2017年高三一轮复习建议——单元四：解析几何

x 2 y 2 6 x 8 0 内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。
（2）强化计算能力培养，让学生多动手
培养学生良好的计算习惯。让学生训练作题要有耐性， 不急躁，认真思考，即使做简单的计算题也要谨慎。演算 时要书写工整，格式规范。就是在草稿纸上计算也要书写 清楚，方便检查。运算时要及时检验，检查时要耐心细致， 逐一检查。一查数字符号，二查演算过程。检查数字、符 号抄写是不是正确，得数是否准确等，并要求学生根据各 种相应的计算法则耐心细致地计算，克服粗心大意的毛病。
2 2
3.结合特征三角形，能说出 a, b, c 的含义及关系式，并能在图中标出； 4.能利用定义或待定系数法求双曲线标准方程，并能解决有关双曲线的轨迹问题。
图形
标准方程
范围
对称性
顶点
性 质
渐近线
离心率 a，b，c 的关系 实虚轴
知识梳理 1、根据课本（选修 2-1） P52 给出的双曲线定义式： || MF1 | | MF2 || 2 a ( 2 a | F1 F2 |) 思考： （1）若 2a | F1 F2 | 点的轨迹是什么？若 2a | F1 F2 | 呢？ （2） | MF1 | | MF2 | 2a(2a | F1 F2 |) 点的轨迹是什么？ （3） | MF2 | | MF1 | 2 a ( 2 a | F1 F2 |) 点的轨迹是什么？ 2、根据课本 P53 ，理解双曲线标准方程的推导过程，默写： 焦点在 x 轴的双曲线的标准方程为： 焦点在 y 轴的双曲线的标准方程为： 思考： （1）如何根据标准方程判断焦点的位置？ （2） mx ny 1 何时表示圆、椭圆、双曲线
2
| y1 y 2 | 1
1 (k 0) ，利用这个公式 k2
求弦长时，应注意应用韦达定理.
（3）与焦点弦长有关的问题，要注意应用圆锥 曲线的定义. （4）已知直线与圆锥曲线的某些关系求圆锥曲 线的方程时，通常利用待定系数法. （5）由于直线与圆锥曲线的位置关系一直为高 考的热点，这类问题涉及圆锥曲线的性质和直线 的基本知识点、线段的中点和弦长、垂直问题， 因此分析问题时要综合利用数形结合思想、设而 不求、弦长公式及韦达定理，这样就加强了对数 学各种能力的考查. 重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化 解题思维、简化解题过程的目的.
解析几何的探索 性问题
两圆相交的公共 弦 抛物线与双曲线 相交、直线与圆 锥曲线的位置关 系 直线与椭圆背景 下的参数范围、 定值问题 椭圆、双曲线的 性质 直线与抛物线背 景下的定点、最 值问题
2013
11
选择题
抛物线与双曲线焦点、抛物线的切线、 双曲线的切线
22 10 2014 21
解答题 选择题 解答题
填空题
填空题 解答题
直线、圆
抛物线、双曲线 直线、椭圆
直线与圆的方程、直线与圆的位置关系、 弦长问题
抛物线、双曲线的标准方程和几何性质 椭圆的定义、性质、直线与椭圆
试卷
题
号
题型
知识背景
题涉考点
13
2015 15 21 7 2016 14 21
填空题
填空题 解答题 选择题 填空题 解答题
圆、平面向量
(1)求双曲线方程； (2)设 Q 是双曲线上一点，且过点 F， Q 的直线 l 与 y 轴交于点 M，若| MQ |＝ 2| QF |，求直 线 l 的方程．
例 2 、 课 本 （ 选 修 2-1 ） P 50 改 编 ， 一 个 动 圆 与 圆 x 2 y 2 6 x 5 0 外 切 ， 同 时 与 圆
x2 y2 关 于 双 曲 线 的 渐 近 线 ， 求 法 ： 求 2 2 1(a 0, b 0) 的 渐 近 线 方 程 的 方 法 是 令 a b x2 y2 x y b 0 ，即得两渐近线的方程为 ，即 0 y x. 2 2 a b a a b
4、求抛物线标准方程的方法主要有定义法和待定系数法，定义法：根据条件确定动 点满足的几何特征，从而确定 p 的值，得到抛物线的标准方程；待定系数法：根据条件设 出标准方程，再确定焦参数 p 的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式，从简单化的 角度出发，焦点在 x 轴的，设为 y 2 ax(a 0) ，焦点在 y 轴的，设为 x 2 ay(a 0) .
