向心加速度优质课件
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物理选修2人教版 5.5向心加速度 (共16张PPT)
圆 为vB 。
周
Δv
ΔvvA
vA
运 动
vB
vB
B
Δv vB
vA
的 加
B
vA
B
Δv
vA
vB
速
度
O
方
A
Δv
vA
vB
向
2020年7月29日星期三
5
例析2.
看一看
轻绳栓一小球 小球受哪些力？合外力有何特点？
2020年7月29日星期三
6
小球受力分析
F OO F
F
结论： 做匀速圆运动的小球所 受合力指向圆心
a 的方向与Δv 的方向相同
2020年7月29日星期三
3
用 直线运动中的速度的变化量：
矢 v1=3Δmv/=s,水2m平/向s 东;
v1=5Δmv/=s,水-2平m向/s 东;
v1=5m/s, 水平向东;
量
v2=5m/s,水平向东. v2=3m/s,水平向东. v2=3m/s,
v1 Δv
v1
水平向西.
图
v2
v2 Δv
表 作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两
示 个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端至末速度
v2的末端所作的矢量就是速度的变化量△v 。
速 曲线运动中的速度的变化量：
度
v1
变
v2
Δv
v1 Δv
v2
2020年7月29日星期三
4
匀 设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位
速 于A点，速度为vA ，经过时间△t 后位于B点，速度
复习提问
• 什么是匀速圆周运动? • “匀速”的含义是什么？
人教版高中物理必修2-6.3 向心加速度-课件(共24张PPT)
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回顾：轻绳拴一小球，在光滑桌面上做匀速圆周运动
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学习目标 1．知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度——向心加 速度。 2．知道向心加速度的表达式，能根据问题情境选择合适的向心加速度 表达式，并会用来进行简单的计算。 3．会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速度与速度、 速度变化量的区别。 4．体会匀速圆周运动的向心加速度方向的分析方法。 5．知道变速圆周运动的向心加速度的方向和加速度的公式。
的表达式：
1．匀速圆周运动的向心加速度：
an=
v2 r
2．用ω和r来表示向心加速度：
an= ω2r
3．请用v和ω来表示向心加速度： 4．请用T和r来表示向心加速度：
an v
an
( 2
T
)2 r
5．请用n（f）和r来表示向心加速度：
an (2n)2 r
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向心加速度表达式的推导
设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v，轨迹半径为r。经过时间△t，
物体从A点运动到B点。尝试用v、r写出向心加速度的表达式。
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回顾：轻绳拴一小球，在光滑桌面上做匀速圆周运动
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学习目标 1．知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度——向心加 速度。 2．知道向心加速度的表达式，能根据问题情境选择合适的向心加速度 表达式，并会用来进行简单的计算。 3．会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速度与速度、 速度变化量的区别。 4．体会匀速圆周运动的向心加速度方向的分析方法。 5．知道变速圆周运动的向心加速度的方向和加速度的公式。
的表达式：
1．匀速圆周运动的向心加速度：
an=
v2 r
2．用ω和r来表示向心加速度：
an= ω2r
3．请用v和ω来表示向心加速度： 4．请用T和r来表示向心加速度：
an v
an
( 2
T
)2 r
5．请用n（f）和r来表示向心加速度：
an (2n)2 r
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向心加速度表达式的推导
设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v，轨迹半径为r。经过时间△t，
物体从A点运动到B点。尝试用v、r写出向心加速度的表达式。
向心加速度 ppt课件
光滑桌面上一个小球由于细 线的牵引，绕桌面上的图钉 做匀速圆周运动。小球受几 个力的作用？这几个力的合 力沿什么方向？
由牛顿第二定律可得，加速度的方向跟合力 的方向一致。通过上面的两个例子我们可以对圆 周运动加速度的方向作出什么样的猜想？ 猜想：圆周运动加速度的方向可能指向圆心。 但能不能讲任何圆周运动的加速度方向都是 指向圆心的呢？ 总结：显然不可以，从两个例子我们不能得出普 遍规律，还要进行更严谨的数学论证。要搞清楚 圆周运动的加速度的特点，我们首先需要掌握速 度的变化量Δv
vB vA B O A O vB vA B Δv vB vA Δv vB vA B A
B O
A
A
O
结论：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心。 这个加速度叫做向心加速度。
