完整版植树问题专题研究
植树问题专题2
植树问题2一、学习目标1.了解植树问题；2.会用植树问题模型解决实际问题.二、知识点讲解植树问题概念为使其更直观，用图示法来说明.树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题.植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题.公式两端都植：距离÷间隔长+1=棵数间隔长×(棵数-1)=全长只植一端：距离÷间隔长=棵数两端都不植：距离÷间隔长－1=棵数专题分析一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形.1.如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1.2.如果植树的线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数.3.如果植树的线路两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1.4.如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二.二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数.三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树.则棵数=（每边的棵数-1）×边数.四、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：1.如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×（株数－1）株距=全长÷（株数－1）2.如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数典型例题、植树问题1.题干：直线场地：在一条公路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条公路的长度.个人分析：植树问题的解题方法是_______.答案：解：解法一：（代数解法）设一共有x棵树.[(x-3)/2-1]X3=[(x+37)/2-1]X2.5x=205公路长:[(205-3)/2-1]×3=300答：公路长度为300米.解法二：（算术解法）这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑：首先，我们在两边起点处各栽下一棵树，这两棵树与路长没有关系，以后每栽下一棵树，不论栽在哪一侧，植树的路线（不是路）就增加一个间距，为了简单起见，我们按单侧植树来考虑.当按3米的间距植树时，最后剩下3棵，也就是说植树的路线要比路长出3个间距，3×3=9米，当按2.5米的间距植树时，最后还缺37棵树，也就是说植树的路线比路短了37个间距，2.5×37=92.5米，两次相差9+92.5=101.5米，两次植树的间距相差是3-2.5=0.5米，据此可以求出树的棵数：（不包括起点的2棵）101.5÷0.5=203（个）知道了树的棵数，就可以求出植树路线的长度了：3×(203-3)=600（米）或2.5×(203+37)=600（米）因为是双侧植树，所以路长为：600÷2=300（米）综合算式为：3×[(3×3+2.5×37)÷(3-2.5)-3]÷2=300（米）或2.5×[(3×3+2.5×37)÷(3-2.5)+37]÷2=300（米）答：公路长度为300米.解析：在线段上的植树问题可以分为以下三种情形.1.如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1.2.如果植树的线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数.3.如果植树的线路两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1.4.如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二.错因分析：______A.没有理解清楚定义B.看错条件了C.题目没读懂改正方法：___________________练习1.题干：圆形场地：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米.如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花.可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米？个人分析：植树问题的解题方法是_______.答案：解：根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数：120÷6=20（株）由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等.因此，可栽月季花：2×20=40（株）由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份.因此紧相邻2株月季花之间距离为：6÷3=2（米）答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米.解析：1.在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数.2.在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树.则棵数=（每边的棵数－1）×边数.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×（株数－1）株距=全长÷（株数－1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数错因分析：______A.没有理解清楚定义B.看错条件了C.题目没读懂改正方法：___________________应用植树问题解决实际问题简介这类应用题是以“植树”为内容.凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题.知识概要植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数和植树的棵树之间的关系就不同.植树问题中的情境不限于植树，生活中的爬楼梯、锯木头、插红旗、安装路灯、敲钟等都可以按照植树问题的思路解答.解题关键解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算.