七年级上第四章难点解析
七年级l上册数学第四章知识点
七年级l上册数学第四章知识点七年级数学第四章知识点数学是一门需要不断学习和掌握的学科，七年级数学的第四章涉及到的知识点较为基础，但也需要同学们认真学习和理解。
1. 几何图形的分类几何图形是指在平面内由点、线、面等基本元素构成的图形。
几何图形的分类包括点、线、面、角等基本概念以及直线、射线、线段、平行线、垂线、角度等等。
同学们需要注意几何图形的术语和定义，知道图形的属性和特点，进一步分析和推理。
2. 相交线和平行线相交线和平行线是几何图形中常见的一种线性关系。
相交线是指在同一平面内相互交叉的两条直线，而平行线则是指在同一平面内互不相交的两条直线。
同学们需要知道相交线和平行线的相互关系以及如何判断和证明它们。
3. 角的性质角是两条射线的交点，具有方向和大小。
角的性质包括对顶角、平分线、邻补角、对补角、角的大小和比较等等。
同学们需要掌握角的概念和相关性质，进而推导和解决一系列几何问题。
4. 直角三角形直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角是90度，另外两个角则分别为锐角和钝角。
同学们需要了解直角三角形的性质、勾股定理的使用、三角函数的基本概念等等，并能够运用它们解决实际问题。
5. 圆的相关概念圆是平面内所有到圆心距离相等的点的集合。
同学们需要了解圆的定义、圆心、半径、弧、圆周等相关概念，并能够运用它们计算圆周长、面积、圆心角和弧度等等。
6. 三角形的面积三角形是由三条线段组成的几何图形，其面积公式为：面积=底边长×高÷2。
同学们需要了解该公式的推导和应用，以及其他特殊三角形的面积公式。
7. 空间图形空间图形是指三维空间内的几何图形，包括球、长方体、正方体、棱锥、棱台等等。
同学们需要了解上述空间图形的性质和特点，以及它们的表面积和体积的计算方法。
在理解并掌握以上知识点的基础上，同学们还需多做练习并养成思考问题的习惯，才能在数学学科中取得较好的成绩。
难点解析-人教版七年级数学上册第四章几何图形初步必考点解析试题(含答案解析版)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，∠BOD＝118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数是（）A．48°B．56°C．60°D．32°C D E，则图中共有线段（）2、如图，已知线段AB上有三点,,A．7条B．8条C．9条D．10条3、下列说法：（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）角的两边是两条线段；（3）平角的两边组成一条直线；（4）周角就是一条射线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、用一个平面去截一个几何体，截面可能都是圆的几何体是（）A ．球、棱柱B ．球、圆锥、圆柱C ．球、正方体D ．圆锥、棱柱5、 “枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．A ．点动成线，线动成面B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线6、下列说法中，正确的是（）①已知40A ∠=︒，则A ∠的余角是50°②若1290∠+∠=︒，则1∠和2∠互为余角．③若123180∠+∠+∠=︒，则1∠、2∠和3∠互为补角．④一个角的补角必为钝角．A ．①，②B ．①，②，③C ．③，④，②D ．③，④ 7、一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知6032α'∠=︒，则α∠的余角是（ ）A ．2928'︒B ．2968'︒C ．11928'︒D ．11968'︒9、如图，已知直线上顺次三个点A 、B 、C ，已知AB ＝10cm ，BC ＝4cm ．D 是AC 的中点，M 是AB 的中点，那么MD ＝（ ）cmA ．4B ．3C ．2D ．110、下列各组图形中都是平面图形的是（）A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是_______2、如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且BC＝2AB＝3CD，若A、D两点表示的数分别为－5和6，那么B点所表示的数是______．3、如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_____cm．4、将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体，其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体216个，那么n的值为_____．5、一个角的余角为3527'︒，则这个角的补角为_______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知点A 、B 、C 在同一直线上，M 是BC 的中点．（1）图中共有多少条线段；（2）若AC ＝20，BC ＝8．①求AB 的长；②求AM 的长．2、如图所示，一个无盖的长方体纸盒，其长宽高分别为5cm ，4cm ，3cm ．请你画出一种表面展开图（大概示意图），并计算其表面积．3、我们规定，如果两个角的差是一个直角，那么这两个角互为足角. 其中的一个角叫做另一个角的足角.（1）如图，直线经过点O ，OE 平分,COB OF OE ∠⊥.请直接写出图中BOF ∠的足角；（2）如果一个角的足角等于这个角的补角的23，求这个角的度数.4、已知∠AOB 和∠COD 均为锐角，∠AOB ＞∠COD ，OP 平分∠AOC ，OQ 平分∠BOD ，将∠COD 绕着点O 逆时针旋转，使∠BOC =α（0≤α＜180°）（1）若∠AOB =60°，∠COD =40°，①当α=0°时，如图1，则∠POQ = ；②当α=80°时，如图2，求∠POQ 的度数；③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ 的度数；（2）若∠AOB =m °，∠COD =n °，m ＞n ，则∠POQ = ，（请用含m 、n 的代数式表示）．5、如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使110BOC ∠=°，将一直角三角板的直角项点放在O 处，一直角边OM 在射线O 上，另一直角边ON 在直线AB 的下方．(1)将图1中的三角形绕点O 逆时针旋转至图2，使边OM 在BOC ∠的内部，且恰好平分BOC ∠，问：此时直线ON 是否平分AOC ∠？计算出图中相关角的度数说明你的观点；(2)将图1中的三角板以每秒5°的速度绕点O 逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第n 秒时，直线ON 恰好平分AOC ∠，则n 的值为____________（直接写出答案）；(3)将图1中三角板绕点O 旋转至图3，使ON 在AOC ∠的内部时，求AOM ∠与NOC ∠的数量关系，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据角平分线的定义可知，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，由∠COD是直角可得∠COD＝90°，根据已知条件可求∠BOC，进一步得到∠AOB的度数．【详解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∵∠COD是直角，∴∠COD＝90°，∵∠BOD＝118°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝118°﹣90°＝28°，∴∠AOB＝2∠BOC＝56°．故选：B．【考点】本题主要考查了角的计算，准确应用角平分线的性质计算是关键．2、D【解析】略3、A【解析】根据角的定义，平角，周角的定义，逐项分析即可，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角；平角等于180°，是角的两边成一条直线时所成的角；周角，即一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，周角等于360°，是角的一边绕着顶点旋转一周与另一边重合时所形成的角．【详解】（1）具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故（1）不正确；（2）角的两边是两条射线，故（2）不正确；（3）平角的两边组成一条直线，故（3）正确；（4）周角是一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，故（4）不正确，故正确的有（3）共1个．故选A．【考点】本题考查了角的定义，平角与周角的定义，理解定义是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据圆柱、正方体、棱柱、球、圆锥、长方体的形状特点：如果截面的形状是圆，那么原来的几何体有可能是圆锥、圆柱、球体，由此判断即可．【详解】解：A、D中棱柱截面一定不是圆，此选项错误；C、正方体截面一定不是圆，此选项错误；B、球、圆锥、圆柱都有曲面，所以截面可能都是圆．【考点】本题考查用一个平面去截一个几何体；一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形；截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形．5、A【解析】【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．【考点】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．6、A【解析】【分析】根据余角及补角的定义进行判断即可．【详解】∵和为180度的两个角互为补角，和为90度的两个角互为余角，∴①已知∠A=40°，则∠A的余角=50°，正确，②若∠1+∠2=90°，则∠1和∠2互为余角，正确，③∠1、∠2和∠3三个角不能互为补角，故错误，④若一个角为120°，则这个角的补角为60°，不是钝角，故错误，∴正确的是：①②．故选：A．【考点】本题考查了余角及补角，掌握余角和补角的定义是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据题意分别求出∠α、∠β关系，做出判断即可.【详解】解：A. ∠α、∠β互余,不合题意；B.根据根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，符合题意；C. ∠α=60°，∠β=75°，不合题意；D. ∠α=45°，∠β=60°，不合题意．故选：B．【考点】本题考查了互为余角的意义.掌握同角的余角相等是解题的关键. 8、A【解析】【分析】根据余角的定义、角度的四则运算即可得．【详解】和为90︒的两个角互为余角，且6032α'∠=︒，α∴∠的余角为909060322928α''︒-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【考点】本题考查了余角、角度的四则运算，熟练掌握余角的定义是解题关键．9、C【解析】【分析】由AB ＝10cm ，BC ＝4cm ．于是得到AC ＝AB +BC ＝14cm ，根据线段中点的定义由D 是AC 的中点，得到AD ，根据线段的和差得到MD ＝AD ﹣AM ，于是得到结论．【详解】解：∵AB ＝10cm ，BC ＝4cm ，∴AC ＝AB +BC ＝14cm ，∵D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC ＝7cm ；∵M 是AB 的中点，∴AM ＝12AB ＝5cm ，∴DM ＝AD ﹣AM ＝2cm ．故选：C ．【考点】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．10、C【解析】【详解】分析：根据平面图形的定义逐一判断即可.详解：A.圆锥和球不是平面图形，故错误；B. 棱锥、棱柱不是平面图形，故错误；C.角，三角形，正方形，圆都是平面图形，故正确；D.