应用光学第二章3
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应用光学【第二章】第三部分
这就是高斯公式。由物点位置和大小（ l , y）可求 出像点位置和大小（ l ' , y ' ）。
应用光学讲稿
§ 2-10 光学系统的放大率
共轴理想光学系统只是对垂直于光轴的平面所成的像
才和物相似，绝大多数光学系统都只是对垂直于光轴
的某一确定的物平面成像。共轭面的成像性质是用这 对共轭面的放大率来表示的。
y' x' y f'
y' f x' y x f'
将以上二式交叉相乘，得
xx ' ff '
应用光学讲稿
二. 高斯公式 表示物点和像点位置的坐标为： ——以物方主点H为原点算到物点A；
l
l'
——以像方主点H'为原点算到像点A'。
关系如下： 代入牛顿公式
xl f
x' l ' f '
如果轴上某一物点F，和它共轭的像点位于轴上无限 远，则F称为物方焦点。 通过F垂直于光轴的平面称为物方焦平面 它和无限远的垂直于光轴的像平面共轭。
应用光学讲稿
物方焦点和物方焦平面性质 1、过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平 行于光轴出射。 2、由物方焦平面上轴外任意一点下发出的所有光 线，通过光学系统以后，对应一束和光轴成一定夹角 的平行光线。
应用光学讲稿
求像：只须找出由物点发出的两条光线的共轭光线， 交点就是该物点的像。最常用的两条特殊光线是: 1. 通过物点和物方焦点F入射的光线 ，共轭光线平行于光 轴出射。 2.通过物点平行与光轴入射的光线 ，共轭光线通过像 方焦点F' 二共轭光线交点B '，即为B点的像。
应用光学讲稿
应用光学讲稿
§ 2-10 光学系统的放大率
共轴理想光学系统只是对垂直于光轴的平面所成的像
才和物相似，绝大多数光学系统都只是对垂直于光轴
的某一确定的物平面成像。共轭面的成像性质是用这 对共轭面的放大率来表示的。
y' x' y f'
y' f x' y x f'
将以上二式交叉相乘，得
xx ' ff '
应用光学讲稿
二. 高斯公式 表示物点和像点位置的坐标为： ——以物方主点H为原点算到物点A；
l
l'
——以像方主点H'为原点算到像点A'。
关系如下： 代入牛顿公式
xl f
x' l ' f '
如果轴上某一物点F，和它共轭的像点位于轴上无限 远，则F称为物方焦点。 通过F垂直于光轴的平面称为物方焦平面 它和无限远的垂直于光轴的像平面共轭。
应用光学讲稿
物方焦点和物方焦平面性质 1、过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平 行于光轴出射。 2、由物方焦平面上轴外任意一点下发出的所有光 线，通过光学系统以后，对应一束和光轴成一定夹角 的平行光线。
应用光学讲稿
求像：只须找出由物点发出的两条光线的共轭光线， 交点就是该物点的像。最常用的两条特殊光线是: 1. 通过物点和物方焦点F入射的光线 ，共轭光线平行于光 轴出射。 2.通过物点平行与光轴入射的光线 ，共轭光线通过像 方焦点F' 二共轭光线交点B '，即为B点的像。
应用光学讲稿
应用光学(第二章)
2015-3-20
哈工大光电测控技术与装备研究所
38
• 可以发现：同一物点发出的物方倾斜角 不同的光线过光组后并不能交于一点！
n E n’
A O -240mm
C
！
轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（球差）。 减小像差的途径：
（1）多个透镜组合
2015-3-20
（2）采用非球面透镜
39
哈工大光电测控技术与装备研究所
第二章 共轴球面系统的 物像关系
2015-3-20 1
透镜是构成光学系统最基 本的成像元件，它由两个球面 或一个球面和一个平面所构成。 光线在通过透镜时会在这些面 上发生折射。因此要研究透镜 成像规律必须先了解单个球面 的成像规律。
2015-3-20
2
§2-1 符号规则（§2-2）
若干概念与术语
哈工大光电测控技术与装备研究所
22
透镜分两大类
• （1）正透镜：中心比边缘厚度大，起
会聚作用
• （2）负透镜：中心比边缘厚度小，起
发散作用
2015-3-20
哈工大光电测控技术与装备研究所
23
物像的虚实
在凸透镜2f 外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏， 当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清晰的像。
2015-3-20
哈工大光电测控技术与装备研究所
25
与像类似，物也分两种
※ 实物：自己发光的物体。
如灯泡、蜡烛等，也可以是被照明后发光的物体， 如人物，景物等。
※ 虚物：不是由实际光线而是由光线的延长 线相交而成的物。
虚物不能人为设定，它是前一系统所成的像被
当前系统截取得到的。
A
2015-3-20
应用光学(第二章)-3