解题规律1.沿线段植树棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）2.沿周长植树棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树3.不封闭路段，单侧“两端都植树”的问题根据“间隔数=总距离÷株距，棵数=间隔数+1”可求.4.不封闭路段两端都植树的问题这是“两端都植树”的问题.求棵数，可以根据“间隔数=总距离÷株距”可求棵数，再根据“棵数=间隔数+1”可求.5.不封闭路段两端都不载植树的问题根据“间隔数=总距离÷株距”和“棵数=间隔数-1“来求解.6.不封闭路段一端栽的问题”一端栽一端不栽的植树问题“可以根据“间隔数=总距离÷株距”和“棵数=间隔数”来求解.7.封闭图形的植树问题根据圆的周长公式：c=πd，把数据代入公式求出圆的周长，封闭图形的植树问题中“棵数=间隔数”8.一端种一端不种在这类问题当中，一端种一端不种的情况是最容易解决的.我们可以将一棵树搭配一个间距来看，棵数=间隔数，这时我们可以用总距离÷间距求出间隔数，即棵数.9.两端都种在植树问题当中，两端都种的情况是最常见的，例如：排队、爬楼梯等实际情况.我们同样可以将一棵树搭配一个间距来看，可知这时还会多出一棵树来，所以棵数=间隔数+1.10.两端都不种两端都不种的情况常见于在两栋楼之间的道路栽树、锯木头等实际问题当中.当我们将一棵树搭配一个间距来看，最后会少一棵树，这时棵数=间隔数-1.典型例题、应用植树问题解决实际问题1.题干：有一条长800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树，需多少棵杨树苗?个人分析：植树问题解决方法是_______.答案：解：800÷20+1=41（棵）答：在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树，需41棵杨树苗.解析：不封闭路段，单侧“两端都植树”的问题.根据“间隔数=总距离÷株距，棵数=间隔数+1”可求.A.没有理解清楚定义B.看错条件了C.题目没读懂改正方法：___________________练习1.题干：公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端也要种）.园林工人共需要准备多少棵树？个人分析：植树问题解决方法是_______.答案：解：一边：80÷8+1=11（棵）两边：11×2=22（棵）答：园林工人共需要准备22棵树.解析：不封闭路段两端都植树的问题，这是“两端都植树”的问题.求棵数，可以根据“间隔数=总距离÷株距”可求棵数，再根据“棵数=间隔数+1”可求.A.没有理解清楚定义B.看错条件了C.题目没读懂改正方法：___________________2.题干：两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一行能栽多少棵?个人分析：植树问题解决方法是_______.答案：解：56÷4-1=13(棵)答：一行能栽13棵.解析：不封闭路段两端都不载植树的问题，两座楼房之间栽雪松，两端都不需要栽.根据“间隔数=总距离÷株距”和“棵数=间隔数-1“来求解.错因分析：______A.没有理解清楚定义B.看错条件了C.题目没读懂改正方法：___________________。
植树问题教案(精选6篇)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版植树问题教案植树问题教案（精选6篇）植树问题教案1教学目标：1. 使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。
2. 初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。
教学难点：栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教具准备：多媒体。
设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
教学过程：一、谈话导入：师：同学们，你们喜欢植树吗？你植过树吗？（生答）植树能绿化环境，造福人类。
在生活中，常常遇到在路的一边、间隔一定的距离植树，这就需要计算准备多少棵树苗；还有许多类似的问题：比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。
二、揭示学习目标：（媒体出示）通过这节课的学习，我们要解决哪些问题呢？1. 能根据相关条件，求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。
2. 能利用植树问题，灵活解决生活中类似的实际问题。
三、探究新知：1. 出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树。
每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？（生读题）师：你会计算吗？（让学生回答）你算的对吗？请同学们自己动脑来验证一下。
学习提示：（媒体出示）①假如路长只有10米，要栽几棵树？如果路长是20米，又要栽几棵树？请你画线段图来看看。
（注意看图上有几个间隔和几个间隔点）②通过上面的分析，你能找出什么规律？和同桌或小组内说说。
③现在你能算出一共需要多少棵树苗吗？④你还有别的想法吗，在小组内说说。
2024最新-《植树问题》教案(优秀5篇)
《植树问题》教案（优秀5篇）作为一名默默奉献的教育工作者，就难以避免地要准备教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
怎样写教学设计才更能起到其作用呢？旧书不厌百回读，熟读精思子自知，以下是可爱的小编给大伙儿分享的5篇《植树问题》教案，欢迎阅读。
《植树问题》教案篇一教学目标1、借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重难点教学重点从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
教学过程一、复习旧知，情境导入（课件出示）（1）在100米的小路边，每隔5米种一棵柳树，两端都要种，一共种了多少棵？（2）校园图书馆和体育馆两栋楼之间长40米，每隔4米种一棵柏树，一共种了多少棵？师：（第一题）1000÷20求的是什么？为什么要加1？（两端都栽：棵数=间隔数+1）师：40÷4求的是什么？又为什么要减1呢？（两端不栽：棵数=间隔数—1）。
让学生说出每个算式所表示的意义。
你能说说棵数与间隔数之间的关系二、探索新知。
