甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高三上学期第二次模拟数学(文科)试卷

2020-2021学年甘肃省嘉峪关一中高三（上）第二次模拟数学试

卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.

1．若集合A＝{2，3，4}，B＝{x|x2﹣6x+5＜0}，则A∩B＝（）

A．（1，5）B．{2，3}C．{2，3，4}D．{3，4}

2．复数z满足z（2+i）＝3﹣i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）

A．月收入的极差为60

B．这一年的总利润超过400万元

C．这12个月利润的中位数与众数均为30

D．7月份的利润最大

4．设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．已知向量，满足，，且，则m＝（）A．﹣2B．C．D．2

6．设S n为等差数列{a n}的前n项和，S8＝4a3，a7＝﹣2，则a9＝（）A．﹣6B．﹣4C．﹣2D．2

7．设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．若l⊥α，l∥β，则α⊥βB．若l∥α，m⊥l，则m⊥α

C．若l∥α，m∥α，则l∥m D．若l∥α，α∩β＝m，则l∥m

8．函数f（x）＝的图象可能是（）

A．B．

C．D．

9．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若f（0）＝，则函数f（x）图象的对称轴方程为（）

A．x＝kπ+（k∈Z）B．x＝+（k∈Z）

C．x＝+（k∈Z）D．x＝kπ+（k∈Z）

10．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）

A．2B．2+4C．4+2D．4+4

11．已知圆M的圆心为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）虚轴的一个端点，半径为a+b，若圆M截直线l：y＝kx所得的弦长的最小值为2b，则C的离心率为（）

A．B．C．D．2

12．已知函数f（x）满足f（x+1）＝f（x﹣1），且f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）

＝x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是（）

A．（1，5）B．（1，5]C．（5，+∞）D．[5，+∞）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在等比数列{a n}中，若a5＝10，则lga1+lga9＝．

14．若tanα＝1，则的值为．

15．已知点A（0，）．抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F．射线FA与抛物线C相交于点M．与其准线相交于点N．若|FM|：|MN|＝1：2．则p的值等于．

16．四面体ABCD中，△ABD和△BCD都是边长为2的正三角形，二面角A﹣BD﹣C大小为120°，则四面体ABCD外接球的体积为．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必做题：共60分。

17．2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如图：

（1）求a的值，并求这100位居民锻炼时间的中位数；

（2）若规定[0，10]为第一组，依次往下，现采用分层抽样的方法从第三组和第五组随机抽取6名成年人进行新型冠状病毒防疫知识宣传，再从这6人中随机抽取2人进行跟踪调查，求这2人中，两组各有1人的概率．

18．已知有条件①（2b﹣c）cos A＝a cos C，条件②；请在上述两个条件中任选一个，补充在下面题目中，然后解答补充完整的题目．

在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝，b+c＝5，且满足________．（1）求角A的大小；

（2）求△ABC的面积．

19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AC，AB∥CD，AB＝2CD，E，F 分别为PB，AB的中点．

（1）求证：平面PAD∥平面EFC；

（2）若PA＝AB＝AC＝2，求点B到平面PCF的距离．

20．已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于P点，设，试判断λ1+λ2是否为定值？请说明理由．

21．已知函数f（x）＝x2，g（x）＝alnx．

（1）若曲线y＝f（x）﹣g（x）在x＝1处的切线的方程为6x﹣2y﹣5＝0，求实数a的值；

（2）设h（x）＝f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有

＞2恒成立，求实数a的取值范围．

选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线L的极坐标方程为

．

（1）求曲线C的普通方程和直线L的直角坐标方程；

（2）设直线L与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是曲线C上任意一点，求△PAB 面积的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．

（1）当a＝﹣1时，求f（x）≤2的解集；

（2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合，求实数a的取值范围．