丰富的图形世界专题练习
2023-2024学年九年级中考数学复习《丰富的图形世界》考题汇集专项练附答案解析
2023-2024学年九年级中考数学复习《丰富的图形世界》考题汇集专项练【满分100分】一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列图形中,正方体的展开图有( A )①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个2.一个几何体的展开图如图所示,则该几何体的顶点有( D )A.12个B.10个C.8个D.6个3.下列说法错误的是( C )A.长方体、正方体都是棱柱B.六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C.三棱柱的侧面是三角形D.圆柱由两个平面和一个曲面围成4.下列说法:①柱体的两个底面一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形;④长方体一定是柱体;⑤直棱柱的侧面一定是长方形.其中正确的有( C )A.2个B.3个C.4个D.5个5.把如图所示的长方形绕着给定的直线旋转一周后形成的立体图形可能是( D )6.图中点A,B是正方体的两个顶点,将正方体按如下方式展开,则在展开图中点A,B的位置标注正确的是( A )A B C D7.如图所示几何体从左边看到的形状是( D )A B C D8.用平面去截下列几何体,若能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面,则这个几何体是( D )9.如图所示的是由几个小立方块所搭成的几何体从上面所看到的,小正方形中的数字表示在该位置方块的个数,则从左边看到的这个几何体的形状图为( B )A B C D10.用若干个棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体,现拿掉其中的一个小立方体后,从正面看这个几何体得到的平面图形的面积与拿掉前相同,则这个拿掉的小立方体可以是( D )A.①B.②C.③D.④11.一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的,从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示,则搭成这个几何体所需的小立方块的个数为( B )A.8B.7C.6D.512.(2021菏泽改编)如图所示的是一个几何体从三个方向看到的形状图,根据图中所标数据计算这个几何体的体积为( B )A.12πB.18πC.24πD.30π二、填空题(每小题3分,共18分)13.直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面,这说明了线动成面.14.若一个直棱柱共有16个顶点,所有侧棱长的和等于72 cm,则每条侧棱的长为9 cm.15.一个正方体的平面展开图如图所示,若折成正方体后,每对相对面上标注的值的和均相等,则x+y= 10 .第15题图16.在墙角用若干个棱长为1 cm的小正方体摆成如图所示的几何体,则此几何体的体积为10 cm3.第16题图17.如图所示,长方形ABCD的长AB=4,宽BC=3,以AB所在直线为轴,将长方形旋转一周后所得几何体从正面看到的图形的面积是24 .第17题图18.如图所示,一个长方体长9 cm,宽5 cm,高4 cm.从这个长方体的一个角上挖掉一个棱长为3 cm的正方体,剩下的几何体的体积是153 cm3,表面积是202 cm2.第18题图三、解答题(共46分)19.(8分)如图所示的是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体,其中每个小正方体的棱长为1 cm.(1)直接写出这个几何体的表面积(包括底部): ;(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.解:(1)26 cm2(2)根据三视图的画法,画出相应的图形如下:20.(8分)把棱长为1 cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体,然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面).(1)该几何体中有个小正方体;(2)其中有两面被涂色的有个小正方体,没被涂色的有个小正方体;(3)求出涂上颜色部分的总面积.解:(1)由题图,得该几何体中有14个小正方体.(2)由题图,得有两面被涂色的有4个小正方体;没被涂色的有1个小正方体.(3)涂上颜色部分的总面积为1×1×(12+9+8+4)=33(cm2).21.(8分)如图所示的是从三个方向看到的一个几何体的形状图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;(3)若从正面看到的高为8 cm,从上面看到的三角形的三边长都为 5 cm,求这个几何体的侧面积.解:(1)三棱柱.(2)它的一种表面展开图如图所示.(3)3×8×5=120(cm2),所以这个几何体的侧面积是120 cm2.22.(10分)(1)如图①所示,四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱,三棱柱有5个面,9条棱,6个顶点,观察图形,并解答:四棱柱有个面, 条棱, 个顶点;六棱柱有个面, 条棱, 个顶点;由此猜想n棱柱有个面, 条棱, 个顶点.(2)如图②所示,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.请你帮小华分析一下拼图是否存在问题:若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全.若图中的正方形边长为2.1 cm,长方形的长为3 cm,宽为2.1 cm,请求出修正后所折叠而成的长方体的体积.①②解:(1)6 12 8 8 18 12 (n+2) 3n 2n(2)拼图存在问题,如图:多了一个正方形.折叠而成的长方体的体积为3×2.1×2.1=13.23(cm3).23.(12分)某玩具旗舰店根据积木数量的不同,订制了不同型号的外包装盒,所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图①所示),长方体纸箱的长为 a cm,宽为b cm,高为c cm.①②③(1)请用含有a,b,c的代数式表示制作长方体纸箱需要cm2纸板.(2)如图②所示为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体从三个方向看到的平面图形,则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个?(3)旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动,现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内,已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等,且宽小于长.如图③所示,现有甲、乙两种摆放方式,请分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积(包装盒上盖朝上),并比较哪一种方式所需纸板更少.解:(1)(2ac+2bc+3ab)(2)根据题意知,组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示:所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个.(3)由题意得a=c,a>b,甲:2(ac+2bc+2ab)+2ab,乙:2(2ab+2ac+bc)+2ab.因为a>b,所以ac>bc,所以ac-bc>0.因为甲所需纸板面积-乙所需纸板面积=2(ac+2bc-2ac-bc)=2(bc-ac)<0,所以甲种摆放方式所需外包装盒的纸板更少.。
第一章 丰富的图形世界单元测试卷（含答案与解析）
【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】第一章《丰富的图形世界》（含答案与解析）一.选择题：（每小题3分，共36分）1.下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）A． B．C．D．2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A．圆柱B．圆锥 C．圆台 D．长方体3.如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A． B．C． D．4.圆锥的截面不可能为（）.A．三角形B．圆C．椭圆D．矩形5．如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A．B．C． D．6.下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．7.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个8.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变9.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④10.如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．611.一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A．2π B．6πC．7πD．8π12.图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．主视图相同 B．俯视图相同 C．左视图相同 D．主视图、俯视图、左视图都相同二.填空题：（每小题3分共12分）13.如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有（填编号）．14.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是_____．15．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个新多面体有7个面，有___条棱，有______个顶点，截去的几何体有____个面，图中虚线表示的截面形状是_________三角形.16.由几个相同的小正方体搭成一个几何体，从不同的方向看几何体所得到的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是___________个.三.解答题：（共52分）17.仔细观察图所示几何体，并完成以下问题：（1）请你写出几何体的名称；（2）柱体有______________；（3）构成几何体的面不超过3个的几何体有____________.①②③④⑤⑥18.下面图形是由小正方体木块搭成的几何体的三视图示意图,则该几何体的实物图形是什么模样的?它由多少个小正方体木块搭成.请用小木块实地操作一下吧!正视图左视图俯视图19.如图，是一个几何体的二视图，求该几何体的体积．（π取3.14）20.一间长为8米，宽为5米的房间，用半径为0.2米的圆形磨光机磨地板，不能磨到的部分的面积共多少平方米？（提示：不论房间面积多大，其四个角各有一部分不能磨到.）21. 画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图．22.已知n棱柱中的棱长都是15 cm,且该棱柱共有16个顶点.(1)该棱柱的底面是______边形；(2)求该棱柱所有棱长的和；(3)求该棱柱侧面展开图的面积.23.用5个棱长都是1的小正方体木块摆成如图所示的几何体.（1）该几何体的体积为_______；（2）如果在该几何体的基础上，用同样的小正方体木块m块，摆成一个大正方体，则m的最小值为________；（3）如果给该几何体的表面刷漆，那么刷漆部分的面积是多少？【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】第一章《丰富的图形世界》（答案与解析）一.选择题：（每小题3分，共36分）1.下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）A． B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：A为圆柱体，它的主视图应该为矩形；B为长方体，它的主视图应该为矩形；C为圆台，它的主视图应该为梯形；D为三棱柱，它的主视图应该为矩形．故选C．2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．长方体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥．故选B．3.如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A． B．C． D．【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一层是一个小正方形，第二层在第一层的上面一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B．4.圆锥的截面不可能为（）.（A）三角形（B）圆（C）椭圆（D）矩形【答案】D【解析】试题分析：从圆锥的顶点沿着高切得到的截面是三角形，平行于底面切得到的截面是圆，斜着切得到的截面是椭圆，所以不可能得到矩形，故选D.5．如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，中间有一个长方形．【解答】解：其俯视图为．故选：D．6.下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：A、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；B、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；C、从正面看第一层三个小正方形，第二层右边一个小正方形、中间一个小正方形；D、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；故选：C．7.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】四个几何体的左视图：球是圆，圆锥是等腰三角形，正方体是正方形，圆柱是矩形，由此可确定答案．【解答】解：由图示可得：球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，圆柱的左视图是矩形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体．故选B．8.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．9.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．10.如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解．【解答】解：由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；∴其俯视图的面积=5，故选C．11.一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A．