微积分基本定理说课共19页
微积分基本定理 课件
(2)ʃ20|1－x2|dx＝____2____. 解析 |1－x2|＝1x2－－x12， ，01≤ <xx≤≤21. ， ʃ20|1－x2|dx＝ʃ10(1－x2)dx＋ʃ21(x2－1)dx ＝ x－13x310＋ 31x3－x21 ＝23＋73－1＝2.
(3)ʃ21[2x2＋xx＋1－cos x]dx＝_4_＋__ln__2_－__s_in__2_＋__s_in__1. 解析 ʃ21[2x2＋xx＋1－cos x]dx ＝ʃ21(2x＋1＋1x－cos x)dx ＝(x2＋x＋ln x－sin x)|21 ＝6＋ln 2－sin 2－(2－sin 1)
解析 ʃ10f(x)dx＝ʃ10(ax2＋c)dx
＝ 31ax3＋cx10＝a3＋c. f(x0)＝ax20＋c，
∴a3＝ax20，即
x0＝
33或－
3 3.
∵0≤x0≤1，∴x0＝
3 3.
1.微积分基本定理 (1)条件：f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且 F′(x)＝f(x) ； (2)结论：ʃbaf(x)dx＝__F_(_b_)－__F_(_a_)_； (3)符号表示：ʃbaf(x)dx＝_F__(x_)_|ba__＝__F_(_b_)－__F__(a_)__. 2.常见的原函数与被积函数关系 (1)ʃbaCdx＝Cx|ba(C 为常数). (2)ʃbaxndx＝ n＋1 1xn＋1ba(n≠－1).
＝4＋ln 2－sin 2＋sin 1.
类型二 利用定积分求参数
例2
(1)已知 2≤ʃ21(kx＋1)dx≤4，则实数 k 的取值范围为__[23_，__2_]__.
解析 ʃ21(kx＋1)dx＝ 21kx2＋x21＝32k＋1. 由 2≤32k＋1≤4 得23≤k≤2.
《微积分的基本定理》课件
物理
在物理学科中，该定理可以用来 解决各种物理量如质量、速度、 力等的积分问题，例如计算物体 的动量、动能等。
工程
在工程领域，该定理可以用来解 决各种实际问题的积分计算，例 如计算电路中的电流、求解流体 动力学中的压力分布等。
02 定理的证明
定理证明的思路
明确问题
首先，我们需要明确微积分的基本定理是关于什 么的，以及它要解决的问题是什么。
难点2
如何利用积分运算法则简化每个小部分的积 分。
关键点1
理解定积分的定义和性质，以及它们在证明 定理中的作用。
关键点2
掌握导数的定义和性质，以及它们在推导原 函数值增量中的应用。
03 定理的推论和扩 展
推论一：积分中值定理
总结词
积分中值定理是微积分中的一个重要定理，它表明在闭区间上连续的函数一定存在至少一个点，使得该函数在此 点的值为该区间上函数积分的平均值。
详细描述
积分中值定理是微积分中的一个基本定理，它表明如果一个函数在闭区间上连续，那么在这个区间内一定存在至 少一个点，使得该函数在这一点处的值等于该函数在整个区间上的平均值。这个定理在解决一些微积分问题时非 常有用，因为它可以帮助我们找到函数在某个点处的值，而不需要计算整个区间的积分。
推论二：洛必达法则
个定积分的值就是曲边梯形的面积。
应用实例二：求解不定积分
总结词
微积分的基本定理是求解不定积分的关 键工具。
VS
详细描述
不定积分是微分学的逆运算，其求解过程 需要用到微积分的基本定理。根据基本定 理，不定积分∫f(x)dx = F(x) + C，其中 F(x)是f(x)的一个原函数，C是常数。通过 基本定理，我们可以找到一个函数F(x)， 使得F'(x) = f(x)。这样，我们就可以求解 不定积分了。
微积分基本定理》说课
用中的重大意义．
３ .情感、态度与价值观目标
二．教学目标
1 .知识与技能目标 ２.过程与方法目标 ３ .情感、态度与价值观目标
（１）在对实际问题的解决过程中培养学生的探求知识的
能力． （２）通过牛顿、莱布尼兹对微积分基本定理的创立的时 代背景的介绍，让学生体会微积分的定理在人类文 化发展中的意义和贡献，丰富学生的数学历史知
识，激发学生学习兴趣，培养学生的探索精神．
三．教学重点、难点
微积分基本定理及应用；
微积分基本定理的推导。
四．教学准备
