函数单调性教案
函数的单调性教案(优秀)
课题：函数的单调性授课教师：王青【教学目标】1.知识与技能：使学生从形与数两方面理解函数的单调性概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数的单调性的方法，了解函数单调区间的概念。
2.过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的数学思想方法，培养学生的观察、归纳、抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：在参与的过程中体验成功的喜悦，感受学习数学的乐趣。
【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明．【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【使用教具】多媒体教学【教学过程】一、创设情境，引入课题1、下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．问题：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；(3)哪些时段温度升高？哪些时段温度降低？在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．二、归纳探索，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是系统地学习这块内容.1．借助图象，直观感知问题1：分别作出函数1+=x y ，1+-=x y ，2)(x x f =的图象，并且思考 （1）函数1+=x y 的图象从左至右是上升还是下降，在区间_____上)(x f 的值随x 的增大而_______（2）函数1+-=x y 的图象从左至右是上升还是下降，在区间_____上)(x f 的值随x 的增大而_______（3） 函数2)(x x f =在区间_____上，)(x f 的值随x 的增大而增大 （4）函数2)(x x f =在区间_____上，)(x f 的值随x 的增大而减小〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识． 2．抽象思维，形成概念问题：你能用数学符号语言描述第（3）（4）题吗？任取2121),,0[,x x x x <+∞∈且,因为0))((21212221<-+=-x x x x x x ,即2221x x <，所以()()21x f x f >任意的x 1，x 2∈（0-，∞），x 1<x 2,则()()21x f x f > 任意的x 1，x 2∈（0-，∞），x 1<x 2,则()()21x f x f < 师生共同探究，得出增函数和减函数的定义： 增函数定义：如果函数y=f(x)在数集I 上满足：随着自变量x 的增大，因变量y 也增大，那么称y=f(x)在数集I 上单调增，也称y=f(x)在数集I 上是增函数数学语言描述：如果函数y=f(x)在数集I 上满足：对于任意的x 1，x 2∈I,当x 1<x 2时，f(x 1)<f(x 2)，则称y=f(x)在数集I 上单调增，也称y=f(x)在数集I 上是增函数。
函数的单调性教案()
函数的单调性教案(优秀)第一章：函数单调性的基本概念1.1 函数单调性的定义教学目标：让学生理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。
教学内容：(1) 引入函数单调性的概念。
(2) 讲解函数单调增和单调减的定义。
(3) 举例说明函数单调性的应用。
教学方法：(1) 采用讲解法，讲解函数单调性的定义和例子。
(2) 采用提问法，引导学生思考函数单调性的含义和应用。
教学步骤：(1) 引入函数单调性的概念，引导学生理解函数单调性的意义。
(2) 讲解函数单调增和单调减的定义，举例说明。
(3) 让学生通过例子判断函数的单调性，加深对函数单调性的理解。
(4) 总结函数单调性的应用，如解不等式、求最值等。
1.2 函数单调性的性质教学目标：让学生掌握函数单调性的性质，包括传递性、同增异减等。
教学内容：(1) 讲解函数单调性的传递性。
(2) 讲解函数单调性的同增异减性质。
(3) 举例说明函数单调性性质的应用。
教学方法：(1) 采用讲解法，讲解函数单调性的性质。
(2) 采用提问法，引导学生思考函数单调性性质的含义和应用。
教学步骤：(1) 讲解函数单调性的传递性，举例说明。
(2) 讲解函数单调性的同增异减性质，举例说明。
(3) 让学生通过例子判断函数的单调性，加深对函数单调性性质的理解。
(4) 总结函数单调性性质的应用，如解不等式、求最值等。
第二章：函数单调性的判断方法2.1 利用导数判断函数单调性教学目标：让学生掌握利用导数判断函数单调性的方法。
教学内容：(1) 讲解导数与函数单调性的关系。
(2) 讲解利用导数判断函数单调性的方法。
(3) 举例说明利用导数判断函数单调性的应用。
教学方法：(1) 采用讲解法，讲解导数与函数单调性的关系及判断方法。
(2) 采用提问法，引导学生思考导数判断函数单调性的含义和应用。
教学步骤：(1) 讲解导数与函数单调性的关系，让学生理解导数在判断函数单调性中的作用。
(2) 讲解利用导数判断函数单调性的方法，举例说明。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案(获奖)章节一：函数单调性的引入1. 引入概念：单调增加和单调减少2. 讲解实例：设f(x) = x，则f(x)在实数集上单调增加设g(x) = -x，则g(x)在实数集上单调减少3. 总结：函数单调性是描述函数值变化趋势的重要性质，分为单调增加和单调减少两种情况。
章节二：函数单调性的定义1. 定义单调增加：若对于任意的x1 < x2，都有f(x1) ≤f(x2)，则称f(x)在区间I上单调增加。
