光学谐振腔基本概念
第二章 光学谐振腔基本理论
第二章光学谐振腔基本概念 (1)2.1光学谐振腔 (1)2.2非稳定谐振腔及特点 (1)2.3光学谐振腔的损耗 (2)2.4减小无源稳定腔损耗的途径 (2)反射镜面的种类对损耗的影响 (2)腔的结构不同，损耗不同 (2)第二章光学谐振腔基本概念2.1光学谐振腔光学谐振腔是激光器的基本组成部分之一，是用来加强输出激光的亮度，调节和选定激光的波长和方向的装置。
光线在两镜间来回不断反射的腔叫光学谐振腔。
由平面镜、凹面镜、凸面镜的任何两块镜的组合，构成各类型光学谐振腔。
光学谐振腔的分类方式很多。
按照工作物质的状态可分为有源腔和无源腔。
虽有工作物质，但未被激发从而无放大作用的谐振腔称之为无源谐振腔；而有源腔则是指经过激发有放大作用的谐振腔。
2.2非稳定谐振腔及特点非稳定谐振腔的反射镜可以由两个球面镜构成也可由一个球面镜和一个平面镜组合而成。
若R1和R2为两反射镜曲率半径，L为两镜间距离，对于非稳腔则g1，g2：满足g1*g2<O或g1*g2>l 非稳腔中光在谐振腔内经有限次往返后就会逸出腔外，也就是存在着固有的光能量可以横向逸出而损耗掉，所以腔的损耗很大。
在高功率激光器中，为了获得尽可能大的模体积和好的横模鉴别能力，以实现高功率单模运转，稳定腔不能满足这些要求，而非稳腔是最合适的。
与稳定腔相比，非稳腔有如下几个突出优点：1．大的可控模体积在非稳腔中，基模在反射镜上的振幅分布式均匀的，它不仅充满反射镜，而且不可避免地要向外扩展。
非稳腔的损耗与镜的大小无关，这一点是重要的，因此，只要把反射镜扩大到所需的尺寸，总能使模大致充满激光工作物质。
这样即使在腔长很短时也可得到足够大的模体积，故特别适用于高功率激光器的腔型。
2．可控的衍射耦合输出一般稳定球面腔是用部分透射镜作为输出耦合镜使用的，但对非稳腔来说，以反射镜面边缘射出去的部分可作为有用损耗，即从腔中提取有用衍射输出。
3．容易鉴别和控制横模对于非稳腔系统，在几何光学近似下，腔内只存在一组球面波型或球面一平面波型，故可在腔的一端获得单一球面波型或单一平面波型(即基模)，从而可提高输出光束的定向性和亮度。
浅谈光学谐振腔
浅谈光学谐振腔摘要：光学谐振腔是激光器的基本组成部分之一,是用来加强输出激光的亮度, 调节和选定激光的波长和方向的装置，从真空紫外到远红外的绝大部分激光系统都使用了光学谐振腔。
本文从光的传播矩阵推导了谐振腔的稳定条件和光腔损耗，并解释了横模形成的原因。
最后介绍了自由电子激光器谐振腔、微腔和X 射线激光腔。
关键词：激光；谐振腔；自由电子激光腔；微腔1激光1.1激光简介激光器的发明是20世纪科学技术的一项重大成就。
激光科学技术的兴起使人类对光的认识和利用达到了一个崭新的水平。
激光具有方向性好、单色性好能量集中、相干性好等特点。
正因为激光器具备的这些突出特点，因而被很快运用于工业、农业、精密测量和探测、通讯与信息处理、医疗、军事等各方面，并在许多领域引起了革命性的突破[1]。
1.2激光器的分类（1）按工作物质分类：根据工作物质物态的不同可把所有的激光器分为以下几大类：①固体激光器（晶体和玻璃）；②气体激光器；③液体激光器；④半导体激光器；⑤自由电子激光器。
（2）按激励方式分类：①光泵式激光器；②电激励式激光器；③化学激光器；④核泵浦激光器。
（3）按运转方式分类：由于激光器所采用的工作物质、激励方式以及应用目的的不同，其运转方式和工作状态亦相应有所不同，从而可区分为以下几种主要的类型。
①连续激光器；②单次脉冲激光器；③重复脉冲激光器；④可调激光器；⑤锁模激光器；⑥单模和稳频激光器；⑦可调谐激光器[2]。
（4）按输出波段范围分类：根据输出激光波长范围之不同，可将各类激光器区分为以下几种：①远红外激光器；②中红外激光器；③近红外激光器；④可见激光器；⑤近紫外激光器；⑥真空紫外激光器；⑦X射线激光器，目前软X 射线已研制成功，但仍处于探索阶段[1]。
1.3激光器的组成任何一种激光器,其基本结构都可以分为三部分:(1)工作物质,用来产生受激发射；(2)激励(泵浦)装置,用来激励工作物质以获得粒子数反转；(3)光学共振腔,用来维持受激发射的持续振荡,并限制产生振荡的光子的特征(行进方向、波长等)。
第3章光学谐振腔理论
•
•
凹面向着腔内， R>0，相当于凸薄透镜 f>0；
凸面向着腔内时，R<0，相当于凹薄透镜 f<0。
2、对于同样的光线传播次序，往返矩阵T、Tn与初始坐 标（r0,0）无关；
3、当光线传播次序不同时，往返矩阵不同，但(A+D)/2 相同。
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例：环形腔中的像散-对于“傍轴”光线 对于平行于x,z平面传输的光线（子午光线），其焦距
k0 2 L'
2
0
2 L' q 2
q为整数
(2.1.1)
0—真空中的波长；L’—腔的光学长度
0 q 2 L' q
L' q
0q
q
L' L
q q
c
c
2
0q
2L
c q 2 L
( 2.1.4)
为腔内介
质折射率
Lq
q
2
定义无源腔内，初始光强I0往返一次后光腔衰减为I1，则
I1 I 0e
2
I0
I1
9
1 I0 ln 2 I1
对于由多种因素引起的损耗，总的损耗因子可由各损耗因子相 加得到
i 1 2 3
损耗因子也可以用 来定义， 当损耗很小时，两种定义方式是一致的
20
A B 1 T 1 C D f 1
L A 1 f2
0 1 L 1 1 1 0 1 f2
