初中代数整体思想总结
《代数式》提升专题——整体思想求值
《代数式》提升专题——整体思想求值一、方法总述要利用整体思想解题，需要从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何求证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用．二、例题探索1．直接代入例1：已知a－b＝－3，求代数式(－a＋b)²－a＋6＋b的值．分析：本题中，我们无需求出a，b的值，将a－b作为一个整体直接代入，需要注意的是－a＋b是其相反数．解答：当a－b＝－3时，原式＝(－a＋b)²－a＋b＋6＝3²＋3＋6＝18变式1：若ab＝－3，a＋b＝－2，则ab－4a＋a－3b＝_______．分析：本题中，同样无需求出a，b的值，先将多项式化简，观察化简结果中的某几项，能否作为一个整体，与所给条件中的某个整体是对应的倍数关系，从而在求解时，将所给条件中的这个整体添上括号和系数，方便求值．解答：当ab＝－3，a＋b＝－2时，原式＝ab－3a－3b＝ab－3(a＋b)＝－3－3×(－2)＝32．部分代入例2：若代数式2a²－3a＋1的值为5，(1)求代数式8＋4a²－6a的值．(2)求代数式－6a²－4＋9a的值．分析：本题中，我们可以把所给条件中的部分项组成一个整体，代入到要求的多项式中，一般来说，要求的多项式中，必然也有部分项可看作整体，是所给条件中部分项整体的倍数关系，同样，求解时，别忘给所给条件的部分项添上括号和系数．解答：(1)由题意得，2a²－3a＝4原式＝8＋2(2a²－3a)＝8＋2×4＝16(2)原式＝－6a²＋9a－4＝－3(2a²－3a)－4＝－3×4－4＝－163．两次代入例3：分析：本题中，显然需要把－3代入这个代数式，但是仅代一次是不够的，我们只能得到关于m，n 的多项式作为整体，因此，需要把3再次代入，观察此时关于m，n的多项式的整体与之前的关系，并求值．解答：当x＝－3时，原式＝－27m－3n＋1＝－5∴－27m－3m＝－6当x＝3时，原式＝27m＋3n＋1＝6＋1＝74．特殊值代入例4：分析：本题中，我们需要思考，到底代哪个特殊值．(1)中，只有a0，则其他项为0，则x取0．(2)中，是求每项的系数的和，因此，x必须保证其任何次幂为1，则x取1．(3)中，x必须保证其奇次幂为－1，偶次幂为1，则x取－1．(4)中，不含奇数次的项，则这些项要设法消去，则(2)(3)式相加，除以2即可．(5)中，不含偶数次的项，则这些项要设法消去，则(2)(3)式相减，除以2即可．解答：三、高阶运用1．拆项重组代入例1：分析：这种类型的题目，显然是无法求出x，y具体的值，因此只能观察要求的代数式与所给的两个整体之间的联系，我们通常将中间同时含字母xy的项拆解，是其中一项与第一项合并后是所给第一个整体的倍数，另一项与最后一项合并后是所给第二个整体的倍数．(1)显然，2xy拆成xy＋xy．(2)显然，0＝xy－xy．(3)看到第一项为2x²，则有一项被拆成2xy，凑出第一个所给整体的2倍．(4)同上．解答：例2：分析：本题中，要求的代数式中含有三次项，而已知条件的多项式是二次的，因此，要降次，我们可以把三次项拆成一次项乘二次项，而把已知条件中除二次项以外的多项式看作是这个二次项的相反项，用来代替要求式子中拆出来的二次项，则整个所求的三次项就达到了降次的目的．解答：思考题。
初中数学数与代数知识点总结
别直方图，会分析图表，注重能力的培养，加大训练力度。
初中数学统计与概率知识点总结:
统计与概率知识点是初中学习数学时期的主要知识点之一，主要包括数据与图表、概率初步、等，以下是各具体知识点总结的理解和分析。
初中数学概率初步知识点总结:
概率：分值一般3-6分，题型以选择，填空常见，更多以解答题目为主，难易度为中。
考察内容：①简答事件的概率求解，图表法和数形图法②利用概率解决实际，公平性问题等③注意概率知识与方程相结合的综合性试题，选材贴近生活，越来越新。
突破方法：①牢固掌握概率的求解思想和方法。
注意面积比②注重概率在实际问题中的应用③要关注概率与方程相结合的综合性试题，加大训练力度，形成能力。
初中数学综合题知识点总结: 综合题知识点是初中学习数学时期的主要知识点之一，主要包括综合题、等，以下是各具体知识点总结的理解和分析。
人教版初中数学代数部分知识点总结
一、实数的分类：正整数整数零
有理数负整数有限小数或无限循环小实数数正分数分数负分数正无理数无理数负无理数无限不循环小数1、有理数：任何一个有理数总可以写成pq（分数）的形......。
整体思想在初中数学中的应用-最新教育文档
整体思想在初中数学中的应用整体思想是初中数学中的一种严重思想，贯穿于初中数学教学的各个阶段，是解决好数学问题的一种严重策略.所谓整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法.整体思想涉及的形式较多，这里就通过整体思想在初中数学解题过程中的几种多见应用方法加以举例分析，让我们进一步感受、理解和掌握整体思想的解题技巧，以提高自己的解题能力.一、整体思想在求代数式的值中的应用例1：已知a-a-1=0，求a+2a+2012的值.分析：此题若先从已知条件a-a-1=0中解出a的值，然后代入代数式求解，尽管理论上是正确的，但解答相当麻烦且很困难.若注意到所求代数式与方程的关系，将a-a-1=0转化为a-a=1，再把a-a看做一个整体，用整体思想进行分析求解，则解题会变得简单、简易.解：∵a-a-1=0∴a-a=1∴a+2a+2012=a+a+（a+a）-a+2012=a（a+a）+（a+a）-a+2012=（a+a）（a+1）-a+2012=1×（a+1）-a+2012=2013例2：已知x=2时，ax+bx+cx-8=10.求当x=-2时，代数式ax+bx+cx-8的值.分析：由于ax+bx+cx中的x的指数均为奇数，故当x=2和x=-2时，它的值恰好互为相反数，从而可用整体代入的方法求得代数式的值.解：当x=2时，∵ax+bx+cx-8=10，∴32a+8b+2c=18.①当x=-2时，ax+bx+cx-8=（-2）a+（-2）b+（-2）c-8=-（32a+8b+2c）-8.将①式整体代入，得到-（32a+8b+2c）-8=-18-8=-26.故当x=2时，代数式ax+bx+cx-8的值为-26.二、整体思想在因式分解中的应用例3：因式分解：（a+2a+2）（a+2a+4）+1.分析：对于这类题目，学生很简易先做整式乘法，把式子（a+2a+2）（a+2a+4）+1展开后得到a+4a+10a+12a+9，要把这个多项式进行因式分解，就必须恰当地运用拆项和乘法公式，这是何等的困难.仔细观察可以发现式子中前一项的两个因式中都含有式子a+2a，如果我们把a+2a看成一个整体，展开后就可以得到一个关于a+2a的二次三项式，问题就迎刃而解了.解：（a+2a+2）（a+2a+4）+1=[（a+2a）+2][（a+2a）+4]+1=（a+2a）+4（a+2a）+2（a+2a）+8+1=（a+2a）+6（a+2a）+9=（a+2a+3）三、整体思想在解方程或方程组中的应用例4：解方程：（x-1）-5（x-1）+4=0.分析：如果我们去括号，整理后得到的将是关于x的高次方程x-7x+10=0，要直接解这个方程难度很大.这时我们可以将x-1视为一个整体，设x-1=y，运用整体思想来分析，就可以化难为易.解：设x-1=y，则原方程可化为y-5y+4=0解得y=1，y=4.当y=1时，x-1=1，解得x=±；当Y=4时，x-1=4，解得x=±.∴原方程的解为x=，x=-，x=，x=-.例5：解方程组：x+y=5 ①y+z=4 ②z+x=5 ③分析：解三元一次方程组的基本思路是消元，本题完全可以通过带入消元法或加减消元法将三元一次方程组转化为二元一次方程组来解，但这样比较麻烦.