一次函数与方案设计问题含答案

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一次函数应用题(选择方案)(一)

一次函数应用题（选择方案）（一）1类型一: 利用函数值的大小选择方案例1 紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获得15%的利润，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付存储费700元，请根据商场的资金情况，判断一下选择哪种销售方式获利较多，并说明商场投资25000元时，哪种销售方式获利较多。

2 类型二选择购买方案例2 甲乙两家体育器材商店出售同样地乒乓球拍和乒乓球，球拍每幅定价60元，乒乓求每盒定价10元。

今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买1副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠。

某校乒乓球队需要2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）设该校要买乒乓求x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需要用y2元。

（1）请分别写出y1、y2与之间的函数解析式（不注明自变量x的取值范围）；（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；（3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案。

例3、商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20元，茶杯每只定价为5元，该店制定了两种优惠办法：(1)买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款。

某顾客需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），若设购买茶杯数为x（只），付款数为y(元)，试分别写出两种优惠办法中y(元)与x（只）之间的函数解析式，并讨论两种办法中哪种更省钱。

3类型三选择生产方案问题例4、某工厂生产某种产品，每件产品出厂价为1万元，其原材料成本价（含其他损耗）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产出，为达到国家环保要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元。

方案二：工厂将废渣集中到废渣厂处理，每处理一吨需付0.1万元的处理费。

中考数学专题训练：方案设计型(含答案)

苦荞茶
青花椒
野生蘑菇
每辆汽车运载量（吨）
A型
2
2
B型
4
2
C型
1
6
车型
A
B
C
每辆车运费（元）
1500
1800
2000
（1）设A型汽车安排辆，B型汽车安排辆，求与之间的函数关系式.
（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案.
（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费.
总收入(单位：元)
甲
3
1
12 500
乙
2
3
16 500
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位．
(1)求A，B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；
(2)某种植户准备租20亩地用来种植A，B两类蔬菜，为了使总收入不低于63 000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有的租地方案．
根据题意列，得
解得20≤a≤22.
∵总利润W＝5a＋10(100－a)＝－5a＋1 000，W是关于x的一次函数，W随x的增大而减小，
∴当x＝20时，W有最大值，此时W＝900，且100－20＝80，
答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．
2．今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
设商店销售完毕后获得的利润为w元，
则w=（2200﹣2000）a+（1800﹣1600）a+（1100﹣1000）（100﹣2a）=200a+10000，

培优专题20一次函数与方案的设计与选择

数表达式为 y ＝－ x ＋30.

（3）10：00时，甲容器中的水面高度为多少？当甲容器中的水面高度为20cm时
是
几点钟？
◉答案解：（3）10：00时， x ＝60， y ＝－
器中的水面高度为27cm.当 y ＝20时，20＝－

×60＋30＝27，∴10：00时，甲容

x ＋30，解得 x ＝200.∵9：00经过
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？请说明理由.
◉答案解：（2） y2－ y1＝2.4 x ＋16 000－4 x ＝16 000－1.6 x .由 y1＝ y2得16
000－
1.6 x ＝0，解得 x ＝10 000，∴当 x ＜10 000时， y1＜ y2，选择方案一，从纸箱厂定
2.4元.
（1）若需要这种规格的纸箱 x 个，请分别写出从纸箱厂定制购买纸箱的费用 y1
（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用 y2（元）关于 x （个）的函数关系式.
◉答案解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用 y1关于 x 的函数关系式为 y1＝4 x .蔬菜
加工厂自己加工制作纸箱费用 y2关于 x 的函数关系式为 y2＝2.4 x ＋16 000.
制购买纸箱所需的费用低；当 x ＞10 000时， y1＞ y2，选择方案二，蔬菜加工厂自己
加工制作纸箱所需的费用低；当 x ＝10 000时， y1＝ y2，选择两个方案的费用相同.
5. [应用意识]某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的
羽毛球拍，每副球拍配 x （ x ≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近
第六章一次函数
培优专题20：一次函数与方案的设计与选择

一次函数的方案设计问题

一次函数与方案设计问题一、生产方案的设计例1(河北)某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品，共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．(1)要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产A，B两种产品获总利润是y (元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?练习：（2012.攀枝花）煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划．某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t?km”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：厂别运费（元/t?km）路程（km）需求量（t）A 0.45 200 不超过600B a（a为常数）150 不超过800（1）写出总运费y（元）与运往A厂的煤炭量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）例２（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y．（１）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（２）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？练习：（2012鸡西）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180 元，售价320 元；乙种服装每件进价150 元，售价280元.⑴若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200 件，恰好用去32400 元，求购进甲、乙两种服装各多少件？⑵该专卖店为使甲、乙两种服装共200 件的总利润（利润= 售价- 进价）不少于26700 元，且不超过26800 元，则该专卖店有几种进货方案？⑶在⑵的条件下，专卖店准备在 5 月 1 日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠 a （0 ＜a ＜20 ）元出售，乙种服装价格不变. 那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？例３（2012?郴州）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算练习：某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠．四．调运方案的设计例４（2012?温州）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C 三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．（1）当n=200时，①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数x 2x 200（件）运费（元）30x②若运往B 地的件数不多于运往C 地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n 的最小值．练习：（深圳）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A 、B两馆，其中运往A 馆18台、运往B 馆14台；运往A 、B 两馆的运费如表1：(1)设甲地运往A 馆的设备有x 台，请填写表2，并求出总运费元y （元）与x （台）的函数关系式；表2（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x 为多少时，总运费最小，最小值是多少？出发地目的地甲地乙地A 馆800元/台700元/台B 馆500元/台600元/台出发地目的地甲地乙地A 馆B 馆。

八年级数学(下)第十九章《一次函数——选择方案》同步练习题(含答案)