L B L 2 f2 L D f1
0 1 L 1 0 1
3
二、腔的模式
腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态 谐振腔所约束的一定空间内存在的电磁场，只能存在于一 系列分立的本征态 腔内电磁场的本征态 因此： 腔的具体结构 腔内可能存在的模式（电磁场本征态） 麦克斯韦方程组
第二章 光学谐振腔
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激光谐振腔内低阶纵模分布示意图
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激光纵模分布示意图
2009
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横模-横向X-Y面内的稳定场分布
激光的模式用符号： TEMmnq
q为纵模的序数(纵向驻波波节数)，m,n (p,l)为横模的序数。 对于方形镜，M表示X方向的节线数， N表示Y方向的节线数； 对于圆形镜， p 表示径向节线数，即暗环数，l表示角向节线数，即暗直径数
这是激光技术历史上最早提 出的平行平面腔（F-P腔）。 后来又广泛采用了由两块具 有公共轴线的球面镜构成的 谐振腔。从理论上分析这些 腔时，通常认为侧面没有光 学边界，因此将这类谐振腔 称为开放式光学谐振腔，简 称开腔
闭腔
固体激光器的工作物质通 常具有比较高的折射率， 因此在侧壁上将发生大量 的全反射。如果腔的反射 镜紧贴激光棒的两端，则 在理论上分析这类腔时， 应作为介质腔来处理。半 导体激光器是一种真正的 介质波导腔。这类光学谐 振腔称为闭腔 2009
示波器的锯齿波扫描电压，对激光允许通过的频率作周期性的扫描
光电探测器：接收扫描到的激光频率
双凸薄透镜：待测的激光光束变换为无源腔的高斯光束。使待测激 光束的全部能量耦合到无源腔的基模中去。
偏振器和1/4波片组成光学隔离器，防止光重新回到待测激光器中去
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小结：光学谐振腔的构成、分类、作用和模式
C q阶纵模频率可以表达为： q q 2L C 基纵模的频率可以表达为： 1 2L
谐振腔内q阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍(q倍） 纵模的频率间隔：
2009
q q 1 q
光学谐振腔基本概念
R1
R2
g1g2<0
R2g1g2>1源自R2g1g2>1
.
六、稳定性几何判别法 1、任一镜的两个特征点(顶点与曲率中心) 之间,只包含另一镜的一个特征点时,为稳 定;包含两个特征点或不含特征点时为非稳
2、两镜特征点有重合时,一对重合为非 稳;两对重合为稳定
例 稳定：
非稳：
.
例 判断谐振腔的稳定性(单位:mm)
R1、R2:两反射镜面曲率半径 L:谐振腔长度
证
①
②
R1
R2
④
③
L
.
r22 T1r11
r33T2r22T2T1r11 r44T3r33T3T2T1r11 r55T4r44T4T3T2T1r11
TT4T3T2T1
.
1 L
T1 T3 0 1
R1
①
② R2
1 0
T2
2 R2
1
1 0
T4
.
g
1
0LR
五、谐振腔示例 1、稳定腔
(1)双凹
① R1>L R2>L
R1
证 ∵ R1>L ∴0<g1<1
∵ R2>L ∴0<g2<1 ∴0<g1g2<1
R<0 0<R<L R>L R g>1 g<0 0<g<1 g=1
R2
.
② R1<L,R2<L
R1+R2>L
R1
R2
R<0 0<R<L R>L R g>1 g<0 0<g<1 g=1
17 光学谐振腔基本知识
（二）横模：指可能存在于腔内的每一种横向场分布，用 模序数m和n描述。 激光横模式的特征与谐振腔的几何结构紧密相连，知 道了腔的几何参数，如腔长、两个反射镜面的孔径尺寸和 曲率半径，就可以确定腔内可能存在的各种激光模式的性 质，例如场的横向分布、谐振频率、单程衍射损耗率、远 场发散角等。 二、无源腔损耗 激光工作物质被泵浦源激发后，对发光的放大作用主 要表现在他们补偿激光模式的能量损耗，使之满足振荡的 阈值条件，从而形成并维持激光模式的振荡。它对光场的 空间分布、谐振频率。损耗、发散角等模式特征的影响是 次要的。
c v q 2 L
同样长度的谐振腔，固体激光器的本征纵模频率间隔 要小于气体激光器，而同种激光工作物质的激光器，谐振 腔越短，本征纵模的频率间隔就越大。
五、菲涅耳数 在描述光学谐振腔的工作特性时，经常用到菲涅尔数这 个概念，它的定义为：
a2 F L
式中：a——反射镜线度
菲涅耳数的物理意义可以有多种不同的解释，下边我 们分别简单说明： 1. 衍射光的腔内的最大往返次数 ； 2. 从一面镜子的中心看另一面镜子的菲涅耳半波带数；
若腔内各种损耗所引起的腔寿命分别为 τci，则腔的总寿 命为： 1 1 （1-7-31） c i ci （三）腔Q值 与LC谐振电路相似，光学谐振腔与可以用品质因数Q来描 述（1-7-32）
式中：E——储存在腔内的总能量 P——单位时间所损耗的能量 ν——腔内电磁场的振荡频率
（1-7-38）
三、无源腔本征纵模线宽 由于无源腔存在损耗模式的腔内本征纵模的光场振幅 随时间按指数规律衰减。又频谱分析理论可知，这种光场 的谱线有一定的线宽。下面我们来简要推导一下： 因为光强与光场振幅的平方成正比，可以写出光场振 幅随时间的变化规律为：