如果我们把三个式子相加，就可以得到x+y+z的值，再把x+y+z看成一个整体分别与方程组中的三个式子相减，就可以求得方程组的解.解：①+②+③，得2（x+y+z）=12 ④④-①，得z=9④-②，得x=8④-③，得y=7∴原方程组的解是x=8y=7z=9.四、整体思想在解应用题中的应用例6：若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支，共需10元；若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支，共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需多少元？分析：本题是要求购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需多少元.如果设铅笔每支x元，日记本每本y元，圆珠笔每支z元，需要有三个等量关系，才能列出三个方程分别求出x，y，z的值，但本应用题只有两个等量关系，只能列出两个方程，这就需要应用整体思想，直接求出的值.解：设铅笔每支x元，日记本每本y元，圆珠笔每支z元，依题意得：4x+3y+2z=10 ①9x+7y+5z=25 ②②-①，得5x+4y+3z=15 ③③-①，得x+y+z=5.答：购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需5元.五、整体思想在几何问题中的应用例6：在如图所示的星形图中，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和.分析：显然，我们无法分别求出∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度数，但仔细审题后可以发现，题目中并不是分别求出这五个角的值，而是要求“∠A+∠B+∠C+∠D+∠E”这一整体的值，因此我们可以利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，把这些角集中到一个三角形内，再利用三角形的内角和定理，就可以使问题得以解决.解：∠AMN，∠ANM分别是△MCE和△NBD的一个外角.∴∠AMN=∠C+∠E，∠ANM=∠B+∠D.在△AMN中，∠A+∠AMN+∠ANM=180°，∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.通过举例，我们可以看出，整体思想在初中数学中的作用及严重性.在解答某些数学题时，若能用整体思想去考虑，把整体思想渗透到解题中去，就能做到有的放矢，提高数学思维能力及数学解题能力.。
初中数学整体代入思想
解 析 仔 细 观 察 已知 式 所 求 式 ，它 们 当 中都 含 有 ０ ； ２ 一ｎ ， 可 以将 ａ ２ 一ｎ 一４＝０转 化 为 ０ ； ２ 一ｎ ＝４ ， 再把 ０ ； ２ 一 。的值 直 接 代
入 所 求式 即可 ．
１
一
５ ． 若 买 铅 笔 ４支 ， 日记 本 ３本 ， 圆 珠 笔 ２支 共 需 １ １元 ， 若 买 铅 笔 ９支 ， 日记 本 ７本 ， 圆 珠 笔 ５支 共 需 ２ ５元 ， 则 购 买
二、 转 化 已 知 式后 再 代 入
椤０ ２ 已知 ０ ； ２ 一ｎ一４＝０， 求 ０ ， ２ —２ （ 一０＋３） 一— （ 一。一
４）一０的 值 ．
时， 代 数 式 似 ＋ｂ ｘ＋７的 值 为
—
—
４ ． 如图， 在 高 ２米 ， 底 为 ３米
的楼梯表面铺地毯 ， 则 地 毯 长 度 至
三、 综 合题 １ ． 已知 （ 一１ ） 一（ 一 Ｙ ） ＝一 ３ ， 求 ＋ 一 ２ ｘ ｙ的值 ．
２ ．已 知 ｒ ｚ＝ ２ ０ ０ ｘ＋２ ０ ０ ７， ｂ＝ ２ ０ ０ ｘ＋２ ０ ０ ８， ｃ＝ ２ ０ ０ ｘ＋
却 存 在着 非 常 紧 密 的 内 在联 系 ， 所 求 式 是 已 知式 的 相 反 数 的
的值 是 ．
．
１
２ ． 若 ３ ｎ 一 ２ ｂ ＝ ９ ， 则 代 数 式 争 ６ 一 ３ ； ０ － Ｉ － ２ 的 值 是 — —．
３ ． 当 ＝３时 ， 代 数 式 鲫 － ４ ４ －７的 值 为 ５ ， 则 ＝一 ３当
２ ． 已知 ３ ｘ＝０ ， ３ ｙ＝６， 么 ３ ＋Ｙ＝
２倍 ． 我 们 可 作 简 单 的 变形 ： 由Ｐ Ｃ 一３ ｘ＝６ ， 可得 ３ 一３ ｘ＝一 ６ ， 两边 再 乘 以 ２ ， 即得 一２ ｘ ＝一 １ ２ ．
“整体”思想在解题中的应用
“整体”思想在解题中的应用“整体”思想是数学的重要解题思想，也是中考考查的重要内容之一。
运用“整体”思想解题在初中数学的很多方面都有体现。
下面结合初三中考复习的一些教学内容谈谈我对“整体”思想解题的一点体会。
“整体”思想解题主要体现在以下五个方面：一、求代数式的值此类题型一般是已知一个代数式的值，求另一个代数式的值。
解这类题时若先把已知代数式中的未知数求出来往往行不通，一般的方法就是运用 “整体”思想来解决。
例1：已知x 2+3x+1=0，求x 3+2x 2-2x+9的值。
分析：把已知条件中的“x 2+3x+1”看成一个整体，设法把所求的代数式化为由“x 2+3x+1”组成的式子即可。
解：x 3+2x 2-2x+9= x 3+3x 2+x - x 2-3x -1+10=x(x 2+3x+1) –(x 2+3x+1)+10=10 例2：若a 2-a+1=2，则a-a 2+1=________.解：由a 2-a+1=2得a 2-a=1，移项得a-a 2+1=0例3：已知：a+2b+3c=10，4a+5b+6c=19，则a+b+c=________。
分析：此题的关键是把a+b+c 看作一个整体，而不能当成三个未知数。
解：由已知得（4a+5b+6c ）-（a+2b+3c ）=19-10，所以3a+3b+3c=9，故a+b+c=3 跟例3类似的题还有“若3a+4b-c=5，2a+b+6c=15，则a+b+c=________.” 例4：当a+b=3，x-y=1时代数式a 2+2ab+ b 2-x+y 的值等于_______.（2003年广东省中考题）解：a 2+2ab+ b 2-x+y=(a+b)2-(x-y)= 32-1=8(注：分别把a+b 和x-y 当成一个整体)。
这类题型在中考中很常见，除上面的例子外还有很多，如：1、（04年山西）已知x+y=1，那么221x +xy+221y 的值为________， 2、（02年哈尔滨）已知a+a 1=3，那么a 2+21a= ，3、（04年天津）已知x 2+y 2=25，x+y=7，且x>y ，则x-y 的值等于 ，4、（03年河南）如果（2a+2b+1）(2a+2b-1)=63，那么a+b 的值是 ，5、（00年广东）已知x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z= 。
七年级数学培优专题：整体思想
目 录
• 整体思想概述 • 整体思想的基本概念 • 整体思想在解题中的应用 • 整体思想的培养与提高 • 整体思想在数学竞赛中的应用 • 总结与展望
01
整体思想概述
整体思想的定义
01
整体思想是指从整体的角度出发 ，将多个部分或要素视为一个整 体，对其进行全面、系统的分析 和处理。
促进知识整合
整体思想有助于学生将所 学知识进行整合，形成完 整的知识体系，加深对数 学本质的理解。
整体思想在数学中的应用
代数问题
在代数问题中，整体思想常用于因式 分解、方程组的求解等，通过将问题 看作一个整体，简化计算过程。
几何问题
函数问题