2. 定义单调减少：若对于任意的x1 < x2，都有f(x1) ≥f(x2)，则称f(x)在区间I上单调减少。
3. 举例说明：设h(x) = 2x + 3，则h(x)在实数集上单调增加设k(x) = -x^2 + 1，则k(x)在区间[-1, 1]上单调增加，在区间(-∞, -1]和[1, +∞)上单调减少章节三：函数单调性的判断方法1. 导数法：若函数f(x)在区间I上可导，且导数f'(x) ≥0（单调增加）或f'(x) ≤0（单调减少），则f(x)在区间I上单调增加或单调减少。
2. 图像法：绘制函数图像，观察函数值的变化趋势，判断单调性。
3. 表格法：列出函数在不同x值下的函数值，观察函数值的变化规律，判断单调性。
章节四：函数单调性的应用1. 最大值和最小值：对于单调增加的函数，最大值出现在定义域的右端点；对于单调减少的函数，最小值出现在定义域的左端点。
2. 函数的切线：单调增加的函数在切点处的切线斜率为正；单调减少的函数在切点处的切线斜率为负。
3. 函数的图像：单调增加的函数图像上升，单调减少的函数图像下降。
章节五：单调性在实际问题中的应用1. 线性规划：利用函数的单调性确定最优解的位置。
2. 优化问题：求函数的最值，利用函数的单调性判断最值的位置。
3. 经济学：分析市场需求和供给的单调性，预测市场变化趋势。
4. 物理学：研究物体运动的速度和加速度，利用单调性分析物体的运动状态。
《函数单调性教案》
《函数单调性教案》一、教学目标：1. 理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。
2. 学会利用单调性判断函数的性质，如极值、最值等。
3. 能够运用单调性解决实际问题，如求函数的极值、最值等。
二、教学内容：1. 函数单调性的概念及单调增、单调减的定义。
2. 单调性的判断方法及应用。
3. 实际问题中的单调性应用。
三、教学重点与难点：1. 函数单调性的概念及判断方法。
2. 单调性在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解函数单调性的概念、判断方法及应用。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用单调性解决问题。
3. 互动教学法：提问、讨论，激发学生的思考。
五、教学过程：1. 导入：复习函数的概念，引导学生思考函数的性质。
2. 讲解：讲解函数单调性的概念，引导学生理解单调增、单调减的定义。
3. 举例：分析具体函数的单调性，让学生学会判断。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固单调性的判断方法。
5. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用单调性解决问题。
6. 总结：回顾本节课的内容，强调单调性的重要性。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学内容。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数单调性的理解和掌握程度。
2. 练习题：收集学生练习题的答案，评估学生对单调性判断方法的掌握。
3. 案例分析：评估学生在实际问题中运用单调性的能力。
七、教学拓展：1. 引导学生思考函数单调性在实际生活中的应用，如经济学中的需求曲线、供给曲线等。
2. 介绍函数单调性在数学其他领域的应用，如微分、积分等。
八、教学资源：1. 教材：提供相关教材，为学生提供系统性的学习材料。
2. 课件：制作课件，辅助教学，提高课堂效果。
3. 练习题：准备练习题，巩固所学内容。
4. 实际问题案例：收集实际问题案例，用于教学实践。
九、教学建议：1. 注重概念的理解：在教学过程中，要强调函数单调性概念的理解，让学生明白单调性是什么。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案(获奖)第一章：函数单调性的概念及意义1.1 函数单调性的定义引入函数单调性的概念，让学生理解函数单调性的含义。
举例说明函数单调性的两种类型：单调递增和单调递减。
1.2 函数单调性的意义解释函数单调性在数学分析中的重要性，如在求解极值、最值等问题中的应用。
通过实际例子展示函数单调性在现实生活中的应用，如经济学中的需求函数等。
第二章：函数单调性的判断方法2.1 图像法教授如何通过观察函数图像来判断函数的单调性。
引导学生学会识别函数图像中的单调区间。
2.2 导数法介绍导数与函数单调性的关系。
教授如何利用导数的正负来判断函数的单调性。
第三章：函数单调性的应用3.1 求函数的极值讲解如何利用函数单调性来求解函数的极值。
通过例题让学生掌握求解极值的方法。
3.2 求函数的最值介绍如何利用函数单调性来求解函数的最值。
通过例题让学生理解最值的求解过程。
第四章：函数单调性的进一步探讨4.1 单调区间与导数的关系讲解单调区间与导数之间的关系，让学生理解导数在单调性判断中的作用。
通过例题展示导数在单调区间判断中的应用。
4.2 单调性在实际问题中的应用介绍单调性在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。
通过实际例子让学生学会如何运用单调性解决实际问题。
第五章：综合练习与拓展5.1 综合练习题提供综合练习题，让学生巩固函数单调性的概念、判断方法和应用。
引导学生学会如何运用所学知识来解决问题。
5.2 拓展与应用引导学生思考函数单调性在其他数学领域的应用，如微分方程、线性代数等。
提供一些拓展问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。
第六章：函数单调性的高级应用6.1 函数的单调性与其他数学概念的联系探讨函数单调性与其他数学概念的联系，如微分、积分、极限等。
通过例题展示函数单调性在其他数学领域的应用。
6.2 函数单调性在优化问题中的应用介绍函数单调性在优化问题中的应用，如求解最大值、最小值等。
