丰富的图形世界(B卷专题训练)
(北师大版)福州市七年级数学上册第一单元《丰富的图形世界》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．一个表面标有汉字的正方体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）A．“年”在下面B．“祝”在后面C．“新”在左边D．“快”在左边2．如图所示正方体，相邻三个面上分别标有数字4,6,8，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A．B．C．D．3．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．4．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．5．如图，是由四个完全相同的小正方体组合而成的几何体，从正面看它得到的平面图形是（）A．B．C．D．6．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．7．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小茜同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“击”相对的面上所写汉字为（）A．共B．同C．疫D．情8．如图，CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）．A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转9．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（）A．低B．碳C．环D．色10．把图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是（）A．3号面B．4号面C．5号面D．6号面11．棱长为acm的正方体表面积是( )cm2.A．42a B．63a C．3a D．62a12．如图，将正方体的表面展开，得到的平面图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题13．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中“国”字所在面相对的面上的汉字是________．14．观察下列由长为1，的小正方体摆成的图形，如图①所示共有1.个小立方体，其中1个看得见，0个看不见：如图②所示：共有8.个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按照此规律继续摆放：（1）第④个图中，看不见的小立方体有_________个：（2）第n个图中，看不见的小立方体有____________个．15．一个直棱柱有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是_______．cm cm cm，若将它沿棱剪开，展成一个平面图16．长方体纸盒的长、宽、高分别是10,8,5形那么这个平面图形的周长的最小值是_______cm.17．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“迎”相对应的面上的汉字是______。
2023-2024学年九年级中考数学复习《丰富的图形世界》考题汇集专项练附答案解析
2023-2024学年九年级中考数学复习《丰富的图形世界》考题汇集专项练【满分100分】一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列图形中,正方体的展开图有( A )①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个2.一个几何体的展开图如图所示,则该几何体的顶点有( D )A.12个B.10个C.8个D.6个3.下列说法错误的是( C )A.长方体、正方体都是棱柱B.六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C.三棱柱的侧面是三角形D.圆柱由两个平面和一个曲面围成4.下列说法:①柱体的两个底面一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形;④长方体一定是柱体;⑤直棱柱的侧面一定是长方形.其中正确的有( C )A.2个B.3个C.4个D.5个5.把如图所示的长方形绕着给定的直线旋转一周后形成的立体图形可能是( D )6.图中点A,B是正方体的两个顶点,将正方体按如下方式展开,则在展开图中点A,B的位置标注正确的是( A )A B C D7.如图所示几何体从左边看到的形状是( D )A B C D8.用平面去截下列几何体,若能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面,则这个几何体是( D )9.如图所示的是由几个小立方块所搭成的几何体从上面所看到的,小正方形中的数字表示在该位置方块的个数,则从左边看到的这个几何体的形状图为( B )A B C D10.用若干个棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体,现拿掉其中的一个小立方体后,从正面看这个几何体得到的平面图形的面积与拿掉前相同,则这个拿掉的小立方体可以是( D )A.①B.②C.③D.④11.一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的,从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示,则搭成这个几何体所需的小立方块的个数为( B )A.8B.7C.6D.512.(2021菏泽改编)如图所示的是一个几何体从三个方向看到的形状图,根据图中所标数据计算这个几何体的体积为( B )A.12πB.18πC.24πD.30π二、填空题(每小题3分,共18分)13.直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面,这说明了线动成面.14.若一个直棱柱共有16个顶点,所有侧棱长的和等于72 cm,则每条侧棱的长为9 cm.15.一个正方体的平面展开图如图所示,若折成正方体后,每对相对面上标注的值的和均相等,则x+y= 10 .第15题图16.在墙角用若干个棱长为1 cm的小正方体摆成如图所示的几何体,则此几何体的体积为10 cm3.第16题图17.如图所示,长方形ABCD的长AB=4,宽BC=3,以AB所在直线为轴,将长方形旋转一周后所得几何体从正面看到的图形的面积是24 .第17题图18.如图所示,一个长方体长9 cm,宽5 cm,高4 cm.从这个长方体的一个角上挖掉一个棱长为3 cm的正方体,剩下的几何体的体积是153 cm3,表面积是202 cm2.第18题图三、解答题(共46分)19.(8分)如图所示的是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体,其中每个小正方体的棱长为1 cm.(1)直接写出这个几何体的表面积(包括底部): ;(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.解:(1)26 cm2(2)根据三视图的画法,画出相应的图形如下:20.(8分)把棱长为1 cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体,然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面).(1)该几何体中有个小正方体;(2)其中有两面被涂色的有个小正方体,没被涂色的有个小正方体;(3)求出涂上颜色部分的总面积.解:(1)由题图,得该几何体中有14个小正方体.(2)由题图,得有两面被涂色的有4个小正方体;没被涂色的有1个小正方体.(3)涂上颜色部分的总面积为1×1×(12+9+8+4)=33(cm2).21.(8分)如图所示的是从三个方向看到的一个几何体的形状图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;(3)若从正面看到的高为8 cm,从上面看到的三角形的三边长都为 5 cm,求这个几何体的侧面积.解:(1)三棱柱.(2)它的一种表面展开图如图所示.(3)3×8×5=120(cm2),所以这个几何体的侧面积是120 cm2.22.(10分)(1)如图①所示,四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱,三棱柱有5个面,9条棱,6个顶点,观察图形,并解答:四棱柱有个面, 条棱, 个顶点;六棱柱有个面, 条棱, 个顶点;由此猜想n棱柱有个面, 条棱, 个顶点.(2)如图②所示,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.请你帮小华分析一下拼图是否存在问题:若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全.若图中的正方形边长为2.1 cm,长方形的长为3 cm,宽为2.1 cm,请求出修正后所折叠而成的长方体的体积.①②解:(1)6 12 8 8 18 12 (n+2) 3n 2n(2)拼图存在问题,如图:多了一个正方形.折叠而成的长方体的体积为3×2.1×2.1=13.23(cm3).23.(12分)某玩具旗舰店根据积木数量的不同,订制了不同型号的外包装盒,所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图①所示),长方体纸箱的长为 a cm,宽为b cm,高为c cm.①②③(1)请用含有a,b,c的代数式表示制作长方体纸箱需要cm2纸板.(2)如图②所示为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体从三个方向看到的平面图形,则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个?(3)旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动,现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内,已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等,且宽小于长.如图③所示,现有甲、乙两种摆放方式,请分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积(包装盒上盖朝上),并比较哪一种方式所需纸板更少.解:(1)(2ac+2bc+3ab)(2)根据题意知,组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示:所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个.(3)由题意得a=c,a>b,甲:2(ac+2bc+2ab)+2ab,乙:2(2ab+2ac+bc)+2ab.因为a>b,所以ac>bc,所以ac-bc>0.因为甲所需纸板面积-乙所需纸板面积=2(ac+2bc-2ac-bc)=2(bc-ac)<0,所以甲种摆放方式所需外包装盒的纸板更少.。