2πB．6πC．7πD．8π【分析】从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积．【解答】解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，底面积是：π•12=π，∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π；故选D．12.图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．主视图相同B．俯视图相同C．左视图相同D．主视图、俯视图、左视图都相同【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、主视图的宽不同，故A错误；B、俯视图是两个相等的圆，故B正确；C、主视图的宽不同，故C错误；D、俯视图是两个相等的圆，故D错误；故选：B．二.填空题：（每小题3分共12分）13.如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有①②③（填编号）．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：①圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形，②圆柱的主视图和左视图都是矩形；③球的主视图和左视图都是圆形；④长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽不一定相同，故选：①②③．14.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是_____．【答案】圆柱【解析】试题解析：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱.15．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个新多面体有7个面，有___条棱，有______个顶点，截去的几何体有____个面，图中虚线表示的截面形状是_________三角形.【答案】(1). 12(2). 7(3). 4(4). 等边【解析】试题分析：按照如图所示的截法，截面是一个正三角形，有12条棱，顶点比原来少一个变成7个，截去的几何体是三棱锥，有4个面，截面是等边三角形。
丰富的图形世界练习题
丰富的图形世界练习题丰富的图形世界》基础训练题一、选择题1.长方形的长为6，宽为4，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（）.A)36（B）72（C）96（D）1442.下面是某物体的三视图,则这个物体是(。
).正视图右视图俯视图A)圆锥(B)棱锥(C)三棱锥(D)三棱柱3.将长方形截去一个角，剩余几个角（）.A）三个角（B）四个角（C）五个角（D）不能确定4.下面的四个图形,能折叠成三棱柱的有(。
)个.A)1.(B)2.(C)3.(D)45.下列几何体的截面是（）.A）（B）（C）（D）6.从上面看下图，能看到的结果是图形（）.A）（B）C）（D）7.下图是(。
)的平面展开图.A)六棱柱(B)五棱柱(C)四棱柱(D)五棱锥8.下列各图中,(。
)是四棱柱的侧面展开图.A)。
(B)。
(C)。
(D)9.以下四个圆,哪一个是左侧圆锥的俯视图(。
).A)。
(B)。
(C)。
(D)10.指出图中几何体截面的形状符号(。
)A）（B）（C）（D）11.一个平面去截一只篮球，截面是（）．A）圆（B）三角形（C）正方形（D）非圆的曲线12.下列立体图形中,_______锥体的(。
).A)。
(B)。
(C)。
(D)13.下列图形中是正方体的展开图的是（）A)（B）（C）（D）14.指出图中几何体截面的外形标记(。
)A）（B）（C）（D）二、填空题1.从_____,_____和______三个分歧的方向看一个物体,获得的图形称为______图.2.如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是______面．ABCDEF3.一个三棱柱，它由个三角形和个形围成.4.如下图的圆锥，从它的前面、上面、左面三个方向看到的图形分别是。
5.竖直放置的三棱柱，用水平的平面去截，所得截面是.6.柱体包括____,_____,锥体包括____,_____.7.圆柱是由个底面和个曲面所构成的，它的侧面睁开图是.8.一个圆柱体的侧面展开图的边为4πcm的正方形,则它的表面积为______cm2.9.举出从正面看是圆的三个物体的例子。
丰富的图形世界专题练习.doc
丰富的图形世界专题练习.doc一、填空题1.(1)圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明：(2)冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明：(3)一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明.2主视图，左视图、俯视图都一样的几何体可能是 (写出一个即可).3用一个平面去截长方体，截面是等边三角形(填“能”或“不能”).4.六棱柱底面边长都是3厘米，侧棱长为5厘米，则此六棱柱共有个侧面，侧面的面积为 .5将一个直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的几何体是 .(1)三棱锥有条棱，四棱锥有条棱, 十棱锥有条棱:(2) 棱锥有30条棱: (3) 棱柱有60条棱.6. 从和三个不同的方向看一个物体，得到的图形称为图.7. 一个三棱柱，它由个三角形和个形围成.8. 如图所示的圆锥，从它的前面、上面、左面三个方向看到的图形分别是、、 .9 竖直放置的三棱柱，用水平的平面去截，所得截面是 .10. 柱体包括 . ,锥体包括 . .11圆柱是由个底面和个曲面所组成的，它的侧面展开图是 .12 一个圆柱体的侧面展开图的边为4πcm的正方形，则它的表面积为cm².13举出主视图是圆的三个物体的例子.14 雨点从高空落下形成的轨迹说明了：车轨快速旋转时看起来象个圆面，这说明了：一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了 .15. 下列图形中是柱体的是 (填代码即可)；是圆柱，是棱柱.16 若棱柱的底面是一个8边形，则它的侧面必有个长方形，它一共有面.17 每一个多边形都可以分割成若干个形，一个n边形，至少可以将它分成个三角形.三角，(n-2)18 长方体是由个面围成的，它有个顶点，经过每个顶点有条边. 11.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了 .19把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是体20. 如果一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是 (写出两个即可).21如果一个几何体的主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 .22 如果长方体从一顶点出发的三条棱长分别为2. 3，4，则，该长方体的表面积为。
第一章 丰富的图形世界单元测试卷(含答案)
第一章丰富的图形世界单元测试卷(含答案)Chapter 1: Rich World of Shapes Unit TestPart 1: Multiple Choice (12 ns)1.Which of the following is the net of a triangular prism。
(A。
B。
C。
or D)2.If the shape on the left is folded to form a cube。
whichcube is correct。
(A。
B。
C。
or D)3.If the net of a cube is shown as below。
what number is opposite to 0 after it is folded into a cube。
(A。
B。
C。
or D)4.Figure 1 XXX。
If it is cut as shown in Figure 2.which ofthe following nets correctly shows all the cut lines。
(A。
B。
C。
or D)5.Among the four geometric shapes shown below。
howmany of them have different front and top views。
(A。
B。
C。
or D)6.Which of the following geometric shapes has a circularfront view。
(A。
B。
or D)7.The left view of a triangular prism is shown below。
Which one is it。
(A。
B。
or C)8.The solid figure made up of six small cubes is shown below。
Which of the following is its top view。
第一章《丰富的图形世界》期末复习专项练习(含答案)
图 1图2 《丰富的图形世界》专项练习考点一： 生活中的立体图形 1．考点分析：本节能描述几何体的图形特征，会按图形的某一特征进行简单的分类，并能发现它们的联系与区别，知道点、线、面的形成过程，本节不是中考的重点，但却与后面所学知识有关，按图形的某一特征进行简单的分类是本节中考的方向2．典例剖析例1．下列图形中，都是柱体的一组是（ ）点拨： 柱体包括圆柱体和棱柱体，现在棱柱体指直棱柱。
解：选C 。
点评：直棱柱体的上下底面相同，侧面是长方形；棱锥的侧面是三角形；掌握好各类图形的特征，就能轻松辨认。
易错辨析：组合体在辨认时要注意是由哪几类体组合而成。
例2．如图2，是长方体和正方体的模型，请你认真观察， 并比较它们的相同点和不同点。
答：相同点：它们都有六个面，十二条棱，八个顶点。
不同点：长方体的六个面可能都是长方形，也可能有两个面是正方形，它的对面完全相同；正方体的六个面都是相同的正方形；长方体中平行的四条棱长度相等，正方体的十二条棱长度都相等。
例3．一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片。
请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号。
点拨：从汽车图形的角度判断汽车在人的何种位置。
解：拍摄顺序为b 、c 、e 、d 、a 。
点评：熟练掌握物体的各个方向所看到不同图形的特征，展开丰富的联想。
易错辨析：本题建立立体图形位置的想象的基础上，如果想象有困难可借助于汽车模型帮助思考。
专练一：1． 如图4，是一个正方体木块，在它的每一个面上挖出 一个小的正方体木块，则表面增加多少个小正方形的面？2．一只蚂蚁从如图5所示的正方体的一顶点A 沿着棱爬向B ， 只能经过三条棱，共有多少种走法（ ）A 、8种B 、7种C 、6种D 、5种图3图 4 图53．如图6，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：4．如图7，图中的圆锥是由几个面围成的？它们是平面的还是曲面的？它们的交线是直的还是曲的？棱柱呢？过棱柱的一个顶点有几条边？考点二：展开与折叠1．考点分析：认清圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图的形状以及展开图中的各个部位与立体图形部位的对应关系，图形的展开与折叠历来是中考必考的热点，重点考查造型能力和空间想象能力，在中考题中多以选择题、填空题为主2．典例剖析例1. 如图8，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱。
丰富的图形世界精选练习
第一章 丰富的图形世界一、精心选一选，慧眼识金！（每小题4分，共10小题，共40分）1. 如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种形状图都是同一种几何图形，则另一个几何体是 （ ）A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是 （ ）A.文B.明C.奥D.运3. 如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（ ）4.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )5. 将如左下图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的从正面看到的形状图是 （ ）6. 如图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是( )7. 某几何体的三种形状图如下所示，则该几何体可以是 （ ）第1题图 第5题图第2题图 第3题图 A B C D 第6题图从正面看 从左面看 从上面看8. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）9.如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )10.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的形状图为 （ ）（每小题4分，共5小题，共20分）11.快速旋转一枚竖立的硬币(假定旋转轴在原地不动)，旋转形成的立体图形是 .12.把边长为lcm 的正方体表面展开要剪开 条棱，展开成的平面图形的周长为cm.13.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm ，那么所有侧棱之和为 .14.一个n 边形，从一个顶点出发的对角线有 条，这些对角线将n 边形分成了________个三角形．15.如图，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80，那么这根木料本来的体积是A B C D 第10题图 3 1 1 2 2 4 第15题图 1.6米三、用心做一做，马到成功！（每小题12分，共5小题，共60分）16.将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？说出所有可能的情况．17.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面、从上面看到的形状图（如图）:⑴若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的所有可能的值为 . ⑵请你画出这个几何体所有可能的从左面看到的形状图.18．如图是一个几何体的两种形状图，求该几何体的体积（л取3.14）．19. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭建而成的(第一层，1个；第二层3个；第3层，6个)，小正方体的一个侧面的面积为1cm.今要用红颜色给这个几何体的表面着色(但底部不着色)，要着色的面积是多少?20.若已知两点之间的所有连线中，线段最短，那么你能否试着解决下面的问题呢?问题：已知正方体的顶点A 处有一只蜘蛛，B 处有一只小虫，如图所示，请你在图上作出一种由A 到B 的最短路径，使得这只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子.第16题图 1 5 4 6 2 3 7 第18题图 20cm 32cm 40cm 30cm 30cm 25cm B A 第20题图 第19题图单元测试题1.C2.A3.D4.C5.A6.B7.A8.D9.C 10.C 11.球体12.7，6 13.30cm 14.n-3,n-2 15.32 16.1号、2号 17.⑴8或9 ⑵图略 18.40048cm319.18cm220.略。
