 5D. 923.下列计算结果正确的是A. B.C. D.24.已知，则的值为A. 5B. 6C. 3D. 425.的值是A. 0B.C.D. 以上都不对26.计算的结果是A. 6B.C.D. 1227.已知，，，则的结果是A. B. C. D.28.若，，则代数式的值为A. B. C. D. 4二、填空题29.若，则______．30.若，化简______ ．31.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：，如，那么______ ．32.若，则的值为______ ．33.观察分析下列数据：0，，，，，，，，根据数据排列的规律得到第13个数据应是______ ．三、计算题34.计算：．35.已知，求的值．36.已知，求的值．【答案】1. C2. C3. A4. A5. C6. A7. A8. D9. B10. B11. 1 12. 4 13. 14. 15. 616. 解：，，，，，17. 解：原式，，，原式．18. 解：，，原式．17.1 勾股定理同步练习一、选择题37.在中，，，BC边上的高，则另一边BC等于A. 10B. 8C. 6或10D. 8或1038.如图，已知中，，CD是高，，，求AB的长A.4B. 6C. 8D. 1039.如图，以为直径分别向外作半圆，若，，则A. 2B. 6C.D.40.直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为A. 27cmB. 30cmC. 40cmD. 48cm41.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为A. 3B. 4C. 5D. 642.如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为A. B.C. D.43.如图，正方形ABCD的边长为10，，，连接GH，则线段GH的长为A.B.C.D.44.如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是A. cmB. cmC. cmD. cm45.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为A. 米B. 米C. 米D. 米46.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到，使梯子的底端到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至，那么A. 小于1mB. 大于1mC. 等于1mD. 小于或等于1m二、填空题47.在中，已知两边长为5、12，则第三边的长为______ ．48.如图，已知中，，，，，则______ ．49.如图，在中，，，D为BC上一点，过点D作，垂足为E，连接AD，若，则AB的长为______ ．50.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要______元钱．51.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为______．三、计算题52.如图，在中，，垂足为D，，．求的度数．若，求AB的长．53.已知：如图，在中，，D是AC上一点，于E，且．求证：BD平分；若，求的度数．54.如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米．求梯子顶端与地面的距离OA的长．若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．【答案】1. C2. C3. A4. D5. C6. C7. B8. C9. C10. A11. 13或12. 1213.14. 61215. 816. 解：．，；．17. 证明：，，，点D在的平分线上，平分．解：，，，平分，．18. 解：米；米，米．17.2勾股定理的逆定理同步练习一、选择题55.适合下列条件的中，直角三角形的个数为，，；，；，，；，．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个56.一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为( )A. 10B. 12C. 24D. 4857.在中，，，，则A. B. C. D.58.在中，，，，则点C到AB的距离是A. B. C. D.59.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是A. 24B. 48C. 24或D.60.中，，，的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的A. 如果，则是直角三角形，且B. 如果，则是直角三角形，且C. 如果，则是直角三角形，且D. 如果：：：2：5，则是直角三角形，且61.如图，已知点，，点C在直线上，则使是直角三角形的点C的个数为A. 1B. 2C. 3D. 462.中，，，BC边上中线，则AB，AC关系为A. B. C. D. 无法确定63.长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个64.如图，在中，，，，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是A. B.C. 5D.二、填空题65.如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．66.若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______ ．67.如图，已知三条边，，，，则______ cm68.如图所示，在中，AB：BC：：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，的面积为______69.在中，，，且关于x的方程有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为______．三、计算题70.已知如图，四边形ABCD中，，，，，，求这个四边形的面积．71.如图，P为等边内一点，PA、PB、PC的长为正整数，且，设，n为大于5的实数，且满足，求的面积．72.在直角三角形ABC中，，CD是AB边上的高，，，求的面积；求CD的长；若的边AC上的中线是BE，求出的面积．【答案】1. C2. B3. A4. A5. C6. B7. C8. B9. B10. B11.12. 213. 1214. 1815. 216. 解：连接AC，如图所示：，为直角三角形，又，，根据勾股定理得：，又，，，，，为直角三角形，，则．17. 解：，分解因式得：，为大于5的实数，，即：，，PA、PB、PC的长为正整数，，，设，等边三角形的边长是a，则，由余弦定理得：，，而，，将代入得：，解得：，，，令，，解得：，，由知，，即，，，不合题意舍去，，即，过A作于D，等边，，由勾股定理得：，．答：的面积是．