函数单调性教案

“函数的单调性”教案

课题名称：函数的单调性

设计者：高中1组 2小组

教材版本：人教版B版教材

教学年级：高一学生

一、教材内容分析

函数的单调性是人教版数学必修一第二章第一节的内容。在《普通高中数学课程标准按（2017年版）》中明确指出，要会借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，理解它们的作用和实际意义。所以本节在学习函数单调性时要引导学生借助函数图像理解函数单调性，并学会用定义法来证明函数单调性。函数的单调性是函数性质之一，揭示了函数图像的趋势，表示了自变量和因变量之间的关系，是数形结合数学思想的基础，与函数的奇偶性呈并列的关系，他俩从不同侧面研究函数性质，在函数性质中具有举足轻重的地位。本节利用图像观察推导单调性判断方法，该方法再次体现了数形结合的主要思想。

二、学生情况分析

高一学生具有较强的求知欲望，但是欠缺自主探究能力和良好的学习习惯。本班学生基础一般，两极分化较为严重，大多数学生学习兴趣较高，能够积极踊跃的发表自己的想法，与教师配合默契。在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

三、教学目标

1、知识目标：

（1）理解函数的单调性的概念；

（2）会借助于函数图像讨论函数的单调性；

（3）熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。

2、能力目标：通过概念的教学，培养学生观察、比较、分析、概括的逻辑思

维能力，使学生体验数学的一般思维方法，提高分析问题、解决问题的能力。3、情感、态度、价值观目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。

四、重点难点

重点：函数的单调性定义。

难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。

五、教学方法

启发引导与自主探究讨论相结合。

六、教学过程

活动内容设计意图时间分配

创设情境，导入课题。

教师和学生一起举出生活中描述上升或下降的变化规律的实例：城市气温变化、股市涨跌趋势、水位高低、燃油价格等。这个问题的设置就是想

通过实际生活中的例

子，让学生对图象的上

升和下降有一个初步的

感性认识，为下一步对

概念的理性认识做好铺

垫。同时通过实例，让

学生感受到函数的单调

性和我们的生活密切相

关，进而激发学生的兴

趣，引发学生进一步学

习的好奇心。

3min

抽象思维，概念的形成过程。

由学生绘制下列函数的图象（实际教学中可根据学生的情况而定），并指出图象的变化的趋势。

观察得到：随着x值的增大，函数图象有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。

问题1：如何量化的来刻画函数的增减性从数学学科这个整体来

看，数学的高度抽象性

造就了数学的难懂、难

教、难学，解决这一问

题的基本途径是顺应学

习者的认知规律，在需

要和可能的情况下，尽

量做到从直观入手，从

具体开始，逐步抽象。

以同学们熟悉的一次函

数和二次函数为切入

点，顺应了同学们的认

知规律，做到了直观和

具体。

通过师生双边活动及学

生讨论，可以让学生充

分参与用严格的数学符

号语言定义函数单调性

的全过程，让他们亲身

体验数学概念如何从直

观到抽象，从文字到符

10min

上是 ，当

上是 .

上是 或是 ，就说这上具有 . (区间称为 ). 学生对一个概念的认识

不可能一次完成，教师要善于从多个角度，通过概念变式教学和构造

反例帮助学生理解概念的内涵与外延。在学习

如何证明一个函数的单

调性之前，先与学生一

起探讨如何量化的来刻

画函数的增减性对帮助

学生理解函数单调性的

增函数 减函数 减函数 增函数 单调性 单调区间

(0,)+∞上是减函数？引导学生讨论，验证否1

2=

）。

七、 课堂评价