专题1.1 丰富的图形世界(压轴题综合测试卷)(北师大版)(原卷版)
专题1.1 丰富的图形世界（满分120）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2022秋·全国·七年级专题练习）图中是正方体的展开图的有（ ）个A．3个B．4个C．5个D．6个2．（2022秋·七年级单元测试）在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，随意倾斜该玻璃容器，容器内水面的形状不可能是（）．A．钝角三角形B．等腰梯形C．五边形D．正六边形3．（2023秋·全国·七年级专题练习）一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）A．7个或8个B．8个或9个C．7个或8个或9个D．7个或8个或9个或10个4．（2022秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开外表面朝上，展开图可能是（）A．B．C．D．5．（2023秋·福建龙岩·七年级校考开学考试）有三块相同数字的积木，摆放如下图，相对两个面的数字积最大是（）A．20B．18C．15D．126．（2022秋·全国·七年级专题练习）一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（）A．V甲＜V乙，S甲＝S乙B．V甲＞V乙，S甲＝S乙C．V甲＝V乙，S甲＝S乙D．V甲＞V乙，S甲＜S乙7．（2023秋·湖南岳阳·七年级校考开学考试）搭出同时符合下面要求的物体，需要（）个小正方体．A．10B．7C．8D．98．（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期中）用立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如下，最多需要________块立方体；最少需要________块立方体（）A．7，8B．8，6C．8，7D．6，89．（2022秋·全国·七年级专题练习）有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（）A．2B．3C．4D．510．（2022秋·广东揭阳·七年级统考阶段练习）如图所示，每个小立方体的棱长为1，按如图所示的视线方向看，图1中共有1个1立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第11个图形中，其中看得见的小立方体个数是（ ）A．271B．272C．331D．332评卷人得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2023秋·全国·七年级专题练习）将一个长方体的一个角切去，所得的立体图形的棱的数量为．12．（2023秋·全国·七年级专题练习）一个长方体的所有棱长之和为1.8米，长、宽、高的比是6:5:4．把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加平方米．13．（2023秋·全国·七年级专题练习）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是．14．（2022秋·四川达州·七年级校考期中）有一个正方体，A、B、C的对面分别是x、y、z三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依次翻到第1，2，…，12格，这时顶上的字母是．15．（2022秋·山西太原·七年级统考期中）用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题．A．搭成该几何体的小立方块最少有个．B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出种不同的图形．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）（2023春·四川自贡·七年级四川省荣县中学校校考阶段练习）把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 617．（8分）（2023秋·全国·七年级专题练习）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．（2）小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．（3）如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．18．（8分）（2023春·云南普洱·七年级普洱一中校考开学考试）如图是由8个小正方体（每个小正方体的棱长都是2cm）所堆成的几何体．（1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图；（2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S．19．（9分）（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．（1）请你观察它是由 个立方体小木块组成的；（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．20．（10分）（2023秋·全国·七年级专题练习）综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：操作探究：（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数（V）、面数（F）和棱数（E），填写下表中空缺的部分：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体4六面体86八面体812十二面体2030通过填表发现：顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的数量关系是，这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；探究应用：（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是棱柱；（3）已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．21．（10分）（2023秋·山西阳泉·七年级统考期末）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题：观察判断：小明共剪开了___________条棱；动手操作：现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形：解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880cm，求这个纸盒的体积．22．（10分）（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，图①为一个长方体，AB=AD=16，AE=6，图②为图①的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）面“练”的对面是面“ ”；（2）图①中，M，N为所在棱的中点，试在图②中画出点M，N的位置，并求出图②中△ABN的面积．23．（12分）（2022秋·七年级单元测试）某种产品形状是长方形，长为8cm，它的展开图如图：（1）求长方体的体积；（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）。
专题01 丰富的图形世界(解析版)
2022-2023学年北师大版数学七年级上册压轴题专题精选汇编专题01 丰富的图形世界考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021七上·平阴期末）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“富”字的对面的字是（ ）A．主B．强C．自D．由【答案】C【完整解答】解：“富”字的对面的字是“自”，“强”字的对面的字是“主”，“民”字的对面的字是“由”，故答案为：C．【思路引导】根据正方体的平面展开图的特点，结合图形求解即可。
2．（2分）（2021七上·和平期末）某一品牌的牛奶包装盒，该包装盒可以近似的看成是长方体，则它的展开图不可能是（ ）A．B．C．D．【答案】C【完整解答】A：可以折成这样，故A项不符题意；B：可以折成这样，故B项不符合题意；C：左右两边一边宽，一边窄，竖起来之后不一样高，无法折成长方体，故B项符合题意；D：可以折成这样，故B项不符合题意．【思路引导】分别将各选项进行折成几何体，再判断即可.3．（2分）（2021七上·南山期末）一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则（ ）A．▲代表“岁”B．▲代表“月”C．★代表“月”D．◆代表“月”【答案】B【完整解答】解：一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，可得：★和◆代表的是“嵘”和“岁”，则▲代表“月”，故答案为：B．【思路引导】根据正方体展开图的特征求解即可。
4．（2分）（2021七上·宜宾期末）某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【完整解答】解：从俯视图可知，从左往右，这个几何体的“高度”即小正方体的个数分别为：3个，1个，2个，从正面看所得到的图形为C选项中的图形.故答案为：C.【思路引导】根据给出的俯视图判断出该几何体每行每列小正方体的个数，然后根据主视图的概念进行判断.5．（2分）（2021七上·青神期末）在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【完整解答】解：A、圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故A选项错误；B、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故B选项错误；C、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故C选项错误；D、球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，故D选项正确.故答案为：D.【思路引导】根据三视图的概念分别判断出圆柱、圆锥、三棱柱、球的主视图与俯视图，据此判断.6．（2分）（2021七上·长顺月考）若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）A．12个B．13个C．14个D．18个【答案】B【完整解答】解：综合从正南方向看（主视图）与从正西方向看（左视图）可知，这个几何体有三行、三列，即：第一行第1列最多有2个,第一行第2列最多有1个,第一行第3列最多有2个;第二行第1列最多有1个,第二行第2列最多有1个,第二行第3列最多有1个;第三行第1列最多有2个,第三行第2列最多有1个,第三行第3列最多有2个;所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(个).故答案为：B.【思路引导】通过题中的两个从不同方向看到的图形可知，此几何体有三行，三列，分别判断出各行各列最多有几个正方体组成即可得出答案.7．（2分）（2020七上·西安月考）如图所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ ）cm.A．28B．31C．34D．36【答案】A【完整解答】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条），∴棱长和的最小值为：8+4×5=28，故答案为：A【思路引导】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数.8．（2分）（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【完整解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；C.折叠后，可以形成三角形；D,折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.故答案为：C.【思路引导】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.9．（2分）（2019七上·中期中）图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚90︒，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2019次翻折后，骰子朝下一面的点数是（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】D【完整解答】解：正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，“2点”与“5点”是相对面，“3点”与“4点”是相对面，“1点”与“6点”是相对面，÷= ，∵201945043∴完成2019次翻转为第505组的第三次翻转，∴骰子朝下一面的点数是5．故答案为：D．【思路引导】根据正方体的表面展开图，可得各个面上的数字，由2019次翻转为第505组的第三次翻转，即可得到答案．10．（2分）（2019七上·双流月考）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）A．B．C．D．【答案】B【完整解答】根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故答案为：B．【思路引导】观察展开图可得有“○”和有“阴影”的两个面为同一顶点上的三个面，且折叠后有阴影的部分的三角形有一条直角边重合，据此进行判断.二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2021七上·历下期末）“创出一条路，蝶变一座城”，济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，你有 种添加方式．【答案】4【完整解答】解：“收”字分别放在“垃”、“圾”、“分”、“类”下方均可成完整的正方体展开图，所以有4种添加方式．故答案为：4．【思路引导】根据所给的正方体展开图求解即可。
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界练习题(含答案)
