b5新课标函数中创新题举例
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考
函数中创新题举例
随着高中新课程标准、新教材的使用，对考生创新意识和创新能力的要求逐步提高。“出活题，考能力”要求学生能综合灵活运用所学数学知识，思想方法。对新概念、新知识、新信息、新情景、新问题进行分析，探索、创造性的解决问题。下面就函数中这类题型举例。
例1．对于函数
)(x f ，若存在R x ∈0，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点。已知函数
)1()1()(2-+++=b x b ax x f )0(≠a 。
（1） 当2,1-==b a
时，求函数)(x f 的不动点；
（2） 若对任意实数b ，函数)(x f 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；
（3） 再（2）的条件下，若
)(x f y =图像上B A ,两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且B A ,两点关于直线
1
212
++
=a kx y 对称，求b 的最小值。
解析：（1）
3)(2--=x x x f ，因为0x 为不动点，因此有002003)(x x x x f =--=所以10-=x 或30=x ，
所以3和1-为)(x f 的不动点。
（2）因为
)(x f 恒有两个不动点，,)1()1()(2x b x b ax x f =-+++=
0)1(2=-++b bx ax （※）
，由题设0)1(42
>--b a b 恒成立，即对任意R b ∈， 0442>+-a ab b 恒成立，所以有00)4(4)4(22<-⇒<-a a a a ，所以10< （3）由（※）式，得a b x x 2221-=+，由题设,1-=k 即1212++-=a x y ，设B A ,的中点为E ，则E )1212,2(2++-a a b a b ，因为E E y x =，所以1 21 222++=- a a b a b ，所以有221 121122- ≥+-=+-=a a a a