应用光学第二章3
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应用光学【第二章】第三部分
这就是高斯公式。由物点位置和大小（ l , y）可求 出像点位置和大小（ l ' , y ' ）。
应用光学讲稿
§ 2-10 光学系统的放大率
共轴理想光学系统只是对垂直于光轴的平面所成的像
才和物相似，绝大多数光学系统都只是对垂直于光轴
的某一确定的物平面成像。共轭面的成像性质是用这 对共轭面的放大率来表示的。
y' x' y f'
y' f x' y x f'
将以上二式交叉相乘，得
xx ' ff '
应用光学讲稿
二. 高斯公式 表示物点和像点位置的坐标为： ——以物方主点H为原点算到物点A；
l
l'
——以像方主点H'为原点算到像点A'。
关系如下： 代入牛顿公式
xl f
x' l ' f '
如果轴上某一物点F，和它共轭的像点位于轴上无限 远，则F称为物方焦点。 通过F垂直于光轴的平面称为物方焦平面 它和无限远的垂直于光轴的像平面共轭。
应用光学讲稿
物方焦点和物方焦平面性质 1、过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平 行于光轴出射。 2、由物方焦平面上轴外任意一点下发出的所有光 线，通过光学系统以后，对应一束和光轴成一定夹角 的平行光线。
应用光学讲稿
求像：只须找出由物点发出的两条光线的共轭光线， 交点就是该物点的像。最常用的两条特殊光线是: 1. 通过物点和物方焦点F入射的光线 ，共轭光线平行于光 轴出射。 2.通过物点平行与光轴入射的光线 ，共轭光线通过像 方焦点F' 二共轭光线交点B '，即为B点的像。
应用光学讲稿
应用光学讲稿
§ 2-10 光学系统的放大率
共轴理想光学系统只是对垂直于光轴的平面所成的像
才和物相似，绝大多数光学系统都只是对垂直于光轴
的某一确定的物平面成像。共轭面的成像性质是用这 对共轭面的放大率来表示的。
y' x' y f'
y' f x' y x f'
将以上二式交叉相乘，得
xx ' ff '
应用光学讲稿
二. 高斯公式 表示物点和像点位置的坐标为： ——以物方主点H为原点算到物点A；
l
l'
——以像方主点H'为原点算到像点A'。
关系如下： 代入牛顿公式
xl f
x' l ' f '
如果轴上某一物点F，和它共轭的像点位于轴上无限 远，则F称为物方焦点。 通过F垂直于光轴的平面称为物方焦平面 它和无限远的垂直于光轴的像平面共轭。
应用光学讲稿
物方焦点和物方焦平面性质 1、过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平 行于光轴出射。 2、由物方焦平面上轴外任意一点下发出的所有光 线，通过光学系统以后，对应一束和光轴成一定夹角 的平行光线。
应用光学讲稿
求像：只须找出由物点发出的两条光线的共轭光线， 交点就是该物点的像。最常用的两条特殊光线是: 1. 通过物点和物方焦点F入射的光线 ，共轭光线平行于光 轴出射。 2.通过物点平行与光轴入射的光线 ，共轭光线通过像 方焦点F' 二共轭光线交点B '，即为B点的像。
应用光学讲稿
应用光学(第二章)
2015-3-20
哈工大光电测控技术与装备研究所
38
• 可以发现：同一物点发出的物方倾斜角 不同的光线过光组后并不能交于一点！
n E n’
A O -240mm
C
！
轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（球差）。 减小像差的途径：
（1）多个透镜组合
2015-3-20
（2）采用非球面透镜
39
哈工大光电测控技术与装备研究所
第二章 共轴球面系统的 物像关系
2015-3-20 1
透镜是构成光学系统最基 本的成像元件，它由两个球面 或一个球面和一个平面所构成。 光线在通过透镜时会在这些面 上发生折射。因此要研究透镜 成像规律必须先了解单个球面 的成像规律。
2015-3-20
2
§2-1 符号规则（§2-2）
若干概念与术语
哈工大光电测控技术与装备研究所
22
透镜分两大类
• （1）正透镜：中心比边缘厚度大，起
会聚作用
• （2）负透镜：中心比边缘厚度小，起
发散作用
2015-3-20
哈工大光电测控技术与装备研究所
23
物像的虚实
在凸透镜2f 外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏， 当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清晰的像。