向心加速度的大小如何求解？B、 Δv组成的矢量三角形相似 v Δv (△t→0） = 故 B R vΔt Δv v2 （1） A = 所以 an = R Δt 2πR = 2πnR 代入得 将v=Rω= T an=vω （3） an=Rω2 （2） a n= 4π2R T2
一.速度的变化量
设质点初速度为v1，末速度为v2，则速度的变化量 Δv = v2 - v1，移项得： v1+ Δv = v2 v1 Δv v2 v0 结论：速度的变化 量Δv可以用v1指向 v2的矢量（有向线 段）来表示。
v0 v Δv = vy
v1 v2
Δv
二.向心加速度
设质点做半径为R的匀速圆周运动，经过Δt从A 运动到B
6.6 向心加速度
在前面的学习中我们已经知道曲线 运动是变速运动，有加速度。那么做圆 周运动的物体的加速度有何特点呢？ 由于加速度是矢量，所以既要考虑它 的大小，也要考虑它的方向。 我们首先来讨论做圆周运动物体的加 速度的方向。
高中物理【向心加速度】优秀课件
人教物理必修第二册
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二 匀速圆周运动的加速度大小 1．大小：(1)an＝vr2；(2)an＝rω2。 2．讨论：由 an＝vr2知，线速度一定时，向心加速度与圆周运动的半径成 ___反__比___。由 an＝rω2 知，角速度一定时，向心加速度与圆周运动的半径 成___正__比___。
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解析：因为 A 为双曲线的一支，说明 a 与 r 成反比，由 a＝vr2可知，A 物 体运动的线速度大小不变，故 A 正确，B 错误；而 OB 为过原点的直线， 说明 a 与 r 成正比，由 a＝ω2r 可知，B 物体运动的角速度大小不变，故 C 正确，D 错误。
人教物理必修第二册
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解析：向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方 向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方 向，不改变线速度的大小，故A、B正确；如果物体做的不是匀速圆周 运动，此时存在切向加速度，故圆周运动的向心加速度与切向加速度 的合加速度的方向不一定始终指向圆心，故C错误；物体做匀速圆周运 动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，故D正确。
内，它们通过的路程之比为2∶3，运动方向改变的角度之比为4∶3。
它们的向心加速度之比为( B )
A．2∶3
B．8∶9
C．2∶1
D．1∶2
人教物理必修第二册
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[解析] 两架飞机做匀速圆周运动，由于在相同的时间内它们通过的路 程之比为2∶3，所以它们的线速度之比为v1∶v2＝2∶3；由于在相同的 时间内运动方向改变的角度之比为4∶3，所以它们的角速度之比为 ω1∶ω2＝4∶3。由a＝vω可知向心加速度之比为a1∶a2＝8∶9，故选 B。
人教版高中物理必修二教学课件-向心加速度(26张)-PPT优秀课件
第5节 向心加速度
一. 物体做匀速圆周运动的条件：
一. 物体做匀速圆周运动的条件：
运动轨迹是圆 物体的速度大小不变方向时刻改变
一. 物体做匀速圆周运动的条件：
运动轨迹是圆 物体的速度大小不变方向时刻改变 注意：只要满足以上两个条件就是匀速圆周运动．
二. 描述匀速圆周运动的物理量
二. 描述匀速圆周运动的物理量
人 教 版 高 中 物理必 修二教 学课件 ：5.5 向 心 加 速度 ( 共 26张 PPT)【 PPT优秀 课件】 -精美 版
学生小实验
步骤一：拉住绳子一端，使小球在桌面上做匀速圆周
运动。
切换至PC2播放“动
观察与思考：
画.PPT”(2)
1 .小球为何做匀速圆周运动？
2 .小球受到哪些力作用？合外力是哪个力？这个力
的方向有什么特点？这个力起什么作用？
3 .一旦线断或松手，结果如何？
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O
O
F
FF
V
V
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小球受力分析： 做匀速圆周运动的物体，合外
力指向圆心，与速度V垂直
V
F
O
O
F
FF
V
V
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一. 物体做匀速圆周运动的条件：
一. 物体做匀速圆周运动的条件：
运动轨迹是圆 物体的速度大小不变方向时刻改变
一. 物体做匀速圆周运动的条件：
运动轨迹是圆 物体的速度大小不变方向时刻改变 注意：只要满足以上两个条件就是匀速圆周运动．
二. 描述匀速圆周运动的物理量
二. 描述匀速圆周运动的物理量
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学生小实验
步骤一：拉住绳子一端，使小球在桌面上做匀速圆周
运动。
切换至PC2播放“动
观察与思考：
画.PPT”(2)
1 .小球为何做匀速圆周运动？
2 .小球受到哪些力作用？合外力是哪个力？这个力
的方向有什么特点？这个力起什么作用？
3 .一旦线断或松手，结果如何？
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O
O
F
FF
V
V
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小球受力分析： 做匀速圆周运动的物体，合外