提前一天让学生预习本节课，查
阅有关微积分基本定理的有关资料，
了解牛顿和莱布尼兹对微积分基本定
理的贡献；教师制作本节课的多媒体 课件。
五．教学过程
（一）复习引入
五．教学过程
３ .情感、态度与价值观目标
二．教学目标
1 .知识与技能目标
了解微积分基本定理的推导，掌握微积分
基本定理，会用定理解决简单的问题。
２.过程与方法目标 ３ .情感、态度与价值观目标
二．教学目标
1 .知识与技能目标
２.过程与方法目标
（１）利用学生已掌握的定积分的概念，通过对实际问 题的解决，引导学生了解微积分基本定理的由 来，体会求积分和求导数之间的关系． （２）通过微积分基本定理的应用，体会定理在实际应
五．教学过程
五．教学过程
(七) 归纳总结
1．微积分基本定理及应用。
２．求积分与求导数是互为逆运算。 意图：培养学生总结的好习惯，有利于知识的系统。 （八）课后作业 意图：教学反馈与评价，学生内化所学知识。
六．反 思
微积分基本定理的推导是本节课的难点，我没有按照教材上爬 山问题分析，因为感觉那样学生理解起来会很困难，而是采用了创设 情景问题，由特殊到一般，由感性认识上升到理性认识的的规律，推 导出了定理公式．虽然这不是非常严格的证明，但这反映出微积分基 本定理的基本思想，而且降低了教材的难度，便于学生的理解掌 握．在教学过程中介绍有关牛顿和莱布尼兹既丰富学生的数学历史知 识，激发学生的学习兴趣，又使枯燥的数学课堂充满人文气息，有利 于学生对定理的掌握，使学生对定理的理解更立体．例题和练习的安 排，没有人为的增加难度，有利于本节课重点地落实。
微积分基本定理说课
（2） 0
1
x 5dx
n
1.3 引发学生思考被积函数为 x (n 2) 、 e 该 如何求解？
x
设题引入
引例：如图，一个作变速直线运动的物体的运动规律 是 s st ，由导数的概念可知，它在任意时刻 t 的速度 是 vt st 。设这个物体在时间段 a, b 内的位移为 S ， 你能分别用 vt , st 表示 S 吗?
vt dt sb sa ——基本定理雏形
b a
定理导出与应用
由速度位移关系式直接给出微积分基本定理即牛顿——莱 布尼茨公式 例 2.利用微积分基本定理解决前面的问题： （1） 1
2
x dx
4
（2） 0
1
x dxn 2
n
（3） 0
1
e x dx
练习：课本 A 组 1.（2） 、 （4） 、 （ 6） 例 3.汽车以 36km/h 的速度行使，到某处需要减速停车，设
i 1 i
i
探究归纳
经过学生对上述三个问题的探究教师可以归 纳出以下四个公式：
Si ti ti 1 vti 1
S lim
ba vti 1 n n i 1
b ba S lim vti 1 vt dt ——基本定理左端 a n n i 1
2 a 5 m / s 汽车以加速度 刹车，试问这辆车从开始刹车到
停车走了多少距离？
定理延伸
留给学生思考微积分基本定理与定 积分几何意义的联系 例 4.计算下列定积分并给出定积分 的几何意义 （1）
2
sin x dx
（2）
2
0
sin x dx
2019高中数学优质课《微积分基本定理》说课
设计意图： 1.加深学生对定理的理解及培养学生的运算能力。 2.理解定积分的几何意义，为下节求平面图形的面积打下 基础。
五.课堂小结
微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式)：
设计意图： 1.引导学生进行课堂小结，组织和引导学生归纳知识， 深化对本节知识的认知。 2.使学生养成归纳总结的习惯，不断提高自己的理性 思维水平及反思构建能力。
注：求定积分的问题就是寻找一个函数的原函数
六.作业布置
1设1..课阅计后意读作图课业：的本完9成1有页利“于学数生学巩历固本史节上课所的学丰的知碑识— —和方微法积分” 22..阅课读本材8料5的页学，习，练可习以培题养，学及生的习阅题读能4-力2.及数学
文化素养。
板书设计
2微积分基本定理 定理推导： 例：
3.培养学生从特殊到一般的逻辑推理素养。
让学生阅读课本83页微积分基本定理下面一段文字 了解积分基本定理的建立存在的意义和价值。
四.例题分析