光学谐振腔的模式
空间模式匹配
通过调整入射光场与谐振腔本征模式的空 间分布和频率，使得光场能量能够高效地 耦合进谐振腔，进而实现模式匹配。
通过调整入射光场的波前形状，使其与谐 振腔的模式空间分布相匹配。
频率模式匹配
相位模式匹配
通过调谐入射光场的频率，使其与谐振腔 的共振频率相一致。
通过控制入射光场的相位分布，实现与谐 振腔模式的相位匹配。
色散特性
不同模式在谐振腔内的色散特性不同。基模的色散较小，而高阶模的色散较大。 这是因为高阶模在谐振腔内的光程更长，导致光波在传播过程中的相位延迟更 大。
稳定性及调谐范围比较
稳定性
基模在谐振腔内的稳定性较高，而高阶模的稳定性较低。这 是因为高阶模容易受到腔内扰动（如热效应、机械振动等） 的影响，导致模式跳变或失稳。
实现特定波长输出
通过选择特定的光学材料和结构，可以设计出具 有特定波长输出的光学谐振腔，满足不同应用需 求。
非线性光学现象研究应用
频率转换
利用非线性光学效应，可以实现 激光频率的转换，获得不同波长 的激光输出，扩展了激光器的应 用范围。
光参量振荡
在光学谐振腔中引入非线性介质， 可以实现光参量振荡，产生宽带 可调谐的相干光输出，应用于光 谱分析等领域。
优化入射光场设计
通过精确控制入射光场的空间分布、频率和相位，提高模式匹配精度。
采用自适应光学技术
利用自适应光学元件（如变形镜、空间光调制器等）实时调整入射光 场，以补偿由于环境扰动或系统误差引起的模式失配。
控制非线性效应
通过降低入射光功率密度、优化谐振腔设计等方式，减小非线性效应 对模式匹配的影响。
作用
谐振腔是激光器、光放大器、光调制 器等光学器件的核心组成部分，对于 提高器件性能、优化光束质量、实现 特定功能等具有重要意义。
光学谐振腔的基本知识
两点的线段AB，如图5.1.2所示。由AB线段所对应的坐标值范
围就可找到曲率半径的范围是： 。最大曲率半径可以取 ，
这是平行平面腔；最小取
，即共心腔。
三、稳定图的应用
举例
2) 给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的 曲率半径，确定其取值范围。
根据已有反射镜的数据，如R1=2L ，求出g1=1-L/R1=0.5 ， 在稳定图的g1 轴上找出相应的C点，如图5.1.3（a）所示，过C点 作一直线平行于 g2轴,此直线落在稳定区域内的线段CD，就是所 要求的另一块反射镜曲率半径的取值范围。由CD上任一点所对 应的 R2值都能与已有的反射镜配成稳定腔。R2可用凹面镜，也 可用凸面镜。 若用凹面镜，则取值范围为： 若用凸面镜，则取值范围为:
优点：是可以连续地改变输出光的功率，在某些特 殊情况下能使光的准直性、均匀性比较好。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
3 非稳腔
区分稳定腔与非稳腔在制造和使用激光器时有很重要的实际 意义，由于在稳定腔内傍轴光线能往返传播任意多次而不逸出腔 外，因此这种腔对光的几何损耗（指因反射而引起的损耗）极小。 一般中小功率的气体激光器(由于增益系数G小)常用稳定腔，它 的优点是容易产生激光。
b) 平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成。 其中，凹面镜 ，它对应图中AC、AD 段。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
c）平凹凸稳定腔。由一个凹面镜和一个凸面镜组成。满足 条件:
图中5区
图中6区
d）共焦腔。R1=R2=L ，因而 g1=0，g2=0 ，它对应图中的 坐标原点。因为任意傍轴光线均可在共焦腔内无限往返而不 逸出腔外，所以它是一种稳定腔。但从稳区图上看，原点邻 近有非稳区，所以说它是一种很特殊的稳定腔。 e）半共焦腔。由一个平面镜和一个 R=2L的凹面镜组成的腔。 它对应图中E和F点。
光学谐振腔理论
目录
• 光学谐振腔的基本概念 • 光学谐振腔的原理 • 光学谐振腔的设计与优化 • 光学谐振腔的实验研究 • 光学谐振腔的发展趋势与展望
01 光学谐振腔的基本概念
定义与特性
定义
光学谐振腔是由两个反射镜或一个反 射镜和一个半透镜构成的封闭空间， 用于限制光波的传播方向和模式。
特性
具有高反射率和低损耗的特性，能够 使光波在腔内多次反射并形成共振， 从而增强光波的强度和相干性。
光的衍射是指光波在传播过程中遇到 障碍物时，光波发生弯曲绕过障碍物 的现象。
光学谐振腔的共振条件
光学谐振腔是一种具有特定边界条件的封闭空间，光波在其中传播时会形成共振 现象。
光学谐振腔的共振条件是光波在腔内传播的相位差为2π的整数倍，即光波在腔内来 回反射的相位相同。
光学谐振腔的品质因数
品质因数（Q值）是衡量光学谐振腔性能的重要参数，表示 光波在腔内振荡的次数与能量损耗的比值。
振动稳定性分析
分析谐振腔在振动情况下的稳定性，确保其性能不受 振动影响。
老化稳定性分析
评估光学谐振腔在使用过程中的性能变化，确保其长 期稳定性。
04 光学谐振腔的实验研究
实验设备与环境
高精度光学元件
如反射镜、透镜、分束器等，用于构建光学谐振腔。
激光器
作为光源，提供单色光束。
光谱仪和探测器
用于测量光束的波长和强度。
实验得到的共振光谱与理论预测相符， 验证了理论模型的正确性。
品质因子
通过实验测量了光学谐振腔的品质因 子，与理论计算值进行比较。
腔损耗