力指向圆心，与速度V垂直
V
F
O
O
F
FF
V
V
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《向心加速度课件》课件
向心加速度的应用
圆周运动中的向心加速度
向心加速度是描述物体做圆周运动时，速度方向改变快慢的物理量 向心加速度的方向始终指向圆心，与速度方向垂直 向心加速度的大小与物体做圆周运动的半径、角速度和质量有关 向心加速度在圆周运动中起着重要作用，如维持物体做圆周运动、改变 物体做圆周运动的速度等
曲线运动中的向心加速度
向心加速度是描述物体在曲线运 动中速度方向变化的物理量
向心加速度的大小与物体在曲线 运动中的速度大小和方向有关
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
向心加速度的方向始终指向曲线 的圆心
向心加速度在圆周运动中保持恒 定，在其他曲线运动中可能发生 变化
离心运动中的向心加速度
离心运动：物体在离心力作用下的运动 向心加速度：物体在离心运动中指向圆心的加速度 应用：在旋转机械、天体运动等领域有广泛应用 计算公式：a = v^2/r，其中a为向心加速度，v为线速度，r为半径 影响因素：线速度、半径、离心力等
物理意义
向心加速度是描述物体做圆周 运动时，速度方向变化的快慢
向心加速度的方向始终指向圆 心，与速度方向垂直
向心加速度的大小与物体做圆 周运动的半径、速度和角速度 有关
向心加速度是描述物体做圆周 运动时，速度方向变化的快慢
矢量性
向心加速度是矢量，具有方向和大小 方向：指向圆心 大小：与物体速度的平方成正比 向心加速度与物体速度的关系：物体速度越大，向心加速度越大
动能定理的定义：物体在 运动过程中，动能的变化 等于外力所做的功
动能定理的应用：求解物 体的动能、势能、机械能
等物理量ห้องสมุดไป่ตู้
动能定理的局限性：只适 用于保守力场，不适用于
新人教版物理 必修2 5.5向心加速度 (共41张PPT)
(3)角速度ω一定时，向心加速度an与半径r成正比， 线速度v一定时，向心加速度an与半径r成反比。
五.作业
▪ 教材P22 问题与练习 2. 3. 4
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/172021/3/17Wednesday, March 17, 2021
。2021年3月17日星期三2021/3/172021/3/172021/3/17
▪ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/172021/3/172021/3/173/17/2021
▪ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/172021/3/17March 17, 2021
例2:
例3.关于北京和广州随地球自转的向心 加速度，下列说法中正确的是（ BD）
A.它们的方向都沿半径指向地心 B.它们的方向都平行于赤道平面指向地 轴
C.北京的向心加速度比广州的向心加速 度大
D.北京的向心加速度比广州的向心加速 度小
ห้องสมุดไป่ตู้
r＝Rcosφ
例4.从a= r 2 看, 好像a跟r
成正比, 从 a= 2 /r 看，好像a
1．关于向心加速度，以下说法中正确的是
()
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：
(1)向心加速度的物理意义。
(2)向心加速度方向与线速度方向间的关系。
五.作业
▪ 教材P22 问题与练习 2. 3. 4
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/172021/3/17Wednesday, March 17, 2021
。2021年3月17日星期三2021/3/172021/3/172021/3/17
▪ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/172021/3/172021/3/173/17/2021
▪ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/172021/3/17March 17, 2021
例2:
例3.关于北京和广州随地球自转的向心 加速度，下列说法中正确的是（ BD）
A.它们的方向都沿半径指向地心 B.它们的方向都平行于赤道平面指向地 轴
C.北京的向心加速度比广州的向心加速 度大
D.北京的向心加速度比广州的向心加速 度小
ห้องสมุดไป่ตู้
r＝Rcosφ
例4.从a= r 2 看, 好像a跟r
成正比, 从 a= 2 /r 看，好像a
1．关于向心加速度，以下说法中正确的是
()
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：
(1)向心加速度的物理意义。
(2)向心加速度方向与线速度方向间的关系。
向心加速度(精品课件)
答案：CD
典型练习：
5、如图所示,长为L的悬线固定在O点,在O 点正下方处有一钉子C,把悬线另一端的小球m拉 到跟悬点在同一水平面上无初速度释放,小球到 悬点正下方时悬线碰到钉子.则小球的 A.线速度突然增大 B.角速度突然增大 O C.向心加速度突然增大 m L D.悬线拉力突然增大 2
典型练习：
6、如图所示,定滑轮的半径r=2 cm,绕在滑 轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放, 测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动.在重 物由静止下落1 m的瞬间,滑轮边缘上的点的角 速度ω=_____ rad/s,向心加速度a=_____ m/s2.
