第三章群决策

则 l(l 1,2, , p) 的排序矩阵：
a11l a12l
Bl
a12l
a22l
a1ml
a
2 ml
a1nl
a
n 2l
a
n ml
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《决策理论与方法》
根据 Bl 计算群中各决策者对各备选方案在准则
l
时的Borda分，从而得到Borda分矩阵
B
(a
i* jl
) mn
决策理论与方法
（ Decision Making Theory and Methods ）
《决策理论与方法》
第五章 群决策
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学习目的
《决策理论与方法》
▪ 理解群决策的基本理论和分类；
▪ 掌握常用的用于方案评价和选择的群决策综合评 价法：序数法、基数法；
▪ 理解算子 WGA、 OWA、 OWGA、 CWAA、 WAA、 CWGA的定义和特点，掌握常用的群决 策算子集结方法。
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▪ 3. 行为理论
决策行为按决策思维方式不同，分为理性 决策和行为决策两类, 前述的决策理论属于以 逻辑思维为主的理性决策，根据现成的规则评 价方案，寻求群体一致的决策。行为决策理论 是针对理性决策难以解决问题发展起来的，该 理论从认知心理学的角度，研究决策者在判断 和选择中信息的处理机制及其所受的内外部环 境的影响，进而提炼出理性决策理论所没有考 虑到的行为变量，修正和完善理性决策模型。
因此，个体决策理论假设也是群决策假设，除此之 外，群决策由于是多个决策者共同对问题作出决策， 也需要自己的研究假设，一般而言存在以下假设： 假设1. 任何个体决策者难以作出完美的决策，都可能 会犯错误。
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决策群体中决策者应有一人以上，需要协同进行决 策，并影响整个决策过程，决策机理以及决策的质 量和复杂性。 假设2. 群中的个体独立地作出选择和判断，不受他 人影响。但同时不排除决策者之间沟通交流，弥补 个人掌握信息的不足，以改进偏好和选择，最终达 成具有群体一致性的结果。
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p
G (g jk ) ，其中 g jk
l jk
wl
,
( j, k 1,2, , m)
为了从
l 1
G 中求出候选方案 j 的排序，可以求解如下的线性
规划问题：
mm
max
g jk x jk
j1 k 1
s.t. m x jk 1, k 1,2, , m
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邱菀华等学者却认为：群决策是研究多人如何 作出统一有效的抉择。多个个体组成群体，个体间 可能是合作，也可能是竞争的，还可以是复杂联合 的以及合作基础上的有限竞争等，但必须合作择出 统一的决策行为。
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▪ 5.1.2 群决策的基本假设 群决策的理论建立在个体决策理论的基础之上，
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Sen则是现代社会选择理论体系的构建者，在其 著名的价值限制理论《Collective Choice and Social Welfare》一书中提出了解决“投票悖论”的方法，
促 进了Arrow理论框架的发展。
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2. 效用理论 Von Neumann-Morgenstern 在《Theory of Games and Economic Behavior》一书中建立了决策 的效用理论，将决策者的偏好结构用个体效用函数 联 合表达，成为现代效用理论和对策的基础。群体效 用 理论主要研究利用群体效用函数来表达决策群体的 偏 好结构，并据此做出群体决策，包括个体效用集结
j1
m
x jk 1,
k 1
j 1,2, , m
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该问题的解 x jk 1 表示候选方案 j 应处于第 k 位。 例5-2-2 （Bernardo 1977）研究了NASA宇宙飞船科 学实验的选择问题。NASA拟定了6个可能的实验方 案：a1 —通讯与航行实验；a2 —地面观测实验；a3 —物 理与化学实验；a4—微生物实验；a5 —系统检测试验和 a6 —环境效应实验，对每一实验考察目标分别：u1— 需要性、u2—研究性和 u3 —发展性。NASA组织了6
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位专家对所有方案进行综合分析，后因实验时间和 条件的限制，通讯与航行实验的方案 a1 被先行淘汰 而不予评定。根据准则6位专家对可行方案进行了排 序，其评价结果见表5-2-1。
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以上述评价表为基础，每个准则对应有一个矩阵由 此可得Borda分矩阵及总得分如下：
其中 i 1,2, , n 表示群中成员数，x, y 表示候选人； x i y 表示群中第 i 成员认为候选人 x 优于 y ；
