4类图完美匹配数目的递推求法

4类图完美匹配数目的递推求法

完美图是指每个节点都和其它节点之间有一条边，且没有任何节点有相同数量的边。完美图的图论定义是指有n个节点的无向图，每个节点都有n-1条边，且每条边都连接着两个不同的节点。

4类完美图

完美图归类是指根据完美图中节点之间存在的边的特点，将完美图划分为4类：完全图、环形图、半环形图和完美链图。

完全图：完全图是指完美图中节点之间所有边都是无向边，每个节点与其它节点之间有n-1条边，因此在完全图中，节点间的连接是对称的。

环形图：环形图是指完美图中节点之间的边都是构成一个环状的，但不是完全环，节点间的联系可以是单方向的，也可以是双方向的，也就是说，环形图中的节点之间的边的连接不是对称的。

半环形图：半环形图是指完美图中节点之间的边构成一个半环，其中一侧的节点和另一侧的节点之间存在边，但另一侧的节点之间不存在边，节点之间的连接也不是对称的。

完美链图：完美链图是指完美图中节点之间的边构成一个无环的有序链，每个节点只与它的前后两个节点相连，节点之间的连接是单方向的，不是对称的。

4类图完美匹配数目的递推求法

完美匹配指的是两个结点之间存在且仅存在一条边。完美匹配在图论中是非常重要的概念，在计算机科学、数学以及组合优化领域都

有广泛的应用。因此，研究4类图完美匹配数目的递推求法显得尤为重要。

完美匹配的递推求法可以从公式出发，从简单的情况出发，以逐步增加的方式求出整个完美匹配的解，即求出完美图中每个节点所属的完美匹配条数。

根据完美图归类，我们可以将4类完美图中完美匹配数目的求法分为4类：完全图完美匹配数目的递推求法、环形图完美匹配数目的递推求法、半环形图完美匹配数目的递推求法和完美链图完美匹配数目的递推求法。

完全图完美匹配数目的递推求法

在完全图中，每个节点有n-1条边，则完美匹配数目为：

若n=2，则完美匹配数目为1；

若n=3，则完美匹配数目为3；

若n=4，则完美匹配数目为6；

依次类推，若n>2，则完美匹配数目为(n-1)*(完美匹配数目

n-2 ) 。

环形图完美匹配数目的递推求法

在环形图中，每个节点有n-1个节点连接，则完美匹配的数目为：若n=3，则完美匹配数目为1；

若n=4，则完美匹配数目为2；

若n=5，则完美匹配数目为4；

依次类推，若n>2，则完美匹配数目为(n-1)*(完美匹配数目

n-2 )/2 。

半环形图完美匹配数目的递推求法

在半环形图中，每个节点有n-1条边，但有一侧的节点不存在边，则完美匹配的数目为：

若n=3，则完美匹配数目为1；

若n=4，则完美匹配数目为2；

若n=5，则完美匹配数目为3；

依次类推，若n>2，则完美匹配数目为(n-1)*(完美匹配数目

n-2 )/2 。

完美链图完美匹配数目的递推求法

在完美链图中，每个节点只与前后两个节点相连，则完美匹配数目为：

若n=3，则完美匹配数目为1；

若n=4，则完美匹配数目为2；

若n=5，则完美匹配数目为2；

依次类推，若n>3，则完美匹配数目为n-2，即完美链图中，完

美匹配数目等于节点总数减2。

由以上对4类完美图中完美匹配数目的递推求法的分析，可以知道，在完美图中根据节点的连接特点，可以将完美图划分为4类，其中每类图的完美匹配数目也都有不同的递推求法，可以根据实际需要，灵活运用。