八年级数学（下）第十九章《一次函数——选择方案》同步练习题（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若等腰△ABC的周长是50 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是A．y=50-2x（0<x<50）B．y=50-2x（0<x<25）C．y=12（50-2x）（0<x<50）D．y=12（50-x）（0<x<25）【答案】D【解析】由题意得2y+x=50，所以y=12（50-x），且025x<<，故选D．2．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨单价应该是A．820元B．840元C．860元D．880元【答案】C【解析】设购买量y吨与单价x元之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得1000800 2000700k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得109000kb=-⎧⎨=⎩，解析式为：y=-10x+9000，当y=400时，400=-10x+9000，860x=，故选C．3．春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具A．当运输货物重量为60吨，选择汽车B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车C ．当运输货物重量小于50吨，选择火车D ．当运输货物重量大于50吨，选择火车【答案】D【解析】（1）y 1=2×120x +5×（120÷60）x +200=250x +200， y 2=1.8×120x +5×（120÷100）x +1600=222x +1600；（2）若y 1=y 2，则x =50，∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别；当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些，故选D ．4．学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是A ．270B ．255C ．260D ．265【答案】D【解析】由题中的表格知，y 是x 的一次函数，可设y 与x 的关系为y =kx +b ，由题意得22535k 24539b k b =+⎧⎨=+⎩，解得550k b =⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为y =5x +50，当x =43时，y =265，故选D ．5．如图，小明从A 地前往B 地，到达后立刻返回，他与A 地的距离(y 千米)和所用时间(x 小时)之间的函数关系如图所示，则小明出发6小时后距A 地A ．120千米B ．160千米C ．180千米D ．200千米【答案】B【解析】设当46x ≤≤时，y 与x 的函数关系式为y kx b =+，4240100k b k b +=⎧⎨+=⎩，得40400k b =-⎧⎨=⎩，即当46x ≤≤时，y 与x 的函数关系式为40400y x =-+，当6x =时，406400160y =-⨯+=，即小明出发6小时后距A 地160千米，故选B ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400 m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 min ，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （m ）与甲出发的时间t （min ）之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为60 m /min ；②乙走完全程用了32 min ；③乙用16 min 追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300 m ，其中正确的结论有___________（填序号）．【答案】①【解析】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确；乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误；乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故③错误；乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故④错误，故答案为：①． 7．某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：则P 与x 的函数关系式为___________，当卖出价格为60元时，销售量为___________件．【答案】P =-10x +1000；400件【解析】（1）P 与x 成一次函数关系，设函数关系式为P =kx +b ，则5005049051k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得101000k b =-=⎧⎨⎩ ， ∴P =−10x +1000，经检验可知：当x =52，P =480，当x =53，P =470时也适合这一关系式， ∴所求的函数关系为P =−10x +1000．（2）当x=60时，P=−10×60+1000=400，故答案为：P=−10x+1000；400．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1 min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数解析式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯业务费用相同；（3）某人估计一个月内通话300 min，应选择哪种移动通讯业务合算些？【解析】（1）y1=50+0.4x，y2=0.6x．（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之，得x=250．所以通话250分钟两种费用相同．（3）令x=300，则y1=50+0.4×300=170，y2=0.6×300=180，所以选择全球通合算．9．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？【解析】（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x．（2）由题意，得：1680+80x≥1920+64x，解得：x≥15．答：购买的椅子至少15张时，到乙厂家购买更划算．10．为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．【解析】（1）由题意和图象可设：手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数解析式为：1y kx b =+，由图可得：0.500.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10.5k b =⎧⎨=-⎩，∴手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数解析式为：10.5y x =-．（2）由题意和图象可设会员支付y （元）与骑行时间x （时）的函数解析式为：2y ax =，由图可得：0.75a =，由0.750.5y x y x =⎧⎨=-⎩，可得21.5x y =⎧⎨=⎩， ∴图中两函数图象的交点坐标为（2，1.5），又∵0x >，结合图象可得：当02x <<时，李老师用“手机支付”更合算；当0x =时，李老师选择两种支付分式花费一样多；当2x >时，李老师选择“会员支付”更合算．11．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生．为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元．方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费．（1）设工厂每月生产x 件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为__________元；用方案二处理废渣时，每月利润为__________元（利润=总收入-总支出）；（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算？【解析】（1）由题意可得，用方案一处理废渣时，每月的利润为：x（1000-550）-50x-2000=400x-2000；用方案二处理废渣时，每月利润为：x（1000-550）-100x=350x，故答案为：400x-2000；350x．（2）当x=30时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×30-2000=10000元；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×30=10500元；x=60时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×60-2000=22000；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×60=21000．（3）令400x-2000=350x，解得x=40，即当生产产品数量少于40时，选择方案二；当生产产量大于40时，选择方案一．12．水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元。

一次函数实际问题省钱方案

一次函数实际问题1问题一：一家电信公司给顾客提供上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按网时间计费。

上网时间为多少分，两种方式的计费相等？如何选择收费方式能使上网者更合算。

问题二：练习：1、某学校需要刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需要8元（含空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本费4元（含空白光盘费）．问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少，还是自刻费用少？你能帮助设计出一种使刻录费用最少的刻录方案吗？2、如图，某电信公司提供了两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（） A ．若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元B ．若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元C ．若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分3、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.(1)设工厂每月生产x 件产品，每月利润为y 万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y 与x 之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；(2)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算.A B ，y x A B B A BA 120 170 200（第2题）4、某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。

一次函数的应用(方案设计)

（3）求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？
试一试
我市某化工厂现有甲乙两种原料290千克和212千克. 计划利用这两种原料生产A B两种产品80件,生产一件A产品需要甲种原料5千克,乙种原料1.5千克,生产成本是120元;生产一件B产品,需要甲种原料2.5千克,乙种原料3.5千克,生产成本是200元. (1) 该化工厂现有的原料是否保证生产?若能的话,有几种生产方案,请你设计出来. (2) 设生产A B两种产品的成本为Y元,其中一种的生产件数为X,试写出Y与X之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案总成本最低? 最低生产总成本是多少?
问题１：3名教师带领若干名学生去旅游, 联系了标价相同的两家旅游公司.经恰谈, 甲公司给出的优惠条件是:教师全额收费, 学生按7折收费;乙公司给出的优惠条件是: 全部师生8折收费.选哪家公司师生付费的总额较少?
பைடு நூலகம்
拓展提高
问题２：等腰直角 △ ABC 的直角边长与正方形
MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，
开始时 A 点与M点重合，让△ ABC向右运动，最后A
点与N点重合．试写出△ABC运动过程中，重叠部分
面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
例2：某家电信公司提供两种方案的移动通讯服务的收
费标准如下表： A方案每月基本服务费每月免费通话时间超出后每分收费 30元 120分 0.4元 B方案 50元 200分 0.4元
例1：北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费(单位：

初二数学一次函数与方案设计问题

1．生产方案的设计例1某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。

已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

(1)要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?(98年河北)解 (1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是(50-x)件。

由题意得解不等式组得30≤x≤32。

因为x是整数，所以x只取30、31、32，相应的(50-x)的值是20、19、18。

所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A种产品30件，B种产品20件；第二种生产方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种生产方案：生产A种产品32件，B种产品18件。

(2)设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是50-x。

由题意得y=700x+1200(50-x)=-500x+6000。

(其中x只能取30，31，32。

)因为 -500<0, 所以此一次函数y随x的增大而减小，所以当x=30时，y的值最大。

因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是：-500·3+6000=4500(元)。

本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题。

2.调运方案设计例2北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。

如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。

求：(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?解设上海厂运往汉口x台，那么上海运往重庆有(4-x)台，北京厂运往汉口(6-x)台，北京厂运往重庆(4+x)台，则总运费W关于x的一次函数关系式：W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x。

一次函数的方案设计问题

一次函数中的方案设计问题1.某市的C地和D地8月份发生水灾，急需救灾物资10吨和8吨，该市的A地和B地伸出援助之手，分别募集到救灾物资12吨和6吨，全部赠送给C地和D地，已知A地运货到C、D两地的运费（元╱吨），如表所示：（1）设B地到C地的救灾物资为x吨，求总运费w（元）关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）求最低的总运费，并说明总运费最低时的运送方案2.已知A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．•已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B市运往C市机器x台，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？3.某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县．已知C，D两县运化肥到A，B两县的运费（元／吨）如下表所示．（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．4.A地与B地市分别准备了同型号的取暖器1700台和1500台支援C地市与D地市两个地震灾区，现支援C地市1800台，D地市1400台，从A地、B地分别运到C地和D地的费用如下表：若从A地调运x台给C地，完成以上调运共需总费用y元.（1）写出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）设计调运总费用最少的运送方案，最少运费为多少？5.甲乙两仓库要向A、B两地运送钢材，已知甲库可调出100吨钢材，乙库可调出80吨钢材，A地需70吨钢材，B地需110吨钢材，两库到A、B两地的路程和运费如下表：（表中运费栏“元／吨·千米”表示每吨钢材送1千米所需钱数）, 设甲库运往A地钢材x吨，由甲乙两仓库要向A、B两地运送钢材的总运费为y（元）.①求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；②当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨钢材时，总运费最省,是多少？6.某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台。