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界练习题（含答案）一、单选题1．下列立体图形的面都是平面的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱2．如图，含有曲面的几何体编号是（）A．①②③B．②③④C．①④⑤D．②③3．下列几何体中，面的个数最多的是（）A．B．C．D．4．2022年2月7日，中国女足不屈不挠、力闯难关，以骄人战绩时隔16年再次夺得亚洲杯冠军．如图所示，小楠将“中国女足夺冠”这句话写在了一个正方体的表面展开图上，那么在原正方体中，与“冠”所在面相对的面上的汉字是（）A．中B．国C．女D．足5．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是()A．B．C．D．6．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）A．B．C．D．7．用一个平面去截下列四个几何体，可以得到三角形截面的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为（）A．B．C．D．9．如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）A．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同C．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同10．几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题11．用8个棱长3厘米的立方体拼成一个长方体，其中表面积最小的长方体的面积为平方厘米．12．底面积为50 cm2的长方体的体积为25 lcm3，则l表示的实际意义是. 13．如图是某几何体的展开图，该几何体是.14．用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有个.15．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从面看所得到的性状图的面积最小．三、解答题16．如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．17．把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积．18．请你举出利用圆柱体、长方体的表面能展开成平面图形的原理，在生产和生活中做圆柱形和长方体用品的实例．19．正方体是由六个平面图形围成的立体图形．设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形．但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图悬不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方彤，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体?20．如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．21．如图是三个三棱柱，用一刀切下去．（1）把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱；（2）把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥；（3）把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱．22．一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．（1）写出这个几何体的名称；（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．23．某一空间图形的三视图如图，其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图：半径为1的圆以及高为1的矩形；俯视图：半径为1的圆．求此图形的体积．答案1．D 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B 10．D 11．216 12．长方体高的2倍 13．三棱柱 14．3 15．左16．解：（1）侧面有5个，底面有2个，共有5+2=7个面；侧面积：2×5×4=40（cm 2）．（2）顶点共10个，棱共有15条；（3）n 棱柱的顶点数2n ；面数n+2；棱的条数3n ．17．解：这个立体图形的表面积是4×2×（9+8+10）=216（平方厘米），答：这个立体图形的表面积是216平方厘米．18．圆柱体的展开图是由两个相同的圆和一个长方形组成。
丰富的图形世界练习题
丰富的图形世界练习题一、选择题1. 下列哪个选项不是基本的几何图形？A. 圆B. 三角形C. 立方体D. 直线2. 平面直角坐标系中，点P(3,-2)关于x轴的对称点的坐标是什么？A. (3,2)B. (-3,-2)C. (-3,2)D. (3,-2)3. 一个正方形的边长为4厘米，其面积是多少平方厘米？A. 8B. 12C. 16D. 204. 一个圆的半径为5厘米，其周长是多少厘米？（π取3.14）A. 15.7B. 31.4C. 62.8D. 94.25. 一个长方体的长、宽、高分别为2米、3米和4米，其体积是多少立方米？A. 8B. 12C. 24D. 32二、填空题6. 一个等腰三角形的底边长为10厘米，两腰边长为8厘米，其周长为_________厘米。
7. 在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(4,6)，则线段AB的长度为_________。
8. 一个正六边形的内角是多少度？9. 如果一个圆的直径为14厘米，那么它的半径为_________厘米。
10. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b和c，那么它的表面积为_________平方单位。
三、简答题11. 描述如何确定一个点是否在给定的圆内。
12. 解释什么是相似图形，并给出两个相似图形的例子。
13. 给出一个证明三角形内角和为180度的方法。
14. 描述如何计算一个圆柱的体积。
15. 解释什么是空间直角坐标系，并说明其在三维空间中的作用。
四、计算题16. 一个正五边形的外接圆半径为7厘米，计算这个正五边形的面积。
17. 给定一个长方体的长为5米，宽为3米，高为2米，计算其表面积和体积。
18. 一个圆的半径为r，计算其面积和周长。
19. 一个三角形的三边长分别为a、b和c，如果这个三角形是直角三角形，计算其斜边的长度。
20. 如果一个球体的直径为20厘米，计算其体积和表面积。
五、证明题21. 证明在一个直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
专题1.1 丰富的图形世界【九大题型】(举一反三)(北师大版)(解析版)
专题1.1 丰富的图形世界【九大题型】【北师大版】【题型1 几何体的认识及分类】 (1)【题型2 棱柱的概念及特征】 (3)【题型3 点、线、面、体的关系】 (5)【题型4 立体图形的计算】 (7)【题型5 正方体的平面展开图】 (9)【题型6 立体图形的展开与折叠】 (10)【题型7 立体图形的截面形状及面积】 (12)【题型8 从不同方向看几何体的形状】 (13)【题型9 由形状图判断几何体】 (16)【题型1 几何体的认识及分类】【例1】（2022秋•市南区期中）下面七个几何体中，是棱柱的有（ ）个．A．4B．3C．2D．1【分析】根据直棱柱的特征进行判断即可．【解答】解：如图，根据棱柱的特征可得，①是三棱柱，②是球，③圆锥，④三棱锥，⑤正方体，⑥圆柱体，⑦六棱柱，因此棱柱有：①⑤⑦，故选：B．【变式1-1】（2022•怀化期末）与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（ ）A．圆柱、圆锥、正方体、长方体B．圆柱、球、正方体、长方体C．棱柱、球、正方体、棱柱D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可．【解答】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体．故选：B．【变式1-2】（2022•定西期末）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据每个几何体的面是否是平面进行判断即可．【解答】解：三棱柱的两个底面是三角形，三个侧面是长方形，它们都是平面，因此三棱柱符合题意，故选：C．【变式1-3】（2022•海阳市期末）如图，小明在一个有盖可密封的正方体盒子里装了一定量的水，他不断改变正方体盒子的放置方式（假设盒子可以采用任何方式放置），盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中可能是盒子里的水形成的几何体是（ ）①长方体；②正方体；③圆柱体；④三棱锥；⑤三棱柱A．①②④B．②③④C．①③④D．①④⑤【分析】根据正方体的特征即可求解【解答】解：根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体，三棱柱，三棱锥；不可能是正方体．故选：D．【题型2 棱柱的概念及特征】【例2】（2022•金台区校级月考）下列说法不正确的是（ ）A．四棱柱是长方体B．八棱柱有10个面C．六棱柱有12个顶点D．经过棱柱的每个顶点有3条棱【分析】从棱柱的底面的形状可以对A选项做出判断；从八棱柱有8个侧面，2个底面，对选项B做出判断，从顶点数，以及棱与棱的交点情况对选项C、D做出判断．【解答】解：四棱柱的底面若是一般的四边形，不是长方形，就不是长方体，因此A选项是不正确的，符合题意，八棱柱有8个侧面，2个底面，共有10个面，因此B选项不符合题意，六棱柱上底面有六个顶点，下底面也有6个顶点，共有12个顶点，因此选项C不符合题意，面与面相交成线，线与线相交于点，因此经过棱柱的每个顶点有3条棱，不符合题意，故选：A ．【变式2-1】（2022•成都月考）如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据直三棱柱的特点作答．【解答】解：A 、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成直三棱柱；B 、D 的两底面不是三角形，故也不能围成直三棱柱；只有C 经过折叠可以围成一个直三棱柱．故选：C ．【变式2-2】（2022•本溪期中）某棱柱共有8个面，则它的棱数是 18 ．【分析】根据六棱柱的形状进行填空即可．【解答】解：某棱柱共有8个面，则它是六棱柱，它的棱数是6×3＝18．故答案为：18．【变式2-3】（2022•单县期末）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，下列说法正确的有（ ）①n 棱柱有n 个面；②n 棱柱有3n 条棱；③n 棱柱有2n 个顶点．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知n 棱柱一定有（n +2）个面，3n 条棱和2n 个顶点．【解答】解：∵是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，∴n棱柱一定有（n+2）个面，3n条棱和2n个顶点，故①错误，②③正确，故选：C．【题型3 点、线、面、体的关系】【例3】（2022•黄山校级月考）点动成 线 ，线动成 面 ， 面 动成体．比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明 点动成线 ．（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明 线动成面 ．（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明 面动成体 ．【分析】根据点、线、面、体的关系解答即可．【解答】解：点动成线，线动成面，面动成体．（1）点动成线；（2）线动成面；（3）面动成体．故答案为：线，面，面；（1）点动成线；（2）线动成面；（3）面动成体．【变式3-1】（2022•平阴县期末）下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的（ ）A．B．C．D．【分析】根据面动成体，可得A图旋转一周形成圆台这个几何体，【解答】解：根据面动成体，可知A图旋转一周形成圆台这个几何体，故选：A．【变式3-2】（2022•花溪区期末）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面判断即可．【解答】解：∵平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，且矩形沿其一条边旋转得到圆柱体，∴B选项符合题意，故选：B．【变式3-3】（2022•宿豫区期末）如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转【分析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．【解答】解：将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是，故选：B．【题型4 立体图形的计算】【例4】（2022•雁塔区校级月考）如图是一个长为3cm，宽为2cm的长方形纸片，若将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积为 12π cm3．（结果保留π）【分析】将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体，根据体积计算公式进行计算即可．【解答】解：将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体，所以：体积为：π×22×3＝12πcm3，故答案为：12π．【变式4-1】（2022•胶州市一模）如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是 168 cm2．【分析】如果用6块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长4cm，宽3×2＝6cm，高2×3＝6cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解．【解答】解：长4cm，宽3×2＝6（cm），高2×3＝6（cm），（4×6+4×6+6×6）×2＝（24+24+36）×2＝84×2＝168（cm2）答：如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是168cm2．故答案为：168．【变式4-2】（2022•市南区校级二模）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，8π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 128或128π ．【分析】分两种情况：①底面周长为8高为8π；②底面周长为8π高为8；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为8高为8π，π×（8）2×8π2π×8π＝π×16π2＝128；②底面周长为8π高为8，π×（8π）2×82π＝π×16×8＝128π．答：这个圆柱的体积可以是128或128π．故答案为：128或128π．【变式4-3】（2022春•黄浦区期末）已知一个无盖的长方体容器，它的长宽高之比为2：3：4，且棱长总和为36cm．求这个长方体容器外表面积的最大值．