实验分析了光学谐振腔的腔损耗，包 括反射镜的反射率、透镜的透射率等 因素。
稳定性分析
实验研究了光学谐振腔在不同环境条 件下的稳定性，如温度、振动等。
第二章光学谐振腔
实际情况下，谐振腔的截面是受腔中的其他光阑限制的， 67页的图2-2-5给出了孔阑传输线的自再现模的形成
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激光模式的测量方法
横模的测量方法：在光路中放置一个光屏；拍照；
小孔或刀口扫描方法获得激光束的强度分布，确定激 光横模的分布形状
纵模的测量方法：法卜里－珀洛F-P扫描干涉仪
1.5803106
q 1.5 10 9 Hz 5 310 8 Hz
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例：相邻纵模的波长差异
已知：He-Ne激光器谐振腔长50 [cm]，若模式m的波长 为 632.8 [nm]；计算：纵模 m+1 的波长；
解答： 纵模的频率间隔为：
由：m = 0.6328000*10-6 [m] 可以得到：
2L/ 2L
2 • 2L q • 2
光腔中的驻波
驻波条件(光波波长和平行平面腔腔长)：
L
q
•
2
q•
q
2
谐振频率(频率和平行平面腔腔长)：
q
q•
C
2L
2009
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9
纵模-纵向的稳定场分布
激光的纵模(轴模)：由整数q所表征的腔内纵向稳定场分布 整数q称为纵模的序数，驻波系统在腔的轴线上零场强度的数目
3
稳定腔和非稳定腔
看在腔内是否存在稳定振荡的高斯光束
2009
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4
R1+R2=L
双凹球面镜腔：由两 块相距为L，曲率半 径分别为R1和R2的凹 球面反射镜构成
R1=R2=L
由两块相距09
由两个以上的 反射镜构成 平凹腔和凹凸 与双凸腔图22-1书中58页
光学谐振腔原理
光学谐振腔原理一、引言光学谐振腔是一种光学器件，利用反射镜将光束反复地来回传播，形成驻波场，从而增强光的强度。
它广泛应用于激光器、光纤通信等领域。
本文将详细介绍光学谐振腔的原理。
二、基本结构光学谐振腔由两个反射镜组成，其中一个镜子是半透明的，可以将一部分光线透过去。
当激光器发出一束单色激光时，它被反射镜反射回来，在两个反射镜之间来回传播，并在其中形成驻波场。
三、驻波场的形成当激光束从一个反射镜进入谐振腔时，它被反射回来，并在另一个反射镜上发生多次反射。
如果两个镜子之间的距离是整数倍的波长，则会形成一个驻波场。
在这个场中，电磁波的振幅和相位都是固定不变的。
四、增益介质为了使谐振腔中的激光能够不断地增强，需要在腔内加入一个增益介质。
增益介质是一种能够放大光信号的物质，如激光晶体、半导体等。
当激光通过增益介质时，它会被放大，并在反射镜上反射回来。
五、谐振条件为了使光学谐振腔正常工作，需要满足一定的谐振条件。
首先，两个反射镜之间的距离必须是整数倍的波长。
其次，增益介质必须具有足够的增益，以补偿光损失。
六、应用领域光学谐振腔广泛应用于激光器、光纤通信等领域。
在激光器中，它可以使激光输出更加稳定和强大。
在光纤通信中，它可以使信号传输更加远距离和高速。
七、总结本文详细介绍了光学谐振腔的原理和基本结构，以及驻波场的形成、增益介质、谐振条件和应用领域等方面。
通过深入了解这些知识点，我们可以更好地理解光学谐振腔的工作原理，为实际应用提供更加有效的支持。
(完整版)2光学谐振腔
光学谐振腔光学谐振腔是常用激光器的三个主要组成部分之一。
组成：在简单情况下，它是在激活物质两端适当地放置两个反射镜。
目的：就是通过了解谐振腔的特性，来正确设计和使用激光器的谐振腔，使激光器的输出光束特性达到应用的要求。
光学谐振腔的理论：近轴光线处理方法的几何光学理论、波动光学的衍射理论无源腔：又称为非激活腔或被动腔，即无激活介质存在的腔。
有源腔(激活腔或主动胺)：当腔内充有工作介质并设有能源装置后。
一、构成、分类及作用1、谐振腔的构成和分类构成：最简单的光学谐振腔是在激光工作物质两端适当位置放置两个镀高反射膜的反射镜。
与微波腔相比光频腔的主要特点是：侧面敞开没有光学边界，以抑制振荡模式，并且它的轴向尺寸(腔长)远大于振荡波长：L》λ，一般也远大于横向尺寸即反射镜的线度。
因此，这类腔为开放式光学谐振腔，简称开腔。
开式谐振腔是最重要的结构形式----气体激光器、部分固体激光器谐振腔2、激光器中常见的谐振腔的形式1)平行平面镜腔。
由两块相距上、平行放置的平面反射镜构成2)双凹球面镜腔。
由两块相距为L，曲率半径分别为R1和R2的凹球面反射镜构成当R1＝R2＝L时，两凹面镜焦点在腔中心处重合，称为对称共焦球面镜腔；当R1+R2＝L表示两凹面镜曲率中心在腔内重合，称为共心腔。
3)平面—凹面镜腔。
相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的凹面反射镜构成。
当R＝2L时，这种特殊的平凹腔称为半共焦腔4)特殊腔。
如由凸面反射镜构成的双凸腔、平凸腔、凹凸腔等，在某些特殊激光器中，需使用这类谐振腔5)其他形状的3、谐振腔的作用(1) 提供光学正反馈作用谐振腔为腔内光线提供反馈，使光多次通过腔工作物质，不断地被放大，形成往复持续的光频振荡；取决因素：组成腔的两个反射镜面的反射率，反射率越高，反馈能力越强；反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式。