七年级上册第一章丰富的图形世界测试题及答案
第一章单元测试题第I卷笔试试卷（60分）第一章《丰富的图形世界》质量检查A卷一、选择题：1、下面图形中为圆柱的是（）(A) (B) (C) (D)2、下列图形中经过折叠可以围成一个棱柱的是（）(A) (B) (C) (D)3、指出图中圆锥截面形状的标号（）（A）(B) (C) (D)4、下面的图形中为三棱柱的侧面展开图的是（）(A) (B) (C) (D)5、一个物体的三视图是下面三个图形，则该物体形状的名称为（）俯视图(A) 圆柱(B) 棱柱(C) 圆锥(D) 球6、下列图形中为五边形的是（）(A) (B) (C) (D)二、填空题：1、写出下列图形的名称：2、如图中的几何体由个面围成，面与面相交成条线，其中有条是直的，有条是曲的。
（见课本P25第一题）3、如图，六棱柱的底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，则（1）这个六棱柱一共有个面，其中个是长方形，个是六边形，除了2个六边形的底面的形状、面积完全相同，的形状、面积也完全相同。
(2) 这个六棱柱一共有条棱，它们的长度分别是。
4、下列图中的截面分别是。
（见课本P16做一做）5、表面能展成如图所示的平面图形的几何体是。
三、解答题：1、画出如图所示的几何体的三视图。
(1) (2) (3)2、如图是由几个小正方体块所搭几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置小立方块的个数。
请画出这个几何体的主视图和左视图。
2 11 23、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，请你尽可能多地画出这样的平面图形。
4、为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和三角形组成（圆和三角形的个数不限），并使整个圆形场地成对称图形，请在图中画出你的设计方案。
（画草图，但要尽可能准确些、美观些）第II卷（40分）1、课题学习：（20分）（1）完成一份本章小结《回顾与思考》（2）请你用圆或多边形等简单图形为班级设计一个班徽的标志并写上所表示的含义（3）根据校园现有的地理环境及条件，自行设计校园绿化图。
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习能力达标测试卷B卷(附答案详解)
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习能力达标测试卷B卷（附答案详解）1．水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是()A．B．C．D．2．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是（）A．3，6B．3，4C．6，3D．4，33．下面图形中为圆柱的是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）4．如图给出的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．三棱锥D．圆柱5．如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A．B．C．D．6．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是( )A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱B．①圆柱，②球，③三棱柱C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱D．①圆柱，②球，③四棱柱7．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我8．如图是由5个大小相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是()A．B．C．D．9．将下面的平面图形绕直线旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．10．如图，下面是一个正方体的表面展开图，则正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．西D．华11．如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于_____．12．下列说法：1：圆柱体的左视图必是一个圆；2：任意一个三角形必有一个内切圆．正确说法正确的序号是________．13．正方体有_____个顶点，经过每个顶点有_____条棱．14．根据图中几何体的平面展开图写出对应的几何体的名称．①________；②________；③________；④_________15．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是_____．16．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，在桌子上翻动这个正方体，根据图中给出的三种情况，可知数字2的对面是数字_____．17．如图所示是小聪制作的一个正方体模型的展开图，把“读书使人进步”六个字分别粘贴在六个面上，那么在正方体模型中与“书”相对的面上的字是________．18．若圆柱的底面圆半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为____________cm2．19．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面，对面的字是_____．20．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是______.21．画出如图所示几何体的三种视图．22．画出下面图形的三视图：主视图，左视图，俯视图.23．如图所示的是一个三棱柱，用一个平面先后三次截这个三棱柱．()1截得的截面能否是三个与该三棱柱的底面大小相同的三角形？若能，画图说明你的截法．()2截得的截面能否是三个长相等的长方形？若能，画图说明你的截法；()3截得的截面能否是梯形？若能．画图说明你的一种截法．24．如图是一个由多个相同的小正方形堆积而成的几何体，从上面看得到平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出该几何体从正面看到和从左面看到所得的平面图形．25．如图，是由个大小相同的小立方块搭成的一个几何体.请在指定位置画出该几何体从上面、左面看到的形状图；若从该几何体中移走一个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从上面、左面看到的形状图保持不变，请画出新几何体从正面看到的形状图.26．一个物体的正视图、俯视图如图所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.27．如图，边长为acm的正方体其上下底面的对角线AC、A1C1与平面H垂直．(1)指出正方体在平面H上的正投影图形；(2)计算投影MNP的面积．28．立体图形的三视图如下，请你画出它的立体图形：左视图参考答案1．D【解析】分析：根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可．详解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的长方形，故选D.点睛：考查简单几何体的三视图，掌握左视图是从物体的左面看得到的视图是解题的关键. 2．B【解析】【分析】由第一幅和第二幅图可判断5的对立面，由第二幅图和第三幅图可判断1的对立面.【详解】解：由第一幅和第二幅图中1和2所在面是相邻的关系可知5和4所在的面是对立面；由第二幅图和第三幅图中1和4所在面是相邻的关系可知6和2是对立面，则3和1所在的面是对立面，故选择B.【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，本题从相邻面入手进行分析．3．B【解析】【分析】圆柱特点:圆柱的底面是两个完全相等的圆，且平行，侧面是曲面.据此可以分析. 【详解】选项A上底面不是圆；选项B是圆柱；选项C上下底不是圆；选项D上下底两个圆不完全相等.故选：B【点睛】本题考核知识点：圆柱.解题关键点：认识几何体的特点.4．B【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选B．【点睛】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．5．C【解析】【分析】根据已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，即可得出正确选项.【详解】解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意．故答案为：C．【点睛】本题考查由三视图判断几何体.