【分析】设长方体的长宽高分别为2x厘米，3x厘米，4x厘米，根据题意列出方程可得x的值，进而可求这个长方体容器外表面积的最大值．【解答】解：设长方体的长宽高分别为2x厘米，3x厘米，4x厘米，根据题意得，2x+3x+4x＝36÷4，解得x＝1，所以长方体的长宽高分别为2厘米，3厘米，4厘米，所以外表面积的最大值是：2×3+3×4×2+2×4×2＝46（平方厘米）．答：这个长方体容器外表面积的最大值是46平方厘米．①一线不过四;田凹应弃之；②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知.【题型5 正方体的平面展开图】【例5】（2022•济南期末）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的11种形式对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知：A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．【变式5-1】（2022•南开区期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是 1和7 ．【分析】由正方体展开图的特征得到结论．【解答】解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点11所在的正方形分别和点7、点1所在的两个正方形相交，故点1与点7、点1重合．故答案为1和7.【变式5-2】（2022•商丘三模）如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段FC2重合的线段是（ ）A．NB2B．MN C．B1B2D．MA2【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒，则A2D2和A2M重合，MN和C2D2重合，NB2和FC2重合．故选：A．【变式5-3】（2022•张家口一模）如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（ ）A．B．C．D．【分析】结合正方体的展开图中圆点所在面的位置，把展开图折叠再观察其位置，即可得到这个正方体．【解答】解：把展开图折叠后，只有B选项符合图形，故选：B．【题型6 立体图形的展开与折叠】【例6】（2022•龙山县期末）如图A、B、C、D四个图形，它们能折叠成的立体图形依次是 圆柱，五棱柱，圆锥，三棱柱 ．【分析】依据展开图的特征进行判断，即可得到它们能折叠成的立体图形的名称．【解答】解：由题可得，A能折叠成的立体图形为圆柱，B能折叠成的立体图形为五棱柱，C能折叠成的立体图形为圆锥，D能折叠成的立体图形为三棱柱．故答案为：圆柱，五棱柱，圆锥，三棱柱．【变式6-1】（2022•蒲城县一模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A．三棱柱B．四棱柱C．圆柱D．圆锥【分析】根据三棱柱的展开图解答．【解答】解：由图可知，该几何体的两个底面是正三角形，且有3个侧面，侧面都是矩形，故这个几何体是三棱柱．故选：A．【变式6-2】（2022•市北区一模）如图，在各选项中，可以从左边的平面图形折成右边封闭的立体图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】四棱锥有四个三角形的侧面，故A选项不正确，将B中展开图折叠为长方体，因此B选项正确，C选项不能折叠成正方体，D显然不正确．【解答】解：将B选项中的展开图经过折叠可以得到长方体，故选：B．【变式6-3】（2022春•肥乡区月考）如图，经过折叠可以围成一个长方体的图形有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：第一个图形，第四个图形都能围成四棱柱；第二个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱．故选：C．【题型7 立体图形的截面形状及面积】【例7】（2022•郓城县期中）一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．【分析】（1）用水平的平面去截，所得到的截面形状与圆柱体的底面相同，是圆形的；（2）用竖直的平面去截，所得到的截面形状为长方形的；（3）求出当截面最大时，长方形的长和宽，即可求出面积【解答】解：（1）所得的截面是圆；（2）所得的截面是长方形；（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径，则这个长方形的面积为：10×2×18＝360（cm2）．【变式7-1】（2022•朝阳区校级期末）如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是 500 立方厘米．【分析】根据圆柱的体积公式计算即可．【解答】解：由题意得：50×10＝500（立方厘米），∴圆柱体积是500立方厘米，故答案为：500．【变式7-2】（2022•毕节市期中）用一个平面去截一个几何体，截面可能是长方形的几何体是（ ）A．①③B．②③C．①②D．②①【分析】截面的形状是长方形，说明从不同的方向看到的立体图形的形状必有长方形或正方形，由此得出长方体、正方体、圆柱用一个平面去截一个几何体，可以得到截面的形状是长方形．【解答】解：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，原来的几何体可能是长方体、正方体、圆柱．故选：A．【变式7-3】（2022•彭泽县期中）如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为 24 cm2．【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6＝24cm2．故答案为：24．【题型8 从不同方向看几何体的形状】【例8】（2022•于洪区期中）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．（1）这个几何体由 8 个小立方块搭成；（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【分析】（1）根据搭建组合体的形状，或根据“从上面看”所得到的图形相应位置上所摆放的小正方体的个数得出答案；（2）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可．【解答】解：由该组合体的“俯视图”相应位置上所摆放的小正方体的个数可得，1+3+1+1+2＝8（个），故答案为：8；（2）这个组合体的三视图如下：【变式8-1】（2022•高青县期末）如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体从三个方面看到的图形，说法正确的是（ ）A．从左边看到的图形发生改变B．从上方看到的图形发生改变C．从前方看到的图形发生改变D．三个方向看到的图形都发生改变【分析】根据三视图的定义求解即可．【解答】解：根据图形可知，主视图发生变化，上层的小正方形由原来位于左边变为右边，俯视图和左视图都没有发生变化．故选：C．【变式8-2】（2021秋•金水区校级期末）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是（ ）A．B．C．D．【分析】根据左视图的定义判断即可．【解答】解：该几何体的从左面看到的图形为：故选：A．【变式8-3】（2022•咸安区期末）如图，三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长，分别从正面、左面、上面看该几何体所得到的平面图形面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（ ）A．S1＝S2＝S3B．S3＜S2＜S1C．S1＜S2＜S3D．S3＜S1＜S2【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是一个大正方形，第二层左边一个中正方形，第二层右边一个小正方形，S1是三个正方形的面积；从左边看第一层是大正方形，第二层是一个中正方形，S2是大正方形加中正方形，从正边看是一个大正方形，S3是一个大正方形，S3＜S2＜S1．故选：B．【题型9 由形状图判断几何体】【例9】（2022•太原期末）如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（ ）A．B．C．D．【分析】依据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，即可得出结论．【解答】解：由主视图可知，B，C选项不合题意；由俯视图可知，A选项不合题意，D选项符合题意．故选：D．【变式9-1】（2022•甘井子区期末）如图，是从上面看一个几何体得到的图形，则该几何体可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的定义，将各个选项中的几何体的俯视图的形状进行判断即可．【解答】解：由简单几何体的俯视图的意义，对选项中的各个几何体的俯视图的形状进行判断可得，选项D中的几何体符合题意，故选：D．【变式9-2】（2022•安徽一模）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A．B．C．D．【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体．【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当．故选：A．【变式9-3】（2022•莱西市期末）学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ）A．B．C．D．【分析】观察哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．【解答】解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；故选：A．。
专题01第一章 丰富的图形世界(优质类型,10大类型)(原卷版)
专题01第一章丰富的图形世界【专题过关】类型一、最短路线【解惑】1．（2022秋·北京海淀·七年级校考阶段练习）已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T〈M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（）．A．M B．N C．S D．T【融会贯通】1．（2021·全国·七年级假期作业）如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂（1）画出正方体的一种展开图（2）在展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线（3）在原纸箱图上画出蚂蚁爬行的最短路线4．（2019秋·七年级统考单元测试）地上有一个正方体物块，一只蜘蛛在正方体的顶点方体的顶点B处，如图所示，现在蜘蛛想尽快捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的？在图上画5．（2018·湖南邵阳·七年级统考期末）如图，（1）一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？（2）如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．类型二、欧拉公式【解惑】十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：2v f e+-=，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都有3条棱，设该多面体外表面三角形个数是x个，八边形的个数是y，则x y+=．【融会贯通】（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44①类型三、正方体的涂色问题【解惑】将一个正方体的各个面涂上红色或蓝色（可以只用一种颜色），则正方体不同的涂色方案总共有（）种A．6B．8C．9D．10【融会贯通】4.（2022秋·上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色5．（2020秋·江西吉安·七年级统考期末）将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现的．如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱表）：棱等分数4等分n类型四、长方体的涂色问题【解惑】在正方体的六个面分别涂上红、蓝、黄、绿、黑、白这六种颜色，现用涂色方式完全相同的四个正方体，拼成一个如图所示的长方体，且每种颜色所在画面有朵数不等的花朵（见表），则长方体的底面有（ ）朵花A．15B．16【融会贯通】1．（2016秋·山东威海·六年级统考期中）在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，按照如图所示拼成一个长方体，那么涂黄、白两种颜色的面的对面分别涂有（）颜色．A．蓝、红B．蓝、黑C．蓝、绿D．绿、白2．（2023秋·江西萍乡·七年级统考期末）如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图．探究其中的规律．(1)第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有_____个；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有______个；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有_____个；第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有______个；(2)第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有______个．（用含n的式子表示）3．（2023春·九年级单元测试）某种包装盒的形状是长方体，长AD比高AE的三倍多2，宽AB的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处）(1)设该包装盒的高AE为m，则该长方体的长AD为_______分米，边FG的长度为_______分米；（用含m的式子表示）(2)若FG的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色）4．（2020秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）“如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，（1）请分别画出它的主视图和左视图．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆（底面不涂色），有_________个小正方体只有两面黄色，有_________个小正方体只有三面黄色，（3）在俯视图和左视图不变的情况下，你认为最多还可以添加_________个小正方体．5．（2022秋·山东青岛·七年级校考期末）如图是由8个相同的小正方体组成的一个几何体（1）画出几何体从正面看、左面看、上面看的形状图；（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．