高三复习之动能定理

动能定理及其应用

定理的推导:

由牛顿第二定律：=F ma ， 又由运动学公式：22212v v as -=， 联立得：222111

22

Fs mv mv =

-。 由上式可得：外力对物体做的总功，等于物体动能的增量。这就是动能定理。

动能定理的解题一般步骤

①明确研究对象和研究过程，②分析受力情况，求出各个力做功的情况，正功还是负功， ③找出物体初末状态的动能（或动能的变化量），④建立方程，求解未知量。

[例题1]一列质量为M=5.0×105

kg 的火车，在一段平直的轨道上始终以额定功率P 行驶，

在300S 内的位移为 2.85×103

m ，而速度由8m/s 增加到火车在此轨道上行驶的最大速度17m/s 。设火车所受阻力f 大小恒定，求1、火车运动中所受阻力f 的大小；2、火车头的额定功率P 的大小。

[例题2]总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即关闭发动机滑行，设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？

[例题3]如图6-25所示，ABCD 是一条长轨道，其中AB 段是倾角为θ的斜面，CD 段是水平的，BC 是与AB 和CD 都相切的一小段圆弧，其长度可以不计。一个

质量为m 的小滑块由A 点静止释放沿轨道滑下，最后停在D 点，现用一平行轨道的力推滑块，使它缓慢地由D 点到A 点时停下，求推力对滑块所做的功。

[例题4]如图6-26所示，物体从h 高处，沿光滑斜面CB 从静止开始下滑，经过粗糙水平向BA 后再滑上另一光滑斜面AD （斜面跟水平面交接处对物体的撞击作用忽略不计），在往复运动过程中，如果使物体最终恰好静止在BA 中点，那么，该物体滑上光滑斜面AD 的最大高度为多少？

B A

θ

C

D

256-

图

1v

2v

276-图

[例题5]如图6-27所示，斜面的倾角为θ，质量为m 的物体距挡板P 距离为S 0，以初速度v 0沿斜面下滑。物体与斜面的动摩擦因数为μ，物体所受摩擦力小于物体重沿斜面的下滑分力。若物体每次与挡板相碰均无机械能损失，求物体通过的路程是多大？

[例题6]一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m

的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点A 离滑轮的距离是H 。

车由静止开始向左作匀加速的运动，过了时间t 绳子与水平方向的夹角是θ，如图6-28所示。问：在这个过程中，车对重物做了多少功？

[例题7]如图6-29所示，上端悬点为O 的细绳长度m l 0.1=，其下端系一小球m ，自悬绳与竖直方向成60°角处由静止释放，若在O 点正下方适当位置有一水平长

钉O 1，当小球运动到最低点后又以O 1为圆心做圆周运动，且小球经过圆周轨道最高点时绳上拉力刚好减小到零，试计算O 1的确切位置。

课堂练习

1、如图6-30所示，质量为m 的物体用细绳子牵引着在光滑的水平面上作匀速圆周运动。O 为一光滑的孔，当拉力为F 时，转动半径为R ；

当拉力增大到8F 时，物体仍作匀速圆周运动，此时转动半径为2R

。

在此过程中，拉力对物体做的功为（ ）

A 、FR 27

B 、FR 47

C 、FR 23

D 、4FR

2、一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳子悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点缓慢地移动到Q 点，如图6-31所示，则力F 所做的功为（ ）

306-

图

A 、mgLcos θ

B 、FLsin θ

C 、mgL(1-cos θ)

D 、FL θ

3、如图6-32所示，板长为L ，板的B 端静放有质量为m 的小物体P ，物体与板动摩擦因数为μ，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度α的过程中物体保持与板相对静止，则这个过程中（ ）

A 、摩擦力对P 做功为μmgcos α·L(1-cos α)

B 、摩擦力对P 做功为mgsin α·L(1-cos α)

C 、弹力对P 做功为mgcos α·Lsin α

D 、板对P 做功为μmg ·Lsin α

4、质量为M 的跳水运动员从高为H 的跳台上以速率v 1跳起，入水时速率为v 2，则跳起时运动员做功为 ，运动过程中空气阻力做的总功为 。

5、如图6-33所示，质量为m 的物体A ，从弧形面的底端以初速度v 0往上滑行，到达某一高度后，又沿着原路返回，且继续沿水平面滑行至P 点而停止，则整个过程摩擦力对物体

6、在不计空气阻力的情况下，质量为m 的物体从距地面H

处由静止开始下落，落地后陷进淤泥深为D 处，则淤泥对物体的平均阻力为 ，物体在泥中的运动时间为 .

7、质量为m 的物体从高为H 的斜面上由静止开始滑下，经过一段水平距离后停下，如图6-34所示，若已知停止的地方离出发点处的水平距离为S ，且物体与接触面的动摩擦因数为μ，试证明：

S H =

μ。

8、如图6-35所示，一小球从距地面4m 高处自由下落到地面，恰沿着半径为R=0.5m 的半圆形槽运动，到最低点时速度v B =8m/s ，而后继续沿圆弧运动，到脱离槽后又竖直上升，

求小球离槽后竖直上升可达的高度h 。(g=10m/s 2

)

32

6-图P 336-图346-图356-图366-图

9、从离地面H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k 倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：①小球第一次与地面相碰后，能够反弹起的最大高度是多少？②小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？

10、如图6-36所示，离地面4m 处的定滑轮上，用细绳悬挂两物体，质量分别为m 1=1kg ，m 2=1.99kg 。今有一速度v 0=800m/s 的质量m=10g 的子弹沿水平方向打入m 2，并留在其中，当m 2滑过3m 时，速度为2m/s 。求在这过程中m 2克服地面摩擦力做的功。

11．质量为 1.0×103 kg 的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为 2000N ，汽车发动机的额定输出功率为 5.6×104 W ，开始时以 a = 1m/s 2的加速度做匀加速运动（g 取 10m/s 2）。求： ⑴ 汽车做匀加速运动的时间 t 2； ⑵ 汽车所能达到的最大速率； ⑶ 若斜坡长 143.5 m ，且认为汽车达到坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多少时间？

前几年各地高考模拟题 1．(2015·新课标全国卷Ⅰ，17)如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平。一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道。质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小。用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功。则( )

A ．W ＝1

2mgR ，质点恰好可以到达Q 点

B ．W ＞1

2

mgR ，质点不能到达Q 点

C ．W ＝1

2mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离

D ．W ＜1

2mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离