2015-3-20
哈工大光电测控技术与装备研究所
25
与像类似，物也分两种
※ 实物：自己发光的物体。
如灯泡、蜡烛等，也可以是被照明后发光的物体， 如人物，景物等。
※ 虚物：不是由实际光线而是由光线的延长 线相交而成的物。
虚物不能人为设定，它是前一系统所成的像被
当前系统截取得到的。
A
2015-3-20
应用光学(第二章)-3
f1q1q1?h1f1?f2r1e1?e2q2q2?r1n1r2n2n2xfxhlflhxfxhlflhr2n2同理ff2相对第一光组共轭组合光组物方焦点和第二光组物方焦点其中f1q1q1?h1f1?f2r1e1?e2q2q2?r1n1r2n2n2xfxhlflhxfxhlflhr2n2f1q1q1?h1f1?f2r1e1?e2q2q2?r1n1r2n2n2xfxhlflhxfxhlflhr2n2q1h1f1f1f2e2h2n2f2e2f1q1q1?h1f1?f2r1e1?e2q2q2?r1n1?r2n2n2?xfxhlflhxfxhlflhr2n2同理qhff1h1n1q2h2f2f1e1f2qhq2h2h1n1f1e1f1q1q1?h1f1?f2r1e1?e2q2q2?r1n1r2n2n2xfxhlflhxfxhlflhr2n2f1q1q1?h1f1?f2r1e1?e2q2q2?r1n1r2n2n2xfxhlflhxfxhlflhr2n2将光组间距公式代入物距和像距公式经整理并应用组合焦距公式可以得到用合成焦距表示合成焦点位置计算公式
1
E1' E2 N1 ' R1’ N2 d
2
N2 R2
N2 ' R2’
x F’
f 2'
l F’
xH’ lH’
2
-lH
同理，F, F2 相对第一光组共轭，组合光组物方焦点和第二光组物方焦点
由牛顿公式：
其中
x1 x'1 f1 f '1
x1 xF
x'1 D
有：
f1 f '1 xF D
Q
Q1
之间的距离F1’F2。符号规定：F1’到 F2， 向右为正，反之为负。
※ 两光组间距离 d ：等于H1’H2
1
E1' E2 N1 ' R1’ N2 d
2
N2 R2
N2 ' R2’
x F’
f 2'
l F’
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2
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同理，F, F2 相对第一光组共轭，组合光组物方焦点和第二光组物方焦点
由牛顿公式：
其中
x1 x'1 f1 f '1
x1 xF
x'1 D
有：
f1 f '1 xF D
Q
Q1
之间的距离F1’F2。符号规定：F1’到 F2， 向右为正，反之为负。
※ 两光组间距离 d ：等于H1’H2
最新应用光学课件第二章幻灯片课件
靠近光轴的区域叫近轴区，近轴区域内的光 线叫近轴光线
• 近轴光路计算公式有误差 • 相对误差范围
s
in sin
0.100
5
应用光学§讲2稿-3 球面近轴范围内成像性质和近轴光路计算公式
1. 轴上点
近轴光线的成像性质
ilru kilrku
r
r
i'ni n'
k'inki n'
u ' u i i ' k ' u k u k k i' i
应用光学课件第二章
应用光学讲稿
§ 2-1 共轴球面系统中的光路计算公式
求一物点的像，即求所有出射光线位置，交点就是 该物点的像点。
因为所有出射光线位置的求法是相同的，只须找出 求一条出射光线的方法即可。
因为所有的球面的特性是一样的，只须导出光线经 过一个球面折射时由入射光线位置计算出射光线位置 的公式, 即球面折射的光路计算公式。
sinU=u sinU'=u' sinI=i sinI'=i’
得到新的公式组
应用光学§讲2稿-3 球面近轴范围内成像性质和近轴光路计算公式
sin I L r sin U r
sin I ' n sin I n'
i lru r
i' n i n'
U'U I I'
u' u i i'
L' r sin I ' r sin U '
－1°
－ 100 10
0.1920 0.1932弧度
0.1266 0.1269弧度 0.0488弧度
u1 l1 r1 i1=(l1－r1)÷ r1×u1
应用光学第二,三章
dx 2 52 25 dx' 25 dx' 10 dx' 10 dx 10 25 0.417
17. 一 照 明 聚 光 灯 使 用 直 径 为 200mm 的 一 个 聚 光 镜 ， 焦 距 为 f′=400mm，要求照明距离5m远的一个3m直径的圆，问灯泡应安 置在什么位置?