关键是根据主视图，俯视图，左视图图形状判断常见几何体的类型.6．A【解析】【分析】根据圆柱、圆锥、三棱柱表面展开图的特点解题．【详解】观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、圆锥、三棱柱．故选A．【点睛】本题考查圆锥、三棱柱、圆柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．7．D【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看得到的平面图形，进而得出答案．【详解】如图所示：这个立体图形的左视图是：．故选：C．【点睛】此题主要考查了简单组合几何体的三视图知识；关键是掌握左视图所看的位置；从几何体左面看得到的平面图形．9．A【解析】试题解析：直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，故选A.10．D【解析】解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“华”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“西”相对．故选D．点睛：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．11．18【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱，∴这个几何体的侧面积等于3×2×3=18，故答案为：18．【点睛】本题考查三视图、三棱柱的侧面积，考查了简单几何体的三视图的运用，解题的关键是要具有空间想象能力和基本的运算能力．12．2【解析】【分析】根据圆柱体和三角形的性质得出答案．【详解】1、圆柱体的左视图有可能是一个矩形，所以错．2、任意一个三角形必有一个内切圆．这是正确的．故答案为：2【点睛】本题比较容易，考查几何体的三视图和三角形的内切圆知识．13．8 3【解析】【分析】根据正方体的概念和特性即可解.【详解】解：正方体属于四棱柱．有4×2=8个顶点．经过每个顶点有3条棱，这些棱都相等．故答案为8，3.【点睛】本题主要考查正方体的构造特征.14．圆锥正方体三棱锥长方体【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，长方体．故答案为圆锥，正方体，三棱锥，长方体．本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．15．我【解析】【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．【详解】由图1可得：“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得：该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”．故答案为我．【点睛】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．考查了学生空间想象能力．16．6【解析】【分析】运用正方体的相对面和图中数字位置的特点解答问题．【详解】根据题意由图可知，2与1，3，4，5相邻，则数字2的对面是数字6．故答案为：6，【点睛】此题考查了空间几何体的翻转，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．17．步【解析】【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“书”相对的面上的字．根据正方体及其表面展开图的特点，可知：面“使”与面“进”相对，面“书”与面“步”相对，面“读”与面“人”相对，故答案为步.【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．18．30π【解析】分析：圆柱的母线长即为圆柱的高，那么圆柱侧面积=底面周长×高．详解：圆柱的侧面积=2π×3×5=30π，故答案为：30π．点睛：本题考查圆柱的侧面积计算公式，熟练套用公式：圆柱侧面积=底面周长×高．19．顺【解析】【分析】根据正方体展开成平面图规律可得:相对面之间一定相隔一个正方形,因此“祝”与“试”是相对面,“你”与“顺”是相对面,“考”与“利”是相对面.【详解】因为正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,所以“祝”与“试”是相对面,“你”与“顺”是相对面,“考”与“利”是相对面.故答案为:顺.【点睛】本题主要考查正方体平面展开图的特征,解决本题的关键是要熟练掌握正方体平面展开图形的特征.20．的【解析】【分析】分析出6个面中，每个面的对面即可.【详解】正方体的表面展开图是6个正方形，“大”的对面是“中”，“的”的对面是“梦”，“伟”的对面是“国”.故答案为：的【点睛】本题考核知识点：正方体的表面展开图.解题关键点：分析正方体的表面展开图的情况. 21．见解析【解析】分析：该几何体的上面是一个四棱柱，下面是一个圆柱，由此能作出它的三视图．详解：该几何体的上面是一个四棱柱，下面是一个圆柱，其三视图如图所示．点睛：本题考查了几何体的三视图的画法，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念．22．详见解析.【解析】【分析】主视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别,2，1；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，1，1，1．【详解】如图所示：【点睛】本题考查画三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．23．（1）能，图示见解析；（2）能，图示见解析；（3）能，图示见解析.【解析】【分析】（1）截面与地面平行时，截面的形状与地面相同；（2）用垂直于地面的平面截几何体得到的截面可以是三个长相等的长方形；（3）用一个斜面截掉棱柱的一条棱得到的平面是梯形．【详解】()1能；如图①所示；()2能；如图②所示；()3能；如图③所示．【点睛】考查截一得到的截面几何体，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形.24．见解析【解析】【分析】由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2、3、2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2、3、1，据此可画出图形．【详解】所画图形如所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字；左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的25．见解析【解析】【分析】试题分析: (1) 观察图形可知, 从左面看到的图形是2列, 从左往右正方形个数依次是2,1; 从上面看到的图形是3列,从左往右正方形个数依次是2, 2, 1; 据此即可画图;(2) 根据从该几何体中移走一个小立方块, 所得新几何体与原几何体相比, 从左面、上面看到的形状图保持不变, 可得移走的一个小立方块是从正面看第二层第1列的底一个或第三个, 再画出主视图即可.【详解】解：如图：如图：【点睛】本题主要考查几何图形的三视图，注意画图的准确性.26．圆柱【解析】试题分析：由该物体的正视图、俯视图可得，该物体为圆柱，可得圆柱的左视图为长方形．试题解析：圆柱27．（1）矩形；（222a试题分析：（1）利用几何体的摆放角度可得正方体在平面H上的正投影图形是矩形；（2）首先利用勾股定理计算出BD长，再利用矩形的面积公式计算出投影MNPQ的面积．试题解析：解：（1）正方体在平面H上的正投影图形是矩形；（2）∵正方体边长为acm，∴BD=22+=2a（cm），∴投影MNPQ的面积为a a2a a⨯=22a（cm2）．点睛：本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是正确计算出正方体底面对角线长度．28．见解析【解析】【分析】根据三视图推出立体图形.【详解】解：如图【点睛】本题考核知识点：画立体图形.解题关键点：理解三视图各个面的关系.。
第一章 丰富的图形世界 达标测试卷(含答案)北师大版(2024)数学七年级上册
第一章丰富的图形世界达标测试卷（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列几何体为圆柱的是（）A B C D2.图1是由5个相同的小立方块搭成的立体图形，从正面看它得到的形状图是（）A B C D图1 图2 图33.下列图形绕虚线旋转一周能够得到图2所示的几何体的是（）A B C D4. 把图3所示的三棱柱表面展开，得到的展开图可能是（）A B C D5. 往图4所示的一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（）A．三角形B．正方形C．六边形D．七边形图4 图5 图66. 一个正方体的每个面上都有一个汉字，其展开图如图5所示，那么在该正方体中与“绿”字所在面的相对面上的汉字是（）A．低B．碳C．发D．展7. 图6是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（）A B C D8.下列说法错误的是（）A．若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B．正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为长方形C．长方体、正方体都是棱柱D．若一个棱柱有12个顶点，则这个棱柱的底面是八边形9. 已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1~6六个数字，如图7是我们能看到的三种情况，请你判断数字4对面上的数字是（）A．6 B．3 C．2 D．1图7图810. 