长方体不是平面图形，故错误.故选C.点睛：本题考查了平面图形的定义，一个图形的各部分都在同一个平面内的图形叫做平面图形据此可解.二、填空题1、然【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，找对面的口诀是：“跳一跳，找对面，找不到，拐个弯．”根据这一特点作答即可．【详解】由正方体展开图的性质，可得：“成”与“非”是相对面，“功”与“然”是相对面，“绝”与“偶”是相对面．故答案为：然．此题考查了正方体相对面上的字，解题的关键是掌握正方体展开图的性质．2、－2【解析】【分析】先由A、D表示的数求出AD，再根据所给等式用BC表示出AB、CD，由AB+BC+CD=AD求出BC，进而求得AB，即可求得B点所表示的数．【详解】解：∵A、D两点表示的数分别为－5和6，∴AD=6－（－5）=11，∵BC＝2AB＝3CD，∴AB= 12BC，CD=13BC，∵AB+BC+CD=AD，∴12BC+BC+13BC=11，解得：BC=6，∴AB=12BC=3，∴B点所表示的数是－5+3=－2，故答案为：－2．【点睛】本题考查数轴、线段的和与差，熟练掌握数轴上两点之间的距离，会利用图形进行线段的和与差是解答的关键．3、1【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长．【详解】解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝12AB＝12×8＝4（cm），∵BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），则CD的长为1cm；故答案为1．【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段长度的运算关系.4、8【解析】【分析】求出没有涂色的部分的棱长，进而求出原正方体的棱长，确定n的值即可．【详解】解：∵6×6×6=216，∴没有涂色的小正方体所组成的大正方体的棱长为6，∴n=6+1+1=8，故答案为：8．【点睛】本题考查认识立体图形，理解没有涂色的小正方体的棱长与原正方体的棱长之间的关系是正确解答的关键．5、12527'︒【解析】【分析】直接根据余角和补角的概念即可求解．【详解】解：解：由题意得，这个角是90︒-3527'︒=5433︒＇，则这个角的补角是180°5433-︒＇=12527'︒． 故答案为：12527'︒．【点睛】此题主要考查余角和补角的概念，正确理解概念是解题关键．三、解答题1、（1）6条；（2）①AB ＝12．②AM ＝16．【解析】【分析】（1）根据线段的定义判断即可．（2）利用线段的和差定义，线段的中点的性质即可解决问题．【详解】解：（1）图中线段有：线段AB ，线段AM ，线段AC ，线段BM ，线段BC ，线段MC ，共6条．（2）①∵AC ＝20，BC ＝8，∴AB ＝AC ﹣BC ＝20﹣8＝12．②∵点M 是BC 的中点，BC ＝8，∴BM ＝12BC ＝4，∴AM ＝AB +BM ＝12+4＝16．【考点】本题考查两点间距离，线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．2、表面展开图见解析；74平方厘米．【解析】【分析】按长方体展开图的特征画图即可；分别计算五个面的面积相加即可解答．【详解】解：表面展开图如图所示：表面积=（5×3+4×3）×2+5×4=54+20=74（平方厘米），答：这个纸盒的表面积是74平方厘米．【考点】此题考查的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体表面积的计算．3、（1）COE BOE ∠∠、；（2）这个角的度数为18或126︒.【解析】【分析】（1）根据题意，得到90FOE ∠=︒，BOE COE ∠=∠，由足角的定义，即可得到答案；（2）设这个角为x ︒，然后分090x <<和90180x <<两种情况进行讨论，列式计算，即可得到答案.【详解】解：（1）∵OE 平分,COB OF OE ∠⊥，∴BOE COE ∠=∠，90FOE ∠=︒，∴90BOF BOE BOF COE FOE ∠-∠=∠-∠=∠=︒，∴BOF ∠的足角为：COE BOE ∠∠、.（2）设这个角的度数为x ︒，当090x <<时，()2901803x x +=- 解得：18x =.当90180x <<时，()2901803x x -=- 解得:126x =.∴这个角的度数为：18︒或126︒.【考点】本题考查了角平分线的性质，解一元一次方程，以及新定义，解题的关键是熟练运用所学知识进行解题.4、（1）①50°；②50°；③130°；（2）12m °+12n °或180°-12m °-12n °【解析】【分析】（1）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：（1）①∵∠AOB=60°，∠COD=40°，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，∴∠BOP=12∠AOB=30°，∠BOQ=12∠COD=20°，∴∠POQ=50°，故答案为：50°；②解：∵∠AOB=60°，∠BOC=α=80°，∴∠AOC=140°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=12∠AOC=70°，∵∠COD=40°，∠BOC=α=80°，且OQ平分∠BOD，同理可求∠DOQ=60°，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=20°，∴∠POQ=∠POC-∠COQ=70°-20°=50°；③解：补全图形如图3所示，∵∠AOB=60°，∠BOC=α=130°，∴∠AOC=360°-60°-130°=170°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=12∠AOC=85°，∵∠COD=40°，∠BOC=α=130°，且OQ平分∠BOD，同理可求∠DOQ=85°，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=85°-40°=45°，∴∠POQ=∠POC+∠COQ=85°+45°=130°；（2）当∠AOB=m°，∠COD=n°时，如图2，∴∠AOC= m°+ α°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=12(m°+ α°)，同理可求∠DOQ=12(n°+ α°)，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=12(n°+ α°)- n°=12(-n°+ α°)，∴∠POQ=∠POC-∠COQ=12(m°+ α°)-12(-n°+ α°)=1 2m°+12n°，当∠AOB =m °，∠COD =n °时，如图3，∵∠AOB =m °，∠BOC =α，∴∠AOC =360°-m °-α°， ∵OP 平分∠AOC ，∴∠POC =12∠AOC =180°12-(m °+ α°)，∵∠COD =n °，∠BOC =α，且OQ 平分∠BOD ，同理可求∠DOQ =12(n °+ α°)，∴∠COQ =∠DOQ -∠DOC =12(n °+ α°)-n °=12(-n °+ α°)，∴∠POQ =∠POC +∠COQ =180°12-(m °+ α°)+ 12(-n °+ α°)=180°-12m °-12n °，综上所述，若∠AOB =m °，∠COD =n °，则∠POQ =12m °+12n °或180°-12m °-12n °． 故答案为：12m °+12n °或180°-12m °-12n °．【考点】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．5、 (1)35°，见解析(2)11或47(3)20AOM NOC ∠-∠=︒，见解析【解析】【分析】（1）如图，作射线,NT 先求解,,BON AOT 再求解,COT 从而可得答案；（2）分两种情况：①如图2，当直线ON 恰好平分锐角∠AOC 时，此时逆时针旋转的角度为55°，②如图3，当NO 平分∠AOC 时，∠NOA =35°，此时逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°，再求解时间t 即可；（3）由90A M O A N O =︒-∠∠，70NOC AON ∠=︒-∠，消去AON ∠即可得到答案.(1)解：如图，过点O 作射线,NT∵OM 平分∠BOC ，∴∠MOC =∠MOB ，又∵∠BOC =110°，∴∠MOB =55°，∵∠MON =90°，∴35BON MON MOB ∠=∠-∠=︒，35,1801103535,AOT COT,AOT COT OT ∴平分,AOC ∠ 即直线ON 平分.AOC(2)解：分两种情况：①如图2，∵∠BOC =110°，∴∠AOC =70°，当直线ON 恰好平分锐角∠AOC 时，∠AOD =∠COD =35°，∴∠BON =35°，∠BOM =55°，即逆时针旋转的角度为55°，由题意得，5t =55°解得t =11（s ）；②如图3，当NO 平分∠AOC 时，∠NOA =35°，∴∠AOM =55°，即逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°，由题意得，5t =235°，解得t =47（s ），综上所述，t =11s 或47s 时，直线ON 恰好平分锐角∠AOC ；故答案为：11或47；(3)解：20AOM NOC ∠-∠=︒.理由：∵90MON ∠=︒，∠AOC =70°，∴90A M O A N O =︒-∠∠，70NOC AON ∠=︒-∠，∴()()907020AOM NOC AON AON ∠-∠=︒-∠-︒-∠=︒，∴∠AOM 与∠NOC 的数量关系为：20AOM NOC ∠-∠=︒.【考点】本题考查的是几何图形中角的和差关系，角的动态定义，角平分线的定义，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.。
七年级上册第四章知识点
七年级上册第四章知识点七年级上册的第四章主要涉及物理、数学等方面的知识点，是学生在中学学习过程中必须掌握的基础知识。
本文将针对该章节的主要知识点进行详细的介绍和阐述。
一、运动运动是物理学中的基本概念之一。
在日常生活中，我们往往以不同的方式描述物体的运动状态。
比如说，一个人追一只跑得很快的狗，可以说这个人在运动；而路边的树木则是静止的。
在物理学中，我们用速度、加速度等量来描述物体的运动状态，以此来进一步研究物体的运动规律。
二、速度在运动过程中，物体所走过的路程除以所用的时间即为速度。
速度的单位通常是米每秒（m/s），或千米每小时（km/h）。
当物体的速度发生变化时，我们称之为加速度。
加速度也是一个重要的物理量，它描述了物体的加速或减速状态。
三、力力是引起物体运动或形状变化的原因，是物理学中最基本的概念之一。
我们日常生活中的一些动作，比如推门、拉车、抬重物等，都需要施加一定大小的力。
在物理学中，力的单位通常是牛顿（N），表示单位时间内施加在物体上的力量大小。
四、重力重力是物体之间相互作用的一种表现形式，是地球吸引物体的力量。
地球的重力产生了许多日常生活中的现象，比如我们站在地面上不会飘走，跳起来之后会落回地面。
由于重力的存在，万有引力定律成为物理学中至关重要的知识点之一。
五、运动规律当物体受到外力作用时，它的运动状态会发生改变，运动规律可以描述物体在运动中的状态变化情况。
牛顿三定律是运动规律中最为重要的定律之一，它表明了物体受到外力作用时其运动状态的变化。
物体的惯性、平衡和相对运动也是运动规律中常被提及的关键概念。
六、三角函数三角函数是数学学科中的基础知识之一，也是物理学中运动学和波动学中常用到的重要工具。
在七年级上册的第四章中，我们初步学习了正弦、余弦和正切等常见的三角函数，掌握它们的性质和用法十分重要。
七、小结七年级上册的第四章涉及的知识点较多，但都是学生在中学学习过程中必须掌握的基础知识。
无论是物理、数学还是其他相关领域，它们的基础都建立在这些知识点上。
七年级上第四章数学知识点
七年级上第四章数学知识点七年级上第四章数学知识点主要涉及到两个方面，一个是平方根，另一个是比例。
本文会着重介绍这两个方面的知识点，并给读者带来一些学习建议。
一、平方根平方根是指一个数的平方等于另一个数的运算过程中，需要求出这个另一个数的量。