上述因素的变化会引起光学反馈作用大小的变化，即引起腔内光束能量损耗的变化。
(2) 对振荡光束的控制作用主要在方向和频率的限制，其功能为：①有效地控制腔内实际振荡的模式数目，使大量的光子集结在少数几个沿轴向、且满足往返一次位相变化为2π的整数倍的光子状态中，提高了光子简并度，从而获得单色性好、方向性好及相干性强的优异辐射光。
1-7 光学谐振腔的基本知识
若腔内各种损耗所引起的腔寿命分别为 τci，则腔的总寿 命为： 1 1 （1-7-31） c i ci （三）腔Q值 与LC谐振电路相似，光学谐振腔与可以用品质因数Q来描 述腔的特性。它的定义为：
E Q 2 P
（1-7-32）
式中：E——储存在腔内的总能量 P——单位时间所损耗的能量 ν——腔内电磁场的振荡频率
c v q 2 L
同样长度的谐振腔，固体激光器的本征纵模频率间隔 要小于气体激光器，而同种激光工作物质的激光器，谐振 腔越短，本征纵模的频率间隔就越大。
五、菲涅耳数 在描述光学谐振腔的工作特性时，经常用到菲涅尔数这 个概念，它的定义为：
a2 F L
式中：a——反射镜线度
菲涅耳数的物理意义可以有多种不同的解释，下边我 们分别简单说明： 1. 衍射光的腔内的最大往返次数 ； 2. 从一面镜子的中心看另一面镜子的菲涅耳半波带数；
指当光从一个反射镜向另一个反射镜沿腔轴传播时由于光的衍射作用及反射镜的尺寸使得一部分光能量未被镜面覆盖而逸出腔外所造成的损耗因不同的横模的横向光场的分布不同故衍射损耗也不同基横模的衍射损耗最小模的阶数越高衍射损耗就越大
1-7 光学谐振腔的基本知识
本节将简单介绍有关谐振腔的基础知识，包括谐振腔 与激光模式、无源腔损耗、无源腔本征纵模线宽、谐振腔 本征纵模的频率间隔以及谐振腔的菲尼尔数等问题。 一、谐振腔与激光模式 激光模式：激光场的分布以及振荡频率都只能存在一系列 分立的本征状态，每一个本征态称为一种激光模式。从光 子的角度说，每一种激光模式就是腔内可以区分的一种光 子态。 激光模式分类： （一）纵模：它是指可能存在于腔内的每一种驻波场，用 模序数q描述沿腔轴的激光场的节点数。
（二）腔寿命 τc的物理意义为，光强从初始值I0衰减到I0的1/e所用的时 间腔平均单程功率损耗率 c——光速
光学谐振腔
光学谐振腔光学谐振腔的基本原理光学谐振腔是借助反射和透射来实现对光的反复强度调制的一种微型机械装置。
它利用反射实现光的来回反复传播，因而出现的各种光学现象。
它的工作原理主要包括：一个光源将一定的能量投入，通过反射、衍射和透射进入一个包含玻璃物体的空间，玻璃物体内安装一个能使光束在光路上循环传播的反射面，当光束在空间中循环传播时，空间中的玻璃物体可吸收和折射一部分光能，而另一部分光能被反射，反射的光与玻璃物体的位置有关。
光路的反复传播使其能量发生振荡现象，使光能聚焦到一个点，最后经过空间的一个特定的点附近反射，从而产生特定的光现象。
光学谐振腔的优点1、密封可行：光学谐振腔具有优越的密封性能，能有效防止外界未经控制的特定污染物例如水雾及其他有害气团进入到腔体内部。
2、低成本：光学谐振腔制造制造或者说版印型可以使用相对便宜的材料进行制作，使其可以在短时间内达到高性能的目的。
3、调节准确：光学谐振腔具有完善的调节系统，能够有效地分辨控制和调节光的调节强度，从而达到定位的精度。
4、可扩展性：光学谐振腔凭借其优秀的可扩展性可以灵活的适用不同类型的光学仪器上，并能使其仪器在设计上更加紧凑。
1、激光技术：光学谐振腔可以用来调整激光器发出的波长，获得更好的激光光斑，进而改变激光器发出的光强度。
2、微小型位置测量：光学谐振腔可以用来测量外部物体精确的位置关系，因此可以实现精确的微小型位置测量，使其可以应用于电子产品的测试和实验。
3、光学分析技术：可以利用光学谐振腔对光的性质进行测量和分析，例如利用光学谐振腔来测量光的衍射角度，反射率等参数，进而了解光源的特性。
4、显微镜：光学谐振腔可以用在显微镜中，可以将光源里边射入空气，或者将聚焦光线通过接口腔体传送到显微镜的眼睛，从而使显微镜具有更强的光学放大能力。
光学谐振腔
隔远小于纵模间隔.例如
Δν m
ν = m+1,n,q
−ν m,n,q
=
cL 8a 2
m + (1/ 2) q
光学开式腔的本征模由纵模指数q和横模指数m,n 表征.激光输出频率主要由纵模指数决 定, 横模指数m,n决定模强度在横向的分布, 横模指数越大(kx,ky越大),光波偏离轴越大,衍射损 耗越大这些模不能在开腔内存在.
∫ σ u(x, y) = i e−ik ρ u(x′, y′)ds′
λL s
(1)
式中常令镜面上的场是规格化的,即令
Max[u(x, y)] = 1
(1) 是个积分方程,它的本征解un是稳定振荡模在镜面上的场分布,σn 是本征值.它与衍射损耗 有关. ⑶ 其它形式的光腔 除开式腔外,激光谐振腔还有介质波导腔,主要利用介质侧面上光的全内反射,使一部分满
(
x2
−
x1
)2
λ L −a
f
(x1 )dx1
σ y f (y2 ) =
∫ i
eb
−
ik 2L
(
y2
−
y1
)2
λ L −b
f
( y1 )dy1
σ = σ xσ y e−ikL
此为无限长平行平面条形镜腔的方程.
⑵ 费涅尔数N
设一平面单色波垂直入射在狭缝上, 缝宽 2a ,在缝后距离为 L 的屏上将产生衍射条纹.