在函数问题中，整体思想常用于分析 函数的性质和图像，通过从整体角度 把握函数的规律，更好地理解函数的 本质。
03
整体思想在解题中的应 用
代数题中的应用
代数方程组的求解
通过将方程组视为一个整 体，利用消元法或代入法 求解，避免了逐一解每个 方程的繁琐过程。
代数式的化简
将复杂的代数式视为一个 整体，运用合并同类项、 提取公因式等技巧进行化 简，简化了解题过程。
代数式的变形
通过观察代数式的整体结 构，运用整体代换、整体 约简等方法，快速找到解 题思路。
06
总结与展望
总结整体思想的内容与意义
整体思想概述
整体思想是一种重要的数学思维方式 ，它强调从整体的角度看待问题，通 过全面分析、综合运用知识点，寻找 解题的突破口。
整体思想的意义
整体思想有助于培养学生的逻辑思维 、创新思维和问题解决能力，对于提 高学生的数学素养和应对复杂问题的 能力具有重要意义。
对未来学习的展望
中考数学复习《整体思想解析》
方法技巧专题三整体思想解析在数学思想中整体思想是最基本、最常用的数学思想。
它是通过研究问题的整体形式、整体结构，并对其进行调节和转化使问题获解的一种方法．简单地说就是从整体去观察、认识问题、从而解决问题的思想。
运用整体思想，可以理清数学学习中的思维鄣碍，可以使繁难的问题得到巧妙的解决。
它是数学解题中一个极其重要而有效的策略，是提高解题速度的有效途径。
整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．一、数与式中的整体思想【例题】（2017广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1 ．【考点】33：代数式求值．【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．【同步训练】（2017湖北江汉）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a= ﹣6 ．【考点】33：代数式求值．【分析】先变形，再整体代入求出即可．【解答】解：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，故答案为：﹣6．二、方程（组）与不等式（组）中的整体思想【例题】先阅读,然后解方程组.解方程组时,可由①得x-y=1, ③然后再将③代入②得4×1-y=5,求得y=-1,从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”, 请用这样的方法解下列方程组解:由①得2x-3y=2, ③把③代入②得,+2y=9,解得y=4,把y=4代入③得,2x-3×4=2,解得x=7,∴原方程组的解为【同步训练】仔细观察下图，认真阅读对话根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设饼干的标价是x元/袋，（x是整数）牛奶的标价是y元/袋，由题意得，用整体代入的思想求出x的取值，注意为整数且小于10，代入②可求牛奶的价格．【解答】解：设饼干的标价是x元/袋，（x是整数）牛奶的标价是y元/袋，由题意得，由②得y=9.2﹣0.9x③③代入①得x+9.2﹣0.9x＞10∴x＞8∵x是整数且小于10∴x=9∴把x=9代入③得y=9.2﹣0.9×9=1.1（元）答：饼干的标价是9元/盒，牛奶的标价是1.1元/袋．三、函数与图像中的整体思想【例题】某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为x、y、z，求+的值．【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．【解答】解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为： ++=360，两边都除以180得：1﹣+1﹣+1﹣=2，两边都除以2得： +=．【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺）．解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．【同步训练】（2017浙江衢州）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【考点】FH：一次函数的应用；FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＞30x，分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＞30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．四、几何与图形中的整体思想：【例题】小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180 B．210 C．360 D．270【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．【同步训练】如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13 ．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．【达标检测】1.（2017.江苏宿迁）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是9 ．【考点】33：代数式求值．【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=2，∴原式=5+2（a﹣b）=5+4=9，故答案为：92.已知是方程组的解，则a2﹣b2= 1 ．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据是方程组的解，可以求得a+b和a﹣b的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵是方程组的解，∴，解得，①﹣②，得a﹣b=，①+②，得a+b=﹣5，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣）=1，故答案为：1．3.四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角D．互补【考点】多边形内角与外角．【分析】由四边形的内角和等于360°，又由有一组对角都是直角，即可得另一组对角一定互补．【解答】解：如图：∵四边形ABCD的内角和等于360°，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A=∠C=90°，∴∠B+∠D=180°．∴另一组对角一定互补．故选D．【点评】此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于360°．4.四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．已知：在四边形ABCD中， O是对角线BD上任意一点．（如图①）求证：S△OBC •S△OAD=S△OAB•S△OCD；（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．【解析】证明：（1）分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F，则有：S△AOB=BO•AE，S△COD=DO•CF，S△AOD=DO•AE，S△BOC=BO•CF，∴S△AOB •S△COD=BO•DO•AE•CF，S△AOD •S△BOC=BO•DO•CF•AE，∴S△AOB •S△COD=S△AOD•S△BOC．；（2）能．从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．或S△AOD •S△BOC=S△AOB•S△DOC，已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD上一点，求证：S△AOD •S△BOC=S△AOB•S△DOC．证明：分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于E，作CF⊥BD于F，则有：S△AOD =DO•AE，S△BOC=BO•CF，S△OAB =OB•AE，S△DOC=OD•CF，∴S△AOD •S△BOC=OB•OD•AE•CF，S△OAB •S△DOC=BO•OD•AE•CF，∴S△AOD •S△BOC=S△OAB•S△DOC．四个．如图所示：。