一次函数模型的实际应用

一次函数模型的实际应用1. 购买方案问题(中考临沂)新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/m2,从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120m2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．(1) 请写出售价y(元/m2)与楼层x(1叹w 23 x取整数)之间的函数关系式；(2) 老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．跟踪训练1.(中考孝感)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A, B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380 元.(1) 求A种，B种树木每棵各多少元.(2) 因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.2 .仲考包头)甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3 000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%;乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时, 甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元.(1) 分别求出y1, y2与X之间的关系式.(2) 当甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为多少件？(3) 当所买商品为5 件时,选择哪个商场更优惠？请说明理由.2. 利润方案问题(中考济宁)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价 80元，售价120元；乙种每件进价 60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于 65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过 7 500元，则甲种服装最多购进多少件？ ⑵在⑴的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠 a(0 v a v 20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？跟踪训练“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的 A 型车2017年6月份销售总额为 3.2万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份2与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年 6 月份A 型车销售总额将比去年 6月份销售总额增加 25%.(1)求今年A 型车每辆销售价为多少元(用列方程的方法解答);B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何3. 租车方案问题(中考广安)为了贯彻落实市委市政府提出的精准扶贫”精神.某校特制定了一系列关于帮扶A ,B 两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A , B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗•已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A , B 两村的运费如下表：(1) 求这15辆车中大小货车各多少辆？(2) 现安排其中的10辆货车前往A 村，其余货车前往 B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A , B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数表达式.⑶在(2)的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少总费用.(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和进货才能使这批车获利最多？A 、B 两种型号车的进货和销售价格如下表：跟踪训练（中考甘孜州）某学校计划组织 500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有 A , B 型两种客车,它们的载客量和租金如下表所示：经测算，租用 A , B 型客车共13辆较为合理，设租用 A 型客车x 辆，根据要求回答下列问题: （1）用含x 的代数式填写下表：⑵采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？跟踪训练（中考阜新）随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加.某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车.两种轿车的进价和售价如下表：（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？⑵如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润.（注：其他费用不计，利润=售价-进价）4. 合理决策问题现从A, B 两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜, 乙地需要蔬菜13吨，从A 蔬菜市场到甲地的运费为运费为60元/吨，到乙地的运费为 45元/吨.A ,B 两个蔬菜市场各有蔬菜 14吨，其中甲地需要蔬菜 15吨, 50元/吨，到乙地的运费为 30元/吨；从B 蔬菜市场到甲地的（1）设A 蔬菜市场向甲地运送蔬菜 x 吨，请完成下表:（2）设总运费为 W 元，请写出 W 与x （3）怎样调运蔬菜才能使总运费最少?5. 选择方案问题(中考黄冈)我市某风景区门票价格如图所示•黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队，计划在五一小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为 120人，乙团队人数不超过 50人•设甲团队人数为 x 人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W 元.(1)求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；⑵若甲团队人数不超过 100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱; (3) 五一小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过人但不超过100人时，每张门票降价 a 元；人数超过100人时，每张门票降价个旅行团队五一小黄金周之后去游玩，最多可节约呂屮 ----70 ------ 勺 -- •--------- -； ------ 9-跟踪训练某区人畜饮用水紧张.每天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出 80吨，乙厂每天最多可调出 90吨.从两水厂运水到该社区供水点的路程和运费如下表：(1) 若某天调运水的总运费为 26 700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？(2) 设从甲厂调运饮用水 x 吨，总运费为 W 元.试写出 W 关于x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？50人时，门票价格不变；人数超过 502a 元.在(2)的条件下，若甲、乙两3 400元，求a 的值.。

2024学年九年级中考数学专题复习：分配方案问题(一次函数实际综合应用)(含答案)