1、圆形花坛的一周全长12米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少盆花？板书课题：封闭图形的植树问题2、运用规律。
圆形花坛的一周全长12米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少盆花？（1）引导学生读题，理解题意。
独立完成。
（2）理解圆形的株数与间隔数相等，列出算式：12÷2=6（盆）3、课件出示一个圆形，在圆形的花坛上种树，棵数=间隔数4、发现规律：在圆形的花坛上种树，棵数=间隔数。
圆形花坛的`一周全长50米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花？5、学习例题：（1）课件出示例题。
例：在围棋的每边都放19个旗子，最外层一共可以放多少个旗子？（2）生读题，独立列出算式学生小组合作，寻求解决问题的方法。
植树问题[共5篇]
![植树问题[共5篇]](https://img.taocdn.com/s3/m/3c87725e571252d380eb6294dd88d0d233d43cf2.png)
植树问题[共5篇]第一篇：植树问题义务教育课程标准实验教材五年级上册植树问题课题：《数学广角---植树问题》教学内容：义务教育课程标准实验教材五年级上册106页例1及相关练习。
教材分析：《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。
通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。
植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。
在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。
在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。
本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数=间隔数+1）设计理念：《课标》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。
”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。
最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。
人教版第八册的“数学广角”的内容之一是简单的“植树问题”。
在植树问题的教学中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。
《课标》中关于第二学段目标有以下阐述：“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。
探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。
”本课的设计，主要根据教学内容的特点，及学生的实际情况，引导学生积极参与，通过开放性的设计，让学生在设计植树方案的过程中通过画图亲身体验选择的间隔长不同，但棵数与间隔数之间都存在一定的关系。
植树问题(全)完整版
浇水与施肥
浇水
新植树木需要充足的水分，应根据 天气、土壤湿度和树种需求定期浇 水，保持土壤湿润。
施肥
在树木生长过程中，应适时施肥， 补充树木所需的氮、磷、钾等营养 元素，促进树木健康生长。
修剪与整形
修剪
定期修剪树枝，去除弱枝、病枝和不规则的枝条，保持树形美观，提高树木通 风性和光照效率。
整形
通过修剪和支撑等措施，使树木形成理想的树形和结构，提高观赏价值。
员组织、宣传发动等方面。
植树效益评估问题
如何对植树活动的生态效益、 经济效益和社会效益进行科学
评估。
PART 02
植树技术与方法
植树前的准备
确定植树地点
选择土壤肥沃、排水良好、阳光充足的地方作为植树地点。
准备工具和材料
准备好铁锹、锄头、水桶、树苗等工具和材料。
挖坑
根据树苗的大小和根系情况，挖一个深度和宽度适中的坑。
03
通过科学合理的抚育管理，提高树木生长速度和成活率，降低
补植成本。
PART 05
植树与社会责任
植树与环境保护
改善空气质量
树木通过吸收二氧化碳、释放氧气，有助于减缓全球 变暖，改善空气质量。
保持水土
树木的根系可以固定土壤，防止水土流失，保护土地 资源。
维护生物多样性
森林是许多野生动植物的栖息地，植树有助于维护生 物多样性。
落叶乔木 落叶乔木在种植时，需要注意保持树 干直立，根系舒展，培土紧实。
常绿乔木
常绿乔木在种植时，需要特别注意保 湿和防晒，避免水分过度蒸发。
灌木
灌木在种植时，可以适当修剪枝条， 促进分枝，增加冠幅。
果树
果树在种植时，需要选择品种优良、 无病虫害的健壮树苗，并注意施肥和 浇水管理。
植树问题教学研究报告
植树问题教学研究报告作者：长沙市丁丽数学名师工作室潇湘数学教育工作室来源：《湖南教育·下》2013年第05期一、问题植树问题是人教版小学数学四年级下册数学广角的内容。
教材呈现了三个例题：例1是两端都栽的植树情况，例2是两端都不栽的植树情况，例3是封闭图形上的植树问题。
我们所陈述的植树问题，是指按一定的路线植树：这条路线的总长度被树均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树棵数之间的关系就不同，所以需要学生分情况进行分析讨论。
现实生活中，所有关于总数与间隔数之间关系的问题都可以称为植树问题，如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等。
教材试图通过这些现实生活中常见的实际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型，然后用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。
对于植树问题的教学，教师们通常分成两课时完成。
有的一节课出示三种情况，分析各自不同的特点，总结出加1、减1、不加与不减三种方法，第二节课再进行巩固练习；有的第一节课只出现例1的两端都栽的情况，完成建模之后，第二节课再推广到例2、例3两种情况。
我们从对22名教学过此内容的教师进行的访谈中发现：不管用怎样的方式进行教学，学生虽然都知道解决植树问题有三种方式——用加1、减1、不加不减计算，但在解决具体问题时，对哪种情况需要何种方法掌握得都不理想。
为了探寻一种较好的教学处理方式，帮助学生切实掌握好植树问题的解决策略，我们进行了如下的教学研究。
（一）教之困1.学生在课堂上，较容易掌握植树问题的三种情况、三种计算方法，但当面对的不再是“植树”这样的情境时，却无法顺利进行知识的迁移，找到解决问题的方法。