整体思想在初中数学中的应用-最新教育文档
整体思想在初中数学中的应用整体思想是初中数学中的一种重要思想，贯穿于初中数学教学的各个阶段，是解决好数学问题的一种重要策略.所谓整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法.整体思想涉及的形式较多，这里就通过整体思想在初中数学解题过程中的几种常见应用方法加以举例分析，让我们进一步感受、理解和掌握整体思想的解题技巧，以提高自己的解题能力.一、整体思想在求代数式的值中的应用例1：已知a-a-1=0，求a+2a+2012的值.分析：此题若先从已知条件a-a-1=0中解出a的值，然后代入代数式求解，尽管理论上是正确的，但解答相当麻烦且很困难.若注意到所求代数式与方程的关系，将a-a-1=0转化为a-a=1，再把a-a看做一个整体，用整体思想进行分析求解，则解题会变得简单、容易.解：∵a-a-1=0∴a-a=1∴a+2a+2012=a+a+（a+a）-a+2012=a（a+a）+（a+a）-a+2012=（a+a）（a+1）-a+2012=1×（a+1）-a+2012=2013例2：已知x=2时，ax+bx+cx-8=10.求当x=-2时，代数式ax+bx+cx-8的值.分析：由于ax+bx+cx中的x的指数均为奇数，故当x=2和x=-2时，它的值恰好互为相反数，从而可用整体代入的方法求得代数式的值.解：当x=2时，∵ax+bx+cx-8=10，∴32a+8b+2c=18.①当x=-2时，ax+bx+cx-8=（-2）a+（-2）b+（-2）c-8=-（32a+8b+2c）-8.将①式整体代入，得到-（32a+8b+2c）-8=-18-8=-26.故当x=2时，代数式ax+bx+cx-8的值为-26.二、整体思想在因式分解中的应用例3：因式分解：（a+2a+2）（a+2a+4）+1.分析：对于这类题目，学生很容易先做整式乘法，把式子（a+2a+2）（a+2a+4）+1展开后得到a+4a+10a+12a+9，要把这个多项式进行因式分解，就必须恰当地运用拆项和乘法公式，这是何等的困难.仔细观察可以发现式子中前一项的两个因式中都含有式子a+2a，如果我们把a+2a看成一个整体，展开后就可以得到一个关于a+2a的二次三项式，问题就迎刃而解了.解：（a+2a+2）（a+2a+4）+1=[（a+2a）+2][（a+2a）+4]+1=（a+2a）+4（a+2a）+2（a+2a）+8+1=（a+2a）+6（a+2a）+9=（a+2a+3）三、整体思想在解方程或方程组中的应用例4：解方程：（x-1）-5（x-1）+4=0.分析：如果我们去括号，整理后得到的将是关于x的高次方程x-7x+10=0，要直接解这个方程难度很大.这时我们可以将x-1视为一个整体，设x-1=y，运用整体思想来分析，就可以化难为易.解：设x-1=y，则原方程可化为y-5y+4=0解得y=1，y=4.当y=1时，x-1=1，解得x=±；当Y=4时，x-1=4，解得x=±.∴原方程的解为x=，x=-，x=，x=-.例5：解方程组：x+y=5 ①y+z=4 ②z+x=5 ③分析：解三元一次方程组的基本思路是消元，本题完全可以通过带入消元法或加减消元法将三元一次方程组转化为二元一次方程组来解，但这样比较麻烦.如果我们把三个式子相加，就可以得到x+y+z的值，再把x+y+z看成一个整体分别与方程组中的三个式子相减，就可以求得方程组的解.解：①+②+③，得2（x+y+z）=12 ④④-①，得z=9④-②，得x=8④-③，得y=7∴原方程组的解是x=8y=7z=9.四、整体思想在解应用题中的应用例6：若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支，共需10元；若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支，共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需多少元？分析：本题是要求购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需多少元.如果设铅笔每支x元，日记本每本y元，圆珠笔每支z元，需要有三个等量关系，才能列出三个方程分别求出x，y，z的值，但本应用题只有两个等量关系，只能列出两个方程，这就需要应用整体思想，直接求出的值.解：设铅笔每支x元，日记本每本y元，圆珠笔每支z元，依题意得：4x+3y+2z=10 ①9x+7y+5z=25 ②②-①，得5x+4y+3z=15 ③③-①，得x+y+z=5.答：购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需5元.五、整体思想在几何问题中的应用例6：在如图所示的星形图中，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和.分析：显然，我们无法分别求出∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度数，但仔细审题后可以发现，题目中并不是分别求出这五个角的值，而是要求“∠A+∠B+∠C+∠D+∠E”这一整体的值，因此我们可以利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，把这些角集中到一个三角形内，再利用三角形的内角和定理，就可以使问题得以解决.解：∠AMN，∠ANM分别是△MCE和△NBD的一个外角.∴∠AMN=∠C+∠E，∠ANM=∠B+∠D.在△AMN中，∠A+∠AMN+∠ANM=180°，∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.通过举例，我们可以看出，整体思想在初中数学中的作用及重要性.在解答某些数学题时，若能用整体思想去考虑，把整体思想渗透到解题中去，就能做到有的放矢，提高数学思维能力及数学解题能力.。
数学中的整体思想
数学中的整体思想整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，在解决某些问题时，从问题的整体特性出发，统筹考虑，全面把握，构建整体结构，利用问题的各方面条件寻求简洁的解法。
有些数学问题中的某些元素虽然是非本质的，但若根据题目需要，设法将其视为对象，从整体上把握，则可化难为易，化繁为简。
一、整体代入有些题目整体与局部之间存在着等量关系，若把整体视为一个“黑箱”，则可以省去对里面繁琐细节的研究，直接利用这些等量关系解题。
