北师大版八年级数学下册第一章第一节《等腰三角形》教学案
北师大版八年级数学下第一章1.1等腰三角形第一课时教学设计
1.分组讨论等腰三角形的性质及应用
我会将学生分成若干小组，让他们讨论等腰三角形的性质在实际问题中的应用。例如，如何利用等腰三角形的性质求解底边长度、底角大小等。
2.分组探讨等腰三角形的判定定理
各小组学生还需探讨等腰三角形的判定定理，并尝试运用定理解决实际问题。在此过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。
-对于作业中的共性问题，将在课堂上进行集中讲解，确保学生理解到位。
-表现优秀的作业将在课堂上展示，以激发学生的学习积极性。
2.学会使用等腰三角形的判定定理，判断一个三角形是否为等腰三角形。
-学生能够理解并掌握“两边相等的三角形是等腰三角形”这一判定定理，并能够运用到实际问题的解决中。
3.掌握等腰三角形的周长和面积计算方法，能够解决相关问题。
-学生能够根据等腰三角形的性质，运用周长和面积公式进行计算，解决实际应用问题。
（二）过程与方法
2.培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
-教学过程中，教师鼓励学生进行小组合作、讨论交流，培养学生合作解决问题的能力。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神，树立正确的价值观。
-教师引导学生面对问题，勇于尝试，不怕困难，培养积极思考、解决问题的精神。
-学生在学习过程中，认识到数学知识在解决实际问题中的价值，树立正确的价值观。
3.提高学生的应用意识，将等腰三角形的知识与实际生活相结合。
-重难点：将理论知识应用于解决生活中的问题。
-设想：设计真实的情境问题，如建筑物的平面设计、艺术作品的对称性分析等，让学生在解决问题的过程中体验数学的价值。
（二）教学设想
1.采用探究式学习法，激发学生的求知欲和主动性。
-设想：通过引入富有挑战性的问题，如“如何确定等腰三角形的高线和中线？”激发学生的好奇心，引导学生通过实验、观察、推理等手段自主探索答案。
北师大版八年级数学下册1.1.1等腰三角形教学设计
教师在评价学生时，要关注学生在解决问题过程中的思考和方法，鼓励学生勇于尝试，激发学习积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一些生活中的等腰三角形实物，如等腰三角形的玩具、等腰三角形的图标等，引导学生观察这些图形的特点，激发学生的兴趣。
在课堂小结环节，教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的性质和判定方法，加深印象。
6.布置课后作业，注重培养学生的实际应用能力。
设计一些实际问题，让学生在课后运用等腰三角形的性质解决问题，提高学生的数学应用意识。
7.开展小组合作活动，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
教学过程中，组织学生进行小组讨论、合作探究，让学生在互动交流中提高自己的表达能力和团队协作能力。
学生在学习过程中，对新知识充满好奇心，但学习动机和兴趣可能因个体差异而有所不同。部分学生可能对几何图形的理解和运用存在一定困难，需要教师在教学过程中关注个体差异，采用分层教学、个别辅导等方式，帮助学生克服学习难点。
此外，学生在合作交流方面已有一定的基础，但部分学生可能在实际操作中缺乏主动性和积极性。因此，在教学过程中，教师应注重引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
教学中，提出一些需要运用等腰三角形性质解决的问题，让学生通过自主探究、合作交流，逐步培养逻辑推理能力。
4.采用分层教学策略，针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题，使每位学生都能得到有效的提高。
教师根据学生的认知水平和学习需求，设计基础题、提高题和拓展题，让每位学生都能在课堂上学有所得。
5.加强课堂小结，通过师生互动、生生互动，总结等腰三角形的性质和判定方法，巩固所学知识。
北师大八年级数学下册一单元等腰三角形教案
等腰三角形教案第1课时教学目标1、知识目标：了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用．2、能力目标：从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力．3、情感目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美．教学重难点重点：等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一．难点：等腰三角形三线合一的推理应用．教学过程（一）直观演示，大胆猜想1、观察含有等腰三角形图片，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生的兴趣．2、由学生自己动手折纸游戏，演示等腰三角形变换，大胆猜测等腰三角形的性质．（二）证明猜想，形成定理．例、△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠CAB C1、思考：如何证明你的猜想？〔讲述一种证明方法：作顶角的平分线〕〔解答〕证明：做顶角的平分线AD，AD平分∠A，AD⊥BC．ABCD⎧AB=AC⎪在△ABD和△ACD中⎨AD=AD⎪BD=CD⎩所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°．思考：有其它的方法吗？试试看，用不同的方法证明这个结论．2、想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”．推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．3、小结：根据等腰三角形的性质填空（1）如果AB=AC，AD是角的平分线那么-----------------------------------．（2）如果AB=AC，AD⊥BC那么-------------------------------------．（3）如果AB=AC，BD=CD那么------------------------------------．总结，积累知识点，从理性上认识等腰三角形的性质，形成知识体系．第2课时教学目标1．知识与能力：理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形中的线段长度关系；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．2．过程与方法：在探索等腰三角形中的线段长度关系的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．3．情感、态度与价值观：培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．教学重难点教学重点：理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形中的线段长度关系；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．教学难点：探索等腰三角形中的线段长度关系的探索和应用．教学过程等腰三角形性质的探究1．让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段．2．播放课件，结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔．3．分别演示：在△ABC 中，∠ABD =1111∠ABC ，∠ACE =∠ACB ，k =，时，BD 是否与CE 相等．引k k 341111AC ，AE =AB ，k =，时，通过对例题的k k 23导学生探究、猜测当k 为其他整数时，BD 与CE 的关系．4．引导学生探究，对于上述例题，当AD =引申，培养学生的发散思维，经历探究—猜测—证明的学习过程．5．引导学生进一步推广，把上面3、4中的k 取一般的自然数后，原结论是否仍然成立？要求学生说明理由或给出证明．6．对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明．7．提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立．适时地引导学生思考可以用哪些方法证明？培养学生的推理能力．8．归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力．9．启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立？如果成立，能否证明．这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力．10．总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解．第3课时教学目的1、使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；2、掌握等腰三角形判定定理的运用；3、通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；4、熟识等边三角形的性质及判定．教学重难点教学重点：等腰三角形的性质及其应用；等腰三角形的判定定理．教学难点：性质与判定的区别．教学过程一、新课背景知识复习1、请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论．2、等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：二、新课1、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简称“等角对等边”）．