答案：100
200
典型练习：
2、如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直 径的２倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边 缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距 离等于小轮半径。转动时皮带不打滑，则A、 B、C三点的角速度之比ωA： ωB： 1:２:1 ，向心加速度大小之比aA：aB： ωC=________ aC=________ 。 ２ :４ :1
第五节 向心加速度
曲线运动
变速运动
受力
加速度
思考:地球和小球受力吗？受什么力？合力沿什么方向？
小球在光滑水平面绕图钉做匀速圆周运动
合力为拉力，沿绳子指向图钉 这个合力便产生一个指向圆心的加速度，我们称为向心加速度 向心加速度方向：始终指向圆心（时刻变化）
引力，指向太阳
另一角度看向心加速度的方向
加速度的定义式是什么？a
7、如图所示,一质量为m的砂袋用长为l的 绳子拴住悬挂在O点,被拳击运动员水平击中后, 荡起的最大高度是h.求砂袋刚被击中后的瞬间, 砂袋的向心加速度是多大? O
高中物理【向心加速度】优秀课件
【素养训练】
4．(2021·东营检测)家用台式计算机上的硬磁盘的磁道如图6.3-6
所示，O点为磁道的圆心，A、B两点位于不同的磁道上，
盘绕O点匀速转动时，A、B两点的向心加速度
()
A．大小相等，方向相同
图6.3-6
B．大小相等，方向不同
C．大小不等，方向相同
D．大据向心加速度公式an＝ω2r，两点转动半径 不同，故向心加速度大小不同，方向指向圆心，故方向也不同，故D正确。 答案：D
(2)在变速圆周运动中，物体的加速度不一定等于向心加速度，加速度方向不 一定指向圆心，向心加速度方向指向圆心。
【重难释解】 1．物理意义 向心加速度描述线速度变化的快慢： (1)只表示线速度的方向变化的快慢； (2)不表示线速度大小变化的快慢。 2．方向 向心加速度的方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，始终与物体运动方向 垂直，向心加速度的方向时刻改变。
[答案] ABC
向心加速度公式的应用技巧 向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量 不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较转动物体上做圆周运动的各点的 向心加速度的大小时，应按以下步骤进行： (1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。 (2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心 加速度与半径成正比。
6．如图6.3-7所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是
固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，
且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点与轮4边缘的c点相比
()
图6.3-7 A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1 C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8
向心加速度PPT精品课件
ω＝12×
2π 3
m/s2＝8π
m/s2，D对．
答案 D
4．如图5－5－10所示，O、O1为两个皮带轮， O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R>r， M点为O轮边缘上的一点，N为O1轮上的任 意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程不
打滑)则
( )．
图5－5－10
A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加 速度
(3)15 m/s2
【状元微博】 (1)有关向心加速度的几个公式：
an＝vr2＝ω2r＝4Tπ22r＝4π2n2r
(2)向心加速度的方向总是指向圆心，始终 与速度方向垂直，故向心加速度只改变速 度的方向，不改变速度的大小.
一、对向心加速度的理解 1．下列说法正确的是
( )． A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以
答案 BD
二、向心加速度公式的应用
3．一物体以12 m/s的线速度做匀速圆周运动，
转动周期为3 s，则物体在运动过程中的任
一时刻，速度变化率的大小为
2π A. 3
m/s2
( )．
B．8 m/s2
C．0
D．8π m/s2
解析
由于物体的线速度v＝12
m/s，角速度ω＝
2π T
＝
2π 3
rad/s.所以它的速度变化率an＝v
C．向心加速度时刻指向圆心，方向不变
解析 加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度 是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A错、B对．虽 然向心加速度时刻指向圆心，但是沿不同的半径指向圆 心，所以方向不断变化，C错．加速度公式a＝vt－t v0适用于 平均加速度的计算，向心加速度是瞬时加速度，D错．