ν m,n,q
≅
cq [1 + L2 2L 8q 2
m2 (
a2
+
n2 )]
b2
这些模中,当 m, n 为零,便得模频
ν 00q
=
cq , 2L
光学谐振腔原理
光学谐振腔原理引言光学谐振腔是光学研究中的重要实验装置，其原理基于光的干涉现象。
通过将光束限制在一个封闭的空间中来增强干涉效应，可以实现光的长程传输和增强。
光学谐振腔的基本原理1.光学谐振腔是由两个或多个反射镜构成的封闭空间。
其中一个镜子是半透明的，允许部分光线通过。
2.光从半透明镜子进入谐振腔后，会在镜子之间来回多次反射，形成驻波模式。
3.反射次数越多，光在腔内的传播距离越长，干涉效应越强。
谐振腔的性质1. 良好的光束模式光学谐振腔可以选择特定的模式，如基本模式、高斯光束等。
这些模式具有良好的光束质量和光强分布。
2. 谐振频率选择性谐振腔只对特定频率的光具有选择性透过性，对其他频率的光具有反射性。
这种频率选择性可以用来实现光的滤波功能。
3. 谐振增益在谐振腔中，光线多次来回反射，与介质发生交互作用。
如果在腔中加入带有激发能级的介质，可以实现光增益，即光信号的放大。
4. 谐振腔的失谐当谐振腔的频率与输入光的频率不完全匹配时，会出现失谐现象。
失谐会影响光的输出强度和相位。
典型谐振腔结构1. Fabry-Perot腔Fabry-Perot腔是最简单的谐振腔结构，由两个平行的反射镜构成。
光从一个反射镜进入，经过多次来回反射后透过另一个反射镜出射。
2. 球面腔球面腔是两个曲面反射镜构成的谐振腔。
曲面反射镜可以使光具有更高的反射效率和光束质量。
3. 圆柱腔圆柱腔是两个平行平面和一个曲面反射镜构成的谐振腔。
圆柱腔常用于气体激光器和光纤激光器。
谐振腔中的光学效应1. 空腔增强谐振腔可以将光束在腔内进行多次来回反射，使干涉效应加强。
这种空腔增强效应可以增加光的传播距离和光程。
2. 良好的相干性谐振腔中的光在多次反射后，相位关系得到保持，具有良好的相干性。
3. 良好的波长选择性谐振腔对特定波长的光具有选择透过性，可以实现波长选择性的光学元件。
应用领域1. 激光器光学谐振腔是激光器的核心部件，可以实现激光放大和模式选择。
激光原理 第二章光学谐振腔理论
光学谐振腔一方面具有光学正反馈作用,另一方面 也存在各种损耗。损耗的大小是评价谐振腔质量 的一个重要指标,决定了激光振荡的阈值和激光的 输出能量。本节将分析无源开腔的损耗,并讨论表 征无源腔质量的品质因数Q值及线宽。
一、损耗及其描述 (1)几何偏折损耗: 光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面 偏折出去，我们称这种损耗为几何偏折损 耗。其大小首先取决于腔的类型和几何尺 寸。
概述
3.波动光学分析方法 从波动光学的菲涅耳-基尔霍夫衍射积分理论出发,可以建立 一个描述光学谐振腔模式特性的本征积分方程。 利用该方程原则上可以求得任意光腔的模式,从而得到场的 振幅、相位分布,谐振频率以及衍射损耗等腔模特性。 虽然数学上已严格证明了本征积分方程解的存在性,但只有在 腔镜几何尺寸趋于无穷大的情况下,该积分方程的解析求解 才是可能的。 对于腔镜几何尺寸有限的情况,迄今只对对称共焦腔求出了 解析解。 多数情况下,需要使用近似方法求数值解。虽然衍射积分方 程理论使用了标量场近似,也不涉及电磁波的偏振特性,但与 其他理论相比,仍可认为是一种比较普遍和严格的理论。
第一节 光学谐振腔的基本知识
本节主要讨论光学谐振腔的构成、分类、作用,以及 腔模的概念
光学谐振腔的构成和分类
根据结构、性能和机理等方面的不同,谐振腔有不同 的分类方式。
按能否忽略侧面边界,可将其分为
开腔、 闭腔 气体波导腔
第一节 光学谐振腔的基本知识
开腔而言： 1. 根据腔内傍轴光线几何逸出损耗的高低,又可分为 稳定腔、非稳腔及临界腔; 2. 按照腔镜的形状和结构,可分为球面腔和非球面腔; 3. 就腔内是否插入透镜之类的光学元件,或者是否考 虑腔镜以外的反射表面,可分为简单腔和复合腔; 4. 根据腔中辐射场的特点,可分为驻波腔和行波腔; 5. 从反馈机理的不同,可分为端面反馈腔和分布反馈 腔; 6. 根据构成谐振腔反射镜的个数,可分为两镜腔和多 镜腔等。
04光学谐振腔
光学谐振腔光学谐振腔是激光器的基本组成单元，又可以在激光系统中单独作为光波长选择器。
光学谐振腔的振荡模式为腔内光波的频率，相位，振幅等参数呈稳定分布的振荡状态。
光场的一种稳定分布状态就是一种振荡模式。
当两个平面镜平行放置如图1.16(a)所示，它们中间为自由空间，光波在两镜1M 和2M 之间反射导致腔内波的相长干涉和相消干涉。
从1M 反射向右边传输的波和从2M 反射向左边传输的波发生干涉。
结果是在腔内形成一系列驻波，如图1.16(b)所示(就像一震动吉他弦在两固定点间的驻波)。
假设镜面是用金属涂覆，镜面处的电场必须为0。
要满足上述条件，则谐振腔的腔长L 必然等于半波长2/λ的整数倍，即L m =⎪⎭⎫ ⎝⎛2λ ,3,2,1=m （1） 对于一个给定的m 值，满足方程的特定波长记为m λ，定义为谐振腔的模式。
如图1.16(b)所示。
由于光频率为ν、波长为λ，其关系是λν/c =，这些模式的相应频率m ν就是腔的谐振频率。
()L c v mv L c m f f m 2/;2==⎪⎭⎫ ⎝⎛=ν （2） f ν是对应1=m (基模)的最低频率，也是两相邻模式的频率间隔，f m m m v v v v =-=∆+1。
被定义为自由光谱范围（FSR ）。
谐振腔的频谱为梳状谱。
如果腔内没有损耗，例如镜面对光全反射，在由方程(2)定义的m v 处的峰是尖锐的线。