由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证；AB=AC教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．注意：（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系．2、在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等．我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形．等边三角形具有什么性质呢？（1）请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想．（2）你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的？等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°．（3）上面的条件和结论如何叙述？等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．等边三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？等边三角形也称为正三角形．例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数．分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B ＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求．问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC 上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样？问题2：求∠1是否还有其它方法？三、小结由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°．“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件．第4课时教学目标1．知识与技能：（1）理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法．（2）会用等边三角形的知识解决相应的数学问题．（3）使学生理解含30°角的直角三角形的性质．2．过程与方法：（1）通过探究含30°角的直角三角形的性质，使学生进一步认识到数学来源于生活实践．（2）体验用操作、归纳得出数学结论的过程．3．情感、态度与价值观：（1）通过拼等边三角形这一探究活动，培养学生的合作交流、乐于探究、大胆猜想等良好品质．（2）使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培养学生科学、严谨、求真的学习态度．教学难重点教学重点：等边三角形判定定理的发现与证明；理解含30°角的直角三角形的性质及应用．教学难点：等边三角形性质和判定的应用；含30°角的直角三角形性质的探究．教学过程教学过程一．复习回顾等腰三角形概念及性质：（1）叫等腰三角形．（2）等腰三角形的相等．（3）等腰三角形、、互相重合．二．新课讲解活动一：等边三角形的证明1．等边三角形的判定推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形．推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．要让学生自己推证这两条推论．2．应用举例例1．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．分析：让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系．数学表达：已知∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．证明：（略）由学生板演即可．活动二：探究直角三角形的性质１．拼一拼：你能用两个含有30°角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形吗？你能借助这个图形，找到30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？组内交流自己的想法．（如图1）图（1）学生活动：学生两人一组拼并观察图形，分析数量关系，发现∠BAD＝60°，而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等边三角形，所以AB=BD＝2BC，进而得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．教师活动：教师巡视观察、倾听各组学生是否发现并理解直角三角形的性质，根据情况进行点拨、引导．2．说一说：你能利用数学语言说一说你的发现吗？学生活动：学生根据图形指出，在Rt△ABC中，因为∠A=30°，所以∠A所对的直角边等于斜边AB的一半．教师活动：教师根据学生叙述进行板书，根据学生叙述情况进行追问、强调．发挥教师的主导作用．3．证一证：师生活动：教师通过追问“这条性质一定是真命题吗？你能验证吗？”引发学生思考，根据图形，自主尝试证明这条性质的正确性．教师巡视指导，观察学生的证明方法，根据学生是否有不同证明方法找学生展示讲解，师生质疑．活动三：变式练习，深化性质1．已知如图（3），在Rt△ABC中，因为∠A=30°，则下列结论正确的为：A、B、C、图（3）图（4）2．已知如图（4），△ABC，∠C=90°，∠A=30°，DE⊥AC于点E，FG⊥AB于点G，请你根据直角三角形的性质写出不同线段间的数量关系．学生活动：学生独立自主完成练习，小组展示，师生质疑矫正．教师活动：教师重点关注学生能否找准30°角所对的直角边，能否根据性质写出线段间的关系．活动四：应用提高、拓展创新1．如图（5）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7．4m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多长？图（5）图（6）2．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．师生活动：学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．。
北师大版八年级下册1等腰三角形第一章：1.1等腰三角形教学设计 (2)
北师大版八年级下册1等腰三角形第一章：1.1等腰三角形教学设计一、教学目标1.了解等腰三角形的概念和性质2.学习如何判断一个三角形是否为等腰三角形3.掌握等腰三角形的周长和面积的计算方法二、教学重难点1.教学重点：等腰三角形的定义、性质和计算周长、面积的方法2.教学难点：判断一个三角形是否为等腰三角形的方法三、教学过程1. 导入新知识通过展示一些等腰三角形的图片，让学生观察并思考，引出等腰三角形的概念。
2. 讲解1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形称为等腰三角形。
2.等腰三角形的性质：–等腰三角形的底角（底边两侧的角）相等。
–等腰三角形的高线（从顶点垂直于底边的线）是底边的中线，并且高线所在直线与底边垂直。
–等腰三角形两边夹角相等。
3.如何判断一个三角形是否为等腰三角形：如果一个三角形的任意两边相等，则这个三角形为等腰三角形。
3. 练习1.给出一些图形，请判断哪些是等腰三角形。
2.计算一些等腰三角形的周长和面积，例如，底边长为12cm，高为8cm的等腰三角形的周长和面积。
4. 归纳总结让学生总结等腰三角形的定义和性质，以及计算周长和面积的方法。
四、教学评价1.通过观察练习结果，检查学生对等腰三角形的判断是否正确，以及计算周长和面积的方法是否掌握。
2.可以设置小组或个人口头答题，检查学生是否掌握了等腰三角形的知识点。
五、教学反思1.本次教学中，通过展示图片和练习引入新知识，可增加学生的兴趣和主动性，提高学习效果。
2.讲解时应着重讲解等腰三角形的性质，并通过练习和案例来加深学生对知识点的理解和应用。
3.在教学评价环节中，要全面考察学生对知识点的掌握情况，可通过多种方式进行评价。
北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形第3课时 教案设计
课时课题：第一章第一节等腰三角形第3课时教学目标：1.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性.2.初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题.3.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．教学重点与难点：重点：等腰三角形的判定定理的证明.难点：反证法的含义，利用反证法证明简单的命题.教法与学法指导：本节应用“启迪诱导—自主探究”教学模式.教师在教学过程中起到引导释疑的作用:引导学生观察、思考、分析、讨论、形成结论，并让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决问题的方法.本节课关注了问题的变式与拓广，引领学生经历了提出问题、解决问题的过程，因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力.课前准备：多媒体课件教学过程：第一环节回顾旧知复习导入师：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质。
生1：等腰三角形两底角相等，就是“等边对等角”。
生2：“三线合一”。
生3：等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等。
师：非常好！同学们概括的很全面。