问题的症结何在？2.植树问题要教给学生的就是三种情况、三种方法吗？教师到底教什么？它的教学价值何在？3.被编排进数学广角的知识都有个共同的目标，即向学生渗透数学思想。
本课渗透了何种数学思想？4.教材编排时，是将植树问题作为间隔问题的现实原型，是否还可以用别的问题作为它的现实原型？5.教学中，模式建构与应用、三种情况的区分与计算，孰重孰轻？（二）学之难1.学生对三种情况的理解不深刻，对于其他的间隔问题不能进行数学化的抽象，尤其是对什么相当于“点”、什么相当于“段”弄不清楚。
植树问题教研记录总结（精选11篇）
植树问题教研记录总结（精选11篇）植树问题教研记录总结（精选11篇）总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，因此十分有必须要写一份总结哦。
总结怎么写才不会流于形式呢？以下是小编精心整理的植树问题教研记录总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
植树问题教研记录总结篇1《植树问题》是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容，曾经被演绎出了许多经典课例。
因此在教学准备阶段，我认真地研读了很多课例，发现在诸多课例中，存在着这样一个共同的特点：都是关于“植树问题”的三种不同类型，即所谓的“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”。
在教学的过程中我将“三种情况”的区分以及相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)看成一种“规律”要求学生牢固地掌握，从而能在面对新的类似问题时不假思索地直接加以应用。
同时在这些课例的反思中，我又发现了一个共同的特点，很多学生能找到规律但不能熟练地运用规律，不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接。
本节课不仅要让学生建立“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”数学模型，还要让学生真正理解棵数与间隔数的关系。
并且要总结出相关的计算公式“总长÷间距＝间隔数”，并通过公式帮助学生更好地去掌握这一解题模式。
一节课下来我感觉这节课的不足之处有以下几点：1、数学的思想方法是数学的灵魂。
本册安排“植树问题”的目的之一就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，而本节课没有让学生体验到“复杂问题简单化”的解题过程。
2、一堂课上下来，觉得还是对学生扶的很牢，没有完全放开，以至课堂中还有很多不足之处，期待日后调整改进。
3、对课堂的生成问题处理还不够灵活，不能进行很好的利用。
植树问题教研记录总结篇2植树问题是小学数学四年级下册数学广角内容。
一共有三个例题，分4课时。
例1是直线两端栽树问题，例2是直线两端不栽树问题，例3是封闭图形栽树问题。
五年级植树问题教研活动(3篇)
第1篇一、活动背景随着我国绿化事业的发展，植树节已成为我国重要的节日之一。
为了让学生更好地了解植树节的意义，培养他们的环保意识和责任感，我校五年级组特此开展了以“植树问题”为主题的教研活动。
二、活动目标1. 让学生了解植树节的历史、意义和目的。
2. 培养学生爱护树木、保护环境的意识。
3. 培养学生动手实践能力，提高数学思维能力。
4. 增强师生之间的互动与交流。
三、活动内容1. 教师讲解植树节的历史、意义和目的。
2. 学生分组讨论，提出植树问题的解决方案。
3. 教师根据学生的讨论，进行总结和指导。
4. 学生分组进行植树实践，教师现场指导。
5. 学生分享植树心得，总结活动成果。
四、活动过程1. 教师讲解活动开始，教师向学生介绍了植树节的历史、意义和目的。
让学生了解到植树节是为了提高全民环保意识，促进人与自然和谐共生的重要节日。
同时，让学生明白植树节对于我国生态环境、气候变化等方面的重要作用。
2. 分组讨论教师将学生分成若干小组，每组提出一个植树问题的解决方案。
问题包括：如何选择合适的树木品种？如何提高树木的成活率？如何维护树木的生长环境？等等。
学生们积极讨论，各抒己见。
3. 总结与指导教师根据学生的讨论，进行了总结和指导。
针对学生提出的问题，给出了以下建议：（1）选择适合当地气候、土壤的树木品种。
（2）采用科学的种植方法，提高树木的成活率。
（3）加强树木的养护，保持土壤肥沃。
（4）开展植树宣传活动，提高全民植树意识。
4. 植树实践教师组织学生分组进行植树实践。
学生们按照教师的要求，分工合作，认真完成每一项任务。
教师现场指导，确保学生们正确掌握植树技巧。
5. 分享心得植树活动结束后，学生们纷纷分享了自己的心得体会。
大家纷纷表示，通过此次活动，不仅学到了植树知识，还增强了环保意识。
同时，学生们也认识到，保护环境、爱护树木是每个人的责任。
五、活动总结本次五年级植树问题教研活动圆满结束。
通过此次活动，学生们不仅了解了植树节的意义，还提高了环保意识、动手实践能力和数学思维能力。
植树问题分析讲解Word 文档
植树问题一、概念在一段路线上，每隔一定的距离种一棵树，一共可以种多少棵树，像这类型问题都是植树问题。
这段路线的长度就叫总长，相邻两棵树之间的距离就叫每段长，树把路线分成很多个间隔，叫段数；一共种了多少棵树叫棵数。
植树问题就是研究总长、每段长、段数、棵数四者之间的关系，在不同情况下，四者的关系都会不同。
解题关键就在于，分析把握是哪种情况及四者间关系。
思考方法就是画图初步判断属哪种情况及四者的关系（一般画最简单的情况，如种一棵或两棵来帮助理解）二、类型：（一）、非封闭路线1、非封闭路线两端都种树拓展：上楼梯问题、敲钟问题棵树=段数+1 总长=段数×每段长例1、在一条长1000米的公路一边栽树，每隔4米栽一棵树，如果公路的起点和终点都栽树，问一共可以栽多少棵树？分析：由“如果公路的起点和终点都栽树”这句话我们就可以判断，它是属于非封闭路线两端都种树的情况；总长=1000米，每段长=4米，求棵数；要求棵数，必须先求段数，而要求段数，我们可以用这个公式“段数=总长÷每段长”算式：1000÷4+12、非封闭路线一端种树棵数=段数总长=段数×每段长例2、一栋楼房门前有一条长1000米的公路，沿着公路一边栽树，每隔4米栽一棵树，离门最近的一棵树到门的距离也是4米。