2．关于向心加速度，下列说法正确的是
《向心加速度》课件
05
CHAPTER
向心加速度的总结与思考
1
2
3
向心加速度是描述圆周运动中物体速度方向变化快慢的物理量，是理解圆周运动规律的基础。
理解圆周运动的基本规律
向心加速度的推导和应用过程体现了物理分析的基本方法，包括矢量合成、微元法等。
掌握物理分析方法
向心加速度的概念和计算在日常生活和工程实际中有着广泛的应用，掌握这一概念有助于解决实际问题。
总结词
游乐场中的过山车、旋转木马等设施，通过快速旋转产生向心加速度，使游客感受到强烈的推背感和离心力，带来刺激和乐趣。
详细描述
总结词
向心加速度在生活中的应用广泛，如洗衣机脱水、离心分离机等。
详细描述
洗衣机脱水利用离心原理，通过高速旋转产生向心加速度，使水分从衣物中分离出来。离心分离机则利用离心运动产生的向心加速度，将不同密度的物质进行分离。
车辆转弯
航天器在绕地球运行时，受到地球引力的作用产生向心加速度，维持其轨道运动。
航天器轨道
在游乐场中，许多设施如旋转木马、过山车等都利用了向心加速度的原理，带给人们刺激和乐趣。
游乐设施
THANKS
感谢您的观看。
《向心加速度》ppt课件
目录
向心加速度的定义向心加速度的公式向心加速度与圆周运动向心加速度的实际应用向心加速度的总结与思考
01
CHAPTER
向心加速度的定义
描述质点沿圆周运动时，切线方向的变化率。
向心加速度的大小表示质点速度变化的快慢。
向心加速度的方向始终指向圆心，与线速度的方向垂直。
在匀速圆周运动中，向心加速度的方向始终指向圆心。
向心加速度与线速度和角速度的关系：an=ω²r或an=v²/ω。
CHAPTER
向心加速度的总结与思考
1
2
3
向心加速度是描述圆周运动中物体速度方向变化快慢的物理量，是理解圆周运动规律的基础。
理解圆周运动的基本规律
向心加速度的推导和应用过程体现了物理分析的基本方法，包括矢量合成、微元法等。
掌握物理分析方法
向心加速度的概念和计算在日常生活和工程实际中有着广泛的应用，掌握这一概念有助于解决实际问题。
总结词
游乐场中的过山车、旋转木马等设施，通过快速旋转产生向心加速度，使游客感受到强烈的推背感和离心力，带来刺激和乐趣。
详细描述
总结词
向心加速度在生活中的应用广泛，如洗衣机脱水、离心分离机等。
详细描述
洗衣机脱水利用离心原理，通过高速旋转产生向心加速度，使水分从衣物中分离出来。离心分离机则利用离心运动产生的向心加速度，将不同密度的物质进行分离。
车辆转弯
航天器在绕地球运行时，受到地球引力的作用产生向心加速度，维持其轨道运动。
航天器轨道
在游乐场中，许多设施如旋转木马、过山车等都利用了向心加速度的原理，带给人们刺激和乐趣。
游乐设施
THANKS
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《向心加速度》ppt课件
目录
向心加速度的定义向心加速度的公式向心加速度与圆周运动向心加速度的实际应用向心加速度的总结与思考
01
CHAPTER
向心加速度的定义
描述质点沿圆周运动时，切线方向的变化率。
向心加速度的大小表示质点速度变化的快慢。
向心加速度的方向始终指向圆心，与线速度的方向垂直。
在匀速圆周运动中，向心加速度的方向始终指向圆心。
向心加速度与线速度和角速度的关系：an=ω²r或an=v²/ω。
向心加速度【公开课 教学PPT课件】高中物理
v1 v2 Δv
6 向心加速度
3.数学推导与规律总结——获得结论
用矢量知识求向心加速度台阶三
Δv C
D
v0
vt Δθ v0
B
Δθ
O
A
人教版《物理》必修二
6 向心加速度
用矢量知识求向心加速度台阶四
人教版《物理》必修二
PLAY 结论：当Δt 很小很小时，Δv 指向圆心。
6 向心加速度
用矢量知识求向心加速度台阶五
人教版《物理》必修二
1.生活实例与课堂体验——获得感知 2.知识回顾与理性思考——获得方法 3.数学推导与规律总结——获得结论 4.解决问题与课堂拓展——获得能力
6 向心加速度
圆周运动：曲线运动
运动状态改变
人教版《物理》必修二
一定受到外力
一定存在加速度
做圆周运动的物体加速度有什么特点？如何 研究呢？
人教版《物理》必修二
教材目录
6 向心加速度
实例 证明的方向
人教版《物理》必修二
C
D
vB
Δv vA
θ
B
Oθ A
理论证明
6 向心加速度
教学重难点
人教版《物理》必修二
教学重点
理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握相信加 速度的确定方法和计算公式。
教学难点
向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推到 与应用。
从知识体系上来说
从高一学生认识事物的特点来说
从学生解决物理问题的能力来说
6 向心加速度
教学目标
人教版《物理》必修二
知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观
（1）理解速度变化量和向心 加速度的概念。 （2）知道向心加速度和线速 度、角速度的关系式。 （3）能够运用向心加速度公 式求解有关问题。
5.5 向心加速度(共22张PPT)
v2 an r
O a
an
at v
非匀速圆周运动的加速度
练习：一质点沿着半径r = 1 m的圆周以ω= 6.28 rad/s 的角速度匀速转动，如图，试求：
(1) 线速度的大小？ (2) 质点的向心加速度的大小。
O
r
A
（例1）
2.一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向 心加速度为a，那么 [ ]