那么对于等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等，这个命题的题设和结论是什么？ 生：题设：等腰三角形。
结论：两底角相等。
师：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？ 生：完全成立，可以证明出来。
设计意图：设计成问题串是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔。
学生独立思考是对上节课内容有效地检测手段。
第二环节 合作探究 展示交流师：以前我们通过改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．比如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?下面我们来一起证明一下这个结论。
请同学们画出图形，写出已知、求证。
北师大版初二下册数学 1 等腰三角形 教案(教学设计)
1 等腰三角形第1课时【教学目标】知识技能目标1.理解作为证明基础的几条公理的内容,应用这些公理证明等腰三角形的性质定理.2.在证明过程中,掌握推理证明的基本要求,明确条件和结论,能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理.3.熟悉证明的基本步骤和书写格式.过程性目标1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展,发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力.2.鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性,提高逻辑思维水平.情感态度目标1.启发引导学生体会探索结论和证明结论,及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系.2.培养学生合作交流的能力,以及独立思考的良好学习习惯.【重点难点】重点:探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法.难点:明确推理证明的基本要求如明确条件和结论,能否用数学语言正确表达等.【教学过程】一、创设情境提醒学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条:1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).5.三边对应相等的两个三角形全等(SSS).在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件:1.(推论)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS),并要求学生利用前面所提到的公理进行证明;2.回忆全等三角形的性质.有了前面的铺垫,学生一般都能得到该推论的证明思路,但由于一个暑假的遗忘,可能部分学生的表述未必严谨、规范,教学中注意提醒学生分析条件和结论,画出简图,写出已知和求证,并规范地写出证明过程.二、探究归纳探究一:活动内容:在提问:“等腰三角形有哪些性质?以前是如何探索这些性质的,你能再次通过折纸活动验证这些性质吗?并根据折纸过程,得到这些性质的证明吗?”的基础上,让学生经历这些定理的活动验证和证明过程.具体操作中,可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质,然后再以六人为一小组进行交流,互相弥补不足.活动目的:通过折纸活动过程,获得有关命题的证明思路,并通过进一步的整理,再次感受证明是探索的自然延伸和发展,熟悉证明的基本步骤和书写格式.活动效果与注意事项:由于有了教师引导下学生的活动,以及具体的折纸操作,学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理,当然,可能部分学生得到的定理并不全面,在学生小组的交流中,通过同伴的互相补充,一般都可以得到所有的性质定理.在教学过程中,教师应注意小组的巡视,提醒学生思考多种证明思路,思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”. 探究二:活动内容:在学生小组合作的基础上,教师通过分析、提问,和学生一起完成以下两个性质定理的证明,注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后,教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法,让学生明晰证明过程.(1)等腰三角形的两底角相等.(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.活动目的:和学生一起完成性质定理的证明,可以让学生自主经历命题的证明过程;明晰证明过程,给学生一定的规范,起到一种引领作用;活动2则是前面命题的直接推论,力图让学生形成拓广命题的意识,同时也是一个很好的巩固练习.三、交流反思1.具体有关性质定理.2.通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明,为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据.3.体会了证明一个命题的严格的要求,体会了证明的必要性.4.通过这节课的学习,掌握探索的步骤:观察—归纳—猜想—证明;探索出等腰三角形的性质.四、检测反馈学生自主完成P4第2题:如图,在△ABD中,AC⊥BD,垂足为C,AC=BC=CD.(1)求证:△ABD是等腰三角形.(2)求∠BAD的度数.五、布置作业P4 习题1.1 第1,2题.六、板书设计全等三角形的判定学生板演练等腰三角形的性质七、教学反思本节关注学生已有活动经验的回顾过程,关注了“探索—发现—猜想—证明”的活动过程,关注了学生的自主探究过程,学生学习的主体性发挥较好,应该说取得了较好的教学效果.在具体活动中,如何在学生活动与规范表达之间形成一个恰当的平衡,具体各部分时间比例的分配可能还需要根据班级学生具体状况进行适度的调整.第2课时【教学目标】知识技能目标探索—发现—猜想—证明等腰三角形中相等的线段,进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式,体会证明的必要性.过程性目标1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展,发展学生初步的演绎逻辑推理能力.2.在命题的变式中,发展学生提出问题的能力,拓展命题的能力,从而提高学生的学习能力和思维能力,提高学生学习的主体性.3.在图形的观察中,揭示等腰三角形的本质:对称性,发展学生的几何直觉.情感态度目标1.鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲.2.体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性.【重点难点】重点:经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论.难点:能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论.【教学过程】一、创设情境内容:在回忆上节课等腰三角形性质的基础上,提出问题:在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?引入本课研究内容.二、探究归纳1.探究活动一内容:在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等),观察其中有哪些相等的线段,并尝试给出证明.问:你可能得到哪些相等的线段?你如何验证你的猜测?你能证明你的猜测吗?试作图,写出已知、求证和证明过程;还可以有哪些证明方法?学生通过观察,归纳发现:等腰三角形两个底角的平分线相等;等腰三角形腰上的高相等;等腰三角形腰上的中线相等.2.探究活动二内容:提醒学生在得到上面等腰三角形性质定理的基础上,思考等边三角形的特殊性质:等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.已知:在△ABC中,AB=BC=AC.求证:∠A=∠B=∠C=60°.证明:在△ABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角).同理:∠C=∠A,∴∠A=∠B=∠C(等量代换).又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理),∴∠A=∠B=∠C=60°.活动效果:学生一般都能得到这些定理的证明,能规范地写出“等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°”的证明过程.三、交流反思1.通过这节课的学习,掌握探索的步骤:观察—归纳—猜想—证明.2.通过本节课探索出等腰三角形的性质及推论.四、检测反馈1.等边三角形练习:如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.求证:AE=CD.2.等腰三角形特殊线段的应用:如图,在△ABC中,若AB=AC,∠A=40°,O点是△ABC的角平分线BD与高线CE的交点,则∠DOC的度数为________.五、布置作业1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE.2.证明: 等腰三角形两腰上的高相等.六、板书设计等腰三角形两个底角的平分线相等; 等腰三角形腰上的高相等;等腰三角形腰上的中线相等. 等边三角形的性质七、教学反思本节课关注了问题的变式与拓广,实际上引领学生经历了提出问题、解决问题的过程,因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力,但也应注意根据学生的情况进行适度的调整,因为学生先前这样的经验较少,因而对一些班级学生而言,完成全部这些教学任务,可能时间偏紧,为此,教学中可以适当减少一些内容,将部分内容延伸到课外,当然,也可以设计为两个课时,将研究过程进一步展开.