初中数学基础测试专项训练： 圆的基本性质的综合(含答案)

圆的基本性质的综合

一、选择题

1. 已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

2．如图，在⊙O中，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）

A．15°B．20°C．30°D．40°

3．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（）

A．28°B．31°C．38°D．62°

4．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则

的度数是（）

A．120°B．135°C．150°D．165°

5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是( D )

A. ②④⑤⑥

B. ①③⑤⑥

C. ②③④⑥

D. ①③④⑤

二、填空题

6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=130°，则∠AOC的大小为________ ．

7．如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则_____°.

8. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，则此时排水管水面宽CD等于________m.

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为_______.

10．如图6，AB 是⊙O 的直径，AC、BC 是⊙O 的弦，直径DE⊥AC 于点P，若点D 在优弧ABC上，AB=8，BC =3，则DP=_________．

三、解答题

11. 如图，已知AD 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，AD ⊥BC ，垂足为点E ，AE=BC=16，求⊙O 的直径．

12．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm ，水面最深地方的高度为2cm ，求这个圆形截面的半径．

13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在对角线AC 上，EC=BC=DC ．

（1）若∠CBD=39°，求∠BAD 的度数；

（2）求证：∠1=∠2．

O

E

D C B

A

2

1

14．如图，A 、P 、B 、C 是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP 、CB 的延长线相交于点D.

（1）求证：△ABC 是等边三角形；

（2）若∠PAC=90°，AB=23，求PD 的长.

参考答案

1.

C【解析】连接OC，

∵弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，

∴OE=OC-1，CE=3，

∴OC2=（OC-1）2+32，

∴OC=5，

∴AB=10．

2．B．

3．A．【解析】∵AB⊥CD，

∴∠DPB=90°，

∵∠CDB=62°，

∴∠B=180°-90°-62°=28°，

∴∠ACD=∠B=28°．

4．

C【解析】如图所示：连接BO，过点O作OE ⊥AB于点E，由题意可得EO=BO，AB∥DC，

可得∠EBO=30°，

故∠BOD=30°，

则∠BOC=150°.

5．D【解析】∵AB是⊙O的直径，

∴∠D=90°，即①正确，

∵OC∥BD，∠C=∠OBC，

∴∠AFO=90°，∠C=∠CBD，

∴OC⊥AD，∠OBC=∠CBD，即③正确，

∴AF=DF，即④正确，

∴BD=2OF，即⑤正确.

6．100°．

【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠B+∠D=180°，

∴∠D=180°-130°=50°，

由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，

7．【答案】119【解析】由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，与∠AOB所对同弧的圆周角度

数为1

2∠AOB＝61°，由圆内接四边形对角互补，得：

∠ACB＝180°－61°＝119°。

8.

1.6 m.

【解析】连结OC，作OE⊥AB，垂足为E，与CD交于F点，OA＝1 m，EA＝0.6 m根据勾股定理得OE＝0.8 m，EF＝0.2 m，则OF＝0.6 m，

在Rt△OCF中，OF＝0.6 m，OC＝1 m，得CF＝0.8 m，

因此CD＝1.6 m.

2

9．2

【解析】连接CD，如图所示：∵∠B=∠DAC，

∴AC=CD，

∵AD为直径，∴∠ACD=90°，

在Rt△ACD中，AD=6，∴AC=CD=AD=×4=2，故答案为2．

10．5.5【解析】∵AB和DE是⊙O的直径，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，

又∵DE⊥AC，∴OP∥BC，∴△AOP∽△ABC，

OP=1.5．

DP=OP+OP=5.5，

11.

解： 连接OB ，设OB=OA=R ，则OE=16-R ，∵AD ⊥BC ，BC=16，∴∠OEB=90°，BE=BC=8， 由勾股定理得：OB2=OE2+BE2，

R2=（16-R ）2+82，

解得R=10，

即⊙O 的直径为20．

12．

解：（1）如图： （2）过圆心O 作半径CO ⊥AB ，交AB 于点D.设半径为r ，则AD=AB=4，OD=r-2，

在Rt △AOD 中，r2=42+（r-2）2，

解得r=5，

答：这个圆形截面的半径是5cm ．

13．解： （1）∵DC BC =，∴BC DC =.

∴CBD CAD BAC ∠=∠=∠.

∵︒=∠39CBD ，∴︒=∠=∠39CAD BAC .

∴︒=∠+∠=∠78DAC BAC BAD .

（2）证明：∵BC EC =，

∴CEB CBE ∠=∠.

∵CBD CBE ∠+∠=∠1，BAC CEB ∠+∠=∠2，

∴BAC CBD ∠+∠=∠+∠21.

又∵CBD BAC ∠=∠，

∴21∠=∠.