A．小球运动的角速度 B．小球在时间t内通过的路程为 C．小球做匀速圆周运动的周期 D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R
ห้องสมุดไป่ตู้
3.如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径 变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知 ( )． A．A物体运动的线速度大小不变 B．A物体运动的角速度大小不变 C．B物体运动的角速度大小不变 D．B物体运动的线速度大小不变
VA
△V
VB VA
B
O
A
由△ OAB和由△v、 vA和 vB组成的矢量三角形相似得：
v v r v t
v 2 t v r
由a
v 可以导出向心加速度的表达式为 t
v2 an r
由v＝rw得：
4 2 2 2 a n r r 4 n r 2 T
(5)△v与圆的半径平行吗?在什么条件下．△v与圆的半径平行？
定义： 做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心。这个加速 度称为向心加速度。 vB 思考以下问题探究向心加速度大小：
△v
vA
B A
a
AB r
t
r
O
θ
2
AB 2 t , r r
O a
an
at v
非匀速圆周运动的加速度
练习：一质点沿着半径r = 1 m的圆周以ω= 6.28 rad/s 的角速度匀速转动，如图，试求：
(1) 线速度的大小？ (2) 质点的向心加速度的大小。
O
r
A
（例1）
2.一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向 心加速度为a，那么 [ ]
A．小球运动的角速度 B．小球在时间t内通过的路程为 C．小球做匀速圆周运动的周期 D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R
ห้องสมุดไป่ตู้
3.如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径 变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知 ( )． A．A物体运动的线速度大小不变 B．A物体运动的角速度大小不变 C．B物体运动的角速度大小不变 D．B物体运动的线速度大小不变
VA
△V
VB VA
B
O
A
由△ OAB和由△v、 vA和 vB组成的矢量三角形相似得：
v v r v t
v 2 t v r
由a
v 可以导出向心加速度的表达式为 t
v2 an r
由v＝rw得：
4 2 2 2 a n r r 4 n r 2 T
(5)△v与圆的半径平行吗?在什么条件下．△v与圆的半径平行？
定义： 做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心。这个加速 度称为向心加速度。 vB 思考以下问题探究向心加速度大小：
△v
vA
B A
a
AB r
t
r
O
θ
2
AB 2 t , r r
向心加速度ppt课件高品质版
ω2r
圆心
圆心
垂直
理意义：描述做圆周运动的物体速度方向改变快慢即向心加速度的方向与速度方向垂直，时刻在变化，因此匀速圆周运动是变加速曲线运动．
02
对向心加速度的理解
【例1】 关于向心加速度，下列说法正确的是 ( ) 向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量 向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量 向心加速度时刻指向圆心，方向不变
太阳中心
圆心
重力
支持力
拉力
圆心
圆心
变速
加速度
想一想 匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动吗？
01
答案 不是．匀速圆周运动的加速度总是指向圆心，所以其方向不断变化．
02
二、向心加速度 1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向____． 3．方向：沿半径方向指向_____，与线速度方向_____ ． 答案 他们两人的观点都不准确．当v一定时，an与r 成反比；当ω一定时，an与r成正比．
答案 B
向心加速度公式的理解及有关计算
向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系．在v一定的情况下，可认为物体的向心加速度an与r成反比；而在ω一定的情况下，可认为物体的向心加速度an与r成正比．
答案 aS＝4 cm/s2 aQ＝24 cm/s2 图5－5－2
针对训练 如图5－5－3所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则 ( ) a、b两点的线速度相同 a、b两点的角速度相同 答案 BCD 图5－5－3
再见
随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。
圆心
圆心
垂直
理意义：描述做圆周运动的物体速度方向改变快慢即向心加速度的方向与速度方向垂直，时刻在变化，因此匀速圆周运动是变加速曲线运动．
02
对向心加速度的理解
【例1】 关于向心加速度，下列说法正确的是 ( ) 向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量 向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量 向心加速度时刻指向圆心，方向不变
