6 逻辑代数(上)：命题演算 习题答案
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6 逻辑代数(上)：命题演算习题答案
练习 6.1 1. 判断下列语句哪些是命题，若是命题其真值是什么？（1） a+b+c。
（2） x 0 。
（3）请进！（4）离散数学是计算机科学与技术专业的基础课程。
（5） 2009 年 7 月我们去意大利的米兰旅游。
（6）啊！这里真漂亮。
（7）今天是星期四吗？（8）我明天或者后天去天津。
（9）如果买不到飞机票，我就去不了海南。
（10）除非你陪我，否则我不去。
（11）本命题是假的。
（12）如果雪是黑的，太阳从北边升起。
解：
（1）不是命题。
（2）不是命题。
（3）不是命题。
（4）是命题。
真值是 1。
（5）是命题。
真值是 0。
1 / 17
（6）不是命题。
（7）不是命题。
（8）是命题。
真值是 0。
（9）是命题。
真值是 1。
（10）是命题。
真值是 1。
（11）不是命题，是悖论。
（12）是命题。
真值是 1。
2. 指出下列语句哪些是原子命题，哪些是复合命题？并将复合命题形式化。
（1）他去了教室，也去了机房。
（2）今晚我去书店或者去图书馆。
（3）我昨天没有去超市。
（4）我们不能既看电视又看电影。
（5）如果买不到飞机票，我就去不了海南。
（6）小王不是坐飞机去上海，就是坐高铁去上海。
（7）喜羊羊和懒羊羊是好朋友。
（8）除非小李生病，否则他每天都会练习书法。
（9）侈而惰者贫，而力而俭者富。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ （韩非：
《韩非子显学》）解：
（1） P：
他去了教室。
Q：
他去了机房。
PQ （2） P：
今晚我去书店。
Q：
今晚我去图书馆。
PQ （3） P：
我昨天去超市。
（4） P：
我们看电视。
Q：
我们看电影。
（5） P：
我买到飞机票。
Q：
我去海南。
（6） P：
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小王坐飞机去上海。
Q：
小王坐高铁去上海。
（PQ）或者（7）原子命题（8） P：小李生病。
Q：
小李每天都会练习书法。
（9） P：
侈。
Q：
惰。
R：
贫。
（）（） 3. 判定下列符号串是否为命题公式。
（1）（2） (PQR)S （3） (PQ)P （4） P(PQ （5）（6）（）（7）（）（PQ）解：（1）不是（2）不是（3）是（4）不是（5）是（6）是（7）是 4. 请给出下列命题公式的真值表。
（1）（2）（）（）
（）（） 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1
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1 0 （3） （PQ ）
（PQ ）（PQ ）
1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 （4
）（
） （）
（） （）0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0
（5）（
）
（
） P1 1 0 1 1 1
1 1 练习 6.
2 1. 试判定下列各式是重言式、 可满足式还是矛盾式。 （1） (PQ)(QP) P Q PQ QP (PQ)(QP) 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 由表中最后一列可以看出， 原式为可满足式。
1 0 1 1 1 0 1 1 （2） ┐ P(PQ) P 0 0 1 1 由表中最后一列可以看出， 原式为重言式。
Q 0 1 0 1 ┐ P PQ ┐ P(PQ)1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 （3） Q┐ (PQ) P Q PQ ┐ (PQ) Q┐ (PQ) 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0
由表中最后一列可以看出， 原式为矛盾式。 （4）
1 1 1 1 1 0 0 1
由表中最后一列可以看出，
原式为重言式。 （5）
0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 由表中最后一列可以看出， 原式为可满足式。
1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 2.证明下列逻辑等价式：