例1：一船在静水中的速度是15千米/小时，要经过150千米的河，并且逆流而上（水流速度为5千米/小时），问船往返共用多少时间？分析：此题若从局部考虑，要分顺水、逆水两种情况分别计算，而从整体考虑，因为船速与水速均已知，所以两地之间距离（150千米）也是一个已知量，所以可以省去对其中繁琐细节的研究，直接利用公式解决问题。
设船往返共用x小时。
则根据题意列方程：15x－5x＝150解得：x＝15二、整体换元有些题目整体与局部之间存在着等量关系，若把整体视为一个“黑箱”，视“黑箱”为新元，则可以省去对里面繁琐细节的研究，直接利用这些等量关系解题。
例2：设a、b是方程2x2－7x＋3＝0的两根，且a＞b＞0，求a＋b与ab的值。
分析：此题若从局部考虑，要解方程求出a、b的值再代入求值，而从整体考虑，因为a、b是方程2x2－7x＋3＝0的两根，所以a＋b与ab满足一定的等量关系（韦达定理），因此可以省去对其中繁琐细节的研究，直接利用公式解决问题。
因为a、b是方程2x2－7x＋3＝0的两根，所以有：a＋b＝－（－7）/2＝7/2；ab＝3/2三、整体构造有些题目整体与局部之间存在着等量关系，若把整体视为一个“黑箱”，根据题目的需要而恰到好处地构造这个“黑箱”，则可以省去对其中繁琐细节的研究，直接利用这些等量关系解题。
例3：已知二次函数y＝－x2＋mx－m2－0.5m＋4的最大值为－18/5，求此函数的解析式。
整体思想在初中数学代数式求值问题中的应用
整体思想在初中数学代数式求值问题中的应用在研究和解决有关数学问题时，我们不是从问题的局部着手，而是从问题的整体观点出发，将需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或作整体处理后，达到化繁为简、变难为易的目的，这就是整体思想．其主要表现形式有：整体代换、整体把握、整体设元、整体变形、整体补形、整体联想、整体合并、整体转化等．用整体观点分析认识数学公式、法则，用整体观点计算、证明数学问题，可以培养学生思维的灵活性、敏捷性，进而提高解决问题的效率．因而，整体思想是学习数学必备的思想方法．每年的数学中考中出现了有创意、新颖的涉及整体思想的试题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用．初中数学中代数式求值问题一般可以直接将字母的值代入计算便可解决问题，但对于比较复杂的代数式，往往需要先化简再求值，有时还要用到整体思想方法．一、在整式中的应用（1）在幂的运算中的应用例1 计算：（x+y）9÷（x+y）5分析：此题将x+y看作一个整体，即看成一个字母，则可以较简便地进行计算．此题若拘泥常规，则举步维艰；若整体考虑，则畅通无阻．解：（x+y）9÷（x+y）5=（x+y）9-5=（x+y）4说明：此题若改成（x+y）9·（x+y）5 ，也可以将x+y看作一个整体进行计算．例2 已知3x=25，3y=15，求32x-y的值．分析: 此题先运用同底数幂除法的逆运算将所求代数式进行变形,再运用整体代入进行计算．解: 32x-y=32x÷3y=(3x)2÷3y=252÷15125=3例3 若3x+5y-4=0,求8x·32y的值．分析：此题中所求的代数式中相乘的两个幂都可以改写成以2为底数的幂，变形后出现3x+5y，再将已知条件中的3x+5y作为一个整体代入即可．解：∵3x+5y-4=0∴3x+5y=4∴8x·32y=（23）x·（25）y=23x·25y=23x+5y=24=16（2）在整式乘除中的应用例4 计算：（a+b+c）（a-b-c）分析：此题运用多项式乘多项式的法则可以计算出结果，但运用整体思想将b+c 看成一个字母，即看成一个整体，那么就能套用平方差公式进行计算．解：（a+b+c ）（a-b-c ）=［a+(b+c)］［a-(b+c)］=a 2-(b+c)2=a 2-b 2-2bc-c 2说明：类似的方法也可用于计算：（a-2b+3c ）（a-2b-3c ）．只要将a-2b 看作一个整体就能用平方差公式进行计算．例5计算：（a+b+c ）2分析：同例4，此题运用多项式乘多项式的法则可以计算出结果，若将b+c(或a+b)看成一个字母，即看成一个整体，那么就能套用完全平方公式(两数和的平方)进行计算．解：（a+b+c ）2=［a+(b+c)］2=a 2+2a(b+c)+(b+c)2=a 2+2ab+2ac+b 2+2bc+c 2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac说明：类似的方法也可用于计算：（a+2b-3c ）2．只要将a+2b 看作一个整体就能用完全平方公式(两数差的平方)进行计算．例6 已知x(x+1)-(x 2+y)=-3,求xy y x -+222的值． 分析：此题的已知条件化简可得到x-y=-3,而所求代数式结合乘法公式变形后会出现x-y ，然后将x-y=-3整体代入即可求值．解：由已知条件化简得：x-y=-3 ∴xy y x -+222=2222xy y x -+ =2)(2y x + =2)3(2- =29 例7 已知5x+y=6,求y 2+5xy+30x 的值．分析：此题可以运用“整体代入法”求解．解: y 2+5xy+30x=y(5x+y)+30x=6y+30x=6(y+5x)=6×6=36说明：在代数式求值时,如果字母的值没有明确给出或非常难求,无法直接代入计算,这时,应根据题目的特点,将所求代数式作适当的变形,再将已知条件(一个代数式)整体代入,往往能得到简捷的解答．如:已知a+2b=6,求a 3+2ab(a+b)+4b 3的值．例8 求值：（2a+b ）［10（2a+b ）-9］,其中a=-43,b=21． 分析：此题若将代数式先展开化简再把字母的值代入求值，则非常繁琐．而将2a+b 看作一个整体，先将2a+b 得值计算出来，再整体代入，则可以达到事半功倍的效果．解: ∵a=-43,b=21 ∴2a+b=-1∴（2a+b ）［10（2a+b ）-9］=-1×［10×（-1）-9］=-1×（-19）=19例9 计算：［4（x-2）2+12(x+2)(x-2)-8(x-1)(x-2)］÷［4（x-2）］．分析：此题可以将4（x-2）看作整体，运用多项式除以单项式的法则进行计算． 解：［4（x-2）2+12(x+2)(x-2)-8(x-1)(x-2)］÷［4（x-2）］=［4（x-2）2+4(x-2)·3(x+2)-4(x-2)·2(x-1)］÷［4（x-2）］=（x-2）+3(x+2)-2(x-1)= 2x+6（3）在因式分解中的应用例10 分解因式（x 2+x+1）（x 2+x+2）-12分析：为解较复杂的单项式因式分解问题，我们可以把某一单项式（或多项式）看作一个整体．此题中将x 2+x+1看作一个整体，原式可变为x 2+x+1的二次三项式．解：（x 2+x+1）（x 2+x+2）-12=（x 2+x+1）［（x 2+x+1）+1］-12=（x 2+x+1）2+（x 2+x+1）-12=（x 2+x+1+4）（x 2+x+1-3）=（x 2+x+5）（x 2+x-2）=（x 2+x+5）（x+2）（x-1）说明：运用整体观点对较复杂的单项式进行因式分解，思路清晰，目标明确．如对x n+3-7x n+2-8x n+1进行因式分解时应将x n+1整体地看作公因式．例11 分解因式（z 2-x 2-y 2）2-4x 2y 2分析：此题若用常规解法，即先去括号，再分解，势必造成分解上的困难；若运用整体的观点，将z 2-x 2-y 2和2xy 分别看成两个整体，则可以简便地用平方差公式进行因式分解． 解：（z 2-x 2-y 2）2-4x 2y 2=（z 2-x 2-y 2）2-（2xy ）2=（z 2-x 2-y 2+2xy ）（z 2-x 2-y 2-2xy ）=［z 2-（x-y ）2］［z 2-（x+y ）2］=(z+x-y)(z-x+y)(z+x+y)(z-x-y)例12 分解因式（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）-3分析：此题若将几个因式的乘积计算出来后再进行分解因式，则解答相当麻烦和困难．