第3课时【教学目标】知识技能目标1.探索等腰三角形的判定定理.2.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.3.了解反证法的基本证明思路,并能简单应用.过程性目标在命题的变式中,发展学生提出问题的能力,拓展命题的能力,从而提高学生的学习能力和思维能力,提高学生学习的主体性.情感态度目标鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲.【重点难点】重点:理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.难点:灵活应用等腰三角形的性质和判定定理.【教学过程】一、创设情境活动过程:通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路,要求学生独立思考后再进行交流.问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么?这个命题的题设和结论分别是什么?问题2.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗?如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等吗?二、探究归纳探究一:教师: “等边对等角”,反过来成立吗?也就是:有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?[学生]如图,在△ABC中,∠B=∠C,要想证明AB=AC,只要构造两个全等的三角形,使AB与AC成为对应边就可以了.探究二:导出反证法:小明说:在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?我们来看一位同学的想法:如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时AB与AC要么相等,要么不相等.假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B,但已知条件是∠B≠∠C.“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾,因此AB≠AC.你能理解他的推理过程吗?反证法的定义是先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立.这也是证明命题的一种方法,我们把它叫做反证法.三、交流反思(1)本节课学习了哪些内容?(2)等腰三角形的判定方法有哪几种?(3)结合本节课的学习,谈谈等腰三角形性质和判定的区别与联系.(4)举例谈谈用反证法证明的基本思路.四、检测反馈1.如图,BD平分∠CBA,CD平分∠ACB,且MN∥BC,设AB=12,AC=18,求△AMN的周长.2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?五、布置作业已知:如图,∠CAE是△ABC的外角,AD∥BC且∠1=∠2.求证:AB=AC.六、板书设计等腰三角形的判定:反证法有两个角相等的三角形是等腰三角形本节课关注了问题的变式与拓广,实际上引领学生经历了提出问题、解决问题的过程,因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力,但也应注意根据学生的情况进行适度的调整,因为学生先前这样的经验较少,因而对一些班级学生而言,完成全部这些教学任务,可能时间偏紧.第4课时【教学目标】知识技能目标1.理解等边三角形的判别条件及其证明.2.理解含有30°角的直角三角形的性质及其证明,并能利用这两个定理解决一些简单的问题. 过程性目标1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.2.经历实际操作,探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力.情感态度目标积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.【重点难点】重点:等边三角形判定定理.含30°角的直角三角形的性质定理.难点:含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.引导学生全面、周到地思考问题.【教学过程】一、创设情境活动内容:教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上,直接提出问题:等边三角形作为一种特殊的等腰三角形,具有哪些性质呢?又如何判别一个三角形是等边三角形呢?从而引入新课.二、探究归纳探究一:学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件,并交流汇报各自的结论,教师适时要求学生给出相对规范的证明,概括出等边三角形的判别条件,并引导学生总结出下表:1.顶角是60°的等腰三角形是等边三角形.2.底角是60°的等腰三角形是等边三角形.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.三条边都相等的三角形是等边三角形.探究二:教师直接提出问题:1.将等边三角形沿对称轴能剪成两个什么特殊的三角形?2.你能猜测这个含30°角的直角三角形有哪些性质吗?学生发现结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.三、交流反思让学生对课堂学习进行小结,注意总结具体的知识、结论,以及解决问题的方法和蕴含其中的思想,如分类讨论思想、逆向思维等.四、检测反馈等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上的高CD的长.解:∵∠ABC=∠ACB=15°,∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°,∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).五、布置作业P12 习题1.4 第1,2题六、板书设计等边三角形的判定1.2.3. 含30°角的直角三角形的性质学生板演本节课,难点在于探究两个定理:“在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°”和“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”,由于设计了三角板操作的实践活动,有效地突破了难点,因而,课堂上学生思维非常灵活,方法多样,取得较好的效果.。
北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形教学设计
b.如何判定一个三角形是等腰三角形？请举例说明。
c.运用等腰三角形的性质，解决以下问题：（1）已知等腰三角形的底和腰，求顶角；（2）已知等腰三角形的底角，求顶角。
3.学生活动：学生在小组内积极讨论，分享自己的想法和解决问题的方法。
作业要求：
1.学生按时完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
2.家长督促孩子认真完成作业，关注孩子学习情况，及时与教师沟通。
3.教师认真批改作业，及时反馈，针对学生存在的问题进行个性化辅导。
4.培养学生运用分类讨论、归纳总结等方法解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生学习几何图形的热情，增强学生对等腰三角形相关知识的探索欲望。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到几何图形在学习中的重要性，提高学生对数学美的鉴赏能力。
3.培养学生勇于挑战、克服困难的精神，让学生在解决问题的过程中，体验成功带来的喜悦，增强自信心。
b.在等腰三角形中，已知一边长和底角，求另一边长。
c.在等腰三角形中，已知一边长和顶角，求另一边长。
3.拓展创新题：
a.在等腰三角形中，若底边上的中线等于腰长，求顶角的度数。
b.证明：在等腰三角形中，底角的角平分线、中线、高相互重合。
c.若等腰三角形的底角为α，顶角为β，求证：α + 2β = 180°。
a.通过实例分析，引导学生掌握等腰三角形的判定方法，如两边相等的三角形是等腰三角形等。
b.设计相关练习题，让学生在实际操作中巩固判定方法，提高解决问题的能力。
5.应用拓展：
a.结合实际问题，设计一些与等腰三角形相关的角度和线段问题，引导学生运用所学知识解决问题。
北师大版八年级数学下册第一章《等腰三角形》优质公开课课件
达标检测二：
1、如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边 上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。
C
A
B
答：图中的等腰直角三角形有： 等腰Rt△ABC、等腰Rt△ADC和 等腰Rt△ CDB
2、已知：如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC
求证：AB=AD
A
D
B
C
证明：∵AD ∥BC（已知） ∴∠ADB= ∠CBD（两直线平行，内错 角相等）
证法二：作AD⊥BC，垂足为D
在 △BAD和△CAD中，
∠ADB= ∠ADC，
B
D
∠B=∠C, C AD=AD(公共边），
∵△BAD≌△CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）
请同学们想一想：作等腰三角形底边上的 中线可以证明吗？为什么？
已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC A
例 如图，求证：如果三角形一个
外角的平分线平行于三角形的一边，
那么这个三角形是等腰三角形.