比如，4的平方等于16，那么16的平方根就是4。
平方根的符号为√。
初中学习平方根的时候，我们需要掌握以下的知识点：1. 正整数的平方根对于正整数n，如果有一个正整数x满足x²=n，那么x就是n 的正整数平方根。
比如，9的平方根就是3。
2. 平方根的性质平方根有一些基本的性质，比如√a×b=√a×√b，(√a)²=a等等。
我们需要熟练掌握这些性质，以便于在计算中灵活运用。
3. 平方根的近似值对于一些无法精确计算的平方根，我们需要使用近似值。
比如，2的平方根大约是1.414，3的平方根大约是1.732。
二、比例比例是指两个数或两个量之间的比值关系。
比例的常用符号是：：。
比例的分母称为基数，分子称为比例数。
比例数相等的比例称为等比例。
学习比例需要重点掌握以下的知识点：1. 比例的概念比例的概念是指两个量之间的比值关系。
在初中数学中，我们通常只需要处理两个量的比例关系，即分子和分母的比例。
2. 比例的化简化简比例是指将分子和分母同时除以一个公约数，使得比例数不可再化简为分数。
化简比例可以简化计算，也可以便于比较大小。
3. 比例的应用比例在日常生活中有很多应用，比如商业比例、金融比例、地图比例等等。
学习比例需要多关注实际应用，灵活运用比例来解决实际问题。
学习建议学习数学需要多做题，多练习，多思考。
以下是一些学习建议：1. 培养思维习惯数学学习需要培养良好的思维习惯，比如善于观察问题、善于分析问题、善于归纳总结等等。
2. 注重基础知识数学是一个知识构建的过程，学习新知识之前需要巩固好基础知识。
比如学习平方根之前需要熟练掌握乘方、开方等基础知识。
余角和补角人教版七年级数学上优质教案
余角和补角人教版七年级数学上优质教案一、教学内容本节课，我们将在人教版七年级数学上册第四章《角度量》中，深入探讨余角和补角概念。
具体内容包括：理解余角和补角意义，掌握它们之间关系和性质，以及在实际问题中运用这些知识。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握余角和补角概念，理解它们之间关系，能够运用相关知识解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生观察能力、逻辑思维能力和解决问题能力。
3. 情感目标：激发学生学习兴趣，提高合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角概念，以及它们之间关系。
2. 教学难点：在实际问题中运用余角和补角知识。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、教学课件。
2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板，展示一个直角三角形，引导学生观察直角三角形两个锐角之间关系。
2. 例题讲解（1）余角定义：如果两个角和等于90度，那这两个角互为余角。
（2）补角定义：如果两个角和等于180度，那这两个角互为补角。
3. 随堂练习4. 讲解余角和补角性质（1）余角性质：互为余角两个角相等。
（2）补角性质：互为补角两个角相等。
5. 应用拓展（1）在实际问题中，如何运用余角和补角知识？（2）通过解决实际问题，进一步巩固余角和补角概念。
六、板书设计1. 定义：余角、补角2. 性质：互为余角两个角相等、互为补角两个角相等3. 例题：展示解题过程及答案七、作业设计1. 作业题目：（2）已知一个角度数，求它余角和补角。
2. 答案：（1）30°余角：60°，补角：150°；60°余角：30°，补角：120°；45°余角：45°，补角：135°；135°余角：45°，补角：45°。
（2）根据余角和补角定义，求出答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对余角和补角概念掌握程度如何？在实际问题中运用余角和补角知识情况如何？2. 拓展延伸：引导学生思考，如何将余角和补角知识运用到其他数学领域，如几何、三角函数等。
七年级生物(上)第四章复习要点
第四章、生物体的结构层次1、许多生物的生长发育都是从一个受精卵开始的，受精卵是精子和卵细胞融合而成的一个细胞。
2、在生物的生长发育过程中，其中绝大多数细胞发生了变化，形成了多种多样的细胞，这一过程就是细胞分化。
细胞分化的结果是形成了不同的组织。
3、由许多形态相似，结构和功能相同的细胞和细胞间质联合在一起形成的细胞群，称为组织。
4、人体的组织：上皮组织、肌肉组织、结缔组织、神经组织。
51、器官：不同的组织按一定的顺序聚集在一起，共同完成一定的功能的结构单位叫做器官。
如：心脏、眼、耳、肺、肾、肝、胃、牙、舌、食管、肠、胰等是动物体的器官；根、茎、叶、花、果实、种子这六种是植物体的器官。
2、系统：能够共同完成一种或几种生理功能的多个器官按照一定的次序组合在一起构成系统。
3、植物的根主要是从土壤中吸收水分和无机盐；茎主要完成支持和运输的功能；叶主要完成1、植物体的结构层次：花生殖器官 果实 种子 根营养器官 茎叶2、动物体的结构层次： 细胞 组织 器官 系统 动物体上皮组织 肌肉组织 结缔组织 神经组织 运动系统呼吸系统 消化系统 循环系统 内分泌系统 泌尿系统 生殖系统神经系统细胞 组织 器官 植物体第五章绿色开花植物的生活方式1、1648年，海尔蒙特的实验结论：柳的增重来自水。
2、1771年，普利斯特利的实验结论：植物能“净化”空气。
3、1779年，英格豪斯的实验结论：植物的绿色部分，只有在光下才能起到“净化”空气的作用。
4、1782年，谢尼伯的实验结论： CO2是原料，O2是产物。
5、1804年索绪尔的实验结论：水是原料。
6、1864年，萨克斯的实验结论：有机物是产物。
1原料：二氧化碳和水；条件：阳光；产物：淀粉和氧；场所：叶绿体2、二氧化碳+水—→淀粉（储存能量）+氧气。
七年级上册地理第四章知识点归纳
七年级上册地理第四章知识点归纳第一节自然环境对人类的影响1. 大气环境对人类的影响1.1 大气的组成和结构大气是由氮气、氧气、水蒸气、稀有气体等组成的，不同层次的大气对地球上的环境和人类活动产生直接影响。
1.2 大气层的温度变化及原因地球大气层温度随高度不同而变化，主要原因是太阳辐射和地球自身特性。
1.3 大气环境对人类的影响大气环境直接影响人类生活和生产活动，包括气温、湿度、行星辐射等都对人类有很大影响。
2. 水资源对人类的影响2.1 水资源的构成及分布地球表面水资源丰富，但分布极不均衡，对不同地区的人类生活有着重要的影响。
2.2 水资源利用与保护合理利用和有效保护水资源是人类生存和发展的重要保障。
3. 地球运动与时间3.1 地球的自转地球自转是地球一天的起始和结束，对人类日常生活产生了重要影响。
3.2 地球的公转地球公转导致了四季交替和昼夜变化，影响着农业和人类的生活习惯。
第二节我国的自然环境1. 我国的大气环境1.1 我国的大气环境特点我国的大气环境受地形和气候的影响，形成了多种气候类型。
1.2 大气污染和防治我国的大气污染问题日益突出，相关的防治措施不可忽视。
2. 我国的水资源2.1 我国的水资源分布我国水资源不均衡分布，南水北调工程等水资源调配工程对我国水资源的合理配置有重要意义。
2.2 水资源利用与保护我国水资源利用与保护面临着日益加大的压力，有效保护水资源对我国的可持续发展至关重要。
3. 我国的气候3.1 我国的气候分布我国的气候分布多样，从而影响了不同地区的生态环境和人类的生存方式。
3.2 气候变化及其影响气候变化对我国的农业生产和城市发展产生了深远影响，需要引起高度重视和有效应对。
第三节人类活动对自然环境的影响1. 工业活动对大气环境的影响1.1 工业活动产生的大气污染工业活动排放的废气对大气环境产生了严重污染。
1.2 减少大气污染的措施各种技术手段和政策措施对减少工业大气污染具有重要作用。
2024年七年级科学上册《细胞》教案11 浙教版
2024年七年级科学上册《细胞》教案11 浙教版一、教学内容本节课选自2024年七年级科学上册，浙教版，第四章《生物体的基本单位——细胞》，涉及第1节《细胞的结构和功能》。
具体内容包括：细胞的概念、结构（细胞膜、细胞质、细胞核等）、功能及细胞在生命活动中的重要性。
二、教学目标1. 了解细胞的概念，掌握细胞的基本结构及其功能。
2. 理解细胞在生命活动中的重要性，培养学生的生命观念。
3. 培养学生的实验操作能力和科学探究精神。
三、教学难点与重点重点：细胞的结构、功能及其在生命活动中的重要性。
难点：细胞膜、细胞质、细胞核等结构的认识及其作用机理。
四、教具与学具准备1. 教具：显微镜、细胞模型、PPT等。
2. 学具：显微镜、载玻片、细胞结构图等。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示植物和动物的图片，引导学生思考：生物体的基本单位是什么？2. 知识讲解（15分钟）（1）介绍细胞的概念。
（2）讲解细胞的结构（细胞膜、细胞质、细胞核等）。
（3）阐述细胞的功能及在生命活动中的重要性。
3. 例题讲解（10分钟）讲解一道关于细胞结构与功能的例题，让学生加深对细胞知识的理解。
4. 随堂练习（10分钟）让学生完成一组关于细胞结构与功能的练习题，巩固所学知识。
5. 实验探究（15分钟）分组进行显微镜观察细胞实验，让学生在实践中认识细胞结构。
六、板书设计板书内容如下：细胞的概念、结构、功能及重要性1. 细胞：生物体的基本单位2. 细胞结构：细胞膜、细胞质、细胞核等3. 细胞功能：生命活动的基础七、作业设计1. 作业题目：（1）简述细胞的概念。
（2）列举细胞的结构及其功能。
（3）阐述细胞在生命活动中的重要性。
2. 答案：（1）细胞是生物体的基本单位。
（2）细胞结构：细胞膜、细胞质、细胞核等，功能：细胞膜保护细胞，控制物质进出；细胞质包含各种细胞器，参与生命活动；细胞核控制遗传信息。
（3）细胞在生命活动中具有重要作用，如新陈代谢、遗传变异、生长发育等。
2024年北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形培优提升专题3：本章重难点压轴题
·数学
一般猜证：(2)若AB＝a，求线段DE的长度； 归纳结论：(3)经历了上述探究过程，请你用简短的文字概括上述探究得到的结论.
解：(2)分三种情况： 当点C在线段AB上时，如图：
DE＝CD＋CE＝12AC＋12BC＝12(AC＋BC)＝12AB＝12a； 当点C在线段AB的延长线上时，如图：
DE＝CD－CE＝12AC－12BC＝12(AC－BC)＝12AB＝12a； 当点C在线段BA的延长线上时，如图：
DE＝CE－CD＝12BC－12AC＝12(BC－AC)＝12AB＝12a. 综上所述，线段DE的长度为12a. (3)无论点C在பைடு நூலகம்么位置，DE的长度始终都等于AB长度的一半.
·数学
2.(新题型)(跨学科融合)综合与实践. 【实践主题】如何能让班级同学们的广播体操做得更好？ 【实践操作】洋洋和乐乐搜集了标准广播体操的图片，从数 学角度进行分析，为了方便研究，定义两手手心的位置分别 为A，B两点，两脚脚跟的位置分别为C，D两点，A，B，C， D在同一平面内，O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转.
解：(2)设∠AOD＝3α，则∠BOC＝2α， ∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2α， ∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－3α，
∴∠AOC－
2 3
∠BOD＝180°－2α－
2 3
(180°－3α)＝60°，
∴洋洋的发现是正确的，这个定值是60°.
·数学
【实践应用】(3)如图3，在第四节体侧运动中，乐乐发现， 两腿左右等距张开且∠COD＝30°，开始运动前A，O，B三 点在同一水平线上，OA，OB绕点O顺时针旋转，OA的旋转 速度为50°/s，OB的旋转速度为25°/s，当OB旋转到与OD 重合时，运动停止. ①运动停止时，∠AOD＝ 105°；
七年级上数学第四章知识点总结
七年级上数学第四章知识点总结
第四章图形的认识初步
一、知识框架
本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认
识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步
认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.