f1q1q1?h1f1?f2r1e1?e2q2q2?r1n1r2n2n2xfxhlflhxfxhlflhr2n2同理ff2相对第一光组共轭组合光组物方焦点和第二光组物方焦点其中f1q1q1?h1f1?f2r1e1?e2q2q2?r1n1r2n2n2xfxhlflhxfxhlflhr2n2f1q1q1?h1f1?f2r1e1?e2q2q2?r1n1r2n2n2xfxhlflhxfxhlflhr2n2q1h1f1f1f2e2h2n2f2e2f1q1q1?h1f1?f2r1e1?e2q2q2?r1n1?r2n2n2?xfxhlflhxfxhlflhr2n2同理qhff1h1n1q2h2f2f1e1f2qhq2h2h1n1f1e1f1q1q1?h1f1?f2r1e1?e2q2q2?r1n1r2n2n2xfxhlflhxfxhlflhr2n2f1q1q1?h1f1?f2r1e1?e2q2q2?r1n1r2n2n2xfxhlflhxfxhlflhr2n2将光组间距公式代入物距和像距公式经整理并应用组合焦距公式可以得到用合成焦距表示合成焦点位置计算公式
1
E1' E2 N1 ' R1’ N2 d
2
N2 R2
N2 ' R2’
x F’
f 2'
l F’
xH’ lH’
2
-lH
同理，F, F2 相对第一光组共轭，组合光组物方焦点和第二光组物方焦点
由牛顿公式：
其中
x1 x'1 f1 f '1
x1 xF
x'1 D
有：
f1 f '1 xF D
Q
Q1
之间的距离F1’F2。符号规定：F1’到 F2， 向右为正，反之为负。
※ 两光组间距离 d ：等于H1’H2
1
E1' E2 N1 ' R1’ N2 d
2
N2 R2
N2 ' R2’
x F’
f 2'
l F’
xH’ lH’
2
-lH
同理，F, F2 相对第一光组共轭，组合光组物方焦点和第二光组物方焦点
由牛顿公式：
其中
x1 x'1 f1 f '1
x1 xF
x'1 D
有：
f1 f '1 xF D
Q
Q1
之间的距离F1’F2。符号规定：F1’到 F2， 向右为正，反之为负。
※ 两光组间距离 d ：等于H1’H2
最新应用光学课件第二章幻灯片课件
靠近光轴的区域叫近轴区，近轴区域内的光 线叫近轴光线
• 近轴光路计算公式有误差 • 相对误差范围
s
in sin
0.100
5
应用光学§讲2稿-3 球面近轴范围内成像性质和近轴光路计算公式
1. 轴上点
近轴光线的成像性质
ilru kilrku
r
r
i'ni n'
k'inki n'
u ' u i i ' k ' u k u k k i' i
应用光学课件第二章
应用光学讲稿
§ 2-1 共轴球面系统中的光路计算公式
求一物点的像，即求所有出射光线位置，交点就是 该物点的像点。
因为所有出射光线位置的求法是相同的，只须找出 求一条出射光线的方法即可。
因为所有的球面的特性是一样的，只须导出光线经 过一个球面折射时由入射光线位置计算出射光线位置 的公式, 即球面折射的光路计算公式。
sinU=u sinU'=u' sinI=i sinI'=i’
得到新的公式组
应用光学§讲2稿-3 球面近轴范围内成像性质和近轴光路计算公式
sin I L r sin U r
sin I ' n sin I n'
i lru r
i' n i n'
U'U I I'
u' u i i'
L' r sin I ' r sin U '
－1°
－ 100 10
0.1920 0.1932弧度
0.1266 0.1269弧度 0.0488弧度
u1 l1 r1 i1=(l1－r1)÷ r1×u1
应用光学第二,三章
dx 2 52 25 dx' 25 dx' 10 dx' 10 dx 10 25 0.417
17. 一 照 明 聚 光 灯 使 用 直 径 为 200mm 的 一 个 聚 光 镜 ， 焦 距 为 f′=400mm，要求照明距离5m远的一个3m直径的圆，问灯泡应安 置在什么位置?
l 如果观察2km处的同一个物体，则视角为：
tg＝ y 0.0003 400 0.00006
l
2000
要求都能看清，也就是要求望远镜的视放大率
＝ tg仪 ＝ tg 0.0003 ＝5 tg眼 tg 0.00006
解法2：利用望远镜原理图及参量关系
tg y目 ＝ y目
f目 400
tg － y物 ＝－ y目
解：
xx' ff ' x' f '2 752
x
x
x x' 0
x 10m x' 0.5625mm
x 8m x' 0.703mm
x 6m x' 0.9375mm
x 4m x' 1.406mm
x 2m x' 2.813mm
7. 设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于-1， 试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。
(1) L1 300 U1 2
(2) L1
h 10
(1)对三个面依次应用近轴光线光路计算公式，中间变量用入射角和折射角
i lr u r
i n i n
u u i i l r ri
u
u2 u1
l2 l1 d
(2)对三个面依次应用近轴光学基本公式，中间变量用投射高h
u / h 1/ l, u / h 1/ l n n n n l l r
17. 一 照 明 聚 光 灯 使 用 直 径 为 200mm 的 一 个 聚 光 镜 ， 焦 距 为 f′=400mm，要求照明距离5m远的一个3m直径的圆，问灯泡应安 置在什么位置?