例1.求下列定积分
总结：求定积分的问题就是寻找一个函数的原函数， 带学生看P115,常用函数的积分表。 设计意图： 1.老师的板书有利于规范学生的解题的步骤和书写规范性。 2.让学生明白求定积分的实质。突破本节难点。
同时这种理论设计的教学系统中，学生的主动性和 积极性往往受到一定限制，难以充分体现学生的主体 作用。
谢谢！
阜南县实验中学 张海宝
微积分基本定理。 准确求函数的定积分。
四.教学过程分析
复 实 概例 课作 习 例 念题 堂业 回 分 形分 小布 顾 析 成析 结置
一.复习回顾
前面的学习大家知道导数是用来刻画函数变化快 慢的。日常生活中我们用速度来刻画路程变化的快慢， 因此速度就是路程的导数。在第二章时我们学习了一 设些计初意等图函：数的导数公式表，请同学默写导数公式表。 1.之前内容的回顾能够加深学生对所学知识的记忆和 理解，同时也为后面学习时会用到的之前知识做好铺垫。 2．定积分的概念学生很难独自描述，因此老师进行 叙述和分析，最后明确本节课的学习目的。让学生带着 目的去学习，效果会更好。
微积分基本定理 说课稿 教案 教学设计
微积分基本定理一、教学目标：知识与技能：1.通过实例，直观了解微积分基本定理的内容，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分2.通过实例探求微分与定积分间的关系，体会微积分基本定理的重要意义过程与方法：通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。
情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。
难点：了解微积分基本定理的含义。
三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程n有没有计算定积分的更直接方法，也是比较一般的方法呢？（1）下面以变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系为例：设一物体沿直线作变速运动，在时刻t 时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（()v t o ≥），则物体在时间间隔12[,]T T 内经过的路程可用速度函数表示为21()T T v t dt ⎰。
另一方面，这段路程还可以通过位置函数S （t ）在12[,]T T 上的增量12()()S T S T -来表达，即21()T T v t dt ⎰=12()()S T S T - ()()S t v t '=。
3.微积分基本定理对于一般函数()f x ，设()()F x f x '=，是否也有()()()baf x dx F b F a =-⎰？若上式成立，我们就找到了用()f x 的原函数（即满足()()F x f x '=）的数值差()()F b F a -来计算()f x 在[,]a b 上的定积分的方法。
高等数学《微积分基本定理》课件
5.3.1 积分上限函数及其导数 5.3.2 微积分的基本定理
5.3.1 积分上限函数及其导数
1、 问题的提出
在变速直线运动中,) v(t)
物体在时间间隔
内经过的路程为 T2v(t)dt T1
另一方面这段路程可表示为 s(T2 ) s(T1 )
又由
～
b0
,得 c1 2
故a 1
例4.
证明
只要证
在
内为单调递增函数 .
F ( x) 0
证:
x
x
f (x)0
f (t)dt
x
f (x)0 t
f (t)dt
x 0
f
(t )d t
2
x
f
(
x
)
(
0
x
t
)
f (t)dt
x
0
f
(t )d t
2
0
例 5 设 f ( x)在[0,1]上连续，且 f ( x) 1.证明
b a
f
( x)dx
F
(
x
)
b a
F (b)
F (a)
★ 微积分基本定理
牛顿——莱布尼兹公式
b
a f ( x)dx
f ( )(b a) F ( )(b a) F(b) F(a)
积分中值定理
微分中值定理
通常把这一公式又叫微积分基本定理
例1 求
2 (2cos x sin x 1)dx.