二、本章书涉及的数学思想：
1.分类讨论思想。
在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论;在画
图形时，应注意图形的各种可能性。
2.方程思想。
在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想。
在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。
在处理图形时
应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。
4.化归思想。
在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式nn-1/2的具体运用上来。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2024年浙教版七年级上科学《物质的构成》优秀教案
2024年浙教版七年级上科学《物质的构成》优秀教案一、教学内容本节课选自2024年浙教版七年级上科学教材第四章《物质的构成》，内容包括：物质的微观结构，分子、原子、离子的概念，以及物质的性质与微观结构的关系。
二、教学目标1. 了解物质的微观结构，掌握分子、原子、离子的基本概念。
2. 理解物质的性质与微观结构之间的关系，能运用所学知识解释生活中的现象。
3. 培养学生的观察能力、动手能力和科学思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：物质的微观结构及其性质关系。
教学重点：分子、原子、离子的概念及其应用。
四、教具与学具准备教具：显微镜、实物模型、PPT课件。
学具：笔记本、笔、实验器材。
五、教学过程1. 导入：通过展示一组宏观和微观的图片，引导学生思考物质内部的构成。
2. 新课导入：讲解分子、原子、离子的概念，让学生了解物质的微观结构。
3. 实践活动：分组进行实验，观察不同物质的微观结构，培养学生的观察能力。
4. 例题讲解：分析生活中常见的物质性质变化，解释其微观原理。
5. 随堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 物质的构成分子原子离子2. 物质性质与微观结构的关系七、作业设计1. 作业题目：（1）列举生活中常见的物质，描述其微观结构。
（2）解释下列现象的微观原理：水烧开时为什么会有气泡产生？（3）简述分子、原子、离子的区别与联系。
2. 答案：（1）略（2）水分子在加热过程中，运动速度加快，间隔变大，形成气泡。
（3）分子、原子、离子是构成物质的基本粒子，它们之间的区别在于粒子的大小、电荷和组合方式。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对物质的微观结构有了更深入的了解，但在解释生活现象时，部分学生还存在困难。
2. 拓展延伸：引导学生关注科学研究的新进展，了解更多关于物质微观结构的知识。
同时，鼓励学生进行家庭实验，观察生活中的物质变化，提高实践能力。
重点和难点解析1. 教学难点：物质的微观结构及其性质关系。
七年级上册第四章几何图形初步教材分析文字稿及例题解析含答案
七年级上册第四章几何图形初步教材分析文字稿及例题解析含答案第四章《几何图形初步》教材分析一、教材分析1.本章地位和作用本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，是初中几何的起始章节，在前面两个学段研究的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，初步尝试用数学的眼光观察立体图形与平面图形，分析它们之间的关系．并通过对线段和角等一些简单几何图形的再认识，初步接触由实验几何向推理几何的过渡．本章内容是几何知识的重要基础，对后续几何的研究有很重要的意义和作用．（1）内容上：本章分为两部分，第一部分“几何图形”，从观察现实生活中的各种物体抽象出几何图形或几何概念，体会几何图形的抽象性特点和数学的抽象性．第二部分“线段、角”是平面几何中最基础也是最重要的图形，有关线段和角的概念、公理、性质，相关的画法、计算、推理、几何语言与图形语言之间的转化能力，对今后几何研究将起到导向作用．（2）方法上：三种数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）的转化贯穿于研究的始终．要学会用分析法、综合法思考解决几何问题，这也是今后解决几何问题的基本方法．（3）思想上：这一章中所涉及到从具体到抽象的思想、把立体图形转化为平面图形的思想、代数方法解决几何问题的思想、数形结合的思想、运动变换的思想、分类讨论的思想、方程的思想以及应用意识的渗透．2.本章研究目标（1）通过从什物和具体模型的抽象，了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念．（2）能画出从分歧偏向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简朴组合体获得的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图设想响应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程当中，培养空间看法和空间设想力．（3）进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号透露表现；掌握基本究竟：“两点确定一条直线”、“两点之间，线段最短”，了解它们在生活和出产中的应用；了解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；了解平面上两条直线具有相交和不相交两种位置关系；会比较线段的大小；了解线段的和、差及线段中点的概念，会画一条线段等于已知线段．（4）了解角的概念，掌握角的符号透露表现；会比较角的大小；认识度、分、秒，并会举行简朴的换算，会计较角的和与差．了解角的平分线、余角、补角的概念，知道余角和补角的性质．（5）初步认识几何图形是描述现实天下的紧张工具，初步应用几何图形的知识解决一些简朴的实际题目，培养研究图形和几何知识的乐趣，通过交换活动，初步形成积极介入数学活动、自动与他人合作交换的意识．3．本章知识结构图几何图形4．重点、难点重点：（1）几何与图形的基本概念，线段、角的基本知识，图形与几何的知识与客观实际的联系．（2）熟悉一些基本的几何语言，养成优秀的几何作图的气，体会和模仿几何计较的较为规范的书写方式．（3）结合立体图形与平面图形的互相转化的研究，来发展空间观念以及一些重要的概念、性质.难点：（1）概念的抽象性：能由什物形状设想（抽象）出几何图形，由几何图形设想出什物形状．（2）对图形的透露表现方法，对几何语言的认识与运用．（3）根据文字作图的训练，注意到其中可能蕴含的分类讨论等情形．5．本章共16课时，具体分配如下（仅供参考）：4.1几何图形4.3角小结点、线、面、体从不同方向看立体图形立体图形展开立体图形线段大小的比较直线、射线、线段两点确定一条直线两点之间、线段最短角的度量角角的大小比较与运算角的平分线平面图形平面图形余角和补角等角的补角相等等角的余角相等4课时3课时5课时2课时2课时4.2直线、射线、线段4.4课题研究二、教学发起1.总体教学建议（1）教学中要注意与小学知识内容的衔接，要在已有的知识基础上教学，避免不适当的重复．【小学要求】：对于一些简朴几何体和平面图形有一些感性的了解，能联合实例了解线段、射线和直线，了解一些几何体和平面图形的基本特征，知道周角、平角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系，能辨认从分歧偏向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图，能认识最简朴的几何体（长方体、正方体和圆柱）的展开图.（2）要善于利用模型、生活什物、图片、多媒体工具演示等要学生充分去体验激发学生乐趣．多从生活中的实物出发，让学生感受到图形普遍存在于我们的周围，运用信息技术工具的展现丰富多彩的图形，进行动态演示．在实践中培养学生研究的兴趣．对于一些抽象的概念、性质等，也可借助实物或多媒体，让学生在探索中逐步理解这些知识.（3）要重视画图技能的培养．应注意要求学生养成良好的惯，画图要认真，图应该画得清楚、干净，并能很好地表现图形之间的位置关系．在画图的过程中，一方面培养学生的绘图技能，同时也培养学生严谨、认真的研究态度，形成良好的个性品质．在这方面老师也应起到良好的示范作用．（4）要重视几何语言的教学．几何图形是“空间与图形”的研究工具，对它的一般描述透露表现是按“几何模型→图形→文字→符号”这类程序举行的．其中，图形是将几何模型第一次抽象后的产品，也是形象、直观的语言；文字语言是对图形的描述、解释与讨论；符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象．明显，首先建立的是图形语言，其次是文字语言，再次是符号语言，最后形成的是对于研究工具的三种数学语言的综合描述，有了这类团体认识，三种语言达到融汇贯通的程度，就能基本掌控工具了．要留意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系．准确的几何语言应当贯穿课堂、作业、课外题等各个环节，逐步训练学生的几何推理表达.这些不仅是研究好本章的关键，同时对于学好以后各章也是很重要的．（5）在研究中通过对比（如直线、射线、线段）和类比（线段和角）加深理解．（6）注意训练几何推理书写方式，纠正用算术式进行几何计算的惯：【“旧”气】90245【“新”写法】COB11AOB904522【为什么惯要“改”？】体现了图形语言和符号语言的对应；体现了推理的过程；从算术思维到代数思维．（7）要通过立体图形的三视图与展开图发展空间概念（不要过于总结规律）．（8）要注重基本概念与性质的教学．例如：①在研究直线、线段、射线的有关概念时，容易出现延长直线或延长射线之类的错误，在用两个大写字母表示射线时，忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点．②直线有这样一个紧张性质：经过两点有一条直线，并且只要一条直线.即两点确定一条直线.线段有这样一条紧张性质：两点的所有连线中，线段最短.XXX说成：两点之间，线段最短.这两个性质是研究几何图形的根蒂根基，复时应抓住性质中的枢纽性字眼，不能出现似是而非的错误．③注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.这里应特别注意线段与距离的区别，即距离是线段的长度，是一个量；线段则是一种图形，它们之间是不能等同的．④在复角的概念时，应留意了解两种方式来描述，即一种是从一些实际题目中抽象地概括出来，即有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；另一种是用旋转的观点来定义，即一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.角的两种定义都告诉我们这样一些究竟：（1）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必需有公共端点，两者缺一不可；（2）由于射线是向一方无限延长的，所以角的双方无所谓长短，即角的大小与它的边的长短无关；（3）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改动.如一个37°的角放在放大或缩小多少倍的放大镜下它仍然是37°不能误以为角的大小也放大或缩小多少倍.另外对角的透露表现方法中，当用三个大写字母来透露表现时，顶点的字母必需写在中央，在角的双方上各取一点，将透露表现这两个点的字母划分写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后．⑤在研究互为余角和互为补角时，容易混淆这两个概念.常常误以为互为余角的两个角的和等于180°，互为补角的两个角的和等于90°.（9）要准确把握好教学要求总体上说，起始章的教学要求不宜过高，要充分保护学生研究积极性，避免产生畏难情绪，但是基础知识要落实扎实，养成规范的表达分析惯，为后续研究打好基础，因此要注意根据学生具体情况来把握教学要求.①立体图形和平面图形、点线面体的概念要求学生在实际背景中认识、理解这些概念，体会抽象的过程，而不是通过形式化的描述让学生接受概念．②视图的知识对于三视图大部分内容是安排在第29章“视图与投影”中的．在这一章，没有给出严格的三视图的概念，是要求能从一组图形中辨认出是从什么方向看得到的图形，能说出从不同方向看一些最基本的几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合所能得到的图形（对于语言难以表达的，可画出示意图，基本形状正确即可，不做尺寸要求）．③展开图的要求教材从展开和折叠两个方面都有要求，且教材中的题中出现正方体表面有图案的情况，这也是中考的一个热点．圆锥的侧面展开图在背面的章节还要再研究，其余的多面体的展开图很少涉及，所以尽可能多做一些练，尽可能在本章中过关．在教学中，能够从看图阐发图形特点举行设想或先动手做再阐发图形，两方面同时举行．正方体的11种展开图，在操作中理解展开和折叠的过程，从不同的分类角度认识展开图．④推理能力的要求教科书是按照“简单说理”“说理”“推理”“用符号表示推理”不同层次分阶段逐步加深安排的．在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“简单说理”．直线和线段性质的应用、余角和补角的性质的得出等都有简单说理的成分．教学中要注意利用这里“简单说理”的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的惯作准备．规范的推理形式，学生虽然一开始接受有些困难，随着教学的深入不断地纠正、强化，学生是可以掌握的，为以后的几何研究起到示范作用．本章中线段的中点、角平分线、互余、互补、同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，要从文、图、式三方面加深理解，并加以应用，要配上适当的练，巩固学生的说理．