开关变换器-第2章 瞬时功率理论

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一般来说，单相电路中基于瞬时功率的无功功率分量的 类似解释是不能应用于三相线性电路。例如，如图所示的对 称(平衡)三相电路中，设
ua (t ) 2U sin t
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第2章 瞬时功率理论
Instantaneous power theory
兰州交通大学
2017
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本节内容



瞬时功率理论概述 瞬时功率理论 基于正交分量的功率理论
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P UI1 cos 1
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功率因数：
基波因数：

P UI1 cos1 I 1 cos1 cos1 S UI I
I1 / I
位移因数（基波功率因数）： cos1 可见，功率因数由基波电流相移和电流波形畸变 这两个因素共同决定的。
Fryze把“无功功率” 定义为包含电压、电流中所有对有
功功率 PW不产生贡献部分的总和，这是一大贡献。但其对
于有功功率PW和视在功率PS的定义和Budeanu定义是一致的。
Fryze 的功率定义不需要将一般性的电压、电流波形分解
为 Fourier级数，但是它仍然需要计算电压和电流的有效值， 因此，它在暂态过程中不成立。
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功率四面体
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当把Budeanu关于Q、D的定义式
2 2 S 2 P2 QB DB
的关系式
定义的电流是相互正交，则
i ia ir is
2
2
2
2
电流分解示意图 上式解释了为什么在非正弦周期电压下的线性电路中电流有效值 ||i||比有功电流有效值||ia||大。对于 ，当Bh≠0或负载电导随频率变化， 这个现象便会出现。对于含有限次谐波的情况，采用无源LG二端口网 络可以完全补偿电流ir (t)，但不能补偿电流is (t)。
三相对称系统
2π 2π 2π 2π ) sin(t ) sin(t ) sin(t )] 3 3 3 3
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所以，不能从中提取出一个与无功功率表达式相对应 的交变分量：
i(t ) ia (t ) ib (t ) ia (t ) (is (t ) ir (t ))
将电阻电流分解为有功电流ia(t)和分散电流is(t)：
i(t ) iR (t ) ir (t ) (ia (t ) is (t )) ir (t )
得到
i(t ) ia (t ) is (t ) ir (t )
如果把无源二端口网络的无功功率补偿到零，可以使得电 源电流有效值 I和视在功率 S最小化，而此时的有功功率并没有
改变，因而功率因数提高到1。
在单相负载是非线性负载的条件下，无功功率不一定 仅仅与储能元件有关，还可能出现在含开关器件的纯电 阻电路中。
对于非正弦电路，波形的畸变可能很大。
设正弦波电压有效值为U，畸变电流有效值为I，基波电流 有效值及与电压的相位差分别用 和 表示，这时有功功率 为
单相系统——非正弦条件下的功率定义
常用的三种功率定义方法： Budeanu的功率定义 —— 频域；1927年罗马尼亚电气工程师
Fryze的功率定义 —— 时域；1931年，波兰教授
Czarnecki的功率定义 — 结合了频域与时域的分析方法；1983
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2.2 瞬时功率理论
瞬时功率理论的定义与解释
传统电力系统控制装置的响应时间大多在数十毫秒到秒级，而电力 电子装置的响应时间则在微秒到毫秒级，远远小于电力系统 20ms 的工频 周期。 传统电力系统的交流电压和电流的有效值、有功功率、无功功率的 概念都是建立在工频周期的基础上。而对于时间常数小于工频周期的 FACTS装置，采用传统的功率定义，无法准确描述装置在一个时间常数 的时间内有功功率和无功功率的变化，需要建立能描述功率、电压瞬时变 化的瞬时有功功率、瞬时无功功率、瞬时电压、电流等概念。
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2.1概述
19世纪末，采用恒定频率、正弦波电压供电使设计变压器和 输电线路（包括极长距离的输电线路）变得容易。如果交流供电 的负载其电流与电压同相位，那么电力网路可以做得更加高效。 因此，就提出了无功功率得概念，用来描述与电源电压不同相位 的负载电流所产生的电功率的量。视在功率描述如果电压电流是 正弦波形且完全同相位时，就有多大的功率可以被传递或消耗。 功率因数给出了一个电路中某点实际传递或消耗的平均功率与视 在功率之间的关系。自从20世纪60年代后期电力电子装置大量应 用以后，汲取非正弦电流的非线性负载大量增加，这样，在非正 弦电流情况下，前面所述的功率定义是有问题的，在有些情况下 会导致错误的解释。
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2) Fryze
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说明
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总结： 传统功率理论的局限性：
1、建立在求一个电源周期内变量的积分运算基础之上的，
因此只适用于稳态分析，而不是用与暂态分析； 2、在正弦条件下能得到理想结果，但在非正弦条件下不完 善； 3、不能直接推广到三相系统； 暂态 任意波形信号 三相系统 瞬时功率理论
Budeanu理论的不当之处在于
(1) 这个理论不能使视在功率最小化，也就不能用于提高功率 因数； (2) 无功功率QB不是对振荡能量的一种度量； (3)不能基于无功功率QB计算出使功率因数达到可能的最大值 时的电容值； (4)电流有效值和畸变功率DB之间没有直接的联系； (5)对功率QB或者DB进行独立补偿是不可能的； (6)它存在对非正弦周期电路中能量现象的错误解释。
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1) Budeanu
将有功功率P和无功功率Q分别定义为所有谐波有功功率和无功功率的叠加
特点： ① 在一个基波周期 内的积分； ② 不能准确描述不
同次谐波间的作用；
：
(畸变功率）
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可假设 则可得到
u (t ) U 0
n 2 Re U h exp(jht ) h 1
i a ( t ) 、 i s( t ) 、 i r ( t )