将图8所示的无盖正方体沿①、②、③、④边剪开后展开，则下列展开图的示意图正确的是（）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 用一个平面去截一个球，无论怎样切截，截面形状都是_______.12. 粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，这个现象用数学知识解释为______________.13. 如图9所示的几何体是由________个面围成，面与面相交成________条线，其中直的线有________条，曲线有________条.图9 图1014. 图10是由4个相同的棱长为1的小正方体组成的几何体，则从上面看它的平面图形的面积是______.15. 如图11是一些几何体的展开图，它们的几何体的名称从左到右依次是______________.图11 图1216.一个立体图形由若干个完全相同的小立方块搭成，如图12是分别从正面、左面、上面看这个立体图形得到的形状图．这个立体图形由 _____________个小立方块搭成．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）如图13所示是一个正六棱柱.（1）填写下表：（2）若该正六棱柱所有侧棱长的和为72 cm，底面的边长为5 cm，求该正六棱柱的所有侧面的面积和.图1318.（8分）如图14，小明同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中的阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补画一个，使之可以折叠成正方体，请你把所有的画法都补上，在图上用阴影注明.图14 备用图19.（8分）小明用一个平面去截图15所示的几何体.（1）写出几何体截面形状的名称，①__________，②___________，③___________.（2）除了上述三个截面形状外，还有其他互不相同的截面形状吗? 请分别再写出一个.图1520.（8分）如图16是一张长方形纸片，AB长为4 cm，BC长为6 cm.若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，（1）得到的几何体是__________；这个现象用数学知识解释为 ______________；（2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π）图16②①③21. （10分）图17是由棱长都为2 cm的6个小立方块搭成的简单几何体．图17（1）请在下面的方格中画出该几何体从三个方向看到的形状图；从正面看从左面看从上面看（2）根据形状图求简单几何体的表面积；（3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从正面和左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_________个小立方块.22.（12分）现有如图18所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．图18（1）若将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体的展开图的是 _______．（填序号）（2）图A，B分别是图18所示的长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．（3）图18所示的长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个展开图，并求出它的外围周长．附加题（20分，不计入总分）一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小立方块搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示.（1）该几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成.（2）当该几何体用最多的小立方块搭成时，将该几何体的形状固定好.①求该几何体的体积；①若将该几何体表面涂上油漆，求所涂的油漆面积.（山西左丁政）第一章丰富的图形世界达标测试卷参考答案答案速览一、1. B 2. C 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. D 9. B 10. A二、11. 圆12. 线动成面13. 4 6 4 214. 3 15. 圆锥圆柱16. 9三、解答题见“答案详解”答案详解三、17. 解：（1）填表如下：（2）该正六棱柱的所有侧面的面积的和为（72÷6）×5×6=360（cm2）.18. 解：如图1所示.图119.解：（1）圆长方形梯形（2）有，不唯一，如：还有三角形，椭圆，拱形门，如图2所示.图2几何体顶点数棱数面数正六棱柱___12_____18_______8____三角形拱形门椭圆20. 解：（1）圆柱面动成体（2）分两种情况：①绕AB所在直线旋转一周：V=π×62×4=144π（cm3）；②绕BC所在直线旋转一周：V=π×42×6=96π（cm3）．所以形成的几何体的体积是144π cm3或96π cm3．21. 解：（1）如图3所示.从正面看从左面看从上面看图3（2）简单几何体的表面积为2×（5+3+4）×2×2=96（cm2）.（3）222. 解：（1）①②③（2）图B的外围周长为4×6+4×4+6×3=58.（3）外围周长最大的表面展开图如图4所示，外围周长为8×6+4×4+3×2=70.图4附加题：解：（1）观察图形可知，最少的情形有2+3+1+1+1+1=9（个）小立方块，最多的情形有2+3+3+3+3+1=14（个）小立方块（如图所示）.（2）①该几何体的体积为33×14=378（cm3）.①露在外面的面有2×[6+6+（9+2）]=46（个），所涂的油漆面积为36×9=414（cm2）.。
北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》检测试卷(含答案)
北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》检测试卷（全卷满分100，时间90分钟）一、单选题（每小题2分，共20分）1．如图，是小云同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“动”字相对的面上的字是（）A．造B．劳C．幸D．福2．一个棱柱有8个面，这是一个（）A．四棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱3．一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）A．45厘米B．30厘米C．90厘米D．60厘米4．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭这个几何体需用小正方体的个数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）A．B．C．D．6．用一个平面将一个正方体截去一部分，其面数将（）A．增加B．减少C．不变D．不能确定7．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥8．如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（）A．B．C．D．9．下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种二、填空题（每小题2分，共20分）1．一个正n棱柱有18条棱，一条侧棱为10cm，一条底边为3cm，则它的侧面积是_____2cm．2．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，若组成这个几何体的小立方块的个数为n，则n的最少值为______．3．用一个平面去截三棱柱不可能截出以下图形中的_____（填序号）．①等腰三角形，②等边三角形，③圆，④正方形，⑤五边形，⑥梯形．4．若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最少是_____________；最多是____________．5．如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90︒算一次，请问滚动2022次后，正方体贴在桌面一面的数字是___________．6．如图，若平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为20，则+__________．x y7．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若1110∠的度数为______．∠=︒，则28．将一个长4cm，2cm宽的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为______3cm.9.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______. 10．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题．A．搭成该几何体的小立方块最少有___________个．B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出___________种不同的图形．三、解答题（每小题6分，共60分）1．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．2．如图是由九块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．3．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面各条边长均为4cm．（1）这个直棱柱是几棱柱?（3）求这个棱柱的所有侧面的面积之和．4．用若干相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图．（1）这样的几何体只有一种吗？（2）它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？（3）画出搭成几何体所用正方体最多时的从左面看的视图．5．如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体。