l 如果观察2km处的同一个物体，则视角为：
tg＝ y 0.0003 400 0.00006
l
2000
要求都能看清，也就是要求望远镜的视放大率
＝ tg仪 ＝ tg 0.0003 ＝5 tg眼 tg 0.00006
解法2：利用望远镜原理图及参量关系
tg y目 ＝ y目
f目 400
tg － y物 ＝－ y目
解：
xx' ff ' x' f '2 752
x
x
x x' 0
x 10m x' 0.5625mm
x 8m x' 0.703mm
x 6m x' 0.9375mm
x 4m x' 1.406mm
x 2m x' 2.813mm
7. 设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于-1， 试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。
(1) L1 300 U1 2
(2) L1
h 10
(1)对三个面依次应用近轴光线光路计算公式，中间变量用入射角和折射角
i lr u r
i n i n
u u i i l r ri
u
u2 u1
l2 l1 d
(2)对三个面依次应用近轴光学基本公式，中间变量用投射高h
u / h 1/ l, u / h 1/ l n n n n l l r
17. 一 照 明 聚 光 灯 使 用 直 径 为 200mm 的 一 个 聚 光 镜 ， 焦 距 为 f′=400mm，要求照明距离5m远的一个3m直径的圆，问灯泡应安 置在什么位置?
l 如果观察2km处的同一个物体，则视角为：
tg＝ y 0.0003 400 0.00006
l
2000
要求都能看清，也就是要求望远镜的视放大率
＝ tg仪 ＝ tg 0.0003 ＝5 tg眼 tg 0.00006
解法2：利用望远镜原理图及参量关系
tg y目 ＝ y目
f目 400
tg － y物 ＝－ y目
解：
xx' ff ' x' f '2 752
x
x
x x' 0
x 10m x' 0.5625mm
x 8m x' 0.703mm
x 6m x' 0.9375mm
x 4m x' 1.406mm
x 2m x' 2.813mm
7. 设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于-1， 试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。
(1) L1 300 U1 2
(2) L1
h 10
(1)对三个面依次应用近轴光线光路计算公式，中间变量用入射角和折射角
i lr u r
i n i n
u u i i l r ri
u
u2 u1
l2 l1 d
(2)对三个面依次应用近轴光学基本公式，中间变量用投射高h
u / h 1/ l, u / h 1/ l n n n n l l r
应用光学(第二章)
第二章 理想光学系统
第一节 理想光学系 统与 共 线成像理 论
共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对 于宽光束, 当u 较大时，成像就不完善，存在像差。
其它原因：
（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱， 成像太暗。
（2）只能对物面上很小的部分成像，不能 反映全貌。
只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！
A
光学系统 E1 Q Q' E k P1 h
H
B
h Pk
H'
F -f
O1
OK f’
F'
QH与Q’H’在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为： β＝＋1
结论：主平面的横向放大率为＋1。
※ 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高 度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。
单个折射球面的主平面和焦点
H
• 成放大倒立实像，像在二倍焦距外两侧
（d）物在焦平面上
B
A
2F F H H’ F’ 2F ’
成像于像方无限远, 两侧
(e) 物在一倍焦距 内
B’
B 2F A’ F A H H’ F’ 2F ’
实物成放大正立虚像，同侧
（四）正光组、虚物成像
(a )虚物在一倍焦距 内
B
B’
H
F’
H’ A’
F
A
H
F
H’
（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等， 即一对主平面的横向放大率为＋1。