（10）关于本章作图的要求：①作一条线段等于已知线段②作已知线段的中点③作一个角等于已知角④作一个角的平分线2.各小节教学建议4．1．1立体图形与平面图形知识点1：在实际背景中了解立体图形和平面图形的概念，体会抽象的过程，能举出实例．教学建议：1.理解从模型→图形，就是数学化的过程．2.能够认清N棱柱和N棱锥，圆柱和圆锥，留意“棱”字和“锥”字的写法；能区分棱柱（锥）与圆柱（锥），能区分圆形和球体，不要求但也能够认识棱台或圆台．知识点2：从分歧角度看立体图形获得平面图形．教学建议：简单几何体要求会画图；复杂几何体能想象、辨认、说明即可．知识点3：立体图形的展开图．教学建议：1．对于立体图形展开图，学生首先要分析认清立体图形的空间结构，可以把每个面都标上它的位置名称，在展开后方便分清每个面所达到的位置．正方体的11种展开图，不要肄业生记忆，紧张的是展开和折叠的过程．鼓励学生自己动手尝试．圆锥的侧面展开图在背面圆一章中还能够再研究，其余的多面体的展开图很少涉及，所以尽可能多做一些练，尽可能在本章中过关．2.通过“展开”和“围成”两种途径认识常见几何体的展开图．尽量提供学生动手操作的机会．4．1．2点、线、面、体知识点：能从几何实体中抽象出点、线、面、体；知道“…动成…”．教学建议：这局部学生在小学阶段就有了响应的体验，枢纽是学生能进一步抽象了解这些概念，如对点的认识，它只透露表现一个位置，没有大小，甚至于无法画出来．这里还要说明线分直线和曲线，面分平面和曲面．4．2直线、射线、线段知识点1：三种基本几何图形的概念、表示、作图、性质教学建议：联系：射线、线段是直线的一部分，反向延长射线得到直线，两方延长线段得到直线．区别：名称直线图像透露表现1.直线AB(或直线BA)直线l2.射线线段1.射线AB2.射线l1.线段AB(或线段BA)2.线段a延伸向两端无限延长向一端无限延伸不可延长2可度量1不可度量端点度量不可度量知识点2：几何语言和作图；点和直线教学发起：1.该当学会“过某点”、“点在线上/外”、“相交于某点”、“延长（到某点）”、“在某线上截取”、“连接AB”、“作直线/射线/线段AB”、“有且只要”等说法，并能画出响应的图形．2.学生在书写时可能会出现用小写字母表示点的问题．知识点3：尺规作图：作一条线段等于已知线段；叠合法比较两条线段的长度大小教学发起：要让学生了解为什么在“射线”上截取，在直线或线段上截取行不行．知识点4：线段的中点、N等分点的概念教学建议：1.夸大中点必需在线段上，能够提出探讨性题目“MA=MB，能否断言M就是线段AB的中点？”，能够要学生利用尺规作图举行探讨．2.合理利用中点举行推理．知识点5：线段的和差倍分教学建议：1．注意规范符号语言的书写，要求学生模仿，从现在起必须变算术式为几何语言．2．发起此时不上难题、综合题，目的是先解决“三种语言”的题目，也为后续研究角的计较打好根蒂根基，分散难点．4．3．1角知识点1：角的两种定义方法教学发起：1.通常情况下角的范围是(0,180]．2.明确角的分类．3.在第二种定义下，说明角的范围可以进一步扩展到和大于180的角．知识点2：角的三种表示方法教学建议：1.角的表达规范题目．2.书写时尽可能写成简洁的表达形式．知识点3：角的大小、单位制、方位角教学发起：1.度分秒的转换、计算是难点，学生对于60进制的换算还是不太适应．2.一般方位，都统一用“北偏X”或“南偏X”表示；在图中标记角度．4．3．2角的比较与运算知识点1：叠合法比较角度大小；角分线的概念；角度和差倍分的计算教学建议：1.类比“线段”的研究来研究“角”．可以从以下方面作类比：①定义、图形、符号表示②测量：测量工具、测量方法、度量单位③比较大小：两条线段/两个角的大小关系的方法④特殊位置：线段的等分点、角等分线⑤和差倍分运算：感受运算中的推理和方程思想⑥角的作图：感受作图中的方案设计2.典型题：线段同一直线上有n个点，求线段的条数．已知：点C是直线AB上一点，满足已知：平面内有AOB，射线OC满足BOC角平面内有共端点的n条射线，求角的个数．AC1BC2BC1AB，2BC2则点C有两个可能位置：已知：如图，点C在线段AB上，1AOB，O2AC1则射线OC有两个可能位置：已知：如图，射线OC在AOB内部，M,N划分是线段AC,BC中点，OM,ON划分是AOC,BOC平分线，A总有MON1总有XXX．21AOB．2OXXX4．3．3余角和补角知识点：余角和补角的概念和计算教学建议：1．明确这两个概念仅透露表现数量关系、不涉及位置关系；但反过来，特殊的位置关系（垂直、邻补角）则每每会出现两个角互为余角/补角，能够用来计较角的大小．2．可以考虑将性质写成“已知-求证-证明”的形式，让学生初步感受几何中的推理和证明．4.4课题研究制作长方体形状的包装纸盒通过这一研究体会长方体（立体图形）与其侧面展开图（平面图形）之间的关系．教学建议：能够安排与立体图形展开图教学联合举行．第四章几何图形初步小结复1.建立完善的认知结构，体会一些数学思想方法的应用．2.注重渗透数学思想方法：分类讨论思想、方程思想、数形联合思想等等．分类讨论思想例1．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，求它们的交点个数？分析由于题设条件中并没有明确这三条直线的具体位置，所以应分情况讨论.前两条的关系很确定，当画第三条时，会出现分类，或平行于某一条，或相交于同一个点，或相交不在同一个点等三种情况．说明：在过平面上若干点可以画多少条直线，应注意这些点的分情况讨论；或在画其它的图形时，应注意图形的各种可能性.例 2.点A，B，C在统一条直线上，AB＝3 cm，BC=1 cm．求AC的长．方程思想在处理有关角的大小，线段大小的计较经常需要通过列方程来解决．例．如果一个角的补角是150°，求这个角的余角.分析若设这个角的大小为x°，则这个角的余角是90°－x，于是由这个角的补角是150°可列出方程求解．数形联合思想例．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF半数，点B落在直线EF 上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF半数，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠XXX的度数．说明：对于几何中的一些概念、性质及关系，应把几何意义与数量关系结合起来加以认识，达到形与数的统一．三、几个主要知识点1．从分歧偏向看例1．将两个大小完全不异的杯子（如图1-甲）叠放在一起（如图1-乙），则从上往下看图乙，获得的平面图形是（）第图1解析：从上面往下看，能够看到上面杯子的底和两杯子的口都是圆形，应用实线透露表现，故选C.例2．图2是一个几何体的什物图，从正面看这个几何体，获得的平面图形是（）图2ABCD解析：此几何体由上下两部分组成，从正面看上面的几何体，看到的是一个等腰梯形，从正面看下面的几何体，看到的是一个长方形，再根据上面的几何体放置的位置特征，应选C.2．展开与折叠例3．如图3所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）图3解析：圆锥的展开图是一个圆和一个扇形，D选项中是一个圆和一个三角形，不能围成圆锥，故选D.例4．图4是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是图4________．解析：将正方体的展开图折成正方体，能够获得2与6两个面相对，3与4两个面相对，1与5两个面相对，所以相对两个面上的数字之和的最小值是：1＋5=6．故填6.3 .线段的性质与计算例5.在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是___________.解析：本题是线段性质的实际应用，根据线段的性质直接获得谜底.应填“两点之间，线段最短.”例6．如图5，点C是线段AB上的点，点D是线段BC 的中点，若AB=12，AC=8，则CD=______．解析：由图可知，CB=AB-AC=12-8=4.又因为D是BC的中点，所以CD=BC=2.故填2.4.角度的计算例7．如图6所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 70°CA1OD2图512解析：由∠1=40°及平角定义，可求出∠BOC的度数，由角平分线的定义，通过∠BOC=2∠2可求出∠2的度数.因为∠1=40°，所以∠BOC=180°-∠AOC=140°.又由于OD是∠BOC的平分线，所以∠2=B图61XXX∠BOC=70°.故选D.2例8．如图7，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（）A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°解析：因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°.由于∠BOD=45°，所以∠DOE=45°.所以∠COE=180°-∠DOE=135°.故选B.5.余角与补角例9．（1）已知∠α＝20°，则∠α的余角等于度.（2）一个角的补角是36°35′，这个角是．ACO图7EDB解析：（1）由余角定义，∠α的余角为：90°-20°=70°．故填70.。
人教版数学七年级上册第四章第四章(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的乘除的基本概念。整式的乘除是指如何将字母和数字的组合（整式）进行相乘和相除。它在代数运算中非常重要，可以帮助我们简化表达式，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个长方体的体积，通过整式的乘除，我们可以将这个问题转化为简单的数学运算。
人教版数学七年级上册第四章第四章（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级上册第四章《整式的乘除》：
1.单项式乘以单项式；
2.单项式乘以多项式；
3.多项式乘以多项式；
4.乘法公式：平方差公式和完全平方公式；
5.整式的除法：单项式除以单项式，多项式除以单项式；
6.整式的乘除混合运算；
7.应用题：利用整式的乘除解决实际问题。
-针对实际问题的难点，教师可以设计一些具体的案例，如计算多个物品的总价，引导学生将问题转化为整式的乘除运算，并逐步解决。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积、体积或价格折扣的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的乘除的奥秘。
-强调平方差公式（a+b)(a-b)=a²-b²）和完全平方公式（(a±b)²=a²±2ab+b²）的应用场景和计算方法；
-通过例题演示多项式除以单项式的步骤，如（a²+2ab+b²）÷a = a+b；
-结合实际应用题，如计算长方形面积，让学生实际操作，加深对整式乘除法则的理解。
2.教学难点
七年级数学第四章《图形的认识》知识要点解析
七年级数学第四章：图形的认识一、图形的构成：点→线→平面图形→立体图形二、点：1、最基本的几何图形构成元素2、常见的点：端点、中点、任意分点、交点、特殊位置的点3、探究内容：距离、位置关系（与点、线及其其它图形）三、线：最重要的图形研究对象分类：直类：直线、射线、线段；曲类：圆、圆弧、椭圆、抛物线、波形线、不规则曲线等。
（一）、直线：以任意点为基础，在其两个互逆方向上的所有点与这个点的集合；或者说一个点从某一点出发，在其完全互逆的方向上运动的轨迹。
注意：1、它没有端点，向两方无限延伸，长度无限，无法测量。
2、直线一般用表示直线上任意两点的大写字母表示，或者用一个小写字母表示。
3、两点确定一条直线，4、同一平面内，两直线的位置关系：相交 {有一个公共点} 或者平行（无公共点）（重合所有点都为公共点，可以理解成特殊的相交或者平行）（二）、射线：以某一点为基础，在其一个方向上的所有点与这个点的集合；或者说一个点从某一点出发，在其一个方向上运动的轨迹。
注意：1、它有一个端点，向一方无限延伸，长度无限，无法测量2、射线用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；或者用一个小写字母表示。
（三）、线段：直线或者线段上某两点及其之间的所有点的集合；或者说一个点从某一点出发，向着另外一点的方向运动，运动到那个点的轨迹。
注意：1、有两个端点，长度可以测量，线段之间可以进行长短的比较（度量法与叠合法）。
2、我们把两点之间线段的长度称为两点之间的距离。
两点之间线段最短。
3、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，或者说直线上到两个端点距离相等的点。
4、常见的线段：边、高、中线、角分线、中位线、对角线、半径、直径、弦、弦心距、切线等.5、线段上的点的个数n与这些点所组成的线段条数N之间的关系：N=()12 n n-四、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
北师大版数学七年级上册教案 4第四章《基本平面图形》回顾与思考