所以f ( x)在[a, b]上连续
定理 2 如果 f ( x)在[a, b]上连续，则积分上限的函
数( x)
x
a
f
微积分基本定理 课件
[迁移探究 2] 将原已知条件改为 f(t)＝∫10(2tx2－ t2x)dx，则 f(t)的最大值是________．
解析：因为∫10(2tx2－t2x)dx＝23tx3－12t2x2|10＝ 23t－12t2，所以 f(t)＝23t－12t2＝－12t－232＋ 29， 所以，当 t＝23时，f(t)有最大值为29. 答案：29
解析：∫10(1－2x＋2t)dt＝[(1－2x)t＋t2]|10＝2－2x， 即 f(x)＝2－2x.因为 x∈[1，2]， 所以 f(2)≤f(x)≤f(1)，即－2≤f(x)≤0， 所以函数 f(x)的值域是[－2，0]． 答案：[－2，0]
[迁移探究 1] 将原已知条件改为 f(t)＝∫10(1－2x＋ 2t)dx，则 f(t)＝________．
温馨提示 在找被积函数的原函数时，必须熟练掌握 导数的运算法则，否则易出错．
2．定积分和曲边梯形面积的关系
设曲边梯形在 x 轴上方的面积为 S 上，x 轴下方的面 积为 S 下，则：
(1)当曲边梯形的面积在 x 轴上方时，如图①所示， 则∫baf(x)dx＝S 上．
(2)当曲边梯形的面积在 x 轴下方时，如图②所示， 则∫baf(x)dx＝－S 下．
(3)对于多项式函数的原函数，应注意 xn(n≠－1)的原 xn＋1
函数为 ，它的应用很广泛． n＋1
[变式训练] 计算下列定积分： (1)∫325x4dx； (2)∫31(1＋x＋x2)dx； (3)∫31 x＋ 1x26xdx. 解：(1)因为(x5)′＝5x4，
所以∫325x4dx＝x5|32＝35－25＝243－32＝211.
《微积分学基本定理》课件
解决微分方程
通过微积分学基本定理，我们可以将复杂的微分方 程转化为易于处理的积分方程，从而找到微分方程 的解。
分析函数的极值
利用微积分学基本定理，可以分析函数的极 值条件，这对于优化问题、经济模型等实际 问题具有重要意义。
在实数理论中的应用
实数完备性
微积分学基本定理在实数理论中发挥了关键作用，它证明了实数系 的完备性，为实数理论的发展奠定了基础。
PART 02
微积分学基本定理的表述
REPORTING
定理的数学表达
总结词
简洁明了地表达了微积分学基本定理的数学形式。
详细描述
微积分学基本定理通常用积分形式和微分形式两种方式表达。积分形式表述为 ：∫(f(x))dx = F(b) - F(a)，其中∫代表积分，f(x)是待积分的函数，F(x)是f(x)的 原函数；微分形式表述为：∫(dy/dx) dx = y。
详细描述
02 习题一主要考察学生对微积分学基本定理的基础概念
理解，包括定理的表述、公式记忆以及简单应用。
解答
03
通过解析和证明，帮助学生深入理解微积分学基本定
理，并掌握其应用方法。
习题二及解答
总结词：复杂应用
详细描述：习题二涉及微积分学基本定理的复杂应用，包括多步骤推导、 不同定理的综合运用等，旨在提高学生的解题能力和思维灵活性。
揭示函数性质
通过应用微积分学基本定理，我 们可以研究函数的积分与函数的 性质之间的关系，从而深入了解 函数的特性。
证明积分不等式
利用微积分学基本定理，可以证 明各种积分不等式，这些不等式 在数学分析和实际问题中都有广 泛的应用。
在微分学中的应用
导数的定义
微积分学基本定理实际上给出了导数的定义 ，它描述了函数值随自变量变化的规律，是 研究函数局部行为的关键。
《微积分基本定理》课件
证明方法三：使用不定积分和定积分的性质
总结词
利用不定积分和定积分的性质来证明微积分基本定理 。
详细描述
首先，我们知道不定积分的定义是$int f(x) dx = F(x) + C$，其中$F(x)$是$f(x)$的一个原函数，$C$是常 数。然后，根据定积分的性质，我们知道 $int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$。因此，我们可以 将微积分基本定理的结论表示为$int_{a}^{b} f(x) dx = lim_{Delta x to 0} sum_{i=1}^{n} f(xi_i) Delta x$ ，其中$xi_i$是每个小区间的中点，$Delta x$是每个 小区间的宽度。最后，我们利用不定积分的定义和极 限的性质来证明这个结论。
我们可以将积分看作是计算曲线下方的面积。对于一个给 定的函数，我们可以在坐标系中画出其图像。然后，将积 分区间分成若干个小区间，每个小区间的宽度为$Delta x$ ，高度为$f(x)$。因此，每个小矩形的高度与宽度的乘积 即为该小区间的面积。所有小矩形的面积之和即为整个曲 线下方的面积，即函数的积分值。
广义微积分基本定理的应用
