全等三角形的概念与性质经典练习题分类汇编

【知识梳理】【听课笔记】第十二章全三角形12.1 全等三角形

1.全等三角形的相关概念

（1）全等图形：能够的两个图形叫做全等形.

（2）全等三角形的定义：能够的两个三角形叫做全等三角形.

（3）对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

（4）对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

（5）对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

2.全等三角形的特征

（1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；

（2）一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到与它全等的三角形；

3.全等三角形的性质

全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等，对应“四线”相等，对应周长、面积也相等.

【范例分析】

【题型1】全等三角形的概念

1.如图，△ABC绕着点C逆时针旋转得到△DEC，则△ABC与△DEF的关系是什么？若点A与点D，点B与点E是对应顶点，写出这两个三角形的对应边和对应角．

【变式训练】

1.在下列各组图形中，是全等的图形是（）

A B C D

2.下列说法正确的是（）

A.形状相同的两个三角形全等

B.面积相等的两个三角形全等

C.完全重合的两个三角形全等

D.所有的等边三角形全等

3.下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中说法正确的个数有（）

A.3个

B.2个

C.1个

D.0个

4.如图，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有 .

5.如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其它对应边和对应角.

6.如图，△ACB≌△DFE，∠ABC与∠E是对应角，AB与DE是对应边.请写出其他对应边及对应角．

【题型2】全等三角形的性质

如图，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：

（1）若△ABC 的周长为17cm ，BC=6cm ，DE=5cm ，则DF= cm.

（2）若∠A=50°，∠E=75°，求∠B 与∠ACB.

【变式训练】

1.若△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100cm ，则△DEF 的周长为 ，若A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35cm ，DF ＝30cm ，则EF 的长为 .

2.如图，若△EFG ≌△NMH ，∠F 与∠M 是对应角，FH ＝1.1cm ，HM ＝

3.3cm ，则HG ＝ cm.

3.如图，把△ABC 沿直线BA 翻折至△ABD ，那么△ABC 和△ABD 全等图形(填“是”或“不是”)；若CB ＝5，则DB ＝ ；若△ABC 的面积为10，则△ABD 面积为 .

4.如图，若△AEB ≌△DFC ，AE ⊥BC ，DF ⊥CB ，∠C ＝28°，则∠A= .

5.如图，若△ABC ≌△DEF ， AB ＝DE ，∠B ＝50°，∠C ＝70°，∠E ＝50°，AC ＝2 cm. 求∠D 的度数及DF 的长.

6.如图，△ABC ≌△ADE ，∠DAC ＝60°，∠BAE ＝100°，BC 、DE 相交于点F.

求∠DFB 的度数.

第3题 F E D

C B A 第4题 第2题