18. 解：，，，；，；，，的面积为．18.1平行四边形同步练习一、选择题73.如图，平行四边形ABCD的周长为40，的周长比的周长多10，则AB长为A. 20B. 15C. 10D. 574.已知四边形ABCD中有四个条件：，，，，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是A. ，B. ，C. ，D. ，75.平行四边形的两条对角线分别为4和6，则其中一条边x的取值范围为A. B. C. D.76.平行四边形ABCD中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是A. B. C. D.77.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，，，，则AE的长为A. B. C. D.78.在平行四边形ABCD中，：：：的可能情况是A. 2：7：2：7B. 2：2：7：7C. 2：7：7：2D. 2：3：4：579.如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是平行四边形，则的大小为A.B.C.D.80.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把沿着AD方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于A. B. 1cm C. D. 2cm81.如图，平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分，分别记作，，，，下列关系式成立的是A. B. C. D.82.如图，在▱ABCD中，，F是AD的中点，作于E，在线段AB上，连接EF、则下列结论：；；；，其中一定正确的是A. B. C. D.二、填空题83.平行四边形ABCD中，的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是______ ．84.在▱ABCD中，如果，那么______ 度85.如图，▱ABCD的面积为，P为▱ABCD内部的任意一点，则图中阴影部分的面积之和为______ ．86.若在▱ABCD中，，，，则______ ．87.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分交AB丁点E，交BD于点F，且，，连接下列四个结论：；；；：：，其中结论正确的序号是______把所有正确结论的序号都选上三、计算题88.已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，的周长比的周长长8cm，求这个平行四边形各边的长．89.如图，已知，，四边形ABCD为平行四边形；求证：；连接OD，若，求证：四边形ABCD为菱形．90.如图，在▱ABCD，对角线AC、BD相交于点O、E、F是对角线AC上的两点．现有三个条件：；；都可确定四边形DEBF为平行四边形．请选择其中的一个等式作为条件，证明四边形DEBF为平行四边形．【答案】1. D2. C3. B4. B5. D6. A7. C8. B9. B10. B11. 14或1612. 11013.14. 2115.16.解：的周长比的周长长8cm，，是平行四边形，，，，平行四边形ABCD的周长60cm，，，，即平行四边形ABCD的边长是11cm，19cm，11cm，19cm．17. 解：，，，，，，四边形ABCD为平行四边形；，，，，，；连接BD，交AC于点H，，，，，，∽，，，，，平行四边形ABCD中，，四边形ABCD为菱形．18. 解：选择，理由为：证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，即，四边形DEBF为平行四边形．18.2 特殊的平行四边形同步练习一、选择题91.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是A. B. 5 C. 6 D.92.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，于H，连接OH，，则的度数是A. B. C. D.93.以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是A. ，，B.C. ，，D. ，，，94.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是A. 17B. 16C.D.95.已知菱形的面积为，一条对角线长为6cm，则这个菱形的边长是厘米．A. 8B. 5C. 10D.96.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若，则AF等于A.B.C.D. 897.如图，在周长为12的菱形ABCD中，，，若P为对角线BD上一动点，则的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 498.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为，，则：等于A. 1：B. 1：2C. 2：3D. 4：999.如图：A，D，E在同一条直线上，，，BD，DF分别为正方形ABCD，正方形DEFG的对角线，则三角形的面积为A.B. 3C. 4D. 2100.我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为A. B. C. D.二、填空题101.一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为______ ．102.如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线将绕着点D顺时针旋转得到，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接则下列结论：四边形AEGF是菱形≌其中正确的结论是______．103.如图：在矩形ABCD中，，，P为AD上任一点，过点P作于点E，于点F，则______ ．104.如图，四边形ABCD是菱形，，，于点H，则线段BH的长为______．105.正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，，G是AD上另一点，且，连接EF、BG、FG、EF、BG交于点H，则下面结论：；是等边三角形；；中，正确的是______请填番号三、计算题106.如图，在中，，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．求证：四边形BDEF是菱形；若，求菱形BDEF的周长．107.如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠点B落在E点，AE交DC于F点，已知，求折叠后重合部分的面积．108.如图1，四边形ABCD是正方形，，点G在BC边上，，于点E，于点F．