2019-2020学年全国百强名校高二下学期领军考试数学试题(文)

全国百强名校2019-2020学年高二下学期领军考试（文） 注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。

2.全部『答案』在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3.回答选择题时，选出每小题『答案』后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的『答案』标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他『答案』标号。回答非选择题时，将『答案』用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x|x ＋2∈A}，则A ∩B ＝

A.{1，2}

B.{0，l}

C.{0，1，2}

D.{－1，0，1，2，3，4}

2.设复数z ＝(4＋i)(3－5i)，则复数z 的虚部为

A.17

B.－17

C.23

D.－23

3.设14a log 1.1=，1

41b log 5=，c ＝(14

)0.1，则 A.a

4.设α是第三象限角，且2sin cos sin 2cos αααα+-＝7，那么sin(α＋6

π)＝

A.20

B.20-

C.20

D.20- 5.已知向量a 是单位向量，|b|＝3，|a －b|

，则向量a ，b 的夹角大小为 A.6π B.4π C.3

π D.23π 6.对于不同直线a ，b ，l 以及平面a ，B ，下列说法中正确的是

A.如果a//α，a//β，则α//β

B.如果a ⊥l ，b ⊥l ，则a//b

C.如果a//α，b//β，则a//b

D.如果a ⊥α，b ⊥α，则a//b

7.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为

A.22

B.62

C.132

D.240

8.过双曲线C ：22

221x y a b

-=的左焦点F x 2＋y 2＝a 2相切，C

的右顶点为A ，且|AF|＝2C 的标准方程为 A.22

13y x -= B.2213x y -= C.2214y x -= D.2

214x y -= 9.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 。若c ＋2b ＝3a ，2sinC ＝3sinA ，则cosB ＝ A.1

3 B.23 C.4348 D.548

10.在“新消费”模式的背景下，外卖员越来越多.现调研某城市外卖员的工资收入情况，对该行业20个外卖员人均年收入y(千元)与平均每天的工作时间x(小时)进行调查统计，得出y 与x 具有线性相关关系，且线性回归方程为y ＝10x ＋10，若某外卖员年收入约为9万元，则他平均每天工作

A.7小时

B.8小时

C.9小时

D.10小时

11.余数，数学用语。在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算：a mod b ＝c(b 不为0)表示整数a 除以整数b 所得余数为c ，如7÷3＝2…1。已知1 mod 7＝1，11mod 7＝4，111mod 7＝6，1111mod 7＝5，…，按照这样的规律， 20001

111⋅⋅⋅个mod7＝

A.1

B.4

C.6

D.5

12.已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆C 上一点，且

PF 2⊥x 轴，点足到直线F 1P 的距离为2，且| F 1F 2|＝6，则椭圆C 的标准方程为 A.221189x y += B.221123x y += C.2219x y += D.2

2118

x y += 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.y ＝2cos(3x ＋8π)在区间[－8π，8

π]的最小值为 。 14.已知数列{a n }是等比数列，若a 2＝3，a 1a 4＝27，则a 6＝ 。

15.三棱锥P －ABC 的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC 中，AB ＝3，C ＝30°，PA ⊥平面ABC ，PA ＝8，则该球的表面积是 。

16.若函数f(x)＝xlnx ＋ax 2＋1在区间(0，＋∞)内有且仅有1个极值点，则实数a 的取值范围为 。

三、解答题：共70分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 6＝51，a 2是a 1和a 6的等比中项。

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝

n n+1

1a a ，求数列{b n }的前n 项和S n 。

18.(12分)

骑行有很多好处：

1.习惯性的单车运动，更能扩大你的心脏。

2.单车是需要大量氧气的运动。

3.单车运动同时也能防止高血压，有时比药物更有效。还能防止发胖、血管硬化，并使骨骼强硬。

4.自行车是减肥的工具。

5.单车运动，不只可以减肥，还使你的身段更为匀称迷人。

6.事实上因为踩单车压缩血管，使得血液循环加速，大脑摄入更多的氧气，因此你吸进了更多的新鲜空气。

7.它不止是一种减肥运动，更是心灵愉悦的放逐。

某机构为调查我国公民对骑行的喜爱态度，随机选了某城市某小区的100位居民调查，调查结果统计如表：

(1)根据已有数据，把表格数据填写完整；

(2)判断能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为是否喜爱骑行与年龄有关?

附：

2

2

()

()()()()

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

，其中n＝a＋b＋c＋d。

19.(12分)

已知函数f(x)＝2x3－9x2－24x＋6。

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若a≥3，求函数f(x)在区间[a，a＋2]上的最大值和最小值