通过实际例子让学生学会如何运用函数单调性来解决优化问题。
函数的单调性教案
函数的单调性教案函数的单调性教案一、基本概念函数的单调性是指函数在定义域上的增减性质。
如果对于任意的 x1 和 x2，当 x1<x2 时，f(x1)<f(x2)，则函数 f(x) 称为递增函数；如果对于任意的 x1 和 x2，当 x1<x2 时，f(x1)>f(x2)，则函数 f(x) 称为递减函数。
二、学习目标1. 掌握函数的单调性的概念和判断方法。
2. 能够分析函数的图象，判断其单调性。
三、教学过程1. 导入新知识（1）老师出示一张包含递增函数和递减函数图象的海报，要求学生观察，并思考这两种函数的特点和区别。
（2）学生回答后，老师引导学生总结递增函数和递减函数的定义，并引入函数的单调性的概念。
2. 问题探究（1）老师出示一个函数的曲线图，让学生观察，并思考这个函数在哪个区间上递增，在哪个区间上递减。
（2）学生回答后，老师引导学生思考判断函数在定义域上的单调性的方法。
（3）学生讨论后，老师引导学生总结判断函数单调性的方法：①分析函数在定义域上的导数的正负性。
如果导数大于0，则函数在该区间上递增；如果导数小于0，则函数在该区间上递减。
②分析函数的图象。
如果函数的图象呈现上升趋势，则函数在该区间上递增；如果函数的图象呈现下降趋势，则函数在该区间上递减。
3. 解决问题（1）老师出示几个有关函数的问题，让学生分析函数的单调性，并给出解答：①已知函数 y=x^2-2x+1，判断函数的单调性。
②已知函数 y=2x^3-3x^2+6，判断函数的单调性。
③已知函数 y=e^x-x，判断函数的单调性。
（2）学生上台讲解解题思路和答案，并与全班一起讨论和纠正。
4. 拓展练习（1）学生自行从教材中选择几道题目，进行解答，并相互交流。
5. 归纳总结（1）老师带领学生回顾所学内容并进行总结，强调函数的单调性的判断方法。
（2）学生进行笔记的整理和归纳。
四、教学反思通过本节课的教学，学生能够清楚地理解了函数的单调性的概念和判断方法，掌握了判断函数单调性的基本技巧。
函数单调性教案
函数单调性教案一、教学目标1.了解函数单调性的概念和判断方法。
2.学会应用函数的单调性进行函数图像的描绘和函数不等式的求解。
3.培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点掌握函数单调性的判断方法。
三、教学难点能够熟练应用函数单调性进行函数图像的描绘和函数不等式的求解。
四、教学过程1.导入新课：讲解函数的单调性概念和意义。
函数的单调性是指函数在定义域内是否呈现上升或下降的趋势。
若对于定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)成立，则函数f(x)在该定义域内是递增的；若对于定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)成立，则函数f(x)在该定义域内是递减的。
2.讲解函数单调性的判断方法。
（1）对于一阶导数f'(x)的符号判断方法：当f'(x)>0时，函数f(x)在该区间单调递增；当f'(x)<0时，函数f(x)在该区间单调递减。
（2）对于二阶导数f''(x)的符号判断方法：当f''(x)>0时，函数f(x)在该区间上是上凸的，即函数在该区间内是单调递增的；当f''(x)<0时，函数f(x)在该区间上是下凸的，即函数在该区间内是单调递减的。
3.通过例题巩固掌握单调性的判断方法。
例题1：判断函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在定义域[-∞，+∞]的单调性。
解：首先求函数f(x)的一阶导数f'(x)=3x^2-6x+2，二阶导数f''(x)=6x-6。
（1）分析f''(x)的符号，当6x-6>0时，即x>1时，f''(x)>0，函数图像上凸，此时函数递增；当6x-6<0时，即x<1时，f''(x)<0，函数图像下凸，此时函数递减。
函数的单调性优秀教案
函数的单调性优秀教案一、教学目标1、知识与技能目标理解函数单调性的概念，能够根据函数的图象判断函数的单调性。
掌握函数单调性的证明方法，能运用定义证明函数的单调性。
2、过程与方法目标通过观察函数图象，引导学生发现函数单调性的特征，培养学生的观察能力和归纳能力。
通过函数单调性的证明，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，提高学生的逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在自主探究中体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
通过函数单调性的应用，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、教学重点函数单调性的概念。
运用定义证明函数的单调性。
2、教学难点函数单调性定义的理解。
利用定义证明函数的单调性。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课展示函数图象，如一次函数 y ＝ 2x ＋ 1，二次函数 y ＝ x²的图象。
引导学生观察图象的上升和下降趋势，提问：“从图象中，你能发现函数值随着自变量的变化有什么规律吗？”2、讲授新课给出函数单调性的定义：设函数 f(x) 的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x) 在区间 D 上是增函数（或减函数）。
强调定义中的关键词：定义域、区间、任意、都有。
通过具体例子，如 f(x) ＝ x²在区间 0, ＋∞）上是增函数，在区间（∞， 0 上是减函数，帮助学生理解函数单调性的概念。
3、例题讲解例 1：判断函数 f(x) ＝ 2x 1 在区间（∞，＋∞）上的单调性。
分析：设 x₁，x₂是区间（∞，＋∞）上的任意两个实数，且 x₁＜ x₂，计算 f(x₂) f(x₁)，判断其符号。