太阳中心
圆心
重力
支持力
拉力
圆心
圆心
变速
加速度
想一想 匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动吗？
01
答案 不是．匀速圆周运动的加速度总是指向圆心，所以其方向不断变化．
02
二、向心加速度 1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向____． 3．方向：沿半径方向指向_____，与线速度方向_____ ． 答案 他们两人的观点都不准确．当v一定时，an与r 成反比；当ω一定时，an与r成正比．
答案 B
向心加速度公式的理解及有关计算
向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系．在v一定的情况下，可认为物体的向心加速度an与r成反比；而在ω一定的情况下，可认为物体的向心加速度an与r成正比．
答案 aS＝4 cm/s2 aQ＝24 cm/s2 图5－5－2
针对训练 如图5－5－3所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则 ( ) a、b两点的线速度相同 a、b两点的角速度相同 答案 BCD 图5－5－3
再见
随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。
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线的一个分支、由图可知( AC )
A．A物体运动的线速度大小不变
B．A物体运动的角速度大小不变
C．B物体运动的角速度大小不变
D．B物体运动的线速度大小不变
❖ 长为0.2米的绳子一端系着一质量为1千克 的木块在光滑水平面上绕绳子的另一端O以 2m/s的速度作匀速圆周运动，求；
1）物体的加速度
2)若增加转速，木块的加速度和所受的拉力 如何变化？
(2)直线运动中的速度变化量：
V1
△V
V2
图4甲
V1
V2
△V
图4乙
(3)曲线运动中的速度变化量：
V1
B A
V2 V1 △V
V2
圆周运动速度的变化量
①在A、B两点画速度矢量VA和VB是，要注意什么？ ❖②将VA的起点移到B点时要注意什么？
③如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量△V？ ④ △V/ △t表示的意义是什么？ ⑤ △V与圆的半径平行吗？在什么条件下， △V与圆的 半径平行？
F
结论： 做匀速圆运动的小球所 受合力指向圆心
做匀速圆周运动的 物体合外力方向指 向圆心所以加速度 总是指向圆心
探究方案2:
用矢量图表示速度变化量 (1)作法：
从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度 矢量V1和V2，从初速度矢量Vl的末端作一个矢量△V 至末速度矢量V2的末端，所作的矢量△V就等于速 度的变化量．
向心加速度的方向时刻改变，是个变量。
❖练习
1、一物体在水平面内沿半径 R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线 速度V=0.2m/s，那么，它的向心加 速度为__0_.2___m/s2，它的角速度为 ____1___ rad/s，它的周期为_2_π__s
2、已知某骑自行车的人，1.0min蹬了10 圈。车轮与脚蹬轮盘转数之比为3：1。 求车轮转动的线速度的大小和加速度大 小(车轮半径为1.0m)
v2
看，向心加速度与半径成反比；
从公式 an r 2看r，向心加速度与半径成正比．这两个
结论是否矛盾?
小结
1、向心加速度：向心加速度是由向心力产生的加速度， 向心加速度是矢量。
2、向心加速度的方向：指向圆心。
3、向心加速度的大小：a=v2/r=w2r
由a= v2/r 知，做匀速圆周运动的物体，其线速度大小 一定时，向心加速度与半径成反比；由a=w2r 知，做匀 速圆周运动的物体，角速度一定时，向心加速度与半径 成正比。
圆周运动
复习提问
❖ 什么是匀速圆周运动? 匀速圆周运动是
❖ “匀速”的含义是什么？ 变速运动
变速运动
运动状态改变
一定存在加速度
▪那么做匀速圆周运动的物体的加 速度有什么样的特点呢?它的方向 是什么呢?大小如何计算?
一 加速度的方向
探究方案1: 加速度的方向和合力的方向相同(牛顿第 二定律) 例析1 地球绕太阳做(近似的)匀速圆周 运动。
(三)向心加速度
1．定义：做圆周运动的物体，加速 度指向圆心叫做向心加速度。
2.方向：始终指向圆心
3作用：只改变速度的方向不改变速度的 大小．
3．探究向心加速度的大小的
表达式
OAB 与 A、 B、
组成的矢量三角形相似. 用ν
表示νA和νB的大小, l 表示 弦AB 的长度,则有
v l 或v l v
已知：a、c、d分别是两滑轮的边缘点， 各点离圆心的距离如图所示，求：a、c、 d三点的周期之比，线速度之比，和向心 加速度之比
解：车轮在1.0min内转过的圈数为30圈， 即车轮的转速为：n=30/60=0.5r/s
车轮的角速度： 2n =πrad/s
车轮的线速度： v r =πm/s
车轮的加速度： an r 2 =1×π2 =π2 m/s2
如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的 向心加速度随半径变化的图像．其中A为双曲
地球受到什么力作用？这个力 的方向有?什么样的特点？
地球受到太阳对它的引力,方向 总是指向圆心.
结论：物体受到的合力指向圆心
例析2.
