2020-2021初中数学实数技巧及练习题(2)

2020-2021初中数学实数技巧及练习题(2)

一、选择题

1．下列各组数中互为相反数的是（）

A．5B．-和(-C．

D．﹣5和1 5

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】

解：A、5，两数相等，故此选项错误；

B、和-（）互为相反数，故此选项正确；

C、=-2，两数相等，故此选项错误；

D、-5和1

5

，不互为相反数，故此选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．

2）

A．±2 B．±4 C．4 D．2

【答案】D

【解析】

【分析】

如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】

∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，

∴这个数的立方根是2.

故选D.

【点睛】

本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.

3．下列各数中最小的数是( )

A．1-B．0 C．D．2-

【解析】

【分析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【详解】

根据实数比较大小的方法，可得

-2＜-1＜0，

∴各数中，最小的数是-2．

故选D ．

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

4．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[

23

]＝0，[3.14]＝3.按此规定＋1]的值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据91016<<，则34<<，即415<<，根据题意可得：

14⎤=⎦

. 考点：无理数的估算

5．估计65的立方根大小在（ ）

A ．8与9之间

B ．3与4之间

C ．4与5之间

D ．5与6之间 【答案】C

【解析】

【分析】

先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45<

<，即可求得答案． 【详解】

解：∵3464=，35125=

∴6465125<<

∴45<<．

故选：C

本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．

6．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数

没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

【答案】D

【解析】

【详解】

①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；

②无理数是开方开不尽的数，错误；

③负数没有立方根，错误；

④16的平方根是±4，用式子表示是，错误；

⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．

错误的一共有3个，故选D ．

7．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2

a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则

0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+W

W W ，其中正确的是 （ ） A ．②④

B ．②③

C ．①④

D ．①③ 【答案】D

【解析】

【分析】

先化简()()()2

a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b W ， ①()2

632(6)323361818-=⨯-⨯+⨯=-+=-W ，故①正确； ②∵222=+b a ba a W ，当a b ¹时，≠a b b a W

W ，故②错误； ③∵0a b =W ，即2222()0+=+=ab b b a b ，

∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确；

④∵()222

2()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++W 222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c W W

∴()+≠+a b c a b a c W W

W ，故④错误； 故选：D ．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．

8．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）

A ．2a+b

B ．-2a+b

C ．b

D ．2a-b

【答案】C

【解析】

试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|，

∴()2a a b a a b b -+=-++=.

故选C ．

考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．

9．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为 （ ） A ． B ．13 C ．5或13 D ．513【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵|x 2-4|≥02(2)1y --，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，

∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：

①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，

22222+=

②当2，3222313+=

③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，

22325-=．

故选D ．

考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．