第四章《基本平面图形》回顾与思考课时课题：第四章《基本平面图形》回顾与思考课型：复习课教学目标：1．经历观察、测量、折叠、模型制作等活动，发展空间观念.2．在现实情景中认识线段、射线、直线、角、多边形、扇形、圆等简单的平面图形，了解其含义及相关的性质.3．会进行线段或角的大小比较及有关计算，会进行角的单位间的简单换算.4．能用尺规作图作一条线段等于已知线段.5．经历在操作活动中探索图形性质的过程，了解简单图形的性质，发展有条理的思考与表达能力.教学重点、难点：重点：在现实的生活背景中识别“三线”，掌握线段或角的大小比较的方法，会求线段的长度和角的度数，并能进行简单的说理.难点：对图形性质的理解以及简单的画图，能运用类比法复习线段和角的大小比较及有关计算.教法及学法指导：本章是初中平面几何的起始章，概念较多，不但要知其然，更要知其所以然，能够把他们多作比较，发现它们的内在联系，并作记忆. 要运用类比法复习线段和角的大小比较及有关运算，要经常动手去画一些基本图形，在画图过程中领悟并提高能力，同时，注意画出的图形要整洁、美观、大方.教学过程:一、情境导入：各位同学，今天是“三线”、“角”和“平面图形”三位先生竞选的日子，欢迎同学们的参与，请你们做观察团，看看他们谁能获胜. 首先了解一下他们的竞选团队.（设计意图：在学生充分思考、交流的基础上，帮助学生梳理知识结构，总结各知识点之间的联系. 其中三线的概念及性质与角的有关概念及换算是需要加强的要点.）下面有请“三位先生”分别就当选后重点“关注”的问题作演说.二、重点知识回顾1．直线、射线和线段（1）基本概念①“一根拉紧的绳子”可以近似地看作_________，线段有________个端点，它可以比较__________和度量.②将线段向一个方向无限延长就形成了________，射线有_______个端点，射线不能度量和比较大小.③将线段向两个方向无限延长就形成了_____，直线______端点，不能度量和比较大小.④两点之间线段的__________叫做两点之间的距离；线段上把线段分成相等的两条线段的点，叫做___________.（2）表示方法①线段的两种表示方法：用____________表示(即线段的两端点)或用__________表示.②射线的两种表示方法：用_____________表示，其中端点字母必须写在前面，如射线OA，就不能再记作射线AO；用__________表示，如射线l.③直线的两种表示方法：用___________表示，没有顺序，如直线AB或直线BA表示同一条直线；用___________表示，如直线a.（3）重要结论及性质①两点之间的所有连线中，__________最短；②经过两点有且只有________条直线，或者两点确定________条直线.③比较两条线段长短的方法主要有_________和_________.2．角（1）基本概念①角是由两条__________组成的几何图形，这个公共端点我们称为角的________；角也可以看成是由一条射线_________旋转而成的图形. 角的大小与角的两边的长短_______.②从一个角的顶点引出的一条射线，若把这个角分成两个相等的角，则这条射线叫做这个角的__________.（2）表示方法①用三个大写英文字母表示，___________必须写在中间；②当角的顶点只有一个角时，可用_________个大写字母来表示；③用希腊字母或用________来表示.（3）重要结论①1周角=______平角=______直角=______度；1°=_________′=_________″.②类比线段的大小比较，比较角的大小的方法有_________和_________.3．多边形及圆（1）由一些不在同一条直线上的________依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形. 如三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.①各边相等，各角也相等的多边形叫做____________.②在多边形中，连结_____________两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.（2）在平面上，一条线段绕着它_____________旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆. 固定的端点称为___________.①圆上______________叫做圆弧，简称弧.②顶点在_________的角叫做圆心角.③有一条弧和经过这条弧的端点的两条________所组成的图形叫做扇形.（设计意图：主要通过填空的方式复习本章所学习的相关基本知识，使学生通过这种方图1 式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的．）亲爱的选民们，三位候选人介绍的都很详尽、全面，下面有请“三位先生”把今后的工作重点和专题研究作详细介绍.三、专题研究专题1： “三线”的概念及性质例1 下列语句正确的是（ ）.A ．画直线AB=10厘米B ．直线、射线、线段中，线段最短.C ．画射线OB=3厘米D ．延长线段AB 到点C ，使得BC=AB解析：直线、射线的延伸性决定了直线、射线无长度，不能比较大小. 故选D.温馨提示：本题要求能根据几何语言规范而准确地画出图形. 要做到这一点，第一：要读懂这些几何语句；第二：要抓住这些基本图形的共同特点及细微区别.跟踪练习（选作）：1．已知平面内的四个点A 、B 、C 、D ，过其中两点画直线，已知最多可以画m 条，最少可以画n 条，则m n +的值为_________.2．京沪高铁通车后，乘火车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站可到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站需要制作的火车票价格有（ ）.A ．8种B ．9种C ．10种D ．11种（设计意图：涉及到本专题的内容主要有直线、射线和线段的有关概念、直线的性质及线段的应用等问题，重点考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况. 此外，本专题还特别注意考查学生发现问题、解决问题的能力.）专题2：线段长度的计算例2 如图1，已知线段AD=6cm ，AC=BD=4cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点. 求线段EF 的长.解析：因为AC=BD=4cm ，所以AB=AD －BD=6－4=2(cm)，CD=AD －AC=2cm.又因为E 、F 分别是AB 、CD 的中点，所以AE=12AB=1cm ，FD=12CD=1cm. 所以EF= AD －(AE ＋FD)=6－(1＋1)=4(cm).温馨提示：本题将求EF 的问题转化为求AE 和FD 的问题，从而使问题顺利求解，这体现了转化思想. 若要正确地解决这类问题，须要理清各线段之间的和、差、倍、分关系.跟踪练习（选作）：1．如果点C 在线段AB 上，则下列选项中不能够判定点C 是线段AB 中点的是（ ）.A ．AC=12AB B ．AC=BC C ．AB=2AC D ．AC ＋BC=AB 2．已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，且 AB = 60，BC = 40，则MN 的长为___________. （设计意图：求线段的长度是本章的重要题型之一，是初中阶段求线段长度的入门知识，也是中考必考知识点，因此，应重点掌握. 解决这类问题，线段的和、差、倍、分是基础，通常利用线段中点的定义，并运用方程、比例等知识来综合解决.）专题3：角度的换算例3（1）将68.34︒用度、分、秒表示；（2）将131836'''︒用度表示.解析：（1）因为整数部分是68︒，所以需要将0.34︒化为分，即600.34=20.4''⨯；再把0.4'化为秒，即600.4=24''''⨯. 所以68.34=682024'''︒︒.（2）将131836'''︒用度表示，应先将36''化为分，即36''=1360.660''⨯=（），所以图3 180.618.6'''+=，再把18.6'化为度，即118.618.60.3160'=︒⨯=︒（）. 所以131836'''︒=13.31︒. 温馨提示：角的换算单位是60进制，几分几秒化成度，要从秒开始，除以进率60；度化成几分几秒，要从分开始，乘以进率60.跟踪练习（选作）：1．若12512'∠=︒，225.12∠=︒，325.2∠=︒，则下列结论正确的是（ ）.A ．13∠=∠B ．23∠=∠C ．12∠=∠D ．123∠=∠=∠2．下列单位换算中，错误的是（ ）. A ．03902⎛⎫'= ⎪⎝⎭ B ．0.25900''︒= C ．125.4512545'︒=︒ D ．05100018⎛⎫''= ⎪⎝⎭（设计意图：要求学生掌握角度的换算方法，角度的换算与时间中的小时、分、秒类似，都是60进制，要注意克服十进制的习惯，借一当60，逢60进一.）专题4、角度的计算例4 如图2，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB=____________.解析：观察图形可知∠AOC=∠AOD ＋∠DOC ，所以可得∠AOC ＋∠DOB=∠AOD ＋∠DOC ＋∠DOB=∠AOB ＋∠DOC=90°＋90°=180°. 故填180°.温馨提示：本题可以利用一副三角板，按要求进行操作，进而找到解接题的突破口. 实事上，本题无论如何按要求叠放，其和总是一个常数，为两个直角的和.跟踪练习（选作）：1．如图3，已知点O 是直线AD 上的一点，∠AOB 、∠BOC 、∠COD 三个角从小到大依次相差25︒，则∠AOB 的度数为______________.2．如图4，已知∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=5∠BOC ，则∠BOC 的度数为_______.（设计意图：角同线段一样，都是平面几何的基础，角的计算通常离不开如下知识点：周角，平角，直角，角的平分线，角的和、差、倍、分，以及方程等，解决这类问题，通常是在认真审题的基础上，将有关知识融为一体来解决.）专题5：与多边形、圆有关的计算例5 如图5，若扇形DOE 与扇形AOE 的圆心角的度数之比为1：2.求这五个圆心角的度数.解析：扇形AOB 的圆心角度数为360°×15%=54°；扇形BOC 的圆心角度数为360°×25%=90°；扇形COD 的圆心角度数为360°×30%=108°； 扇形DOE 的圆心角度数为(360°－54°－90°－108°)×112+=36°； 扇形DOE 的圆心角度数为(360°－54°－90°－108°)×212+=72°. 温馨提示：用扇形圆心角所对应的比去乘以360°，即可求出相应扇形圆心角的度数. 跟踪练习（选作）： 图2 图4图51．在一个直径为6cm 的圆中，莉莉画了一个圆心角为120°的扇形，则这个扇形的面积为( ).A ．πcm 2B ．2πcm 2C ．3πcm 2D ．6πcm 22．小敏测得正六边形的一个内角为120°，则其余五个角的和为__________.（设计意图：生活中有很多图形都是由我们熟悉的平面图形组成的，如果我们用“数学的眼光”观察周围的世界，就会感受到数学无处不在. 在本章中与圆有关的计算，主要是计算圆心角的度数和扇形面积问题，题目一般比较简单.）专题6：数几何图形的个数例6 如图，在锐角∠AOB 内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角_________ 个.解析：先探究一般规律：在锐角∠AOB 内部，画1条射线有1＋2=3个角；画2条不同射线有1＋2＋3=6个角；画3条不同射线有1＋2＋3＋4=10个角；画4条不同射线有1＋2＋3＋4＋5=15个角；……所以在锐角∠AOB 的内部，画10条不同射线，可得锐角的个数为：1＋2＋3＋…＋10=66(个). 故填66.温馨提示：从简单情形入手，可类比得到一般性的规律：在锐角AOB ∠的内部，画n 条不同的射线，可得锐角的个数为：()()()1123 (1122)n n n n ++++++=++. 跟踪练习（选作）：1．在同一平面内，三条直线两两相交，最多．．有3个交点，那么4条直线两两相交，最．多．有 个交点，8条直线两两相交，最多．．有 个交点． 2．观察下列图形，填写下表：（设计意图：数几何图形的个数在本章主要涉及两个问题：①数线(包括线段、射线、直线)的条数；②数角(通常指小于平角的角)的个数. 解决这类问题通常是根据题意，画出图形，借助于图形，采用“由特殊到一般”的方法，探寻规律.）从三位候选人的陈述中可以看出，他们是最能够时刻为选民们着想并全心全意服务的，现在开始投票……四、课时小结在本章中，需要注意的问题有：1．对线段、射线、直线的概念理解不透，出现延长直线或延长射线之类的错误；在表示射线时，没有把端点放在前面；数线段或直线的条数时，方法不当出现数重或漏数的现象.多边形四边形 五边形 六边形 七边形 n 边形 从一个顶点引对角线的条数１ 3 多边形被对角线分成的三角形的个数 3 5图6 图7 2．连结两点间线段的长度，叫做这两点的距离. 这里应注意线段与距离的区别，距离是线段的长度，是一个量；线段则是一个图形，它们之间是不等同的.3．角的顶点处有几个角时，不能用一个大写字母表示；要注意平角与直线的区别，平角可以度量，它的大小是180°，直线不可以度量；平角有一个顶点和两条边，直线则没有.4．误认为“各边相等的多边形是正多边形”，或不能正确理解弧与扇形的概念.（设计意图：课时小结由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的习惯，并揭示学习中遇到的常见误区，做到防患于未然.）五、课堂检测1．按下列语句画图：点M 在直线a 上，也在直线b 上，但不在直线直线c 上，直线a 、b 、c 两两相交，下列图形符合题意的是（ ）.2．下列说法中：①球是特殊的圆；②三角形也是多边形；③弧可以看作是扇形；④正多边形的边长相等；⑤顶点在圆心的角叫圆心角. 不正确的有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知∠AOB=50°，作射线OC ，使∠AOC=32°，则∠BOC 的度数为_________.4．如图6，线段AB 被P 、Q 分成2：3：3三部分，其中AP=4cm ，则线段AB 的长为___________.5．如图7，OE ，OF 分别是∠AOC 与∠BOC 的平分线，且∠EOF=90°，小玲认为A 、O 、B •三点在同一直线上，你同意她的观点吗？请说明理由.（设计意图：要求学生在５～7分钟内完成，规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力.）六、作业设计1．如图8，已知线段AB=4，点O 是线段AB 上的点，点C 、D 分别是线段OA 、OB 的中点.（1）求线段CD 的长. （2）若点O 运动到线段AB 的延长线上，其它条件不变，求线段CD 的长.2．如图9，O 是直线AB 上一点，已知∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90°.（1）请你数一数，图中小于平角的角有__________个.（2）求∠BOD 的度数；（3）试判断OE 是否平分∠BOC ，并说明理由.七、板书设计图9图8 A ． B ． C ． D ．回顾与思考知识框架图例题教学反思1．本章涉及的概念以及常见作图术语比较多，复习时要认真搞清概念及性质的含义，要咬文嚼字仔细推敲，领会图形的表示方法，体会几何语言的严谨性.2．用处理线段问题的类似方法来解决角的问题，可以促进问题的转化，用类比推理法解决数学问题，可以帮助同学们由已建立起的知识结构来构造新的知识结构.3．几何题一般都附有示意图，其目的不仅增加题目的直观性，还防止理解上产生歧义. 在计算线段的长度、角的度数时，对于无图题，让学生明确：当所画的图形不惟一时，要注意分类讨论，考虑周全，唯有如此，才会得到全面而又正确的答案.。
