高一数学《函数的定义域值域》练习题之欧阳数创编

函数值域、定义域、解析式专

题

一、函数值域的求法 1、直接法：

例

1：求函数

y =

例2：求函数1y =的值域。

2、配方法： 例

1：求函数

242y x x =-++（[1,1]x ∈-）的值域。 例2：求 函 数

]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的 值域。 例

3：求函数

2256y x x =-++的值域。 3、分离常数法： 例1：求函数125x

y x -=

+的值域。

例

2：求函数

12

2+--=x x x x y 的值域． 例3：求函数1

32x y x -=

-得值域.

4、换元法：

例1：求函数2y x =+

例2： 求 函 数1x x y -+

=的 值 域。

5、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。

例1：求函数y x =

例2：求函数()x

x x f -++=11的值域。

例3：求 函 数1x 1x y --+=

的 值 域。

6、数型结合法：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。当函数解析式具有某种明显的几何意义（如两点间距离，直线的斜率、截距等）或当一个函数的图象易于作出时，借助几何图形的直观性可求出其值域。 例1：求函数|3||5|y x x =++-的值域。

7、非负数法

根据函数解析式的结构特征，结合非负数的性质，可求出相关函数的值域。 例

1、(1)求函数

2

16x y -=的值域。

(2)求函数

132

2+-=x x y 的值域。 二、函数定义域 例1：已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义

域．

例2：若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=

-++的定

义域．

例3：求下列函数的定义域：

① 21

)(-=

x x f ；

②

23)(+=x x f ；

例4：求下列函数的定义域：

③

②

2

143)(2-+--=

x x x x f

④

3

7

31

32+++-=

x x y ④

x

x x x f -+=

0)1()(

三、解析式的求法 1、配凑法 例1：已知 ：23)1(2+-=+x x x f ，求

f(x)；

例2 ：已知

2

21)1(x x x x f +=+)0(>x ，求 ()f x 的解析式．

2、换元法（注意：使用换元法要注意t 的范围限制，这是一个极易忽略的地方。） 例1：已知：x x x f 2)1(+=+，求

f(x);

例2：已知：

1

1)11(2-=+x x f ，求)(x f 。 例3 ：已知x x x f 2)1(

+=+，求)1(+x f ．

3、待定系数法

例 1.已知：f(x) 是二次函数，且f(2)=-3, f(-2)=-7, f(0)=-3，求f(x)。

例2：设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f ． 4、赋值（式）法 例1：已知函数

)

(x f 对于一切实数

y

x ,都有

x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，且0)1(=f 。(1)求)0(f 的值；

(2)求)(x f 的解析式。

例2：已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式

)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f ．

5、方程法 例

1：已知：)

0(,31)(2≠=⎪⎭⎫

⎝⎛+x x x f x f ，求)(x f 。

例2：设

,

)1

(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f ．

6、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，

一般用代入法． 例1：已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对

称，求)(x g 的解析式．

高考中的试题：

1．（2004.湖北理）已知)(,11)11(22x f x x x x f 则+-=+-的解析式可取为

（ ）

A ．2

1x

x

+ B ．

2

12x x +-

C ．2

12x

x + D ．

21x x +-

2．（2004.湖北理）函数

]

1,0[)1(log )(2在++=x a x f a 上的最大

值和最小值之和为a ，则a 的值为（）

A ．41

B ．21

C ．2

D ．4

3．（2004. 重庆理）函数y =的定义域是：

（ ）

A ．[1,)+∞

B ．23(,)+∞

C ．23[,1]

D ．23(,1]

4．（2004.湖南理

）设函数