但采用整体思想方法，此问题将能化难为易．解：（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）-3=［（x-1）（x-4）］［（x-2）（x-3）］-3=（x 2-5x+4）（x 2-5x+6）-3=（x 2-5x ）2+10（x 2-5x ）+21=（x 2-5x+3）（x 2-5x+7）例13（4）在整式加减中的应用已知x+y=4,求x 3+12xy+y 3的值．分析：此题运用常规代入法解答较繁，若先将所求代数式中的x 3+y 3用立方和公式进行分解因式得到（x+y ）（x 2-xy+y 2）,再将x+y 看作一个整体，代入计算．解：x 3+12xy+y 3=(x+y)(x 2-xy+y 2) +12xy=4·(x 2-xy+y 2) +12xy=4x 2+8xy+4y 2=4(x 2+2xy+y 2)=4(x+y)2=4·42=64若a+8=b+4=c+5,求a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac 的值．分析:由已知条件可得到a-b 、b-c 、a-c 的值，再将所求代数式配方整理后可以将a-b 、b-c 、a-c 的值分别作为一个整体代入即可求值．解：由题可得: a-b=-4, b-c=1 , a-c=-3a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=21(2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac) =21( a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2 +a 2-2ac+c 2) =21［（a-b ）2+( b-c)2+( a-c)2］ =21［（-4）2+12+(-3)2］ =13说明：在进行条件求值时，可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握方向和策略，从而简化问题．二、在分式中的应用（1） 在分式乘除中的应用例 计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++832921932821111111111111a a a a a a a a a a a a（2）在分式加减中的应用（3）在分式方程中的应用三、在数的开方和二次根式中的应用例 计算：（2-23+6）（2+23-6）分析：此题应将23-6看作一个整体，运用平方差公式进行计算即可．解：（2-23+6）（2+23-6）=［2-（23-6）］［2+（23-6）］=（2）2-（23-6）2=2-（12-418+6） =122-16例 已知x 2-5x-1=0,求11122-+x x 的值． 分析：由已知条件求出x 的值，再代入求值，计算比较复杂．若由条件得出x x 1-的值，再整体代入，则可化繁为简．解：由题可得x≠0将x 2-5x-1=0两边同时除以x 得x x 1-=5 ∴11122-+xx =112)1(2-+-x x =11252-+=4 例 已知x=2521-,求4x 2-4x-7的值． 分析：此题按照常规的解法可以把x 的值直接代入，通过二次根式的计算求出代数式的值．若运用整体思想，则可以化繁为简．解：∵x=2521- ∴2x=1-25即（2x-1）2=（-25）2∴4x 2-4x+1=20∴4x 2-4x=19∴4x 2-4x-7=19-7=12说明：对于次数较高的关于某一字母的多项式求值问题，我们常利用等式的性质，将已知条件转化为一元二次方程的形式，然后整体代入，达到迅速降次的目的．例 已知x-1=3，求x 3-x 2-x+1的值．分析：此题按照常规的解法可以把x 的值直接代入，通过二次根式的计算求出代数式的值很复杂．可将x-1看成整体代入求值．解：x 3-x 2-x+1=x 2(x-1)-(x-1)=(x-1)(x 2-1)=(x-1) 2(x+1)=(3)2(3+1+1)=33+6由于初中代数研究从数扩充到字母，由具体上升到抽象，在利用公式、法则时，运用整体观点解题，常能使自己全面观察、合理考察数学问题，养成在复杂的数学问题中透过现象看本质、化繁为简的良好解题习惯．。
代数思想总结初中生作文
代数思想总结初中生作文代数思想总结初中生作文-1000字代数思想是一种重要的数学思维方式和解决问题的方法，它在初中数学学科中占据着重要的地位。
它是运用符号和变量来表示数与运算的一种方法，通过具体抽象和推理演绎，解决各种实际问题。
代数思想在初中数学中的应用非常广泛，从整数和有理数的运算，到解方程、推导公式、概率统计，无一不需要运用代数思想。
通过代数思想的培养，我们可以从实际问题中抽象出关系式，利用代数方法进行计算和推理，提高解决问题的能力。
首先，代数思想有助于培养我们的抽象思维能力。
代数的基本运算是一种涉及数的抽象操作，它不仅考验我们对数学概念的理解，还需要我们将具体的数用符号表示，从而分析、推理和计算。
通过做代数题，我们能够训练我们的抽象思维能力，提高我们在解决问题时进行抽象的能力。
其次，代数思想有助于培养我们的逻辑思维能力。
代数中的运算符号和变量的运用需要我们按照一定的逻辑顺序进行推理和计算。
解方程过程中，我们需要根据每一步的推理和运算正确确定下一步的操作。
这种逻辑顺序的思考可以锻炼我们的逻辑思维能力，提高我们在解决问题时的分析能力和判断能力。
另外，代数思想还有助于培养我们的问题解决能力和创新能力。
代数是一种运用符号进行求解的方法，它能够把实际问题中的数学关系抽象出来，通过解代数方程和不等式等，找到问题的解决办法。
这种问题解决过程培养了我们的思维能力，提高了我们的创新能力，从而更好地解决实际问题。
此外，代数思想还有助于培养我们的逻辑思维能力。
在数学的学习过程中，会经常遇到各种求解问题，而要求我们对问题进行分析和运算，通过逻辑推理得出正确的结果。
正是通过这种让我们的大脑进行运作的过程，我们的逻辑思维能力才会得到锻炼和发展。
通过初中阶段对代数思想的学习，我深深感受到代数思想的重要性。
它不仅有助于我们提高数学分析和解决问题的能力，还培养了我们的思维方式和逻辑思维能力。
因此，在学习数学的过程中，我们要认真对待代数思想的学习，注重理解和应用，提高我们的数学素养和解决问题的能力。
07 利用整体代入思想解题
点评：本题三次构造，然后用替换 ，逐渐靠近答案，难度升级 【难度】较难
10．已知是方程一个根，求的值． 【答案】2015 【解析】 试题分析：
把已知方程变形求出与，代入所求代数式，即可求解．
试题解析： 解：∵是方程一个根
∴ ∴，
【难度】较难
（整体加减） 11．已知，则 【答案】12 【解析】 试题分析： 已知因式分解得，而 ，故即可得解． 试题解析： 解：由 得
∴ 故选B． 【难度】较易
类型三 函数与图象中的整体思想
19．已知与成正比例 （1）试说明是的一次函数； （2）如果时，，时，，求与的函数关系式． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】 试题分析： （1）我们把与都看成一个整体，设，得出 从而说明是的一次函数 （2）当我们把握两组数值代入解析式中后得到一个三元二次方程组， 显然不能求出每个未知数的值，但我们可以把看作一个整体，就可以求 出，，从而求出与的函数关系式是，在这个问题中两次用到整体思想． 试题解析： 解：（1）∵与成正比例，