七年级数学上册第四单元重难点知识全汇总
七年级数学上册第四单元重难点知识全汇总第四章几何图形初步4.1 几何图形1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。
2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。
4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
立体图形中某些部分是平面图形。
5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看。
6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。
这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
7、⑴几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；⑵点无大小，线、面有曲直；⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的；⑷点动成线，线动成面，面动成体；⑸点是组成几何图形的基本元素。
4.2 直线、射线、线段1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
即：两点确定一条直线。
2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。
5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、直线的表示方法：直线可记作直线ＡＢ或记作直线ｍ．（1）用几何语言描述右面的图形，我们可以说：点P在直线AB外，点A、B都在直线AB上．（2）点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线m、n 相交，交点为O．7、在直线上取点O，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条射线，记作射线OM或记作射线a．注意：射线有一个端点，向一方无限延伸．8、在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段．记作线段AB或记作线段a．注意：线段有两个端点．4.3 角1. 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。
七年级上数学知识点第四章
七年级上数学知识点第四章
第四章内容是“一次函数”，这是初中数学中非常重要的一章。
在学习这一章时，我们需要掌握以下两个方面的内容。
一、一次函数的定义和性质
一次函数是具有形如y=kx+b(k、b是常数)的解析式的函数。
其中，k叫做斜率，b叫做截距。
一次函数通常表示成y=kx+b的形式，即“直线解析式”。
一次函数的图象是直线：当k>0时，直线是上升的；当k<0时，直线是下降的。
斜率确定了直线的倾斜程度，而截距决定了直线
与y轴相交的位置。
我们还需要掌握一次函数的性质：
1.当k=0时，一次函数为y=b，是一条水平线；
2.当b=0时，一次函数为y=kx，是经过原点(0,0)的直线；
3.当k>0时，函数y=kx+b递增；k<0时递减；
4.当k1>k2时，函数y=k1x+b1比函数y=k2x+b2递增得快；
5.当x增大1个单位时，y增大k个单位。
二、一次函数的应用
1.图象作用
利用一次函数的图象，我们可以掌握很多的信息，例如：直线
的斜率、截距、与坐标轴的交点、截距式方程、点斜式方程等。
2.函数作用
一次函数常被应用于数据处理，例如：经济数据、人口数据等。
利用函数关系，可以计算和预测未知数据的可能取值。
此外，一次函数还与生活中许多实际问题有关，例如：匀速运动、油量用尽、电影票房等。
总之，七年级上数学知识点中的第四章“一次函数”，掌握好这一章的内容，对我们今后的数学学习、数学应用都有非常重要的意义。
七年级地理上册 第四章 第二节 气温和降水《影响气候的主要因素》知识点解析 湘教版
《影响气候的主要因素》知识点解析1．地球的形状与气候（1）太阳高度太阳高度是指太阳光线与水平面的夹角。
一天中，正午的太阳高度最大。
地球上不同地区的正午太阳高度不同，最大值为90°，即太阳直射。
（2）太阳辐射与正午太阳高度的关系太阳光线垂直照射的地方，太阳高度最大，太阳辐射最强。
当太阳光线垂直照射赤道时，随着纬度的增高，太阳高度变小，太阳辐射的强度逐渐降低。
谈重点气温由赤道向两极递减的原因受地球形状的影响，太阳辐射能由赤道向两极递减，气温也由赤道向两极递减。
释疑点气温与正午太阳高度的关系一地正午太阳高度越大，太阳辐射就越强，地面获得的太阳光热就越多，气温就会越高。
析规律纬度、太阳高度、获得的太阳光热与气温的关系【例1】）A．地球形状B．地球运动C．地表起伏D．海陆分布解析：由于地球的球状特征，纬度不同，获得的太阳光热多少不同。
低纬度地区太阳高度大，获得的太阳光热多，气温高；高纬度地区太阳高度小，获得的太阳光热少，气温低。
答案：A2.地球的运动与气候地球有两种重要的运动方式：自转和公转。
（1）地球的自转地球自转，每时每刻都在改变着一个地方的太阳辐射强度。
人们在经历昼夜更替的同时，也感受着天气的变化。
释疑点昼夜更替的原因由于地球是不透明的球体，任何时候，太阳只能照亮地球的一半，朝向太阳的一半是白昼，背向太阳的一半是黑夜，这样地球上就有了昼夜之分。
随着地球不停地自转，地球上有了昼夜更替的现象。
（2）地球的公转①地球公转特征地球围绕太阳公转时，地轴与地球公转轨道的平面约成66.5°的固定夹角。
谈重点地球公转产生的现象地球公转特征，使得一年内，太阳光线的直射点有规律地在南、北回归线之间移动，各地正午的太阳高度也随之发生有规律的变化。
在南、北极圈内，会出现“极昼”和“极夜”现象。
②四季更替地球在公转轨道的不同位置，受太阳照射的情况也不完全相同，形成了春、夏、秋、冬四季。
在中纬度地区，四季更替表现明显。
七年级数学上册第四章几何图形初步重难点归纳
(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步重难点归纳单选题PB，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段绳1、把根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP=13子中最长的一段为24cm，则绳子的原长为（）A．32cm B．64cm C．32cm或64cm D．64cm或128cm答案：C分析：由于题目中的对折没有明确对折点，所以要分A为对折点与B为对折点两种情况讨论，讨论中抓住最长线段即可解决问题．解：如图∵AP=1PB，3∴2AP=2PB＜PB3①若绳子是关于A点对折，∵2AP＜PB∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB=30cm，∴绳子全长=2PB+2AP=24×2+2×24=64cm；3②若绳子是关于B点对折，∵AP＜2PB∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB=24cm∴PB=12 cm∴AP=12×1=4cm3∴绳子全长=2PB+2AP=12×2+4×2=32 cm；故选：C．小提示：本题考查的是线段的对折与长度比较，解题中渗透了分类讨论的思想，体现思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．2、如图，一个三棱柱共有侧棱（）A．3条B．5条C．6条D．9条答案：A分析：结合图形即可得到答案．解：一个三棱柱，这个三棱柱共有3条侧棱．故选：A．小提示：本题考查的是立体图形—三棱柱．三棱柱有两个面是三角形且互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．掌握三棱柱的结构特征是解答的关键．3、下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面和左面看到的形状图相同的是（）A．B．C．D．答案：A分析：分别画出四个选项从正面看和从左面看的形状，即可得到答案．解：A、从正面看的形状，从左面看的形状，故A符合题意；B、从正面看的形状，从左面看的形状，故B不符合题意；C、从正面看的形状，从左面看的形状，故C 不符合题意；D、从正面看的形状，从左面看的形状，故D 不符合题意；故选A．小提示：本题主要考查了小正方块组成的几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．4、如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）A．大B．美C．遂D．宁答案：B分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“美”是相对面．故选：B．小提示：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．5、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“负”字一面的相对面上的字是（）A．强B．提C．课D．质答案：C分析：根据正方体表面展开图的特点，选择“负”这一面作为底面将正方体还原，即可找出相对面上的字．解：选择“负”这一面作为底面将正方体还原可得：“减”与“质”是相对面，“强”与“提”是相对面，“负”与“课”是相对面，故选：C．小提示：本题考查了根据正方体表面展开图判断相对面的字，熟练掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键，需要一定空间想象能力．6、将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能．．．是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．答案：D分析：由直棱柱展开图的特征判断即可．解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故选D．小提示：本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可．7、如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形答案：D分析：根据三棱柱的截面形状判断即可．解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形，故选：D．小提示：本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．8、如图，某正方体三组相对的两个面的颜色相同，分别为红，黄，蓝三色，其展开图不可能是（）A．B．C．D．答案：C分析：利用正方体的展开图中，间隔是对面判断即可．解：根据正方体的展开图中，间隔是对面可知，选项A、B、D中都符合正方体三组相对的两个面的颜色相同，只有选项C中，蓝与蓝是相邻的面，故选：C．小提示：本题考查了正方体的展开图中间隔是对面的规律，理解掌握该规律是解题的关键．9、七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2答案：D分析：解答此题要熟悉中国和日本七巧板的结构，中国七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形；日本七巧板的结构：三个等腰直角三角形，一个直角梯形，一个等腰梯形，一个平行四边形，一个正方形，根据这些图形的性质便可解答．解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：故选：D．小提示：此题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．10、如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥答案：B分析：底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，∴该几何体是四棱锥，故选：B．小提示：本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．填空题11、如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．答案：26分析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，其小正方块分布情况如下：那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，所以还需36-10=26个小立方体，所以答案是：26．小提示：本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．12、时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过15分钟后，分针旋转了_________度．答案：90分析：时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，分针旋转了360°；求经过15分，分针的旋转度数，列出算式，计算即可．