解：f(x₂) f(x₁) ＝（2x₂ 1) （2x₁ 1) ＝ 2(x₂ x₁)因为 x₁＜ x₂，所以 x₂ x₁＞ 0，所以 2(x₂ x₁) ＞ 0，即 f(x₂) f(x₁) ＞ 0，所以 f(x) ＝ 2x 1 在区间（∞，＋∞）上是增函数。
函数的单调性教案
函数的单调性教案第一章：函数单调性的基本概念1.1 引入：引导学生回顾初中阶段学过的函数概念，复习一次函数、二次函数的图像和性质。
提问：函数的图像是否具有单调性？如何描述函数的单调性？1.2 单调性的定义：讲解函数单调性的定义，引导学生理解单调递增和单调递减的概念。
举例说明：如y=x，y=2x+1等函数的单调性。
1.3 单调性的判断：教授如何判断函数的单调性，引导学生掌握利用导数或图像判断单调性的方法。
第二章：单调递增函数的性质2.1 单调递增的定义：复习单调递增的定义，强调函数值随着自变量的增加而增加的特点。
举例说明：如y=x，y=2x+1等函数的单调递增性质。
2.2 单调递增函数的图像：讲解单调递增函数的图像特点，引导学生理解函数图像随着x的增加而上升的趋势。
2.3 单调递增函数的性质：教授单调递增函数的性质，如凹凸性、极值等。
第三章：单调递减函数的性质3.1 单调递减的定义：复习单调递减的定义，强调函数值随着自变量的增加而减少的特点。
举例说明：如y=-x，y=-2x-1等函数的单调递减性质。
3.2 单调递减函数的图像：讲解单调递减函数的图像特点，引导学生理解函数图像随着x的增加而下降的趋势。
3.3 单调递减函数的性质：教授单调递减函数的性质，如凹凸性、极值等。
第四章：单调性的应用4.1 最大值和最小值：讲解如何利用函数的单调性求解最大值和最小值问题。
4.2 函数的单调区间：讲解如何确定函数的单调递增区间和单调递减区间。
4.3 函数的单调性与方程的解：讲解如何利用函数的单调性来解决方程的解的问题。
第五章：单调性的综合应用5.1 函数图像的变换：讲解如何利用单调性来分析和理解函数图像的平移、翻折等变换。
5.2 函数的单调性与实际问题：引导学生将函数的单调性应用于解决实际问题，如优化问题、经济问题等。
5.3 单调性的进一步探讨：引导学生思考单调性的局限性，如非单调函数的特殊情况。
第六章：复合函数的单调性6.1 复合函数的概念：引导学生回顾复合函数的定义，理解复合函数是由两个或多个基本函数通过函数运算组合而成的。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案(获奖)第一章：函数单调性的概念及定义1.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如商品价格的变化、物体运动的速度等。
1.2 讲解：单调性的定义，函数单调递增和单调递减的概念。
1.3 练习：判断几个简单函数的单调性，如f(x)=x, f(x)=-x, f(x)=x^2等。
第二章：函数单调性的判断方法2.1 引入：通过实际例子，让学生理解单调性判断的重要性。
2.2 讲解：利用导数、图像、定义等方法判断函数的单调性。
2.3 练习：判断一些复杂函数的单调性，并进行验证。
第三章：函数单调性的应用3.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如最优化问题、不等式的证明等。
3.2 讲解：函数单调性在解决最优化问题、不等式证明等方面的应用。
3.3 练习：解决一些实际问题，如求函数的最值、证明不等式等。
第四章：函数单调性的性质与定理4.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如函数的周期性、奇偶性等。
4.2 讲解：函数单调性的性质与定理，如拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
4.3 练习：运用性质与定理解决一些实际问题。
第五章：函数单调性与导数的关系5.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如函数的极值点。
5.2 讲解：函数单调性与导数的关系，如单调递增的充分必要条件是导数大于0，单调递减的充分必要条件是导数小于0。
5.3 练习：判断函数的单调性，并找出其极值点。
第六章：复合函数的单调性6.1 引入：通过实际例子，让学生感受复合函数单调性在实际生活中的应用，如温度随高度和纬度的变化。
6.2 讲解：复合函数单调性的定义和判断方法。
6.3 练习：判断复合函数的单调性，并进行验证。
第七章：反函数的单调性7.1 引入：通过实际例子，让学生感受反函数单调性在实际生活中的应用，如坐标系的转换。
7.2 讲解：反函数单调性的性质和判断方法。
“函数的单调性”教案
函数的单调性教案一、教学目标1. 理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。
2. 学会运用单调性判断函数的单调性，并能应用于实际问题中。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数单调性的概念及其定义。
2. 函数单调增和单调减的性质及判定方法。
3. 单调性在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 函数单调性的概念及其定义。
2. 函数单调增和单调减的性质及判定方法。
四、教学方法1. 采用讲解、案例分析、讨论相结合的教学方法。
2. 利用数形结合的思想，引导学生直观理解函数的单调性。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力。
五、教学过程1. 引入新课：通过回顾初中阶段的反比例函数、二次函数等图像，引导学生关注函数的单调性。
2. 讲解函数单调性的概念：定义域内单调递增或递减的函数。
3. 讲解函数单调增和单调减的性质：自变量增大，函数值增大（减小）。
4. 判定方法：利用导数或图像判断函数的单调性。
