倍长中线法(经典例题)2资料讲解

倍长中线法(经典例
题)2
倍长中线法（加倍法）
知识网络详解：
中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．
所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．
倍长中线法的过程：延长某某到某点，使某某等于某某，使什么等于什么（延长的那一条），用SAS证全等（对顶角）
倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成SAS全等三角形模型的构造。

经典例题讲解：
例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD
例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，
求证：BD=CE
例3：已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长
BE 交AC 于F ，求证：AF=EF
例4：如图，AD 为ABC ∆的中线，DE 平分BDA ∠交AB 于E ，DF 平分ADC ∠交AC 于F.
求证：EF CF BE >+
第 14 题图
D
F C
B
E
A
B
例5：已知CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线，求证：∠C=∠BAE
自检自测：
1
、如图，△ABC 中，BD=DC=AC,E 是DC 的中点，求证，AD 平分∠BAE 。

2、在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 为BC 边的中点，∠BAE=∠EAF ，AF 与DC 的延长线相交于点F 。

试探究线段AB 与AF 、CF 之间的数量关系，并证明你的结论.
E D
A
B
C
F E
A
B
C
D
3、已知：如图，在ABC
∆中，AC
AB≠，D、E在BC
上，且DE=EC，过D作BA
DF//交AE于点F，DF=AC.
求证：AE平分BAC
∠
4、如图，CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB．求证：①CE=2CD．②CB平分∠DCE．
A
B
F
D E C
5、如图已知△ABC ，AD 是BC 边上的中线，分别以AB 边、AC 边为直角边各向形外作等腰直角三角形，求证EF ＝2AD.
4、已知：如图，∆ABC 中，∠C=90︒，CM ⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作DE//AB 交BC 于E ，求证：CT=BE.
D
A B
C
M
T
E
倍长中线法（加倍法）
知识网络详解：
中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．
所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．
倍长中线法的过程：延长某某到某点，使某某等于某某，使什么等于什么（延长的那一条），用SAS证全等（对顶角）
倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成SAS全等三角形模型的构造。

【方法精讲】常用辅助线添加方法---------倍长中线
如图：△ABC中，AD是BC边中线
方式1：延长AD到E，使DE=AD，连接BE
方式2：间接倍长，作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延长线于E，连接BE。

方式3：延长MD到N，使DN=MD，连接CN。