看一看
轻绳栓一小球,在光滑水平 面做匀速圆周运动。
想一想 小球受哪些力？合外力有何特点？
小球受力分析：
FN OO F
G
FN与G相抵消，所以合力为F
小球受力分析
F OO F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
vr
r
v l v t t r
l r
an v r v v
t t r
v r
4.向心加速度公式
an
v2 r
线速度表达形式
an r 2 角速度表达形式
an
4 2r
T2
周期表达形式
an v
角速度、线速度关系
问题： 从公式
an
A．A物体运动的线速度大小不变
B．A物体运动的角速度大小不变
C．B物体运动的角速度大小不变
D．B物体运动的线速度大小不变
❖ 长为0.2米的绳子一端系着一质量为1千克 的木块在光滑水平面上绕绳子的另一端O以 2m/s的速度作匀速圆周运动，求；
1）物体的加速度
2)若增加转速，木块的加速度和所受的拉力 如何变化？
(2)直线运动中的速度变化量：
V1
△V
V2
图4甲
V1
V2
△V
图4乙
(3)曲线运动中的速度变化量：
V1
B A
V2 V1 △V
V2
圆周运动速度的变化量
①在A、B两点画速度矢量VA和VB是，要注意什么？ ❖②将VA的起点移到B点时要注意什么？
③如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量△V？ ④ △V/ △t表示的意义是什么？ ⑤ △V与圆的半径平行吗？在什么条件下， △V与圆的 半径平行？
F
结论： 做匀速圆运动的小球所 受合力指向圆心
做匀速圆周运动的 物体合外力方向指 向圆心所以加速度 总是指向圆心
探究方案2:
用矢量图表示速度变化量 (1)作法：
从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度 矢量V1和V2，从初速度矢量Vl的末端作一个矢量△V 至末速度矢量V2的末端，所作的矢量△V就等于速 度的变化量．
向心加速度的方向时刻改变，是个变量。
❖练习
1、一物体在水平面内沿半径 R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线 速度V=0.2m/s，那么，它的向心加 速度为__0_.2___m/s2，它的角速度为 ____1___ rad/s，它的周期为_2_π__s
2、已知某骑自行车的人，1.0min蹬了10 圈。车轮与脚蹬轮盘转数之比为3：1。 求车轮转动的线速度的大小和加速度大 小(车轮半径为1.0m)
v2
看，向心加速度与半径成反比；
从公式 an r 2看r，向心加速度与半径成正比．这两个
结论是否矛盾?
小结
1、向心加速度：向心加速度是由向心力产生的加速度， 向心加速度是矢量。
2、向心加速度的方向：指向圆心。
3、向心加速度的大小：a=v2/r=w2r
由a= v2/r 知，做匀速圆周运动的物体，其线速度大小 一定时，向心加速度与半径成反比；由a=w2r 知，做匀 速圆周运动的物体，角速度一定时，向心加速度与半径 成正比。
圆周运动
复习提问
❖ 什么是匀速圆周运动? 匀速圆周运动是
❖ “匀速”的含义是什么？ 变速运动
变速运动
运动状态改变
一定存在加速度
▪那么做匀速圆周运动的物体的加 速度有什么样的特点呢?它的方向 是什么呢?大小如何计算?
一 加速度的方向
探究方案1: 加速度的方向和合力的方向相同(牛顿第 二定律) 例析1 地球绕太阳做(近似的)匀速圆周 运动。
(三)向心加速度
1．定义：做圆周运动的物体，加速 度指向圆心叫做向心加速度。
2.方向：始终指向圆心
3作用：只改变速度的方向不改变速度的 大小．
3．探究向心加速度的大小的
表达式
OAB 与 A、 B、
组成的矢量三角形相似. 用ν
表示νA和νB的大小, l 表示 弦AB 的长度,则有
v l 或v l v
已知：a、c、d分别是两滑轮的边缘点， 各点离圆心的距离如图所示，求：a、c、 d三点的周期之比，线速度之比，和向心 加速度之比
解：车轮在1.0min内转过的圈数为30圈， 即车轮的转速为：n=30/60=0.5r/s
车轮的角速度： 2n =πrad/s
车轮的线速度： v r =πm/s
车轮的加速度： an r 2 =1×π2 =π2 m/s2
如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的 向心加速度随半径变化的图像．其中A为双曲
地球受到什么力作用？这个力 的方向有?什么样的特点？
地球受到太阳对它的引力,方向 总是指向圆心.
结论：物体受到的合力指向圆心
例析2.
看一看
轻绳栓一小球,在光滑水平 面做匀速圆周运动。
想一想 小球受哪些力？合外力有何特点？
小球受力分析：
FN OO F
G
FN与G相抵消，所以合力为F
小球受力分析
F OO F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
vr
r
v l v t t r
l r
an v r v v
t t r
v r
4.向心加速度公式
an
v2 r
线速度表达形式
an r 2 角速度表达形式
an
4 2r
T2
周期表达形式
an v
角速度、线速度关系
问题： 从公式
an