用公式法进行因式分解 优课教案

用公式法进行因式分解

【教学目标】

（一）知识与技能

1．知识目标：使学生了解平方差公式和完全平方公式的结构特点。会用公式法分解因式。

2．能力目标：通过对平方差公式和完全平方公式的辨析，培养学生的观察能力。

（二）过程与方法

1．在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维能力。

2．经历探索因式分解方法的过程，培养学生自主探索、发现问题的能力，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，发展学生的数学思维能力。

（三）情感态度与价值观

通过公式法因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，在知识的应用过程中获得研究问题、解决问题的经验和方法。

【教学方法】

引导发现，合作交流。

【教学重难点】

正确熟练运用公式法分解因式，综合运用提公因式法和公式法分解因式。

【教学过程】

（一）创设情境，引入新知

让学生写出学过的两组乘法公式

（a＋b）（a-b）＝a2-b2

（a±b）2＝a2±2ab+b2

（二）师生互动，概括新知

1．活动1：让学生把上面两个公式左右两边倒过来会出现什么情形？可不可以用此来分解因式？

a2-b2＝（a＋b）（a-b）

a2±2ab+b2＝（a±b）2

由多项式的乘法公式由右向左逆用，这样就又给我们提供了一种新的分解因式的方法——公式法。运用这些公式可以将某些符合条件的多项式分解因式。

2．活动2：让学生观察、发现、交流、讨论下列问题：

（1）公式有什么特点？

（2）用语言叙述公式。

（3）公式中的a、b可以表示什么？

（4）根据你对公式的理解，请举出几个用公式法分解因式的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b？

以上问题，尽量让学生自主探索、交流发现，老师补充总结。

（三）合作交流，巩固新知

1．例1：把下列各式进行因式分解

（1）4x2-25

（2）16a2-9b2

分析：注意引导学生观察所给多项式的项数，每个项可以看成是什么“东西”的平方，使之与平方差公式进行对照，确认公式中的字母在每个题目中对应的数或式后，再用平方差公式进行因式分解。

2．练习1：把下列各式分解因式

（1）x2－9

（2）4m2-n2

（3）25—4x2y2

（4）49x2-36y2

学生自主完成并交流体会。

3．例2：把下列各式进行因式分解：

（1）25x2+20x+4；

（2）9m2-6mn+n2；

（3）x2+x+

分析：由于受到前面用平方差公式分解因式的影响，学生对于这两个多项式因式分解比较容易想到用完全平方公式，学生容易接受，教师要把重点放在研究公式的特征上来。

可采用让学生自主讨论的方式进行教学，引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究。然后交流各自的体会。

4．练习2：把下列各式分解因式

（1）

（2）

（3）

（4）

学生仔细观察多项式的特点，教师适当引导学生把多项式向公式的方向转化。归纳使用完全平方公式的条件。

5．例3：把下列各式因式分解：

（1）-2x4+32x2

（2）3ax2-6axy+3ay2

分析：这两个题目都不能直接利用公式，但这两个多项式的各项都含有公因式，故应先提取公因式。

6．练习3：把下列各式分解因式

（1）

（2）2

（3）9

（4）

学生先自主完成，然后小组交流合作。

7．例4：把下列各式进行因式分解：

（1）（a-2b）2-（2a+b）2

（2）50n-20n（x-y）+2n（x-y）2

分析：这两个题目要应用整体思想来解决。

8．练习4：把下列各式进行因式分解：

（1）

（2）

（四）展示交流，总结新知

从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？

1．平方差公式和完全平方公式的特点。

2．运用公式法分解因式的多项式应满足的条件。