专题01 丰富的图形世界(B卷能力突破)
B 卷能力提升专题专题01丰富的图形世界B 卷培优必备知识方法1.对几何体分类的一般角度：点(顶点)、线(棱)、面(围成几何体的表面).2.多面体中,点线面之间的关系:顶点数+面数=棱数.3.(1)n 棱柱的数量特征:面的个数为n +2,顶点的个数为2n ,棱的条数为3n ;(2)n 棱棱锥的数量特征:面的个数为n +1,顶点的个数为n +1,棱的条数为2n ;4.确定立方体各面上数字的方法:一个中心定四周,剩下一个是对面.5.得到正方体平面展开图,需要剪开7条棱,共有11种展开图.可分为四类:(1)“141型”;(2)“231型”：“2”行与“3”行错位一个;(3)“222型”：二二相连各错位一个;(4)“33型”：三三相连错位一个;6.用一个平面截一个多面体，所得截面是一个多边形，其边数不超过多面体的面数.7.(1)画三视图时,看不见但又实际存在的线画成虚线;(2)由三视图确定几何体个数的方法是:①按主视图层数,在俯视图中按个数最多的可能性标数字;②按左视图的层数,在俯视图中按个数最多的可能性标数字,两次矛盾的,以后标注的为准;③俯视图中所有数字之和就是几何体中所含小正方体的个数.(3)由“主视图”+“俯视图”确定最多与最少的方法：在俯视图中填“数字”，每个取最多，则结果最多；一个取最多，其余取最少，则结果最少.8.对于有与三视图方向不平行的斜面的立方体图形的表面积,由各个表面面积之和得到;由小正方体搭成的有六个面的立方体的表面积计算公式;()俯左主表S S S S ++=2B 卷培优典型例题例1：1．如图是一个三视图，则它所对应的几何体是（）A．B．C．D．例2：一个长方体礼盒的展开图如图所示（重叠部分不计）则该长方体的表面积为（）A．34B．36C．42D．46例3：已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm,8cm.将这个直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是______________3cm.(结果用π表示)例4：如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值；（2）求正方体的上面和右面的数字和．例5：如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色。
丰富的图形世界(B卷专题训练)(解析版)
丰富的图形世界B卷培优能力专题训练（满分50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1．（1）如图，是一个正方体纸盒展开图，在它的六个面上分别标有数字3、﹣1、a、﹣5、2、b，将它沿虚线折成正方形后，则a对面上的数字是2，b对面上的数字是﹣1．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【分析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“2”是相对面，“b”与“﹣1”是相对面．故答案为：2，﹣1．（2）如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是12 cm3．【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB＝AE＝4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．【分析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AE＝4cm，∴立方体的高为：（6﹣4）÷2＝1（cm），∴EF＝4﹣1＝3（cm），∴原长方体的体积是：3×4×1＝12（cm3）．故答案为：12．2．如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为76．【分析】从5×5×5的正方体的8个顶点进行分割，可得8个2×2×2的正方体，再加上12条棱中间的12个小正方体，依此求得小正方体的个数，再乘以1个小正方体的体积即可求解．【分析】解：如图所示：该正方体可按如图方式分割，则体积为（1×1×1）×（8×8+12）＝1×76＝76故所得几何体的体积为76．故答案为：76．3．一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有3种．【分析】由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．根据俯视图即可解决问题．【分析】解：由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．∵由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，∴A为1，B为2，C为2或A为2，B为2，C为1或A为2，B为1，C为2，共三种情形，故答案为3．4．如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是3号或5号．【分析】若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号；若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号；据此可得．【分析】解：若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号，若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号，故答案为：3号或5号．5．如图，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱．（1）说出这个多面体的名称正方体；（2）写出所有相对的面P与X，Q与Y，R与Z；（3）若把这个展开图折叠起来成立体时，被剪开的棱b与i重合，f与g重合．【分析】利用正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图式，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【分析】解：（1）这个多面体的名称是正方体；（2）写出所有相对的面P与X，Q与Y，R与Z；（3）若把这个展开图折叠起来成立体时，被剪开的棱b与i重合，f与g重合．故答案为：正方体；P与X，Q与Y，R与Z；i，g．二、解答题（本大题共3小题，共30分）6．（8分）如图是一些小正方块所搭几何体，请你在下面的方格中画出这个几何体的主视图和左视图．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，2，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．【分析】解：如图所示：7．（10分）在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体只有一个面是黄色，有2个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个面是黄色．（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体．【分析】解：（1）如图所示：（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；（3）最多可以再添加4个小正方体．8．（12分）已知一个模型的三视图如图所示，（单位：m）（1）请描述这个模型的形状；（2）若制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？（3）如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4m2，需要油漆多少kg？【分析】（1）认真读三视图，不难看出是有两个矩形组成：上面的是小长方体，下面的是大长方体；（2）先计算模型的体积，再根据质量＝体积×密度，求质量；（3）需要先求模型的表面积，再求所需油漆的重量．【分析】解：（1）此模型有两个长方体组成：上面的是小长方体（长、宽、高分别为2.5，2，2.5），下面的是大长方体（长、宽、高分别为6，6，3）；（2）模型的体积＝6×6×3+2.5×2×2.5＝120.5m3，模型的质量＝120.5×360＝43380kg；（3）模型的表面积＝2×2.5×2+2.5×2.5×2+4×6×3+2×6×6＝166.5m2，需要油漆：166.5÷4＝41.625kg．。
第一章《丰富的图形世界》单元检测试卷(B)含答案