5. 案例分析：分析具体函数的单调性，如f(x)=x^2、f(x)=-x^2等。
6. 练习：让学生独立判断给定函数的单调性，并解释原因。
7. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
8. 作业布置：巩固函数单调性的理解和应用。
六、教学拓展1. 探讨函数单调性与极值的关系：函数在极值点附近单调性发生变化。
2. 引入“局部单调性”概念：函数在某个区间内单调递增或递减。
3. 举例说明局部单调性在实际问题中的应用：优化问题、经济领域等。
七、课堂互动1. 提问：请问同学们认为函数的单调性在实际生活中有哪些应用？2. 学生分享：结合实际例子，如商品价格变动、经济增长等。
3. 教师点评：总结同学们的观点，并强调函数单调性的实际意义。
八、单调性在实际问题中的应用1. 举例说明：商品打折问题、利润最大化问题等。
2. 引导学生运用单调性解决实际问题：分析问题、建立模型、求解。
3. 课堂练习：让学生自主解决一个实际问题，如温度变化、速度与时间等。
函数的基本性质单调性教案
函数的基本性质-单调性教案第一章：函数单调性的概念与定义1.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性的存在。
1.2 单调性的定义：函数单调递增和单调递减的定义。
1.3 单调性的表示：用符号表示函数的单调性。
1.4 单调性的性质：单调性的一些基本性质，如传递性、复合函数的单调性等。
第二章：函数单调性的判断与证明2.1 单调性的判断方法：通过导数或者图像来判断函数的单调性。
2.2 单调性的证明：利用导数或者定义来证明函数的单调性。
2.3 单调性的应用：利用单调性解决一些实际问题，如最值问题、不等式问题等。
第三章：函数单调性与极值的关系3.1 极值的概念：函数的极大值和极小值的定义。
3.2 极值与单调性的关系：函数在极值点附近的单调性变化。
3.3 利用单调性求极值：通过单调性来确定函数的极值点。
第四章：函数单调性与图像的关系4.1 图像的单调性：函数图像的单调递增和单调递减。
4.2 单调性与图像的交点：函数图像的交点与单调性的关系。
4.3 利用图像判断单调性：通过观察函数图像来判断函数的单调性。
第五章：函数单调性的应用5.1 函数的单调区间：确定函数的单调递增或单调递减区间。
5.2 单调性与函数值的关系：函数值的变化与单调性的关系。
5.3 应用实例：利用单调性解决实际问题，如最大值、最小值问题等。
第六章：单调性在实际问题中的应用6.1 引言：通过实际问题引入单调性的应用。
6.2 单调性在优化问题中的应用：如最短路径问题、最大收益问题等。
6.3 单调性在经济学中的应用：如市场需求、价格调整等。
第七章：函数单调性的进一步探讨7.1 函数的严格单调性：严格单调递增和严格单调递减的定义。
7.2 单调性的不变性：函数单调性在坐标变换下的性质。
7.3 单调性与连续性的关系：连续函数的单调性性质。
第八章：复合函数的单调性8.1 复合函数的定义：两个函数的组合。
8.2 复合函数的单调性：复合函数单调性的判定方法。
“函数的单调性”教案
“函数的单调性”教案一、教学目标1. 理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法。
2. 能够运用函数单调性解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生对函数知识的兴趣。
二、教学内容1. 函数单调性的定义与性质2. 判断函数单调性的方法3. 函数单调性在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 函数单调性的定义与性质2. 判断函数单调性的方法3. 函数单调性在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动探究函数单调性的定义与性质。
2. 通过例题讲解，让学生掌握判断函数单调性的方法。
3. 结合实际问题，培养学生运用函数单调性解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：回顾上一节课的内容，引导学生思考函数的单调性。
2. 讲解函数单调性的定义与性质：详细讲解函数单调性的概念，引导学生理解并掌握函数单调性的性质。
3. 判断函数单调性的方法：讲解如何判断函数的单调性，引导学生通过实例分析来掌握判断方法。
4. 运用函数单调性解决实际问题：给出实际问题，引导学生运用函数单调性进行解决，培养学生的应用能力。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调函数单调性的重要性。
6. 布置作业：设计具有针对性的作业，巩固学生对函数单调性的理解和掌握。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数单调性的理解程度，及时发现并解决学生在学习过程中遇到的困惑。
2. 作业批改：重点关注学生对函数单调性概念的掌握和判断方法的运用，及时给予反馈和指导。
3. 课堂练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生在课堂上独立完成，检验学生对函数单调性的掌握情况。
七、教学拓展1. 引导学生思考函数单调性与其他数学概念的联系，如导数、极限等。
2. 介绍函数单调性在实际应用中的重要作用，如经济学、物理学等领域。
3. 鼓励学生进行课外阅读，了解函数单调性的更多相关知识，提高学生的知识面。
八、教学反思1. 反思教学过程中的优点和不足，总结经验教训，为今后的教学提供参考。
函数单调性的教案
函数单调性的教案函数的单调性是指函数在定义域上的变化趋势。
具体来说，若函数在定义域上满足下列条件之一，则称该函数具有单调性：增函数、减函数、严格增函数、严格减函数。
一、知识导入函数的单调性是高中数学中的重要概念，在函数的图像、导数等方面都有着重要的应用。
通过了解函数的单调性，可以更深入地理解函数的性质。