这条公路一边一共栽树多少棵？算式：1000÷43、非封闭路线两端都不种树拓展：锯木问题棵数=段数-1 总长=段数×每段长例3：两幢楼房相隔16米，每隔2米种一棵树，一共种多少棵树？分析：种树的路线上，两端是楼房，不能种树，这时，棵树等于段数-1，而题目告诉了我们总长（16米），每段长（2米），就可以求出段数（16÷2=8段），即棵数是：8-1=7棵（二）在封闭路线上种树段数=棵数总长=段数×每段长例：学校在一个圆形花坛四周摆花，每隔3米摆一盆花，一共摆了12盆花，问这个花坛的周长是多少？分析：先在上图圆中画一画后上我们很容易看出，12盆花有12个间隔，即段数为12段，每段长是3米，所以总长是：12×3=36米，即为花坛的总长练习：1、有一条2000米的公路，在路一边每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？2、2、某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？3、在一条长300米的公路两边种树，每隔4米种一棵，一共可以种多少棵树？4、一条路上每隔10米有一根电线杆，连两端共有24棵，这条路有多长？5、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？6、一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔30米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽2棵桃树，湖周围各栽了多少棵柳树和桃树？7、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?8、8、48个同学围成一个正方形，相邻两人之间的距离相等。
植树问题的教研活动记录(3篇)
第1篇一、活动背景为了提高教师对植树问题的教学能力，加强教师之间的交流与合作，我校于2022年4月20日开展了植树问题的教研活动。
本次活动以“植树问题的教学策略与方法”为主题，旨在探讨如何更好地引导学生掌握植树问题的解题技巧，提高学生的数学思维能力。
二、活动目标1. 提高教师对植树问题的认识，明确植树问题的教学意义。
2. 探讨植树问题的教学策略与方法，提高教师的教学水平。
3. 促进教师之间的交流与合作，共同提高教学质量。
三、活动内容1. 专家讲座：邀请数学教育专家就植树问题的教学进行专题讲座。
2. 教学案例分析：教师分享自己在植树问题教学中的成功案例，共同探讨教学方法。
3. 小组讨论：教师围绕植树问题的教学策略与方法进行分组讨论，交流心得。
4. 课堂观摩：观摩优秀教师的植树问题教学课，学习其教学经验。
5. 总结与反思：对本次活动进行总结，提出改进措施。
四、活动过程1. 专家讲座首先，数学教育专家就植树问题的教学进行了专题讲座。
专家指出，植树问题作为小学数学中的一种典型应用题，对于培养学生的数学思维能力具有重要意义。
在教学中，教师应注重引导学生理解植树问题的背景和意义，培养学生的观察、分析、推理和解决问题的能力。
2. 教学案例分析接着，几位教师分享了他们在植树问题教学中的成功案例。
案例中，教师们通过创设情境、引导学生观察、分析问题，让学生在解决问题的过程中提高数学思维能力。
例如，一位教师在讲解植树问题时，利用校园内的树木进行实际操作，让学生直观地感受植树问题的应用。
3. 小组讨论在小组讨论环节，教师们围绕植树问题的教学策略与方法展开了热烈的讨论。
大家认为，在植树问题的教学中，教师应注重以下几点：（1）引导学生理解植树问题的背景和意义，激发学生的学习兴趣。
（2）培养学生的观察、分析、推理和解决问题的能力。
（3）运用多种教学方法，如情境教学、游戏教学等，提高学生的学习效果。
（4）关注学生的个体差异，因材施教。
《植树问题》教学设计与反思优秀9篇
《植树问题》教学设计与反思优秀9篇《植树问题》教学设计优质版篇一教学目标：1、通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：课件、直尺、学习纸。
教学过程：（一）创设情境，引入新课教师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。
）教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。
（板书课题：植树问题）（二）充分经历，探究新知1、大胆猜测，引发冲突。
（1）读一读，说一说。
课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。
让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：“每隔5米栽一棵”是什么意思？使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。
“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。
例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？（2）猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。
教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？引导学生用画线段图的方法进行验证。
（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。
）2、借助操作，探究规律。
（1）初步体验，化繁为简。
教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？教师：为什么觉得很麻烦？学生：因为100米里面有20个5米，太多了。
植树问题教学实践研究(3篇)
第1篇摘要：植树问题作为小学数学教学中的经典问题，旨在培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
本文通过对植树问题教学实践的研究，分析了植树问题的教学目标、教学策略以及教学效果，为提高植树问题教学的有效性提供了参考。
一、引言植树问题作为小学数学教学中的经典问题，具有丰富的数学内涵和广泛的应用价值。
通过植树问题的教学，可以帮助学生建立空间观念，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
本文通过对植树问题教学实践的研究，旨在探讨如何提高植树问题教学的有效性。
二、植树问题的教学目标1. 让学生理解植树问题的基本概念和性质，掌握植树问题的解题方法。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 提高学生的数学应用能力和创新意识。
4. 培养学生的团队协作精神和合作意识。
三、植树问题的教学策略1. 创设情境，激发兴趣在教学过程中，教师应结合学生的生活实际，创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣。
例如，教师可以组织学生参观公园、森林等场所，让学生观察树木的分布情况，从而引出植树问题。