北师版数学七年级上册第一章《丰富的图形世界》单元检测B一．选择题（共12小题）1．下列图形不是立体图形的是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．圆2．下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成．例如由a、b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是（）A．B．C．D．3．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形．如果将图中标有字母A的一个小正方体搬去．这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比（）A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个4．（2015•崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦5．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图（）A．B．C．D．6．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点，切去一个三棱锥，形成如图的几何体，其展开图正确的是（）A．B．C．D．7．如图中，几何体的截面形状是（）A．B．C．D．8．用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．长方形D．六边形9．将一个正方体截去一个角，则其面数（）A．增加B．不变C．减少D．上述三种情况均有可能10．（2015•南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2015•丽水）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．12．（2015•义乌市）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）13．如图所示的图形绕虚线旋转一周，便能形成某个几何体，这个几何体的名称叫做．14．10个棱长为m的正方体摆放成如图的形状，当m=5时，这个图形的表面积为．15．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形的a、b、c内分别填入适当的数，使得它们的折成正方体后a与a的相对面上的数互为相反数，b与b的相对面上的数互为倒数，a=，b=．16．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的共有种情况．17．（2015•西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．18．（2015•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．19．如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：（多填或错填得0分，少填酌情给分）．三．解答题（共8小题）20．一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？21．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．22．如图，长方体的每个面上都写着一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等．若10的对面写的是质数a，12的对面写的是质数b，15的对面写的是质数c，求ab+bc+ac﹣a2﹣b2﹣c2的值．23．如图，左图为一个边长为4的正方形，右图为左图的表面展开图（字在外表面上），请根据要求回答问题：（1）面“成”的对面是面；（2）如果面“丽”在右面，面“美”在后面，面会在上面；（3）左图中，M．N为所在棱的中点，试在右图中画出点M．N的位置；右图中三角形AMN 的面积为．24．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6，甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示：请画出正方体的一种表面展开图，（要求把数字标注在表面展开图中）25．下面的图形是一个物体的三视图，请画出这个物体的形状．26．如图是由几个小正方体所搭成的几何体上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出从正面、左面可以看到的图形．27．如图是由几个小立方块所搭成几何体从正面和从上面看的形状图：这样搭建的几何体，最少、最多各需要多少个小立方块？参考答案一．选择题（共12小题）1．D．2．A．3．A．4．D．5．C．6．B．7．B8．A．9．A．10．B．11．A．12．C．二．填空题（共7小题）13．圆锥．14．900．15．﹣3；．16．4．17．球或正方体（答案不唯一）．18．7．19．①②③．三．解答题（共8小题）20．解：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．1对4，2对5，3对621．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．则z+3=5，y+（﹣2）=5，x+10=5，解得z=2，y=7，x=﹣5．故x+y+z=4．22．解：由题意得：10+a=12+b=15+c，∴a﹣b=2，b﹣c=3，a﹣c=5，原式=﹣=﹣=﹣19．故ab+bc+ac﹣a2﹣b2﹣c2之值为﹣19．23．解：（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“我”是相对面，“爱”与“成”是相对面，“丽”与“都”是相对面，故答案为：爱；（2）∵面“丽”在右面，面“美”在后面，∴面“我”会在上面；故答案为：我；（3）△AMN的面积=×（4+6）×8﹣×2×4﹣×6×6，=40﹣4﹣18，=40﹣22，=18．故答案为：18．24．解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5面，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．作图为：25．解：如图所示：．26．解：作图如下：27．解：搭这样的几何体最少需要8+2+1=11个小正方体，最多需要8+6+3=17个小正方体；故最多需要17个小正方体，最少需要11个小正方体．。
专题1.1 丰富的图形世界(压轴题综合测试卷)(北师大版)(原卷版)
专题1.1 丰富的图形世界（满分120）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2022秋·全国·七年级专题练习）图中是正方体的展开图的有（ ）个A．3个B．4个C．5个D．6个2．（2022秋·七年级单元测试）在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，随意倾斜该玻璃容器，容器内水面的形状不可能是（）．A．钝角三角形B．等腰梯形C．五边形D．正六边形3．（2023秋·全国·七年级专题练习）一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）A．7个或8个B．8个或9个C．7个或8个或9个D．7个或8个或9个或10个4．（2022秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开外表面朝上，展开图可能是（）A．B．C．D．5．（2023秋·福建龙岩·七年级校考开学考试）有三块相同数字的积木，摆放如下图，相对两个面的数字积最大是（）A．20B．18C．15D．126．（2022秋·全国·七年级专题练习）一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（）A．V甲＜V乙，S甲＝S乙B．V甲＞V乙，S甲＝S乙C．V甲＝V乙，S甲＝S乙D．V甲＞V乙，S甲＜S乙7．（2023秋·湖南岳阳·七年级校考开学考试）搭出同时符合下面要求的物体，需要（）个小正方体．A．10B．7C．8D．98．（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期中）用立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如下，最多需要________块立方体；最少需要________块立方体（）A．7，8B．8，6C．8，7D．6，89．（2022秋·全国·七年级专题练习）有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（）A．2B．3C．4D．510．（2022秋·广东揭阳·七年级统考阶段练习）如图所示，每个小立方体的棱长为1，按如图所示的视线方向看，图1中共有1个1立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第11个图形中，其中看得见的小立方体个数是（ ）A．271B．272C．331D．332评卷人得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2023秋·全国·七年级专题练习）将一个长方体的一个角切去，所得的立体图形的棱的数量为．12．（2023秋·全国·七年级专题练习）一个长方体的所有棱长之和为1.8米，长、宽、高的比是6:5:4．把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加平方米．13．（2023秋·全国·七年级专题练习）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是．14．（2022秋·四川达州·七年级校考期中）有一个正方体，A、B、C的对面分别是x、y、z三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依次翻到第1，2，…，12格，这时顶上的字母是．15．（2022秋·山西太原·七年级统考期中）用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题．A．搭成该几何体的小立方块最少有个．B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出种不同的图形．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）（2023春·四川自贡·七年级四川省荣县中学校校考阶段练习）把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 617．（8分）（2023秋·全国·七年级专题练习）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．（2）小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．（3）如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．18．（8分）（2023春·云南普洱·七年级普洱一中校考开学考试）如图是由8个小正方体（每个小正方体的棱长都是2cm）所堆成的几何体．（1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图；（2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S．