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N(x i y) 表示群中认为候选人 x 优于 y 的成员数目；
候选人可按 fB (x) 的大小进行排序。
▪ 2. 一致准则法
在用一致准则法时，首先要从 Ai 得出根据各准
0 2 2 1 1 4 3 3 4 3 4 2 B 2 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 1 4 4 3 4 3 3
a2 10 a3 19
a4 a5
2 8
a6 21
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依据各准则得出一致性矩阵：
0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0
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评价，每位决策者将根据自己选定的准则 u1,u2 , ,u p
对方案进行考察，w1, w2 , , wp 表示各准则的权重，满
p
足条件 wl 1 , 不同决策者采用的准则及其权重可 l 1
以相同也可以不同。决策者对各备选方案的评价信
息可用矩阵来表示： a1i1
0 0 1 0 0
1 0 0 0
0
2 0 0 0 0.5 0.5
0 0 0 0.5 0.5
0 1 0 0 0
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《决策理论与方法》
0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
据此得出加权一致性矩阵，并代入进过协商一致 的准则权重 W (0.28,0.32,0.4) , 则有
Ai
(a
i jl
)
a2i 1
amห้องสมุดไป่ตู้ 1
a1i2
a
i 22
a
i m
2
a1i p
a
i 2
p
a
i mp
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《决策理论与方法》
问题的求解是由群体成员根据 p 种不同的准则对 各方案 Ai 作出评价，得到群的评价结论 G 。决策者 对方案及其准则所采用的评价方法有序数性方法（ 序数法）和基数性方法（基数法）。 ▪ 5.2.2 序数法
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《决策理论与方法》
集合，其中有个候选人，则 将 m 1, m 2, ,1,0 这些 数分别赋予排在第一位、第二位、… 、最末位的候 选人，然后计算各候选人的得分总数（Borda分）的 大小，最高分者为获胜者。Borda分即Borda函数为
f B (x) N (x i y) yA\{x}
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假设3. 决策者在已知的共同条件下进行选择，不存 在某一个或几个成员认可某一方案时，不管其他决 策者的态度如何，就认定该方案为群决策选择的方 案。 假设4. 群决策的结果应该是个体决策者的偏好形成 一致或妥协之后得出的，即Pareto原则。
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《决策理论与方法》
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本讲内容
《决策理论与方法》
▪ 群决策的概念 、基础理论与分类； ▪ 群决策的综合评价法 ▪ 群决策的算子集结方法
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5.1群决策概论
《决策理论与方法》
▪ 5.1.1群决策的概念
群决策是集数学、政治学、经济学、心理学、管 理学和决策科学等众多学科研究于一体的交叉学科。 不同学科对群决策研究的侧重点不同，从而导致了不 同学科对群决策的定义术语也复杂多变。
，
n
计算出候选方案
j 的总得分 bjl
a i* jl
( j 1,2, , m) 。
i 1
由 bjl 的大小，可以排定各方案优劣次序 k(k 1,2, , m)
并定义一致性矩阵
l
(
l jk
)
，通过设置对不同准则的
加权向量 W（主观权重或客观权重）反映准则的重要
性差别，利用 l 和 W ，就可以计算加权一致性矩阵
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▪ 5.2.1 问题的描述 群决策者在众多的备选对象(候选人、方案等)
中进行选择，不同的决策者对备选对象的总体优劣 有不同的意见，这就要用适当的方法，根据有关准 则进行全面评价，在这一节中我们主要讨论在多准 则情况下群决策过程中的评价与决策的具体方法。
设决策群体 d1, d2 , , dn , 要对方案a1, a2 , , am 进 行
国外学者Hwang在1978年对群决策的分析和总 结后，也给出一个群决策的定义，即：
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《决策理论与方法》
群决策是把不同成员的关于方案集合中方案的偏好 按某种规则集结为决策群体的一致或妥协的群体偏 好序 。这个定义强调了群体决策过程是寻找每一个 决策个体都能够认可的群体效用函数。