求BF和DE的长；如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系．【答案】1. A2. A3. D4. A5. B6. A7. C8. D9. B10. D11. 12012.13.14.15.16. 证明：、E、F分别是BC、AC、AB的中点，，，四边形BDEF是平行四边形，又，，且，，四边形BDEF是菱形；解：，F为AB中点，，菱形BDEF的周长为．17. 解：四边形ABCD是矩形，，，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，，，，，在和中，≌，，，设，则，在中，，即，解得：，即，折叠后重合部分的面积．18. 解：如图1，四边形ABCD是正方形，，，，，，在中，，，，，，，，在和中，≌，，理由如下：作于H，如图2，≌，，，与的证明方法一样可得≌，，，，，在和中，≌，，，，，．19.1函数一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列各式中，表示y 是x 的函数的有( )①2y ＋x ＝3；②y ＝x ＋2z ；③y ＝2；④y ＝kx ＋1(k 为常量)；⑤y 2＝2x . A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2．函数5y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A. x≥-5B. x≤-5C. x≥5D. x≤53．下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（ ）A. 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化B. 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值C. 用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值D. 任何函数关系都可以用上述三种方法来表示 4．如图所示，y 与x 的关系式为（ ）A. y=-x+120B. y=120+xC. y=60-xD. y=60+x 6．已知两个变量x 和y ，它们之间的三组对应值如下表所示：x －1 2 －3 y－63－2则y 与x 之间的函数表达式可能是( ) A. y ＝3x B. y ＝x ＋5 C. y ＝x 2＋5 D. y ＝6x7．下列各曲线中能表示y 是x 的函数的是（ ）A. B. C. D.二、填空题8．某超市，苹果的标价为3元/千克，设购买这种苹果xkg ，付费y 元，在这个过程中常量是________变量是________，请写出y 与x 的函数表达式________ ．9．函数y =x 的取值范围是_____． 11．函数的三种表示方法是_________、_________、___________．12．一空水池现需注满水，水池深 4.9m ，现以不变的流量注水，数据如下表所示：（1）上表反映的变量关系中，注水时间 t 是_____，水的深度 h 是_____． （2）注满水池需要的时间是_____h ．三、解答题13．求下列函数中自变量的取值范围．()135y x =-+；()324xy x =-； ()3y =； ()4y =； ()5y =14．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量． （1）直角三角形中一个锐角a 与另一个锐角β之间的关系；（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t （小时）表示水箱中的剩水量y （吨）．15．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：（1）上表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（2）根据上表可知，该车油箱的大小为升，每小时耗油升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）19.2 一次函数1. 关于直线l ：y ＝kx ＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( ) A ．点(0，k)在l 上 B ．l 经过定点(－1，0) C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ．l 经过第一、二、三象限2. 若k≠0，b ＜0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( )3. 设点A(a ，b)是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )A ．2a ＋3b ＝0B ．2a －3b ＝0C ．3a －2b ＝0D ．3a ＋2b ＝04. 如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图象交y 轴于点A(0，3)，则不等式－2x ＋b>0的解集为( )A ．x>32B ．x>3C ．x<32D ．x<35. 已知正比例函数y ＝3x 的图象经过点(1，m)，则m 的值为( ) A.13 B ．3 C ．－13D ．－3 6. 直线y ＝kx ＋3经过点A(2，1)，则不等式kx ＋3≥0的解集是( ) A ．x≤3 B．x≥3 C ．x≥－3 D ．x≤0 7. 对于一次函数y ＝－x ＋3，下列说法正确的有( )①函数值y 随x 的增大而减小；②函数图象不过第一象限；③函数图象与y 轴交点为(3，0)；④将y ＝－x ＋3向上平移一个单位长度可得y ＝－x ＋2的图象． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )A．y＝2x＋3 B．y＝x－3C．y＝2x－3 D．y＝－x＋39. 如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－310. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是________．11. 将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是__y_．12．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则方程2x＝ax＋4的解为____．13．已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为___.14. 过点(0，－2)的直线l1：y1＝kx＋b(k≠0)与直线l2：y2＝x＋1交于点P(2，m)．(1)写出使得y1＜y2的x的取值范围；(2)求点P的坐标和直线l1的解析式．15. 如图，一次函数y ＝－x ＋m 的图象与y 轴交于点B ，与正比例函数y ＝32x 的图象交于点P(2，n)．