E
1
A2
B
已知：如图， D ∠CAE是△ABC
的外角， ∠1=∠2， AD∥BC C 求证：AB=AC
解：∵AD∥BC， ∴∠1= ∠B (两直线平行，同位角相等）， ∠ 2 ＝ ∠C(两直线平行，内错角相等）， ∴ ∠1= ∠2 ∵ ∠1= ∠2 ∴ ∠B ＝ ∠C ∴AB=AC (等角对等边）
1 等腰三角形
请同学们回答下面的问题：
1、等腰三角形的性质是什么？
①有两个相等的角. ②有两条相等的边. ③底边上的中线、高和顶角的平分线重合.
2、什么叫互逆命题，什么叫互逆定理？
答：在两个命题中，如果第一个命题的题设是 第二个命题的结论，而第一个命题的结论 又是第二个命题的题设，那么这两个命题 叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题经过 证明是真命题，那么它是一个定理，这两 个定理叫做互逆定理.
北师大版八年级数学下第一章1.1等腰三角形第一课时教学设计
1.1等腰三角形（第一课时）教学设计一、教材的地位和作用“等腰三角形（第一课时）”选自《义务教育课程标准实验教科书（北师大版）·数学》八年级下册第一章第一节。
现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为学生今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础。
本节课主要研究的是等腰三角形的重要性质，这是在已经学习过三角形的有关概念及性质、全等三角形、轴对称变换等知识的基础上进行的，它既是前面所学知识的深化和应用，又为两个角相等、两条线段相等、两条直线互相垂直这类问题的证明提供了新的依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。
另外研究和学习本节课不仅让学生体会到数学图形的美及应用价值，而且对培养学生的思维能力、分析能力，使学生学会在等腰三角形中添加适当的辅助线，以及向学生渗透转化、类比思想都有很大作用。
二、学情分析就其知识掌握而言，学生虽然在学习三角形全等时已经具备初步的演绎推理能力，但是对规范的、需要经过缜密思维推理过程的表达，还需要教师在课堂上加以规范和引导。
就其生理、心理特点而言，八年级学生思维正处于活跃期，在课堂上能积极思考，敢于发表自己的见解，演绎推理能力已初步形成，动手能力较强，注意力比较集中，对直观生动的事物很容易产生浓厚兴趣。
因而，一方面教师要运用直观生动的形象激发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面教师要给学生创造更多发表见解的条件和机会，发挥学生在知识探究中的主体作用，让他们真正理解知识的形成过程。
三、教学目标1.掌握等腰三角形的性质定理及其推论，并能运用它们进行有关的证明和计算。
2.培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力；使学生进一步了解探究——猜想——归纳——论证的发现真理的方法。
3.通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性。
北师大版八年级下册1.1等腰三角形第一课时优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过引入实际生活中的等腰三角形，如金字塔、平衡尺等，激发学生的学习兴趣，让学生认识到等腰三角形在生活中的重要性。这种生活情境的引入使得抽象的几何知识与现实生活相结合，提高了学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：在教学过程中，我设计了一系列具有挑战性和探究性的问题，引导学生深入思考，激发他们的学习兴趣。这些问题既有助于学生巩固已学知识，又能培养他们的问题意识和解决问题的能力。
5.多元化的教学评价：我采用了多元化的教学评价方式，既关注学生的知识掌握程度，也关注他们的过程与方法、情感态度与价值观等方面的成长。通过定期评估、课堂提问、作业批改等方式，及时了解学生的学习情况，为下一步教学提供有力依据。这种多元化的教学评价方式有助于全面了解学生的学习状况，促进学生的全面发展。
2.等腰三角形的判定：
（1）已知两边相等，判断第三边是否相等。
（2）已知两角相等，判断第三角是否相等。
通过实例讲解等腰三角形的判定方法，让学生在实践中掌握知识。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性和探究性的问题，引导学生进行小组讨论。
如：“你能设计一个等腰三角形吗？并尝试解释其性质。”
2.鼓励学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
如：“你觉得你的小组在讨论中表现如何？有哪些需要改进的地方？”
3.教师对学生的学习过程和成果进行总结性评价，给出中肯的建议和指导，促进学生的全面发展。
（五）作业小结ห้องสมุดไป่ตู้
1.设计具有针对性的作业，巩固等腰三角形的性质和判定方法。
如：“已知一个三角形是等腰三角形，求证其两腰相等。”
2.要求学生在作业中运用几何语言表达思想，提高他们的几何思维能力。
【北师大版】八年级数学下册《等腰三角形的判定》教案
北师大版八年级数学下册精编教案系列等腰三角形判定教学目标（一）教学知识点探索等腰三角形的判定定理．（二）能力训练要求探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．（三）情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。
教学难点等腰三角形的判定与性质的区别。
教具准备作图工具和多媒体课件。
教学方法引导探索法；情景教学法教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？[生甲]等腰三角形的两底角相等．[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．Ⅱ．导入新课[师]同学们看下面的问题并讨论：思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？[生甲]应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，•在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB ，所以两船能同时赶到出事地点．[生乙]我认为能同时赶到O 点的位置很重要，也就是∠A 如果不等于∠B ，•那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？[生丙]我想它们所对的边应该相等．[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明． [生丁]我是运用三角形全等来证明的． （投影仪演示了同学证明过程）[例1]已知：在△ABC 中，∠B=∠C （如图）． 求证：AB=AC ．证明：作∠BAC 的平分线AD ． 在△BAD 和△CAD 中12,,,B C AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAD （AAS ）． ∴AB=AC ．提问：你还有不同的证明方法吗？ （演示课件）等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用． （演示课件）[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．[师]这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．21D CA21EDA已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC （如图）． 求证：AB=AC ．[师]同学们先思考，再分析．[生]要证明AB=AC ，可先证明∠B=∠C ．[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好! [生]接下来，可以找∠B 、∠C 与∠1、∠2的关系． [师]我们共同证明，注意每一步证明的理论根据． （演示课件，括号内部分由学生来填） 证明：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B （两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C （两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C ，∴AB=AC （等角对等边）．