19．（9分）（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．（1）请你观察它是由 个立方体小木块组成的；（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．20．（10分）（2023秋·全国·七年级专题练习）综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：操作探究：（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数（V）、面数（F）和棱数（E），填写下表中空缺的部分：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体4六面体86八面体812十二面体2030通过填表发现：顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的数量关系是，这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；探究应用：（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是棱柱；（3）已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．21．（10分）（2023秋·山西阳泉·七年级统考期末）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题：观察判断：小明共剪开了___________条棱；动手操作：现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形：解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880cm，求这个纸盒的体积．22．（10分）（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，图①为一个长方体，AB=AD=16，AE=6，图②为图①的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）面“练”的对面是面“ ”；（2）图①中，M，N为所在棱的中点，试在图②中画出点M，N的位置，并求出图②中△ABN的面积．23．（12分）（2022秋·七年级单元测试）某种产品形状是长方形，长为8cm，它的展开图如图：（1）求长方体的体积；（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）。
七年级数学丰富的图形世界常考题型(北师版)(含答案)
丰富的图形世界常考题型（北师版）一、单选题(共12道，每道8分)1.六棱锥的面、棱、顶点的个数分别是( )A.7，6，12B.8，18，12C.7，12，6D.7，12，7答案：D解题思路：n棱锥有（n+1）个面，2n条棱，（n+1）个顶点，因此六棱锥有7个面，12条棱，7个顶点．故选D．试题难度：三颗星知识点：棱柱的面、棱、顶点的个数2.一个棱锥有18个面，那么它有( )条棱．A.32B.51C.34D.48答案：C解题思路：n棱锥有（n+1）个面，2n条棱，（n+1）个顶点，因此有18个面的棱锥是十七棱锥，有34条棱．故选C．试题难度：三颗星知识点：棱柱的面、棱、顶点的个数3.从如图的纸板上11个无阴影的正方形中选1个（将其余10个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有( )A.6种B.5种C.4种D.3种答案：C解题思路：如图，由正方体的11种表面展开图可知：组成（2，3，1）型，共有3个空格1，2，3可选；组成（3，3）型，可选空格4.所以共有4种选法．故选C．试题难度：三颗星知识点：正方体的表面展开图4.如图，是一个正方体的表面展开图，在正方体中写有“心”字的那一面的相对面的字是( )A.祝B.你C.事D.成答案：D解题思路：这是一个（2，2，2）型的正方体表面展开图，其相对面如图所示，因此“心”与“成”相对．故选D．试题难度：三颗星知识点：正方体的表面展开图——相对面5.用一个平面去截如图所示的圆锥，得到的图形不可能是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个等腰三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行且与底面相交，得到就是选项A中的图形；不可能是C中的直角三角形．故选C．试题难度：三颗星知识点：几何体的截面6.如图是由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有( )A.5个B.6个C.8个D.9个答案：D解题思路：由俯视图可得该几何体是3行3列，由左视图可得第1行最多有1层，第2行最多有2层，第3行最多有1层，当小正方体最多时，如图所示，因此小正方体的个数最多有1+1+2+2+2+1=9（个）．故选D．试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题7.用小正方体积木搭出一个主视图和俯视图如图所示的几何体，它最多需要( )个小正方体积木．A.8B.9C.10D.11答案：B解题思路：由俯视图可得该几何体是3行3列，由主视图可得第1列最多3层，第2列最多1层，第3列最多1层．当小正方体最多时，如图所示，因此小正方体积木的个数最多有3+3+1+1+1=9（个）．故选B．试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题8.一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由( )个这样的小正方体组成．A.12B.13C.14D.18答案：B解题思路：由主视图和左视图确定行数和列数，得到俯视图是几行几列，然后确定俯视图中每个位置的小正方体的个数，我们选择在俯视图上标数．根据主视图确定每一列最多有多少层，根据左视图确定每一行最多有多少层，然后确定每个位置的小正方体的个数．由主视图和左视图可得该几何体是3行3列，且第1列最多2层，第2列最多1层，第3列最多2层；第1行最多2层，第2行最多1层，第3行最多2层，如图所示，当小正方体最多时，确定每一个位置上小正方体的个数，第1行最多2个，第1列最多2个，因此第1行第1列的位置上最多有2个；第1行最多2个，第2列最多1个，因此第1行第2列的位置上有1个，依次类推可以得到其他位置上的小正方体的个数．如图所示，因此小正方体的个数最多有2×4+1×5=13（个）．故选B．试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题9.一个正方体六个面上分别写着六个连续的整数，且每组相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为3，6，7，则六个整数的和为( )A.27B.28C.33D.34答案：C解题思路：能看到的三个整数是3，6，7，由于是六个连续的整数，由题可知其中的五个数字是3，4，5，6，7，所以第六个数字可能是2或者8，如果是2的话，根据每组相对面上的两个数之和相等，那么3与6相对，而图中3和6是相邻面，因此第六个数字只能是8，此时3与8相对，4与7相对，5与6相对，满足题中的条件，所以六个整数的和是3+4+5+6+7+8=33．故选C．试题难度：三颗星知识点：正方体的表面展开图——相邻面、相对面10.下列各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样的是( )A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（2）（4）答案：D解题思路：因为其中有两个正方体折叠之后各面图案完全一样，因此它们对应的平面展开图的相对面必须完全一样．先分析面“△”的相对面：（1）中面“△”与面“#”相对；（2）中面“△”与面“+”相对；（3）中面“△”与面“+”相对；（4）中面“△”与面“+”相对；因此可排除含有（1）的选项，故排除A；第二步分析面“☆”的相对面：（2）中面“☆”与面“”相对；（3）中面“☆”与面“○”相对；（4）中面“☆”与面“”相对；因此排除含有（3）的选项，故排除B，C．经验证（2）和（4）折成的两个正方体各面图案完全一样，故选D．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠11.如图是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与边BC重合的边是( )A.RSB.HGC.FGD.QH答案：B解题思路：要找与边BC重合的边，先找与点B，C重合的点；与面BCFE相对的面是面RSPN，保留这两个面上的点，从拐角处开始分析，通过一条棱与两个面相连，一条棱剪开成为两条边，一个顶点连着三条棱，一个点属于三个面，找到与这些点重合的点，如下图：则与边BC重合的边为HG，故选B．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠（棱和点）12.如图，点M，N，P分别是正方体三条相邻棱的中点，沿着M，N，P三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其表面展开图可能是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：根据正方体的十一种表面展开图可知，没有（3，1，2）型，故排除A；分析该正方体，缺角的三个面是相邻面，根据相邻面不可能相对排除B；还可以知道展开之后缺的地方有公共顶点，接着从棱和点开始分析，分析的时候先找出一组相对面标上字母，然后根据边的重合与点的重合标出其他点．C选项中，标出各点的字母如下：缺的地方没有公共顶点，故C错误；D选项中，标出各点的字母如下：缺的地方有公共顶点，故选D．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠。
第一章·丰富的图形世界 B素养拓展区
4
5
(2)观察上表,请你归纳上述各个木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系: .