2024 学年九年级中考数学专题复习:分配方案问题（一次函数实际综合应用）1．春天来了，学校计划用两种花卉对校园进行美化．已知用600元购买A 种花卉与用900元购买B 种花卉的数量相等，且B 种花卉每盆的价格比A 种花卉每盆的价格多0.5元．(1)求A ，B 两种花卉每盆的价格各是多少元；(2)学校计划购买A ，B 两种花卉共6000盆，其中A 种花卉的数量不超过B 种花卉数量的13，请你给出购买这批花卉费用最低的方案，并求出最低费用． 2．某市的A 县和B 县春季育苗，急需化肥分别为90t 和60t ，该市的C 县和D 县分别储存化肥100t 和50t ，全部调配给A 县和B 县．已知从C 县运化肥到A 县的运费为35元/t ，从C 县运化肥到B 县的运费为30元/t ，从D 县运化肥到A 县的运费为40元/t ，从D 县运化肥到B 县的运费为45元/t ．(1)设C 县运到A 县的化肥为x t ，求总运费W （单位：元）关于x （单位：t ）的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．3．为加强学生的劳动教育，某校准备开展以“种下希望，共建美好家园”为主题的义务植树活动．经了解，购买2棵枣树和3棵石榴树共需44元；购买5棵枣树和6棵石榴树共需98元，该校决定购买(0)m m 棵枣树和50棵石榴树．(1)求枣树和石榴树的单价；(2)实际购买时，商家给出了如下优惠方案：方案一：均按原价的九折销售；方案二：如果购买的枣树不超过50棵，按原价销售．如果购买的枣树超过50棵，则超出的部分按原价的八折销售，石榴树始终按原价销售．分别求出两种方案的费用1W ，2W 关于m 的函数解析式．4．“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”，夏季是盛产荔枝的季节，某县城为尽快打开市场，对本地的荔枝品种妃子笑进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：线上销售模式：不超过6千克时，按原价出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利3.5元；线下销售模式：一律九折出售．购买妃子笑x 千克，所需费用为y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．根据以上信息回答下列问题：(1)请问妃子笑的标价为多少？(2)请求出线上销售模式所需费用y关于x的函数解析式；(3)若想购买妃子笑40千克，请问选择哪种模式购买最省钱？5．某公司为改善办公条件，计划采购一批A，B两种型号的电脑，已知1台A型电脑比1台B型电脑的便宜1200元；采购4台A型电脑与采购3台B型电脑的费用一样多．(1)求A型电脑和B型电脑每台各需多少元；(2)若公司计划采购A、B两种型号电脑共50台，且A型电脑的台数不超过B型电脑的4倍，两种型号电脑的采购总费用不超过200000元，该公司共有几种采购方案？哪种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？6．希望艺术团准备采购甲，乙两种道具，某经销商知道了活动的方案后，主动联系希望艺术团，对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按25元/件的价格出售．设希望艺术团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)直接写出当0≤x≤50和x>50时，y与x之间的函数关系式；(2)若希望艺术团计划一次性购买甲，乙两种道具共100件，且甲种道具不少于40件，但又不超过60件．如何分配甲，乙两种道具的购买量，才能使希望艺术团付款总金额w（元）最少？(3)若甲、乙两种道具的进货价格分别为22元/件和18元/件．经销商按（2）中甲，乙两种道具购买量的分配比例卖出两种道具共a件，且销售完a件道具获得的利润不少于1050元，求a的最小值．7．我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买A，B两种奖品．已知2件A种奖品和3件B种奖品共需41元，5件A种奖品和2件B种奖品共需53元．(1)这两种奖品的单价各是多少元？(2)学校准备购进这两种奖品共90件，且B种奖品的数量不少于A种奖品数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．8．我市是福建省茶叶的主要产区，清明过后就是春茶的采摘季节．已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的3倍，每个熟练采茶工人采摘600斤鲜叶比新手采茶工人采摘450斤鲜叶少用25天．(1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数；(2)某茶厂计划一天采摘鲜叶600斤，该茶厂有20名熟练采茶工人和15名新手采茶工人，按点工制度付给熟练采茶工人每人每天的工资为300元，付给新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使费用最少？9．为了方便老师工作，某中学决定购进一批教学用具，在购买教学用具时，该校从甲、乙、丙三家商场了解到同一种型号教学用具的优惠条件如下：甲：定价为90元，超过5个，超过的部分每个优惠20%；乙：定价为90元，每个优惠10% ；丙：购会员卡100元，每个教学用具70元．(1)设该校购买x个教学用具，选择甲商场时，所需费用为y1元；选择乙商场时，所需费用为y2元；选择丙商场时，所需费用为y3元；请分别求出y1，y2，y3与x之间的函数关系式；(2)当购买教学用具数量大于多少件时，y2＞y3？10．某年级430名师生秋游，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如下表：(1)设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；(2)当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？11．目前，全国各地都在积极开展新冠肺炎疫苗接种工作，某生物公司接到批量生产疫苗任务，要求5天内加工完成22万支疫苗，该公司安排甲，乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工过程中停工一段时间维修设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲，乙两车间各自生产疫苗y （万支）与甲车间加工时间x （天）之间的关系如图1所示；两车间未生产疫苗w （万支）与甲车间加工时间x （天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：(1)甲车间每天生产疫苗万支，第一天甲、乙两车间共生产疫苗万支，=a ；(2)当3x =时，求甲、乙车间生产的疫苗数（万支）之差12y y -；(3)若5.5万支疫苗恰好装满一辆货车，那么加工多长时间装满第一辆货车？再加工多长时间恰好装满第三辆货车？12．某校准备在健康大药房购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒（m 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．(3)在健康大药房累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于m 的函数关系式．若该校九年级有1000名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？ 13．某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价100元，衬衣每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案．方案一：买一件夹克送一件衬衣方案二：夹克和衬衣均按定价的80%付款现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣x件（x>30）（1）用含x的代数式表示方案一购买共需付款y1元和方案二购买共需付款y2元；（2）通过计算说明，购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？（3）当x=40时，哪种方案更省钱？请说明理由．14．灵宝寺河山被誉为“亚洲第一高山果园”，海拔800﹣1200米，土质肥沃，雨量充沛，日照充足，昼夜温差大，气候条件得天独厚，是苹果的最佳适生地．寺河山苹果，是三门峡市灵宝苹果的龙头品牌，素有“天下苹果属灵宝，灵宝苹果属寺河”之说．在苹果收获季节，为了保证苹果的新鲜度，需要将苹果运送至冷库进行保存，现有A，B两个果园，若A果园有苹果120吨，B果园有苹果60吨．现将A，B两个果园的苹果全部运往C，D两个冷库进行冷藏保存，已知C仓库可储存100吨，D仓库可储存80吨，A，B 两个果园到C，D两个冷藏仓库的运费如下表：设从A果园运往C仓库的苹果重量为x吨．（1）用含x（吨）的代数式表示总运费W（元），并写出自变量x的取值范围；（2）如何进行运送才能使总运费最少？求出最低总运费．15．学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程．在建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1450名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定在当地租车公司租用62辆A、B两种型号的客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关A、B两种型号客车的载客量和租金信息：注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数；（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x之间的函数表达式，并通过计算求出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过13460元，则共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？参考答案：1．(1)A 种花卉每盆1元，B 种花卉每盆1.5元(2)当购买A 种花卉1500盆，B 种花卉4500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为8250元．2．(1)W ＝10x +4800（40≤x ≤90）(2)最低总运费为5200元，此时的运送方案是：C 县的100t 化肥40t 运往A 县，60t 运往B 县，D 县的50t 化肥全部运往A 县3．(1)枣树的单价为10元，石榴树的单价为8元(2)19360W m =+，210400(050),8500(50).m m W m m +<≤⎧=⎨+>⎩4．(1)25元/千克(2)()()250621.5216x x y x x ⎧≤<⎪=⎨+>⎪⎩(3)线上购买5．(1)购买1台A 型电脑需要3600元，购买1台B 型电脑需要4800元．(2)该公司共有7种采购方案. 购买A 型电脑40台，B 型电脑10台方案可使总费用最低，最低费用是192000元6．(1)30(050)24300(50)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩ (2)购进甲道具40件，乙道具60件时，才能使希望艺术团付款总金额w （元）最少；(3)a 的最小值为2107．(1)A ：7元，B ：9元(2)购进A 种奖品67件，购进B 种奖品23件；676元8．(1)每名熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶30斤，每名新手采茶工人一天能采摘鲜叶10斤(2)茶厂应安排15名熟练的采茶工人采摘鲜叶，15名新手采茶工人采摘鲜叶能使得费用最少9．(1)190(05)7290(5)x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩；290(110%)81y x x =⨯-=；370100y x =+ (2)1010．(1)y ＝100x +3600(2)当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是4100元11．(1)2，3.5，1.5(2)1(3)2天，2天12．(1)每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元，50元(2)5m(3)当m ≤4时，则w=450m ；当m ＞4时，w =360m +360，需要购买口罩20盒，水银体温计100盒，所需总费用为7560元13．（1）12501500402400y x y x =+⎧⎨=+⎩；（2）当90x =时12y y =；（3）当x =40时，方案一更省钱． 14．（1）43400W x =+，40100x ≤≤；（2）运送方案为A 果园将40吨苹果运往C 仓库，80吨运往D 仓库，B 果园的60吨苹果全部运往C 仓库，此时总运费最低，最低是3560元 15．（1）y ＝100x ＋11160（21≤x ≤62且x 为整数）；（2）3种，租用A 型号客车21辆。

一次函数应用及方案选择问题(含阶梯计费问题)

（升）(小时)6014504540302010876543210y t 一次函数应用题与方案选择问题一次函数图像及应用1.某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，两个蓄水池中水的深度y （m ）与注水时间x （h ）之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（1）未注水前甲池水高____m ，乙池水高_____m（2）分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式，并说明斜率表示的实际意义（2）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的深度相同；（3）若甲池中的水以6立方米/小时的速度注入乙池，求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的体积相同．2.张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．3.小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。

（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；（2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答4.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2 min后沿原路以原速返回．设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间函数关系的图象。

（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？阶梯定价问题OA BCED F t(min) 24001012s(m)1.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时 a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 b超过300千瓦时的部分a+0.32012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．（1）上表中，a=；b=；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？2.为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家4、5月份的用水量及收费（2）设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式．（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？3.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？4.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）0.5超过m平方米部分0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．生产方案的设计1.某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．2.某高科技公司根据市场需求，计划生产A．B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A．B两种型号的医疔器械共生产80台．信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．根据上述信息．解答下列问题：（1）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？（2）根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a＞0）．每台B型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）营销方案的设计1.某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半．国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．设购进电视机的台数为x台，三种家电国家财政共需补贴农民y元．（1）求出y与x之间的函数关系；（2）在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？2.两种T恤的相关信息如下表：根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件．请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？（3）两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大．优惠方案的设计1.实验学校计划组织共青团员372人到某爱国主义基地接受教育，并安排8们老师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号客车可供选择，它们的载客量和租金如下表，为保证每人都有座位,学校决定租8辆车。