(1)观察图象，直接写出不等式－x ＋m<32x 的解集；(2)求出m ，n 的值，并直接写出方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋m ，y ＝32x 的解．参考答案：1---9 DBDCB AADD 10. x ＞3 11. ＝2x －2 12. x ＝3213. －114. 解：(1)当x ＜2时，y 1＜y 2 (2)把P(2，m)代入y 2＝x ＋1得m ＝2＋1＝3，则P(2，3)，把P(2，3)和(0，－2)分别代入y 1＝kx ＋b 得⎩⎨⎧2k ＋b ＝3，b ＝－2解得⎩⎨⎧k ＝52，b ＝－2所以直线l 1的解析式为：y 1＝52x －215. 解：(1)根据图象观察可知，－x ＋m<32x 的解集是x>2(2)∵点P(2，n)在图象上，∴n＝32×2＝3.把P(2，3)代入y ＝－x ＋m ，得3＝－2＋m ，∴m＝5.∵直线y ＝－x＋5与直线y ＝32x 交于点P(2，3)，∴方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋5，y ＝32x的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝320.1 数据的代表一、选择题109.一组数据的平均数是A. 2B. 3C. 4D. 5110.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是A. 255分B. 分C. 分D. 分111.有10位同学参加数学竞赛，成绩如表：分数75808590人数1432则上列数据中的中位数是A. 80B.C. 85D.112.小张参加某节目的海选，共有17位选手参加决逐争取8个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道17名选手成绩统计量中的A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数113.上学期期末考试，某小组五位同学的数学成绩分别是，则这五个数据的中位数是A. 90B. 98C. 100D. 105114.某男装专营店老板专卖某品牌的夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如表：尺码170175180185190平均每天的销售量件7918106如果店主要购进100件这种夹克，则购进180尺码的夹克数量最合适的是A. 20件B. 18件C. 36件D. 50件115.某班50名学生的一次安全知识竞赛成绩分布如表所示满分10分成绩分012345678910人数人0001013561915这次安全知识竞赛成绩的众数是A. 5分B. 6分C. 9分D. 10分116.为鼓励市民珍稀每一滴水，某居民会表扬了100个节约用水模范户，6月份节约用水的情况如表：每户节水量单位：吨1节水户数523018那么，6月份这100户平均节约用水的吨数为A. B. C. D. 1t117.某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是A. B.C. D.118.某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是单位：，和，若第一周这五天的平均气温为，则第二周这五天的平均气温为A. B. C. D.二、解答题119.某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评结果如表所示：表1演讲答辩得分表单位：分A B C D E甲9092949588乙8986879491表2民主测评票数统计表单位：张“好”票数“较好”票数“一般”票数甲4073乙4244规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分；综合得分演讲答辩得分民主测评得分；当时，甲的综合得分是多少？如果以综合得分来确定班长，试问：甲、乙两位同学哪一位当选为班长？并说明理由．120.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，三人各项得分如表：笔试面试体能甲847890乙858075丙809073根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按的比例计入总分根据规定，请你说明谁将被录用．121.设一组数据的平均数为m，求下列各组数据的平均数：；．122.某市规定学生的学期体育成绩满分是100分，其中大课间活动和下午体段占，期中考试占，期末考试占，张晨的三项成绩百分制分别是95分、90分、86分，求张晨这学期的体育成绩．123.个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资；王某3000元，厨师甲450元，厨师乙400元，杂工320元，招待甲350元，招待乙320元，会计410元．计算工作人员的平均工资；计算出的平均工作能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？去掉王某的工资后，再计算平均工资；后一个平均工资能代表一般帮工人员的收入吗？根据以上计算，从统计的观点看，你对的结果有什么看法？【答案】1. D2. D3. B4. C5. B6. C7. C8. B9. C10. D11. 解：甲的演讲答辩得分分，甲的民主测评得分分，当时，甲的综合得分分；答：当时，甲的综合得分是89分；乙的演讲答辩得分分，乙的民主测评得分分，乙的综合得分为：，甲的综合得分为：，当时，即有，又，时，甲的综合得分高，甲应当选为班长；当时，即有，又，时，乙的综合得分高，乙应当选为班长．12. 解：甲乙丙三人的平均分分别是．所以三人的平均分从高到低是：甲、丙、乙；因为甲的面试分不合格，所以甲首先被淘汰．乙的加权平均分是：分，丙的加权平均分是：分因为丙的加权平均分最高，因此，丙将被录用．13. 解：设一组数据的平均数是m，即，则．，，的平均数是；，，的平均数是．14. 解：根据题意得：分．即张晨这学期的体育成绩为89分．15. 解：根据题意得：元，答：工作人员的平均工资是750元；因为工作人员的工资都低于平均水平，所以不能反映工作人员这个月的月收入的一般水平．根据题意得：元，。
2020年春人教版八年级数学下册同步练习课件：课时作业(十)
课时作业(十)
10．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且满足关系式 c2－a2－b2＋ |a－b|＝0，则△ABC 的形状为_等__腰__直__角__三___角__形__．
[解析] ∵ c2－a2－b2＋|a－b|＝0， ∴c2－a2－b2＝0 且 a－b＝0， ∴c2＝a2＋b2 且 a＝b， 则△ABC 为等腰直角三角形．
A．南偏东 44°
B．北偏西 44°
C．南偏东 44°或北偏西 44° D．无法确定
[解析] C 因为 602＋802＝1002，所以两船的航线夹角为 90°.因为甲船
的航向为北偏东 46°，所以乙船的航向为南偏东 44°或北偏西 44°.
