小学数学六年级下讲义

2cm
4cm4cm
2cm
3．下面这些平面图形绕轴旋转一周，会得到什么图形，请你连一连。
4．有一个底面直径为20cm的圆柱形玻璃杯中装有一些水，水离杯口3cm，若将一个圆锥形的铅锤浸没到水中，水会溢出20毫升，铅锤的体积是多少cm3？
【知识点6】圆锥的体积
1、圆锥是一种立体图形，生活中很多物体的形状都是圆锥形。
0既不是正数，也不是负数。
数
正数
包括正整数、正分数、正小数
大于0
0
0既不是正数，也不是负数。它是正、负数的分界点。
负数
包括负整数、负分数、负小数
小于0
正数前面可以写“+”，但通常不写，而负数前面的“－”必须写。
正数前面可以读“正”，但通常不读（如果有“+”号必须读），而负数前面的“负”必须读。
对点练习：
A B
【知识点2】圆柱的表面积
1、圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch。
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面面积×2，用字母表示为S表=S侧+2S底。
2、解决圆柱表面积计算的有关问题时，要注意物体是否有上下两个底面；在解决实际问题时，为计算结果取近似值时，一定要根据实际情况采用恰当的方法。
对点练习2：
1．在直线上表示出各数。
3 -1 1 -3.5 - -4 -3
这些数在直线上从左到右的顺序就是从小到大的顺序,从中我们可以看出,负数都比0( ),正数都比0( ),负数都比正数( )。
2．下图每一个小格代表1米。
(1)小明向东走2米,表示为+2米;小明向西走5米表示为( )米。
(2)如果小明的位置是+6米,说明他向( )走了( )米。
1．某品牌的旅游鞋搞促销活动，在 A商场按“满100元减40元”的方式销售，在B商场打六折销售。妈妈准备给小丽买一双标价120元的这种品牌的旅游鞋。
（1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？
（2）选择哪个商场更省钱？
2.运动队要买70个足球，甲、乙两个体育用品商店采取不同的促销方式销售这种足球，到哪家商店购买更省钱？
【知识点2】成数
解决与成数有关的实际问题，实质上是“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题，和百分数解决问题解题思路相同。一般有两种解题方法，一种是先求出比单位“1”多(或少)的数量，再用单位“1”的数量去加或减这个数量，另一种是先求出要求的这个数量是单位“1”的百分之几，再用单位“1”的数量乘百分之几。
(3)如果小明的位置是-3米,说明他向( )走了( )米。
(4)如果小明先向东走6米,又向西走11米,这时小明所在的位置表示为( )米。
3．一只蚂蚁出洞觅食。它先向东爬了10cm,记作+10cm,又爬了-40cm,找到食物。这时它在什么位置?请在直线上表示出来。它要把食物搬回洞,需要爬行( )。
4．我会判。(对的画“√”,错的画“✕”)
2、已知圆锥的底面直径和高，可直接利用下列公式求圆锥的体积。
对点练习：
1.填一填。
（1）一个圆柱的体积是28.26立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方米。
（2）一个圆锥的体积是47.1立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。
2.计算出下图圆锥的体积。
3.把一个底面半径1厘米，高9厘米的圆柱表木块加工成一个最大的圆锥。圆锥的体积是多少？要削去多少立方厘米的木料？
(1)0可以看成是正数,也可以看成是负数。( )
(2)正数和负数表示一对相反意义的量。( )
(3)不带“-”号的数都是正数。( )
(4)用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。( )
第二单元 百分数（二）
【知识点1】折扣
解决与折扣有关的实际问题，实质上是“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，和百分数问题解题思路相同。
3.一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是4厘米，求它的表面积。
4．一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥?