l 如果观察2km处的同一个物体，则视角为：
tg＝ y 0.0003 400 0.00006
l
2000
要求都能看清，也就是要求望远镜的视放大率
＝ tg仪 ＝ tg 0.0003 ＝5 tg眼 tg 0.00006
解法2：利用望远镜原理图及参量关系
tg y目 ＝ y目
f目 400
tg － y物 ＝－ y目
解：
xx' ff ' x' f '2 752
x
x
x x' 0
x 10m x' 0.5625mm
x 8m x' 0.703mm
x 6m x' 0.9375mm
x 4m x' 1.406mm
x 2m x' 2.813mm
7. 设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于-1， 试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。
(1) L1 300 U1 2
(2) L1
h 10
(1)对三个面依次应用近轴光线光路计算公式，中间变量用入射角和折射角
i lr u r
i n i n
u u i i l r ri
u
u2 u1
l2 l1 d
(2)对三个面依次应用近轴光学基本公式，中间变量用投射高h
u / h 1/ l, u / h 1/ l n n n n l l r
应用光学(第二章)
第二章 理想光学系统
第一节 理想光学系 统与 共 线成像理 论
共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对 于宽光束, 当u 较大时，成像就不完善，存在像差。
其它原因：
（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱， 成像太暗。
（2）只能对物面上很小的部分成像，不能 反映全貌。
只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！
A
光学系统 E1 Q Q' E k P1 h
H
B
h Pk
H'
F -f
O1
OK f’
F'
QH与Q’H’在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为： β＝＋1
结论：主平面的横向放大率为＋1。
※ 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高 度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。
单个折射球面的主平面和焦点
H
• 成放大倒立实像，像在二倍焦距外两侧
（d）物在焦平面上
B
A
2F F H H’ F’ 2F ’
成像于像方无限远, 两侧
(e) 物在一倍焦距 内
B’
B 2F A’ F A H H’ F’ 2F ’
实物成放大正立虚像，同侧
（四）正光组、虚物成像
(a )虚物在一倍焦距 内
B
B’
H
F’
H’ A’
F
A
H
F
H’
（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等， 即一对主平面的横向放大率为＋1。
（6）光轴上的物点其像必在光轴上。 （7）过主点光线方向不变。
H’
H
再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方焦点F
和像方焦点F ’的位置。
（一）正光组轴上点作图
第一节 理想光学系 统与 共 线成像理 论
共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对 于宽光束, 当u 较大时，成像就不完善，存在像差。
其它原因：
（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱， 成像太暗。
（2）只能对物面上很小的部分成像，不能 反映全貌。
只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！
A
光学系统 E1 Q Q' E k P1 h
H
B
h Pk
H'
F -f
O1
OK f’
F'
QH与Q’H’在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为： β＝＋1
结论：主平面的横向放大率为＋1。
※ 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高 度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。
单个折射球面的主平面和焦点
H
• 成放大倒立实像，像在二倍焦距外两侧
（d）物在焦平面上
B
A
2F F H H’ F’ 2F ’
成像于像方无限远, 两侧
(e) 物在一倍焦距 内
B’
B 2F A’ F A H H’ F’ 2F ’
实物成放大正立虚像，同侧
（四）正光组、虚物成像
(a )虚物在一倍焦距 内
B
B’
H
F’
H’ A’
F
A
H
F
H’
（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等， 即一对主平面的横向放大率为＋1。
（6）光轴上的物点其像必在光轴上。 （7）过主点光线方向不变。
H’
H
再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方焦点F
和像方焦点F ’的位置。
（一）正光组轴上点作图
应用光学【第二章】第二部分
得
y ' nl ' y n' l
l'
l
这就是物像大小的关系式。 利用公式就可以由任意位置和大小的物体，求得单 个折射球面所成的近轴像的大小和位置。
对由若干个透镜组成的共轴球面系统，逐面应用公 式就可以求得任意共轴系统所成的近轴像的位置和大小。
应用光学讲稿
三.近轴光学基本公式的作用 近轴光学公式只适于近轴区域，有什么用？ 第一，作为衡量实际光学系统成像质量的标准。 用近轴光学公式计算的像，称为实际光学系统的理 想像。
U1 -1 ; L'1 35.969 U1 -2 ; L'1 34.591 U1 -3 ; L'1 32.227
应用光学讲稿
这说明，由同一物点A发出的光线，经球面折射 后，不交于一点。球面成像不理想。 U1越小，L1’变化越慢。当U1相当小时，L1 ’几乎 不变。靠近光轴的光线聚交得较好。 光线离光轴很近则，U、U'、I、I'都很小。
Lr sin I sin U r n sin I ' sin I n' U'U I I' sin I ' L' r r sin U ' 转面公式：
应用光学讲稿
lr i u r n i' i n' u' u i i ' i' l' r r u
L2 L2 'd U2 U '
l ' f (n, n' , r, l )
应用光学讲稿