课时作业(十)
6．如图 K－10－2，分别以三角形的三边为直径向外作三个半圆，
知：Sa＝12(a2)2π，Sb＝12b22π，Sc＝12(2c)2π.由题意可知：Sa＋Sb＝Sc，即21(a2)2 π＋12(2b)2π＝21(c2)2π.化简，得 a2＋b2＝c2.根据勾股定理的逆定理可知，该
三角形Hale Waihona Puke 直角三角形．课时作业(十)
二、填空题
7．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__假____命
题．(填“真”或“假”)链接听课例4归纳总结
课时作业(十)
8．如图 K－10－3，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形 的边长都是 1，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则
△ABC 的形状是_直__角__三__角__形___．
[解析] 因为网格中每个小正方形的边长都是 1，
所以根据勾股定理，得 AC2＝12＋12＝2，BC2＝32＋32
2020-2021学年人教版八年级数学下册课时作业：20.1.1 第1课时 平均数
20.1.1 第1课时平均数知识点1 算术平均数1.7名学生的体重(单位: kg)分别是40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是()A.44B.45C.46D.472.某中学举行校园歌手大赛,7位评委给选手小明的评分如下表:评委 1 2 3 4 5 6 7得分(分) 9.8 9.5 9.7 9.8 9.4 9.5 9.4比赛的计分方法如下:去掉一个最高分,去掉一个最低分,其余分数的平均值作为该选手的最后得分,则小明的最后得分为()A.9.56分B.9.57分C.9.58分D.9.59分3.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一.小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三名同学某天的睡眠时间分别为7.8小时,8.6小时,8.8小时,则这三名同学该天的平均睡眠时间是小时.4.一名同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如下表:投实心球次序 1 2 3 4 5成绩(m) 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4求该同学这五次投实心球的平均成绩.知识点2 加权平均数5.在某公司的面试中,李明的得分情况为:个人形象89分,工作能力93分,交际能力83分.已知个人形象、工作能力和交际能力的权重比为3∶3∶4,则李明的最终成绩是()A.88.33分B.88分C.87.8分D.265分6.为鼓励市民珍惜每一滴水,某居委会表扬了100户节约用水模范户,这100户居民6月份节约用水的情况如下表:每户节水量(单位:t) 1 1.2 1.5节水户数52 30 18则6月份这100户居民平均节约用水的吨数为()A.1.20 tB.1.15 tC.1.05 tD.1 t7.为了满足顾客的需求,某商场将5千克奶糖、3千克酥心糖和2千克水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元,酥心糖的售价为每千克20元,水果糖的售价为每千克15元,混合后什锦糖的售价应为每千克()A.25元B.28.5元C.29元D.34.5元8.某校拟招聘一名优秀数学教师,现有甲、乙、丙三名教师入围,三名教师笔试、面试成绩如下表所示,综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算,学校录取综合成绩得分最高者,求被录取教师的综合成绩.教师甲乙丙成绩笔试80分82分78分面试76分74分78分9.若一组数据3,4,5,x,6,7的平均数是5,则x的值是()A.4B.5C.6D.710.某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查,并绘制了如图所示的折线统计图,则在这五天里,该工人每天生产零件的平均数是个.11.某班40名学生的某次数学测验成绩统计如下表:成绩(分) 50 60 70 80 90 100人数(人) 2 x10 y 4 2若这个班该次数学测验的平均成绩是69分,则x= ,y= .12.