学生动起来课堂更精彩的教学案例与反思

学生动起来课堂更精彩的教学案例与反思

学生动起来课堂更精彩的教学案例与反思

学生动起来课堂更精彩

----《怎样制作一个尽可能大的无盖纸盒》教学案例与反思

一、课题学习背景

《制成一个尽可能大的无盖长方体纸盒》是北师大版七年级数学上册最后一节课．课题学习，需要学生综合所学的数学知识、技能

与方法，通过解决问题的方式去获得对相关知识与方法的进一步理解，体会各部分之间的联系．在这之前，学生已学习了几何图形的

展开与折叠，字母表示数以及利用代数式的值去推断代数式所反映

的规律等方面的知识和方法．而这些正是进行本课题学习所必需的

知识．课题以学生熟悉的折纸活动开始，进而通过操作、抽象和交流，形成问题的代数表达，再通过收集有关数据，推断“容积变化

与边长变化之间的联系”，最终通过交流与验证等活动获得问题的

解答，并对求解的过程作出反思，让学生经历试验、想像、分析、

猜想、交流、推理和反思等过程．

二、课题学习实施方案

课题学习对学生而言是一种新的学习方式，学生比较生疏，针对这个特点在教学中采取“反串互动导学模式”，即，课堂自主学习

四模块：自主探究——反串互动——展示提升——反馈创新；课堂

自主学习的四特点：自主性、立体式、大容量、快反馈；课堂展示

的六环节：誓词引领、预习交流、明确目标、反串互动、展示提升、达标测试．

教学中以小组合作方式为主，给学生提供充分探索和交流的空间，让学生去猜测、去操作、去分析，自主获得研究问题的方法和经验．从而通过倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生

分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力．在活动过程中，以人为本，提倡学生进行团结协作，大胆尝试、大胆猜测、敢于质疑，不轻易否定每一位学生的意见，课堂中做到生生反串、师生反串、组生反串、组组反串，学生说、学、逗、唱样样俱全，学生在课堂互动、展示中得到了成功，课堂因此而精彩．

三、教学过程

（一）创设情境设疑求知

多媒体展示五彩缤纷的礼盒或包装盒图片．

教师提出问题：同学们，你会制作这些美丽的礼盒吗？给你一张长方形的纸你能制作一个无盖的长方体纸盒吗？怎样才能制成一个尽可能大的无盖纸盒呢？怎样剪？怎样折？小组内交流实践心得．

（学生以小组为单位，自主动手操作，每个学生都能制成一个无盖的长方体,并展示出来）

1组（抢答）：我们组是先找了长方体纸盒子，然后展开，再根据展开的图形进行剪纸折叠．

2组（补充）：我们组是这样设计的，在纸的四个角上，分别剪下四个一样的正方形，然后再折叠，并展示了该组的作品．

3组（自豪地说）：我们组没有做任何剪纸，把纸进行折叠，然后把多余的粘起来，就制作完成，该组也展示了自己的作品．

【以上活动的设计意图是：学生在观看了多媒体的美丽画面后，不免产生自己想做一个的想法，而老师充分抓住此时机，放手让学生去实践，从而产生三组设计哪个好的疑问，为以下探究打下铺垫．】

教师在肯定以上三个组的同时，接着提出问题：

（1）你做的这个无盖长方体的平面展开图是什么样的呢？

（2）在四个角上补上的图形是正方形还是长方形？

（3）四个角上的小正方形的边长和长方体的高存在什么关系？

同时，教师多媒体演示一个课前制作的无盖长方体并进行验证．然后各小组相互交流制作纸盒的方法，并展示制作过程．

(二)合作讨论自主探究

教师：同学们通过亲自操作后，制成了不同高的长方体．在我们的生活中，往往需要用有限的资源，办成尽可能大、多、好的事情．（针对刚才的制作教师提出挑战性问题）那么用一张正方形的

纸可折叠出不同的无盖长方体，猜想：这个长方体的容积变化与边

长变化之间有什么关系呢？怎样才能制成一个尽可能大的无盖长方

体呢？

牛顿说过，没有猜测，就没有伟大的发现．设计此环节的目的就是：实施反串互动式教学，鼓励学生大胆猜想，培养学生创新能力．

教师：刚才多媒体展示了一个无盖的纸盒的制作方法，下面请思考以下问题：

出示议一议

（1）如果用一张正方形的纸制成一个无盖的长方体，你觉得应

该如何剪？如何折？与你小组的同伴充分交流意见．

（2）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体的高h有什么

关系？

（3）如果设这张正方形纸的边长是a，所折无盖长方体的高为h，你能用a和h来表示这个无盖的长方体的容积吗？（先小组研究，

然后学生展示）

4组（抢答）：我们组认为：将这张正方形的纸的四个角上分别

剪去四个相同的小正方形，然后进行折叠即可．

5组（补充）：如果这张正方形纸的边长是a，折叠后的长方体

的高是h，那么这个无盖的长方体的'容积便是

．

教师：如果剪去的小正方形的边长增大，所折无盖长方体的容积如何变化呢？

【通过以上两环节，进一步激发了学生合作学习的兴趣和欲望，为之后的探究作好铺垫．】

（多媒体展示）探究一：如果用边长a为20cm的正方形的纸，

按以上方式制作一个无盖的长方体．如果剪去的小正方形的边长按

整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时折成的无盖长方体容积将如何变化？请同学们制

作一个统计表来表示这个变化．

6组（抢答）：剪去的h越大，底面积逐渐越小，所折的无盖长

方体逐渐增大．

7组（订正）：6组说的不对，应是剪去的h越大，所折的无盖

长方体容积先逐渐增大后再逐渐减小，当h=3时，折的长方体容积

最大为588m3．如下表所示：

高h

1

2

3

4

5

6

7

8

容积v

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