2. 引导学生观察、分析、总结在教学植树问题时，教师应引导学生观察问题，分析问题，总结规律。
例如，在解决植树问题时，教师可以引导学生观察树木的排列规律，分析植树的方法，总结植树问题的解题步骤。
3. 采用多样化的教学方法教师可以根据学生的年龄特点和认知水平，采用多样化的教学方法。
例如，教师可以运用实物演示、图片展示、动画演示等多种方式，帮助学生直观地理解植树问题。
4. 强化练习，巩固知识在植树问题教学中，教师应注重练习环节，通过设计不同难度的练习题，帮助学生巩固知识。
同时，教师可以组织学生进行小组合作练习，培养学生的团队协作精神和合作意识。
5. 评价与反馈在教学过程中，教师应关注学生的学习效果，及时进行评价与反馈。
评价方式可以多样化，如课堂提问、作业批改、小组竞赛等。
通过评价与反馈，教师可以了解学生的学习情况，调整教学策略。
四、植树问题的教学效果1. 学生的空间想象能力和逻辑思维能力得到提高通过植树问题的教学，学生能够更好地理解空间概念，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
植树问题教研活动总结(3篇)
第1篇一、活动背景随着我国生态环境的日益恶化，植树造林已成为国家和社会各界关注的重要议题。
为了提高广大教师对植树问题的认识，加强植树问题教学研究，提高植树问题教学质量，我校于近日开展了植树问题教研活动。
本次活动旨在通过研讨、交流、实践等形式，提高教师对植树问题的教学能力，为我国植树造林事业贡献力量。
二、活动内容1. 专题讲座活动邀请了我国著名植树问题专家为教师们进行专题讲座。
讲座内容包括植树问题的重要性、植树技术的应用、植树过程中的注意事项等。
专家深入浅出地讲解了植树问题的相关知识，使教师们对植树问题有了更加全面、深入的了解。
2. 课堂观摩组织教师观摩优秀植树问题课堂，学习优秀教师的教学方法和经验。
观摩课后，教师们积极参与讨论，交流心得体会，共同探讨如何提高植树问题教学质量。
3. 教学研讨围绕植树问题教学，组织教师开展教学研讨。
教师们针对教学中的难点、重点问题进行深入剖析，分享教学经验，共同探讨解决方法。
研讨过程中，教师们提出了许多有益的建议，为提高植树问题教学质量提供了有力支持。
4. 实践操作组织教师进行植树实践操作，亲身体验植树过程。
通过实践，教师们掌握了植树技术，提高了对植树问题的认识，为今后的教学工作积累了宝贵经验。
三、活动成果1. 提高了教师对植树问题的认识通过本次活动，教师们对植树问题的重要性、植树技术的应用等有了更加深入的了解，为今后的教学工作奠定了坚实基础。
2. 丰富了植树问题教学资源教师们在活动中分享了丰富的教学经验，为学校植树问题教学资源库提供了宝贵资料，有利于提高植树问题教学质量。
3. 培养了教师团队协作能力在活动过程中，教师们积极参与、相互学习、共同进步，培养了团队协作能力，为学校教育教学工作提供了有力保障。
4. 推动了植树造林事业的发展通过本次活动，教师们对植树问题的认识得到了提高，为我国植树造林事业贡献了自己的力量。
四、活动总结本次植树问题教研活动取得了圆满成功，达到了预期目标。
植树问题课前小研究
植树问题课前小研究
精品文档
. 《植树问题》课前小研究
探究活动1
学校要在教学楼到大门口的一段20米长的小路一旁种数，要求每隔5米栽一棵，请按要求设计一份植树方案，说一说你是怎样设计的？先独立设计、在同桌交流，说一说为什么要这样设计。
（设计时用“纸条”代表路，用“圆圈”代表树）
我是这样设计的：
（1）、两端都栽：
我发现棵树与间隔数的关系（）。
（2）、我还有其他的设计方案：（）。
（）。
探究活动2
自学例1，利用探究规律完成自学要求：
读题说一说自己获取的数学信息有哪些？
（）。
两端栽是什么意思?自己动手试一试应该怎样栽。
（可以计算、可以摆一摆、也可以画图。
）
我的收获：（）
巩固练习：
1、在一条全长200米的街道两旁安装路灯，头尾都装，每隔5米装一座，一共要安装多少
座？
2、圣诞节要到了，我们班的同学们要在10m长的教室一侧墙上挂上气球，头尾都要挂，每隔2米挂一个气球，需要挂几个气球？。
素养立意植树问题研究报告
素养立意植树问题研究报告素养立意植树问题研究报告摘要：植树是增强环境保护意识和实践的重要途径之一。
本研究旨在探讨素养立意植树问题，分析其影响因素和效果，并提出相关建议。
通过实地考察和问卷调查，我们发现植树活动在培养公民环保意识、提升团队凝聚力以及改善生态环境方面都发挥着积极作用。
然而，由于多种因素限制，植树活动的效果并不理想。
我们建议加强宣传教育，改善植树条件，促进社会大众参与，并加强监督和管理，以提高植树活动的效果。
一、引言植树是保护生态环境、减缓全球变暖等重要环保措施之一。
近年来，随着社会环保意识的提升，植树活动在全社会范围内逐渐普及。
然而，仅仅进行植树活动并不能实现预期的效果，更重要的是在植树的过程中注重对公民的环保素养培养。
本研究旨在深入探讨素养立意植树问题，以期提供有益的建议和指导。
二、背景2.1 素养教育的重要性素养是公民环保行为的基石，其发展需要通过一系列教育和培养活动逐步实现。
植树作为一种环保行为，可以通过培养公民的环保意识和实践来提高社会大众的环保素养。
2.2 植树活动的积极作用植树活动不仅可以改善环境、恢复生态平衡，还可以促进社会凝聚力的形成，提高社会共识和参与度。
三、研究方法本研究采用实地考察和问卷调查相结合的方法。
首先，我们选择了几个植树活动较为频繁的地区进行实地考察，了解参与植树活动的情况以及活动组织管理情况。
接着，我们设计了一份包括个人信息、对植树活动的态度和意见、参与植树活动的原因等方面的问卷，并随机选择了1000名参与者进行调查。
四、结果和分析4.1 植树活动的影响因素通过实地考察和问卷调查结果分析，我们发现植树活动的影响因素主要包括宣传力度、激励机制、植树条件和社会认同感等。
其中，宣传力度和激励机制是影响公众参与度和态度的关键因素。
4.2 植树活动的效果分析从参与者角度来看，植树活动对环境保护态度和意识的培养产生了显著影响。
大多数参与者认为通过植树活动，他们更加关注环境问题，并提高了对自然资源的珍惜和保护。
《植树问题》专题研究
《植树问题》专题研究在小学数学应用题中，有这么一类问题：以植树为内容，研究植树的棵树，棵与棵之间的距离，和需要植树的总长度等数目间关系的问题，称为植树问题。
它也属于典型应用题之一，有它独到的解答方法。
为使其更直观，我们用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转变为一条非关闭或关闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
与此同类的问题还有锯木头、爬楼梯、敲钟等。
相同能够用植树问题的解法来解。