某校要招聘一名教师,现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试,他们各自的成绩如下表所示(单位:分):应聘者专业知识讲课答辩甲70 85 80乙90 85 75丙80 90 85按照招聘简章要求,对专业知识、讲课、答辩三项赋权5∶4∶1,请计算三名应聘者的平均成绩,从成绩看,应该录取谁?13.某学校举行“我的中国梦”主题演讲活动,参加的选手需进行演讲答辩与民主测评,民主测评时一人一票,按“优秀、良好、一般”三选一投票.图是7位评委对选手甲演讲答辩的评分统计图及全班50名同学民主测评票数统计图.(1)求民主测评为“良好”的票数所对应扇形的圆心角度数;(2)求甲的综合得分;(3)在活动中,选手乙的民主测评得分为82分,若他的综合得分不低于甲的综合得分,则乙的演讲答辩得分至少为多少分?答案1.C 解析： 平均数为(40+42+43+45+47+47+58)÷7=322÷7=46.2.C 解析： 去掉一个9.8分和一个9.4分,然后计算剩余五个数的平均数,所以小明的最后得分=9.5+9.7+9.8+9.4+9.55=9.58(分).故选C .3.8.4 解析： 根据题意,得(7.8+8.6+8.8)÷3=8.4(时),则这三名同学该天的平均睡眠时间是8.4小时.4.解:该同学这五次投实心球的平均成绩为x =10+15×(0.5+0.2+0.3+0.6+0.4)=10+0.4=10.4(m). 5.C 解析：89×3+93×3+83×43+3+4=87.8(分).故选C .6.B 解析： (52×1+30×1.2+18×1.5)÷100=1.15(t).故选B .7.C 解析： 根据题意,得(40×5+20×3+15×2)÷(5+3+2)=29(元),即混合后什锦糖的售价应为每千克29元.故选C .8.解:甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4(分),乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8(分),丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78(分).因为78<78.4<78.8,所以被录取的教师为乙,其综合成绩为78.8分.9.B 解析： 因为3+4+5+x+6+76=5,所以x=5.故选B .10.34 解析： 由图可知这组数据是36,34,31,34,35,故x ̅=15×(36+34+31+34+35)=15×170=34.因此答案为34.11.18 4 解析： 依题意得,50×2+60x+70×10+80y+90×4+100×2=69×40,即3x+4y=70①,x+y+2+10+4+2=40,即x+y=22②.联立①②,解得{x =18,y =4.故答案为18,4.12.解:甲的平均成绩为70×5+85×4+80×15+4+1=77(分);乙的平均成绩为90×5+85×4+75×15+4+1=86.5(分); 丙的平均成绩为80×5+90×4+85×15+4+1=84.5(分).因为乙的平均成绩最高,所以应该录取乙.13.解:(1)民主测评为“良好”的票数所对应扇形的圆心角度数是(1-10%-70%)×360°=72°.(2)演讲答辩得分为(95+94+92+90+94)÷5=93(分),民主测评得分为50×70%×2+50×20%×1=80(分),所以甲的综合得分为93×0.4+80×0.6=85.2(分).(3)设乙的演讲答辩得分为x分.根据题意,得82×0.6+0.4x≥85.2,解得x≥90.答:乙的演讲答辩得分至少为90分.。
2020年春人教版八年级数学下册同步练习课件：课时作业(二十)
课时作业(二十) 15．2019·凉山州如图 K－20－10，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD
相交于点 O，E 是 OC 上一点，连接 BE，过点 A 作 AM⊥BE，垂足为 M， AM 与 BD 相交于点 F.求证：OE＝OF.
图 K－20－10
课时作业(二十)
证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AC⊥BD，OA＝OB， ∴∠AOF＝∠BOE＝90°. 又∵AM⊥BE， ∴∠FAO＋∠AEB＝∠EBO＋∠AEB＝90°，∴∠FAO＝∠EBO， ∴△AOF≌△BOE，∴OE＝OF.