一. 物像位置关系式 把公式（2-11）两侧同除以h，得：
n' u ' nu n'n h h r
应用光学 第二章
线偏振
在光的传播方向上,各点的光矢量在确定的平面 内，这种光称为平面偏振光。也由于在垂直于传 播方向的平面内，平面偏振的光矢量端点的轨迹 为一直线，又称为线偏振光。
120:1415-9-14
2-1A
31 / 135
圆偏振光和椭圆偏振光
传播方向相同、振动方向相互垂直、相位差恒 定的两平面偏振光叠加（或组合）可合成光矢 量有规则变化的圆偏振光和椭圆偏振光。
假设：平面波波矢量k平行于xz平面。
x
x
考察：z＝0平面的复振幅分步。
波矢量k平行于xz平面——k的方向 余弦cosα，0，cosγ
o
z
E~ = Aexp(ik ⋅ r) = Aexp(ikx cosα )
o
y
等位相点的轨迹为：x＝const的直线
120:1415-9-14
2-1
光强度也可以由复振幅表示：
圆偏振光和椭圆偏振光：光矢量端点的轨迹为一圆或椭圆，
即光矢量不断旋转，其大小、方向随时间有规律的变化。
Ey
Ey
Ex
Ex
120:1415-9-14
2-1A
32 / 135
3. 非偏振(自然光) P＝0
由普通光源发出的光波都不是单一的平面偏振光， 而是许多光波的总和：它们具有一切可能的振动方 向，在各个振动方向上振幅在观察时间内的平均值 相等，初相位完全无关，这种光称为非偏振光，或 称自然光。
取余ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数为特解：
E = Acos[2π (z − vt)] λ
B
=
A'
cos[
2π λ
(z
−
vt)]
120:1415-9-14
2-1
在光的传播方向上,各点的光矢量在确定的平面 内，这种光称为平面偏振光。也由于在垂直于传 播方向的平面内，平面偏振的光矢量端点的轨迹 为一直线，又称为线偏振光。
120:1415-9-14
2-1A
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圆偏振光和椭圆偏振光
传播方向相同、振动方向相互垂直、相位差恒 定的两平面偏振光叠加（或组合）可合成光矢 量有规则变化的圆偏振光和椭圆偏振光。
假设：平面波波矢量k平行于xz平面。
x
x
考察：z＝0平面的复振幅分步。
波矢量k平行于xz平面——k的方向 余弦cosα，0，cosγ
o
z
E~ = Aexp(ik ⋅ r) = Aexp(ikx cosα )
o
y
等位相点的轨迹为：x＝const的直线
120:1415-9-14
2-1
光强度也可以由复振幅表示：
圆偏振光和椭圆偏振光：光矢量端点的轨迹为一圆或椭圆，
即光矢量不断旋转，其大小、方向随时间有规律的变化。
Ey
Ey
Ex
Ex
120:1415-9-14
2-1A
32 / 135
3. 非偏振(自然光) P＝0
由普通光源发出的光波都不是单一的平面偏振光， 而是许多光波的总和：它们具有一切可能的振动方 向，在各个振动方向上振幅在观察时间内的平均值 相等，初相位完全无关，这种光称为非偏振光，或 称自然光。
取余ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数为特解：
E = Acos[2π (z − vt)] λ
B
=
A'
cos[
2π λ
(z
−
vt)]
120:1415-9-14
2-1
应用光学第二章
rl
r l'
物空间 像空间
它是一个不变量，几何光学中称它为阿贝(Abbe)不变量
A = n(1 − 1) = n '(1 − 1 )
(2-6)
rl
r l'
n( h − u) = n '( h − u ')
r
r
物空间 像空间
它是另一个不变量，称为折射不变量，简记为B
B = n( h − u) = n '(h − u ')
设近轴光线与光轴的夹角为θ， sinθ ≈ θ tanθ ≈ θ cosθ ≈ 1
§2.1.3 近轴光学的符号规则及名词术语
图2-3 近轴光线各参量（坐标）正负的标注
u ：物方孔径角、l ：物方截距 u'：像方孔径角、l'：像方截距
正负号规定
(1). 线段：轴向线段与数学坐标兼容，以近轴球面 顶点为原点，与光线传播方向相同的为正，相反者 为负；垂轴线段也与数学坐标兼容，即光轴上方的 线段为正，光轴下方的线段为负； (2). 球面半径：与数学坐标兼容，以球面顶点为原 点，球心在顶点右边者取正值，球心在顶点左边者 取负值；
β
=
y' y
=
nu n 'u '
(2-9)
§2.3.2 轴向放大率
若物平面沿光轴方向移
动一微小距离δl，则像
平面沿光轴方向移动一
微小距离δl'。定义δl'与
δl之比为轴向放大率， 用希腊字母α表示，即：
α
= δl'
δl
(2-10)
A = n(1 − 1) = n '(1 − 1 )
rl
《应用光学》第2章课后答案解析
l = 2f′
B F′ B′ A A′ H H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平A′ H
H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
第二章 部分习题答案
牛顿公式 一、物像位置关系 二、物像大小关系 1、垂轴放大率 2、轴向放大率 3、角放大率 三、物方像方焦距关系 四、物像空间不变式
f' n' f n
y nl y nl
高斯公式
f' f 1 l' l
nuy n' u' y'
2. 有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反
f' l 2
B
B′ A F′ A′ H H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=0
B
B′
F′ H A
A′ H′
F
像平面为: 像方主平面
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
考虑物镜组二主面之间的距离)。 解:
9. 已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机飞行高度为
6000m，相机的幅面为300×300mm2，问每幅照片拍摄的地
面面积。 解:
10. 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组
正透镜的焦距f1′=100，后组负透镜的焦距f2 ′=-50，要 求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离D与系统的组合 焦距之比为1∶1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少?组 合焦距等于多少?
