结构动力学课程设计
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华中科技大学土木工程与力学学院
《结构动力学》
采用振型叠加法求地震作用下框架结构内力
姓名:
学号:
班级:
二O一五年四月二十
一.设计任务与目的
1、学习振型叠加法,并利用SRSS法求解多层框架结构的弯矩和剪力,并绘制内力图;
2、通过设计的实践及其前后的准备与总结,复习、巩固和领会课堂上学习的知识,并结合新颁布《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)和《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010);
二.设计资料与数据
某两层钢筋混凝土框架(图1),集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值为G1=1350KN,G2=1150KN(图2),柱截面尺寸为b×h=400×400(mm×mm),梁刚度EI=∞,层高H=3.9m,混凝土强度为C40,裂度等级7,场地类别为Ⅱ、第二组,地震加速度为0.15g,E C=3.25×104N/mm2。
图1 两层框架结构图2 集中质量模型三.设计计算过程
1.基本数据计算
各层刚度计算:I=bh3/12=400×4003/12=2.13×109mm4
k1=k2=k=24EI/H3=24×3.25×104×2.13×109/39003=2.8×104N/mm
柔度系数计算:δ11=1/k=3.57×10-8m/N
δ11=δ12=δ21=3.57×10-8m/N
δ22=1/k+1/k=7.14×10-8m/N
质量:
m1=G1/g=1350×103/9.8=1.38×105kg
m2=G2/g=1150×103/9.8=1.17×105kg
2.求频率和振型
δ11m1+δ22m2=3.57×10-8m/N×1.38×105kg+7.14×10-8m/N×1.17×105kg=1.3 3×10-2
(δ11δ22-δ12δ21)×m1m2=(3.57×10-8m/N×7.14×10-8m/N-3.57×10-8m/N×3.57×10-8m/N)×1.38×105kg×1.17×105kg=2.06×10-5
λ=[(δ11m1+δ22m2)±
()
δ11m1
+
(
)
) ]/2
(
δ22m2
δ11m1
-
δ12δ21
×
δ11δ22
4-
+
δ22m2
m1m2
=(1.33×10-2±9.72×10-3)/2={0.001790.0115
故频率为
ω1=1/√λ1=9.3250rad/s
ω2=1/√λ2=23.6360rad/s
振型为
Y11/Y21=-m2δ12/(m1δ11-1/ω12)=-1.17×105×3.57×10-8/
(1.38×105×3.57×10-8-1/9.32502)=0.6354/1
Y12/Y22=-m2δ12/(m1δ11-1/ω22)=-1.17×105×3.57×10-8/
(1.38×105×3.57×10-8-1/23.63602)=-1.3317/1
3.求振型参与系数
γ1=Σm i Y i1/Σm i(Y i1)2=(1.38×105×0.6354+1.17×105×1)/(1.38×105×0.63 542+1.17×105×12)=1.1851
γ2=Σm i Y i2/Σm i(Y i2)2=[1.38×105×(-1.3317)+1.17×105×1]/[1.38×105×(-1.3317)2+1.17×105×12]=-0.1846
4.求自振周期
T1=2π/ω1=2π/9.3250=0.6738s
T2=2π/ω2=2π/23.6360=0.2658s
场地类别为Ⅱ、第二组,查表得特征周期T g=0.4s;
5.求水平地震影响系数α
根据地震裂度为7度,地震加速度为0.15g,查表得
水平地震影响系数最大值αmax=0.12 (多遇地震)
其中η1=0.02;η2=1;γ=0.9
由T g 6.求地震作用 由F i j=αjγj Y i j G i,得前两阶水平地震作用: F11=α1γ1Y11G1=0.075×1.1851×0.6354×1350=76.24KN F12=α2γ2Y12G1=0.12×(-0.1846)×(-1.3317)×1350=39.82KN F21=α1γ1Y21G2=0.075×1.1851×1×1150=102.21KN F22=α2γ2Y22G2=0.12×(-0.1846)×1×1150=-25.47KN 7.画内力图 在图中(a),(b)两组作用下,分别作出每组地震作用下结构所对应的剪力图和弯矩图,由于跨度对研究问题影响不大,不妨设跨度为6m,那么内力图如下: 其中 Va图为第一组地震作用下的剪力图 Ma图为第一组地震作用下的弯矩图 Vb图为第二组地震作用下的剪力图 Mb图为第二组地震作用下的弯矩图 Va Vb