广义微积分基本定理在数学分析和实变函数等领域中有 着重要的应用，例如在证明某些积分的收敛性和求解某 些特殊类型的积分等。
THANKS
感谢观看
微积分基本定理是微积分学中的核心定理，它建立了函数积分与导数之间 的联系，为解决各种问题提供了重要的方法和思路。
微积分基本定理的背景
微积分基本定理的起源可以追溯到17世纪，当 时科学家们开始研究如何求解各种物理问题， 如速度、加速度、面积和体积等。
牛顿和莱布尼茨等科学家在研究这些问题时， 发现了微积分基本定理，从而为解决这些问题 提供了重要的方法和工具。
微积分基本定理(说课课件)
教学活动
教学意图
启发学生观 察思考，激 起学生求知 欲
4、归纳总结，提高认识：微积分基本定理揭示了定积分和不 归纳总结，提高认识： 定积分之间的内在联系，把“ 定积分之间的内在联系，把“新问 题——定积分计算”转化为通过 ——定积分计算” “已 经熟悉的不定积分计算” 经熟悉的不定积分计算”来实现， 而且形式特别简洁明快，充分展示 了数学之美!向学生推荐文章《 了数学之美!向学生推荐文章《飞 5、布置作业 檐走壁之电影实现——微积分基本 檐走壁之电影实现——微积分基本 任务驱动 定理》 定理》 分为必做题和选做题
五、教法和学法
本次课教学采用多媒体教学和传统教学交叉进行的模式， 遵循“从学生实际出发，一切为了学生的发展” 遵循“从学生实际出发，一切为了学生的发展”的教学原则， 教学 方法和手段力求体现“教、学、做”合一的教学理念，力求“ 方法和手段力求体现“教、学、做”合一的教学理念，力求“ 教有 设计、学有方法、做有目标” 设计、学有方法、做有目标”。
四、教学设想
教学程序
一、复习提问： 复习提问： 1、定积分的定义
教学活动
教学意图
启发学生观察思 考，激起学生求 知欲
学生回答问题，引导学生 观察，利用定积分的定义，计 算积分值是很困难的，必须寻 n b ∫a f (x)dx = lim∑ f (ξi )∆xi 求计算定积分的简便而有效的 λ→0 i=1 方法，为引入新课做准备。 为学习积分上限函数埋下伏笔
学法： 学法：
(1)观察分析： (1)观察分析：通过引导学生观察思考，化旧知为新知。如引 观察分析 入新课、积分上限函数定义的引入等。 (2)联想转化： (2)联想转化：学生通过类比、联想转化，体会知识间的联系 联想转化 。如牛顿——莱布尼兹公式的引入。 。如牛顿——莱布尼兹公式的引入。 (3)练习巩固： (3)练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应 练习巩固 用情况，找出未掌握的内容及其差距。
微积分基本定理 说课
教学策略分析
教学方式
• 问题探究式
教学手段
• 多媒体辅助 • 信息技术
学习方式
• 自主探索 • 动手实践 • 合作交流
教学过程
提出问题
分析和解决 问题
对结论进行 推广，提出 新问题
理解结论的 含义并初步 应用
对结果进行 归纳，猜想 一般结论
分析和解决 新问题
一、课题引入
问题一:如何用定义计算 方法的认知需求。
•实验探究
•归纳反思
信息技术的 应用
教学内容解析
导数
ห้องสมุดไป่ตู้
定积分
微积分 基本定理
定理
本质
绘图
运算 定理
本质
动态
演示
数据
统计
学生学情分析
认知 障碍
由高等数学 移植而来 对相关概念 不清晰
有待 加强
提出问题
分析探究
教学重点、难点的确定
重点
• 探究和了解微积分基本定理的含义 • 初步运用微积分基本定理计算简单的 定积分
������ ������
+
������ ������ ������������ ， 当 运 算 到 “ 求 和 ” 时 ，就 会 发 现 ， 这 个 和 ������ ������ ������ ������ ������ ������+������
+
������+������
+ ⋯+
������������−������
TI自带的功能
b ba S lim f (i ) f ( x)dx a n n i 1
n
从拟合结果的比较我们可以看出对数函数的拟合 效果最好，是完全拟合，因此我们猜想 ������ = ������(������)的解 析式可以用初等函数表示为
高二数学课件：《微积分基本定理》
高二数学课件：《微积分基本定理》钻研然而知不足，虚心是从知不足而来的。
虚伪的谦虚，仅能博得庸俗的掌声，下面为您推荐高二数学课件：《微积分基本定理》。