[师]看大屏幕，同学们试着完成这个题． （课件演示）已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ． 求证：AB=AD ．（投影仪演示学生证明过程） 证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC （两直线平行，内错角相等）． 又∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠DBC ， ∴∠ABD=∠ADB ， ∴AB=AD （等角对等边）． [师]下面来看另一个例题． （演示课件）[例3]如图（1），标杆AB 的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C•向地面上与点B 距离相等的D 、E 两点拉两条绳子，使得D 、B 、E 在一条直线上，量得DE=4米，•绳子CD 和CE 要多长？DCABCA[师]这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．（1）作线段DE=4cm；（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；（3）在MN上截取BC=2.5cm；（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，•就可以算出要求的绳长．[师]同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少．Ⅲ．随堂练习（一）课本1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，•并说明图中有哪些等腰三角形。
北师大版数学八年级下册1.1.3《等腰三角形的判定及反证法》说课稿
北师大版数学八年级下册1.1.3《等腰三角形的判定及反证法》说课稿一. 教材分析《等腰三角形的判定及反证法》这一节内容是北师大版数学八年级下册第1章第1节的一部分。
在此之前，学生已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有了初步的认识。
本节课主要引导学生探究等腰三角形的性质，并运用反证法进行证明。
教材通过引入等腰三角形的定义和性质，让学生体会数学的推理过程，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的相关知识有一定的了解。
但是，对于等腰三角形的性质和反证法的运用，还需要通过本节课的学习来进一步掌握。
学生在学习过程中，需要通过观察、操作、思考、推理等环节，逐步理解等腰三角形的性质，学会运用反证法进行证明。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能掌握等腰三角形的性质，学会运用反证法进行证明。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、推理等环节，培养逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学的推理过程，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质，反证法的运用。
2.教学难点：反证法的理解与运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、几何模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的基本概念和性质，引出等腰三角形的定义。
2.探究等腰三角形的性质：学生分组讨论，每组尝试用反证法证明等腰三角形的性质。
3.汇报展示：各组汇报探究过程和结果，教师点评并总结。
4.练习巩固：学生独立完成教材中的练习题，教师讲解答案。
5.拓展延伸：引导学生思考等腰三角形的判定问题，学生自主探究并分享成果。
6.总结反思：学生总结本节课的收获，教师进行情感态度的评价。
七. 说板书设计板书设计如下：等腰三角形的性质1.定义：两腰相等的三角形叫等腰三角形。
a.两腰相等b.底角相等c.高线、中线、角平分线重合2.假设结论不成立3.从假设出发，推出矛盾4.矛盾说明假设不成立，结论成立八. 说教学评价1.学生能准确描述等腰三角形的性质，学会运用反证法进行证明。
北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》教学设计
北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》是学生在学习了三角形的基本概念和性质的基础上，进一步研究等腰三角形的性质。
本节课的内容包括等腰三角形的定义、等腰三角形的性质以及等腰三角形的判定。
通过本节课的学习，学生能够掌握等腰三角形的性质，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的运用不够熟练，因此需要在教学过程中加强对学生的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质，并能运用其解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质及其运用。
2.教学难点：等腰三角形性质的推理和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题和情境，引导学生主动探索和解决问题。
2.合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作，共同解决问题。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对等腰三角形性质的理解。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、几何模型、黑板等。
2.学具准备：学生自带三角板、直尺、铅笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示等腰三角形的图片，引导学生观察和思考：这些三角形有什么共同的特点？从而引出等腰三角形的定义。
2.呈现（10分钟）呈现等腰三角形的性质，引导学生通过观察和操作，发现并证明等腰三角形的性质。
在此过程中，教师引导学生运用已学的三角形性质，培养学生的几何思维能力。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，运用等腰三角形的性质解决实际问题。
教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师选取几道练习题，让学生在课堂上完成，检验学生对等腰三角形性质的掌握程度。
北师大版八年级下册1等腰三角形第一章：1.1等腰三角形教学设计
北师大版八年级下册1等腰三角形第一章：1.1等腰三角形教
学设计
背景
本文的教学设计是针对北师大版八年级下册的数学课程，具体为等腰三角形的教学设计。
在该章节中，学生需要学习等腰三角形的概念、性质、特殊的等腰三角形，以及利用等腰三角形的性质解决实际问题。
教学目标
•知道等腰三角形的概念及性质；
•掌握判断等腰三角形的方法；
•能够根据等腰三角形的性质解决实际问题；
•发现等腰三角形的应用。
教学重点和难点
•重点：掌握等腰三角形的性质；
•难点：应用等腰三角形的性质解决实际问题。
教学内容和步骤
第一步：引入
通过观察生活中的例子，引入等腰三角形的概念和性质。
例如，展示三角琉璃及高跟鞋等等，介绍其等腰三角形的性质。
第二步：概念阐述
•通过教师的讲解和探究，让学生自主发现等腰三角形的概念并互相讨论。
第三步：性质讲解
•通过数学公式和实例讲解等腰三角形的性质。
第四步：训练
•练习判断等腰三角形的方法；
•经过多个实例的练习，巩固学生对等腰三角形的性质的掌握。
第五步：应用
通过等腰三角形的应用解决一些实际问题，如：搭建家庭背景墙，根据边长和夹角解决等腰三角形的面积等。
第六步：归纳总结
•综合归纳学习的内容，通过小组活动和讲解，提高学生对等腰三角形的理解。
思考与拓展
学生可以通过观察和实践，结合本章所学满足其他实际生活问题的解决。
例如，何时可以利用等腰三角形性质解决城市建设中梯形房屋地基面积问题？
总结
通过以上的教学设计，可以帮助学生更加深入地理解等腰三角形的概念、性质及应用，提高其数学解决问题的能力。
版北师大版八年级下册1.1等腰三角形教案
第一章三角形的证明等腰三角形（一）一、学生知识情况剖析在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感觉了证明的必需性，并经过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，累积了必定的证明经验；在七年级下，学生也已经研究获取了相关三角形全等和等腰三角形的相关命题，这些都为证明本节相关命题做了很好的铺垫。