应用光学第二章
dl，其像也在像点位置处有一微量位移dl′，定义
dl′与dl的比值为轴向放大率，用α表示
dl' （2-17）微分 dl
n' dl' l'2
ndl l2
0
dl' dl
nl'2 n'l 2 （2-18）
将上式两边各乘以 n n' ,并比较上一页(2-16)式，得
n' 2
n
（2-19）
上式表明了垂轴放大率与轴向像
❖例2-3 有一个玻璃球，直径为2R，折射率为1.5， 一束近轴平行光入射，将会聚于何处？若后半球 镀银成反射面，光束又将会聚于何处？
❖解 依题意，第一种情况下，求光束经过两次成像
后会聚，如图2-12a。
第一次成像，l1 ，r R ，
n1 1 ， n'1 1.5
（3） φ：光轴转向法线。
4、符号规则的意义
❖描述物、像的位置、虚实 ❖描述物与像的正倒关系
B A’
A B’
5、光路图中的符号标注
❖保持几何量永远取正值 ❖在取负值的参量前再增加一个负号，
使得负负得正
B A’
A B’
第二节 物体经单个折射球面的成像
1 单球面成像的光路计算 近轴区域的物像关系 近轴区域的物像放大率
❖透镜是光学系统的基本元件，透镜由 球面构成。
❖若光学系统中的所有界面均由球面构
成，该光学系统称为球面系统。
❖若所有球面的球心都在同一条直线上，
称为共轴球面系统
图 2—11
n1’(n2)
B1
n1
h1
y1
-u1
u1’(u2)
A1’（A2） O2
A1
dl′与dl的比值为轴向放大率，用α表示
dl' （2-17）微分 dl
n' dl' l'2
ndl l2
0
dl' dl
nl'2 n'l 2 （2-18）
将上式两边各乘以 n n' ,并比较上一页(2-16)式，得
n' 2
n
（2-19）
上式表明了垂轴放大率与轴向像
❖例2-3 有一个玻璃球，直径为2R，折射率为1.5， 一束近轴平行光入射，将会聚于何处？若后半球 镀银成反射面，光束又将会聚于何处？
❖解 依题意，第一种情况下，求光束经过两次成像
后会聚，如图2-12a。
第一次成像，l1 ，r R ，
n1 1 ， n'1 1.5
（3） φ：光轴转向法线。
4、符号规则的意义
❖描述物、像的位置、虚实 ❖描述物与像的正倒关系
B A’
A B’
5、光路图中的符号标注
❖保持几何量永远取正值 ❖在取负值的参量前再增加一个负号，
使得负负得正
B A’
A B’
第二节 物体经单个折射球面的成像
1 单球面成像的光路计算 近轴区域的物像关系 近轴区域的物像放大率
❖透镜是光学系统的基本元件，透镜由 球面构成。
❖若光学系统中的所有界面均由球面构
成，该光学系统称为球面系统。
❖若所有球面的球心都在同一条直线上，
称为共轴球面系统
图 2—11
n1’(n2)
B1
n1
h1
y1
-u1
u1’(u2)
A1’（A2） O2
A1
最新北京理工大学应用光学课件第二章讲学课件
65.9121 -50 15.9121
3度
27.22736 50 77.22736 -50 0.17081 -0.26383 1.5163/1 -0.40004 -50 0.31098 64.31856 -50 14.31856
I2
-4.52827
-9.4326
-15.29727
-I’2
6.87556
r2=-50
n1=1.0 n1'=n2=1.5163
n2'=1.0
空气 玻璃（K9） 空气
应用光学讲稿
A距第一面顶点的距离为100，由A点计算三条和光 轴的夹角分别为1、2、3度的光线：
L1 100;U1 1 L2 100;U 2 2 L3 100;U3 3
应用光学讲稿
起始角 度 U1
14.3889
23.58074
+U2
2.7945
5.90942
9.83503
U ’2
5.14179
10.86576 18.1185
应用光学讲稿 上面计算了由轴上物点A发出的三条光线 计算结果表明，三条光线通过第一个球面折射后，和光轴的交点 到球面顶点的距离L1’随着U1（绝对值）的增大而逐渐减小：
北京理工大学应用光学课件第 二章
应用光学讲稿
§ 2-1 共轴球面系统中的光路计算公式
求一物点的像，即求所有出射光线位置，交点就是 该物点的像点。
因为所有出射光线位置的求法是相同的，只须找出 求一条出射光线的方法即可。
因为所有的球面的特性是一样的，只须导出光线经过 一个球面折射时由入射光线位置计算出射光线位置的 公式, 即球面折射的光路计算公式。
应用光学讲稿
d—由前一面顶点算起到下一面顶点。
应用光学第二章
27.22736 50 77.22736 -50 0.17081 -0.26383 1.5163/1 -0.40004 -50 0.31098 64.31856 -50 14.31856 -15.29727 23.58074 9.83503 18.1185
上面计算了由轴上物点A发出的三条光线
计算结果表明，三条光线通过第一个球面折射后，和光轴的交点 到球面顶点的距离L1’随着U1（绝对值）的增大而逐渐减小：
+
+
d — 由前一面顶点算起到下一面顶点。
d
2 角度：