二、知识讲解1. 增函数：如果对于定义域上任意两个不等的实数x1和x2，若有f(x1) < f(x2)，则函数f(x)在区间上是增函数。
2. 减函数：如果对于定义域上任意两个不等的实数x1和x2，若有f(x1) > f(x2)，则函数 f(x)在区间上是减函数。
3. 严格增函数：如果对于定义域上任意两个不等的实数x1和x2，若有f(x1) < f(x2)，且x1 < x2，则函数f(x)在区间上是严格增函数。
4. 严格减函数：如果对于定义域上任意两个不等的实数x1和x2，若有f(x1) > f(x2)，且x1 < x2，则函数 f(x)在区间上是严格减函数。
三、教学过程1. 导入：以函数 f(x) = x^2 为例，通过画出函数图像，让学生观察函数的单调性。
2. 讲解：根据函数图像，引导学生得出结论：函数 f(x) = x^2 在定义域内是增函数。
3. 探究：让学生自己猜测函数 f(x) = -x^2 的单调性，并通过画出函数图像，验证猜测的结果。
4. 归纳总结：根据函数的图像，总结增函数、减函数、严格增函数、严格减函数的定义，并总结它们的特点。
5. 拓展实践：给出一些练习题，让学生通过判断函数的单调性，进一步巩固和应用所学知识。
四、练习与作业1. 判断函数 f(x) = 3x - 4 在定义域上的单调性。
2. 判断函数 f(x) = x^3 - 2x 在定义域上的单调性。
3. 自己找出一个函数的例子，并判断其在定义域上的单调性。
五、板书设计函数的单调性：增函数：f(x1)<f(x2)，x1<x2减函数：f(x1)>f(x2)，x1<x2严格增函数：f(x1)<f(x2)，且x1<x2严格减函数：f(x1)>f(x2)，且x1<x2六、教学反思通过教学板书和实例讲解，学生对函数的单调性有了初步的了解，能够判断函数是否是增函数、减函数、严格增函数、严格减函数。
函数单调性优秀教案
函数单调性优秀教案【篇一：《函数单调性》教学设计】《函数单调性》教学设计【设计思路】有效的概念教学必须建立在学生已有的知识结构基础之上顺应学生的思维发展，因此在教学设计中注意在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”，呈现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中。
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，使得学生对概念的认识不断深入．在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．考虑到学生数学思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔。
在教学设计中发挥好多媒体教学的优势，注意结合图形，由浅入深，采用数形结合方法，从感知发展到理性思维，让学生经历“创设情境——探究概念——理解反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。
【教学目标】1．理解函数单调性的概念，初步掌握判断、证明函数单调性的方法． 2．通过观察、归纳、抽象、概括自主建构函数单调性概念的过程，体会数形结合的思想方法，提高发现、分析、解决问题的能力；通过对函数单调性的证明，体会数学的严谨性，提高学生的推理论证能力．3．在学习中体会数学的科学价值和应用价值，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【背景分析】1、教材分析本节是高中数学新教材必修1第1章第1.3.1节第一课时，主要学习函数单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。
他是高中数学中相当重要的一个基础知识点。
是高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数单调性的基础．在比较数的大小、解方程或不等式、求函数的值域或最值、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。
《函数单调性教案》
《函数单调性教案》教案章节：一、函数单调性的概念教学目标：1. 了解函数单调性的概念；2. 学会判断函数的单调性；3. 能够应用函数单调性解决实际问题。
教学内容：1. 引入函数单调性的概念；2. 讲解函数单调性的判断方法；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入实例，引导学生思考函数的单调性；2. 给出函数单调性的定义，解释单调递增和单调递减的概念；3. 讲解函数单调性的判断方法，引导学生进行判断；4. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用，如最优化问题、经济问题等；5. 总结本节课的重点内容，布置作业。
教案章节：二、函数单调性的判断方法教学目标：1. 学会判断函数的单调性；2. 掌握函数单调性的判断方法；3. 能够应用函数单调性解决实际问题。
教学内容：1. 回顾函数单调性的概念；2. 讲解函数单调性的判断方法；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 复习函数单调性的概念，引导学生回顾上一节课的内容；2. 讲解函数单调性的判断方法，如导数法、图像法等；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用，如最优化问题、经济问题等；4. 练习判断函数的单调性，让学生巩固所学知识；5. 总结本节课的重点内容，布置作业。
教案章节：三、函数单调性与最优化问题教学目标：1. 了解函数单调性与最优化问题的关系；2. 学会应用函数单调性解决最优化问题；3. 能够应用函数单调性解决实际问题。