初中数学一次函数的应用题型分类汇编——分配方案决策问题3(附答案详解)

初中数学一次函数的应用题型分类汇编——分配方案决策问题3（附答案详解） 1．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为（）A ．购买A 类会员卡B ．购买B 类会员年卡C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡2．超市有A ，B 两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A 型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A 型瓶x （个），所需总费用为y （元），则下列说法不一定成立的是（）A ．购买B 型瓶的个数是253x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为正整数时的值 B ．购买A 型瓶最多为6个C ．y 与x 之间的函数关系式为30y x =+D ．小张买瓶子的最少费用是28元 3．学校准备租用甲乙两种大客车共8辆，送师生集体外出研学，每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是280元，设租用甲种客车x 辆，租车费用为y 元．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）若租用甲种客车不少于6辆，应如何租用租车费用最低，最低费用是多少? 4．某草莓采摘园元旦至春节期间推出了甲、乙两种优惠方案．甲种优惠方案：游客进园需要购买40元的门票（每个家庭购买一张门票），采摘的草莓均按定价的六折卖给采摘游客；乙种优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓按定价出售，但超过一定重量后，超过的部分打折卖给采摘的游客．优惠期间，设某游客（或一个家庭）采摘草莓的重量为x （kg ），选用甲种优惠方案采摘所需的总费用为y1（元），选用乙种优惠方案采摘所需的总费用为y2（元）．已知1，y2与采摘重量x（kg）之间的函数关系如图所示．（1）分别求y1，y2与x之间的函数关系式；（2）求点A的坐标，并解释坐标的实际意义；（3）采摘重量x为多少时，游客选用甲种优惠方案采摘更合算．（直接写出答案即可）5．某市为支援灾区建设，计划向A、B两受灾地运送急需物资分别为60吨和140吨，该市甲、乙两地有急需物资分别为120吨和80吨，已知甲、乙两地运到A、B两地的每吨物资的运费如表所示：甲乙A20元/吨15元/吨B25元/吨24元/吨（1）设甲地运到A地的急需物资为x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．6．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？7．为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，节约能源，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多10万元，购买3台A型车比购买4台B型车少30万元．（1）请求出a和b的值；（2）若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的油量不低于21.6万升，请问有几种购车方案？请写出解答过程．（3）求（2）中最省钱的购车方案及所需的购车款．8．某电视机厂要印制产品宜传材料甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．(1)分别写出两厂的收费y元与印制数量x(份)之间的关系式(2)在同一直角坐标系内画出它们的图象；(3)根据图像回答下列问题：①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算?②电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些? 9．“垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用2000元(全部用完)购买,A B两类垃圾桶，已知A类桶单价20元，B类桶单价40元，设购入A类桶x个，B类桶y个．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若购进的A类桶不少于B类桶的2倍．①求至少购进A类桶多少个？②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分A类桶调换成另一种C类桶，且调换后C类桶的数量不少于B类桶的数量，已知C类桶单价30元，则按这样的购买方式，B类桶最多可买个．(直接写出答案)10．中国移动公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“全球通”用户先缴12元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.3元．（通话均指拨打本地电话）()1设一个月内通话时间约为x分钟（3x≥且x为整数），求这两种用户每月需缴的费用分别是多少元？（用含x的式子表示）()2若张老师一个月通话约180分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？并说明理由．11．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？12．某大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．13．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费设小丽家每月所用煤气量为x立方米，应交煤气费为y元.（1）若小丽家某月所用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？（2）试写出y与x之间的解析式.（3）若小丽家4月份的煤气费为88元，则她家4月份所用煤气量为多少立方米？（4）已知小丽家6月份所交的煤气费平均每立方米为0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？14．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．15．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．16．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。