如果镜不能对光全反射，会有一些光从腔内辐射出去，因此这些模式的峰不是尖锐的，有一定的宽度。
很明具有两个镜子的光学腔，只在特定频率用于储存辐射能量，称作F-P 光学谐振腔，又称之F-P 为标准具。
M 1M2υm m + 1m - 1(a )(b)(c )1Schematic illustration of the Fabry-Perot optical cavity and its properties. (a) Reflected waves interfere. (b) Only standing EM waves, m odes, of certain wavelengths are allowed in the cavity. (c) Intensity vs. frequency for various modes. R is mirror reflectance and lower R means higher loss from the cavity.1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)考虑任意波如A 在某一时刻向右传输，一圈之后此波将再次向右传播，但现在记为波B ，与波A 比有一个相位差，由于不是全反射幅度也存在一个差值。
激光器中光学谐振腔的作用
激光器中光学谐振腔的作用光学谐振腔是激光器中至关重要的元件之一，它在激光器的工作中发挥着重要的作用。
本文将从光学谐振腔的定义、原理、特点以及在激光器中的作用等方面加以阐述。
一、光学谐振腔的定义和原理光学谐振腔是由两个或多个反射镜组成的光学装置，其内部形成一系列的光学谐振模式。
反射镜的反射率决定了光学谐振腔的性能。
在光学谐振腔中，光波来回反射，形成了驻波，从而增强了光的强度。
光学谐振腔的工作原理是利用反射镜反射光波，使得光波在空间中多次来回传播，从而增加光的强度。
当光波在光学谐振腔中反射时，如果满足相干条件，光波将会形成驻波，驻波的节点和腹部分别对应着光波的消光和增强。
二、光学谐振腔的特点1. 高品质因子：光学谐振腔的品质因子是衡量光学谐振腔性能的重要指标，它反映了光在腔内的损耗情况。
高品质因子意味着光在腔内的损耗小，能够有效地存储和放大光能。
2. 频率选择性：光学谐振腔能够选择性地放大特定频率的光波，而对其他频率的光波进行衰减。
这是因为光波只有在满足谐振条件时才能在光学谐振腔中得到增强。
3. 光学谐振模式：光学谐振腔中的光波可以形成多种不同的谐振模式，如基模、高阶模等。
这些不同的谐振模式具有不同的空间分布和频率特性，可以满足不同应用需求。
三、光学谐振腔在激光器中的作用光学谐振腔在激光器中发挥着至关重要的作用，主要有以下几个方面：1. 提供正反馈：光学谐振腔能够提供正反馈，使得激光器产生连续的激光输出。
当激发源产生的光波进入光学谐振腔后，满足谐振条件的光波将得到增强，从而形成激光输出。
2. 光波放大：光学谐振腔中的光波经过多次反射，与激光介质发生相互作用，从而实现光波的放大。
光波在激光介质中的放大过程受到谐振腔的限制，只有满足谐振条件的光波才能得到增强。
3. 频率选择：光学谐振腔能够选择性地放大特定频率的光波，从而实现激光器的单色性。
通过调整谐振腔的结构和参数，可以选择性地放大某个特定频率的光波，并实现单频或多频激光输出。
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1 L T = T3 = 1 0 1
1 T2 = 2 − R 2 0 1
1 T4 = 2 − R 1
0 1
R1 ④
① ③
② R2
L
1 T = 2 − R 1
01 L 1 2 0 1 − R 1 2
2、实例 (1)单程传播L (1)单程传播L距离 单程传播 证
θ1 r1 θ2 r2 L
1 ∴T = 0 L 1 1 T = 0 L 1
r2=r1+Lθ1 +Lθ θ2= θ1
(2)球面反射镜 (2)球面反射镜
1 0 T = 2 − 1 R
θ2 = i
r α≈ F r r =2 F R
o i F α F
R
θ2 r
R = 2F
1 0 T = 0 1 →
r2 r = 1 θ θ 2 1
注
R=∞ 或 F =∞
即平面镜的反射定律
θ1
θ2 θ1
2、非稳定腔
(1)g >1(2) (2)g <0(3) =0或 =0(4) (3)g (4)g (1)g1g2>1(2)g1g2<0(3)g1=0或g2=0(4)g1g2=1 =∞，平行平面腔， 如g1=g2=1, 即R1=R2=∞，平行平面腔，则
F
讨论 (1)若r =0,θ 任意 (1)若 1=0,θ1
r2 1 = 1 θ − 2 F 0 0 0 = 1θ1 θ1
θ2 θ1
过光心的 光线不改 变方向
-θ2 θ2
(2)若 任意, (2)若r1任意, θ1=0
θ1
θ2
三、谐振腔的光线变换矩阵 1、往返一周
2g2 −1 2Lg2 T = 2 − (g1 + g2 − 2g1g2 ) 4g1g2 − 2g2 −1 L
L:谐振腔长度 R1、R2:两反射镜面曲率半径 L:谐振腔长度
证
R1 ④
① ③
② R2
L
r2 r =T 1 θ 1θ 2 1 r3 r2 r = T2 = T2T 1 1 θ θ θ1 2 3 r3 r4 r = T3 = T3T2T 1 1 θ θ θ1 4 3 r5 r4 r = T4 = T4T3T2T 1 1 θ θ θ1 4 5
θ1 θ1 n1
1 ∴T = 0 0 n 1 n2
θ2 r1,r2 n2
讨论
光疏→光密： 光疏→光密：n2>n1,θ1<θ2, 偏向法线 θ θ 光密→光疏： 光密→光疏：n2<n1,θ1>θ2, 偏离法线 θ θ