（6）光轴上的物点其像必在光轴上。 （7）过主点光线方向不变。
H’
H
再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方焦点F
和像方焦点F ’的位置。
（一）正光组轴上点作图
第一节 理想光学系 统与 共 线成像理 论
共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对 于宽光束, 当u 较大时，成像就不完善，存在像差。
其它原因：
（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱， 成像太暗。
（2）只能对物面上很小的部分成像，不能 反映全貌。
只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！
A
光学系统 E1 Q Q' E k P1 h
H
B
h Pk
H'
F -f
O1
OK f’
F'
QH与Q’H’在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为： β＝＋1
结论：主平面的横向放大率为＋1。
※ 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高 度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。
单个折射球面的主平面和焦点
H
• 成放大倒立实像，像在二倍焦距外两侧
（d）物在焦平面上
B
A
2F F H H’ F’ 2F ’
成像于像方无限远, 两侧
(e) 物在一倍焦距 内
B’
B 2F A’ F A H H’ F’ 2F ’
实物成放大正立虚像，同侧
（四）正光组、虚物成像
(a )虚物在一倍焦距 内
B
B’
H
F’
H’ A’
F
A
H
F
H’
（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等， 即一对主平面的横向放大率为＋1。
（6）光轴上的物点其像必在光轴上。 （7）过主点光线方向不变。
H’
H
再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方焦点F
和像方焦点F ’的位置。
（一）正光组轴上点作图
应用光学【第二章】第二部分
得
y ' nl ' y n' l
l'
l
这就是物像大小的关系式。 利用公式就可以由任意位置和大小的物体，求得单 个折射球面所成的近轴像的大小和位置。
对由若干个透镜组成的共轴球面系统，逐面应用公 式就可以求得任意共轴系统所成的近轴像的位置和大小。
应用光学讲稿
三.近轴光学基本公式的作用 近轴光学公式只适于近轴区域，有什么用？ 第一，作为衡量实际光学系统成像质量的标准。 用近轴光学公式计算的像，称为实际光学系统的理 想像。
U1 -1 ; L'1 35.969 U1 -2 ; L'1 34.591 U1 -3 ; L'1 32.227
应用光学讲稿
这说明，由同一物点A发出的光线，经球面折射 后，不交于一点。球面成像不理想。 U1越小，L1’变化越慢。当U1相当小时，L1 ’几乎 不变。靠近光轴的光线聚交得较好。 光线离光轴很近则，U、U'、I、I'都很小。
Lr sin I sin U r n sin I ' sin I n' U'U I I' sin I ' L' r r sin U ' 转面公式：
应用光学讲稿
lr i u r n i' i n' u' u i i ' i' l' r r u
L2 L2 'd U2 U '
l ' f (n, n' , r, l )
应用光学讲稿
一. 物像位置关系式 把公式（2-11）两侧同除以h，得：
n' u ' nu n'n h h r
应用光学 第二章
线偏振
在光的传播方向上,各点的光矢量在确定的平面 内，这种光称为平面偏振光。也由于在垂直于传 播方向的平面内，平面偏振的光矢量端点的轨迹 为一直线，又称为线偏振光。
120:1415-9-14
2-1A
31 / 135
圆偏振光和椭圆偏振光
传播方向相同、振动方向相互垂直、相位差恒 定的两平面偏振光叠加（或组合）可合成光矢 量有规则变化的圆偏振光和椭圆偏振光。
假设：平面波波矢量k平行于xz平面。
x
x
考察：z＝0平面的复振幅分步。
波矢量k平行于xz平面——k的方向 余弦cosα，0，cosγ
o
z
E~ = Aexp(ik ⋅ r) = Aexp(ikx cosα )
o
y
等位相点的轨迹为：x＝const的直线
120:1415-9-14
2-1
光强度也可以由复振幅表示：
圆偏振光和椭圆偏振光：光矢量端点的轨迹为一圆或椭圆，
即光矢量不断旋转，其大小、方向随时间有规律的变化。
Ey