∴设 整理得 ∵是常数，且 ∴是的一次函数． （2）解：当时，；时， ，解得 这个函数的解析式
【难度】一般
类型四 几何与图形中的整体思想
（整体转换）
【例题9】如图，
．
【答案】 【解析】 试题分析：
由于本题出无任何条件，因而单个角是无法求出的．利用三角形的性 质，我们将视为一个整体，那么应与△中外角相等，同理，分别与，相 等，利用三角形外角和定理，本题就迎刃而解了． 试题解析： 解：如图，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角和
类型三 函数与图象中的整体思想
【例题8】已知和成正比例（其中、是常数） （1）求证：是的一次函数； （2）如果时，；时，，求这个函数的解析式． 【答案】
初中数学思想方法
初中数学思想方法数学思想方法是解决数学问题的灵魂，也是把数学知识转化为数学能力的桥梁。
初中数学中常用的思想方法有：整体思想、分类讨论思想、函数思想、方程思想、转化思想、类比思想、分类讨论思想等。
1、整体思想整体思想是从问题的整体性质出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在等，找出解决问题的途径。
2、分类讨论思想当一个问题因为某种量或条件的改变，而引起演变结果的改变时，我们就需要对问题从各种不同的角度或分类讨论加以解决。
3、函数思想用运动变化的观点去分析和研究具体问题中的数量关系，用函数的形式，把这种数量关系用函数表示出来。
4、方程思想方程思想就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程或方程组，然后利用方程的理论和方法，使问题得到解决。
5、转化思想转化思想是将要解决的问题转化成一个或几个已经解决的简单问题。
6、类比思想类比是根据两个具有相同或相似性质的事物之间进行比较，从而找到另外一些具有相同或相似性质的事物。
7、分类讨论思想分类讨论是根据所研究对象的差异，将其划分成不同的种类，分别加以研究，从而分解矛盾，化整为零，化一般为特殊，变抽象为具体，然后再一一加以解决。
分类依赖于标准的确定，不同的标准会有不同的分类方式。
总之数学思想方法是分析解决数学问题的灵魂，也是数学知识的精髓，是把数学知识转化为数学能力的桥梁。
一、引言在现今的初中数学教学中，培养学生的数学思想方法已经成为了一个重要的目标。
《初中数学思想方法导引》这本书，以其独特的视角和深入的剖析，成为了初中数学教师的重要参考书籍。
本书主要介绍了初中数学中的各类思想方法，如方程思想、函数思想、化归思想等，对于提高学生的数学素养，增强他们的解题能力，具有极大的指导意义。
二、数学思想方法的重要性数学思想方法是一种对数学规律和数学本质的深刻认识和理解，是对数学知识进行高度概括和抽象的结果。
在初中数学教学中，培养学生的数学思想方法不仅可以提高学生的数学成绩，更重要的是可以培养他们的逻辑思维能力、创新能力和解决问题的能力。
代数思想总结知识点初中
代数思想总结知识点初中代数思想主要包括了方程、不等式、多项式、函数等内容，它是数学学科中的基础，对学生的思维能力和逻辑思维能力有着很大的促进作用。
通过掌握代数思想，可以更好地理解数学知识，提高解决实际问题的能力。
代数思想的基本概念和性质：1. 代数基本概念：代数中的基本概念包括了数、字母、式子、方程等。
数是代数的基本运算对象，字母代表数，式子是由字母、数和运算符号组成的一类有规则的表达式。
而方程则是等式的推广，它是一种含有未知数的等式。
2. 代数基本性质：代数中的基本性质包括了交换律、结合律、分配律等。
这些性质是代数运算过程中的基本规律，对于解决各种代数问题具有重要作用。
代数思想的基本运算：1. 代数基本运算包括了加法、减法、乘法、除法等。
这些运算是代数最基本的操作，掌握了这些运算，就可以进行更加复杂的代数运算。
2. 代数基本性质：代数基本性质包括了交换律、结合律、分配律等。
这些性质是代数运算过程中的基本规律，对于解决各种代数问题具有重要作用。
代数思想的基本概念和性质：1. 代数基本概念：代数中的基本概念包括了数、字母、式子、方程等。
数是代数的基本运算对象，字母代表数，式子是由字母、数和运算符号组成的一类有规则的表达式。
而方程则是等式的推广，它是一种含有未知数的等式。
2. 代数基本性质：代数中的基本性质包括了交换律、结合律、分配律等。
这些性质是代数运算过程中的基本规律，对于解决各种代数问题具有重要作用。
代数思想在数学教学中的重要性：代数思想在数学教学中占有重要地位，其主要原因如下：1. 代数思想是数学学科的基础，是学生学习数学的基础。
代数思想不仅仅是一种工具，更是一种思维方式，只有掌握了代数思想，才能更好地理解和应用数学知识。
2. 代数思想培养了学生的逻辑思维和解决问题的能力。
代数思维要求学生在计算过程中进行推理、归纳、演绎等思维活动，这对于培养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力有着重要的促进作用。
代数思想总结知识点汇总
代数思想总结知识点汇总在代数学中，最基本的概念包括代数运算性质、代数方程、多项式、函数、等式、不等式等。
代数学的基本概念和基本操作给了我们解决各种数学问题的方法和手段。
在这篇文章中，我们将介绍代数学的一些基本知识点，包括代数运算、多项式和代数方程等内容。
一、代数运算代数运算是代数学中最基本的内容之一。
代数运算包括了加法、减法、乘法和除法等操作，这些操作构成了代数系统的基础。
在代数运算中，我们需要了解各种运算的性质和规则，以便进行正确的计算。
1.1 加法、减法在代数学中，加法是最基本的运算之一。
加法运算满足交换律、结合律和单位元素等性质。
减法则是加法的逆运算，它满足减法的性质。
1.2 乘法、除法乘法是代数运算中另一个重要的运算。
乘法运算满足交换律、结合律和分配律等性质。
除法是乘法的逆运算，但是需要注意在代数中并不是所有情况都有除法。
在代数学中，我们还需要了解各种数的性质，如自然数、整数、有理数、实数和复数等。
这些数在代数运算中有着不同的性质和规则，因此我们需要对它们有一个清晰的认识。
二、多项式多项式是代数学中一个重要的概念。
多项式可以看作是单项式的和，每个单项式又包括了系数和变量的乘积。
多项式的运算包括了加法、减法、乘法和除法等操作。
通过对多项式的运算，我们可以得到各种代数式的结果，如因式分解、化简和恒等式等。
2.1 多项式的加法和减法多项式的加法和减法与常数的加减法类似，只需要将相同项的系数相加或相减即可。
多项式的加法和减法可以通过整理同类项将不同项合并为一个项，加强式子的简洁性和清晰性。
2.2 多项式的乘法多项式的乘法是代数运算中比较复杂的运算之一。
在进行多项式的乘法时，我们需要将每个单项式分别乘以另一个多项式中的每个单项式，然后将结果相加。
通过多项式的乘法，我们可以得到新的多项式，例如多项式的平方和多项式的立方等。
2.3 多项式的除法多项式的除法是指将一个多项式除以另一个多项式，得到商和余式的运算。
重视代数式中的“整体”思想
代 入 ．
一 、 计算 中的“整体”思想
例 ３ 若 ３Ⅱ ａ－２＝Ｏ，则 ５＋２ａ－６ａ
．
例１计算：（卜 １一 １一 １一亏１）（圭＋ ＋ 【解析】将３ａ －ａ－２＝Ｏ变形为３ａ。－ａ＝２，而５＋
＋亏１＋ １）一（１一 １一ｊ１一 １一 １一 １）（圭＋ ＋ ２ａ－６ａ 可化为 ５－２（３ａ ＿“），再整体代人即可．
卜 １ １ １
一
一
一
和圭＋ １＋ １＋ １，故可用字母
例 ４ 若 Ｘ２＋Ｘ－１＝０，则 代 数 式 ｘ３＋２ｘ：－７的
表示数 ，将相 同部分看成整体 ，从而简化计算．
值为 —
—
．
解 ：设 卜 一了１一 １一亏１
＋ ＋ １ ＋
，