一次函数方案选择问题

利用一次函数选择最佳方案(1)根据自变量的取值范围选择最佳方案:A 、列出所有方案,写出每种方案的函数关系式；B 、画出函数的图象,求出交点坐标,利用图象来讨论自变量在哪个范围内取哪种方案最佳; 2根据一次函数的增减性来确定最佳方案：A 、首先弄清最佳方案量与其他量之间的关系,设出最佳方案量和另外一个量,建立函数关系式;B 、根据条件列出不等式组,求出自变量的取值范围;C 、根据一次函数的增减性,确定最佳方案; 根据自变量的取值范围选择最佳方案:例1、某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案;印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要;两种印刷方式的费用y 元与印刷份数x 份之间的函数关系如图所示：1填空：甲种收费方式的函数关系式是_______ ____;乙种收费方式的函数关系式是___________;（2）该校某年级每次需印制100∽450含100和450份学案, 选择哪种印刷方式较合算;例2、某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游,甲旅行社说：“如果老师买全票,其他人全部半价优惠,”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠,”已知全票价为240元,设学生人数为x,甲旅行社的收费为甲y 元,乙旅行社的收费为乙y 元;（1）分别表示两家旅行社的收费甲y ,乙y 与x 的函数关系式；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠； 2根据一次函数的增减性来确定最佳方案：例3、博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本,购书款不高于2224元,预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元,两种图书的进价、售价如下表所示：甲种图书乙种图书进价元/本 16 28 售价元/本 26 40 请解答下列问题： 1有哪几种进书方案2在这批图书全部售出的条件下,1中的哪种方案利润最大最大利润是多少3博雅书店计划用2中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校,那么在钱恰好用尽的情况下,最多可以购买排球和篮球共多少个请你直接写出答案;例4、某学校计划在总费用2300元的限额内,利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师;现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表：甲种客车乙种客车载客量单位：人/辆 45 30 租金单位：元/辆 4002801共需租多少辆汽车2给出最节省费用的租车方案;例5、某市的A 县和B 县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨,该市的C 县和D 县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A 县和B 县,已知C 、D 两县运化肥到A 、B 两县的运费元/吨如下表所示： 1设C 县运到A 县的化肥为,并写出自变量x 的取值范围；2求最低总运费,一、生产方案的设计例1 ,某医药器械厂接受了生产一批高,其中Ａ型口罩不得少于万只,该厂的生产能力是：若生产Ａ型口罩每天能生产万只,若生产Ｂ型口罩每天能生产万只,已知生产一只Ａ型口罩可获利元,生产一只Ｂ型口罩可获利元．1设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩x 万只．问：１该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元,生产Ｂ型口罩可获利润_____万元；２设该厂这次生产口罩的总利润是y 万元,试写出y 关于x 的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围；３如果你是该厂厂长：①在完成任务的前提下,你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数,使获得的总利润最大最大利润是多少②若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数最短时间是多少分析：１x ,5－x ；２y ＝x ＋5－x ＝x ＋,首先,≤x ≤５,但由于生产能力的限制,不可能在８天之内全部生产Ａ型口罩,假设最多用t 天生产Ａ型,则８－t 天生产Ｂ型,依题意,得t ＋８－t ＝５,解得t ＝７,故x 最大值只能是×7＝,所以x 的取值范围是万只≤x ≤万只；３错误!要使y 取得最大值,由于y ＝x ＋是一次函数,且y 随x 增大而增大,故当x 取最大值时,y 取最大值×＋＝万元,即按排生产Ａ型万只,Ｂ型万只,获得的总利润最大,为万元；错误!若要在最短时间完成任务,全部生产Ｂ型所用时间最短,但要求生产Ａ型万只,因此,除了生产Ａ型万只外,其余的万只应全部改为生产Ｂ型．所需最短时间为÷＋÷＝７天．1、2011岳阳某工厂有一种材料,可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天1设加工甲种配件的人数为x,加工乙种配件的人数为y,求y 与x 之间的函数关系式．2如果加工每种配件的人数均不少于3人,那么加工配件的人数安排方案有几种并写出每种安排方案．3要使此次加工配件的利润最大,应采用2中哪种方案并求出最大利润值．二、营销方案的设计例２湖北一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份元,销售价是每份１元,卖不掉的报纸还可以元的价格退回报社．在一个月内以30天计算,有20天每天可卖出100份,其余10天每天只能卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x ,每月所获得的利润为函数y ．１写出y 与x 之间的函数关系式,并指出自变量x 的取值范围；２报亭应该每天从报社订购多少份报纸,才能使每月获得的利润最大最大利润是多少分析：１由已知,得x 应满足60≤x ≤100,因此,报亭每月向报社订购报纸30x 份,销售20x ＋60×10份,可得利润20x ＋60×10＝6x ＋180元；退回报社10x －60份,亏本×10x －60＝5x －300元,故所获利润为y ＝6x ＋180－5x －300＝x ＋480,即y ＝x ＋480．自变量x 的取值范围是60≤x ≤100,且x 为整数．２因为y 是x 的一次函数,且y 随x 增大而增大,故当x 取最大值100时,y 最大值为100＋480＝580元．2、2011营口某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台,三种家电的进价和售价如下表所示：其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半．国家规定：农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴．设购进电视机的台数为x 台,三种家电国家财政共需补贴农民y 元． 1求出y 与x 之间的函数关系；2在不超出现有资金的前提下,商场有哪几种进货方案3在2的条件下,如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元三、优惠方案的设计例３南通市某果品公司急需将一批不易存放的水果从Ａ市运到Ｂ市销售．现有三家运输公司可供选择,这三家运输公司提供的信息如下：解答下列问题:１若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的２倍,求Ａ,Ｂ两市的距离精确到个位；２如果Ａ,Ｂ两市的距离为s 千米,且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元／小时,那么要使果品公司支付的总费用包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和最小,应选择哪家运输公司分析：１设Ａ,Ｂ两市的距离为x 千米,则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是：甲公司为6x ＋1500元,乙公司为8x ＋1000元,丙公司为10x ＋700元,依题意,得8x ＋1000＋10x ＋700＝２×6x ＋1500,解得x ＝21632≈217千米；２设选择甲、乙、丙三家公司的总费用分别为1y ,2y ,3y 单位：元,则三家运输公司包装及运输所需的时间分别为：甲60s ＋４小时；乙50s ＋２小时；丙100s ＋３小时．从而 1y ＝6s ＋1500＋60s＋４×300＝11s ＋2700,2y ＝8s ＋1000＋50s＋２×300＝14s ＋1600,3y ＝10ｓ＋700＋100s＋３×300＝13ｓ＋1600, 现在要选择费用最少的公司,关键是比较1y ,2y ,3y 的大小．∵s ＞０,∴2y ＞3y 总是成立的,也就是说在乙、丙两家公司中只能选择丙公司；在甲和丙两家中,究竟应选哪一家,关键在于比较1y 和3y 的大小,而1y 与3y 的大小与Ａ,Ｂ两市的距离s 的大小有关,要一一进行比较．当1y ＞3y 时,11s ＋2700＞13s ＋1600,解得s ＜550,此时表明：当两市距离小于550千米时,选择丙公司较好；当1y ＝3y 时,s ＝550,此时表明：当两市距离等于550千米时,选择甲或丙公司都一样；当1y ＜3y 时,s ＞550,此时表明：当两市的距离大于550千米时,选择甲公司较好．3、实验学校计划组织共青团员372人到某爱国主义基地接受教育,并安排8们老师同行,经学校与汽车出租公司协商,有两种型号客车可供选择,它们的载客量和租金如下表,为保证每人都有座位,学校决定租8辆车;1写出符合要求的租车方案,并说明理由; 2设租甲种客车x 辆人,总租金共y 元,写出y 与x 之间的函数关系式;3在1方案中,求出租金最少租车方案;四．调运方案的设计例４Ａ城有化肥200吨,Ｂ城有化肥300吨,现要把化肥运往Ｃ,Ｄ两农村,如果从Ａ城运往Ｃ,Ｄ两地运费分别是20元／吨与25元／吨,从Ｂ城运往Ｃ,Ｄ两地运费分别是15元／吨与22元／吨,现已知Ｃ地需要220吨,Ｄ地需要280吨,如果个体户承包了这项运输任务,请你帮他算一算,怎样调运花钱最小分析：根据需求,库存在Ａ,Ｂ两城的化肥需全部运出,运输的方案决定于从某城运往某地的吨数．也就是说．如果设从Ａ城运往Ｃ地x 吨,则余下的运输方案便就随之确定,此时所需的运费y 元也只与x 吨的值有关．因此问题求解的关键在于建立y 与x 之间的函数关系．解：设从Ａ城运往x 吨到Ｃ地,所需总运费为y 元,则Ａ城余下的200－x 吨应运往Ｄ地,其次,Ｃ地尚欠的220－x 吨应从Ｂ城运往,即从Ｂ城运往Ｃ地220－x 吨,Ｂ城余下的300－220－x ＝15220－x ＋2280＋x ,即y ＝２x ＋10060,因为y 随x 增大而增大,故当x 取最小值时,y 的值最小．而０≤x ≤200, 故当x ＝０时,y 最小值＝10060元．因此,运费最小的调运方案是将Ａ城的200吨全部运往Ｄ地,Ｂ城220吨运往Ｃ地,余下的80吨运往Ｄ地．4、某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润元如下表：y元．1求y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围；2为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大练习题：１．某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品,共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元；生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元．1要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案请你设计出来；2生产A,B两种产品获总利润是y元,其中一种的生产件数是x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明1中的哪种生产方案获总利润最大最大利润是多少２．北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台,北京厂可支援外地10台,上海厂可支援外地4台,现在决定给重庆8台,汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台,从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台．求：1若总运费为8400元,上海运往汉口应是多少台2若要求总运费不超过8200元,共有几种调运方案3求出总运费最低的调运方案,最低总运费是多少元3．某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优待．”乙旅行社说：“包括校长在内,全部按全票价的6折即按全票价的60%收费优惠．”若全票价为240元．1设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费建立表达式；2当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样；3就学生数x讨论哪家旅行社更优惠．4．下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润．某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售每辆汽车按规定满载,1若用82公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售每种蔬菜不少于一车,如何安排装运,可使公司获得最大利润最大利润是多少5．某童装厂现有甲种布料38米,乙种布料26米,现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套,已知做一套L型号的童装需用甲种布料米,乙种布料1米,可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料米,乙种布料米,可获利润30元．设生产L型号的童装套数为x,用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y元．1写出y元关于x套的函数解析式；并求出自变量x的取值范围；2该厂在生产这批童装中,当L型号的童装为多少套时,能使该厂所获的利润最大最大利润为多少。