二、2016年全国卷高考平面解析几何试题情况统计
科目 类别 甲卷 直线与圆 4圆的方程，点线距 圆锥曲线 11双曲线的离心率 20椭圆、求三角形面积、求斜率范围
理科
乙卷
5双曲线方程、几何性质 10抛物线与圆、弦长 20直线与圆、定值、轨迹、直线和椭圆 、弦长、面积范围 16直线和圆、弦长
6圆的方程，点线距 5抛物线和反比例曲线、焦半径 21、椭圆、面积、证斜率范围 11双曲线的离心率 20椭圆、面积、求斜率范围 5椭圆离心率 20直线和抛物线、线段比、探究交点个 数 12直线和椭圆、离心率 20直线与抛物线，证明两线平行、面积 、轨迹
3、求双曲线的标准方程主要有定义法和待定系数法，定义法：由题目条件判断出动 点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定 2a，2b，2c，从而求出双曲线方程；待定系数法： 先确定焦点是在 x 轴上，还是在 y 轴上，设出标准方程，再由条件确定 a 2 ， b 2 的值，即
x2 y2 “先定型、再定量” ，如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为 ( 0) . m n
x1 x 2 2m ， y1 y 2 2n ，故可求出斜率 k AB
程.
y1 y 2 ，最后由点斜式写出直线 AB 的方 x1 x 2
（ 2）斜率为 k 的直线被圆锥曲线截得弦 AB，若 A、 B 两点的坐标分别为 A( x1 , y1 ) 、
1 k 2 B( x 2 , y 2 ) ，则|AB|= | x1 x 2 | 1 k |a|
双曲线离心率 圆，概率 直线与椭圆的位 置关系
直线与椭圆位置关系、弦长、二次 函数求最值
根据双曲线有关的几何条件求离心 率
2016
14 21
小综合：直线与圆的位置关系和概 率
第1问根据椭圆的离心率和焦点求方 程，第2问建立有关面积的函数求最 值
（二）文科
试卷 题 号 题型 知识背景 题涉考点
11
2012
解析几何复习建议
目录
一、近5年山东高考平面解析几何试题情况统计 二、 2016年全国卷高考平面解析几何试题情况统计 三、 解析几何部分在高考中的地位与作用 四、本单元复习目标和措施 五、解析几何复习策略 六、解析几何复习建议
一、近5年山东高考平面解析几何试题情况统计
（一）理科
试卷 题 10 2012 21 9 解答题 选择题 号 题型 选择题 知识背景 圆锥曲线图象的 性质 题涉考点 双曲线渐近线，椭圆方程 抛物线定义，直线和圆锥曲线位置关系 圆的切线的几何性质
16
解析几何综合测试
（二）具体措施
1、解析几何的思维特征
要能够根据问题的条件，读出几何对象的几何特征.
进行有效的、合理的代数化
进行代数运算
得出几何的结论
2、教学中要关注的细节
（1）强化概念教学，加大教材使用力度 加强概念教学是夯实学生基础的一种有效的途径。因此， 教师在复习过程中对定义、定理和法则的教学要不惜花时 间，精心设计，一定要使学生搞清来龙去脉，领会概念的 实质，这样有利于学生分析、解决问题。概念来源于教材， 所以平时复习时要加大教材的使用力度。
2 2
3、对比课本（选修 2-1） P 41 例 3 和 P55 探究，你有什么发现？对比课本（选修 2-1） P 49 A 组第 7 题和 P 62 A 组第 5 题，你有什么发现？归纳直接法和定义法求轨迹方程的步骤。
巩固型题组
直线与双曲线的综合
[例 3]
已知双曲线的中心在原点，离心率为 2，一个焦点 F(－2,0)．
四、复习目标和措施
（一）本单元一轮复习计划(文科)
序号 1 2
内容 直线的倾斜角与斜率、直线方程 两直线的位置关系
负责人
3
4 5 6
圆的方程
直线与圆、圆与圆的位置关系（1） 直线与圆、圆与圆的位置关系（2） 椭圆定义与标准方程
（一）本单元一轮复习计划(文科)
序号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 内容 椭圆几何性质（1） 椭圆几何性质（2） 双曲线定义与标准方程 双曲线几何性质 抛物线定义与标准方程 抛物线性质及其应用 直线与椭圆位置关系（1）侧重位置关系的建立 直线与椭圆位置关系（2）侧重最值范围证明问题 直线与椭圆位置关系（3）侧重定点定值探索问题 负责人
5、圆锥曲线的研究集中体现了解析几何的基本思想和方法，要求有较强的分析问题 和解决问题的能力，有些问题涉及代数、三角、几何多方面的知识，因此在复习中要注意 各学科之间的联系和提高综合利用知识解决问题的能力.