根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能目标：1、了解微积分基本定理的含义；2、会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分.（2）过程与方法目标：通过直观实例体会用微积分基本定理求定积分的方法.（3）情感、态度与价值观目标：1、学会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，提高理性思维能力；2、了解微积分的科学价值、文化价值.3、教学重点、难点重点：使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分.难点：了解微积分基本定理的含义.二、教学设计复习：1. 定积分定义：其中--积分号，-积分上限，-积分下限，-被积函数，-积分变量，-积分区间2.定积分的几何意义：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号.曲边图形面积：；变速运动路程：；3.定积分的性质：性质1性质2性质3性质4计算（1）（2）上面用定积分定义及几何意义计算定积分，比较复杂不是求定积分的一般方法。
我们必须寻求计算定积分的比较一般的方法。
问题：设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S（t），速度为v （t）（），则物体在时间间隔[a，b]内经过的路程可用速度函数表示为。
另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在[a，b]上的增量S（b）-S （a）来表达，即s= = = S（b）-S（a）而。
推广：微积分基本定理：如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则为了方便起见，还常用表示，即该式称之为微积分基本公式或牛顿莱布尼兹公式。
它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。
微积分基本定理说课稿
《微积分基本定理》（说课稿）一、教材分析1、教材的地位及作用我所选用的教材是科学出版社出版的高等教育“十一五”规划教材《经济数学基础》，由宋劲松老师主编。
微积分基本定理是第四章第二节内容，本节内容共设计两个课时，这节课的主要内容是微积分基本公式的导出以及用它求定积分。
本节课是学生学习了不定积分和定积分这两个概念后的继续，它不仅揭示了不定积分和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。
因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。
二、教学目标及重点、难点1、教学目标根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能目标：通过本节的学习，使学生了解变上限的定积分的定义及相关定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式，通过例题及练习，使学生在增加对牛顿—莱布尼兹公式感性认识的基础上，熟练掌握求定积分的方法，从而能够熟练计算定积分.（2）能力目标：本节所讲数学知识主要是为学生学习专业课做准备。
要逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、提高综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。
（3）德育目标：通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。
2、教学重点、难点根据教材内容特点及教学目标的要求确定本节重点为通过探究变上限定积分与原函数的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分.根据学生的年龄结构特征和心理认知特点确定本节难点：了解微积分基本定理的含义.——以学生现有的知识水平对于微积分基本定理的严密证明是存在着一定难度的，而突破难点的关键在于让学生主动去探索，体会微积分基本公式的导出以及利用它来计算简单的定积分，这样才能从真正意义上把握该定理的含义，提高学生的能力，体现学生的主体地位.三、教法和学法1、教法：素质教育理论明确要求：教师是主导，学生是主体，只有教师在教学过程中注重引导，才能充分发挥学生的主观能动性，有利于学生创造性思维的培养和能力的提高，根据本节的教学内容及教学目标和学生的认识规律，我采用类比、启发、引导、探索式相结合的方法，启发、引导学生积极思考本节课所遇到的问题，引导学生联想旧知识来解决和探索新知识，从而使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲，体现了学生的主体地位。
微积分基本公式说课稿
微积分基本定理说课稿一、教材分析1、地位与作用“微积分基本定理”是高中人教版选修2-2 第一章第6 的内容。
这节课的主要内容是：微积分基本定理的形成，以及用它求定积分。