一、线状路径的植树问题：在线状路径上等距离植树，是把总距离按株距的长短均匀分，有这样的多少段（叫做段数），就能够确立值多少棵树。
一般来说，波及总距离，株距，段数和植树的棵树等量。
在线状路径上等距离植树能够分为一下几种状况：棵①在直线或两头不关闭的的曲线上植树，两头都植树。
数目关系式是：树= 总长÷棵距 +1 ；即：棵数=段数+1.例1 ：在一条长 80 米的小道旁种松树，每隔16 米种一棵，两头都种，共能够种树多少棵？剖析：这是在一段不关闭的直线上种树，第一应该先求出 80 米中包含了多少个16 米，再依据“两头都种” ，（即首尾都种）求出“共能够种树多少棵？”解：① 80 米中包含了多少段？80 ÷16=5 （段）②共能够种树多少棵？5+1=6 （棵）答：共能够种树 6棵.例2 ：公路的一旁每隔 40 米有木电杆一根 (两头都有 ).共 121 根.现改为水泥电杆 51 根(包含两头 ),求两根相邻水泥电杆之间的距离 .剖析: 这是在一段不关闭的直线上电杆间隔问题，好像植树问题。
第一应先求出公路全长为40×(121-1) ，再依据其数目关系：根数= 总长÷根距+1 ，变换为：根距 = 全长÷（根数 -1 ），而后就能够求出两根相邻水泥杆之间的距离。
解①公路的全长为多少米？40 ×（121-1 ）=4800②两根相邻水泥杆之间的距离是多少米？4800 ÷（51-1 ）=96答:两根相邻水泥杆之间的距离是96 米。
五年级植树问题研讨
五年级植树问题研讨一、常见植树问题在五年级学生的植树过程中，可能会遇到以下一些问题：1.种植方法不当：学生们可能不了解正确的种植方法，导致树木生长不良或者死亡。
2.养护不到位：植树后，学生们可能没有及时进行养护，如浇水、施肥等，导致树木无法正常生长。
3.对植树问题的理解不足：学生们可能对植树问题的理解不够深入，无法从多个角度思考问题并找到解决方案。
二、研讨目标本次研讨活动的目标是帮助学生解决在植树过程中遇到的问题，提高他们对植树问题的认识和理解，同时培养他们的应对挑战能力。
三、研讨方法与流程为了实现上述目标，我们将采用以下方法和流程：1.专家讲座：请专业人士进行讲座，介绍植树问题的相关知识，包括正确的种植方法和养护技巧等。
2.小组合作：学生们分组进行讨论，分享彼此在植树过程中遇到的问题和解决方法，互相学习和借鉴。
3.案例分析：分析一些成功的植树案例，让学生们了解成功的关键因素和需要注意的问题。
4.实践活动：组织学生们进行植树实践活动，让他们亲身体验植树的整个过程，加深对知识的理解和掌握。
四、参与人员及角色分配本次研讨活动的参与人员包括班主任、科任老师和学生。
班主任负责组织和协调活动，科任老师负责提供专业知识和指导，学生则积极参与讨论和实践。
五、活动效果评估为了评估本次研讨活动的效果，我们将设计一套评估标准，包括以下几个方面：1.学生们对植树问题的认识和理解程度是否提高。
2.学生们是否掌握了正确的种植方法和养护技巧。
3.学生们在应对挑战方面的能力是否有所提高。
4.学生们是否积极参与了讨论和实践活动。
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《植树问题》专题研究在小学数学应用题中，有这么一类问题：以植树为内容，研究植树的棵树，棵与棵之间的距离，和需要植树的总长度等数量间关系的问题，称为植树问题。
它也属于典型应用题之一，有它独特的解答方法。
为使其更直观，我们用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
与此同类的问题还有锯木头、爬楼梯、敲钟等。
同样可以用植树问题的解法来解。
一、线状路径的植树问题：在线状路径上等距离植树，是把总距离按株距的长短平均分，有这样的多少段（叫做段数），就可以确定值多少棵树。
一般来说，涉及总距离，株距，段数和植树的棵树等量。
在线状路径上等距离植树可以分为一下几种情况：①在直线或两端不封闭的的曲线上植树，两端都植树。
数量关系式是：棵树=总长÷棵距+1；即：棵数=段数+1.例1：在一条长80米的小路旁种松树，每隔16米种一棵，两端都种，共可以种树多少棵？分析：这是在一段不封闭的直线上种树，首先应当先求出80米中包含了多少（即首尾都种）求出“共可以种树多少棵？”，米，再根据“两端都种”16个解：①80米中包含了多少段？80÷16=5（段）②共可以种树多少棵？5+1=6（棵）答：共可以种树6棵.例2：公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离. 分析: 这是在一段不封闭的直线上电杆间隔问题，如同植树问题。
首先应先求出公路全长为40×(121-1)，再根据其数量关系：根数=总长÷根距+1，变换为：根距=全长÷（根数-1），然后就可以求出两根相邻水泥杆之间的距离。
解①公路的全长为多少米？40×（121-1）=4800②两根相邻水泥杆之间的距离是多少米？4800÷（51-1）=96答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米。
练习：1、从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？2、甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117?问相邻两树应相距多少米,棵．②在直线或两端不封闭的的曲线上植树，两端都不植树。
数量关系式是：棵=总长÷棵距－1；树即：段数-1例3：在相隔50米的两座楼房之间种桃树，每隔5米种一棵，共可以种树多少棵？分析：这是在一段不封闭的直线上种树，两端因为有楼，所以都不种。
这样，共种树的棵树，应当比段数少1。
即在直线或两端不封闭的的曲线上植树，两端都不植树。
解：①50米中包含了多少段？50÷5=10（段）②共可以种树多少棵？10-1=9（棵）答：共可以种树9棵.例4：下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。
它的长度是多少？十个这样的铁环连在一起有多长？分析：如上图所示。
此题类似于两端都不植树的问题，关键是求出重叠的。
根据其数量关系知，五个连在一起的“环扣”数为毫米)(每个长6“环扣”数，然后求出重叠部分的长，接着就可以求出五个铁环连在一起的长。
)＝4(个5-1 同理，十个铁环连在一起的长度。
解：①五个连在一起的“环扣”数是多少？) 个＝4(5-1②重叠部分的长为多少？=24（毫米）5-1 6×（）③五个铁环连在一起的长是多少？毫米=40 4厘米（毫米）×5-24=17640④十个铁环连在一起的长度是多少？10-24=346（毫米）40×346十个铁环连在一起的长度为五个铁环连在一起的长度为176毫米。
答：毫米。
盆花，需要212名小学生站成一排，要求在每两名小学生中间放练习：3、有摆放几盆？5前后两车相隔米,4304、一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共辆,每辆车长? ,问这列车队共长多少米米段=即：棵树总长÷棵距。