一律以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转为负。 角度也要规定起始(基准)轴： U、U' — 由光轴起转到光线； I、I' — 由光线起转到法线； ψ— 由光轴起转到法线，
-
+
例
Q
P
-I
-I'
-U A
O φ C Uˊ Aˊ
-L
n nˊ
r
L'
应用时，先确定参数的正负号，再推导公式。 算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位 置。 注意 为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何 图形上各量一律标注其绝对值，永远为正
3度
第一面 -100 -100 -10 -10 -110 -110 10 10 -0.01745 -0.0349 0.19198 0.38389 1/1.5163 1/1.5163 0.12661 0.25318 10 10 0.04875 0.102965 25.9689 24.59107 10 10 35.9689 34.59107 -5 -5 30.9689 29.59107 11.06815 22.5751 -7.27365 -14.66568 -1 -2 2.7945 5.90942
应用光学课件完整版
球面波，会聚为物体的完善象。
物象都有虚实之分： 实物— 物方实际光线直接相交而成的点。 虚物— 物方实际光线不能相交，延长线相交而成的点。 实象— 象方实际光线直接相交的点。 虚象— 象方实际光线不能直接相交，反向延长相交。 物空间— 构成物的光线所处的空间。（实物、虚物） 象空间— 构成象的光线所处的空间。（实象、虚象）
由一点A发出的光线经过光学系统后聚交或近似的聚 交在一点A′，则A为物点， A′为物点A通过光学系统 所成的像点。物与象之间的对应关系称为“共轭”。
一个物点，总是发出同心光束，与球面波相对应； 一个像点，理想情况应该由球面波对应的同心光束汇交 而成，称这种像点为完善像点。
3. 成完善象的条件 发光体每一物点发出球面波，通过光学系统后仍为
1. 共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：r1 、 r2 …… rk-1 、 rk 相邻球面顶点间隔：d1 、 d2 …… dk-1 各球面间介质折射率：n1 、 n2 …… nk-1 、 nk n 、 k+1
2. 转面公式
原则：前一折射面的象为后一面的物 ，前一面的象空间为后一面的物空间
n2 ＝ n1′， n3 ＝ n2′ …… nk ＝ nk-1′
3）在光学设计中有重要作用。为了设计出一定垂 轴倍率的光学系统，在物方参数nuy固定的条件下，常通 过改变像方孔径角u′的大小来改变y′的数值，使得y′与y 的比值满足系统设计的要求。
§ 2－3 共轴球面系统
探讨方法— 将光线的光路计算公式及放大率公式反复应 用于各个折射面，分别求出各面的u、 u′、l 、 l′、 β、α、γ、y、y′J、J′、Q、 Q′。 转面公式— 前后相邻面之间的基本量的转化关系。
反射定律可表示为 I I ''
物象都有虚实之分： 实物— 物方实际光线直接相交而成的点。 虚物— 物方实际光线不能相交，延长线相交而成的点。 实象— 象方实际光线直接相交的点。 虚象— 象方实际光线不能直接相交，反向延长相交。 物空间— 构成物的光线所处的空间。（实物、虚物） 象空间— 构成象的光线所处的空间。（实象、虚象）
由一点A发出的光线经过光学系统后聚交或近似的聚 交在一点A′，则A为物点， A′为物点A通过光学系统 所成的像点。物与象之间的对应关系称为“共轭”。
一个物点，总是发出同心光束，与球面波相对应； 一个像点，理想情况应该由球面波对应的同心光束汇交 而成，称这种像点为完善像点。
3. 成完善象的条件 发光体每一物点发出球面波，通过光学系统后仍为
1. 共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：r1 、 r2 …… rk-1 、 rk 相邻球面顶点间隔：d1 、 d2 …… dk-1 各球面间介质折射率：n1 、 n2 …… nk-1 、 nk n 、 k+1
2. 转面公式
原则：前一折射面的象为后一面的物 ，前一面的象空间为后一面的物空间
n2 ＝ n1′， n3 ＝ n2′ …… nk ＝ nk-1′
3）在光学设计中有重要作用。为了设计出一定垂 轴倍率的光学系统，在物方参数nuy固定的条件下，常通 过改变像方孔径角u′的大小来改变y′的数值，使得y′与y 的比值满足系统设计的要求。
§ 2－3 共轴球面系统
探讨方法— 将光线的光路计算公式及放大率公式反复应 用于各个折射面，分别求出各面的u、 u′、l 、 l′、 β、α、γ、y、y′J、J′、Q、 Q′。 转面公式— 前后相邻面之间的基本量的转化关系。
反射定律可表示为 I I ''
应用光学第2章课件
• 2.轴向放大率
指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系