【知识点4】圆柱的体积
1、圆柱的体积=底面积×高
V=Sh
2、求圆柱形容器的容积的计算方法与圆柱体积计算方法相同，注意所需数据应从容器的里面测量得到。
对点练习：
1.填一填。
（1）.一成＝（ ）％ 四成二＝（ ）％
（2）.今年十一，某省出游人数比去年增加三成二，表示今年出游人数是去年的（ ）%。
（3）.某超市第一季度比第二季度的营业额少二成，则第二季度的营业额比第一季度增加（ ）成。
2．拖拉机厂去年生产拖拉机1000台，今年比去年增产了二成五，今年生成了多少台？
对点练习：
1．按营业额的3%缴纳营业税，就是把（ ）看作单位“1”，（ ）占（ ）的3%。
2．杨叔叔所开超市十月份的营业额是30000元，都按5%缴纳营业税，杨叔叔的超市十月份应缴纳营业税多少元？
3．工厂上个月纳税5万元，实际营业额为50万元，由此可知税率是多少？
4．一家饭店八月份的营业额为300万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，八月份应缴纲营业税款多少万元？税后余额是多少万元？
【知识点4】利率
利息的求法：利息=本金×利率×时间；到期取回总钱数求法：取回总钱数=本金+利息。
对点练习：
1．小华把2000元压岁钱存入银行，存期二年，年利率为2.1％。到期时小华可得到多少利息？到期可取回多少元？
2．小红的爸爸将20000元存入银行，定期一年。年利率为1.5％，到期后他要将利息捐给希望工程。请问小红的爸爸捐款多少元？
第一单元 负数
【知识点1】负数的认识
知识精讲：
0℃表示淡水开始结冰的温度，比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负号）；如-3℃表示零下3摄氏度，读作负三摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”（正号），一般情况下可省略不写；如，+3 ℃表示零上3摄氏度，读作正三摄氏度，也可以写成3℃，读作三摄氏度。
3.从甲城到乙城的飞机票全价是1280元，小王买的是上午的机票，八五折优惠；小李买的是晚上的机票，票价五折优惠。晚上的票价比上午便宜多少钱？
4.一套服装，如果定价240元，将获利60%。如果再打八折出售，将获利多少元？
【知识点6】生活与百分数
1.调查国债的最新利率和一种理财产品的利率,填写下表。
存期
C、梯形 D、平行四边形
2．计算下面各圆柱的表面积和体积。
(1) (2)
3．一只圆柱形的杯子从里面测量高是15厘米,底面直径是8厘米。用这样的杯子装水,一桶纯净水有18.9升,能倒出多少杯水?(得数保留整数)
4．一个圆柱形木桩,沿直径切开,截面是一个正方形,圆柱底面周长是6.28分米,求圆柱形木桩的体积。
为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如3、500、4.7、 ，这些数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数，如-3、-500、-4.7、- 等，这些数是负数。
负数的读法是：先读“负”，再读数，如-3读作负三。正数前面的“+”可以省略不写；如果为了与负数对比，也可以加上正号，如+3，读作正三。
对点练习：
1．一个酸奶瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，底面半径4厘米，当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？
2．.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，内直径是6厘米。小明喝了多少水？
3．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm，求这块铁块的体积。
【知识点5】圆锥的认识
对点练习：
1．填一填。
（1）圆锥的底面（ ），侧面展开图（ ）。
（2）从圆锥的（ ）到底面（ ）的距离是圆锥的高。
（3）圆柱的高有（ ）条，圆锥的高有（ ）条。
2．图① 小旗绕一条直角边快速转动形成的圆锥，底面半径是（ ）cm，高是（ ）cm。图②小旗绕一条直角边快速转动形成的圆锥，底面半径是（ ）cm，高是（ ）cm。
1．读出下面各数，再把这些数填入相应的圈内。
－8 读作：；＋12读作：；
5.37读作：。－ 读作：；
正数 负数
2．一座高山比海平面高234米，记作（ ）；一个盆地比海平面低64米，记作（ ）；海平面记作（ ）。
3．下面各组数中不是互为相反意义的量的是（ ）
A、向东走5米和向西走2米
B、收入100元和支出20元
C、上升7米和下降5米
D、长大1岁和减少2千克
4．请你比一比。
0（ ）6 0（ ）－3 －7（ ）5.5
（ ）－ -8（ ）8
【知识点2】在 直 线 上 表 示 数
像这样表示出正数、0和负数的直线，叫做数轴。
用有正数和负数的直线可以表示距离和方向。
对点练习1：
1．按要求填空。
（1）.写出A、B、C、D、E表示的数。
对点练习：
1．填一填。
（1）.一种商品打八折出售，就是按原价的（ ）％出售。
（2）.一种彩电打九五折出售，现价比原价便宜（ ）％。
2．算出下面各物品打折后的价钱。
打五折： 打八八折：
3．某商场服装打九折促销，妈妈买了一件衣服，原价为180元，妈妈买衣服便宜了多少钱？
4.一台笔记本电脑，打八折出售后价格是4800元，这台电脑原价为多少元？
4．把一块长31.4cm、宽20cm、高4cm的长方体钢坯熔铸成底面半径是4cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？
【知识点4】解决问题
正放时水的体积+倒放瓶子时空余部分的容积=瓶子的容积；利用体积不变的特性，把不规则圆柱转化成规则圆柱来计算。