=③在封闭线路上植树。
数量关系式是：棵树．数例5：人民公园环湖路长6900米，沿湖边每隔15米种一棵树，每3棵树之间安放一条长椅供游人休息。
求共要种树多少棵？安放椅子多少条？分析：这是在封闭曲线上植树可直接用公式：“棵树=总长÷棵距”求解。
而“每3棵树之间安放一条长椅”，正好是每隔一段棵距放一条椅子，椅子数正好是棵树的一半。
解：①共要种树多少棵？6900÷15=460（棵）②安放椅子多少条？460÷2=230（条）答：共要种树460棵，安放椅子230条。
例6：一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,首先可以求出四周共可以种多少棵柳树，再求出相邻柳树间，每隔3米种杨树，每段可种杨树的棵树。
最后可求出共种的杨树棵树。
解：①四周可种多少棵柳树？（棵）2430÷9=270米种杨树，每段可种杨树多少棵？②相邻柳树间，每隔39÷3-1=2（棵）③总共可种杨树多少棵？×270=540（棵） 2. 540棵答:水库四周要种杨树米种一棵柳20、公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔5练习：迎春花多少需要柳树多少棵、然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,树.?棵,,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇6、明明要爷爷出一道趣味题可知桃杏各漫步湖畔美景色,,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到? 多少（每=数量关系式是：④在方正形路上植树：如果每个顶点都要植树，棵数）×边数，由此可以推出在此种路径下等距离植树的数量关系为：棵树边棵数-1=边长÷棵距+1。
例7：一个正方形鱼塘的周长是1200米，在4个角上都种上树后，每条边上都有16棵树，求每棵树之间相距多少米？分析：沿正方形的四周种树，看似在封闭线路上植树。
但由于四个角上都种棵树，实际上是等同于在不封闭直线上种树，每边实16，是每边都种了上了树，－1）段。
这样就可以用“边长÷（16－1）际分成了（16”求出棵距。
当然，也可以用：“周长÷（16×4－4）”求出棵距。
解1：1200÷4÷（16－1）=20(米)解2：1200÷（16×4－4）=20(米)答：每棵树之间相距20米。
练习：7、有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?二、在面状区域上的植树问题在一个平面区域里等距离，等株距植树的问题，一般是先算出每一棵树所占的面积：行距×株距，就可以求出植树的棵树，其数量关系是：棵树=总面积÷（行距×株距）。
例8：长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？分析：这道题就是一个在平面区域里等行距、等株距植树的问题。
根据题意，可以先算出长方形地的面积，再求出一共能种多少棵树。
还有一种方法，先算出一行能种多少棵树，在算出能种苹果树多少行，最后这块地共种苹果树．多少棵。
解法一：①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同：(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米？84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米？2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵？4536÷6=756(棵)．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种方法。
练习8、在一块长方形地里种植，这块地长150米，宽120米，按行距3米，株距2.5米种植，如果成活率为96％，这块地里成活多少棵树苗？三、锯木头问题．，由锯的次数锯木头问题也属于植树问题，可得到：木头锯成的段数=+1次数×每锯一次的时间；每段木头的此可以得出其数量关系为：锯完所需时间= 长度=木头原来的总长÷段数。
米，然9：一个木工锯一根长19米的木料，他先把一头损坏部分锯下1例5次，锯成同样长的短木条，每根短木条多少米？后锯了分析：这是植树问题的同类问题——锯木头问题。
这道题实际上是将一根段，求每段木头的长度，可用总长÷锯的次6米的木料锯了5次，锯成了长18 数。
解、①实际上锯的总长度是多少？19-1=18（米）②共锯成了多少段？5+1=6（米）③每段短木条的长度多少米？6=3（米）18÷. 米答：每段短木条的长度3分钟，锯断一次要米长的小段，5312：例10有一个工人把米的圆钢锯成共需要多少分钟？分析：这道题首先可以求出共锯了多少段，要锯多少次，然后再求需要多=少分钟，根据锯完所需时间次数×锯一次所需的时间。
解、①共锯了多少段？12 ÷3=4（段）②要锯多少次？（次）4-1=3③共需要多少分钟？3×5=15（分）答：共需要15分钟。
米的小段，2米，剩下的锯成每根都是4练习9、有一根圆钢长22米，先锯下又锯了几次？分钟，全部锯完3310、有2根木料，打算把每根锯成段，每段锯开一处需要需要几分钟？四、敲钟问题敲钟问题是植树问题的应用，同样可以用植树问题的解法来解，可得到：每个间隔+1.由此也克得到其数量关系为：总时间÷间隔数==敲钟次数间隔数数。
其与“在不封闭直线上的植树”情况相似。
下，从敲响6：11有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒。
如果敲响例下，那么，从敲秒。
现在要敲1243第一下到最后一下持续声音结束，一共需要响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多少秒？。
首先，分析：这是植树问题的应用，可以看作是在不封闭直线上的“种树”需要求出两响之间的间隔；然后，再求需要的时间。
（43－3）是“敲响第一下到最后一下”的总时间，（6－1）是“敲响第一下到最后一下”的间隔数，总时间÷间隔数=每个间隔数（即两响之间的间隔）。
然后，按照“在不封闭直线上的种树”的公式，求出一共需要多少秒？解：①两响之间的间隔是多少秒？（43－3）÷（6－1）=8（秒）②敲响12下，一共需要多少秒？8×（12－1）+3=91（秒）答：敲响12下，一共需要91秒。
练习11、时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完，那么12点钟敲12下，多少秒敲完？五、爬楼梯问题爬楼梯问题也是植树问题的一个延伸。