采用有限元模型动力学的三极传动装置

采用有限元模型动力学的三极传动装置

摘要——本文通过使用有限元法对动态的三极传动装置提出了研究,根据给定的几何参数建立三极传动装置三维CAD模型。系统的有限元模型是从独特的齿轮动力学分析求解器中开发建立的动力学模型，考虑了传输错误激励和轴遵从性。整个系统的仿真实验基于传动误差理论,主要分析由第二模态下齿轮箱振动引起的噪声，由矩阵形式的方程决定的动态应力。并对三极传动装置动态响应的传输性能进行了验证分析。

关键词——三极传动装置、模态分析、动态响应,有限元模型

一介绍

三极齿轮传动装置广泛应用于高转矩重量比的重型起重机平移机构,速度紧凑、可靠性高，具有很高的效率。在三极齿轮传动系统中,体现的主要问题是噪声和应力。振动产生噪声，检测到的噪声超过90分贝主要归因于多级齿轮传动装置的振动；大应力增加轮齿或轴承故障的风险。对齿轮振动的研究人员开发了集总参数模型和变形齿轮模型以分析齿轮动力学，文献主要是静态分析，通过建模分析应力和响应，包括固有频率和振动模式的分析。建立有限元模型,通过正确的啮合接触关系和详细的多级齿轮传动系统的动力学特性,来分析相对齿轮噪音和预测动态应力.

本文的目标是:

(1)使用一个独特的有限元模型描述复杂的动力学三极传动装置。

(2)从理论上分析计算由传输错误引起的激扰作用下的传输性能。

二建模和分析

A 建模分析三极传动装置

下表是三极传动装置的参数:

表1.三级齿轮的参数

图1三级传动装置示意图

三极传动装置的示意图如图1所示。根据初始参数,可以将传动装置的每个部分的三维模型建立在Pro/E中，文件存储为IGES文件。然后将IGES文件导入到Ansys软件，通过自由网格划分工具获得有限元模型。图2和图3所示为齿轮箱的几何和有限元模型.三极传动装置的所有三维网状部分连接到自由变速箱.

图2齿轮箱实体模型图3齿轮箱有限元模型

为了分析整机模态和动力学,各部分的刚度和质量矩阵应该从其有限元模型中提取。单元的刚度矩阵通过应用拉格朗日方程的形式导出

Mi表示每个单元的有限元模型;VG的总模态矩阵的行对应于三个平动自由度节点NG;Ne代表在时间t内瞬时加载有限元单元的数量。计算出的旋转与平移分量的振动是由这些机构的运动位置偏差引起的.轴承由3X3矩阵建模，包括之间的连接粘滞阻尼轴承也是一个3X3阻尼矩阵。

图4.整个三级传动齿轮箱的有限元模型

组装的质量矩阵是由质量矩阵的子结构生成的有限元代码,并将用于所有图示。三极传动装置的所有部分包括齿轮、轴承、轴和齿轮箱,组装获得一个

整体的有限元模型如图4所示。系统的所有节点,如轴承,齿轮箱和齿轮轴节点等,在Ansys中可以通过Combin14元素建模。

B齿轮的模态分析

模态分析的目的是确定整机的固有频率和振动模式。Block Lanczos算法应用在这项研究中,因为它具有更快的收敛速度和更精确的计算。我们感兴趣的频率范围是0 - 100赫兹之间。在此频率范围,有24个振动模式,如图5所示。第一个4振动模式比其他更重要,图6中所示

图5模态分析图

图6齿轮振动的4个模式

模态分析图表表明,输入轴有丰富的振动模式。

整机的第一模态是周期性螺旋锥齿轮啮合力和螺旋齿轮引起的耦合。这个模态的振幅并不大,变速箱上的每个点的振动方向是一致的。系统作用于节点的压力对模态的振幅有很大影响。

第二模态是一个横向弯曲的变速箱模态。这个模态是由三个平行轴传动装置的轴向力引起的周期变化。第三模态是一个振荡模态输入轴的螺旋锥齿轮副的动态啮合力。这个模态的振幅大,导致输入轴明显的位移。第四模态是输出轴的扭转弯曲模态.由于携带大变矩和扭矩,输出轴沿轴向和径向方向周期的产生变形。

因为这四个振动模式的频率非常低,设计中必须注意避免输入轴与螺旋

锥齿轮的共振。输入轴有丰富的模态的主要原因是输入轴的直径小，刚度低和外部输入轴的长度长。因此,优化结构设计可以提高刚度,使用硬材料生产输入轴,减少外部输入轴的长度。

图7圆柱齿轮啮合传动装置的误差

C分析系统的偏转

系统偏转的分析是指确定哪一部分的最大偏转及安全性,如安全系数、最大应力和滚动轴承的载荷分布。系统的偏转和每个部分偏差可以通过有限元模型在Ansys软件中进行计算。图7显示了圆柱齿轮啮合传动装置的误差。

上面的图表显示,三级齿轮副的最大总偏差达到20.674flm。最大偏差导致作用于轮齿表面实际接触线长度的减少以及齿轮与轮齿载荷的增加。运行齿轮系统时每个齿根有最大弯曲应力，安全系数最低。细节如图8所示

图8 各部分的应力分布

该系统的输出轴在横向时轴向力和扭矩在不同的部分存在一个复合载荷。选择10个部分(用“+”标志在图9)轴的轴线并读出各个部分的弹性变形的关键节点。通过直线连接所有的节点绘制出位移的曲线。图9展示了输出轴的偏移量曲线。

图9输出轴的偏移量曲线

图9表明,出现的最大偏移量在第五部分(从左到右)达到20 flm。三级齿轮副的大齿轮是选择安装在第五部分，这就是为什么最大位移出现在本节点。大偏差导致分布在齿轮面之间的负载不平衡,最后导致小齿轮上出现最大的弯曲应力。

D三极传动装置的动力

传动装置的动态分析关键问题是在系统的内部或外部激励下的响应。传动误差(TE)是一个可以明显影响整个系统的动力学响应的重要激励。

具有N轴多级齿轮传动的总传动误差可以被描述为

Δθ介绍了整个系统的总传动误差;

i

(n= 2、3。”,N)表示齿轮副的传动比;

n

Δθ

(n=1,2、“N)给出了每级齿轮的传动误差

n

对方程(3)用于计算

在上面的方程中,θ2g表示的实际旋转角轮而θ•2g表示的理论旋转角轮(没有传输错误)。θ•1g表示现在的实际和理论旋转角齿轮。

传动误差造成偏差的传动比可以描述为:

表示传动比的偏差。

可以通过求解方程(2),(3)和(4)得到传动误差曲线. 图10显示的曲线描述传动误差和齿轮滚动距离之间的关系。

图10 系统的传动误差

在传动误差的激发下,系统生成一系列的动态啮合力振幅对应于谐波频率的传动装置的动态响应。参见图11。查看动态响应之前,重要的是要了解传动误差增强或削弱某些谐波的每个振动模式。动态啮合基于圆柱齿轮的对称性和周期性的激励。如增加给定在谐波齿轮的啮合频率。类似于其他齿轮传动系统,共振可能发生在啮合频率，其谐波等于固有频率。