DB为畸变功率
*
QB U h I h sin h Qh Im U h I h
h 1 h 1 h 1
扩展到分析三相电路时，会导致错误的解释。不能作为设计
三相无源、有源滤波器的基础。
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三相负载为
π u b (t ) u a (t ) 3
u c (t ) u a (t
π ) 3
Za Zb Zc Z e j
瞬时功率
p(t ) u a (t )ia (t ) u b (t )ib (t ) u c (t )ic (t ) 2UI[sin t sin(t ) sin(t 3UI cos P 常数
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这些功率定义只适合 于正弦条件，而不适 合于非正弦条件
在正弦波情况下，一般用复功率来描述功率特性：
复功率
视在功率 功率因数
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传统功率理论中的有功功率、无功功率等都是在平均值
基础或相量意义上定义的，它们只适用与电压、电流为正弦
波时以及稳态的情况。而瞬时无功功率理论中的概念都是在 瞬时值的基础上定义的，它不仅适用于正弦波，也适用于非 正弦波和任何过渡过程的情况。从以上定义可以看出，瞬时 无功功率理论中的概念，在形式上和传统理论非常相似，可 看成是传统理论的推广和延伸。
上式也可以表示成
p(t ) P[1 cos(2t 2 )] Q sin(2t 2 )
其中，P为有功功率，Q为无功功率，φ为无源网络阻抗Z的阻抗角。
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3) Czarnecki 1983年， Czarnecki同样是基于电流的正交分解，将 Fryze 的无功电流 i b ( t ) 分解为电抗电流 i r ( t ) 和分散电流 is(t) ：
Q 3UI sin
在三相正弦电路中，则存在三种不同的视在功率定义方式：
算术视在功率为 几何视在功率为 Buchholz视在功率为
SA U a I a U b I b U c I c
SG P2 Q2
SB U I
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单相系统——正弦条件下的功率定义
有效值
u(t ) 2U cos(t )
i(t ) 2I cos(t )
瞬时功率
p(t ) u(t )i(t ) UI cos[1 cos(2t 2 )] UI sin sin(2t 2 ) P1 (t ) P2 (t )
有功功率与无功功率的传统概念
对于给定的电压和电流画出来对应的功率分量。
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相量表示法
相量图 电压、电流、阻抗用相量表示为
正弦量
阻抗
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