初二数学一次函数方案设计问题试题及解析

《一次函数与方案设计问题》试题优选及分析一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有着亲密联系，在实质生活、生产中有宽泛的应用，特别是利用一次函数的增减性及其相关的知识能够为某些经济活动中的方案设计和选择做出最正确的决议．下边以近几年来全国各地的中考题为例说明一次函数在方案设计中的重要作用．一、生产方案的设计例 1 （镇江市）在举国上下万众一心，共同抗击非典的特别期间，某医药器材厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在８天以内（含８天）生产Ａ型和Ｂ型两种型号的口罩共５万只，此中Ａ型口罩不得少于 1.8 万只，该厂的生产能力是：若生产Ａ型口罩每天能生产0.6 万只，若生产Ｂ型口罩每天能生产0.8 万只，已知生产一只Ａ型口罩可赢利0.5 元，生产一只Ｂ型口罩可赢利0.3 元．设该厂在此次任务中生产了Ａ型口罩x 万只．问：（１）该厂生产Ａ型口罩可获收益_____万元，生产Ｂ型口罩可获收益_____万元；（２）设该厂此次生产口罩的总收益是y 万元，试写出y 对于x的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（３）假如你是该厂厂长：①在达成任务的前提下，你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数，使获取的总收益最大？最大收益是多少？②若要在最短时间内达成任务，你又如何来安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数?最短时间是多少？剖析：（１） 0.5 x， 0.3（ 5－x）；（２） y ＝0.5x＋0.3（5－x）＝0.2x＋1.5，第一， 1.8≤x≤５，但因为生产能力的限制，不行能在８天以内所有生产Ａ型口罩，假定最多用天生产Ａ型，则（８－t ）天生产Ｂ型，依题意，得0.6 t＋0.8（８－t）＝５，解得t ＝７，故t x 最大值只好是 0.6× 7＝4.2，所以x的取值范围是 1.8（万只）≤x ≤4.2（万只）；（３）○要使y获得最大值，因为y＝x ＋是一次函数，且y随 x 增大而增大，故当 x 取10.2 1.5最大值 4.2 时，y取最大值 0.2× 4.2＋ 1.5＝ 2.32（万元），即按排生产Ａ型 4.2 万只，Ｂ型 0.8 万只，获得的总收益最大，为 2.32 万元；○1.8 万只，所以，除2 若要在最短时间达成任务，所有生产Ｂ型所用时间最短，但要求生产Ａ型了生产Ａ型 1.8 万只外，其他的 3.2 万只应所有改为生产Ｂ型．所需最短时间为 1.8÷ 0.6＋ 3.2÷ 0.8＝７（天）．二、营销方案的设计例２（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价钱是每份0.7 元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还能够0.20 元的价钱退回报社．在一个月内（以30 天计算），有 20 天每天可卖出 100 份，其他10 天每天只好卖出60 份，但每天报亭从报社订购的份数一定同样．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量 x ，每个月所获取的收益为函数y ．（１）写出 y 与x之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；（２）报亭应当每天从报社订购多少份报纸，才能使每个月获取的收益最大？最大收益是多少？剖析：（１）由已知，得 x 应知足60≤x≤ 100，所以，报亭每个月向报社订购报纸30 x份，销售（ 20 x＋ 60× 10）份，可得收益 0.3（ 20 x＋ 60× 10）＝ 6 x＋ 180（元）；退回报社10（x－ 60）份，赔本 0.5× 10（x－ 60）＝ 5 x－ 300（元），故所获收益为y ＝（6x＋180）－（5x－300）＝x＋480，即 y ＝x＋ 480．自变量 x 的取值范围是60≤x≤ 100，且x为整数．（２）因为 y 是 x 的一次函数，且 y 随 x 增大而增大，故当 x 取最大值 100 时， y 最大值为100＋480＝ 580（元）．三、优惠方案的设计例３（南通市）某果品企业急需将一批不易寄存的水果从Ａ市运到Ｂ市销售．现有三家运输企业可供选择，这三家运输企业供给的信息以下：运输运输速运输费包装与包装与单位度（千用（元装卸时装卸费米／／千间（小用（元）时）米）时）甲企业 60 ６４ 1500 乙企业50８２ 1000 丙企业100103700解答以下问题 :（１）若乙、丙两家企业的包装与装卸及运输的花费总和恰巧是甲企业的２倍，求Ａ，Ｂ两市的距离（精准到个位）；（２）假如Ａ，Ｂ两市的距离为s 千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的消耗为300 元／小时，那么要使果品企业支付的总花费（包装与装卸花费、运输花费及消耗三项之和）最小，应选择哪家运输企业？剖析：（１）设Ａ，Ｂ两市的距离为 x 千米，则三家运输企业包装与装卸及运输的花费分别是：甲企业为（ 6 x ＋ 1500）元，乙企业为（ 8 x ＋ 1000 ）元，丙企业为（ 10 x ＋ 700）元，依题意，得（ 8 x ＋ 1000）＋（ 10 x ＋700）＝２×（ 6 x ＋ 1500 ），解得 x ＝ 216 2≈ 217（千米）；3（２）设选择甲、乙、丙三家企业的总花费分别为y 1 ， y 2 ， y 3 （单位：元），则三家运输企业包装及运输所需的时间分别为：甲（s＋４）小时；乙（s＋２）小时；丙（s＋３）小时．进而y 1 ＝ 6 s ＋ 1500＋（ s6050100＋４）× 300＝ 11 s ＋ 2700 ，60y 2 ＝ 8 s ＋ 1000 ＋（ s＋２）× 300＝ 14 s ＋ 1600，50y 3 ＝ 10ｓ＋ 700＋（ s ＋３）× 300＝ 13ｓ＋ 1600 ，100此刻要选择花费最少的企业，重点是比较y 1 ， y 2 ， y 3 的大小．∵ s ＞０，∴ y 2 ＞ y 3 老是成立的，也就是说在乙、丙两家企业中只好选择丙企业；在甲和丙两家中，终究应选哪一家，重点在于比较 y 1 和 y 3 的大小，而 y 1 与 y 3 的大小与Ａ，Ｂ两市的距离 s 的大小有关，要一一进行比较．当 y 1 ＞ y 3 时， 11 s ＋ 2700＞ 13 s ＋ 1600，解得 s ＜ 550，此时表示：当两市距离小于550 千米时，选择丙企业较好；当 y 1 ＝ y 3 时， s ＝ 550，此时表示：当两市距离等于550 千米时，选择甲或丙企业都同样；当 y1＜ y3时， s ＞550，此时表示：当两市的距离大于550 千米时，选择甲企业较好．四．调运方案的设计例４Ａ城有化肥 200 吨，Ｂ城有化肥 300 吨，现要把化肥运往Ｃ，Ｄ两乡村，假如从Ａ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是 20 元／吨与 25 元／吨，从Ｂ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是 15 元／吨与 22 元／吨，现已知Ｃ地需要 220 吨，Ｄ地需要 280 吨，假如个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，如何调运花费最小 ?剖析：依据需求，库存在Ａ，Ｂ两城的化肥需所有运出，运输的方案决定于从某城运往某地的吨数．也就是说．假如设从Ａ城运往Ｃ地x 吨，则余下的运输方案便就随之确立，此时所需的运费y （元）也只与 x （吨）的值相关．所以问题求解的重点在于成立y 与x之间的函数关系．解：设从Ａ城运往x 吨到Ｃ地，所需总运费为y 元，则Ａ城余下的（200－x）吨应运往Ｄ地，其次，Ｃ地尚欠的（ 220－x）吨应从Ｂ城运往，即从Ｂ城运往Ｃ地（220－x）吨，Ｂ城余下的300－（ 220－x ）＝15（220－ x ）＋22（80＋ x ），即 y ＝２x＋10060，y 的值最小．而０≤x ≤200，因为 y 随x增大而增大，故当x 取最小值时，故当 x ＝０时，y 最小值＝10060（元）．所以，运费最小的调运方案是将Ａ城的200 吨所有运往Ｄ地，Ｂ城220 吨运往Ｃ地，余下的80 吨运往Ｄ地．练习题：１． ( 河北 ) 某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产 A， B 两种产品，共 50 件．已知生产一件 A 种产品需用甲种原料9 千克、乙种原料3千克，可获收益700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料10 千克，可获收益 1200 元．(1)要求安排 A，B 两种产品的生产件数，有哪几种方案 ?请你设计出来；(2)生产 A，B 两种产品获总收益是 y ( 元) ，此中一种的生产件数是x，试写出 y 与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1) 中的哪一种生产方案获总收益最大?最大收益是多少 ?２．北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可增援外处10 台，上海厂可增援外处 4 台，此刻决定给重庆8 台，汉口 6 台．假如从北京运往汉口、重庆的运费分别是 4 百元 / 台、 8 百元 / 台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是 3 百元 / 台、 5 百元/台．求：(1)若总运费为 8400 元，上海运往汉口应是多少台 ?(2)若要求总运费不超出 8200 元，共有几种调运方案 ?(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元 ?３．某新建商场设有百货部、服饰部和家电部三个经营部，共有 190 名售货员，计划全商场日营业额 ( 指每天卖出商品所收到的总金额 ) 为 60 万元．因为营业性质不一样，分派到三个部的售货员的人数也就不等，依据经验，各种商品每 1 万元营业额所需售货员人数如表 1，每 1 万元营业额所得收益状况如表 2．表 1表 2每 1万元每1万元商品营业额所商品营业额所需人数得收益百货5百货类0．3 万元类服饰4服饰类0．5 万元类家电2家电类0．2 万元类商场将计划日营业额分派给三个经营部，设分派给百货部、服饰部和家电部的营业额分别为 x (万元)、y (万元)、 z (万元)(x , y , z 都是整数)．(1)请用含 x 的代数式分别表示y和z；(2) 若商场估计每天的总收益为 C ( 万元 ) ，且 C 知足 19 ≤ C ≤ 19.7 ，问这个商场应如何分派日营业额给三个经营部 ?各部应分别安排多少名售货员 ?４．某校校长暑期将率领该校市级“三好生”去北京旅行．甲旅行社说：“假如校长买全票一张，则其他学生可享受半价厚待．”乙旅行社说：“包含校长在内，所有按全票价的 6 折( 即按全票价的 60%收费 ) 优惠．”若全票价为 240 元．(1)设学生数为 x ，甲旅行社收费为y，乙旅行社收费为y，分别计算两家旅行社的收费( 成立表达式 ) ；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费同样；(3)就学生数 x 议论哪家旅行社更优惠．５．某童装厂现有甲种布料38 米，乙种布料26 米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50 套，已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5 米，乙种布料1 米，可赢利45 元；做一套 M型号的童装需用甲种布料 0.9 米，乙种布料 0.2 米，可获收益 30元．设生产 L 型号的童装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的童装所获收益为y ( 元) ．(1)写出 y ( 元) 对于x ( 套) 的函数分析式；并求出自变量x的取值范围；(2)该厂在生产这批童装中，当 L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的收益最大 ?最大收益为多少 ?６．下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及收益．某汽车运输企业计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外处销售 ( 每辆汽车按规定满载，而且每辆汽车只装一种蔬菜 )甲乙丙每辆汽车能装21 1.5的吨数每吨蔬菜可获574收益（百元）(1)若用 8 辆汽车装运乙、丙两种蔬菜 11 吨到 A 地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆 ?(2) 企业计划用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜 36 吨到 B 地销售 ( 每种蔬菜许多于一车 ) ，如何安排装运，可使企业获取最大收益 ?最大收益是多少 ?4．有批货物，若年初销售可赢利2000 元，而后将本利一同存入银行．银行利息为10%，若年终销售，可赢利 2620 元，但要支付 120 元库房保存费，问这批货物是年初仍是年终销售为好 ?。