教学内容：1. 引入函数单调性与最优化问题的关系；2. 讲解函数单调性在解决最优化问题中的应用；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入实例，引导学生思考函数单调性与最优化问题的关系；2. 讲解函数单调性在解决最优化问题中的应用，如求函数的最大值、最小值等；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用，如成本最小化问题、收益最大化问题等；4. 练习解决最优化问题，让学生巩固所学知识；5. 总结本节课的重点内容，布置作业。
函数的单调性教案苏教版必修
函数的单调性教案苏教版必修一、教学目标：1. 理解函数单调性的概念，能够判断简单函数的单调性。
2. 掌握利用函数单调性解决实际问题的方法。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二、教学内容：1. 函数单调性的定义与性质2. 常见函数的单调性3. 利用函数单调性解决问题三、教学重点与难点：1. 重点：函数单调性的概念及判断方法，利用函数单调性解决问题。
2. 难点：函数单调性的证明，复杂函数单调性的判断。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解函数单调性的定义、性质及判断方法。
2. 利用案例分析法，分析实际问题中的函数单调性。
3. 运用数形结合法，直观展示函数单调性。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如购物时的折扣问题，引导学生思考函数单调性的意义。
2. 讲解：讲解函数单调性的定义、性质及判断方法，引导学生理解并掌握。
3. 案例分析：分析实际问题中的函数单调性，如物体运动过程中的速度与时间的关系。
4. 练习：让学生自主探究常见函数的单调性，如正弦函数、余弦函数等。
5. 巩固：通过课后习题，巩固所学知识，提高学生的数学运算能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数单调性的重要性。
7. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固函数单调性的相关知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数单调性的理解和掌握程度。
2. 练习题：检查学生对常见函数单调性的判断和应用能力。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的巩固情况及运用能力。
七、教学反思：1. 针对学生的反馈，调整教学方法和节奏，以便更好地传授知识。
2. 针对学生的疑难问题，进行讲解和辅导，确保学生掌握函数单调性。
3. 结合学生的实际应用情况，丰富教学案例，提高学生的学习兴趣。
八、拓展与延伸：1. 引导学生探究函数单调性与导数的关系。
2. 探讨函数单调性在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。
3. 推荐相关阅读材料，引导学生深入研究函数单调性。
函数单调性的应用教案
函数单调性的应用教案一、教学目标：1. 理解函数单调性的概念，掌握函数单调性的判断方法。
2. 学会运用函数单调性解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
二、教学内容：1. 函数单调性的定义与判断方法2. 函数单调性在实际问题中的应用3. 函数单调性在数学建模中的应用三、教学重点与难点：1. 函数单调性的判断方法2. 函数单调性在实际问题中的应用四、教学方法与手段：1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极参与。
2. 使用多媒体课件，直观展示函数单调性的概念和应用实例。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习初中阶段的一次函数、二次函数的单调性，引出本节课的内容——函数单调性的应用。
2. 知识讲解：(1) 介绍函数单调性的定义及其判断方法。
(2) 通过实例讲解函数单调性在实际问题中的应用，如最值问题、不等式问题等。
(3) 介绍函数单调性在数学建模中的应用，如线性规划、最优化问题等。
3. 课堂练习：布置具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六、教学反思：在课后对教学效果进行反思，了解学生的掌握情况，针对存在的问题进行调整教学策略，以提高教学效果。
七、教学评价：通过课堂表现、课后作业和课后访谈等方式，对学生的学习情况进行全面评价，了解学生对函数单调性及其应用的掌握程度。
八、教学拓展：引导学生深入研究函数单调性的其他方面，如函数单调性的推广、函数单调性与奇偶性的关系等。
九、教学资源：1. 多媒体课件2. 教学案例及实例3. 练习题及解答4. 数学建模相关资料十、教学进度安排：1课时（45分钟）完成本节课的教学内容。
六、教学内容拓展：1. 研究函数的单调性与奇偶性的关系。
2. 探讨函数单调性在高等数学中的应用，如微分、积分等。
七、教学活动设计：2. 安排一节实践课，让学生运用函数单调性解决实际问题，如最优化问题、经济增长率问题等。
函数单调性教案函数单调性教学设计(6篇)
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《函数的单调性》教学设计【教材分析】《函数单调性》是高中数学新教材必修一其次章第三节的内容。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是高中数学中相当重要的一个根底学问点，是讨论和争论初等函数有关性质的根底。
把握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论根底，还有利于培育学生的抽象思维力量及分析问题和解决问题的力量.【学生分析】从学生的学问上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简洁函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应当连续讨论什么,从各种函数关系中讨论它们的共同属性，应当是顺理成章的。