Ey
Ex
Ex
120:1415-9-14
2-1A
32 / 135
3. 非偏振(自然光) P＝0
由普通光源发出的光波都不是单一的平面偏振光， 而是许多光波的总和：它们具有一切可能的振动方 向，在各个振动方向上振幅在观察时间内的平均值 相等，初相位完全无关，这种光称为非偏振光，或 称自然光。
取余ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数为特解：
E = Acos[2π (z − vt)] λ
B
=
A'
cos[
2π λ
(z
−
vt)]
120:1415-9-14
2-1
在光的传播方向上,各点的光矢量在确定的平面 内，这种光称为平面偏振光。也由于在垂直于传 播方向的平面内，平面偏振的光矢量端点的轨迹 为一直线，又称为线偏振光。
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2-1A
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圆偏振光和椭圆偏振光
传播方向相同、振动方向相互垂直、相位差恒 定的两平面偏振光叠加（或组合）可合成光矢 量有规则变化的圆偏振光和椭圆偏振光。
假设：平面波波矢量k平行于xz平面。
x
x
考察：z＝0平面的复振幅分步。
波矢量k平行于xz平面——k的方向 余弦cosα，0，cosγ
o
z
E~ = Aexp(ik ⋅ r) = Aexp(ikx cosα )
o
y
等位相点的轨迹为：x＝const的直线
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2-1
光强度也可以由复振幅表示：
圆偏振光和椭圆偏振光：光矢量端点的轨迹为一圆或椭圆，
即光矢量不断旋转，其大小、方向随时间有规律的变化。
Ey
Ey
Ex
Ex
120:1415-9-14
2-1A
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3. 非偏振(自然光) P＝0
由普通光源发出的光波都不是单一的平面偏振光， 而是许多光波的总和：它们具有一切可能的振动方 向，在各个振动方向上振幅在观察时间内的平均值 相等，初相位完全无关，这种光称为非偏振光，或 称自然光。
取余ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数为特解：
E = Acos[2π (z − vt)] λ
B
=
A'
cos[
2π λ
(z
−
vt)]
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五、过渡公式
f1' H1 A1 F1 H1' F1' l1' x1'
D1
-x2
A1' A2 F2 -l 2 -f2 H2 H2' F2'
d1
用牛顿公式对几个光组连续计算时 ，有过渡公式：
x2 x1 ' D1
其一般形式为：
xk x'k 1 Dk 1
D1
f1' H1 A1 F1 x1'
x F’ xH’
2
lH’
∵⊿Q’H’F ’～ ⊿ N2’ ’ H f2 ' ’F2 Q ' H'
⊿Q1’H1’F1’～⊿F1’F2E2
f '2
H ' 2 N' 2
f '1 Q'1 H'1 D F2 E2
H’2N’2=F2E2
由 Q’H’=Q’1H’1
有：
f ' f '1 f '2 D
l F’
xH’ lH’
2
-l H
R2’
同理，∵⊿QHF～⊿F1H1N1
⊿Q2H2F2～⊿F1’E1’F2
QH f1 H1 N1
由 QH=Q2H2
f
f2 Q2 H 2 D H1N1F E' 11 1 =F ' ’ E’ 1
所以：
有：
f2 f1 D f
f1 f 2 f D
D d f '1 f 2
代入焦距公式，光学间隔用主面间距代替
f '1 f '2 f '1 f '2 f' D f '1 f 2 d
在同一介质内：
f '1 f ' 2 f' f '1 f ' 2 d
1 f '1 f '2 d 1 1 d 用光焦度表示： f' f '1 f '2 f '2 f '1 f '1 f '2
2. 反摄远物镜 某些对无限远物体成像的望远物镜，若要求其 像方工作距（即像距 l k’）较大，可将物镜前 组变为负光组，后组变为正光组，可以使像方 主平面H’ 向右移，从而加大了l 2’（即l F’）。 如投影仪
多光组组合计算
h1 H1 u’F 1 ’1F2 H2 u2 H ’1 -u3 H’2 F’2H’ -u’2 F3 H3 -h2 -l’H f’
由牛顿公式：
其中
x1 x'1 f1 f '1
x1 xF
x'1 D
有：
f1 f '1 xF D
Q
Q1
Q1'
Q2
Q2'
Q'