类型五、不规则图形的涂色问题【解惑】画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．(2)小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．(3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．【融会贯通】1．（2022秋·广东揭阳·七年级统考阶段练习）如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体．）如果每个正方体的棱长是2cm，现在要给这个几何体表面涂色（底面不涂色），求涂色部分的面积．七年级青岛大学附属中学校考期中）如图是由10个相同的小立方体组成的一个几何(1)分别画出从正面，左面，上面看的形状图．(2)现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．4．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，是用几个相同的正方体搭出的几何体，请解答下列问题：类型六、正方体组合形成的规律【解惑】如图1是一个水平桌面上摆放的棱长为1的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成的几何体，按照这样的规律叠放下去，至第n个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是（）A ．24nB ．241n +C ．()24411n n +-+D ．2441n n ++【融会贯通】2．（2016秋·四川成都·七年级阶段练习）图（的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，则第是 个．…第n 个叠放的图形中，小正方体木块个数应有4．（2022秋·四川成都·七年级校考期中）现用棱长为1cm 个几何体，图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层小正方体，第二层摆放3个小正方体，第三层放6个小正方体个几何体的所有漏出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂根据图形摆放规律推测，第3个图形有 个小正方体组成；②请在下列网格中分别画出第3个图形的主视图、左视图和俯视图类型七、无盖的几何图形【解惑】如图是一个无盖正方体纸盒的表面展开图，请解答下列问题：(1)若在图上补上一个同样大小的正方形F ，便它能围成一个正方体，共有______种补法；(2)请画出两种不同的补法；(3)设()22221,4,1,23A a a B b C a D a =++=-=-=-，若（1）中的展开图围成正方体后，相对两个面的代数式之和都相等，求E F 、所代表的代数式．【融会贯通】1.（2023秋·四川达州·九年级统考期末）值日生小王准备制作一些无盖纸盒，收纳班级讲台上的粉笔．(1)图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）．(2)小王把折叠成的6个相同的正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．①在图3网格内画出图2的左视图；②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，(2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是环保小卫士②若四角各剪去了一个边长为cm x 的小正方形，用含x 的代数式表示这个纸盒的高为______cm ．③当四角剪去的小正方形的边长为4cm 时，请直接写出纸盒的容积．3．（2023·全国·七年级专题练习）综合与实践：某“综合与实践”小组开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，利用长为cm a ，宽为cm b 长方形纸板制作出两种不同方案的正方体盒子，请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：如图1，若a b =，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为cm c 的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．问题解决：（1）此时，你发现c 与b 之间存在的数量关系为______．动手操作二：如图2，若a b >，现在在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，其大小与（1）中无盖正方体大小一样．拓展延伸：（2）请你在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形（用阴影表示），折痕用虚线表示：（3）此时，你发现a 与b 之间存在的数量关系是什么？若8cm a =，求有盖正方体纸盒的表面积．4．（2022秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a （cm ）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b （cm ）的小正方形，再沿虚线折合起来．【问题解决】(1)若12cm a =，3cm b =，则长方体纸盒的底面积为___________；【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b （cm ）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．【拓展延伸】(2)若12cm a =，2cm b =，该长方体纸盒的体积为___________；(3)现有两张边长a 均为30cm 的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若5cm b =，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？5．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a ，这个无盖的长方体盒子高为h ．(1)若18cm a =，4cm h =，则这个无盖长方体盒子的底面面积为______2cm ；(2)用含a 和h 的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V =______3cm ；(3)若18cm a =，试探究：当h 越大，无盖长方体盒子的容积V 就越大吗？请举例说明：当h 是正整数时，这个无盖长方体盒子的最大容积是______3cm ．类型八、最少、最多问题【解惑】用小立方块搭一个几何体，使得其两个方向的视图如图所示．它最少需要（ ）个小立方块，最多需要（）个小立方块．A．9，14B．9，16C．8，16D．10，14【融会贯通】5.（2022秋·福建三明·七年级统考期末）的形状图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从上面看和从左面看的形状图不变，最多可以在添加______个．类型九、最大、最小问题【解惑】某个长方体的展开图如图所示，各个面上分别标有1~6的不同数字，若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是（）A．15B．14C．13D．12【融会贯通】3．（2023秋·广东茂名4．（2022秋·宁夏银川·七年级校考阶段练习）如图是一个长为纸片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用平面沿与（结果保留p）．5．（2022秋·广东佛山·七年级统考阶段练习）阅读材料，解决下面的问题：柏拉图体柏拉图体即为正多面体，它的所有面都是完全相同的正多边形．正多边形有无数种，而正多面体只有五种，均以面的数量来命名——正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体．如图1、就是一个六个面均为正方形的正六面体．（注：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．如等边三角形也叫正三角形，正方形也叫正四边形…）(1)如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．①它是正______面体，有______个顶点，______条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，该正多面体的体积为______3cm：(2)如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体，若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要_____个小正方体，他新搭几何体的表面积最小是______；(3)小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：______．类型十、循环周期问题【解惑】定义一种关于整数n 的“F ”运算：（1）当n 是奇数时，结果为35n +；（2）当n 是偶数时，结果是2k n（其中k 是使2k n是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取58n =，第一次经F 运算是29，第二次经F 运算是92，第三次经F 运算是23，第四次经F 运算是74，……；若9n =，则第2020次运算结果是（ ）A ．1B ．2C ．7D ．8【融会贯通】3．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示，以O 为端点画六条射线后OF ，再从射线OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2022个点在射线 上．4．（2023春·湖南郴州·七年级校考开学考试）如图是一计算程序，回答如下问题：(1)当输入某数后，第1次得到的结果为5，则输入的数值(2)小华发现若输入的x的值为16时，第1次得到的结果为①请你帮小华完成下列表格：(1)请列式计算第3次到第8次的输出结果；(2)请根据（1）中所得的结果确定第2022次输出的结果是多少？。
第一章《丰富的图形世界》期末复习专项练习(含答案)解析
图1图2 《丰富的图形世界》专项练习考点一： 生活中的立体图形 1．考点分析：本节能描述几何体的图形特征，会按图形的某一特征进行简单的分类，并能发现它们的联系与区别，知道点、线、面的形成过程，本节不是中考的重点，但却与后面所学知识有关，按图形的某一特征进行简单的分类是本节中考的方向2．典例剖析例1．下列图形中，都是柱体的一组是（ ）点拨： 柱体包括圆柱体和棱柱体，现在棱柱体指直棱柱。
解：选C 。
点评：直棱柱体的上下底面相同，侧面是长方形；棱锥的侧面是三角形；掌握好各类图形的特征，就能轻松辨认。
易错辨析：组合体在辨认时要注意是由哪几类体组合而成。
例2．如图2，是长方体和正方体的模型，请你认真观察，并比较它们的相同点和不同点。
答：相同点：它们都有六个面，十二条棱，八个顶点。
不同点：长方体的六个面可能都是长方形，也可能有两个面是正方形，它的对面完全相同；正方体的六个面都是相同的正方形；长方体中平行的四条棱长度相等，正方体的十二条棱长度都相等。
例3．一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片。
请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号。
点拨：从汽车图形的角度判断汽车在人的何种位置。
解：拍摄顺序为b 、c 、e 、d 、a 。
点评：熟练掌握物体的各个方向所看到不同图形的特征，展开丰富的联想。
易错辨析：本题建立立体图形位置的想象的基础上，如果想象有困难可借助于汽车模型图3帮助思考。
专练一：1． 如图4，是一个正方体木块，在它的每一个面上挖出 一个小的正方体木块，则表面增加多少个小正方形的面？2．一只蚂蚁从如图5所示的正方体的一顶点A 沿着棱爬向B ， 只能经过三条棱，共有多少种走法（ ）A 、8种B 、7种C 、6种D 、5种3．如图6，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：4．如图7，图中的圆锥是由几个面围成的？它们是平面的还是曲面的？它们的交线是直的还是曲的？棱柱呢？过棱柱的一个顶点有几条边？考点二：展开与折叠1．考点分析：认清圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图的形状以及展开图中的各个部位与立体图形部位的对应关系，图形的展开与折叠历来是中考必考的热点，重点考查造型能力和空间想象能力，在中考题中多以选择题、填空题为主2．典例剖析例1. 如图8，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱。
丰富的图形世界练习题
丰富的图形世界练习题一、填空题1. 平面几何图形中，由三条边组成的图形是______。
2. 立体几何图形中，所有棱长都相等的图形是______。
3. 一个正方形的对角线长度是10，则其边长为______。
4. 圆的周长是2πr，其中r表示______。
5. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，则其面积为______。
二、选择题A. 长方形B. 正方形C. 梯形D. 平行四边形A. 等边三角形B. 正方形C. 梯形D. 半圆3. 一个圆的半径扩大2倍，其面积变为原来的______倍。
A. 2B. 4C. 6D. 8A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 梯形5. 一个正六边形的边长为6，则其面积为______。
A. 18B. 36C. 54D. 72三、判断题1. 任意两个等边三角形都可以完全重合。
（）2. 两条平行线的距离处处相等。
（）3. 一个正方形的对角线长度等于其边长的根号2倍。
（）4. 两个面积相等的三角形，其形状也一定相同。
（）5. 一个圆的周长是其直径的π倍。
（）四、作图题1. 画一个边长为5的正方形。
2. 画一个半径为4的圆，并在圆内画一个等边三角形。
3. 画一个底边长为6，高为4的等腰三角形。
4. 画一个长为8，宽为6的矩形，并标出其对角线。
5. 画一个边长为3的等边三角形，并将其绕某一点旋转60度。
五、解答题1. 已知一个正方形的边长为8，求其对角线长度。
2. 一个圆的直径为10，求其面积。
3. 一个等腰三角形的底边长为12，腰长为8，求其面积。
4. 已知一个矩形的长为10，宽为6，求其对角线长度。
5. 画出一个边长为6的正三角形，并求其面积。
六、应用题1. 一个圆形花坛的直径是20米，要在花坛周围铺设一圈石子，石子的宽度是2米。
求铺设石子所需的面积。
2. 一个长方形操场长100米，宽50米，现在要将操场的长和宽都增加10米，以建造一个更大的操场。
求新操场的面积增加了多少平方米。
专题1.3 丰富的图形世界章末拔尖卷(北师大版)(解析版)
