圆的面积和扇形的面积

天天学教育学员个性化辅导教案

学生姓名辅导科目数学所在年级六年级

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教材版本授课时间

课题名称圆的面积和扇形的面积

教学重点

教学难点

了解圆及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题；

求组合图形的面积.

教学过程

圆和扇形的面积

一、圆的面积：

1.圆是平面上的一种曲线图形，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆的面积的计算公式是：r

S2

π

=。

2.解答圆的相关问题，关键在于理解圆的各部分名称和意义，掌握圆的相关计算公式，能够灵活运用和正确计算。

例1.一个圆形鱼池，周长是47.1米，鱼池的面积是多少平方米？

例2.小丽用4根1m的绳子围成4个圆、小明用2根2m的绳子围成2个圆、小杰用1根4m的绳子围成1个圆；三人围的圆中，谁的面积最大？

例3.一个圆半径增加2米，则周长如何变化？面积如何变化？

例4.有周长相等的正方形、圆，面积大小关系如何？

练习：

1.求下面图形的面积。

2.草地上有一棵树，把一只羊用绳子拴在树下边，若绳长

3.5米，不算接头长度，这只羊最多可以吃到多少平方米范围的草？

二、扇形的面积：

如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。

又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。

例1.扇形半径45mm，圆心角240°，则弧长________周长_________

例2.扇形水池半径3米，周长8.14米，则这个扇形的面积是_________

例3.如图所示，在同心圆中，两圆的半径分别为2，1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积是（）

A. B. C. D.

三、弓形的面积：

（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。

（2）弓形的周长＝弦长＋弧长

（3）弓形的面积

如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。

当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，

当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，

当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，

注意：

（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。

圆周长弧长圆面积扇形面积

公

式

（2）扇形与弓形的联系与区别

图

示

面

积

四、组合图形简单计算：

例1、圆环外直径8cm，内直径6cm，圆环的面积？

例2、求阴影部分的面积。

练习：

1.如图，ABCD是一个长方形，两端是两个相等的半圆，求阴影部分的面积。

2.求下面图形阴影部分的面积。

3.一个圆形花圃，在花圃外围铺一条宽2米的水泥路面。这条水泥路的面积是多少平方米？

4.⑴求下面各环形的面积。（图中单位：厘米）

⑵求阴影部分的面积。（图中单位：厘米）

5.求下面扇形的面积。

6.⑴在一个直径为6厘米的圆上剪下一个圆心角是60°的扇形，这个扇形的面积是多少？

⑵求阴影部分的面积。（图中单位：厘米）

作业：

1、求阴影部分的面积。（图中单位：厘米）

2、动物园猴山外圈是一个圆形，它的直径是50米，在它的圈外又修一条宽是5米的环形人行道，人行道的面积是多少平方米？

3、有一种冲锋枪有效射程是1200米，如果它在一平面上作60°的扫射，控制面积有多大？

4、有一种环形胶垫，内圈直径为6毫米，外圈直径为10毫米，做500个这样的胶垫共需要多少平方厘米的胶皮？

5、在一个长是10厘米，宽是8厘米的长方形铁皮上剪一个最大的圆，圆的面积是多少？

6、求组合图形的面积。（图中单位：厘米）

7、求阴影部分的面积。（图中单位：厘米）

8、右图是个半圆（图中单位：厘米），其阴影部分的周长是多少？

9、山羊妈妈在一块空旷的地上开垦种植了三块大小相同的圆形草地，它们的半径都是4米(如图)。有一天山羊妈妈外出有事,为防止小山羊们走失,也为了给小山羊们有一片空地活动,就在三个圆之间围成一个三角形的栅栏.。那么小山羊们可吃的草地面积是多少呢？

教

学

总

结

学员评价优秀□良好□一般□差□

下

次

课

安

排