(4)球面透镜 (4)球面透镜
1 T = 1 − F
01 L 0 1 1
L 1 L 1 2 = 2 2L 2L − R 1− R − R 1− R 1 2 1 2 2L 2L2 1− 2L − R2 R2 = 2 2 4L 2L 2L 2L − + (1− )(1− ) − − + R R R2 1 1 1 1 R R2 R R2
2
光线往返二周后自行闭合， 光线往返二周后自行闭合，因此为稳定腔
注
=0,即 =L,为对称共 g1=g2=0,即R1=R2=L,为对称共 焦腔
R1 R2
L
证明：近轴条件下R=2F 证明：近轴条件下R=2F
证 以平行于光轴的光线为例
θ1 =θ2
θ1
θ1 = i
α =θ2 + i = 2i
r i≈ R
1 0 ∴T = 2 − 1 R
(3)两介质的平面界面 即折射定律) (3)两介质的平面界面 (即折射定律)
1 T = 0 0 n 1 n2
证
n1 sin θ1 = n2 sin θ2 n1θ1 ≈ n2θ2 r2 = r1 θ1 n2 = n1 θ2 = θ1 θ2 n1 n2
θ>0: θ<0:
θ θ θ θ
二、光线变换矩阵 1、定义
r r2 = T 1 θ θ 1 2
r 1 ：输入面光线坐标矩阵 θ 1 r2 ：输出面光线坐标矩阵 θ 2
A B T = C D：光线变换矩阵
F
θ1
r1,r2
过焦点的光线平行于光轴
入射光线的坐标为r =5cm， =0.02弧度 弧度, 例1 入射光线的坐标为r1=5cm，θ1=0.02弧度,求 通过曲率半径分别为R=0.4m R=2.5m的凹面反射 R=0.4m、 通过曲率半径分别为R=0.4m、R=2.5m的凹面反射 镜后的光线坐标 解 (1)
A = 2g2 −1 =1
B = 2Lg2 = 2L
D = 4g1g2 − 2g2 −1=1
2 C = − (g1 + g2 − 2g1g2 ) = 0 L
1 2L T = 0 1
2
1 2L1 2L 1 4L T = 0 1 0 1 = 0 1
2、往返n周 往返n
Asin nϕ −sin (n −1)ϕ sin ϕ n Tn = T = Csin nϕ sin ϕ Bsin nϕ sin ϕ Dsin nϕ −sin (n −1)ϕ sin ϕ
ϕ = arccos 1 (A + D) 2
A、B、C、D：往返一周的光线变换矩 阵元素 eix − e−ix
光学谐振腔基本概念 §1 光学谐振腔概述 一、谐振腔结构 由两个球面反射镜组成共轴系统, 由两个球面反射镜组成共轴系统,即两镜 面的轴线(镜面顶点与曲率中心联线)重合. 面的轴线(镜面顶点与曲率中心联线)重合. 二、谐振腔类型 1、双凹腔
2、双凸腔 3、双平腔
(平行平面腔) 平行平面腔)
4、凹凸腔 5、平凹腔 6、平凸腔
sin x = 2i
§3 谐振腔的稳定性 一、稳定腔的概念 1、物理意义 镜面上任一点发出的近轴光线，往返无 镜面上任一点发出的近轴光线， 限次而不逸出 2、数学意义 Tn各元素当 n →∞时,保持有界
二、稳定性条件 1、稳定腔
(1) 0<g1g2<1
证
为使T 各元素有界, 须是实数 实数, 为使Tn各元素有界,ϕ须是实数,则
(2)
0 1 T = 1 − 1 125
0 5 5 r2 1 = 1 θ − 0.02 = − 0.02 1 2 125
θ2
o
θ1
例2 入射光线的坐标为r1=4cm，θ1=-0.01弧度, 入射光线的坐标为r =4cm， 0.01弧度 弧度, 求分别通过焦距大小都为F=0.1m的凸、 F=0.1m的凸 求分别通过焦距大小都为F=0.1m的凸、凹透镜后 的光线坐标 解 (1)
2g2 −1 2Lg2 T = 2 − (g1 + g2 − 2g1g2 ) 4g1g2 − 2g2 −1 L
L 2L A = 2(1− ) −1 =1− R2 R2
g1 =1−
L R1 L g2 =1− R2
L 2L2 B = 2L(1− ) = 2L − R2 R2
r 5 1 = θ 0.02 1 1 0 T = 1 − 1 20 0 5 5 0.02 = − 0.23 1
θ1
Hale Waihona Puke o θ2 r2 1 = 1 θ − 2 20
r2 1 = 1 θ − 2 F 0 r r 1 = 1r1 1 0 − F
r1,r2
F
平行于光轴的光线过焦点 (3)若 (3)若
r = Fθ1 1
0 Fθ1 Fθ1 θ = 0 1 1 r2 1 = 1 θ − 2 F
−1< 1 ( A+ D) <1 2
A+D=(2g2-1)+(4g1g2-2g2-1)=4g1g2-2
1 2
(A + D) = 2g1g2 −1
0 < 2g1g2 < 2 0 < g1g2 <1
∴-1< 2g1g2 −1<1
(2) g1=g2=0 证
A = 2g2 −1= −1
B = 2Lg2 = 0
2 C = − (g1 + g2 − 2g1g2 ) = 0 L D = 4g1g2 − 2g2 −1= −1
−1 0 T = 0 −1
−1 0 −1 0 1 0 T = 0 −1 0 −1 = 0 1
r 4 1 = θ − 0.01 1 0 1 T = − 0.1 1
θ1 θ2
0 4 4 r2 1 = θ − 0.1 1 − 0.01 = − 0.41 2 1 0 (2) T = 0.1 1 r2 1 0 4 4 = θ 0.1 1 − 0.01 = 0.39 2
三、谐振腔的几何参数 1、RL参数 RL参数
R1 L R2
两镜面曲率半径， R1、R2：两镜面曲率半径，L：腔长 2、g参数
L g1 =1− R 1 L g2 =1− R2
§2 光线变换矩阵 一、光线坐标矩阵