物点沿轴移动一微小量dl，相应的像移动dl
dl dl
n ' dl ' ndl 由（1-20）式微分得到： '2 2 0 l l
讨论：
dl nl 2 n 2 2 dl nl n
① 恒为正，当物点沿轴向移动时，像点沿轴同向移动 ②一般， ，即空间物体成像后要变形。如正方体 ③只有在dl 很小时才适用
第二章 共轴球面系统的物像关 系 Coaxial Spherical System
本章是本课程的理论基础
也是本课程的重点。
• §2.1近轴球面光学系统的光路计算 • §2.2球面光学成像系统 • §2.3理想光学系统 • §2.4理想光学系统的基点与基面 • §2.5理想光学系统的物象关系 • §2.6理想光学系统的放大率 • §2.7节点 • §2.8理想光学系统的组合 • §2.9透镜 • §2.10矩阵方法
22
当求得一对共轭点的截距l 和l 后，可求得通过 该共轭点的一对共轭面上的垂轴放大率。
仅和共轭面位置有关。
在同一对共轭面上， 为常数，所以像和物相似
讨论： y′和y同号，正像
>0
l′和l同号，球面同侧，虚实相反 y′和y异号，正像
<0
l′和l异号，球面两侧，虚实相同 当 > 1，为放大像；当| < 1，为缩小像
在给定单个折射球面 的结构参量 n、n 和 r 时，由已知入射光 线坐标 L 和U，计算 折射后出射光线的坐 A 标L 和U
在ΔAEC中，应用正弦定 理有 sin( U ) n -U O D r I E h I′
应用光学第2章课后答案教学文稿
F′
HA H′
像平面 (píngmiàn) 为:
像方主平面 (píngmiàn)
第八页，共39页。
4 试用(shìyòng)作图法对位于空气中的正透f 镜 组0 (
)
分别求下列不同物距的像平面位置.
l f' 2
B
B′
F
A′
F′
H
H′ A
像平面 (píngmiàn) 为A’B’所在 平面 (píngmiàn), 如图示.
l f' 2
f )分0别(fēnbié)
B′
B
A′ F
F′
AH
H′
第七页，共39页。
像平面 (píngmiàn)为 A’B’所在平面 (píngmiàn),如 图示.
l ′ = −f′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜(tòujìnfg )组0 (
)
分别求下列不同物距的像平面位置.
l=0
B
B′
F
A′
像平面 (píngmiàn)在 像空间无限远 处.
5 试用作图法对位于(wèiyú)空气中的负透镜f 组 0(
)分
别求下列不同物距的像平面位置.
l = −2f′
B
F′
F
A′
H
H′
A 像平面
(píngmià
B′
n)为A’B’
所在平面
(píngmià
第二十页，共39页。
n),如图示.
5 试用作图法对位于空气(kōngqì)中的负透f镜 组0(
解:
第二十四页，共39页。
9. 已知航空(hángkōng)照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机飞行高度 为6000m，相机的幅面为300×300mm2，问每幅照片拍摄的地面面积。
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五、过渡公式
f1' H1 A1 F1 H1' F1' l1' x1'
D1
-x2
A1' A2 F2 -l 2 -f2 H2 H2' F2'
d1
用牛顿公式对几个光组连续计算时 ，有过渡公式：
x2 x1 ' D1
其一般形式为：
xk x'k 1 Dk 1
D1
f1' H1 A1 F1 x1'
x F’ xH’
2
lH’
∵⊿Q’H’F ’～ ⊿ N2’ ’ H f2 ' ’F2 Q ' H'
⊿Q1’H1’F1’～⊿F1’F2E2
f '2
H ' 2 N' 2
f '1 Q'1 H'1 D F2 E2
H’2N’2=F2E2
由 Q’H’=Q’1H’1
有：
f ' f '1 f '2 D
l F’
xH’ lH’
2
-l H
R2’
同理，∵⊿QHF～⊿F1H1N1
⊿Q2H2F2～⊿F1’E1’F2
QH f1 H1 N1
由 QH=Q2H2
f
f2 Q2 H 2 D H1N1F E' 11 1 =F ' ’ E’ 1
所以：
有：
f2 f1 D f
f1 f 2 f D
D d f '1 f 2
代入焦距公式，光学间隔用主面间距代替
f '1 f '2 f '1 f '2 f' D f '1 f 2 d
在同一介质内：
f '1 f ' 2 f' f '1 f ' 2 d
1 f '1 f '2 d 1 1 d 用光焦度表示： f' f '1 f '2 f '2 f '1 f '1 f '2
2. 反摄远物镜 某些对无限远物体成像的望远物镜，若要求其 像方工作距（即像距 l k’）较大，可将物镜前 组变为负光组，后组变为正光组，可以使像方 主平面H’ 向右移，从而加大了l 2’（即l F’）。 如投影仪
多光组组合计算