（ 1）在给定的圆锥曲线 f ( x, y ) 0 中，求中点为 ( m, n ) 的弦 AB 所在的直线方程，一 般 可设 A( x1 , y1 ), B ( x 2 , y 2 ) ， 利用 A 、 B 在曲线 上， 得 f ( x1 , y1 ) 0 ， f ( x 2 , y 2 ) 0 ， 及
直线与椭圆的位置关系 椭圆、双曲线的离心率，双曲线的渐近 线 直线与抛物线的位置关系
试卷
来自百度文库
题 9
号
题型 选择题 填空题 解答题 填空题 填空题 解答题
知识背景 光线反射问题 双曲线、抛物线
题涉考点 对称问题，直线与圆相切 双曲线的渐近线、离心率，抛物线 的焦点
2015
15 20 13
椭圆背景下的定 值、最值问题
考纲要求： 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，掌握其简单几何性质； 2.了解双曲线的简单应用 3.理解坐标化思想
附:题组教学案例
双曲线定义及标准方程
学习目标： 1.能说出双曲线的定义、焦点焦距的概念； 2.能说出焦点在 x 轴和焦点在 y 轴的双曲线的标准方程，并能总结出 mx ny 1 何时表示双曲线；
丙卷
甲卷
文科
乙卷
15直线和圆、弦长
丙卷
15直线和圆、弦长
三、解析几何部分在高考中的地位与作用
（一）最近几年高考热点
1、求圆的方程必须具备三个独立的条件， 从圆的标准方程出发来讲，关键在于求出圆心 坐标和半径，从圆的一般方程来讲，若知道圆 上的三个点则可求出圆的方程，因此待定系数 法是求圆的方程的常用方法. 2、用几何法来求圆的方程，要充分运用圆 的几何性质，如圆心在圆的任意一条弦的垂直 平分线上等.
（二）2017年高考数学预测
1、预计2017年高考对直线方程的考查仍将以考查直线与直线、直线 与二次曲线的位置关系为主，以直线与圆锥曲线相交为背景，突出考查 轨迹、变量的取值范围、定点、定值等问题，2017年高考复习中，对数 形结合思想、分类讨论思想应给予足够的重视； 2、预计2017年对圆的考查仍将以求圆的方程和圆的弦长、切线、最 值等问题为主，题型主要以选择题和填空题为主，分值为5分.直线与圆的 位置关系为背景，突出表现圆的性质的命题趋势较强，重点考查数形结 合的思想和整体运算能力. 3、预计2017年高考对椭圆的考查仍将以直线与椭圆相交为背景，着 重考查综合应用，主要以解答题的形式出现； 4、预计2017年高考对双曲线的考查仍将以双曲线的定义和性质应用 为主，重点考查运算能力，逻辑思维能力； 5、预计2017年高考对抛物线的考查主要考查其定义、标准方程、性 质的理解及应用； 6、预计2017年高考对圆锥曲线综合应用的考查仍将以中、高档题为 主，考查线段的中点、弦长、垂直，向量的应用.
双曲线 直线、椭圆 直线与圆，圆与 圆位置关系 双曲线离心率
圆的切线、平面向量数量积
双曲线的几何性质 椭圆的标准方程、直线与椭圆的位 置关系、定值与范围问题 直线与圆弦长问题，两圆位置关系 判断 根据双曲线有关的几何条件求离心 率
直线与椭圆的位 第1问根据椭圆的几何性质求标准方 置关系 程，第2问定值最值问题
选择题 解答题
选择题 填空题 解答题
双曲线、抛物线 椭圆
直线、双曲线、 抛物线 圆 直线、椭圆
双曲线与抛物线的几何性质 椭圆的几何性质、直线与椭圆
双曲线与抛物线的几何性质、直线的斜 率公式 圆的标准方程、几何性质、弦长问题 椭圆的标准方程、几何性质、直线与椭 圆
21
11 2013 13 22
14
2014 15 21