二、教课任务剖析本节将进一步回首和证明全等三角形的相关定理，并进一步利用这些定理、公义证明等腰三角形的相关定理，因为具备了上边所说的活动经验和认知基础，为此，本节能够让学生在回首的基础上，自主地追求命题的证明，为此，确立本节课的教课目的以下：1．知识目标：理解作为证明基础的几条公义的内容，应用这些公义证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感觉证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判断定理；熟习证明的基本步骤和书写格式。
2．能力目标：经历“研究－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步领会证明是研究活动的自然持续和必需发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；鼓舞学生在沟通研究中发现证明方法的多样性，提升逻辑思想水平；3．感情与价值目标启迪指引学生领会研究结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依靠和相互增补的辩证关系；培育学生合作沟通的能力，以及独立思虑的优秀学习习惯.4．教课重、难点要点：研究证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要乞降方法；难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，可否用数学语言正确表达等。
三、教课过程剖析学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）；教师课前准备：制作好的几何画板课件.第一环节：回首旧知导出公义活动内容：提请学生回想并整理已经学过的8条基本领实中的5条：1.两直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行；2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；在此基础上回想全等三角形的另一鉴别条件：1.（推论）两角及此中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要修业生利用前方所提到的公义进行证明；2.回想全等三角形的性质。
北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形 教案设计
新北师大版八年级下册第一章三角形的证明第一节等腰三角形（1）【学习目标】：1.了解作为证明基础的几条基本事实的内容，通过预习提高证明命题的能力。
2.经历小组全作探索等腰三角形性质定理，并会证明等腰三角形性质定理。
3.利用定理证明解决实际问题。
【教学重点】：等腰三角形的性质的探索和应用．【教学难点】：等腰三角形的性质的验证．【教学准备】：长方形的纸片、剪刀、多媒体【学习过程】：一、预习热身（设计意图：巩固定理证明的步骤，并且回忆作为证明基础的几条基本事实的内容，为等腰三角形的性质证明做好准备。
）问1：你能证明“两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。
（AAS）”吗？（把学生预习中写的步骤通过展示台展示并点评。
）问2：填空：全等三角形的定义：_______________________。
全等三角形的性质：___________________. （找同学回答。
）二、合作学习：点？（和同伴交流）发现（设计意图：让学生体验文字语言与符号语言之间的互换．）问2：△ABC有什么特点?（学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中AB＝AC像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形．并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念．）问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质?学生讨论：重合的线段、角①∠B＝∠C →两个底角相等. ②BD＝CD →AD为底边BC上的中线 .③∠BAD＝∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线.④∠ADB＝∠ADC＝90°→AD为底边BC上的高.猜想（设计意图：培养学生归纳、概括能力．）A D1.等腰三角形的两底角 相等 。
（简单叙述为： 等边对等角。
）2.等腰三角形的 顶角平分线、底边上的中线；底边上的高 互相重合。
（简称“三线合一”）。
证明 （设计意图：让学生经历命题证明的过程． 培养分析、推理论证能力． 体验辅助线在几何论证中的作用．）问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?1．证明等腰三角形底角的性质．教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．已知：如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ， 求证：∠B ＝∠C ．说理思路(1)利用三角形全等来证明两角相等． 为证∠B ＝∠C ，需证明以∠B ，∠C 为元素的两个三例如，常见的作顶角∠BAC 的平分线，或作底边BC 上的中线或作底边BC 上的高等．让学生选择一种辅助线完成证明过程。
北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(教案)
然而，我也发现了一些问题。部分学生对底边上的中线、高和角平分线重合这一性质的理解仍然不够深入，导致在后续的练习中出现问题。为此，我计划在下一节课中加强这一部分的讲解和练习，通过设置不同难度的题目，帮助学生逐步掌握这一性质。
举例解释：
-对于难点1，可以通过动态演示或实物模型来帮助学生直观理解等腰三角形中的特殊线段关系。
-对于难点2，教师应设计不同层次的例题和练习题，从简单到复杂，引导学生逐步掌握推理和证明的方法。
-对于难点3，可以结合生活中的实例，如建筑设计、工艺品制作等，让学生体会等腰三角形的应用，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学建模能力：让学生在实际问题中运用等腰三角形的性质和判定，建立数学模型，解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生的抽象概括能力：通过分析等腰三角形的性质和判定方法，使学生能够从特殊到一般，从具体到抽象，提高抽象概括能力。
5.培养学生的团队协作能力：在学习过程中，鼓励学生进行小组讨论，互相交流，共同解决问题，培养团队协作精神。
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形（教案）
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第一章 三角形的证明整体感知本章知识结构：§1.1等腰三角形（第一课时）【学习目标】1.能证明等腰三角形的性质定理和推论。
2.熟悉证明的基本步骤和书写格式。
【学习重难点】:熟悉证明的步骤和书写格式，能用数学符号语言进行推理证明。
一、自主预习、认真准备1．填空（1）公理： 的两个三角形全等。
（2）公理：的两个三角形全等。
（3）公理：的两个三角形全等。
（4）定理：全等三角形的对应边，对应角。
2．证明：“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
” 已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC ≌△DEF 证明：3．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，则；AD 是△ABC 的角平分线，则； AD 是△ABC 的高线，则；二、自主探究、合作交流 活动一：等腰三角形性质1 (1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来.先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流归纳定理：等腰三角形的简单叙述为：(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?已知：如图, 在△ABC 中, AB=AC.求证：∠B=∠C.(提示：可取BC 的中点D ，连接AD)活动二：等腰三角形性质2在上图中，线段AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？推论： 等腰三角形的互相重合。
