完整版植树问题专题研究

《植树问题》专题研究

在小学数学应用题中，有这么一类问题：以植树为内容，研究植树的棵树，棵与棵之间的距离，和需要植树的总长度等数量间关系的问题，称为植树问题。它也属于典型应用题之一，有它独特的解答方法。为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。与此同类的问题还有锯木头、爬楼梯、敲钟等。同样可以用植树问题的解法来解。

一、线状路径的植树问题：

在线状路径上等距离植树，是把总距离按株距的长短平均分，有这样的多少段（叫做段数），就可以确定值多少棵树。一般来说，涉及总距离，株距，段数和植树的棵树等量。在线状路径上等距离植树可以分为一下几种情况：

①在直线或两端不封闭的的曲线上植树，两端都植树。数量关系式是：棵树=总长÷棵距+1；即：棵数=段数+1.

例1：在一条长80米的小路旁种松树，每隔16米种一棵，两端都

种，共可以种树多少棵？

分析：这是在一段不封闭的直线上种树，首先应当先求出80米中包含了多少（即首尾都种）求出“共可以种树多少棵？”，米，再根据“两端都种”16个

解：①80米中包含了多少段？

80÷16=5（段）

②共可以种树多少棵？

5+1=6（棵）

答：共可以种树6棵.

例2：公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离. 分析: 这是在一段不封闭的直线上电杆间隔问题，如同植树问题。首先应先求出公路全长为40×(121-1)，再根据其数量关系：根数=总长÷根距+1，变换为：根距=全长÷（根数-1），然后就可以求出两根相邻水泥杆之间的距离。

解①公路的全长为多少米？

40×（121-1）=4800

②两根相邻水泥杆之间的距离是多少米？

4800÷（51-1）=96

答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米。

练习：1、从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？

2、甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117?

问相邻两树应相距多少米,棵．

②在直线或两端不封闭的的曲线上植树，两端都不植树。数量关系式是：棵=总长÷棵距－1；树即：段数-1

例3：在相隔50米的两座楼房之间种桃树，每隔5米种一棵，共可以种树多少棵？

分析：这是在一段不封闭的直线上种树，两端因为有楼，所以都不种。这样，共种树的棵树，应当比段数少1。即在直线或两端不封闭的的曲线上植树，两端都不植树。

解：①50米中包含了多少段？

50÷5=10（段）

②共可以种树多少棵？

10-1=9（棵）

答：共可以种树9棵.

例4：下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少？十个这样的铁环连在一起有多长？

分析：如上图所示。此题类似于两端都不植树的问题，关键是求出重叠的

。根据其数量关系知，五个连在一起的“环扣”数为毫米)(每个长6“环扣”数，然后求出重叠部分的长，接着就可以求出五个铁环连在一起的长。)＝4(个5-1 同理，十个铁环连在一起的长度。解：①五个连在一起的“环扣”数是多少？

) 个＝4(5-1

②重叠部分的长为多少？

=24（毫米）5-1 6×（）

③五个铁环连在一起的长是多少？

毫米=40 4厘米

（毫米）×5-24=17640

④十个铁环连在一起的长度是多少？

10-24=346（毫米）40×

346十个铁环连在一起的长度为五个铁环连在一起的长度为176毫米。答：毫米。

盆花，需要212名小学生站成一排，要求在每两名小学生中间放练习：3、有摆放几盆？5前后两车相隔米,4304、一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共辆,每辆车长? ,问这列车队共长多少米米

段=即：棵树总长÷棵距。=③在封闭线路上植树。数量关系式是：棵树．

数

例5：人民公园环湖路长6900米，沿湖边每隔15米种一棵树，每3棵树之间安放一条长椅供游人休息。求共要种树多少棵？安放椅子多少条？

分析：这是在封闭曲线上植树可直接用公式：“棵树=总长÷棵距”求解。而“每3棵树之间安放一条长椅”，正好是每隔一段棵距放一条椅子，椅子数正好是棵树的一半。

解：①共要种树多少棵？

6900÷15=460（棵）

②安放椅子多少条？

460÷2=230（条）

答：共要种树460棵，安放椅子230条。

例6：一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?

分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,首先可以求出四周共可以种多少棵柳树，再求出相邻柳树间，每隔3米种杨树，每段可种杨树的棵树。最后可求出共种的杨树棵树。

解：①四周可种多少棵柳树？

（棵）2430÷9=270

米种杨树，每段可种杨树多少棵？②相邻柳树间，每隔3

9÷3-1=2（棵）

③总共可种杨树多少棵？

×270=540（棵） 2

. 540棵答:水库四周要种杨树

米种一棵柳20、公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔5练习：迎春花多少需要柳树多少棵、然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,树.?

棵,,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇6、明明要爷爷出一道趣味题可知桃杏各漫步湖畔美景色,,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到? 多少

（每=数量关系式是：④在方正形路上植树：如果每个顶点都要植树，棵数