F H f -x H u -x F
F1
H1
H’1 f 1'
F1' D
F2
H2 -f2
2
H’2
F2' -u'
F' H' - f’
N1 -f1 -l F R1
1
N1 ' R1’
所以：
f '1 f ' 2 f' D
Q
Q1
Q1'
Q2
Q2'
Q'
F H f -x H u -x F
F1
H1
H’1 f 1'
F1' D
F2
H2 -f2
2
H’2
F2' -u'
F' H' - f’
N1 -f1 -l F R1
1
N1 ' R1’
E1' E2 N2 d
N2 R2
2
N2 '
x F’
f 2'
H1
H’1 f 1'
F1' D
F2
H2 -f2
2
H’2
F2' -u'
F' H' - f’
N1 -f1 -l F R1
1
N1 ' R1’
E1' E2 N2 d
N2 R2
2
N2 '
x F’
f 2'
l F’
xH’ lH’
2
-l H
R2’
同理，F, F2 相对第一光组共轭，组合光组物方焦点和第二光组物方焦点
E1' E2 N2 d
N2 R2
2
N2 '
x F’
f 2'
l F’
xH’ lH’
2
-l H
R2’
等效光组的物方焦点相对于一光组物方主点位置： f1 f '1 f1' l F xF f1 f1 f1( 1 ) D D 等效光组的像方焦点相对于二光组像方主点位置： f 2 f '2 f2 l' F x' F f ' 2 f ' 2 f 2' ( 1 ) D D
h3
F’3 l’F
u’3 F’
H’3
设一条投射高度为h1的平行于光轴的光线，由图看出：
h1 f' tgu3
h3 lF ' tgu3
对于一般情况，由K个光组组合时，有：
h1 f' tguk
hk lF ' tguk
h1 已知
和hk 关键问题： 求出 tguk
1 1 1 对于第一个光组，将高斯公式 两边同乘 h1 l l f'
可以将组合光组分为两类： 一、Δ≠0，此时组合焦距是有限的，
称为焦距有限系统
二、Δ＝0，此时组合焦距无限大，称为无焦系统
无焦系统的两种形式：
F1, F ’2
F ’1, F2
（1）密接的正负分光组，焦距的绝对值相等，因此合成 光焦度为0。相当于一块平行平板，可用作补偿元件。
H1 H’1
F ’1, F2 • f’
Q Q1 Q1' Q2 Q2' Q'
F
H u
F1
H1
H’1 f 1'
F1' D
F2
H2 -f2
2
H’2
F2' -u'
F' H' - f’
f
-x H
-x F -f1 -l F -l H
N1
R1
1
N1 ' R1’
E1' E2
N2 d
N2 R2
2
N2 '
x F’ f 2' l F’ xH’
2
R2’
lH’
f 2 f '2 f 2 f ' 2 f '1 f ' 2 f ' 2 ( f '1 f 2） x' H x' F f ' f' D D D D
l1'
A2 F2
d1
由Δ表示：
D1 d1 f1 ' f 2
其一般形式为：
Dk dk f k ' f k 1
六、焦距有限的系统和无焦系统
f 2 f '2 由公式： x' F x2 D f1 f '1 D
xF
f '1 f ' 2 f' D
f
f1 f 2 D
1
H 2 H’
2
-f2
（2）两个分光组主面之间间隔较大，焦距不 等，且前光组焦距大于后光组焦距。靠近物 体的称为物镜，靠近眼睛的称为目镜。
七、摄远与反摄远物镜
1. 摄远物镜
长焦距的望远物镜通常由两个分离的正负光组组成，Ld为镜 头长度（由物镜第一面顶点到像点之间的距离）。
例如：f1’=500mm， f2’=-400mm, d=300mm,求组合光组的焦距 f ’， 组合光组的像方主平面位置H’ 及像方焦点的位置 l’F 。
可写成：
1 2 d12
将光组间距公式代入物距和像距公式，经整理并应用组合焦距 公式，可以得到用合成焦距表示合成焦点位置计算公式：
d l ' F f ' (1 ) f '1
d lF f (1 ) f2
三、主点位置的确定
等效光组的焦点位置确定后，利用焦距公式可确定相应主点位置
双光组组合
F1
H1
H’1
f 1'
F1'
D
F2
H2
-f2
2
H’2
F2'
-f1 f 2' d
※光学间隔Δ：第一光组像方焦点与第二光组物方焦点
之间的距离F1’F2。符号规定：F1’到 F2， 向右为正，反之为负。
※ 两光组间距离 d ：等于H1’H2
用图解法求出组合光组的基点（面）：焦点、主点、 焦距
Q Q1 Q1' Q2 Q2' Q'
f1 ( f '1 f 2 ) f D f ( f '1 f 2 D ) 1 1 D D D
lH xH f1
lF f
f1 d f f2 d d 1 f D D f2 f2
四、等效光组的横向放大率
仍为理想光组，横向放大率为：
f x
Q
Q1
Q1'