第1章丰富的图形世界章末拔尖卷【北师大版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023春·河北唐山·七年级校联考期中）鲜艳欲滴的水果是人们的最爱，观察图中的三幅图片，与如图所示的实物相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是()A．球、圆锥、圆柱B．球、棱柱、棱锥C．圆柱、圆锥、球D．球、圆柱、圆锥【答案】D【分析】常见的立体图形如:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等；观察图形并结合上述立体图形,即可得到答案.【详解】由题目可知，第一个水果是类似球，第二个类似圆柱，第三个类似圆锥.故答案选D.【点睛】本题考查了立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识.2．（3分）（2023春·河南郑州·七年级统考期中）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）．A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线【答案】A【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．3．（3分）（2023春·河北邯郸·七年级统考期中）给出下列各说法：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（）A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】C【分析】根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．【详解】解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；故选：C．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．4．（3分）（2023春·贵州贵阳·七年级校考期中）在市委、市政府的领导下全市人民齐心协力，将太原成功地创建为“全国文明城市”，为此我校召开了创建文明城市安排部署会，所有校领导和相关处室负责人参加了会议．期间某班学生制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中的“国”字所在的面相对的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．交【答案】C【分析】根据正方体展开图的知识点判断即可；【详解】解：由正方体的展开图特点可得：与“国”所在面相对的面上标的字应是“城”．【点睛】此题考查了正方体对立面的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．5．（3分）（2023春·陕西宝鸡·七年级校考期中）如图，用平面截一个几何体，该几何体的截面形状是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据截几何体所得截面的形状的判断方法进行判断即可．【详解】解：根据判断，该几何体的截面形状是矩形，故选：B．【点睛】本题考查截一个几何体，熟知判断方法是解题的关键，用一个平面截一个几何体，首先判断平面与围成几何体的面相交的线是直线还是曲线，再判断截面的形状．6．（3分）（2023春·贵州贵阳·七年级校考期中）将下列图形绕直线l旋转一周，可以得到如图的立体图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】一个平面图形绕直线旋转一周，得到一个立体图形，据此可以选出正确答案.【详解】解：A选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到上大下小的圆台，不符题意；B选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到球体，不符题意；C选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到上小下大的圆台，符合题意；D选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到一个圆锥和一个圆台的组合体，不符题意.故选C.【点睛】本题考查面动成体这一知识点.解题的关键在于通过想像在大脑中构建旋转立体图形.7．（3分）（2023春·河北邯郸·七年级统考期中）如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选C．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．8．（3分）（2023春·甘肃兰州·七年级校考期中）某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合．【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.9．（3分）（2023春·山东青岛·七年级统考期中）如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体【答案】D【分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．10．（3分）（2023春·广东茂名·七年级茂名市第一中学校考期中）一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）A．7个或8个B．8个或9个C．7个或8个或9个D．7个或8个或9个或10个【答案】D【详解】如下图，一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为：7个、8个、9个或10个.故选D.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳彩虹学校校考期中）设三棱柱有a个面，b条棱，c个顶点，则a+b−c=．【分析】根据三棱柱的概念和定义可求可得a，b，c的值，然后可得答案．【详解】解：三棱柱上下两个底面是三边形，侧面是3个长方形，所以共有6个顶点，9条棱，5个面，即a=5，b=9，c=6，∴a+b−c=5+9−6=8．故答案为：8．【点睛】考查了认识立体图形，解决本题的关键是掌握三棱柱的构造特点．12．（3分）（2023春·四川成都·七年级统考期中）如图是某几何体的表面展开图，则该几何体的名称是；侧面积＝（用含π的代数式表示）．【答案】圆柱体300π【分析】根据圆柱的侧面展开图计算即可；【详解】由题可知几何体的名称是圆柱体；侧面积=25×12π=300π；故答案是圆柱体；300π．【点睛】本题主要考查了圆柱体侧面积的求解，准确计算是解题的关键．13．（3分）（2023春·广东佛山·七年级统考期中）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．在该几何体的表面（除最底层）喷上黄色的漆，若现在你手头还有一个相同的小正方体添上去，考虑颜色，要使从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变，则新添的正方体至少要在个面上着色．【分析】分析几何体，找到可以保证几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变的正方体放置位置，计算正方体的着色面即可．【详解】解：为保证几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变，正方体添加的位置如下图所示，∵小正方体添加后，左面、底面和背面被遮挡且不从右面看，∴至少需要在正面、顶部两个面上着色，故答案为：2．【点睛】本题考查几何体，解题的关键是找出小正方体的添加位置．14．（3分）（2023春·四川成都·七年级校考期中）某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示．根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是．【答案】180【分析】先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的体积公式求出盒子的体积．【详解】解：观察图形可知长方体盒子的高=12−9=3，宽=12−3×2=6，长=16−6=10，则盒子的体积=3×10×6=180．故答案为：180．【点睛】本题考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的体积＝长×宽×高．15．（3分）（2023春·四川达州·七年级校联考期中）如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是．【答案】路【分析】先由图1分析出：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2结合空间想象得出答案．【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“路”、“国”、“复”，所以第5格朝上的字是“路”．所以答案是路．【点睛】本题考查了正方体的展开图，用空间想象去解决正方体的滚动是解题的关键．16．（3分）（2023春·山东青岛·七年级统考期中）如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块②一⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是．【答案】④⑤⑥【分析】观察所给的模块，结合构成的棱长为3的大正方体的特征即可求解．【详解】解：由图形可知，模块⑥补模块①上面的左上角，模块⑤补模块①上面的右下角，模块④补模块①上面的⑥⑤之间，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．故能够完成任务的为模块④，⑤，⑥．故答案为：④⑤⑥．【点睛】考查了认识立体图形，本题类似七巧板的游戏，考查了拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．(1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：___________；(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．【答案】(1)26cm2(2)见解析【分析】（1）三视图面积和的2倍即可；（2）利用三视图的画法画出图形即可．【详解】（1）解：(5+4+4)×2=26（cm2），故答案为：26cm2；（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键．18．（6分）（2023春·山西晋中·七年级统考期中）聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是8cm，4cm，2cm，则该长方体纸盒的体积是多少？（2）聪聪一共剪开了__________条棱；（3）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮助他在①上补全一种情况．【答案】（1）64cm3；（2）8；（3）答案见解析．【分析】（1）利用体积公式计算即可；（2）查两图形外边缘的边数和除以2即可；（3）根据长方体的平面展开图来画即可．【详解】解：（1）8×4×2=64(cm3)．该长方体纸盒的体积是64cm3．=8条棱（2）把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．边数共有16条，聪聪一共剪开162故答案为：8（3）如图，就是所画的图形（答案不唯一）．【点睛】本题考查长方体体积，将长方形裁成两图需剪开的棱数，画长方体所有展开图问题，掌握长方体体积公式，查剪开棱数的方法，会画长方体平面展开图是解题关键．19．（8分）（2023春·陕西西安·七年级统考期中）图1，图2均为3×4的正方形网格，请你在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使得其与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，要求2种方法得到的展开图不完全重合．【答案】见解析【分析】根据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．【详解】解：如图，【点睛】本题考查了几何体的展开图：掌握常见几何体的侧面展开图（圆柱的侧面展开图是长方形；圆锥的侧面展开图是扇形；正方体的侧面展开图是长方形；三棱柱的侧面展开图是长方形）是解决问题的关键．20．（8分）（2023春·山东济宁·七年级统考期中）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．(1)根据要求填写表格面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1______914图268______图37______15(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系．(3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2021个，棱数4041条，试求出它的面数．【答案】(1)7，12，10(2)f+v−e=2(3)2022【分析】（1）观察3个图形，直接填写表格，即可求解；（2）根据（1）中的结果，即可得到f，v，e之间的数量关系；（3）把v=2021，e=4041代入（2）中的结论，即可．【详解】（1）解：根据题意，填写表格如下：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图17914图26812图371015（2）解：根据图1得：7+9−14=2，根据图2得：6+8−12=2，根据图3得：7+10−15=2，由此猜想f，v，e三个数量间为f+v−e=2；（3）解：因为v=2021，e=4041，f+v−e=2，所以f+2021−4041=2，所以f=2022，即它的面数是2022．【点睛】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律21．（8分）（2023春·福建宁德·七年级统考期中）【问题情境】某校综合实践小组准备制作―些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．【操作探究】(1)图1中的第_______个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）．(2)小明所在的综合实践小组把6个相同棱长的正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面、左面看到的形状分别与不添加前上面、左面看到的形状相同，最多可以再添加_______个正方体纸盒．【答案】(1)②(2)3【分析】（1）根据正方体表面展开图的特征逐项进行判断即可；（2）先得出左视图和俯视图，再根据三视图的性质作答即可．【详解】（1）∵无盖正方体形纸盒应该有5个面，但图②中经折叠后有两个面重复，∴图②中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒；图①③④均可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒；故答案为：②（2）由图得左视图和俯视图分别为：故保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，可放置的正方体纸盒为虚线所示的正方体纸盒：共3个．【点睛】本题考查了正方体的折叠问题及简单图形的三视图，能够根据图形进行抽象概括是解题的关键．