在本节课之前教材已经引入导数和定积分的概念，并研究了其性质。
该定理揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法。
本节内容不仅是本书一个非常重要的内容，也是整个数学学习中的一块重要知识，该定理为下一节定积分的应用的学习奠定了基础，同时也为学生深入研究数学作了一个知识储备。
2、教学目标根据以上的教材分析，确定本节课的教学目标如下：知识与技能：（1）了解微积分基本定理，学会应用微积分基本定理求定积分；（2）通过对本课学习，培养应用微积分思想解决实际问题的能力。
过程与方法：（1）通过自主探究速度与位移的关系对图像的研究，巩固数形结合的方法，；（2）通过设问，探究速度与位移的关系，培养化整为零，以直代曲的思想。
情感态度与价值观：（1）感知寻求计算定积分新方法的必要性，激发求知欲；（2）通过对定理的应用，体会微积分基本定理的优越性；（3）帮助建立微观与宏观的联系桥梁。
3、教学重点根据教材分析，及教学目标我对本节课确定了以下重点：通过探究变速直线运动中的速度和位移的关系导出出微积分基本定理，以及对微积分基本定理的应用。
二、学情分析1、已有的知识与能力学生是在高二时学习该定理，因此学生具备了以下知识和能力储备（1）学生在学习本节内容之前，变速直线运动中的位移、速度、时间三者的关系已经很熟悉；（2）已经熟练掌握高中导数的知识，并能应用这些知识解决问题；（3）理解了定积分的定义及其几何意义，并能按定积分的定义求解定积分；（4）相对高一而言具有更好地抽象思维能力和计算、化简能力。
2、学生可能遇到的困难（1）学生在本学期才开始接触微分和逐步逼近的思想，所以大部分学生微积分基本定理的形成还是比较困难的，因此只要求学生通过实例了解微积分基本定理；（2）在用微积分基本定理计算定积分时，部分学生对该定理的条件的理解和找满足F x f x 的F x 还是存在困难，但在高中对此要求不高，故提醒学生不必深究。
《微积分学基本定理,微积分基本公式》图文课件
b
a
f ( x )dx F ( x ) | F ( b ) F ( a )
b a
计算定积分的方法: f ( x )dx
a
b
(1)定义法 ( 2)面积法(曲边梯形面积 ) ( 3)公式法( 微积分基本定理 )F ( x ) f ( x )
/
b
a
f ( x )dx F ( x ) | F ( b ) F (a )
基本的不定积分公式: (1) K dx Kx C ; 1 ( 3) dx ln | x | C x (4) e dx e C
x x
1 n 1 ( 2) x dx x C n1
n
a (5) a dx C ln a
x
x
(6) ln xdx x ln x x C (8) sin xdx cos x C
v ( t )dt s(T2 ) s(T1 ). 其中 s(t ) v(t ). T
1
T2
三、牛顿—莱布尼茨公式
微积分基本定理
[a , b ] 上 如果F ( x ) 是连续函数 f ( x ) 在区间
的一个原函数，则a f ( x )dx F (b) F (a ) .
牛顿—莱布尼茨公式
b
a f ( x )dx F (b ) F (a ) F ( x )
b
b a
微积分基本公式表明：
一个连续函数在区间[a , b] 上的定积分等于 [a , b] 上的增量. 它的任意一个原函数在区间
求定积分问题转化为求原函数的问题. 注意 当a b 时， f ( x )dx F (b) F (a ) 仍成立. a
微积分的基本定理 课件
0
解析：
2 cos2x2dx＝
2
1＋cos 2
xdx＝
2 1
2 cos xdx＝12x 2 ＋12sin x 2 ＝π4＋12.
0
0
0
答案：π4＋12
(4)利用函数性质求定积分．
1
2
例：
lg11＋－xxdx＝________.
－1
2
解析：记 f(x)＝lg11＋－xx，易知定义域为(－1,1)，因为 f(－x)
a
(2)当曲边梯形的面积在x轴下方时，如图②，则
bfxdx
＝
a
_－__S_下__．
(3)当曲边梯形的面积在x轴上方、x轴下方均存在时，如图
③，则bf(x)dx＝ a
S上－S下
；若S上＝S下，则abfxdx＝
0
.
求简单函数的定积分
[例 1] 求下列定积分：
(1)2(x2＋2x＋3)dx； 1
(2)
0
(cos x－ex)dx；
－π
(3) 2 sin2x2dx.
0
[解]
(1)
2
(x2＋2x＋3)dx
1
＝2x2dx＋22xdx＋23dx
1
1
1
＝x33 2 ＋x2 2 ＋3x 2 ＝235.
1
1
1
(2)
0
(cos x－ex)dx＝0 cos xdx－0 exdx
－π
－π
－π
0
＝sin x
0
－ex
＝e1π－1.
－
－
(3)sin2x2＝1－c2os x，
而12x－12sin x′＝12－12cos x，