从学生现有的学习力量看，通过初中对函数的熟悉与试验，学生已具备了肯定的观看事物的力量，积存了一些讨论问题的阅历，在肯定程度上具备了抽象、概括的力量和语言转换力量。
从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
函数的单调性是学生从已经学习的函数中比拟简单发觉的一共性质，学生也简单产生共鸣，通过比照产生顿悟，渴望获得这种学习的.积极心向是学生学好本节课的情感根底。
【教学目标】1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念.2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培育学生观看、归纳、抽象的力量和语言表达力量.3．通过学问的探究过程培育学生细心观看、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经受从详细到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念.【教学难点】从形与数两方面理解函数单调性的概念.【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学手段】计算机、投影仪．【教学过程】教学根本流程1、视频导入------营造气氛激发兴趣2、直观的熟悉增（减）函数-----问题探究3、定量分析增（减）函数）-----归纳规律4、给出增（减）函数的定义------展现结果5、微课教学设计函数的单调性定义重点强调 ------ 稳固深化 7、课堂收获 ------提高升华（一）创设情景，提醒课题1．钱江潮，自古称之为“天下奇观”。
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“函数的单调性”教案
课题名称：函数的单调性
设计者：高中1组 2小组
教材版本：人教版B版教材
教学年级：高一学生
一、教材内容分析
函数的单调性是人教版数学必修一第二章第一节的内容。
在《普通高中数学课程标准按（2017年版）》中明确指出，要会借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，理解它们的作用和实际意义。
所以本节在学习函数单调性时要引导学生借助函数图像理解函数单调性，并学会用定义法来证明函数单调性。
函数的单调性是函数性质之一，揭示了函数图像的趋势，表示了自变量和因变量之间的关系，是数形结合数学思想的基础，与函数的奇偶性呈并列的关系，他俩从不同侧面研究函数性质，在函数性质中具有举足轻重的地位。
本节利用图像观察推导单调性判断方法，该方法再次体现了数形结合的主要思想。
二、学生情况分析
高一学生具有较强的求知欲望，但是欠缺自主探究能力和良好的学习习惯。
本班学生基础一般，两极分化较为严重，大多数学生学习兴趣较高，能够积极踊跃的发表自己的想法，与教师配合默契。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
三、教学目标
1、知识目标：
（1）理解函数的单调性的概念；
（2）会借助于函数图像讨论函数的单调性；
（3）熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。
2、能力目标：通过概念的教学，培养学生观察、比较、分析、概括的逻辑思
维能力，使学生体验数学的一般思维方法，提高分析问题、解决问题的能力。
3、情感、态度、价值观目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。
四、重点难点
重点：函数的单调性定义。
难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。
五、教学方法
启发引导与自主探究讨论相结合。
六、教学过程
活动内容设计意图时间分配
创设情境，导入课题。
教师和学生一起举出生活中描述上升或下降的变化规律的实例：城市气温变化、股市涨跌趋势、水位高低、燃油价格等。
这个问题的设置就是想
通过实际生活中的例
子，让学生对图象的上
升和下降有一个初步的
感性认识，为下一步对
概念的理性认识做好铺
垫。
同时通过实例，让
学生感受到函数的单调
性和我们的生活密切相
关，进而激发学生的兴
趣，引发学生进一步学
习的好奇心。
3min
抽象思维，概念的形成过程。
由学生绘制下列函数的图象（实际教学中可根据学生的情况而定），并指出图象的变化的趋势。
观察得到：随着x值的增大，函数图象有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。
问题1：如何量化的来刻画函数的增减性从数学学科这个整体来
看，数学的高度抽象性
造就了数学的难懂、难
教、难学，解决这一问
题的基本途径是顺应学
习者的认知规律，在需
要和可能的情况下，尽
量做到从直观入手，从
具体开始，逐步抽象。
以同学们熟悉的一次函
数和二次函数为切入
点，顺应了同学们的认
知规律，做到了直观和
具体。
通过师生双边活动及学
生讨论，可以让学生充
分参与用严格的数学符
号语言定义函数单调性
的全过程，让他们亲身
体验数学概念如何从直
观到抽象，从文字到符
10min
上是 ，当
上是 .
上是 或是 ，就说这上具有 . (区间称为 ). 学生对一个概念的认识
不可能一次完成，教师要善于从多个角度，通过概念变式教学和构造
反例帮助学生理解概念的内涵与外延。
在学习
如何证明一个函数的单
调性之前，先与学生一
起探讨如何量化的来刻
画函数的增减性对帮助
学生理解函数单调性的
增函数 减函数 减函数 增函数 单调性 单调区间
(0,)+∞上是减函数？引导学生讨论，验证否1
2=
）。
七、 课堂评价。