【解 析 】 ＋Ｘ－１＝０移 项 后 可得 ＋ ＝１．但 ＋ 一７无法 直接转化 为只含 ＋ 代数 式 ，只
体 代 入 即 可 ．
解 ：因为 。＝６＋
，所
以
。一６： １ ，
所
以
原
式
关联 ，进行有 目的 、有意识 的整体处理．代数式 ：
是初中教学学 习的基石 ，我们在学 习时需要学
４ ‘
２．条 件 和 所 求 的 代 数 式 、解决问题．
二 、代数式求值 中的“整体”思想 １．变换 条 件 后 整 体代 入 ．
） －７，再整体 代人方可． 解 ：因为 Ｘ２＋Ｘ－１＝０，所以 ｘ２＋ ＝ｌ，所 以
２ｘ －７＝（ｘ ＋ ）＋ －７＝ｘ（ ＋ ）＋ －７＝ｘ＋ｘ －７＝ｌ一
７＝－６．
【点评 】３道 题都属 十根据所给 条件 ，求 代 数式 的值这类题 型．例 ２、例 ３、例 ４都是将条件 化为字母部分等于 一‘个常数 的形式 ，所要求 的 代数式转化 为条件 中的字母部分而整体代 人 ． 但例 ４需迭 代两次 ，边 化简边代 入求值 ．
代数中的整体思想及其应用
整体思想是指从整体上去认识问题，思考问题，重点分析问题整体结构与特征，从而达到化繁为简、变难为易的目的。
整体思想主要表现为整体思考、整体运算、整体代换或整体构造等，它可以应用在方程与不等式、函数与图象、几何与图形等诸多方面。
以下笔者结合几则典例，重点探讨代数中的整体思想及其应用。
一、平方差公式中的整体思想平方差公式用字母可表示为（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2，公式里的字母a ，b 可以是单项式，也可以是多项式，当字母是多项式时，需要用整体思想加以处理，当算式需要多处应用平方差公式时，也需要用整体思想。
［例1］如图1，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a >b ），把余下的部分剪拼成一个矩形。
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是 。
（请选择正确的一个）A. a 2-2ab +b 2=（a -b ）2B. a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）C. a +ab 2=a（a +b ）D. a 2+2ab +b 2=（a +b ）2（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x 2-4y 2=12，x +2y =4，求x -2y 的值；②计算：（22+42+62+82+102+122+ (1002)）-（12+32+52+72+92+112+…+992）。
思路导引：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积表示左图阴影部分面积，用长方形面积公式表示右图阴影部分面积，根据面积不变得到结论；（2）①运用平方差公式，将x 2-4y 2=12，x +2y =4整体代入求解；②算式是多个连续偶数的平方和减去多个连续奇数的平方和，利用加法的交换律与结合律变为若干个平方差的和，从而解决问题。
解：（1）左图中，阴影部分为大正方形减去小正方形，面积为a 2-b 2，右图阴影是拼成的长方形，长为a +b ，宽为a -b ，所以右图阴影部分面积为（a +b ）（a -b ），由于左、右两图面积相等，所以a 2-b 2=（a +b ）（a -b ），故答案为B 。
代数思想总结怎么写好
代数思想总结怎么写好代数思想总结代数是数学中一个重要的分支, 在数学的发展中扮演着重要的角色。
代数的思想是指以符号和符号关系为基础，通过逻辑推理和运算方法来研究数与数量间的关系的一种数学思维。
在学习代数的过程中，我们可以通过以下几点来提高代数思想。
首先，理解代数知识的本质和含义。
代数是研究符号和符号关系间的规律和变化的数学学科。
代数中的变量和常数，以及它们之间的运算法则，都是代数的基本内容。
学生要充分理解代数中的符号表示的意义和作用，同时要学会通过符号推导来解决具体问题。
其次，要注重代数思维的培养。
代数思维是通过抽象、推理和逻辑思维来解决代数问题的能力。
在学习中应该注意从具体的问题中抽象出具有代表性的代数模型，并且善于利用代数模型进行推理和解决问题。
培养创造性思维，鼓励学生通过代数表达的灵活性来解决新颖的问题。
再次，要注重代数与实际问题的联系。
代数作为数学的一种工具，不仅仅是纯粹的数学符号运算，更重要的是它在实际问题中的应用。
了解代数在科学、工程和经济等领域的实际运用，可以帮助我们更好地理解代数的概念和方法，同时也可以增强我们对代数问题的兴趣。
最后，要善于利用技术手段来提高代数思维。
随着科技的发展，我们有许多强大的计算工具和软件可以帮助我们更好地理解代数问题。
例如，使用代数计算软件可以快速得到一些复杂的代数计算结果，使用动态几何软件可以直观地展示代数中的几何概念。
通过灵活运用这些工具，可以提高代数思维的效率和准确性。
通过以上几点，我们可以更好地提高代数思想, 培养代数思维，并且在实际问题中运用代数的方法进行综合分析和解决问题。
代数思想的提高不仅仅有利于数学的学习和研究，也有助于提高我们的逻辑思维、创造能力和解决实际问题的能力。
希望我们在学习代数的过程中能够充分发挥代数思想的优势，为更好地发展数学学科和应用数学做出贡献。
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初中代数整体思想总结
代数是数学的一个重要分支，它以符号和符号组成的式子为研究对象，研究数与数之间的关系。
初中代数主要包括方程、不等式、函数等内容，是学生数学学习的重点难点。
那么初中代数整体思想有哪些呢？
初中代数的整体思想主要分为以下几个方面：
1. 抽象思维：代数是一种抽象的数学工具，它通过使用符号和变量来表达数学问题。
初中代数要求学生从具体问题中抽象出代数式，通过符号进行概括和表示，从而更好地理解和解决问题。
抽象思维是初中代数思维的核心，它要求学生具备将具体问题转化为抽象表达的能力。
2. 模型建立：初中代数在解决实际问题时，常常需要建立数学模型。
模型是对实际问题的简化和抽象，它能够捕捉问题的本质和规律。
初中代数要求学生通过观察问题、提炼问题的关键信息，然后将其转化为代数表达式或方程式，从而建立数学模型。
模型建立不仅有助于提高学生的问题解决能力，还培养了学生的逻辑思维能力。
3. 认识符号：代数中的符号是一种特殊的工具，学会正确地使用符号是初中代数的重要内容。
初中代数要求学生认识代数中常用的符号，并理解它们所代表的含义，例如“+”代表加法，“-”代表减法，“=”代表等于。
通过熟悉符号的使用，学生可以更好地理解和运用代数概念。
此外，初中代数还要求学生掌握符号运算的规则，如加法与乘法的分配律、绝对值的性质等。
4. 方程思想：方程是初中代数的核心内容之一，方程思想是初中代数思维的重要组成部分。
初中代数要求学生学会通过列方程来解决实际问题，例如解决字母运算、几何问题、数量关系问题等。
通过方程思想，学生能够将实际问题转化为代数问题，并通过解方程来求解未知数的值。
5. 推理能力：初中代数要求学生具备一定的推理能力。
代数中常常涉及转化式子、移项、消元等推理过程。
初中代数要求学生通过观察和抽象分析，运用数学规律和定理进行推理，从而得到结论。
推理能力的培养有利于培养学生的逻辑思维和分析能力。
总之，初中代数的整体思想是培养学生的抽象思维、建立数学模型、认识符号、掌握方程思想和发展推理能力。
代数思想是学生数学学习的基础，也是进一步学习高中数学和大学数学的基础。
通过初中代数的学习，可以提高学生的数学思维能力，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。