一次函数与方案设计问题试题精选

一次函数与方案设计问题试题精选

《一次函数与方案设计问题》试题精选及解析

一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有着密切联系，在实际生活、生产中有广泛的应用，尤其是利用一次函数的增减性及其有关的知识可以为某些经济活动中的方案设计和选择做出最佳的决策．下面以近几年来全国各地的中考题为例说明一次函数在方案设计中的重大作用．

一、生产方案的设计

例1 在举国上下众志成城，共同抗击H7N9的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在８天之内（含８天）生产Ａ型和Ｂ型两种型号的口罩共５万只，其中Ａ型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产Ａ型口罩每天能生产0.6万只，若生产Ｂ型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只Ａ型口罩可获利0.5元，生产一只Ｂ型口罩可获利0.3元．

设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩x万只．问：（１）该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元，生产Ｂ型口罩可获利润_____万元；

（２）设该厂这次生产口罩的总利润是y万

二、营销方案的设计

例２（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y．

（１）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（２）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？

三、优惠方案的设计

例３某果品公司急需将一批不易存放的水果从Ａ市运到Ｂ市销售．现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：解答下列问题:

（１）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的２倍，求Ａ，Ｂ两

市的距离（精确到个位）；

（２）如果Ａ，Ｂ两市的距离为s千米，且

这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗

为300元／小时，那么要使果品公司支付的总费

用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）

最小，应选择哪家运输公司？

运输单位运输速度（千米／时）运输费用（元／千米）包装与装卸时间（时）包装与装卸费用（元）甲公司60 ６４1500

乙公司50 ８２1000

丙公司100 10 3 700

．

四．调运方案的设计

例４Ａ城有化肥200吨，Ｂ城有化肥300吨，现要把化肥运往Ｃ，Ｄ两农村，如果从Ａ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是20元／吨与25元／吨，从Ｂ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是15元／吨与22元／吨，现已知Ｃ地需要220吨，Ｄ地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最小?

练习题：

１．(河北)某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B 两种产品，共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．

(1)要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；

(2)生产A，B两种产品获总利润是y (元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?

２．北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台．求：

(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多

少台?

(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案?

(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?

３．某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元．由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2．

商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x (万元)、y (万元)、z (万元)( x,y,z都是整数)．

(1) 请用含x的代数式分别表示y和z；

(2) 若商场预计每日的总利润为C(万元)，且C 满足C

1919.7，问这个商场应怎样分配日营业额≤≤

给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?

表1 表2

４． 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元． (1)设学生数为x ，甲旅行社收费为y 甲

，乙旅行

商品 每1万元营业额所需人数

商品 每1万元营业额所得利润 百货类 5 百货类 0．3万元 服装类 4 服装类 0．5万元 家电类 2

家电类

0．2万元

社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；

(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；

(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠．

５．某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲

种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利润30元．设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y (元)．

(1)写出y (元)关于x (套)的函数解析式；并求出自变量x的取值范围；

(2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?