简称为： 应用格式：三、训练、检测1.等腰三角形的一个内角为100°,则它的另外两个内角是°和°.2.等腰三角形两边长为3和6，则周长是；若两边长为5和8，则周长是3.等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则其腰长为 .4.如图，已知D.E 在△ABC 的边BC 上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE5.如图,在△ABD 中,C 是BD 上的一点,且AC 垂直BD, AC=BC=CD. (1)求证:△ABD 是等腰三角形； (2)求∠BAD 的度数.四、小结与反思：DB A´´ CDAB C DCB A通过探索、猜测、计算、证明得到的定理与等腰三角形、等边三角形有关的结论与直角三角形有关的结论 与一般三角形有关的结论命题的逆命题及其真假尺规作图线段的垂直平分线 角的平分线B A§1.1等腰三角形（第二课时）【学习目标】会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。
【学习重难点】正确叙述结论及正确写出证明过程。
一、自主预习、认真准备：1．等腰三角形的两个底角。
简述为：。
2．等腰三角形顶角的，底边上的，底边上的互相重合(三线合一).3．等腰三角形的一个内角为700，则顶角为。
二、自主探究、合作交流：活动一：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗? 你能证明你的结论吗?1.证明:等腰三角形两个底角的平分线相等已知:如图,在△ABC 中, AB=AC, BD 、CE 是△ABC 角平分线.求证:BD=CE.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB( ).又∵∠1= ∠ABC, ∠2= ∠ACB (已知),∴∠= ∠ . 在△BDC 与△CEB 中∵, , ,∴△BDC ≌△CEB （ ）. ∴BD=CE( )2.等腰三角形两条腰上的中线相等吗？请你证明它们，并与同伴交流。
3.在上面问题中,如果BM,CN 是△ABC 两腰上的高.那么结果会怎样?请你想想如何证明?并与同伴进行交流。
4.(1)如果∠ABD=13 ∠AB C ，∠ACE=13∠ACB 呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=12 AC ，AE=12 AB ，那么BD=CE 吗?如果AD=13 AC ，AE=13 AB 呢?由此你得到什么结论? 归纳：活动二：证明:等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.已知：如图，ΔABC 中，AB=BC=AC ．求证：∠A=∠B=∠C=60°.归纳：三、训练、检测：1.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴，分别是 。
2.正△ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I,则∠BIC 等于3.如图，等腰三角形两腰上的中线BD,CE 相交于点F ，连结AF ，请你判断AF 和BC的位置关系,并说明理由.4.如图,已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形. 求证:AE=CD四|小结与反思：21ED CB A N MC BA2121C§1.1等腰三角形（第三课时）【学习目标】1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
【学习重点】等腰三角形的判定定理.【学习难点】综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。
一、自主预习、认真准备： 1、等腰三角形是怎样定义的？ 有相等的三角形,叫做等腰三角形。
2、等腰三角形是对称图形；等腰三角形的相等(简写成“等边对等角”)；等腰三角形顶角的、底边上的、底边上的高重合3、把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果------那么-----”形式。
如果,那么.二、自主探究、合作交流：活动一：等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？ 1.证明: 有两个角相等的三角形是等腰三角形 已知:如图,△ABC 中，∠B ＝∠C. 求证：AB=AC.归纳：2.已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD ∥BC 且∠1=∠2． 求证：AB=AC ．活动二：证明：一个三角形中不能有两个角是直角 已知：△ABC ．求证：∠A 、∠B 、∠C 中不能有两个角是直角．归纳：叫做反证法 三、训练、检测：1.已知AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线，AD 与BE 交于点F, 则∠AFE= .2.如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．3.如图，BD 平分∠CBA ，CD 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设AB=12，AC=18，求△AMN 的周长. .4.证明:如果a 1,a 2,a 3,a 4,a 5都是正数,且a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.四、小结与反思CBANM CB ADC21B A DD ABC§1.1等腰三角形（第四课时）【学习目标】掌握“等边三角形判定”及“300角的直角三角形的性质”的推论，会用上述结论进行相关的计算和证明。
【学习重点】等边三角形的性质定理.【学习难点】等边三角形判定定理的证明，含30°角直角三角形性质的证明。
一、自主预习、认真准备：1.有两个角相等的三角形是，简单叙述为： .2.等腰三角形的两个底角的平分线,两腰上的中线, 两腰上的高3.等边三角形的三个角都，并且每个角都等于.4已知:在△ABC 中,∠A=∠B=∠C. 求证:△ABC 是等边三角形. 证明:∵∠A=∠B (已知), 又∵∠B=∠C(已知), ∴ BC=AC( ). ∴ AB=AC( ). ∴ (等式性质).∴△ABC 是等边三角形()二、自主探究、合作交流： 活动一：等边三角形的判定1．已知△ABC 中，AB=AC=5cm ，请增加一个条件使它变为等边三角形。
2．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。
定理：有一个角等于的是等边三角形。
活动二：1. 操作:用两个(全等)含有30°角的三角尺，你能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由.由此你想到，在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？(自学教材11页证明过程) 2.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC= AB定理:三角形中，30°角所对的等于的。
三、训练、检测：1.下列命题：①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②有一个外角是120 o 的等腰三角形是等边三角形；③三个外角都相等的三角形是等边三角形；④有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形.其中正确的有( )2.在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AC=1,求AB 、BC3.已知：△ABC 是等边三角形，D E ∥BC,分别交AB,AC 于点D 、E.求证：△ADE 是等边三角形4.房梁的一部分如图所示，其中B C ⊥AC ，∠A=30o ，AB=7.4m ，点D 是AB 的中点，且DE ⊥AC,垂足为E ，求BC ，DE 的长。
.5.如图,在△ABC 中，AB=AC=6, ∠B=15°, CD 是腰AB 上的高，求CD.四、小结与反思：CBACC B A30C B AED C B AE DBC A 21。