方案设计问题(含答案)

方案设计问题（2012北海,23,8分)1．某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6:5。

（1)求出该班男生与女生的人数；(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上。

请问男、女生人数有几种选择方案？解：(1)设男生有6x 人，则女生有5x 人。

1分依题意得：6x ＋5x ＝55 2分∴x ＝5∴6x ＝30,5x ＝25………3‘答：该班男生有30人，女生有25人。

4分 (2）设选出男生y 人，则选出的女生为(20－y )人。

5分由题意得:2027y y y -->⎧⎨≥⎩6分解之得:7≤y ＜9∴y 的整数解为：7、8………。

……..7分当y ＝7时，20－y ＝13当y ＝8时，20－y ＝12答：有两种方案，即方案一：男生7人,女生13人；方案二:男生8人,女生12人。

8分2。

(2012年广西玉林市,24，10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算:若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．解：（1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天，由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1511110x y y x ，解得：⎩⎨⎧==3015y x 即甲车单独完成需要15天,乙车单独完成需要30天；（2）设甲车租金为a ，乙车租金为b,则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：⎩⎨⎧=-=+1500650001010b a b a ,解得：⎩⎨⎧==25004000b a 。

①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为:15×4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；综上可得,单独租甲车租金最少．3．(2012黑龙江省绥化市，27，10分)在实施“中小学校舍安全工程"之际，某县计划对A 、B 两类学校的校舍进行改造．根据预测,改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金400万元．⑴ 改造一所A 类学校和一所B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？⑵ 该县A 、B 两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A 、B 两类学校各有几所．解:（1）等量关系为：①改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480万元;②改造三所A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金400万元；设改造一所A 类学校的校舍需资金x 万元，改造一所B 类学校的校舍所需资金y 万元，则34803400x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得90130x y =⎧⎨=⎩答：改造一所A 类学校的校舍需资金90万元，改造一所B 类学校的校舍所需资金130万元．（2)不等关系为：①地方财政投资A 类学校的总钱数+地方财政投资B 类学校的总钱数≥210；②国家财政投资A 类学校的总钱数+国家财政投资B 类学校的总钱数≤770．设A 类学校应该有a 所，则B 类学校有（8—a)所．则()()()()203082109020130308770a a a a +-≥⎧⎪⎨-+--≤⎪⎩,解得31a a ≤⎧⎨≥⎩ ∴1≤a ≤3，即a=1，2，3．答:有3种改造方案．方案一：A 类学校有1所，B 类学校有7所；方案二：A 类学校有2所，B 类学校有6所;方案三：A 类学校有3所，B 类学校有5所．⑴改造一所A 类学校和一所B 类学校的校舍所需资金分别是90万元、130万元；⑵共有三种方案．方案一：A 类学校1所，B 类学校7所；方案二：A 类学校2所，B 类学校6所；方案三：A 类学校3所，B 类学校5所．4、为表彰在“缔造完美教室"活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品。