图 K－20－4
课时作业(二十) 10．如图 K－20－5，在菱形 ABCD 中，∠B＝60°，AB＝4，则
以 AC 为一边的正方形 ACEF 的周长为_1__6__．
图 K－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0－5
[解析] ∵在菱形 ABCD 中，∠B＝60°，AB＝BC， ∴△ABC 是等边三角形，∴AC＝AB＝4， ∴正方形 ACEF 的周长＝4×4＝16.故答案为 16.
在 Rt△ECG 中，由勾股定理可得 82＋(12－x)2＝(4＋x)2，解得 x＝6.
∴FG＝DG＝CG＝6.又∠FGC≠60°， ∴△FGC 不是等边三角形，故②错误；
课时作业(二十)
如图，连接 DF，由题意可知△AFG 和△ADG 是对称型全等三角形，则 FD⊥AG.
∵FG＝DG＝GC，∴△DFC 为直角三角形， ∴FD⊥CF，∴FC∥AG，故③正确；
课时作业(二十)
素养提升
阅读理解·思维迁移 2019·武威阅读下面的例题及点拨，并 解决问题：
例题：如图 K－20－11①，在等边三角形 ABC 中，M 是 BC 边上 一点(不含端点 B，C)，N 是△ABC 的外角∠ACH 的平分线上一点， 且 AM＝MN.求证：∠AMN＝60°.
2020年春人教版八年级数学下册同步练习课件：课时作业(八)
条直水管，则水管的长为( B )
A．45 m
B．40 m
C．50 m
D．56 m
图K－8－1
课时作业(八)
[解析] B 已知东北方向和东南方向的夹角刚好是直角，∴∠AOB
＝ห้องสมุดไป่ตู้0°.
又∵OA＝32 m，OB＝24 m， ∴AB＝ OA2＋OB2＝ 322＋242＝40(m)．故选 B.
课时作业(八)
AC·BC 24
24
三角形的面积公式，得 AB 边上的高＝ AB ＝ 5 ，即 CQ′的最小值为 5 .
故选 C.
谢 谢 观 看！
PC＋PQ 的最小值是( C )
A.152
B．4
C.254
图 K－8－12 D．5
课时作业(八)
[解析] C 如图，∵AD 平分∠BAC，∴点 Q 关于 AD 的对称点 Q′在 AB
上．当点 Q 固定时，PC＋PQ 的最小值是 CQ′；当点 Q 在 AC 上运动时，CQ′
有最小值，最小值是 AB 边上的高．由勾股定理，得 AB＝ 62＋82＝10，由
课时作业(八)
[解析] 解法 1：这个圆柱的侧面展开图是一个宽 3 尺，长 20 尺的长方 形，将 5 个这样的长方形并排而放，得到一个宽 AA1＝15 尺，长 AB＝20 尺 的长方形，如图①，则葛藤的最短长度就是这个长方形的对角线长，由勾 股定理得 A1B＝ 152＋202＝25(尺)．
解法 2：如图②，∵缠绕了五周，∴将高 分成五等份，∴AC＝A′C′＝20÷5＝4(尺)．
[解析] C 梯子斜靠在左墙上时，根据勾股定理可知梯子的长＝ 2.42＋0.72＝2.5(m)．梯子斜靠在右墙上时，梯子底端到右墙脚的距 离＝ 2.52－22＝1.5(m)，所以小巷的宽度＝0.7＋1.5＝2.2(m)．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
题意，得 5x·2x＝10，x2＝1，x＝± 1＝±1. 因为 x 不能为负数，所以 x＝1.所以 5x＝5，2x＝2.
答：这个长方形过道的长为 5 m，宽为 2 m.
课时作业(一)
(2)设这种地板砖的边长为 y m，则
40y2＝10，y2＝14，y＝±
A.
x－2 x－2
B.
x x－2
C. x－2
D. 2－x
[解析] C 若式子 xx－－22有意义，则xx－ －22≥ ≠00， ，解得 x>2.若式子
x x－2有意义，则 x－2>0，解得 x>2.若式子 x－2有意义，则 x－2≥0，
解得 x≥2.若式子 2－x有意义，则 2－x≥0，解得 x≤2.故选 C.
课时作业(一)
二、填空题
7．式子 9－x有意义时，实数 x 的最大整数值是__9___．
[解析] 因为原式有意义，所以 9－x≥0，解得 x≤9，所以 x 的最 大整数值为 9.