h1 H1 u’F 1 ’1F2 H2 u2 H ’1 -u3 H’2 F’2H’ -u’2 F3 H3 -h2 -l’H f’
由牛顿公式：
其中
x1 x'1 f1 f '1
x1 xF
x'1 D
有：
f1 f '1 xF D
Q
Q1
Q1'
Q2
Q2'
Q'
F H f -x H u -x F
F1
H1
H’1 f 1'
F1' D
F2
H2 -f2
2
H’2
F2' -u'
F' H' - f’
N1 -f1 -l F R1
1
N1 ' R1’
所以：
f '1 f ' 2 f' D
Q
Q1
Q1'
Q2
Q2'
Q'
F H f -x H u -x F
F1
H1
H’1 f 1'
F1' D
F2
H2 -f2
2
H’2
F2' -u'
F' H' - f’
N1 -f1 -l F R1
1
N1 ' R1’
E1' E2 N2 d
N2 R2
2
N2 '
x F’
f 2'
H1
H’1 f 1'
F1' D
F2
H2 -f2
2
H’2
F2' -u'
F' H' - f’
N1 -f1 -l F R1
1
N1 ' R1’
E1' E2 N2 d
N2 R2
2
N2 '
x F’
f 2'
l F’
xH’ lH’
2
-l H
R2’
同理，F, F2 相对第一光组共轭，组合光组物方焦点和第二光组物方焦点
E1' E2 N2 d
N2 R2
2
N2 '
x F’
f 2'
l F’
xH’ lH’
2
-l H
R2’
等效光组的物方焦点相对于一光组物方主点位置： f1 f '1 f1' l F xF f1 f1 f1( 1 ) D D 等效光组的像方焦点相对于二光组像方主点位置： f 2 f '2 f2 l' F x' F f ' 2 f ' 2 f 2' ( 1 ) D D
h3
F’3 l’F
u’3 F’
H’3
设一条投射高度为h1的平行于光轴的光线，由图看出：
h1 f' tgu3
h3 lF ' tgu3
对于一般情况，由K个光组组合时，有：
h1 f' tguk
hk lF ' tguk
h1 已知
和hk 关键问题： 求出 tguk
1 1 1 对于第一个光组，将高斯公式 两边同乘 h1 l l f'
可以将组合光组分为两类： 一、Δ≠0，此时组合焦距是有限的，
称为焦距有限系统
二、Δ＝0，此时组合焦距无限大，称为无焦系统
无焦系统的两种形式：
F1, F ’2
F ’1, F2
（1）密接的正负分光组，焦距的绝对值相等，因此合成 光焦度为0。相当于一块平行平板，可用作补偿元件。
H1 H’1
F ’1, F2 • f’
Q Q1 Q1' Q2 Q2' Q'
F
H u
F1
H1
H’1 f 1'
F1' D
F2
H2 -f2
2
H’2
F2' -u'
F' H' - f’
f
-x H
-x F -f1 -l F -l H
N1
R1
1
N1 ' R1’
E1' E2
N2 d
N2 R2
2
N2 '
x F’ f 2' l F’ xH’
2
R2’
lH’
f 2 f '2 f 2 f ' 2 f '1 f ' 2 f ' 2 ( f '1 f 2） x' H x' F f ' f' D D D D
l1'
A2 F2
d1
由Δ表示：
D1 d1 f1 ' f 2
其一般形式为：
Dk dk f k ' f k 1
六、焦距有限的系统和无焦系统
f 2 f '2 由公式： x' F x2 D f1 f '1 D
xF
f '1 f ' 2 f' D
f
f1 f 2 D
1
H 2 H’
2
-f2
（2）两个分光组主面之间间隔较大，焦距不 等，且前光组焦距大于后光组焦距。靠近物 体的称为物镜，靠近眼睛的称为目镜。
七、摄远与反摄远物镜
1. 摄远物镜
长焦距的望远物镜通常由两个分离的正负光组组成，Ld为镜 头长度（由物镜第一面顶点到像点之间的距离）。
例如：f1’=500mm， f2’=-400mm, d=300mm,求组合光组的焦距 f ’， 组合光组的像方主平面位置H’ 及像方焦点的位置 l’F 。
可写成：
1 2 d12
将光组间距公式代入物距和像距公式，经整理并应用组合焦距 公式，可以得到用合成焦距表示合成焦点位置计算公式：
d l ' F f ' (1 ) f '1
d lF f (1 ) f2
三、主点位置的确定
等效光组的焦点位置确定后，利用焦距公式可确定相应主点位置
双光组组合
F1
H1
H’1
f 1'
F1'
D
F2
H2
-f2
2
H’2
F2'
-f1 f 2' d
※光学间隔Δ：第一光组像方焦点与第二光组物方焦点
之间的距离F1’F2。符号规定：F1’到 F2， 向右为正，反之为负。
※ 两光组间距离 d ：等于H1’H2
用图解法求出组合光组的基点（面）：焦点、主点、 焦距
Q Q1 Q1' Q2 Q2' Q'
f1 ( f '1 f 2 ) f D f ( f '1 f 2 D ) 1 1 D D D
lH xH f1
lF f
f1 d f f2 d d 1 f D D f2 f2
四、等效光组的横向放大率
仍为理想光组，横向放大率为：
f x
Q
Q1
Q1'