(3)图6是用虚线画出的正方体木块,请你想象一种与图2~5不同的切法,把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画
成实线,则该木块的顶点数为 ,棱数为 ,面数为 .(答案不唯一,合理即可)
过素养·学科素养拓展训练
答案
1.【解析】 (1)填表如下:
过素养·学科素养拓展训练
3.[利用表面展开图寻找最短路线]地上有一个正方体物块,一只蚂蚁在正方体的顶点A处,一块食物在正方体的顶点 B处,如图所示,现在蚂蚁想尽快吃到这块食物,那么它所爬行的最短路线是怎样的?在图上画出来.这样的最短路线有 几条?
过素养·学科素养拓展训练
答案
3.【分析】 欲求从点A到点B的最短路线,在立体图形中难以解决,可以考虑把正方体展开成平面图形.如图1,连接 AB,沿着从点A到点B的虚线爬行,路程最短,然后把展开图折叠起来即可. 【解析】 所爬行的最短路线是正方体表面展开图中点A与点B之间的连线(如图1).在正方体上,像这样的最短路线 一共有6条,但通过地面的有2条,这2条不符合实际意义,故符合题意的只有4条,如图2所示.
过综合·单元素养综合检测
5.由若干个完全相同的小立方块搭成的一个几何体,从左面和上面看到的形状图如图所示,则搭成这个几何体的小立
方块的个数不可能是 ( )
A.5
B.6
C.7
D.8
答案
5.A 【解析】 由从上面看到的形状图可知,最底层有5个小立方块,再结合从左面看到的形状图可知,第二层最多 有3个小立方块,最少有1个小立方块,即小立方块的个数为6,7或8,不可能为5.故选A.
过素养·学科素养拓展训练
3.[2020广东阳江江城区期末]下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 ( )
初中六年级上册数学第一章 丰富的图形世界 检测卷(word版 无答案)
第一章单元检测卷(B)(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列几何体中,与其他几个不同类的是( )2.(2019乐清模拟)如图,两块长方体叠成如图所示的几何体,从正面看到的图形是( )3.一个棱柱有12个面,30条棱,则它的顶点个数为( )(A)10 (B)12 (C)15 (D)204.下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是( )5.(2018烟台期中)将下面平面图形绕直线l旋转一周,可得到如图所示立体图形的是( )6.如图是正方体的展开图,在定点处标有1~11的整数数字,将它折叠成正方体时,数字6对应的顶点与哪些数字对应的顶点重合( )第6题图(A)7,8 (B)7,9 (C)7,2 (D)7,47.将如图所示的正方体展开图重新折叠成正方体后,和“应”字相对的面上的汉字是( )(A)静 (B)沉 (C)冷 (D)着第7题图8.如图,一个几何体从三个方向看到的图形分别是两个长方形,一个扇形,则这个几何体表面积的大小为( )第8题图(A)12π(B)15π(C)12π+6 (D)15π+129.如图,长方形的长为3 cm,宽为2 cm,分别以该长方形的长、宽所在直线为轴,将其旋转1周,形成甲、乙两个几何体,其体积分别记作V甲,V乙,侧面积分别记作S甲,S乙,则下列说法正确的是( )第9题图(A)V甲<V乙,S甲=S乙(B)V甲>V乙,S甲>S乙(C)V甲=V乙,S甲=S乙(D)V甲>V乙,S甲<S乙10.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的,其从正面、上面看到的形状图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最少有( ) (A)3个(B)4个(C)5个(D)6个第10题图二、填空题(每小题3分,共15分)11.(2018郓城期中)笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C,这说明了.12.用一个平面去截五棱柱,边数最多的截面是边形.13.如图所示,圆柱体的高为8,底面半径为2,则截面面积最大为 .第13题图14.如图,一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形,则根据图中数据可得原长方体的体积是cm3.第14题图15.如图,在一次数学活动课上,张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体,然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状),那么王亮至少还需要个小正方体,王亮所搭几何体的表面积为.第15题图三、解答题(共55分)16.(5分)下面各图形绕轴旋转一周得到的各是什么图形?请你连一连.17.(6分)如图是3个几何体的平面展开图.(1)请写出对应几何体的名称:①;②;③;(2)图③中,侧面展开图的宽(较短边)为8 cm,圆的半径为2 cm,求图③所对应几何体的表面积.(结果保留π)18.(7分)5个棱长为1的正方体组成的几何体如图所示.(1)该几何体的体积是(立方单位),表面积是(平方单位);(2)从正面、左面、上面观察几何体,分别画出所看到的几何体的形状图.19.(9分)一个几何体是由若干个大小相同的小正方体搭成,从左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示,这样的几何体只有一种吗?它最多需要多少个小正方体?最少需要多少个小正方体?20.(9分)如图中的图①、图②、图③都是由棱长为1的小正方体摆放而成的几何体,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫做第一层,第二层,…,第n层,当摆至第n层时,构成这个几何体的小正方体的总个数记为k n,它的表面积记为S n,试求:(1)k2和S2;(2)k3和S3;(3)k10和S10.21.(9分)如图①,从大正方体上截去一个小正方体之后,可以得到图②的几何体.(1)设原大正方体的表面积为S,图②中几何体的表面积为S1,那么S1与S的大小关系是( )(A)S1>S (B)S1=S(C)S1<S (D)无法确定(2)小明说:“设图①中大正方体各棱的长度之和为c,图②中几何体各棱的长度之和为c′,那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长度.”若设大正方体的棱长为1,小正方体的棱长为x,请问x为何值时,小明的说法才正确?(3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半,那么图③是图②中几何体的表面展开图吗?如有错误,请予修正.22.(10分)如图,图①为一个长方体,AB=AD=16,AE=6,图②为图①的表面展开图,请根据要求回答问题:(1)面“练”的对面是面“”;(2)图①中,M,N为所在棱的中点,试在图②中画出点M,N的位置,并求出图②中△ABN的面积.。
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丰富的图形世界B卷培优能力专题训练
（满分50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
1．（1）如图，是一个正方体纸盒展开图，在它的六个面上分别标有数字3、﹣1、a、﹣5、2、b，将它沿虚
（2）如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是cm3．
2．如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的
3．一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左
4．如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的
形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的
5．如图，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱．
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
6．（8分）如图是一些小正方块所搭几何体，请你在下面的方格中画出这个几何体的主视图和左视图．
7．（10分）在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？
8．（12分）已知一个模型的三视图如图所示，（单位：m）
（1）请描述这个模型的形状；
（2）若制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？
（3）如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4m2，需要油漆多少kg？。