22．（8分）（2023春·山东枣庄·七年级统考期中）小明在学习正方体展开图时，须在方格形纸片上画出正方体的展开图，探究研讨：(1)在方格纸上中绘制出如1－4－1型和2－3－1型的展开图（每个各画出一个）（并用斜线填充展开图）(2)在你画的2－3－1型中的展开图上，将“庆－祝，20－大，召－开”这三组字填在方格内，使得每一组字处于相对的面上．(3)通过正方体的展开图的研究，你发现至少剪开___条棱，就能将它能展成平面图形．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)7【分析】（1）正方体的平面展开图共有11种，根据11种展开图的特征可以画出；（2）对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此填入即可；（3）根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【详解】（1）（2）（3）∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴至少要剪开12−5=7条棱，故答案为：7【点睛】本题主要考查正方体相对两个面上的文字和几何体的展开图的知识点，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．23．（8分）（2023春·山西运城·七年级统考期中）探究：有一长9cm，宽6cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．(1)请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大；(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？【答案】(1)方案一构造的圆柱的体积大，见解析(2)324π（cm3）【分析】（1）分别按方案一，方案二转法，根据体积公式找出半径与高，代入计算即可；（2）分两种情况，按长方形长边所在的直线为轴旋转360°，绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，确定半径与高代入体积公式计算即可．【详解】（1）方案一：π×（4.5）2×6=121.5π（cm3），方案二：π×32×9=81π（cm3），∵121.5π>81π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（2）以较短一条边所在的直线为轴旋转360°，其体积为：π×92×6=486π（cm3），以较长一条边所在的直线为轴旋转360°，其体积为：π×62×9=324π（cm3）．【点睛】本题考查基本图形旋转得到的体积问题，掌握解决旋转半径与圆柱体的高是解题关键．。
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【最新整理，下载后即可编辑】丰富的图形世界专题练习一、选择题1. 长方形的长为6厘米，宽为4厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（）立方厘米.(A)36π（B）72π（C）96π（D）144π2. 下面的四个图形，能折叠成三棱柱的有( )个(A)1 (B)2 (D)43.（2014，宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A。
五棱柱B。
六棱柱C。
七棱柱D。
八棱柱第3题图第4题图4.（2014，河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是A。
0 B。
1 C。
2 D。
25. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（）A．B．C．D．6.（2014，牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．3B．4C．5D．67. 一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（）C．a=11，b=5 D．a=5，b=118.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有( )A．11箱B．10箱C．9箱D．8箱9. 右图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π10. 如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（）A。
③④①②B。
①②③④C。
③②①④D。
④③②①11. 下列图形是正方体的表面展开图的是（）第7题图12. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）二、填空题13. 用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是（请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）．14. 一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图、主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有个。
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丰富的图形世界专题练习一、选择题1. 长方形的长为6厘米，宽为4厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（）立方厘米.(A)36π（B）72π（C）96π（D）144π2. 下面的四个图形，能折叠成三棱柱的有( )个(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.（2014，宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A。
五棱柱B。
六棱柱C。
七棱柱D。
八棱柱第3题图第4题图4.（2014，河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体， 则图1中小正方形顶点A ，B 围成的正方体上的距离是（ ）A 。
0B 。
1C 。
2 D。
25. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）A ．B ．C ．D ．6.（2014，牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭 成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6写的两个整数之和都相等，那么（ ）A ．a =1，b =5B ．a =5，b =1C ．a =11，b =5D ．a =5，b =118. 在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出 来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有( ) A ．11箱 B ．10箱 C ．9箱 D ．8箱9. 右图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）A ．60πB ．70πC ．90πD ．160π第7题图10. 如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平 面图形顺序对应的立体图形的编号应为（ ）A 。
③④①②B 。
①②③④C 。
③②①④D 。
④③②①11. 下列图形是正方体的表面展开图的是（ ）12. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ）二、填空题13. 用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是（请你在三角形、 四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）．14. 一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图、主视图如图所示，则组成 这个几何体的小正方块最多有 个。
A B C D A ． B ． D ． （12题图）第14题图第15题图15. 立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体菁优网木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是。
16.观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），○△□□○△□○△□□○△□┅┅若第一个图形是圆，则第2008个图形是（填图形名称）。
17. 把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第四层的正方体的个数是，第五层的正方体的个数是，第n层正方体个数是。
第17题图第18题图18. 用大小相同的立方体搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图，则搭这个几何体需要个立方体．19. 如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为。
第19题图第20题图20. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．21. 圆柱的底面半径是3cm，圆柱的高是5cm，则圆柱的侧面积是。
22. 从n边形的一个顶点出发，可引条对角线，分成个三角形。
三、解答题23. 某包装盒的展开图，尺寸如图所示（单位：cm）．（1）这个几何体的名称是。
（2）求这个包装盒的表面积．23. 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示．若组成这个几合体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有的可能值．24. 如图，连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
容易看出：三角形没 有对角形，四边形有两条对角线，五边形有5条对角线。
①六边形有几条对角线？②从n 从边形的一个顶点出发，可作几条对角线？③n 边形共有几条对角线？三角形 四边形 五边形25. 如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小 立方块的个数。
请你画出它的主视图与左视图。
三、选择题26.（2014，十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ） 1 1 1 2 1 24132A．正方体B．长方体C．球D．圆锥27. 下列图形不是正方体展开图的是（）A。
B。
C。
D。
28. 如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A。
5个或6个 B。
6个或7个 C。
7个或8个 D。
8个或9个第28题图第29题图29.（2014，达州）小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）A。
6 B。
7 C。
8 D。
930. 用一个平面去截一个几何体，截面不可能是（）A。
梯形B。
五边形C。
六边形D。
七边形31. 一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（）A。
15 B。
13 C。
11 D。
5第31题图第32题图32. 由相同的小立方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，搭成这种几何体至少需要（）个小立方体．A。
8 B。
9 C。
10 D。
1133. 一个四边形切掉一个角后变成（）A。
四边形B。
五边形C。
四边形或五边形D。
三角形或四边形或五边形34. 由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A．4个B．8个C．16个D．27个35. 一个正方体的6个面分别标有“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，“7”其中一个数字，如图表示的是正方体3种不同的摆法，当“2”在上面时，下面的数字是（）A。
4 B。
5 C。
6 D。
7第35题图第36题图36. 如图所示的正方体的展开图是（）A。
B。
C。
D。
37. 某一物体由若干相同的小正方体组成，其主视图和左视图分别如图所示，则该物体所含小正方体的个数最多有（）A。
5 B。
6 C。
7 D。
8第37题图第38题图38. 如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（）A。
5 B。
6 C。
7 D。
839. 图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是（）A。
我B。
的C。
梦D。
中40.下面的四个图形中，每个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）A。
B。
C。
D。
四、填空题41. 正方体的截面的边数最少有边，最多有边。
42. 如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为。
第42题图第43题图43. 用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为。
44. 用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图，如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有个。
第44题图第45题图45.一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆成如图所示的形式，然后把露出的表面涂上不同的颜色，则被涂上颜色部分的面积为46. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是。
47. 如图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用个小正方块摆成．第47题图第48题图48. 下列图形：①等腰三角形；②矩形；③正五边形；④正六边形中，只有三个是可以通过切正方体（如图）面得到的切口平面图形，这三个图形的序号是（填序号）。
五、解答题49. 下面是由些棱长1cm的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、俯视图和左视图。
①请你观察它是由多少块小木块组成的；②在俯视图中标出相应位置立方体的个数；③求出该几何体的表面积（包含底面）．50. 已知如图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面面积．51. 在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色．（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？。