8．跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间 t(单位：秒) 与跳台高度 h(单位：米)满足关系式 h＝5t2.如果用含 h 的式子
11 4＝±2.
因为 y 不能为负数，所以 y＝12.
1 答：这种地板砖的边长为2
m.
课时作业(一)
素养提升
分类讨论思想已知 a，b 分别为等腰三角形的两条边长，且 a， b 满 足 b ＝ 4 ＋ 3a－6 ＋ 3 2－a ， 则 该 三 角 形 的 周 长 为
__1_0_____.链接听课例3归纳总结
课时作业(一)
[解析]因为3a－6≥0，2－a≥0， 所以a＝2，b＝4. 若等腰三角形的三边长分别为4，2，2，则不能构成三角形，舍去； 若等腰三角形的三边长分别为4，4，2，则能构成三角形， 所以此三角形的周长为4×2＋2＝10.
谢 谢 观 看！课时作业(一)Fra bibliotek三、解答题
12．当 x 取何实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) 3－2x；
(2) 1－|x|；
解：(1)要使 3－2x有意义，应满足 3－2x≥0，解得 x≤32. (2)要使原式有意义，需满足 1－|x|≥0， 所以|x|≤1， 故－1≤x≤1.
课时作业(一)
x＋1 (3)（x－3）2；
_x_≥__0_且__x__≠__1_2__.链接听课例2归纳总结
[解析] 依题意，得x3≥x30－，2≠0， 所以 x≥0 且 x≠12.
课时作业(一)
11．已知 x 为实数，则式子 x2－9－ 9－x2＋4 的值为
____4____．
[解析] 由题意，得x92－－x92≥≥00，， 解这个不等式组可得 x2－9＝9－x2＝0. 故原式中的两个二次根式的值均为 0， 故原式＝0＋0＋4＝4.
h
表示 t，那么 t＝____5____．
课时作业(一)
9．若二次根式
－6 2－x有意义，则
x
的取值范围是__x_＞__2___．
[解析] 要使二次根式有意义，须满足2－－6x＞0，因为它的分子为负 数，所以其分母也应是负数，即 2－x＜0，解得 x＞2.
课时作业(一)
10
．
若
等
式
x3－2 0 ＝ 1 成 立 ， 则 x 的 取 值 范 围 是
课时作业(一)
2．2018·苏州 若 x＋2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围 在数轴上的表示正确的是( D )
图 K－1－1
[解析] D 欲使 x＋2有意义，则需 x＋2≥0，解得 x≥－2.在数轴 上表示解集如选项 D 所示．故选 D.
课时作业(一)
a＋1
3．若式子 a－2 有意义，则实数 a 的取值范围是( C )
(4) xx＋ －14.
(3)要使原式有意义，需满足xx＋ －13≥ ≠00， ，解得 x≥－1 且 x≠3. (4)要使原式有意义，需满足xx＋ －14≥ >00，，解得 x>4.
课时作业(一)
13．有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为10 m2.
(1)求这个长方形过道的长和宽； (2)用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这 种地板砖的边长．
第十六章 二次根式
课时作业(一)
第十六章 二次根式
课时作业(一)
[16.1 第1课时 二次根式的概念]
课堂达标 素养提升
课时作业(一)
课堂达标
一、选择题
1．下列各式中，是二次根式的为( B )
A.3 9 1
C. －100
B. 0.36 D. a－1(a＜1)
[解析] B 利用二次根式的定义进行判断．
A．a≥－1
B．a≠2
C．a≥－1 且 a≠2
D．a>2
a＋1 [解析] C 若式子 a－2 有意义，
则 a＋1≥0 且 a－2≠0，
解得 a≥－1 且 a≠2.故选 C.
课时作业(一)
4．无论 x 取何值，下列各式中，一定有意义的是( C )
A. x2－1
B. x＋1
C. |x|
1
D. x2
课时作业(一)
5．若 2x－1＋ 1－2x＋1 在实数范围内有意义，则 x 满足
的条件是链接听课例3归纳总结( C )
A．x≥12
B．x≤12
C．x＝12
D．x≠12
课时作业(一)
[解析] C 由题意，得21x－－2x1≥ ≥00， ， 解得 x＝12. 故选 C.
课时作业(一)
6．当 x 的取值范围为 x≥2 时，下列各式有意义的是( C )