×360°=90°解：根据题意得，1560故答案为90小提示：本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．13、将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪去______ .(填一个字母即可)答案：E或F或G（填一个即可）分析：根据正方体的平面展开图的特点即可得．解：由正方体的平面展开图的特点可知，剪去E或F或G后，余下的部分恰好能折成一个正方体，所以答案是：E或F或G（填一个即可）．小提示：本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．14、如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=70°，在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有m对互余的角，其中∠AOP=x°，且满足0<x<50，则m=_______．答案：3或4或6分析：分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．∠AOB =35°时，∠BOP=35°①∠AOP＝12∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；②∠AOP＝90°-∠AOB =20°时，∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，∠AOB与∠COB，∠COP 与∠COB，一共6对；③0＜x＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共3对．则m＝3或4或6．所以答案是：3或4或6．小提示：本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．15、如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学基本事实是___________________．答案：两点确定一条直线分析：根据直线的定义判断即可；解：∵直线可以用直线上的任意两点表示，所以答案是：两点确定一条直线；小提示：本题考查了直线的定义：直线没有尽头向两个方向无限延伸，可以用直线上任意两点的大写字母表示；掌握定义是解题关键．解答题16、如图，是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量，请画出从正面和从左面看到的图形．从正面看从左面看答案：见解析.分析：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，4，从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4．据此可画出图形．解：如图所示：小提示：本题考查从不同方向看几何体，由从上面看到的图形及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看的图中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看到的列数与从上面看到的图的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看到的图中相应行中正方形数字中的最大数字．17、已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动．(1)如图1，当E为BC中点时，求AD的长；(2)点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长．答案：(1)7(2)3或5分析：（1）由AC=2BC，AB=18，可求出BC=6，AC=12．再根据E为BC中点，即得出CE=3，从而可求出CD的长，进而可求出AD的长；（2）分类讨论：当点E在点F的左侧时和当点E在点F的右侧时，画出图形，根据线段的倍数关系和和差关系，利用数形结合的思想即可解题．（1）∵AC=2BC，AB=18，DE=8，∴BC=13AB=6，AC=23AB=12，如图，∵E为BC中点，∴CE=12BC=3，∴CD=DE−CE=5，∴AD=AB−CD−BC=18−5−6=7；（2）分类讨论：①如图，当点E在点F的左侧时，∵CE+EF=3，BC=6，∴点F是BC的中点，∴CF=BF=3，∴AF=AB−BF=18−3=15，∴AD=1AF=5；3②如图，当点E在点F的右侧，∵AC=12，CE+EF=CF=3，∴AF=AC−CF=9，∴AF=3AD=9，∴AD=3．综上所述：AD的长为3或5；小提示：本题考查线段中点的有关计算，线段n等分点的有关计算，线段的和与差．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．18、利用折纸可以作出角平分线．（1）如图1，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝．（2）折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B'，连接OA'．①如图2，当点B'在OA'上时，判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由；②如图3，当点B '在∠COA '的内部时，连接OB '，若∠AOC ＝44°，∠BOD ＝61°，求∠A 'OB '的度数．答案：（1）29°；（2）①∠AOC +∠BOD ＝90°，理由见解析；②30°分析：（1）由折叠得出∠AOC ＝∠BOC ，即可得出结论；（2）①由折叠得出∠AOA '＝2∠AOC ，∠BOB '＝2∠BOD ，再由点B '落在OA '上，得出∠AOA '+∠BOB '＝180°，即可得出结论；②同①的方法求出∠AOA '＝88°，∠BOB '＝122°，即可得出结论．解：（1）由折叠知，∠AOC ＝∠BOC ＝12∠AOB ，∵∠AOB ＝58°，∴∠BOC ＝12∠AOB ＝12×58°＝29°，所以答案是：29°；（2）①∠AOC +∠BOD ＝90°，理由：由折叠知，∠AOC ＝∠A 'OC ，∴∠AOA '＝2∠AOC ，由折叠知，∠BOD ＝∠B 'OD ，∴∠BOB '＝2∠BOD ，∵点B '落在OA '，∴∠AOA '+∠BOB '＝180°，∴2∠AOC +2∠BOD ＝180°，∴∠AOC +∠BOD ＝90°；②由折叠知，∠AOA '＝2∠AOC ，∠BOB '＝2∠BOD ，∵∠AOC ＝44°，∠BOD ＝61°，∴∠AOA '＝2∠AOC ＝2×44°＝88°，∠BOB '＝2∠BOD ＝2×61°＝122°，∴∠A 'OB '＝∠AOA '+∠BOB '﹣180°＝88°+122°﹣180°＝30°，即∠A 'OB '的度数为30°．小提示：此题主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，从图形中找出角之间的关系是解本题的关键．。
去括号+考点梳理及难点突破+课件++2024年人教版七年级数学上册
0”进行化简计算.
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易 ■去括号时漏乘或忘记变号
错
例 计算：3b-2c-［-4a-2（c-3b）］+c．
易
混
分
析
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易
［解析］先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再去
错
易 掉中括号，然后合并整式中的同类项即可．
混
分
［答案］ 解：原式=3b-2c-（-4a-2c+6b）+c=3b-2c+
出错
归纳总结
巧记去括号法则：
“正括号”，要去掉，括号里面原样抄；
“负括号”，要去掉，括号里面变号抄.
对点典例剖析
典例1 下面去括号正确的是（
A．-2y+（-x-y）=2y+x-y
B．a-2（3a-5）=a-6a+10
C．y-（-x-y）=y+x-y
D．x2+2（-x+y）=x2-2x+y
）
［解题思路］
解题通法
代入求值时，要代入化简后的式子计算求
值，才能使运算简化.
■题型二
例 2
含绝对值的代数式的化简
已知有理数 a，b，c 在数轴上的对应点分别是 A，
B，C，其位置如图所示．
（1）由图可知：b+c______0，a-c______0，a+b______0
（选填“＞”“＜”或“=”）；
（2）化简 + -
3x3+x2），其中 x=-2.
解：3（x2-2x3+1）-2（3x-3x3+x2）=3x2-6x3+36x+6x3-2x2=x2-6x+3；当 x=-2 时，x2-6x+3=（-2）26×（-2）+3=4+12+3=19.
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在实验教学中一定要避免机械地记忆，要理解地记忆。 丌妨在基本安全操作告知的前提下，放手让学生去操 作，然后再指出操作中的注意点，为什么要主要做等， 也可以让学生把问题抛出来，大家商讨。还有一点， 就是我们要研究透实验.
活动5：海波熔化实验
把装有海波的试管放在盛水 的烧杯里，缓慢加热，观察 海波状态的变化。待温度升 到40摄氏度开始，每隔半分 钟记录一次温度，在海波完 全熔化后记录4-5次
1.选择两支量程为0～100℃的温度计 一支温度计插入试管测量海波的温度，另一支温度计插入烧 杯，测水温变化。 2.选择合适的温水 实验中用水浴法加热时，可先调节烧杯中的水温在40℃左右， 3.给海波加热要缓慢均匀 实验中如果加热太快，试管中各部分晶体受热不均匀，与外 壁接触部分先熔化变为液体，且温度继续升高，而中间固态 部分还未熔化，这样会严重影响实验结果，导致错误结论。 水浴应缓慢加热时，使试管内外温度差保持在5℃左右，在海 波熔化过程中应保证水温不超过51℃。 4.在熔化过入黄豆，再倒入芝麻。 记下黄豆和芝麻的总体积
2.将量筒反复摇晃几次，使黄豆和芝麻 混合。可以看到，混合后的总体积将 混合前的总体积。
这是一个模拟实验，用来类比酒精分子 和水分子的混合。 不但类比了分子间有空隙，还类比了只 有颗粒大小不一样的混合到一起，才会 总体积减小。
七年级上第四章难点解析
第4章 物质的特性
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 第7节 第8节
物质的构成 质量的测量 物质的密度 物质的比热 熔化与凝固 汽化与液化 升华与凝华 物理性质与化学性质
新旧教材教学内容安排上的差异
1.“物质的构成”一节原本是安排在第四节的，并增加了
“分子之间的引力和斥力”这块内容。
2.“质量的测量”一节原本是第一章第5节的内容，并增加了
“磅和盎司”这一阅读材料。
3.“物质的密度”一节原本是八年级上第一章第三节。 4.“物质的比热”一节原本在八上第二章、九上第三章第5节
。
5.“物理性质与化学性质”一节中，删除了酸性、碱性和物 质
教参对本章教学难点的描述
解决方案：
取一个普通玻璃瓶（约250毫升），里面 注入二分之一的清水，再小心地注入二分之一 染成红色的酒精。在瓶口配一个带细玻璃管的 橡皮塞。靠橡皮塞调节，使酒精液面上升到玻 璃管中，用橡皮圈标出液面的位置 用力振荡玻璃瓶，使酒精和水充分混合， 静止后即可看到最高液面下降了一段距离，即 液体混合后的总体积变小了，说明分子之间有 空隙。
活动一：分子间有空隙
1、往一端封闭的细径玻璃管内注
入近一半的清水，再沿内管壁缓缓 注入酒精，使酒精上液面距管口约 5厘米，标出酒精上液面的位置。 2、用手指封住管口，将玻璃管反 复颠倒几次，使酒精和水充分混合。 此时混合液的液面将________原 先所标的液面位置。
1.实验现象不太明显
2.是不是减少的量黏在手指或 是玻璃管壁了呢
1.分子及分子运动图像的建立 2.密度和比热概念的建立 3.晶体熔化、凝固和液体沸腾时物质的温度不变，但要吸 热或放热
4.晶体和非晶体熔化的图像
5.物质的物理性质和化学性质的判断
想法来源
本章以观察和实验为基础，几乎所有的知识都是 通过观察、实验得出，突出了观察、实验在科学 学习中的重要地位。
Q1：学生会认为因为芝麻和黄豆之间有空隙，所以 构成物质的分子之间就一定存在空隙。把该实验当 做是证明分子间有空隙的典型事例。 这是错误的，因为模拟实验只是帮助人们理解某个 结论的，它不所要说明的结论之间并丌存在着简单 的因果联系。
Q2:是水分子填充了酒精分子间的空隙呢，还是酒精 分子填充了水分子间的空隙？ 事实上，酒精分子比水分子稍大一些，他们彼此混 合，使得之间的空隙更小了，并丌是谁填充了谁的 空隙。 可能换用大小相差丌大的赤豆和绿豆会更好些
Q1：为什么用铅块实验来证明分子之间有引力呢？ 铅丌是由原子构成的吗？ 这里主要是体现微粒之间是存在力的作用的，而 用铅块做这个实验比较简单可操作，成功的把握 也大。有了这个知识能更好地去理解物态变化为 什么要吸放热。 Q2：为什么铅块丌能拉开是由亍分子间的引力呢？ 难道丌是大气压力的作用吗？
在真空中看能否把铅块拉开 通过简单的计算、尝试
谢谢大家
活动三：分子之间的引力和斥力
取两块铅柱，将它们的端面锉 平后，用力将它们压在一起。把它 们悬挂起来，并在下方铅柱上挂一 个重物，看重物能否将两铅块拉开。 要确保实验的成功，1.清理铅柱表 面，用锉刀在接触的端面上单向平 移摩擦，使其出现银白色端面。2. 旋转碾压，将两只铅柱的处理好的 端面对准，用力挤压，同时沿相反 的方向旋转。旋转时，应始终一个 方向，不要来回旋转。
活动4：天平的使用
Q1：我们已经很注重实验操作的细节已及规范性， 但学生为什么总会犯些莫名的错误？
30．试按照实验室用温度计测量液体温度的方法，在下 列叙述的步骤中，按编号排列正确的顺序：2 （A）选用测量范围合适的温度计； （B）估计被测液体的温度； （C）读出温度计的示数； （D）把温度计的玻璃泡跟被测的液体充分接触； （E）取出温度计； （F）让温度计与被测的液体接触一段时间，直至温度 计内液面稳定。正确步骤： 。